à‰tude des codes ldpc réguliers.

III.7. Résultats de la simulation

Dans cette partie, nous décrivons une série de simulations faites sous Matlab/Simulink. C'est l'outil de références pour la simulation numérique, il offre des possibilités avancées que ce soit en matière d'identification ou de commande. Il permet de manière plus générale, de résoudre une grande diversité de problèmes de simulation, dans des domaines aussi variés que le traitement de signal. L'objectif ici est d'illustrer le plus simplement possible le module de théorie de l'information dont la partie concernant le codage de canal constitue la finalité. La démarche consiste à évaluer les performances des codes LDPC réguliers [43] et ensuite, de comparer les performances avec celles des turbo-codes.

Pour évaluer les performances des codes LDPC réguliers, nous avons pris un code LDPC régulier associé à une modulation MDP-2 sur un canal gaussien.

Nous allons voir sur les figures suivantes l'évolution du TEB et du FER en fonction du rapport signal à bruit _Eb/N0 (dB). Nous avons pris un code LDPC régulier de rendement 1/2 et de paramètres de la matrice (3*6).

^10-1

^10-2

^10-3

^10-4

^10-5

10-6 ^{0 1 2 3 4}

¹⁰⁰

Eb/N0(dB)

Figure III.3 : Evaluation des performances du TEB sur un canal gaussien d'un code LDPC régulier de rendement R=1/2 et de paramètres de la matrice (3*6) associée à une modulation MDP2.

^{Eb/N0 (dB)}

^10-1

^10-2

^10-3

^10-4

10-5 ^{0 1 2 3 4}

¹⁰⁰

Figure III.4 : Evaluation des performances du FER sur un canal gaussien d'un code LDPC régulier de rendement R=1/2 et de paramètres de la matrice (3*6) associée à une modulation MDP2.

^{Eb/N0 (dB)}

^10-1

^10-

^10-3

^10-4

^10-5

10-6 ^{0 1 2 3 4}

¹⁰⁰

^{Le gain=1dB}

^FER

^TEB

Figure III.5 : Evaluation des performances du TEB et du FER sur un canal gaussien d'un code LDPC régulier de rendement R=1/2 et de paramètres de la matrice (3*6) associée à une modulation

MDP2.

^10-1

^10-2

^10-3

^10-4

^10-5

^10-6

^{0 1 2 3}

¹⁰⁰

^{iter1 iter2 iter3 iter4 iter5 iter6}

^{Eb/N0 (dB)}

Figure III.6 : Evaluation du décodage itératif sur canal gaussien d'un code LDPC régulier de rendement 1/2 associé à une modulation MDP-2.

^Eb/N0(dB)

^10-1

^10-2

^10-3

^10-4

^10-5

10-60 ^{1 2 3}

¹⁰⁰

^{iter1 iter2 iter3 iter4 iter5 iter6}

Figure

III.7 : Evaluation du décodage itératif sur canal gaussien d'un code LDPC régulier de rendement 1/2 associé à une modulation MDP-2.

^10-1

^10-2

^10-3

^10-4

^10-5

10-60 ^{1 2 3}

¹⁰⁰

^{TEB(iter1) TEB(iter4) TEB(iter6) FER(iter1) FER(iter4) FER(iter6)}

^{Eb/N0 (dB)}

Figure III.8 : Evaluation des performances du TEB et du FER sur un canal gaussien d'une modulation MDP-2 à la ₁ière ,4ième et la ^6ième itération d'un code LDPC régulier de rendement R=1/2 et de paramètres (1000*2000).

^{Eb/N0 (dB)}

^10-1

^10-2

^10-3

^10-4

^10-5

^10-6

^10-7

^{0 1 2 3}

¹⁰⁰

^{5iter LDPC}

^{6iter LDPC}

^{5iter Turbo_code_non_poinçonné 6iter Turbo_code_non_ poinçonné 5iter Turbo_code_poinçonné 6iter Turbo_code_poinçonné}

Figure III.9 : Evaluation du TEB sur canal gaussien d'un turbo code poinçonné ou non poinçonné et d'un code LDPC régulier de rendement 1/2 associé à une modulation MDP-2 à la 5ième et à la ^6ième itération.

? Commentaires

? Prenons les figures III.3 et III.4, on remarque que le TEB et le FER diminuent à chaque

fois que le rapport signal à bruit augmente.

? Si on considère la figure III.5 et qu'on prend un Eb/N0=3dB, on remarque qu'on a un

FER = 4*10^-2, et un TEB = 1.5*10^-3.

Voyant maintenant d'après la figure III.5 le gain en dB entre la courbe représentant le TEB et celle représentant le FER.

Prenons sur cette figure, un TEB et un FER de 10^-2, on remarque qu'il faudrait un Eb/N0(dB) égal à 3.4 dB pour le FER et un _Eb/N0 égal à 2.4 dB pour le TEB ; donc on gagnerait : (3.4dB - 2.4 dB) = 1dB.

? Nous allons par la suite montrer le coté itératif du code LDPC régulier à six itérations.

Nous avons pris un rendement 1/2, et de paramètres (1000*2000).

D'après les courbes obtenues de la figure III.6, on remarque le TEB diminue lorsque le nombre des itérations augmente.

Par exemple d'après la figure III.6, pour un Eb/N0=0.5 dB on a :

o Pour la première itération on a un TEB=4*10^-2.

o Pour la sixième itération on a un TEB=3*10^-5.

Donc on remarque très clairement la diminution du TEB.

Maintenant, on va montrer le caractère itératif de ce code. On a choisit le code LDPC de rendement R=1/2.

D'après les courbes obtenues à partir de la figure III.7, on remarque le FER diminue lorsque le nombre des itérations augmente.

Par exemple d'après la figure III.7, pour un Eb/N0=0.5 dB on a :

o Pour la première itération on a un FER=5*10^-2.

o Pour la sixième itération on a un FER=4*10-5.

Donc on remarque très clairement la diminution du FER.

? Sur la figure III.8, nous remarquons l'effet du caractère itératif qui apparait sur les courbes du TEB et du FER ; ce qui veut dire que le rajout du nombre d'itérations fait que le TEB et le FER diminuent. La différence est très claire par exemple sur les courbes de la ^1ière et la ^6ième itération.

? Dans le codage correcteurs d'erreurs, nous avons aussi le caractère itératif dans le turbo

code. Nous allons montrer ceci dans les figures suivantes en prenant un turbo code de rendement 1/2 poinçonné ou non poinçonné, un code LDPC régulier de même rendement et avec des paramètres (1000*2000) et en comparant les résultats.

D'après les courbes obtenues de la figure III.9, on remarque que les turbo-codes poinçonnés sont moins bons que les codes LDPC et les turbo-codes non poinçonnés.

Les codes LDPC sont meilleurs par rapport les turbo-codes poinçonnés et les turbo-codes non poinçonnés présentent de meilleurs résultats avec le caractère itératif.