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RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN REPUBLIC OF
CAMEROON
Paix - Travail - Patrie Peace - Work -
Fatherland
UNIVERSITÉ DE YAOUNDE I UNIVERSITY OF YAOUNDE
I
Ecole Normale Supérieure Higher Teacher's
Training School
DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE DEPARTMENT OF
PHYSICS
La théorie de la gravité quantique de
BOHM
Dans l'approximation linéaire du champ
MÉMOIRE
Présenté
en vue de l'obtention du
Diplôme de Professeur de
L'enseignement secondaire deuxième grade
(DI.P.E.S II)
1ffI
Lucien MANDENG MANDENG
Elève - professeur en 5ème
année physique
P.C.E.G / Maître es sciences
Matricule : 02Y497
Option : Mécanique Matricule :
02Q076
Jury
Président : Professeur Timoléon
Crépin KOFANE, Labo de Mécanique,
Université de Yaoundé I Rapporteur :
Docteur Jean - Marie MBOUNGA, E.N.S de Yaoundé,
Université de Yaoundé I Examinateur : Docteur
Edmond GNOKAM, E.N.S de Yaoundé, Université de
Yaoundé I
Année académique 2006 - 2007
Dédicace
Ce mémoire est dédié à toute ma
famille en partant des lointains ancêtres aux descendants à venir,
particulièrement à la mémoire de feu mon frère
MANDENG Clément Hervé.
Remerciements
Mes remerciements s'adressent à tous ceux qui de
près ou de loin m'ont soutenu, encouragé, contribué (et
continuent à le faire) à mon évolution scolaire, ainsi
qu'à la réalisation de ce mémoire : Je tiens à leur
témoigner ici mon éternelle reconnaissance à ce moment,
où se « s'achève » un long périple de 5 ans
passés en formation l'E.N.S de Yaoundé. Périple n'ayant
pas été des plus faciles, avec tous les
désagréments, écueils, difficultés de toutes sortes
mais qui heureusement grâce à la justice Divine finit ici avec la
réalisation de ce travail. Tout ce que je souhaite , c'est que ce beau
monde continue dans cette voie en soutenant les générations
à venir dans cette voie de la valorisation de la pensée qui place
l'Homme égal d'une Entité Supérieure, car comme le dit si
couramment l'un de mes proches « On peut tout refuser à l'Homme
,mais certainement pas le chemin qui le mène vers la connaissance »
; Du monde auquel s'adresse ses remerciements , je pense
particulièrement :
-A la justice Divine, qui permet que je sois
encore animé dans ce plan de la réalité objective de
l'espace -- temps quadridimensionnelle correspondant à la source de
matière qu'est la planète Terre.
- - A ma famille (frères et soeurs proches ou lointains),
qui m'a toujours soutenu et a toujours cru en moi et participe grandement
à l'organisation concernant à la présentation de ce
travail
- A mon grand -- mère maternel pour ses
bénédictions.
- - A mon père M. MANDENG
Emmanuel, et à ma mère Mme MANDENG Marie -
Claire, je témoigne ici le profond attachement que
j'éprouve pour eux, compte tenu des sacrifices qu'ils ont dû
concéder sur leur bien -- etre matériel et spirituel afin que je
puisse arriver jusqu'ici.
- A mon encadreur M. MBOUNGA Jean -- Marie,
dont le savoir, les encouragements, la disponibilité, les critiques, les
remarques judicieuses ont contribué à l'achèvement de ce
travail et à ma formation à l'E.N.S de Yaoundé.
- A Monsieur le Pr. Timoléon Crépin
KOFANE, pour l'aide qu'il a eu à m'apporter quant aux
difficultés que j'ai rencontrées dans le calcul tensoriel, aussi
au Dr. BOUETOU pour ses judicieux conseils quant à la
démarche à entreprendre dans la quête d'informations sur
l'article utilisé.
- A mes Professeurs à l'E.N.S : Dr.
OWONO, Dr. GNOKAM, Dr.
BEGUIDE, Dr. MUKAM, Dr.
FOUPOUAGNIGNI, les Professeurs de Chimie...
-A ma soeur Ngo MANDENG Sylvie, pour son
soutien continuel, et pour m'avoir aidé à éditer ce
travail.
