1.2.2 La logique floue (Fuzzy Logic)
La théorie des sous ensembles flous a été
introduite par Lotfi Zadeh en 1965 [Zadeh, 1965] et utilisée dans des
domaines aussi variés que l'automatisme, la robotique (reconnaissance de
formes), la gestion de la circulation routière, le contrôle
aérien, l'environnement (météorologie, climatologie,
sismologie), la médecine (aide au diagnostic), l'assurance
(sélection et prévention des risques) et bien d'autres. Elle
constitue une généralisation de la théorie des ensembles
classiques, l'une des structures de base sous-jacente à de nombreux
modèles mathématiques et informatiques [Bezdek, 1992].
La logique floue s'appuie sur la théorie
mathématique des sous ensembles flous. Cette théorie, introduite
par Zadeh, est une extension de la théorie des ensembles classiques pour
la prise en compte des sous ensembles définis de façon
imprécise. C'est une théorie formelle et mathématique dans
le sens oil Zadeh, en partant du concept de fonction d'appartenance pour
modéliser la définition d'un sous-ensemble d'un univers
donné, a élaboré un modèle complet de
propriétés et de définitions formelles. Il a aussi
montré que la théorie des sous-ensembles flous se réduit
effectivement à la théorie des sous-ensembles classiques dans le
cas oil les fonctions d'appartenance considérées prennent des
valeurs binaires (0, 1).
À l'inverse de la logique booléenne, la logique
floue permet à une condition d'être en un autre état que
vrai ou faux. Il y a des degrés dans la vérification d'une
condition. La logique floue tient compte de l'imprécision de la forme
des connaissances et propose un formalisme rigoureux afin d'inférer de
nouvelles connaissances.
Ainsi, la notion d'un sous ensemble flou permet de
considérer des classes d'objets, dont les frontières ne sont pas
clairement définies, par l'introduction d'une fonction
caractéristique (fonction d'appartenance des objets à la classe)
prenant des valeurs entre 0 et 1, contrairement aux ensemble "booléens"
dont la fonction caractéristique ne prend que deux valeurs possibles 0
et 1.
La capacité des sous ensembles flous à
modéliser des propriétés graduelles, des contraintes
souples, des informations incomplètes, vagues, linguistiques, les rend
aptes à faciliter la résolution d'un grand nombre de
problèmes tels que : la commande floue, les systèmes à
base de connaissances, le regroupement et la classification floue, etc.
Mathématiquement, un sous ensemble floue F sera
défini sur un référentiel H par une fonction
d'appartenance, notée u, qui, appliquée à un
élément u ? H, retourne un degré d'appartenance
uF(u) de u à F, uF(u) = 0 et
uF(u) = 1 correspondent respectivement à
l'appartenance et à la non appartenance.
| 
