Modélisation hydraulique et de la qualité d'eau dans les réseaux d'adduction d'eau potable par EPANET

I I-3/ Approches pour la modélisation de la dégradation du chlore

Un certain nombre de recherches scientifiques ont conduit au développement des modèles qui s'intéressent à la dégradation du chlore dans l'eau potable. Parmi les premières tentatives figure le modèle développé par Feben et Taras en 1951 qui est le suivant :

D t = D t

₁(II.29)

n

Où D_t est la quantité de chlore qui a réagit à l'instant t (heures), D₁ la quantité de chlore qui à réagit

après une heure et n un paramètre déterminé expérimentalement pour une eau donnée.

La plus part de ces recherches (Ozdemir et Ger, 1998) considèrent, pour les écoulements entièrement turbulents auxquels les gradients de vitesse ne sont pas importants, que :

- le mécanisme de dégradation du chlore est bi-dimentionnel : une première dimension qui est l'axe longitudinal de la conduite le long de laquelle le chlore est transporté et affaibli et une seconde qui est la direction radiale le long de laquelle le chlore est transporté par diffusion radiale.

- la dégradation la plus importante de chlore se produit pour les écoulements à nombre de Reynolds inférieur à 30 000 pour lesquels on ne peut pas dire que l'écoulement est entièrement turbulent, comme représenté sur le schéma ci-dessous. La valeur de C a été obtenue par la normalisation de la concentration en chlore à la sortie de la conduite par la concentration en chlore à l'entrée de la conduite. Cependant, les écoulements dans les réseaux d'adduction d'eau ont des nombres de Reynolds nettement supérieurs à 30 000.

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Figure II.3: Comparaison entre des études de dégradation du chlore (Ozdemir et Ger, 1998)

Deux démarches de modélisation de la dégradation du chlore existent. Une première qui attribue à chaque tronçon des coefficients de dégradation qui négligent les paramètres qui pourraient les influencer. Ces coefficients sont établis pour un état significatif du réseau. Une deuxième qui attribue à chaque tronçon de conduite des coefficients de dégradation paramétrés. Dans ce qui suit, on optera pour la deuxième démarche.

II-3-1/ Modèles de dégradation de chlore à coefficients invariables

- L'étude réalisée par Frederick L et al, présentée au NEWWA Computer Symposium en 1992, intitulé " La distribution du chlore résiduel dans le réseau de distribution d'eau " décrit des méthodes pour conduire des simulations d'une distribution de chlore dans un réseau d'eau potable. Des résultats de cette étude peuvent être récapitulés comme suit :

· L'évaluation, au laboratoire, des eaux prouve que l'eau a une dégradation très faible du chlore. Ils assument que la perte du chlore résiduel dans le réseau est due au temps de séjour excessif d'eau dans le réseau et/ou des matériaux des canalisations.

· Une évaluation du temps de séjour d'eau d'un réseau n'a pas soutenu la spéculation que l'âge excessif d'eau peut être une cause significative du taux faible du chlore résiduel dans le réseau. Ils concluent donc que les causes les plus susceptibles pour interpréter la perte de chlore sont la nature et l'état des matériaux des canalisations. Ils expliquent ceci par le fait qu'une conduite vieillit, sa rugosité augmente en raison de l'incrustation et de la tuberculisation des produits de corrosion aux

parois, ce qui rend sa paroi plus réactive à certains agents chimiques, plus particulièrement au chlore et à d'autres désinfectants.

- Un ensemble de coefficients sont présentés dans le tableau issu de quelques études. On voit bien que ces coefficients dépendent du type et état des canalisations.

Tableau II.2: Quelques ordres de grandeurs du coefficient de dégradation de chlore dans l'eau (Frederick L et al,
1992)

Chercheurs	k (l/min)	Temps séjour moyen (heure)	Observations
Tracy et al	0,0135	0,25	conduite en fonte
	0,0059-0,0075	2,0
	0,0019	8,0
	0,002	16,0
	0,001	40,0
	0,00074	44,0
	0,00033	45,0
	0,00047	50,0
O'Connor et	0,0019	4,0	conduite en amiante ciment
	0,0036	11,0
	0,0032	16,0
	0,0021	18,0
Martin et al	0,0056	8,0
	0,0048	9,0
	0,00015	45,0
Rose	0,036	0,55
	0,0067	0,83
	0,0034	1,25
	0,0014	1,38
	0,0194	1,73	avant nettoyage
	0,0058	1,73	après nettoyage
	0,023	2,0	avant nettoyage
	0,012	2,0	après nettoyage
Olivieri et al	0,005	2,3	chlore libre

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II-3-2/ Modèles de dégradation de chlore à coefficients paramétrés

- Chambers et al. (1995) a réalisé une étude pour examiner la validité de l'expression de dégradation exponentielle pour le chlore résiduel libre et total. Ses résultats ont prouvé que le modèle dégradation exponentiel est approprié pour modéliser le chlore résiduel libre dans les réseaux d'eau potable et qu'il est possible de produire des modèles réussis de qualité d'eau.

