Une contribution du datamining àƒÂ la segmentation du marché et au ciblage des offres àƒÂ l'aide de la statistique de Bayes

I.3.3 Variables qualitatives

Définition :

On entend par une variable qualitative, une donnée dont l'ensemble des valeurs est finie et qui prend des valeurs symboliques qui désignent des catégories ou des modalités. Par exemple la couleur de cheveux est une variable qualitative.

Remarque : On ne peut effectuer des opérations arithmétiques sur des variables qualitatives.

I.3.4 Description symbolique d'une variable

L'analyse de données symboliques a été introduite par Diday en 1991, la définition d'une variable a été étendue afin de pouvoir décrire un individu par des variables y_h à description symbolique. La définition a été modifiée de manière suivante : On notera Ä_h ce nouvel ensemble d'arrivée. La variable y_h est ainsi définie par l'application suivante :

Le domaine d'arrivée Ä_h peut s'écrire à partir du domaine de valeurs élémentaires O_h et nous pouvons distinguer les trois types de domaine Ä_h suivants :

Ø Ä_h= O_h. C'est le cas des variables de valeurs unique classique présentées dans la section 1.2. On parlera ainsi de variable à description univaluée, quantitative ou qualitative. Par exemple Y_h(X_i) = rectangle.

Ø Ä_h= p (O_h) avec p (O_h) est l'ensemble de parties de O_h . C'est le cas d'une variable qualitative qui peut être décrite par un intervalle de valeurs. On parlera alors de descriptions multivaluées. Par exemple Y_h(X_i) = O_h{rectangle, carré}.

Ø , l'ensemble des fonctions de 0_h dans [0,1]. On parlera alors de description modale. Par exemple, Y_h(X_i) est une distribution de probabilité sur l'ensemble de valeurs {rectangle, carré}.

Le tableau 1.2 suivant présente des exemples de descriptions multivaluées et modales des variables salaire et forme géométrique.

	Age	Forme géométrique
Multivaluée	[15, 25]	{rectangle, carré}
Modale	Densité de la loi normale (20, ó)	Prob (rectangle) = 0,7 Prob (carré) = 0,3 Prob = 0 ailleurs

Tableau 1.2 Exemple de descriptions multivaluées et modales.

I.3.5 Les variables à descriptions multivaluées

C'est le cas d'une variable Y_h qui peut être décrite par plusieurs valeurs du domaine d'observation 0_h.

Ø si le domaine d'observation 0_h est quantitatif (continu, discret) ou qualitatif ordinal, la description multivaluée de Y_h est un intervalle de valeurs et le domaine d'arrivée Ä_h de Y_h est l'ensemble des intervalles fermés bornés sur 0_h. Par exemple, la variable Y_h = coût d'hospitalisation pour une intervention sur le rachis peut être Y_h (intervention sur le rachis).

Ø Si le domaine d'observation 0_h est qualitatif nominal, la description multivaluée de Y_h est un ensemble de valeurs et le domaine d'arrivé Ä_h de Y_h est l'ensemble de sous-ensembles de 0_h. Par exemple, la variable Y_h= traitements subis au cours d'une hospitalisation pour le patient jopi peut prendre les valeurs Y_h(jopi) = {Uncusectomie, Foraminotomie}.