3.2.3 Approche par décomposition de la
variabilité totale
Alessando Federici et Andrea Mazzitelli [18] ont
proposé une forme de modélisation AFD non probabiliste pour
prendre en compte les données temporelles dans le cadre d'une ACP. Ils
appliquent
3. Notons que l'ISP peut être construit pour tous les
secteurs sociaux et même au niveau départemental
Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des
Travaux Statistiques Page 32
3.2. Elaboration de l'ISP
leur méthode pour construire un indicateur
synthétique à partir des données socioéconomiques
de l'OCDE. Considérant la matrice
d'entréeYij,t, on décompose
la variabilité totale S comme suit :
S = St + S*
(3.18)
T
où St représente la
matrice de la dispersion intra-années (variabilité intra),
modélisée par une ACP et S* T
représente la dispersion entre les années qui peut donc
être modélisée par une relation linéaire du type
z
·jt = aj
+ bj · t +
åjt, ?t = 1,...,T (3.19)
où les variables z découlent de la
standardisation de la matrice Yij,t.
L'indice synthétique peut être obtenu à partir de la
matrice S* T dans le cas où la
régression 3.19 donne des résultats significatifs pour chaque
région. Au cas contraire l'ISP est obtenu à partir d'une ACP sur
la matrice St. Cette dernière approche sera
utilisée ici compte tenu de la fluctuation des données (Voir les
graphiques B.1 et B.2). L'ISP est donc donné par :
i2k h=1 a' h
· St ·
ah
ISP (t) = (3.20)
trace(St)
où ah représente le
vecteur des coordonnées factorielles et k le nombre d'axes
considérés. Bien entendu l'ISP obtenu devra être
normalisé selon l'équation 3.17 de sorte à être
compris entre 0 et 1.
3.2.4 Sélection des variables d'étude
Dans cette étude, nous construisons l'ISP pour
l'agriculture (ISPA) et pour l'éducation (ISPE). Pour chacun de ces
secteurs, les variables considérées sont
représentées dans le tableau 3.2. Il s'agit essentiellement de
ratios permettant de mesurer l'efficience d'un aspect donné du secteur
considéré.
Tableau 3.2 -- Indicateurs sociaux retenus
pour le calcul de l'ISP suivant les secteurs
Secteurs sociaux Variables composites de l'indicateur
|
Agriculture
|
Rendement du mil Rendement du sorgho Rendement du maïs
Rendement de l'arachide Rendement du niebé Rendement du manioc
|
Ratio élèves/maîtres au primaire
Éducation Ratio élèves/classes au
primaire
Taux Brut se Pré-scolarisation Taux Brut de Scolarisation
Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des
Travaux Statistiques Page 33
3.3. Généralités sur la conception
du système
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