Abstract
Abstract
In civil engineering, modeling makes it possible to understand
the variables that influence a structure designed to optimize technically and
conduct audits of stability, stiffness and strength.
This research work focuses on modeling techniques and
numerical simulation by finite element method. It is mainly divided into four
main parts.
The first part, which takes the place of generality, these
approximation methods in physics and discusses the practical construction of a
variational problem through the study of the deformation of a solid, described
by the Lame's equations by reformulating the Laplace and Poisson's equations.
With the consideration of the boundary conditions and the use of the GALERKIN
method, we solve the Lame's equations and determine the stress tensor and
deformation.
The second part deals with the construction of a finite
element model, we present the method of approximation by finite element mesh
and the principles of a domain. The concepts of geometrical transformation and
for reference simplify the construction of the interpolation function and
elementary stiffness matrices. We are also developing the assembly of the
elementary matrices to the technical resolution of the overall system of
equations.
The third part is a study of certain types of finite elements
and pays particular attention to the finite element tetrahedral 12 degrees of
freedom. We propose a system developed in FORTRAN to calculate the elementary
stiffness matrix program.
In the last part, we use the Autodesk Robot 2012 SAP software
for finite element model, the elements of a bridge deck; it is the bridge to be
built on the section 1: TOGO-Tchetti SAVALOU Frontier, PK 23 + 200. We perform
a numerical simulation on the apron, taken as a whole, and end up with a design
for each of its elements.
ix /176
Sommaire
Sommaire
Certification i
Dédicaces ii
Remerciements iii
Résumé vii
Abstract viii
Sommaire ix
Liste des figures xii
Liste des tableaux xviii
Liste des symboles et abréviations
xix
Avant-propos xxi
Introduction générale 1
Chapitre 1 : Méthodes d'approximations en
physiques 3
1.1. Modélisation et Simulation 4
1.2. Classification des systèmes physiques
4
1.3. Processus d'analyse d'un problème physique
5
1.4. Méthodes d'approximations 7
1.5. Définition d'un problème de
l'élasticité linéaire 8
1.6. Méthode de GALERKIN pour la
résolution des équations de Lamé 12
Chapitre 2 : Méthode des Eléments finis
28
2.1. Processus d'analyse par la méthode des
éléments finis 29
2.2. Discrétisation géométrique
(maillage) 32
2.3. Approximation nodale 39
2.4. Approximation par éléments finis
41
2.5. Définition de la géométrie
des éléments 43
x /176
Sommaire
2.6. Approximation sur un élément de
référence 49
2.7. Construction des fonctions d'interpolations et de
transformations
géométriques 53
2.8. Matrice élémentaire 59
2.9. Assemblage et conditions aux limites
60
Chapitre 3 : Etude de quelques exemples
d'éléments finis 62
3.1. Elément fini linéaire à deux
noeuds 63
3.2. Elément fini triangulaire plan à
trois noeuds 64
3.3. Elément fini tétraédrique
à quatre noeuds 66
Chapitre 4 : Modélisation et Simulation
numérique d'un tablier de pont 90
4.1. Matériels employés pour la
simulation 91
4.2. Présentation générale de
l'ouvrage 92
4.3. Caractéristiques du Tablier 94
4.4. Définition des charges et actions
appliquées à la structure 99
4.5. Définition du flux de travail
109
4.6. Définition de la structure 110
4.7. Construction du modèle
éléments finis (EF) 116
4.8. Introduction des conditions de fixations (Appuis)
118
4.9. Choix des normes et règlements à
utiliser 119
4.10. Définitions des charges 120
4.11. Lancement des calculs de la structure
128
4.12. Résultats de calcul 129
4.13. Définition des combinaisons d'actions
134
4.14. Exploitation des résultats
136
xi /176
Sommaire
Conclusion et perspectives 157
Références bibliographiques
158
Table des matières 162
Annexes 167
xii /176
Liste des figures
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