II.3.2.2 Le nombre de Nusselt
Ce nombre caractérise l'échange thermique entre
le fluide et la paroi, il est définit comme suit [19] :
II.3.2.3 Le nombre de Prandtl
Ce nombre est entièrement caractéristique du
fluide considéré [19]. L'inverse du nombre de Prandtl est
appelé par les « thermiciens » français : le nombre de
Stanton (S) . Dans le cas des gaz, Pr est sensiblement constant avec la
pression et la température et ne varie
qu'avec les changements thermiques de .
II.3.3 Rayonnement
C'est un transfert d'énergie
électromagnétique entre deux surfaces (même dans le vide).
Dans les problèmes de conduction, on prend en compte le rayonnement
entre un solide et le milieu environnant et dans ce cas, nous avons la relation
[16]:
Chapitre II Transfert de Chaleur
28
(II.20)
Milieu environnant à
S
Fig.II.5 : Elément en
rayonnement.
Avec : : Flux de chaleur transmis par rayonnement (W)
: Constante de Stephan ( 5,67×10-8
Wm-2K-4)
: Facteur d'émission de la surface
: Température de la surface (K)
: Température du milieu environnant la surface (K)
S : Aire de la surface (m2)
II.4 Stockage d'énergie
Le stockage d'énergie dans un corps correspond
à une augmentation de son énergie interne au cours du temps
d'où (à pression constante) [16] :
Avec : : Flux de chaleur stocké (W)
: Masse volumique (kg m-3)
: Volume (m3)
c : Chaleur massique ( J
kg-1°C-1)
C)
T : Température (°
t : Temps (s)
, V,c sont supposés constants, le produit est
appelé la capacitance thermique du corps.
II.5 Les équations gouvernantes du transfert de
chaleur transitoire par conduction
Considérons un matériau isotrope dans le
système tridimensionnel dans un domaine ?. Si l'écoulement de la
chaleur dans les directions x, y et z par
unité de surface et par unité de
Chapitre II Transfert de Chaleur
29
temps , et respectivement, la différence entre le flux
sortant et le flux entrant pour
un élément de volume dxdydz est
donnée comme suit [20],
Pour la conservation de la chaleur, cette quantité
doit être égale à la somme de la chaleur produite dans
l'élément dans le temps d'unité Qdxdydz et la
chaleur gagnée dans un temps d'unité dû au changement de
température, à savoir,
où c est la capacité de la chaleur
spécifique, est la densité, et T (x, y, z, t ) est la
distribution de la température.
La condition de l'égalité mène au rapport
différentiel :
Les flux de la chaleur dans les directions x , y et z sont :
La substitution de ces flux de la chaleur dans
l'équation (II.24) mène à une équation d'ordre plus
supérieur dans une variable indépendante simple T,
D'une manière semblable, l'équation
tridimensionnelle de la conduction de la chaleur peut être obtenue. On
peut également la écrire dans la notation vectorielle comme,
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