Conditions aux limites transparentes et modélisation des vagues de surface dans un écoulement

redéfinition des noms chapitres spéciaux

CoNsERvAToiRE NATioNAL DEs ARTs ET METiERs
LABoRAToiRE DE CALcuL SciENTiFiQuE

MEMOIRE D'INGENIEUR

EN INFORMATIQUE

Spécialité : Modélisation Ingénierie Mathématique
par
Denis-Maxime BISSENGUE

CoNDiTioNs AuX LiMiTEs
TRANspARENTEs ET MoDELisATioN DEs

vAGuEs DE suRFAcE DANs uN

EcouLEMENT.

	Rapport soutenu le : 11 Janvier 2012 devant le jury composé de :
Mr.	PHiLippE DESTUYNDER	Professeur au C.N.A.M	(Président)
Mr.	THiERRy HORSIN	Professeur au C.N.A.M	(Membre)
Mr.	ALEXis HERAULT	Maître de conférence au C.N.A.M	(Membre)
Mr.	OLiviER WILK	Ingénieur au C.N.A.M	(Membre)
Mr.	THoMAs GAZZOLA	Ingénieur au BUREAU VERITAS	(Membre)
Mr.	SLiMANE AMARA	Ingénieur Université de Troyes	(Membre)

REMERCIEMENTS

M

Es premiers remerciements sont adressés à Monsieur Philippe Destuynder, qui m'a accueilli au sein de la chaire de calcul sci-

entifique m'a proposé ce mémoire d'ingénieur et a dirigé mon travail. Je suis spécialement sensible à la confiance qu'il a toujours eu en moi. J'exprime ma profonde gratitude aux membres du jury, en particulier :

- messieurs Thierry Horsin et Alexis Herault qui ont accepté de faire

parti du jury de ce travail,

- monsieur Thomas Gazzola du Bureau Veritas qui a bien voulu s'associer au jury,

- monsieur Olivier Wilk dont l'aide amicale a été un atout précieux tout au long de l'élaboration de ce memoire.

J'ai eu de la chance de bénéfier d'un environnement de travail excep-

tionnel au laboratoire, je remercie particulièrement, Janine Laurent , Christiane Morel, Aurélien Latouche ainsi que tous les membres du département d'ingénierie mathématique.

Enfin, je ne peux en aucun cas oublier ma tendre épouse et ma fille pour le soutien moral dont elles ont fait preuve au cours de mes études, je remercie tout spécialement celle qui par son abnégation et son dévouement a permis que ces études se concrétisent.

Lieu, le 26 février 2012.

TABLE DEs MATièREs

1 2	Introduction Les Modèles 2.1 MoDèLE DANs L'EAu		1 5 6
		2.1.1 Hypothèses de petites pertubations	7
	2.2	MoDèLE à LA suRFAcE	10
	2.3	TRAiTEMENT DEs coNDiTioNs LiMiTEs Aux BoRDs	11
	2.4	CoNDiTioNs Aux LiMiTEs TRANspARENTEs	13
		2.4.1 Condition aux limites transparentes en dimension n =1 .	14
		2.4.2 Condition aux limites transparente en dimension n=2; 3 .	24
		2.4.3 Conclusion	28
3	Propriétés des modèles		31
	3.1	FoRMuLATioN vARiATioNNELLE	31
		3.1.1 Formulation variationnelle du modèle Hydroacoustique
		avec écoulement	31
		3.1.2 Formulation variationnelle du modèle de vagues . . . .	38
		3.1.3 Stabilité du modèle	41
		3.1.4 Existence et unicité d'une solution	43
		3.1.5 Conclusion	48
4	Schémas numériques		49
	4.1	MAiLLAgE	49
		4.1.1 Description du logiciel Gmsh	50
		4.1.2 Présentation du logiciel Getfem + +	51
	4.2	DiscRéTisATioN EN EspAcE	51
	4.3	DiscRéTisATioN EN TEMps	54
	4.4	ETuDE DE LA sTABiLiTé Du schéMA D'iNTégRATioN EN TEMps	54
5	Expériences numériques		57
		5.0.1 Solution stationnaire	58
		5.0.2 Frontières adaptées	60
		5.0.3 Conclusion	62
6	Résultats numériques		63
		6.0.4 Modèle sans couplage avec les vagues	64
		6.0.5 Résultats numériques	64
		6.0.6 Conclusion	69
		6.0.7 Modèle avec couplage avec les vagues	70
		6.0.8 Résultats numériques	71
		6.0.9 Stabilité du modèle	87

7 Conclusion et perspectives 89

8 Annexe 91

8.1 RAPPEL DEs OUTILs MATHéMATIQUEs 91

8.2 EQUATIONs DE LA MécANIQUE DEs FLUIDEs 95