1.2 Ajustement de la table de mortalité
La table interpolée par la méthode de Karup-King
est limitée à l'âge de 85 ans, alors qu'en assurance vie,
on a besoin de tables dont l'âge limite dépasse 100 ans.
L'ajustement de la table obtenue au-delà de cet âge est
nécessaire.
a) L'ajustement
L'ajustement de la table complète obtenue, se fait par
la méthode de Makeham u(x) = a + b X cX, ou de
Gompertz u(x) = b. cX Le calcul des constantes se fait en 2
étapes :
· La première étape consiste à
déterminer une première évaluation des constantes a, b, c
par la méthode de King Hardy
Pour l'ajustement des tables algériennes, on
considère 20 ans comme âge d'entrée et que la table
au-delà l'âge de 75 ans suit une exponentielle de
Makeham.
b) Résultats
Une première méthode consiste à donner une
table Makehamisée, ajustée comme suit :
1) Pour la tranche d'âge [0-20 ans [, on ajuste, en
général, par un polynôme de degrés 6 ou un
polynôme de degrés 3 par intervalle. Mais comme les observations
sont interpolées par la méthode de Karup-King, et
lissées par cette dernière, il est préférable de
garder les observations comme telles.
2) Pour la tranche d'âge [20-75 ans], les deux formules
de Makeham et Gompertz ont été tentées, mais
celle de Makeham a donné de meilleurs résultats.
3) Comme les données de la tranche d'âge [20-75
ans] ont été ajustées par une loi de Makeham, les
données de 75 ans et plus seront ajustées par une exponentielle
de Makeham, (voir Table de mortalité Tv97-99 des (qx)
ajusté Annexe 5 page 111).
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Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
b.1 Comparaison des tables de mortalité :
Dans cette étape, on compare les tables utilisées
dans le secteur des assurances-vie, à savoir la table TV 88-90, voir
(Annexe 11) page 122, et la table TV et TD 97-99 Algérienne, voir (0)
page 111.
b.1.1 Comparaison des tables TV88-90 et TV97-99
Algérienne :
Figure 3 Comparaison des qx des tables TV88-90 et
TV97-99 Algérienne âge de [0-20ans [
1) La tranche [0-20 ans [ : nous pouvons constater qu'il n'y
a pas de grande divergence entre les deux tables, à l'exception d'un TMI
plus élevé. TMI (Taux de mortalité infantile) =
55.99
TM! =
|
Décès d'age 0
|
* 1000
|
|
|
Figure 4 Comparaison des qx des tables TV88-90 et
TV97-99 Algérienne âge de [20-80 ans [
2) La tranche [20-75 ans [ : on remarque que les taux de la
table Algérienne sont nettement plus élevés, que ceux de
la TV88-90.
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Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
|
Q(x) TV97-99 Ajusté
(1)
|
Q(x) TD97-99 Ajusté
(1)
|
|
Moyenne
|
0,00293
|
Moyenne
|
0,00472
|
|
Écart-type
|
0,00290
|
Écart-type
|
0,00347
|
|
Variance
|
0,0000084
|
Variance
|
0,0000121
|
|
Minimum
|
0,00032
|
Minimum
|
0,00163
|
|
Maximum
|
0,01078
|
Maximum
|
0,01420
|
Table 1 Statistique descriptive des Tables TV et TD
97-99 Algériennes Ajusté tranche [20-75 ans [
Les observations font apparaitre que le taux de
mortalité des hommes est plus élevé que celui des femmes.
En effet entre [30-60 ans [ et selon la table TVTD 97-99 Algérienne, on
observe que la moyenne qx de la table TV=0,00293, et celle de la
table TD =0,00472.
Figure 5 Comparaison des qx des tables TV97-99 et
TD97-99
Ce qui nous permet d'établir l'approximation que pour
un âge x compris entre 30 et 60 ans, le q+(homme)
? 1,6 * q+(femme).
En conséquence, le fait que la table TD reflète
la mortalité masculine et la table TV la mortalité
féminine, favorise l'assureur pour les contrats d'assurance
décès souscrits par les femmes, ou pour les contrats d'assurance
en cas de vie souscrits par les hommes, lui procure un gain moyen positif
systématique que l'on peut assimiler à un chargement
technique implicite, (Petauton 1996).
Ce chargement implicite est justifié si on le
considère comme une mesure prudentielle.
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