-A la famille TOUKO pour tout ce qu'elle a fait
pour moi. Je remercie particulièrement M. POUGOUE TOUKO
pour son assistance technique à la présentation de ce travail.
- A Mlle Dora ANDEME, pour avoir bien voulu
consacrer de son précieux temps à la relecture de ce travail et
à l'organisation de la présentation de ce travail.
- A M. BAYIHA
- A mes professeurs de Collège et Lycée qui ont
cru en moi : M. Prosper BAYEBECK, M. Philippe
MAEMBLE, M. Thomas KANGA, M. Ruben
BIKOÏ, M. Joachim DJOMGANG, M.
BABE bref à tous ceux qui ont eu la bienveillance de
partager leur connaissance avec moi.
- - A tous mes camarades d'études et amis , je pense
à : NKOT BALEGUEL François , William
LANG , Jacques Christian KOTTA, Laurent
FOTSE, Rémy TAKOGUE , Fredy
FEZEU, bref à tous mes camarades promotionnaires depuis l'
école maternelle Groupe 1 ,2ème section d'Abong --
Mbang (1990 -- 1991) à la 5ème année physique
E.N.S (06 -- 07 )
- A ceux dont les aides particulières en documentation
m'ont facilité la tache dans mes études jusqu'ici , je pense
à : M. Joachim DJOMGANG ( Précis de chimie Paul
Arnaud) , M. POUGOUE TOUKO (Mécanique , Fondements et
applications J.P Perez) , M. Gabriel MINYEMECK (
Relativité restreinte , Electromagnétisme , et cours divers ...)
, M. Désiré (Electrotechnique , cours divers...)
, M. Jacques DJON ( Documents en mathématiques ...)
.
- A mes encadreurs de stages pratiques (3ème et
5ème année) pour avoir partager avec moi leur
expérience professionnelle en matière d'enseignement : M.
Michel DONFOUET, Mme Cécile TSAMO.
- - Aux mathématiciens J.B
PATENOU et son collègue pour m'avoir aidé à
surmonter les difficultés concernant le formalisme mathématique
assez ardu utilisé dans ce travail. Je pense également aux
étudiants en mathématiques Patrick et Placide
pour leur soutien logistique aidant dans la présentation de ce
travail sans oublier Mlle NIETCHA Merline (étudiante en
informatique) pour avoir bien voulu prendre de son temps pour la
réalisation des différentes courbes apparaissant dans ce
travail.
- A mon amie Sandrine HUET pour ses
encouragements et son soutien moral.
En somme je remercie ainsi, tous ceux et celles dont les noms ne
figurent certainement pas ici mais qui n'en sont pas moins pour quelque chose
dans mon évolution et dans la réalisation de ce travail.
Une fois de plus, merci a tous.
Avant - Propos
Il y a près de deux ans que j'ai eu à
réaliser un travail (Projet de mémoire [5]) sur « Le
déterminisme en physique », un sujet qui débattait sur les
fondements conceptuels du duel entre les théories déterministes
et les théories indéterministes (probabilistes) en physique [6].
J'avais voulu dans le cadre ce travail là, toucher du doigt les points
clé de la divergence entre ces deux méthodes de la
prévision en physique, principalement, ceux qui rendaient incompatibles
la théorie de la mécanique quantique d'avec les théories
classiques telles que la relativité générale. Puisque les
pensées de la grande synthèse unitaire concourent actuellement
à vouloir établir un pont entre ces deux enfants terribles des
physiciens du début du 20ème siècle et
d'après ce que j'ai pu lire [3 -- 16], le sujet principal de la physique
fondamental tourne autour de cet improbable pont conduisant vers
l'unité. Aussi c'est dans un souci de continuer dans cette lancée
que, j'ai voulu inscrire mon travail de fin formation à l'ENS de
Yaoundé. Pour cela j'ai dl chercher à formuler mon sujet
moimême, ce qui certainement vous le pensez aurait été une
prétention de ma part ; toujours est -- il que quand mon encadreur, m'a
présenté la revue « Physica scripta 2003. Vol. 68) afin que
je choisisse un sujet qui m'intéresserait, étant tombé sur
un article traitant non seulement d'un des phénomènes physiques
fondamentaux (gravitation) rentrant en ligne de compte de la continuité
de mon travail antérieur, et utilisant un formalisme qui m'a
véritablement émerveillé (calcul tensoriel) un an
auparavant, je n'ai pas hésité un seul instant à choisir
ce sujet surtout que j'avais déjà eu sous la main des notes
concernant la théorie de BOHM.
