Approche statistique sur l'étude des rendements financiers et applications.

REPUBLIQUE DU SENEGAL
MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ GASTON BERGER DE SAINT-LOUIS
U.F.R DES SCIENCES APPLIQUÉES ET TECHNOLOGIES

Section de Mathématiques Appliquées

Maitrise Mathématiques Appliquées et Informatique
Option : Probabilités-Statistique

SUJET : APPROCHE STATISTIQUE SUR L' ETUDE DES
RENDEMENTS FINANCIERS ET APPLICATIONS
Présenté par :
Babacar DJITTE
Sous la direction de :
Pr Ali Souleymane DABYE
Dr El'hadji Dème

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Année Universitaire 2013-2014

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Table des matières

	Dédicace Remerciements Introduction				4 5 6
1	Généralités sur les rendements financiers				7
	1.1		Définition		7
	1.2		Les différents types de rendements		8
			1.2.1 le rendement arithmétique		8
			1.2.2 Le Log-rendement et le taux de rendement		8
			1.2.3 Le rendement moyen		9
			1.2.4 Le rendement cumulé		11
2	Approche statistique				13
	2.1		Définitions et modélisation		13
			2.1.1 Notion de processus stochastique		13
			2.1.2 Exemples de processus AR(p)		16
	2.2		Utilisation des modèles de régression linéaire		17
	2.3		Estimation des paramètres du modèle AR(p)		20
			2.3.1 Méthode de Yule-Walker		21
			2.3.2 La méthode des moindres carrés		22
			2.3.3 La méthode du maximum de vraisemblance exacte . .		24
			2.3.4 La méthode du maximum de vraisemblance conditionnel 25

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	2.4 2.5	2.3.5 Propriétés statistiques des estimateurs Choix d'un modèle 2.4.1 Critère d'information 2.4.2 Définition Prévision 2.5.1 Prévision d'un modèle AR(p)	28 28 28 28 29 30
3	Simulations		32
	3.1	Exemples de processus AR	32
		3.1.1 Les processus AR(1)	32
		3.1.2 Les processus AR(2)	35
	3.2	Estimation	37
		3.2.1 Estimation des paramètres d'une modélisation AR(1) .	37
		3.2.2 Estimation des paramètres d'une modélisation AR(2) .	38
4	Application du modèle AR sur l'indice boursier S&P 500		40
	4.1	Le S&P 500	40
	4.2	Présentation des données	41
	4.3	Applications	41
		4.3.1 Allure de la série S&P 500	42
		4.3.2 L'ACF et la PACF de la série S&P 500	42
		4.3.3 Estimation	44
		4.3.4 Choix du modèle	46
	Conclusion		47
	Bibliographie		48

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DÉDICACE

Je dédie ce modeste travail

A mon défunt père Pathé, que le Tout Puissant l'accueille dans Ses jardins

les plus hauts.

A ma chère mère Ndella DJITTE qui a fait de nombreux sacrifices pour que

mes études se passent dans de très bonnes conditions.

A nos Etres chers qui ne sont plus dans ce monde. Qu' Allah(swt) les

accueille dans Son paradis.

A mes chéres soeurs Amy et Mame Diarra .

A tous les membres du Dahira Mafaatihoul Bichri des étudiants et

ex-étudiants de l'Université Gaston BERGER

A mes chérs fréres plus particulièrement à Mor DJITTE, Baye Ibra...

A mes amis d'enfance Khone DJITTE, Modou CISSE, Sangue CISSE,

Mbaye DJITTE...

A mes camarades Aliou SAME, Maty Cheikh MBAYE, Moulaye DIOUSS,

Touba SALL, Babacar MBENGUE...

A ma nièce Aissatou DJITTE et à tous les habitants de mon village natal

NDJITTE

A mes voisins de chambre Lamine NDOYE, Babacar SIGNATE et Serigne

Mounirou THIOUNE

A tous les Méckhois et Méckhoises.

A tous les étudiants de l'UFR SAT.

Mention spéciale à mes camarades de promo.

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