Stratégies de commande et réglage des bus continus dédiés aux systèmes de production d'énergies éolienne et solaire

4.1.2 MODELISATION DU HACHEUR SURVOLTEUR

4.1.2.1 MODELISATION SOUS FORME DE SCHEMA BLOC

Etant donné la structure du hacheur survolteur ainsi que ses grandeurs électriques qui les caractérisent :

Fig. 5.14 Schéma de principe du hacheur survolteur

Le modélisation mathématique du hacheur survolteur décrit par le schéma ci-dessus passe par l'analyse des différentes séquences de fonctionnement que l'on supposera de durées fixées par la commande.

42

Ce qui permet en outre de représenter les équations caractéristiques du modèle moyen du convertisseur.

En valeur instantanée :

d i l

u =ri +L +(1-á )u

e ^l d t

i_l(1-á )=C dd ts +i

???

??

s

s

(5.31)

En valeur moyenne

? ??

1

T

Ue=rIl+L (d^t_t)m o y+ T ? u_sd t

T

á

? T d t R

1 ? idt=C ( d u_s

áT T

l m o y

) +U s (5.32)

Soit alors :

(1)

(2)

Ue=L ^dil _dt+(1- á)u_s

Et

du s

i (1-á)=C + I

l s

dt

Cependant le schéma équivalent en modèle moyen du convertisseur est donné par la figure :

Fig. 5.15. Modèle schéma bloc du hacheur survolteur

Le réglage de hacheur survolteur met en oeuvre généralement une régulation de type cascade dont la connaissance de son principe serait un atout pour bien comprendre le processus décrit.

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43

4.1.2.1.1 PRINCIPE DE REGULATION LINEAIRE EN CASCADE (à boucles multiples)

De nos jours, trois concepts de systèmes d'asservissement dont la régulation en boucles convergentes, la régulation à boucles parallèles et la régulation en cascade sont en usage. Ils permettent en principe de contrôler la variable principale et de limiter les variables secondaires.

Dans cette étude nous adopterons un système de régulation en cascade au regard des exigences nécessaires pour une contrôlabilité adéquate du convertisseur.

On définit ainsi :

· un boucle de contrôle de la tension de bus continu (variable principale) afin qu'elle corresponde à une référence.

· un boucle de contrôle du courant dans l'inductance L(variable d'état intermédiaire ou secondaire).

En effet, le système de régulation en cascade comporte un régulateur individuel pour chacune des variables contrôlées :

Fig. 5.16. Régulation en cascade du hacheur survolteur

La variable asservie principale (tension de bus continu) est réglée par la boucle extérieure.

La sortie du régulateur de la tension du bus continu sert d'entrée, c'est-à-dire de signal de référence au régulateur de la boucle intérieure (boucle de courant dans l'inductance).

En limitant la sortie du régulateur externe de la tension dans le condensateur (tension de bus continu), on limite donc la référence du régulateur de courant dans l'inductance et on obtient très simplement la caractéristique de limitation désirée.

Ce type de système agit par des « saturations » :

Une saturation constante de la sortie du régulateur de la tension du bus continu donne une limitation de courant de valeur constante, indépendante de toute grandeur.

On peut rendre la tension de sortie du régulateur de tension de bus continu dépendante de la tension dans l'inductance L : on obtient alors une limitation variable.

La mise en service d'une régulation en cascade est facile et rationnelle, puisque les caractéristiques statiques et dynamiques des différents boucles sont indépendantes les unes des autres.

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44

4.1.2.1.2 EQUATION BILAN ENERGETIQUE DU SYSTEME

Les équations caractéristiques du modèle moyen du hacheur dans la phase (1-á)de la durée de pulsation sont :

il(1-á)=C dt + I_s (1)

et

U_e =L dt +(1? á)us ⁽²⁾L'équation (1) nous donne :

(1- á) = i 1(C duU s dt + R 1 )

(5.34)

La suppression de (1-á) dans l'équation (2) conduit à : di 1 du u l s s U =L + (C + )u e s dt i dt R l Nous obtenons ainsi l'équation bilan énergétique du système : U2 2 Ueil = s + 1 C dus + Lil dil R 2 dt dt

(5.35) (5.36)

U2 s R

: l'énergie dissipée par la charge R

: l'énergie emmagasinée par le condensateur C

1 _Cd u

2 dt

2 s

l

di

Li

l

dt

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: l'énergie emmagasinée par l'inductance L Ueil : l'énergie fournie par la source (batterie)

Or par rapport aux autres énergies on peut pratiquement négliger celle emmagasinée par l'inductance.