Dites vous que la gravitation est avant tout un
phénomène à priori décrit classiquement , la
première fois par le premier physicien à être
érigé à un haut piédestal , corrigé et
généralisé par celui qui osa se juché sur les
épaules du premier. Comme j'ai eu à le montrer dans mon
précédent travail et comme il est actuellement clamé en
physique : celle -- ci se divise en deux, d'une théorie de l'infiniment
petit (mécanique quantique) incompatible dans ses axiomes avec celle de
l'infiniment grand (Relativité générale). Très loin
est donc le reve du physicien de 1905 qui croyait en une synthèse
unitaire des théories de la physique. Pourtant le reve n'est tout de
meme pas mort avec lui, puisque nous l'avons déjà dit, il se
situe au coeur meme des problèmes de la physique fondamentale actuelle.
C'est donc dans une tentative de la grande synthèse que s'inscrit la
gravité quantique : théorie susceptible d'établir un pont
entre le monde quantique (probabiliste) et celui de l'infiniment grand ou
règnent en maîtres les phénomènes gravitationnels
(déterministes). Il est à noter comme nous le verrons tout au
long de ce travail qu'il n'existe pas
actuellement de théorie à proprement parler de
la gravitation quantique. Seules sont développées des approches
qui sont plus ou moins satisfaisantes mais pas totalement convaincantes au sens
où elles s'érigeraient en véritable théorie. C'est
donc comme cela que l'approche de David BOHM de la gravité quantique
sera présenté dans le cadre de l'approximation linéaire du
champ, comme une approche qui doit faire ses preuves face aux tests
expérimentaux vérifiables afin de passer du statut d'approche
à celui de théorie véritable, celle là que sont si
impatients (les théoriciens de la physique) de découvrir. Ce que
nous ferons dans cet ouvrage, c'est reprendre les investigations des physiciens
Fatimah et Ali SHOJAI, concernant la théorie de BOHM de la
gravité quantique, en retrouvant les intermédiaires du formalisme
et les fondements de cette théorie dans leurs détails [1].
Il est donc clair qu'au terme de ce travail nous devrions
donner notre idée, appréciation de cette approche de BOHM, en
faisant référence aux possibilités de
développements conceptuels qu'elle offre, si possible apporter notre
modeste contribution à l'approche en particulier, et au problème
de l'établissement de la théorie de la gravité quantique
en général.
Par Lucien MANDENG le 24 Septembre 2008
Table des Matières
Dédicace 2
Remerciements 3
Avant -- propos 5
Table des matières 7
Résumé .. 9
Abstract 10
Constantes et abréviations 11
Chapitre I : INTRODUCTION ET GENERALITES 12
I.1 THEORIE DE NEWTON DE LA
GRAVITATION.........................................................12 I.1.1
Loi d'attraction gravitationnelle
...............................................................13 I.1.2 Lois
Newtoniennes de la dynamique ..............................
............................14
I.2 THEORIE METRIQUE DE LA
GRAVITATION........................................................ 14
I. 2.1 Espace -- temps einsteinien 16
I.2.2 Formalisme Lagrangien dans le cas d'un champ classique ...
17
I.3 ELEMENTS DE LA THEORIE D'EINSTEIN DE LA GRAVITATION OU
RELATIVITE
GENERALE................................................................................................18
I.3.1 Equations d'EINSTEIN de la
gravitation....................................................18
I.4 QUELQUES NOTIONS SUR LA THEORIE
LINEARISEE DE LA RELATIVITE GENERALE..20 I.4.1 Champ gravitationnel à
l'approximation linéaire.........................................20
I.4.2 Equations d'EINSTEIN linéarisées
....................................................... 21
I.5 NOTIONS SUR LA GRAVITE QUANTIQUE DE
BOHM..............................................22 I.5.1
Généralités
....................................................................................22
I.5.2 Mécanique Bohmienne
......................................................................22 I.5.3
Gravité quantique de BOHM
........................................................................23
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