La contribution des ménages au financement des déchets ménagers: une analyse par la méthode de l'évaluation contingente

III.6.1. Spécification du modèle

Soit la série de la variable d'intérêt et le vecteur des variables explicatives.

Supposons que la contrainte sur la variable limitée soit une contrainte de positivité c'est le cas ici avec le consentement à payer (CAP>0). Nous voulons modéliser le consentement à payer des ménages pour bénéficier d'un service de collecte journalier satisfaisant. La formulation du modèle est généralement donnée en utilisant une fonction index, appelée également variable latente,^16(*)

si

si

On peut établir trois fonctions de la moyenne conditionnelle. La moyenne de la variable latente, E [] est égale à. Si les données sont toujours censurées, ce résultat n'est alors généralement pas utile. Pour une observation tirée aléatoirement d'une population, qui peut être ou non censurée on a :

E [] =,

Où

=

Si on s'intéresse seulement aux observations non censurées, les résultats du modèle de régression tronquée sont applicables. Les observations limites ne devraient néanmoins pas être écartées car les moindres carrés ne sont pas plus adaptés au modèle de régression tronquée qu'au modèle avec données censurées. La question de savoir qu'elle fonction utiliser pour calculer les valeurs prévues de ce modèle reste entière. Intuitivement, on peut penser que est correct, mais les auteurs ne s'accordent pas sur ce point.

III.6.2. Estimation du modèle

Si l'on estime le modèle par MCO en ignorant le caractère limité de la variable d'intérêt, les estimateurs obtenus seront biaisés et non convergents comme si l'on était en face d'un problème d'oubli de données. La variable omise est

= est appelé ratio de Mills

Pour pallier ce problème, l'estimation se fait par la méthode du maximum de vraisemblance comme dans le cas des variables catégorielles. La log-vraisemblance pour le modèle de régression censurée est

Les deux parties de l'expression correspondent respectivement à la régression classique pour les observations non limites et aux probabilités pertinentes pour les observations limites. Cette vraisemblance n'est pas standard puisqu'elle est un mélange de distributions discrètes et continue. Amemiya (1973) montre que, malgré quelques difficultés, procéder de la façon habituelle pour maximiser la log-vraisemblance donne un estimateur qui vérifie toutes les propriétés usuelles de l'estimateur du maximum de vraisemblance

Cette technique fournit des estimateurs convergents et asymptotiquement efficaces.

* ¹⁶ Greene.W, 2006