- Vieira et al. (2004) estime que les facteurs les plus appropriés pour l'étude de la dégradation du chlore suite aux réactions avec la masse d'eau sont la température, la concentration initiale du chlore, la concentration en fer et la matière organique.

- Pour estimer les paramètres inconnus de leur modèle, Clark et Sivaganesan ont utilisé des échantillons d'eau potable pour développer un modèle général. L'étude statistique faite par ces deux chercheurs a prouvé que les paramètres de ce modèle dépendent de : TOC, UVA, la concentration initiale du chlore, pH, la concentration en Bromure, la température en °C, l'alcalinité en mg/L. Ce modèle a été testé dans divers cas pour voir sa crédibilité. Généralement, il reflète bien les mesures expérimentales (Clark et Sivaganesan, 1998).

I I-4/ L'algorithme de simulation de la qualité d'eau par EPANET2

Si on considère un réseau entier, les équations régissant la qualité d'eau, comme la conservation de la masse, aboutissent à un système complexe d'équations algébriques différentielles partielles. Une solution analytique du système est impossible. A cet effet, nombreuses méthodes de résolution ont été exposées en bibliographie, dont la méthode lagrangienne basée sur le temps (Time Driven Method -TDM) qui est l'algorithme de simulation qualité du logiciel EPANET2.

II-4-1/ Principe

L'idée principale de cette approche consiste à subdiviser chaque tronçon du réseau en segment et ce en tenant compte des débits relatifs au pas de temps hydraulique considéré et de supposer que la taille du segment le plus en amont augmente au cours du temps pendant qu'une perte dans la taille du segment le plus en aval se produit quand l'eau quitte le tronçon mais la taille des segments intermédiaires reste inchangée. Pour chacun des pas de temps de qualité et après le phénomène de réaction dans le tronçon, les concentrations au niveau des noeuds sont calculées par le moyen d'un comptage cumulatif et des nouveaux segments seront crées à l'amont de chaque tronçon tout en tenant compte des débits qui y rentrent. L'exactitude de cette méthode dépend du pas de temps de qualité et du seuil adopté à la génération des segments à l'amont de chaque tronçon et au début de chaque pas de temps de qualité (Ayari, 2003).

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II-4-2/ L'algorithme

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Le simulateur de la qualité d'eau d'EPANET2 utilise l'approche lagrangienne pour détecter des changements subis par des volumes d'eau élémentaires qui circulent dans les conduites et qui se mélangent entre eux aux noeuds de demande entre deux intervalles déterminés (Rossman, 2000). Ces intervalles de mesure de qualité sont normalement beaucoup plus courts que les intervalles utilisés pour calculer le comportement hydraulique (généralement, plutôt des minutes que des heures), parce que le temps de séjour d'eau dans une conduite peut être très court. Lorsque l'eau entre dans une conduite, la taille du volume élémentaire d'eau amont croît, et la taille du volume élémentaire en aval décroît dans la même proportion. La taille des éléments de volume intermédiaires reste inchangée.

À la fin de chaque pas de temps, EPANET2 entreprend les actions suivantes:

1. La qualité d'eau dans chaque segment est mise à jour conformément aux réactions qui ont eu lieu dans la conduite.

2. L'eau qui entre dans le noeud de demande en amont, et qui provient d'autres conduites, est mélangée pour calculer la nouvelle qualité d'eau. Le volume fourni par chaque volume élémentaire d'eau est égal au produit du débit dans la conduite d'origine et du laps de temps de l'intervalle. Si ce volume est supérieur à celui du segment, celui-ci est détruit et le prochain élément de volume commence à fournir son volume d'eau.

3. Les substances provenant de sources extérieures sont ajoutées dans les noeuds de demande. La façon dont la qualité dans les réservoirs est mise à jour dépend du type de mélange appliqué.

4. De nouveaux segments d'eau sont créés dans les conduites qui sortent du noeud de demande, du réservoir ou de la bâche. Le volume de chaque segment est égal au produit du débit par l'intervalle de temps, et sa qualité égale à la nouvelle qualité d'eau dans le noeud.

Pour réduire le nombre de segments, l'étape 4 n'est exécutée que si la différence entre la nouvelle qualité dans le noeud et celle du dernier segment est supérieure à une tolérance définie par l'utilisateur. Si la différence de qualité est inférieure à cette tolérance, le volume qui entre dans la conduite au cours de l'intervalle est simplement ajouté au dernier segment.

Ensuite, ce processus est répété pour l'intervalle de temps suivant. Au début de l'intervalle hydraulique suivant, l'ordre des volumes élémentaires est inversé dans les arcs où le sens de l'écoulement a changé. Initialement, chaque tuyau du réseau est constitué d'un unique élément de volume dont la qualité est égale à la qualité assignée au noeud en amont.

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