3.5. Projections stéréographiques
La représentation stéréographique permet
de représenter sur un plan (le stéréogramme), certains
objets situés dans l'espace tridimensionnel, tels que : droites,
demi-droites, plans, cônes, demi-espaces, pyramides, dièdres, ...
Ces objets sont constitués par un ensemble de demi-droites, issues d'un
même point S (sommet du cône, par exemple). La
représentation stéréographique peut se décomposer
en trois étapes (cas d'une demi-droite) :
> Une translation, qui déplace
l'objet de manière à amener le point S en un point O, centre
d'une sphère, dite sphère de référence ;
> L'intersection de cet objet avec la
sphère de référence ;
> La projection de cette intersection sur un
plan horizontal.
Si on ne s'intéresse qu'à l'orientation d'un
plan (et non pas à sa position spatiale et à sa dimension), on
peut alors représenter l'orientation d'un plan dans un diagramme
à deux dimensions. L'habitude est d'utiliser une projection
stéréographique (FRANCOIS A., 2009) :
> Le plan est placé de telle sorte qu'il passe par le
centre d'une sphère de référence ;
> On regarde son intersection avec la demi-sphère
inférieure;
> On projette cette intersection sur la feuille de papier
(équateur de la sphère).
Dans cette représentation, un plan vertical est une
droite passant par le centre ; un plan Nord-Sud passe par le « sommet
» et le « bas »du cercle de référence. Des plans
de plus en plus
Jr. Sabu Munung
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plats décrivent des courbes de plus en plus proches du
bord du cercle, et des plans de différentes orientations « tournent
» dans le cercle.
Fréquemment, on se contente de représenter la
« normale » d'un plan ou son « pôle »,
c'est-à-dire la droite perpendiculaire : c'est alors un point dans ces
diagrammes.
Une limitation importante des projections
stéréographiques est de considérer seulement les relations
qui existent entre les angles des lignes et des plans et ne présente pas
la position et la dimension des objets.
Dans l'analyse de la stabilité de pentes utilisant les
canevas stéréographiques, les traces cyclographiques sont
utilisées pour représenter à la fois les
discontinuités et la face de la pente.
L'usage des pôles facilite l'analyse d'un grand nombre
des plans en le comparant à l'usage des traces cyclographiques, les deux
types de projections stéréographiques utilisées en
géologie structurale sont les projections polaires et les projections
équatoriales. Le premier peut être utilisé seulement pour
ploter les pôles, tandis que le second convient à la fois pour la
représentation des pôles et les traces cyclographiques.
Dans le cas de la projection équatoriale, le plus
fréquent type de canevas utilisé est le canevas iso-aire ou de
Lambert (Schmidt). Sur ce canevas, on représente les iso-densités
des pôles pour trouver les concentrations des pôles qui
représentent une orientation préférentielle ou les
familles de discontinuités. Un autre type de projection
équatoriale est le canevas iso-angle ou de Wulff ; les deux peuvent
être utilisés pour examiner les relations entre les angles, mais
le canevas de Lambert est utilisé seul pour développer les
concentrations des iso-densités de pôle.
Good et Shi (1985) cités par DUNCAN et al (2005)
démontrent l'utilisation des techniques stéréographiques
pour identifier les instabilités (wedges) des roches susceptibles de
glisser sur la face ou qui sont remobilisées ; cette technique est
nommée la théorie des blocs clés (Key block theory).
Le principe est le suivant :
Ir. Sabu Munung
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? Roter le papier calque jusqu'à ce que la ligne qui
marque la direction du pendage corresponde avec la position équatoriale
(90°) ;
? Mesurer l'angle du pendage, f3 à partir de
l'extérieur du canevas et tracer le grand cercle pour ce plan ;
? Mesurer (90°-f3) à partir de l'extérieur
du canevas pour localiser le pôle de la trace cyclographique. La
direction án et le plongement f3n de la normale au
plan sont donnés par : án=áw #177; 180° f3n=
90°-f3w
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