II- Notion du contrat :
L'approche du contrat, retenue par Persson & Tabellini
(1993) et Walsh (1995) ; se pose de façon alternative
au conservatisme de Rogoff (1985). Devant l'impossibilité mise
en évidence par Rogoff d'avoir en même temps la
crédibilité et la flexibilité de la politique
monétaire, l'idée introduite est donc de limiter
l'indépendance du gouverneur de la banque centrale à une
indépendance d'instruments pour résoudre le problème
d'incohérence temporelle tout en préservant la capacité de
la banque centrale à répondre aux chocs d'offre.
Dans cette approche, l'accent est mis sur les tâches du
gouverneur de la banque centrale et les moyens d'incitations pour qu'il
achève les missions qui lui ont été
conférées dans le cadre d'un modèle principal-agent. Alors
qu'en cas d'échec, il s'expose à des représailles,
représailles qui peuvent prendre la forme de suppression de prime
(Walsh 1995).
II- 1 Le modèle :
Un modèle a été élaboré par
Walsh (1995) et traité d'une façon simplifiée par
Mourougane. A (1997) sur la base du travail de Rogoff (1985),
dont voici les traits :
Walsh (1995) montre que le gouvernement peut inciter
le banquier central à choisir un niveau d'inflation égal au taux
d'inflation socialement optimal. En supposant que le banquier central cherche
à maximiser la différence entre le montant des transferts qui lui
sont accordés et les coûts sociaux, en terme d'inflation et
d'emplois, il est alors possible, pour le gouvernement de trouver le montant de
transfert optimal. Walsh suppose que la banque centrale cherche à
maximiser la fonction U = T -  où
T : représente les montants des transferts qui seront
accordés au banquier central par le gouvernement.
Se plaçant dans le cadre d'un modèle avec
choc d'offre, l'auteur raisonne en terme d'espérance d'utilité.
Pour inciter le banquier central à choisir un niveau d'inflation
égal au niveau socialement optimal, le gouvernement choisit  t de telle sorte que  t =  soit une
solution du programme d'optimisation de la banque centrale.
 : Taux
d'inflation socialement optimal ;  t : taux d'inflation à l'instant t.
Il résout donc le système suivant :
Max E U = E (t - )
s/c  t =  et  t
=  + (pt -  ) /
á + zt /á
 = ( t -  't) ² + è ( t -  )
²
( t -  't) : écart entre emploi effectif et emploi
socialement optimal exprimé par le chômage. Pour résoudre
ce programme, soit un mécanisme linéaire de transfert de
type : T = T0 - a ( t -  )
a : peut être interprété comme
l'incitation pour la banque centrale à respecter ses engagements.
L'optimisation de l'espérance du coût par rapport
au prix donne :
 = [T0
- a ( t - ) - ( t -  't) ² - è ( t -  )
²]
 = [ T0
- a (pt - pt-1 -  ) -( +
(pt -  )/á
+ zt /á -  '
t)² - è ( t -  )
²]
 = [
T0 - a (pt - pt-1 - ) - ( +
(pt -  )
/á + zt /á -  't)²- è (pt - pt-1 -  ) ²]
= 0
 = - a + 2
/ á [ -  t + (pt -  ) /
á - 2 è (pt - pt-1 -  )] = 0
a = 2/á [ -  't + (E t-1 (pt ) -  ) /
á - 2 è (E t-1 ( t ) -  )]
Par ailleurs, comme les anticipations des agents sont
rationnelles (alors E ( t
) =  t e et E t-1 (pt ) =
 ) et
que le gouvernement cherche à fixer ( t
=  ) on trouve : a = 2/[á ( -  't )].
Pour déterminer T0 on note U0
l'utilité de réservation que l'on peut par convention prendre
égale à zéro : T0 vérifie E (T0
-  ) =
U0 donc T0 = E(T) = E( ) = ( -  't ) ²
Finalement, le transfert optimal s'écrit : T
= ( -  't) [( -  't) - (2/á) ( t
- )]
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