La théorie de la gravité quantique de Bohm dans l'approximation linéaire du champ

CHAPITRE I Introduction et Généralités

Il convient de noter que le cadre dans lequel se développe notre mémoire est la gravitation¹. La force de gravitation est l'une des quatre forces fondamentales de la physique. NEWTON² l'introduit en 1687 pour interpréter le mouvement des planètes, le mouvement de la lune et le mouvement des corps dans le voisinage de la terre, cette interprétation est connue sous le nom de la « Mécanique de NEWTON ». Malgré le formidable succès de cette dernière, EINSTEIN³ a rebondi sur le sujet en 1916 dans le cadre de la relativité générale⁴ A cause du rôle décisif joué par la gravitation en astrophysique⁵. Bien que les deux interprétations des phénomènes gravitationnels continuent de rencontrer du succès (particulièrement la relativité générale), il a paru nécessaire d'introduire une approche quantique de la gravitation .Puisque nous savons que les principaux outils que possèdent le physicien sont la mécanique quantique, celle de NEWTON, les relativités restreintes et générales d'Albert EINSTEIN ..., tous pour décrire la réalité physique. La question qui se pose est la suivante : « Si la mécanique Newtonienne, la relativité générale ont pu chacune donner une interprétation de la gravité pourquoi n'en serait --il pas de même de la mécanique quantique ? » (Bien que celle-ci soit incompatible avec les deux premières). Et surtout que l'on a constaté avec la relativité générale que la description effective des trous noirs devrait être faite par une théorie quantique de la gravitation. C'est donc une approche quantique de la gravité établie par David BOHM que nous utiliserons ici dans l'approximation linéaire du champ gravitationnel⁶ pour cela il faudrait faire certains rappels nécessaires A cette investigation [1 -- 2].

I.1 THEORIE DE NEWTON DE LA GRAVITATION7

Pour des raisons de simplifications, nous utiliserons les éléments du calcul tensoriel⁸ pour établir les relations mathématiques décrivant les phénomènes physiques correspondant A notre étude (cela est valable également pour la suite).

¹ Voir Lexique

² Voir Lexique

³ Voir Lexique

⁴ Voir Lexique

⁵ Voir Lexique

⁶ Voir Lexique

⁷ Du paragraphe I.1 au paragraphe I.4, les relations proviennent majoritairement de la référence [2]

Traditionnellement, on présente la gravitation (dans la théorie de NEWTON), en soulignant la ressemblance entre la force de gravitation et la force électrostatique entre deux particules chargées [3].

I.1.1 Loi d'attraction gravitationnelle

La loi d'attraction gravitationnelle, publiée par NEWTON en 1987 dans les « Principia i i

stipule que la force exercée sur une particule par une particule est donnée par [2] :

(I.1) Où est la masse grave passive de la particule et où est le champ gravitationnel de

la particule .On a qui est donnée par :

	ga		) U			(I.2)

où est la masse grave active de la particule b, G⁹ étant la constante de couplage

gravitationnel (Constante de NEWTON). Le champ gravitationnel, on le sait dérive d'un potentiel scalaire : le potentiel de NEWTON qui s'écrit pour le corps :

(I.3) L'énergie d'interaction de nature potentielle pour la particule est

(I.4)

⁸ Voir lexique.

⁹ Voir constantes et abréviations.

dans l'approximation linéaire du champ

I.1.2 Lois Newtoniennes de la dynamique

La dynamique est l'étude des mouvements des corps en relation avec les causes, appelées forces qui les produisent [3].

C'est par rapport à la classe privilégiée des observateurs inertiels de l'espace -- temps galiléen que les lois Newtoniennes de la dynamique sont formulées :

(a) La premi~re loi stipule qu'une particule soumise à aucune force est en mouvement de translation uniforme pour un observateur inertiel¹⁰. C'est le principe d'inertie qui caractérise justement les observateurs inertiels. Une autre façon de le dire est que sa ligne d'univers est une droite dans l'espace-temps galiléen.

(b) La deuxième loi est la loi fondamentale de la dynamique pour une particule de masse inerte m soumise à un champ de forces extérieures :

(I.5)

(c) La troisiqme loi est celle de l'action et de la réaction dans un systdme de particules ponctuelles en interaction .Si un corps q exerce une force sur un corps p alors la force

exercée par le corps p sur le corps q est telle que :

= - (I.6)