I.3. la numérisation
L'importance des systèmes numériques de
traitement de l'information ne cesse de croitre (radio,
télévision, téléphone, instrumentation...).Ce choix
est souvent justifié par des avantages techniques tels que la grande
stabilité des paramètres, une excellente reproductivité
des résultats et des fonctionnalités accrues. Le monde
extérieur étant par nature analogique, une opération
préliminaire de conversion analogique numérique est
nécessaire. La conversion analogique numérique est la succession
de trois effets sur le signal analogique de départ7 :
V' l'échantillonnage pour rendre le
signal discret.
V' la quantification pour associer à
chaque échantillon une valeur.
V' le codage pour associer un code à
chaque valeur.
I.3.1 l'échantillonnage
I.3.1.1 définition
L'échantillonnage consiste à prélever
à des instants précis, le plus souvent équidistants, les
valeurs instantanées d'un signal. Le signal analogique s(t), continu
dans le temps, est alors représenter par un ensemble de valeurs
discrètes.
Se(t)=S (n.Te) avec :
n : entier,
Te : période d'échantillonnage
7 NOEL LUKOMBA, Cours de traitement des signaux, G2 TLC,
2014, Inédit, p.13.
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Cette opération est réalisée par un
échantillonneur souvent symbolisé par un interrupteur.
Figure1.1 l'échantillonneur symbolisé
par un interrupteur.
I.3.1.2 échantillonnage idéale
L'échantillonnage idéal est
modélisé par la multiplication du signal continu s(t) et d'un
peigne de Dirac de période Te.
Se(t)=s(t).??Te(t)=s(t)? ??(??
- ????
+8 e)=s(n Te)? ??(?? - ????
+8 e)
???-8 ??-8
Le spectre du signal échantillonné est donc le
suivant : ?? +8
Se(f)=??e ? ??(??) * ??(?? -
????e)
???-8
I.3.1.3 échantillonnage réel
En pratique, l'échantillonnage s'effectue en commandant
un interrupteur par un train d'impulsions étroites. Il est donc
impossible d'obtenir des échantillons de durée quasiment nulle.
La modélisation de l'échantillonnage par un peigne de Dirac est
donc erronée. En fait, chaque impulsion va avoir une durée
très courte T. L'échantillonnage peut donc être
modélisé par la multiplication du signal par une suite de
fonction rectangle (ou porte) de largeur T. L'expression du signal
d'échantillonnage devient donc :
Y(t)= ? ??-??????
+8 = (??? ?) * ? ??(?? -??????)
+8
???-8 ???-8
??
Et par conséquent, sa transformée de Fourier est
égale à :
??+8
Y(f)=(??????????????). ????? ??(?? -
????e)
???-8
Comme l'expression du signal échantillonné est :
Se(t)=S(t).S(y)
Sa transformée de Fourier devient :
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+8
Se(f)=S(f)×Y(f)=S(f)* ?? ???? ? ????????(??f).
??(f - ??f e)
???-8
?? +8
Se(f)= ???? (????????(??f). ? ??(f - ??f
e)
???-8
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