Par conséquent :

2 2

i

s

U_e

= U

+ 1 _C dus R 2 dt

(5.37)

45

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4.1.2.1.3 FONCTION DE TRANSFERT DU SYSTEME

On détermine au moyen de l'expression précédente la fonction de transfert G(s) du système.

La fonction de transfert (transmittance) est le rapport de la fonction de sortie sur la fonction d'entrée.

Pour ce faire, on introduit les grandeurs relatives.

Soit U_n = U_e
On tire aisément :

I n =

U_e R

Et on note :

2

I

s

x = et l

U y =

U2 I

n n

Ainsi, nous avons :

R U

U 2 dt U

I 1 d U

l RC (

2 e 2 _U2

n n n

= )+

2 U 2

s s

Ou bien :

I 1 d U U

2 2

l s s

= RC ( ) +

I 2 dt U U

2 2

n n n

Ce qui donne l'équation :

1 d U 2

y RC ( ) x

s

= +

2 dt U 2 n

Posons :

Y(s) = L[y(t)] et X(s) = L[x(t)]

46

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Avec « L » Laplacien et « s »variable de Laplace,

Finalement : 1 Y(s) = ( RC.s + 1)X(s) 2 La fonction de transfert s'écrit donc : X(s) 1 G(s) = = Y(s) 1 ^1 RC.s + 2

(5.38)

1

C'est un système de 1^erordre avec une constante de temps dominante T_a = RC

2

En considérant les petites constantes de temps dans l'équation :

1

-retard de l'organe de commande estimé à p

1 T avec T p =

2 f p

T_p : la période de pulsation du signal de commande à MLI de l'interrupteur K. Nous pouvons écrire :

1 G(s) = 1 (1+ sT )(1 + sT ) a p 2

(5.39)

4.1.2.1.4 CHOIX DU REGULATEUR DU SYSTEME

Le système possède une constante de temps dominante T_a et une petite constante de temps

de retard statique moyen équivalent à p

1 T .

2

A l'égard de ses caractéristiques, on choisit un régulateur PI (Proportionnel et Intégrateur) dont la fonction de transfert est telle que :

G (s) R	1+ sT n	(5.40)

Ce correcteur, de type Proportionnel et Intégral, réalise la relation suivante:

K

U (t) = Ke(t) ( ) e(t)dt

s + ?

T i 0

t

(5.41)

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K et Ti sont des coefficients positifs, caractéristiques du correcteur. La constante de temps dominante T_a est à compenser par T_n :

T_a = T _n =RC

4.1.2.1.5 LIMITEUR DE LA TENSION ET DU COURANT

En principe la surtension aux bornes du condensateur C du hacheur survolteur est crée par le courant ou que l'inductance restitue à l'instant (1-á) de la durée de pulsation (ouverture de K) :

du s i (1 ? á ) = C + I l s dt

(4.42)

Dans tous les cas (régulation de courant et régulation de tension), pour contrôler ces grandeurs électriques, l'on se sert d'un limiteur d'amplitude dont la caractéristique est la suivante :

48

Fig. 5.17. Caractéristique du limiteur d'amplitude de courant

On le modélise en schéma bloc par la représentation suivante :

Fig. 5.18 Limitation de courant de consigne

Non seulement cette limitation contrôle la valeur maximale du courant dans l'inductance L, mais aussi elle a pour effet de limiter la tension en sortie du hacheur (tension de bus continu), puisque ces grandeurs sont interdépendantes en fonctionnement moyen.

Preuve :

Soit en fonctionnement moyen l'expression liant le courant dans l'inductance l et la tension aux bornes du condensateur C :

du s

(5.43)

i (1 - á ) = C + I

l s

dt

Avec

I s

=

U_s

R

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Le saut de tension de bus continu vers une valeur maximale ( _Usmax) s'obtient en fonction de la valeur maximale du courant ( Il _max) dans l'inductance L :

Puisque d us 0

= (en conduction continue) et en supposant maximale, le courant dans

dt

l'inductance ; alors :

U_s

I (1 ? á ) =

R

lmax

Or encore,

e

U

(1-á)= U s

Ainsi :

Ilmax

U U e = s U R s

(5.44)

49

Soit :

U s = U _e RI lmax 2

D'où l'expression de la tension maximale _(Usmax ) en sortie du hacheur survolteur :

Usmax = UeRIlmax (5.44)

4.1.2.1.6 CHAINE DE COMMANDE

Régler la tension de sortie (tension de bus continu) revient au préalable à contrôler le courant dans l'inductance (grandeur électrique qui est à l'origine de surtension).

