2.2.2. Présentation de la méthode à
deux étapes de Heckman
Cette méthode considère que l'adoption des
semences améliorées modifie le comportement des paysans en
matière d'utilisation des facteurs de production : la terre, la main
d'oeuvre et les intrants. La méthode consiste à estimer, dans une
première équation la probabilité pour un producteur
d'adopter une variété améliorée, puis dans une
seconde étape les paramètres de l'équation qui affecte les
rendements.
Le modèle consiste à séparer les deux
groupes à savoir, les producteurs qui ont adopté les semences
améliorées et les non adoptants. Le modèle Probit est
utilisé comme base dans la méthode à double étapes
de Heckman (1979). On considère Y l'adoption
qui est observée selon que le producteur adopte une semence
améliorée ou pas. La spécification du modèle Probit
suppose que l'adoption est fonction des caractéristiques observables des
producteurs des caractéristiques institutionnelles.
On définit une variable latente Y*
qui est inobservée, fonction des facteurs
socioéconomiques et institutionnels qui influencent l'adoption de
semences améliorées par les producteurs. Ce qui permet
d'écrire en considérant une spécification linéaire
:
?? = {?? ???? ??* = ???? + ?? > ?? (8)
?? ???? ??* = ???? + ?? = ??
DEA-Master/NPTCI Page 13
Où Y* est une variable
latente désignant l'adoption des semences améliorées,
X est le vecteur des caractéristiques qui
affectent la décision d'adoption de la
variété, ft les paramètres
à estimer
et E est le vecteur des termes
d'erreurs. On suppose que E est normalement
distribué de variance unitaire.
L'estimation du modèle Probit se fait par la
méthode du maximum de vraisemblance et l'estimateur de
ft permet d'évaluer les inverses des ratios de Mills qui
servent à corriger le biais lié à la partition
endogène. En notant ????????et ???????? les ratios de Mills pour les
deux groupes à savoir, les producteurs ayant utilisé les semences
améliorées et ceux produisant avec des semences ordinaires, on
aura :
???????? = - ??(????) ???? ?? = ?? (9)
?? (????)
???????? = ??(????) ???? ?? = ?? 10
??-??(????) ( )
Avec ?? (. )et ??(. ) respectivement les fonctions de
répartition et de densité de la loi normale
(loi de distribution du terme aléatoire
E), b est l'estimateur
de ft obtenu par la maximisation de la fonction de
vraisemblance.
Le modèle de partition endogène utilise ces
ratios pour estimer la fonction de rendement suivant
?????? = ?? (????) + ?? (11)
Avec Rdt le vecteur des variables
expliquées indiquant le rendement, W est le vecteur des
variables explicatives, á le vecteur des
paramètres à estimer, et ?? est le vecteur des termes
d'erreurs.
En faisant la partition sur la base de l'adoption
Y et en considérant des producteurs
individuels
|
??????????
|
=
|
?? (??????,
|
??????)
|
+ ??????
|
????
|
????
|
=
|
??
|
(12)
|
??????????
|
=
|
??(??????,
|
??????)
|
+ ??????
|
????
|
????
|
=
|
??
|
(13)
|
|
Avec ?????????? le rendement obtenu pour les producteurs
adoptants et ?????????? celui obtenu pour les producteurs non adoptant, ??????
et ?????? les vecteurs de paramètres selon que le producteur ayant
adopté ou pas, ?????? et ?????? désigne l'ensemble des
caractéristiques du producteur adoptant et non adoptant, ?????? et
?????? sont les termes d'erreurs.
DEA-Master/NPTCI Page 14
Une estimation des équations par les MCO risque de
conduire à un biais dû à la partition endogène. Le
vecteur de termes aléatoires p peut être
corrélé avec å, ce qui se traduit
par des espérances non nulles pour les deux modèles :
|
??(?????? /??
??(?????? /??
|
=
=
|
??)
??)
|
=
=
|
??(????)
|
???????? ????
???????? ????
|
=
=
|
????????
????????
|
|
-???? ??(????)
???? ??(????)
|
|
??(????)
|
Avec ?? est le vecteur de coefficients de corrélation
entre le vecteur å et le vecteur u, a
étant le vecteur des écarts types de
u.
Si on intègre l'inverse des ratios de Mills dans la
fonction de rendement on obtient les erreurs de type ç
:
|
????
|
=
|
????
|
+ ????????
|
????????
|
??
|
= ??
|
|
????
|
=
|
????
|
+ ????????
|
????????
|
??
|
= ??
|
???? ???? ???? Sont les ratios de Mills.
En incluant donc les ratios pondéré par ???? et
????, on obtient :
|
??????????
|
=
|
?? (??????,
|
??????)
|
+ ????????????
|
+ ??????
|
????
|
??
|
=
|
??
|
(14)
|
??????????
|
=
|
??(??????,
|
??????)
|
+ ????????????
|
+ ??????
|
????
|
??
|
=
|
??
|
(15)
|
|
Ce qui conduit à ??(????) = ??(????) = ?? (13) rendant
donc l'estimation des fonctions de rendement sans biais (Heckman, 1979).
???????????? ??* = ???? + ???????? + ???????? + ???????? + ......
...+ ???????? + ?? (16)
Avec k le nombre des variables
explicatives de l'adoption, ?? les paramètres à estimés,
X les variables qui affectent l'adoption et ?? un
terme d'erreur.
En considérant une spécification, les fonctions de
rendement deviennent :
|
????????????
|
=
|
??????
|
+ ?????? ??????
|
+ ?????? ??????
|
+ ?????? ??????
|
+ ......
|
?????? ??????
|
+ ????????????
|
+ ??????
|
????
|
??
|
=1
|
|
????????????
|
=
|
??????
|
+ ?????? ??????
|
+ ????????????
|
+ ?????? ??????
|
+ ......
|
?????? ??????
|
+ ????????????
|
+ ??????
|
????
|
??
|
= ??
|
La significativité des coefficients de ???????? et de
???????? permet de mettre en évidence le biais
d'endogenéité de l'estimation par les MCO. Le modèle de
sélection suppose que ??1 et ??0 sont
DEA-Master/NPTCI Page 15
significativement différents de zéro. Si ces
coefficients ne sont pas significatifs, cela indique que l'estimation pouvait
être faite par les MCO sans risque de biais, en d'autres termes, qu'il
n'existe pas de comportements cachés qui influencent la décision
d'adoption des semences améliorées.
| 
