Inventaire et hiérarchisation de paramétres structuraux et ultrastructuraux de la variabilité intra spécifique de certaines propriétés mécano physiques des tissus ligneux

2.3 Conclusion

A partir d'un ensemble de valeurs probables assignées, via une étude documentaire, aux différents paramètres susceptibles de conditionner l'anisotropie élastique du résineux standard, un bois virtuel de résineux (RSV) a été construit. Aux propriétés élastiques du résineux standard (Guitard, 1987) est maintenant assigné un ensemble de 22 paramètres structuraux descriptifs. La confrontation à posteriori de certaines de valeurs optimisées à des jeux expérimentaux déterminés sur trois essences résineuses confirme le réalisme biologique

de cette essence « virtuelle ». Sur cette base de travail, une hiérarchisation des paramètres insérés peut être proposée.

59

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

ANNEXE 1

Caractéristiques élastiques du modèle Squelette de microfibrilles (Guitard et al, 1999) Rigidités des microfibrilles de cellulose

La forme générale des complaisances élastiques exprimées selon les axes principaux de chacune des nappes de revêtement des microfibrilles est en premier lieu écrite en fonction des constantes élastiques des fibres cellulosiques et sous l'hypothèse d'une symétrie orthotrope.

1 í f

í f

f

²¹

¹³ 0

0 0

E

f

1 ^E2^{f E}3

f f

^í21 ¹

^í23 0

0 0

E

f

^f E ^f E

^{1 2 3}

31

^{í f}

f

^í12^{f 1}

f f

0 0 0

f*

E1 E2 E3

S =

^(A1.1)

^ijkl 0 0

1

⁰ G f ^{0 0}

0 0

²³

0 0 ¹ 0

G ^f

0 0

³¹

0 0 0

= ¹

^G12^f

Il est supposé que les efforts longitudinaux selon les fibres et les efforts de cisaillement entre

les fibres ne peuvent être transmis que par l'intermédiaire des nappes de microfibrilles.

Les seuls paramètres élastiques considérés comme non nuls ne sont donc que E3^f, G23^f et

G31f

Les modules d'élasticité au cisaillement sont arbitrairement estimés à partir du module longitudinal des microfibrilles E3^f,

E3^f

31

(A1.2)

G 23^f = G ^f =

²

Les effets Poisson ne sont pas pris en compte :

(A.1.3)

í ^f 12

^{= í f} 21

^{= í f} 23

^{= í f} 32

^{= í f} 31

^{= í f} 13 ^{= 0}

^{Le tenseur des rigidités Cf*}ijkl ^{est obtenu par inversion du tenseur des complaisances}

S^f*ijkl précédemment exprimé.

Sous ces conditions, les composantes non nulles de C^f*ijkl sont :

60

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

^{C f *} 3333

f *

^{= E} 3 ^f

E 3 f

(A.1.4)

^{C 2323 =} 2

f

C ^{f *}

3131

= ^{E 3}

²

ijkl

Les composantes du tenseur des rigidités de l'une des nappes de microfibrilles C^{f (+ö)}

sont

en premier lieu exprimées dans le système des axes principaux de la cellule et déduites des

r

^Cf*ijkl ^{par une rotation d'angle (ö) autour du grand axe cellulaire (1)}

Les composantes du tenseur des rigidités C^fijkl du squelette de microfibrilles, exprimées suivant les axes principaux de la cellule sont calculées par superposition pondérée des caractéristiques de chacune des deux nappes d'orientations symétriques, les termes en puissances impaires de sin (ö) sont ainsi éliminés.

(A.1.5)

^Cf ijkl

C^{f(+ )} ijkl

= +

²

C^{f( )}

2

ijkl

Les axes associés aux coordonnées cylindriques (r, è, z) définissent ainsi les directions

principales du tenseur des rigidités du squelette des microfibrilles.

La forme du tenseur des rigidités du squelette des microfibrilles est:

(A.1.6)

C ^f rrrr

( ^{f C}

^{C f} èèrr

^{C f} rrèr

C ^f èèèè

^{C f} rrzz ⁰

C ^f èèrr 0

0 0

^{0 0}

C ijkl )=

f

^zzrr

0

0

C ^f zzèz

0

0

C ^f zzzz

0

0

0

^{C f} èzèz

0

0 0

0 0

C ^f zrzr 0

^{0 0 0}

^{0 0 C f rèèr}

61

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

^Cf rrrr ^{= C}

f

f ^*

¹¹¹¹

f * 4 f *

f * 2 2 f *

^C èèèè ^{= C}

2222^c

+ 2 (C

2233 ^{+ 2C}

3232 ^{)c s + C}

3333^s4

^Cf zzzz ^{= C}

f ^* 4

^3333c

f

+ 2 (C

*

2233 ^{+ 2Cf *}

3232 ^)c2s2

f

*

^{+ C} 2222^s4

^Cf zèèz ^{= C}

f ^* 2

^{3232 (c}

s² )²

f

+ (C

*

f

2222 ^{+ C}

*

3333 ^2C

f ^* 2 2

^{2233 )c s}

(A.1.7)

^Cf rèèt ^{= C}

f

f ^* 2

^1212c

f * 2

*

f 2

^{+ C} 3131^s

f *

^C rzrz ^{= C}

f f

1313^c

^{+ C} 1212^s2

f * 2 f * 2

^C rrèr

f

^{= C} èèrr ^{= C}

f

2211^{c + C}

f * 4

3311^s

4 f * f * f *

^{C zz}èè ^{= C}

f f

èèzz ^{= C}

f *

2233 ^(c

2

+ s ) + (C

f * 2

2222 ^{+ C}

3333 ^4C

3232 ^)s2c2

^{C zz} rr ^{= C}

rrzz ^{= C}

3311^{c + C}

2211^s

Les composantes non nulles du tenseur sont donc :

^Cf èèèè ^{= E} 3^f

s ² (1 + c ² )

^Cf zzzz ^{= E} 3^f

c ² (1 + s ² )

^Cf zèèz ^{= E} 3^f

(c ²

s ² ) ²

(A.1.8)

^Cf è èzz ^{= Cf} zzèz

f

C^f rzrz = ^{E 3} c ²

²

= E 3^f c ²s ²

f

C^f rèèr = ^{E 3} s ²

²

Les modules élastiques longitudinal et transverses de la double paroi virtuelle notés

respectivement ELp et ETp sont alors :

^{(2.27) E}Lp ^{C = (1 V) E m + V(1 s 4 )E f}

(1 )

zzzz

^{(1 + )(1 2 )}

Tp Rp ^{( ) m 4 f}

(1 )

(2.28) E = E C = 1 V E + V(1 c )E

^{(1 + )(1 2 )}

62

Hiérarchisation des paramètres descriptifs de l'anisotropie élastique du bois normal