Déterminants de l'investissement direct a l'étranger dans les pays en voie de développement : application faite a la RDC

III.3.1.2 Procédure et application du test de stationnarité

Dickey et Fuller considèrent trois modèles de base pour la série X_t, t=1, 2, 3, ..., T :

Modèle [1] : Modèle sans constante ni tendance déterministe :

(1-L) X_t=_t

Modèle [2] : Modèle avec constante ni tendance déterministe :

(1-L) (X_t -)=_t

Modèle [3] : Modèle avec constante et tendance déterministe :

(1-L) (X_t - )=_t

Dans chacun des trois modèles, on suppose que _t est un bruit blanc :

~BB (0 ; ² ), L est l'opérateur retard ; X _t est la variable dont on teste la stationnarité ; , , et sont des paramètres.

Si =1, cela signifie qu'une des racines du polynôme retard est égal à 1. On dit alors qu'on est en présence d'une racine unitaire. En d'autres termes, X_t est un processus non stationnaire et la non stationnarité est de nature stochastique (processus DS). On teste l'hypothèse nulle de racine unitaire (X_t est intégré d'ordre 1, c'est-à-dire non stationnaire) contre l'hypothèse alternative d'absence de racine unitaire (X_t est intégrée d'ordre 0, c'est-à-dire stationnaire).

En pratique, on estime les modèles sous la forme suivante :

Modèle [1] : ÄX_t=X_t +_t

Modèle [2] : ÄX_t=X_t-1 +õ+_t

Modèle [3] : ÄX_t=X_t-1 +õ+ä_t+_t

Avec pour chaque modèle, =ñ-1 et ~BB (0 ; ² ). On teste alors l'hypothèse nulle =0 (non stationnarité) contre l'hypothèse alternative  < (stationnarité) en se referant aux valeurs tabulées par Fuller (1976) et Dickey et Fuller (1979, 1981). Dans la mesure où les valeurs critiques sont négatives, la règle de décision est la suivante : si la valeur calculée de la t-statistique associée à est inférieure à la valeur critique, on rejette l'hypothèse nulle de non stationnarité. Si la valeur calculée de la t-statistique associée à est supérieure à la valeur critique, on accepte l'hypothèse nulle de non stationnarité.

Il est fondamental de noter que l'on n'effectue pas le test sur les trois modèles. Il convient en effet d'appliquer de Dickey-Fuller sur le seul des trois modèles. En pratique, on adopte une stratégie séquentielle en trois étapes :

Etape I : On commence par appliquer le test sur le modèle 3. On peut aboutir à deux résultats :

Si la tendance n'est pas significative, on passe au modèle 2.

Si la tendance est significative, on teste l'hypothèse nulle de racine unitaire :

Si n'est pas significativement différent de 0, X_t est stationnaire. Dans ce cas, il faut la différencier et recommencer la procédure sur la série en différence première.

Si est significativement différent de 0, X_t est stationnaire. Dans ce cas, la procédure s'arrête et l'on peut directement travailler sur X_t..

Etape II : Cette étape ne doit être appliquée que si la tendance dans le modèle précédent n'est pas significative. On estime le modèle 2 :

Si la constante n'est pas significative, on passe au modèle 1.

Si la constante est significative, on teste l'hypothèse nulle de racine unitaire :

Si n'est pas significativement différent de 0, Xt est non stationnaire. Dans ce cas, il faut la différencier et recommencer la procédure sur la série en différence première.

Si est significativement différent de 0, Xt est stationnaire. Dans ce cas, la procédure s'arrête et l'on peut directement travailler sur Xt.

Etape III : Cette étape ne doit être appliquée que si la constante dans le modèle précédent n'est pas significative. On estime le modèle 1 :

Si n'est pas significativement différent de 0, X_t est non stationnaire. Dans ce cas, il faut la différencier et recommencer la procédure sur la série en différence première.

Si est significativement différent de 0, X_t est stationnaire. Dans ce cas, la procédure s'arrête et l'on peut directement travailler sur X_t.^77(*)

Ainsi, l a stationnarité des variables représente une solide garantie contre les régressions fallacieuses ou non cohérentes.

Si une variable X_t est stationnaire en niveau, on dira qu'elle est intégrée d'ordre zéro. Ce qui sera noté X_t~I (0).

De manière générale, on dit qu'une série est intégrée d'ordre « d », s'il faut la différencier « d » fois pour qu'elle soit stationnaire.

* ⁷⁷ Cfr J.P KISONIA, Cours d'économétrie, ULPGL, L1, FSEG, 2009