Etablissement d'une base de données socioéconomique territorialisée et d'un tableau de bord de suivi des programmes et projets publics de l'état.

Conclusion partielle

En somme, l'importance des bases de données de nos jours n'est plus à démontrer. Au fil des années, les approches de modélisation des BD ont profondément évolué avec l'apparition de nouveaux enjeux. Chacune d'elle possédant ses avantages et ses limites, il conviendra aux concepteurs de choisir l'approche la mieux adaptée compte tenu des réalités du domaine d'application. Bien au-delà des modèles théoriques, l'implémentation physique d'une base de données nécessite une démarche à la fois méthodique et très rigoureuse. Merise et UML sont les méthodes d'analyse les plus utilisées afin de garantir une cohérence des structures de données. Aujourd'hui, les Systèmes de Gestion de Base de Données permettent la création et la manipulation des BD. Ces systèmes peuvent être centralisés ou non (client-serveur). De cette revue, la question naturelle qui se pose est de savoir quelle est l'approche la plus pertinente pour la réalisation de la présente étude.

Chapitre 3

Approche Méthodologique et sources de données

Le présent chapitre a pour objectif de poser les bases méthodologiques de notre étude. De façon résumée, la réalisation de la présente étude passe par l'atteinte des objectifs que nous pouvons décrire à travers les deux points suivants :

¹' Analyse du cadre socioéconomique du Sénégal et élaboration d'un indicateur sectoriel;

¹' Élaboration d'un système informatisé constitué d'une BD socioéconomique territorialisée (intégration de ressources SIG) et d'un tableau de bord des projets.

Dans ce qui suit, nous spécifions pour chacun de ces points, les objectifs spécifiques à atteindre.

Tableau 3.1 -- Aperçu du cahier de charges

Etude statistique

Système informatisé

Objectif Général

Donner à l'USPITE une vue panoramique du paysage socioéconomique au Sénégal

Mettre à la disposition de l'USPITE un système informatique de suivi des projets de l'Etat

¹' Étudier l'évolution des principaux indicateurs depuis 2005 suivant les régions

Tâches spécifiques

¹' Rechercher les corrélations entre les différents indicateurs sociaux et établir une carte de proximité des collectivités locales

¹' Élaborer un indicateur annuel de performances socioéconomiques

¹' Élaborer une structure de données prenant en charge la BD so-cioéconomique territorialisée et le tableau de bord de suivi des projets

¹' Mettre au point une interface servant de pont entre les utilisateurs et la structure de données ainsi mise sen place

Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des Travaux Statistiques Page 24

Source: Nos travaux

Considérant le tableau ci-dessus, il sera d'abord question dans ce chapitre, de présenter les méthodes utilisées pour l'apprentissage statistique de liens entre indicateurs. Il s'agira ensuite de décrire la méthodologie d'élaboration de l'Indice Sectoriel de Performances (ISP). La troisième section de ce chapitre sera consacrée à la démarche d'implémentation des structures de données pour le système constitué de la BD socioéconomique et du tableau de bord de suivi des projets. La présentation de la modélisation de l'interface fera l'objet de la cinquième section. La dernière partie de ce chapitre sera réservée à la présentation des sources de données.

3.1. Analyse exploratoire

^1E Im = n j#k

d^2(Zj, Zk) = 1 E n j#k

En i=1

(Zij - Zik)^2(3.3)

Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des Travaux Statistiques Page 25

3.1 Analyse exploratoire

Pour la description des données, nous utilisons, en plus des méthodes usuelles de statistiques descriptives, des méthodes d'apprentissage non supervisé. Compte tenu de la problématique et de la performance, nous retenons l'analyse en composantes principales pour l'étude des corrélations entre les variables et le réseau de KOHONEN pour la classification des collectivités locales.

3.1.1 L'analyse en composantes principales

L'Analyse en Composantes Principales (ACP) cherche à expliquer la structure des corrélations d'un ensemble de variables en utilisant un plus petit ensemble de combinaisons linéaires de ces dernières. Il s'agit donc de représenter l'information contenue dans un tableau de m variables par un plus petit nombre de facteurs (généralement 2). Par ses méthodes, l'ACP cherche à établir une carte des variables en fonction de leurs corrélations et une carte des individus en fonction de leur proximité. Dans cette étude nous nous intéressons aux variables (les indicateurs socioéconomiques).

3.1.1.1 Présentation théorique :

Soit X = (X1, ... , X_m) une matrice n x m, chacun des Xi, i = 1, ... , n étant ainsi un vecteur n x 1 décrivant une certaine caractéristique des individus étudiés. Les composantes principales représentent un nouveau système de coordonnées qui s'obtient par maximisation de la variabilité (ou inertie) totale contenue dans le tableau X. Avant de réaliser une ACP, il convient de standardiser les variables de sorte à ce que leurs moyennes soient nulles et leurs écart-types égales à l'unité. Cette normalisation permet d'une part de centrer le nuage des individus autour de l'individu moyen et d'autre part de restreindre le nuage N des variables au cercle trigonométrique. Cette dernière restriction a le mérite d'éliminer l'effet des unités des variables dans l'analyse. Posons donc :

Xj - uj Zj = ój

,Vj = 1,...,m (3.1)

uj et ój étant respectivement la moyenne et l'écart-type de la variable Xj. L'espace Rⁿ des variables est muni de la distance euclidienne :

d²(Zj, Zk) = _En (Zij - Zik)² (3.2)

i=1

L'inertie totale du nuage des variables est donc donnée par :

Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des Travaux Statistiques Page 26

3.1. Analyse exploratoire

Nous recherchons un espace à k dimensions de sorte que l'inertie du nuage projeté sur cet espace soit maximale. Le premier axe factoriel est donc dirigé par le vecteur u1 tel que

u1 = arg max(I_m, u_á) (3.4)

u_á

(I_m, u_á) est l'inertie obtenue après projection du nuage N sur le vecteur u_á. On montre que la solution u1 de l'équation 3.4 est le vecteur propre associée à la valeur propre la plus élevée A1 de la matrice de covariances (1/n)Z^'Z. Le second axe factoriel est engendré par le vecteur associé à la deuxième valeur propre la plus élevée A2 et ainsi de suite. Le plan factoriel recherché est donc le sous-espace engendré par les vecteurs propres associées aux valeurs propres A1,...,Ak de la matrice (1/n)Z^'Z.

Hk = V ect(u1,...,uk) (3.5)

Notons d'une part que A_á est l'inertie expliquée par l'axe u_á. D'autre part, pour á =6 â, nous avons (u_á, uâ) = 0 et donc I_m = iá A_á. Le nombre d'axes factoriels k à retenir se détermine à l'aide de la règle du coude de Catel et du pourcentage d'inertie expliquée par le plan sous-jacent (Voir annexes).