1.3 Modélisation des incendies
Au début des années 1950, la modélisation
des incendies s'est améliorée au fil du temps. Tout d'abord
fondée sur la corrélation de données issues
d'expériences ou d'observations, puis sur des travaux analytiques, elle
débouche ensuite sur des simulations « à zones » qui
constituent, de ce fait, la première génération de
logiciels de calcul dédiés à la simulation
numérique de ce phénomène [24]. Le développement du
calcul scientifique appliqué à la mécanique des fluides
permet ensuite de décrire l'incendie en résolvant
numériquement les équations de conservation régissant
l'écoulement [25]. Cette approche, connue sous l'appellation anglaise
CFD (Computational Fluid Dynamics), concentre désormais les
efforts de recherche en simulation et s'est généralisée
dans les domaines de l'ingénierie et de la sûreté. Cette
modélisation passe nécessairement par des équations de
Navier Stokes, auxquelles sont ajoutées des équations de
transport pour les espèces chimiques présentes dans le
mélange. Ces lois fondamentales régissant l'écoulement
d'un fluide sont des lois axiomatiques qui reposent sur les principes de
conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de
l'énergie. Le système d'équations obtenu est fermé
en utilisant des lois de comportement qui relient les contraintes
appliquées au fluide avec sa déformation, la diffusion des
espèces avec leurs concentrations et le flux de chaleur avec le champ de
température. Une équation d'état permet également
de lier entre elles les grandeurs thermodynamiques [11]. Ces lois sont
exprimées de la manière suivante :
1.3.1 Équation de continuité:
op+ ot
|
o(pui) oxi
|
= 0 (1.8)
|
où
a(ñ)
at :est le taux d'accumulation dans le volume de
contrôle du à la variation de densité des
espèces;
a(ñui)
axi :représente le terme convectif du aux
écoulements des fluides.
1.3 Modélisation des incendies 15
1.3.2 Équation de quantité de mouvement :
?(ñui) + ?t
?(ñuiuj) ?xi
?(ôij) ?xi (1.9)
+ gi
?P
+
?xi
=
où
?(ñui)
?t : est le taux de changement local de quantité
de mouvement dans le temps pour un volume de contrôle ;
?(ñuiuj) : est le taux de changement de
quantité de mouvement due par un champ d'écoule-
?xi
ment instable ;
?P : représente la force de pression sur
le fluide ;
?xi
?(ôij) : représente les tenseurs de
contrainte visqueuse qui s'opposent au déplacement du
?xi
fluide ;
ñgi : représente les termes sources
relatifs aux forces gravitationnelles et dépendant des mouvement des
fluides selon la direction : si le mouvement s'effectue suivant la direction
autre que l'horizontale [26] alors : gi = -ñg sinon
gi = 0.
En générale le mouvement du feu en situation
d'incendie suit la direction verticale alors l'équation(1.9) sera :
|
?(ñui) + ?t
|
?(ñuiuj) ?xi
|
=
|
?P + ?xi
|
?(ôij) ?xi
|
ñg (1.10)
|
Tenseur de contrainte est un vecteur matriciel d'ordre 3. Il
est en général donné par la relation suivante[11] :
|
(u, 2?uk ?ui ?uj)
3u) axk äij + u \ ?xj
+?xi
1.3.3 Équation d'énergie sous la forme enthalpie :
|
(1.11)
|
|
?(ñh) + ?t
|
?(ñuih) ?xi
|
?P
= -+
?t
|
? ?xj
|
ë cp
|
?h ?xi
|
)
ÿQR (1.12)
i
|
Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud
Mémoire de fin d'études
h est l'enthalpie totale des espèces
donnée par :
h = CpT + ÓYaHr
(1.13)
1.4 Introduction à l'ingénierie de la
sécurité incendie 16
où Hr est la composante de la chaleur de
réaction(combustion) ;
?(ñh) ?t: est le
taux de changement de stockage d'enthalpie dans un fluide ;
?(ñuih)
?xi : le taux net d'afflux d'enthalpie dû à
la convection ;
?P?t : représente le travail de pression
effectuée sur le fluide ; ? (A ?h Q
_ÿRl : termes incluant des limites de
flux net de la chaleur dû à la conduction et
?xj \ cp ?xi 1
i
au rayonnement thermique respectivement.
| 
