2.2.4 Les tests d'hypothèse dans le modèle
linéaire
Faire un test d'hypothèse consiste vérifier si
l'effet marginal du coefficient (ai ou â) sur la variable
dépendante est nul ou non nul en comparant une statistique de test
calculée à l'aide de paramètres estimés (ai ou
â et ó) à une statistique critique. Dans cette section,
nous présenterons les quatre statistiques de test les plus souvent
utilisées, soient la t de Student (test de significativité), la f
de Fisher (test de contrainte linéaire et significativité
globale), la z de la distribution normale standard et la « p-value».
Avant de parler plus précisément des quatre statistiques de test,
risquons un bref rappel des principes fondamentaux du test
d'hypothèse.
La première chose à faire est de formuler
l'hypothèse que l'on veut tester. On doit donc définir notre
hypothèse nulle (H0) et l'hypothèse alternative. Dans le cadre de
régression, H0 consiste, la plupart du temps, en un coefficient
égal à zéro (H0 : â=0). En termes
économiques, cela veut dire que l'effet marginal des coefficients sur la
variable dépendante est nul. L'hypothèse alternative peut aussi
prendre diverses formes selon le cas : H1 : â?0, H1 : â>0 ou
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L'efficacité technique des banques et ses facteurs
explicatifs : application à la Commercial Bank - Cameroun
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H1 : â<0. La formulation de l'hypothèse
alternative est très importante puisqu'elle vient influencer la zone de
rejet du test. Cette zone est déterminée en fonction du niveau de
confiance choisi (á) et de si on fait un test à une ou deux
queues. Plus le niveau de confiance est élevé, plus le test est
précis. En sciences humaines, on choisi généralement un
niveau de 5%. Dans ce cas, il y a 5% des chances que l'on rejette
l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie. De plus, quand la situation
le permet, il est préférable de privilégier un test
bilatéral pour avoir un test plus précis.
- Test de significativité
La statistique t se calcule ainsi : ^â
- â / ó^â. Les logiciels et tableaux statistiques donnent
cette statistique dans le tableau des résultats d'une régression
par MCO. Alors, avec un niveau de confiance de 95% et un nombre infini de
degrés de libertés, si H0 : â=0 et H1 : â?0, la zone
de non-rejet sera de -1.96 à 1.96. Ceci est un test bilatéral. Si
H0 : â=0 et H1 : â>0, la zone de non-rejet sera de 0 à
1.64. Si H0 : â=0 et H1 : â<0, la zone de non-rejet sera de
-1.64 à 0. Ceux-ci sont des tests unilatéraux. Donc, on rejette
H0 : â=0 si la statistique t donnée se trouve à
l'extérieur de l'intervalle de confiance. Si t est rejeté, cela
veut dire que notre coefficient a un impact sur notre variable
indépendante, donc qu'elle est statistiquement significative.
En ce qui concerne la statistique z, avec un
niveau de confiance de 95%, si H0 : â=0 et H1 : â?0, la zone de
non-rejet sera aussi de -1.96 à 1.96. Si H0 : â=0 et H1 :
â>0, la zone de non-rejet sera de 0 à 1.645. Si H0 : â=0
et H1 : â<0, la zone de non-rejet sera de - 1.645 à 0. Donc, on
rejette H0 : â=0 si la statistique z donnée se trouve à
l'extérieure de la zone de non-rejet. Si z est rejeté, cela veut
dire que notre coefficient a un impact sur notre variable indépendante,
donc qu'elle est statistiquement significative.
- Le test de significativité globale
Ce test a pour objectif de répondre à la question
de savoir si les variables explicatives dans leur
ensemble influencent
significativement les variations de la variable endogène. La
statistique f
(test de signification conjointe de Fisher)
est caractérisée par deux valeurs : q,
le nombre de
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contraintes, i.e. le nombre de degrés de libertés
du numérateur et k, le nombre de coefficients
du modèle non-contraint, (n - k) est le nombre
de degrés de libertés du dénominateur :
f = (R2 / k) / (1- R2) (n-k-1)
Dans le cas où on a deux contraintes et où
(n - k) peut être considéré
infini (>100), la valeur critique de la statistique f à 95% est 3.00,
i.e. Prob [q,n k F . . f] = 0.95. Ainsi, si la valeur
de la statistique f obtenue est supérieure à la valeur critique,
on rejette l'hypothèse nulle. Dans le cas contraire, on ne peut rejeter
l'hypothèse nulle.
La « p-value » est une
probabilité (entre 0 et 1) qui indique la probabilité sous H0 :
â=0 d'obtenir la valeur trouvée. C'est la probabilité
d'obtenir une statistique plus « extrême » que celle obtenue
par les observations de l'échantillon si l'hypothèse nulle
était en réalité vraie. Ainsi, si la « p-value »
est inférieure au á désiré (5%), on rejette
l'hypothèse nulle. Une « p-value » de 0.00001 rejette
très fortement l'hypothèse nulle.
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