Le logiciel sélectionne le modèle du plus
grand degré où les termes additionnels sont significatifs. Pour
notre étude, le modèle choisi pour représenter la
variation de l'expansion en fonction des constituants du ciment est le
modèle spécial cubique.
Cependant les autres modèles
mathématiques satisfont les tests statistiques et ont l'air de
présenter une modélisation significative.( R2 proche de 1).
Etant ceci, nous allons analyser les différents
résultats trouvés sous la base des trois modèles
mathématiques mentionnés par le logiciel et ceci pour avoir plus
d'explication, d'interprétation et de compréhension du rôle
joué par chaque constituant dans la variation de l'expansion. Ainsi, une
comparaison numérique entre les valeurs mesurées et celles
obtenues par ces modèles, est présentée en annexe 2
(tableau 24)
II-4-2: Vérification et Exploitation des trois
modèles
II-4-2-1 Modèle
linéaire
Le modèle linéaire propose la fonction
suivante :
Expansion(%)= +0.17424*CBG - 0.16945 *CV + 0.21453*
FC
CBG,CV et FC sont en 10-2%.
|
Source
|
Somme des carrés
|
DL
|
Carré moyen
|
F
|
Prob>F
|
Modéle
|
0.13
|
2
|
0.064
|
135.11
|
< 0.0001
|
CBG,CV,FC
|
0.13
|
2
|
0.064
|
135.11
|
< 0.0001
|
Résiduelle
|
0.017
|
36
|
4.738E-004
|
|
|
Tableau
13 : Test de signification pour le modèle linéaire
La valeur de probabilité prob>F est
inférieure à 0.05 indique que les termes du modèles sont
significatifs et que le modèle est significatif à 99.99%.
ü Vérification du
modèle :
Le graphe suivant exprime la variation des valeurs
prédites en fonction des valeurs mesurées. Le modèle
s'avère fiable : il n'y a pas de dispersion de points par rapport
à la bissectrice.
Figure 12 :
Valeurs calculées par le modèle linéaire en fonction des
valeurs mesurées.
ü Exploitation du modèle
Le graphe suivant représente des courbes iso-Expansion,
ces iso-valeurs sont obtenues par le modèle linéaire
précédemment calculé.
Figure 13 :
Courbes iso-Expansion du modèle linéaire
D'après ce modèle linéaire, on peut tirer
les conclusions suivantes :
Ø Les cendres volantes ont un effet positivement
significatif sur la diminution de l'expansion du béton :
L'expansion démunie au fur et à mesure que l'on augmente le
dosage en cendres volantes.
Ø Les fillers calcaire ainsi que Le CBG contribuent
à l'augmentation de l'expansion.
Le modèle présenté néglige les
interactions entre les différents constituants. Ce sont les
modèles suivants ( modèle quadratique et spécial cubique )
qui prennent en considération ces interactions ainsi que leurs
influences sur les résultats obtenus.
II-4-2-2 Modèle
quadratique
Le modèle quadratique propose la fonction suivante :
Expansion(%)= +0.15545*CBG - 0.018007 *CV - 0.018648*
FC - 0.15034*CBG*CV +0.50093*CBG * FC - 0.54858* CV * FC
CBG,CV et FC sont en 10-2%.
|
Source
|
Somme des carrés
|
DL
|
Carré moyen
|
F
|
Prob>F
|
|
Modèle
|
0.14
|
5
|
0.028
|
138.84
|
< 0.0001
|
|
CBG,CV,FC
|
0.13
|
2
|
0.064
|
320.85
|
<0.0001
|
|
CBG*CV
|
3.106E-004
|
1
|
3.106E-004
|
1.56
|
0.2209
|
|
CBG*FC
|
3.449E-003
|
1
|
3.449E-003
|
17.28
|
0.0002
|
|
CV*FC
|
4.136E-003
|
1
|
4.136E-003
|
20.73
|
< 0.0001
|
Résiduel le
|
6.584E-003
|
33
|
1.995E-004
|
|
|
Tableau
14 : Test de signification pour le modèle quadratique
La valeur de probabilité prob>F est
inférieure à 0.05 indique que les termes du modèle :
CV , FC , CBG , CBG * FC et CV * FC sont significatifs, cependant le terme du
CBG*CV est à rejeter ( probabilité supérieure à
0.05 ).
La modélisation devienne :
Expansion(%)= +0.15545*CBG - 0.018007 *CV - 0.018648* FC
+ 0.50093*CBG* FC - 0.54858* CV * FC.
CBG,CV et FC sont en 10-2%.
ü Vérification du
modèle
Le graphe suivant exprime la variation des valeurs
prédites en fonction des valeurs mesurées. Le modèle
s'avère fiable : il n'y a pas de dispersion de points par rapport
à la bissectrice.
ü Exploitation du modèle
Le graphe suivant représente des courbes iso-Expansion,
ces iso-valeurs sont obtenues par le modèle quadratique
précédemment calculé.
Figure 15 : Courbes iso-Expansion du
modèle quadratique
D'après ce modèle quadratique, on peut tirer les
conclusions suivantes :
Ø Les cendres volantes ont un effet positif et
significatif sur la diminution de l'expansion du béton :
L'expansion démunie au fur et à mesure qu'on augmente le dosage
en cendres volantes.
Ø L'interaction cendre volantes fillers calcaire
contribue à la diminution de l'expansion.
Ø L'interaction CBG fillers calcaire augmente
l'expansion.