Ayant opté pour une régulation cascade, nous définirons un mode rapide correspondant au courant dans l'inductance (boucle interne) et un mode lent correspondant à la tension aux bornes du condensateur (boucle externe).

4.1.2.1.6.1 MISE EN PLACE DE LA BOUCLE DE COURANT

Nous réalisons les compensations pour linéariser le système (Figure). Nous trouvons donc comme fonction de transfert en boucle ouverte :

I (s) 1

l

T (s)= (5.45)

1 1 ? á (s) Ls

Le schéma correspondant à la boucle de courant est donné par la figure :

Fig. 5.19 Boucle de courant du hacheur.

En plus de la boucle de régulation de courant, le hacheur élévateur nécessite une boucle de régulation de tension.

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50

4.1.2.1.6.2 MISE EN PLACE DE LA BOUCLE DE TENSION

Pour la définition du régulateur de tension, nous supposons que la boucle de courant est parfaite, soit, au sens des valeurs moyennes, sur une période de découpage :

iK1 = (1 - á )i l-réf (5.46)

Si on néglige la chute de tension aux bornes de l'inductance, la tension aux bornes de l'interrupteur K1 à l'état bloqué vaut U_e . Par ailleurs, nous savons qu'en valeur moyenne :

UK ₁ =(1- á)U s (5.47)

Dans le cadre de cette approche, nous modélisons le convertisseur par un générateur de courant équivalent de valeur :

U e I = i éq U - l réf s Conformément à la figure.

(5.48)

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Fig. 5.20. Synthèse de la boucle de tension.

Ce qui conduit à l'équation différentielle : U dU e s I = C + I l - réf s U dt s La chaîne de commande de tension devient donc :

(5.49)

Fig. 5.21 Boucle de tension du hacheur.

51

4.1.2.1.7 DETERMINATION DES PARAMETRES DU REGULATEUR

On démontre qu'on peut également obtenir d'autres expressions de la fonction de transfert du régulateur PI qui sont en adéquation avec les paramètres que nous avons utilisés.

Soit :

G_R(s) = 1+ sTn = 1 + Tn (5.50)

sT_i sT_i T

On pose ; Alors :

T Kn = Ti

: composante proportionnelle.

1

(5.51)

G (s) = + K

R sT i

Si on considère valable l'égalité suivante :

T_n = ô_i

=

K

Ainsi :

ô i T i

ô

Soit : Ti K

=

i

Alors,

K

G _R(s)

1 + sT 1 + s ô

n i

=

sTi s

(5.52)

i

ô

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4.1.2.1.7.1 REGULATEUR DE COURANT

En valeurs moyennes, on peut modéliser le hacheur contrôlé en courant par la synoptique ci-dessous :

Fig. 5.22. Hacheur moyen contrôlé en courant

52

La transmittance résultant est donnée par :

I (s) 1

l

T (s)= (5.53)

1 1 ? á (s) Ls

Si on suppose que la compensation U_e et la linéarisation 1/U_s sont exactes, on peut utiliser

la transmittance T₁(s) pour le calcul du régulateur G _R1 (s).

La fonction de transfert pour un régulateur de type PI correspond à :

? + ô ?

1 s

i

G (s) K

= ? ? (5.54)

R 1 ?ô ?

i s

Il faut s'assurer que la bande passante soit inférieure d'un rapport minimum de 4 par rapport

à la pulsation de découpage.

Nous prendrons un rapport 20 et par conséquent une bande passante de fréquence

fBP=1KHz.

La fonction de transfert correspondant à la boucle ouverte corrigée est de la forme:

GsBO(s) = GR1(s)*T1(s)

? + ô ? 1 s 1 i Soit G (s) K = ? ? sBO ? ô ? i s Ls

(5.55)

Un raisonnement fondé sur une analyse en fréquence [FLUMIAN] nous permet de calculer les coefficients du correcteur pour une marge de phase de 60° offrant ainsi une bonne robustesse au système en boucle fermée.

D'où :

ô = i		tan(m ö )			(5.56)	et
ù	BP

K

L.

ô ù 2 i BP

2

(5.57)

1 +

[ ]

ô ù

i BP

.

Application numérique :

L= 83pH WBP = 2u.fBP=2u.10³ (rd/s) mi= 60°

tan(60)

ô = = 275 ps

i 2 .10 3

ð

K	83.10 * 275.10 * (2 10 ) - 6 - 6 3 2 ð		= 0.442

2

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1 275 * 10 * 2 .10

+ ? - 6 ð

3

53

? ?

4.1.2.1.7.2 REGULATEUR DE TENSION

Le modèle de hacheur contrôlé en tension correspondant en valeurs moyennes :

Fig.5.23 Modèle de hacheur contrôlé en tension La transmittance résultant est donnée par :

1

T (s) = (5.58)
2 Cs

Si on suppose que la compensation I_s et la linéarisation _Us/Ue sont exactes, on peut utiliser la transmittance T₂(s) pour le calcul du régulateur G_R1(s).

La fonction de transfert pour un régulateur de type PI correspond à :

[1+ ô.s1 ô?

is (5.59)

G (s)=K

R₂

La fonction de transfert correspondant à la boucle ouverte corrigée est de la forme: GsBO(s) = GR2(s)*T2(s)

?Soit GsBO(s)= K 1+ ôis 1 1

ôi

Cs

s~ ^LI

(5.60)

Le même raisonnement que précédemment conduit en définitive à :

ô = i	tan(m ö )			(5.61)
BP

Application numérique : C=2pF

ô_i= 28 ms

K 2.10^-6 * 28.10^-3 * (2ð103 )2

2

= 0.001

Et	K		C.	2 ôiùBP

(5.62)

1 +

[ ] ôi. ùBP

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1+[28 *10^-3 * 2ð.10³] 2

54

4.1.2.1.7.3 CALCUL DES COMPOSANTS DU REGULATEUR La structure d'un régulateur PI correspond à :

Fig. 5.24 Schéma d'un régulateur Proportionnel Intégral (PI)

G (s)

R

(5.63)

La fonction de transfert du régulateur PI est de la forme : 1+ sT_n

sT i

Nous en déduisons les valeurs suivantes :

275.10^-6

T_n = 275 ms et T = = 7 s : pour le régulateur de courant

i 0.0442

28.10 - 3

T_n = 28 ms et T = = 28 s : pour le régulateur de tension.

i 0.001

En fonction des éléments passifs du schéma de la figure, elle correspond à :

1+sR₁C₁

sR C U

1 1 sn

G (s)

R

Ucn

(5.64)

On obtient : T n = R₁C₁ : Dosage de la corrélation intégrale

U U sn sn T = R C = R C i c 1 r 1 U U cn rn

: Constante de temps d'intégration

Supposons que R1=1000 ; alors C1=2.75 pF en considérant l'expression du dosage de corrélation T_n .

Considérons l'expression ci-dessous pour calculer les éléments du régulateur :

1+sR₁C₁

sR C U

1 1 sn

G (s)

R

Ucn

(5.65)

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1 1 1 1 1+sR₁C₁

Nous avons : = + et R = R + =

c 1

R R R sC sC

55

0 c r 1 1

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En introduisant les grandeurs nominales, la fonction de transfert du régulateur devient :

(5.66)

1+sR1C1 Ucn

(x-x )

y=

s sR C U

1 1 sn

c r

Elle s'exprime également par :

1+sT

u_r(s) = sTi n [u_c(s)-u_m(s)] (5.67)

Ou bien :

1 + sT n i(s) = [ u(s) - v(s) ] sT i

(5.68)

x_c

U_c

=

U cn

U_s

et y = (5.69)

s

Usn

Grandeurs nominales :

On veut que U_c soit égale à 75V pour U_s=750V :

Pour une tension de sortie réelle U qui varie de 0 à 750 V ; on suppose que :

U

U2 U2 n

Or x_c = Uc

Ucn

C'est-à-dire : U_n ? U_e et U ? U_s

D'une part on doit avoir xc = u :

U U2 c = U U 2 cn n

Alors :

U = U cn c

[Un 1 U~

2

D'autre part toutes les grandeurs de l'organe de commande et de réglage du courant doivent être multipliés par rn

= Rin (coefficient multiplicateur) pour avoir une tension.

U

I n

Supposons que _Rin= 0.1

Et que e

U = Us ; on prendra : I_n= 15.6 A A.N :

I_s Il

U_c=75 V U_n= 48 V U=750 V I_n=15.6 A Ri_n=0.7 Ucn= 554mV et _Urn= 1.56 V

56

·

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T_n= 28.10^-3 s

· R1= 1000

· C1= 2750.10^-9 F

· Ti=7s

· Ucn= 554mV

· Urn= 1.56 V

R c

U T = cn i : U C rn 1

· R_c= 52940 soit R_c= 5 k0

Le hacheur survolteur avec son dispositif de commande peut être modélisé sous forme schéma bloc selon la figure suivante :

57

Fig. 5.25. Modèle du hacheur survolteur associé à son dispositif de commande