Ø Le coefficient positif attribué à
l'interaction CBG fillers calcaire est plus important que le coefficient
négatif attribué au fillers calcaire : ces derniers jouent
toujours un rôle nuisible pour la diminution de l'expansion, ce qui
prouve les résultats du modèle précédent.
II-4-2-3 Modèle
spécial-cubique
Le modèle spécial-cubique propose la formulation
suivante :
Expansion(%) = +0.15194*CBG - 0.085272 *CV - 0.085913*
FC + 0.62845*CBG * FC + 2.98049 * CV * FC - 6.80308 * FC * CBG * CV
CBG,CV et FC sont en 10-2%.
|
Source
|
Somme des carrés
|
D.L
|
Carré moyen
|
F
|
Prob > F
|
|
Modèle
|
0.14
|
6
|
0.023
|
175.41
|
< 0.0001
|
|
CBG , CV ,FC
|
0.13
|
2
|
0.064
|
478.49
|
< 0.0001
|
|
CBG*FC
|
4.948 10-3
|
1
|
4.948 10-3
|
36.98
|
< 0.0001
|
|
CBG*CV
|
6.52 10-6
|
1
|
6.52 10-6
|
0.049
|
0.8267
|
|
FC*CV
|
2.221 10-3
|
1
|
2.221 10-3
|
16.60
|
0.0003
|
|
CBG*FC*CV
|
2.303 10-3
|
1
|
2.303 10-3
|
17.21
|
0.0002
|
|
résiduelle
|
4.281 10-3
|
32
|
1.338 10-4
|
|
|
Tableau
15 : Test de signification pour le modèle spécial cubique
La valeur de probabilité prob>F est
inférieure à 0.05 indique que les termes du modèles :
CV , FC , CBG , CBG * FC , CV * FC et CV*CBG*FC sont significatives, cependant
le terme du CBG*CV est à rejeter ( probabilité supérieure
à 0.05 ). La modélisation devient donc :
Expansion(%) = +0.15194*CBG - 0.085272 *CV - 0.085913*
FC + 0.62845*CBG * FC + 2.98049 * CV * FC- 6.80308 * FC * CBG * CV
CBG,CV et FC sont en 10-2%.
ü Vérification du
modèle
Le graphe suivant exprime la variation des valeurs
prédites en fonction des valeurs mesurées. Le modèle
s'avère fiable : il n'y a pas de dispersion de points par rapport
à la bissectrice.
Figure 16 : Valeurs calculées
par le modèle spécial cubique en fonction des valeurs
mesurées.
ü Exploitation du modèle
Le graphe suivant des courbes iso-Expansion, ces iso-valeurs
sont obtenues par le modèle spécial cubique
précédemment calculé.
Figure 17 : Iso-Expansion
données par le modèle spécial cubique
Le modèle spécial cubique prouve et valorise les
résultats obtenus par le modèle quadratique. Il est à
souligner que l'interaction CBG, cendres volantes et fillers calcaire
s'avère importante et significative: En présence de CBG,
l'utilisation des cendres volantes avec les fillers calcaire favorise la
diminution de l'expansion.
II-
5: Interprétation des résultats
D'après la modélisation mathématique
obtenue ainsi que les différents graphes tracés on peut tirer les
interprétations et conclusions suivantes :
- Les fillers calcaire sont des ajouts minéraux qui
contribuent à l'augmentation de l'expansion. Cela peut être
expliqué par deux hypothèses :
Hypothèse1 :
Les fillers calcaire utilisés contient de la silice
réactive.
Hypothèse 2
Les fillers calcaire améliorent la courbe
granulométrique du ciment et par conséquent, ils jouent un
rôle favorable dans l'augmentation de la compacité du mortier et
la diminution des vides. Étant ceci les gels trouveront moins d'espace
pour se placer, ce qui provoque plus d'expansion et plus de fissuration.
- Les cendres volantes sont des ajouts minéraux qui
contribuent significativement à la diminution de l'expansion. Ceci peut
être justifié par :
Hypothèse 1
Grâce à leur forme granulaire sphérique et
creuse qui facilite leur déformation, les cendres volantes absorbent
l'expansion due à la formation du gel dans la masse squelettique du
béton.
Hypothèse 2
Les cendres volantes fixent les alcalins présents dans
le béton et empêchent par la suite la formation du gel.
Les cendres volantes ne manifestent d'effet pouzzolanique
qu'à moyen et à long terme( selon des expériences au
delà de 90 jours).
L'utilisation des cendres volantes avec des dosages compris
entre 25% et 30% revêt une importance particulière :d'une
part elles éliminent l'effet des éléments nuisibles
(fillers calcaire par exemple) et d'autre part elles permettent d'avoir des
caractéristiques mécaniques acceptables (résistance
à 28jours).
- Le CBG est un élément fondamental qui assure
la compacité et augmente la résistance du mortier. Un
béton compact est moins poreux et par conséquent plus sensible
à l'expansion.
II-
6: Optimisation
A l'aide de l'outil d'optimisation `' Solveur'' du tableau
Excel, on se propose de déterminer les compositions du ciment binaire (
CBG+Cendres volantes ) , lesquelles doivent minimiser l'expansion tout en
satisfaisant aux exigences normatives.
Afin d'annuler définitivement l'expansion, un ciment
spécial est proposé à la fin de ce paragraphe.
II-6-1: CPZ(A) 35
Les contraintes exigées par la norme sont :
ü 
ü Étant donné que le CBG contient 7% du gypse,
donc : 
ü 
ü ü La résistance à la compression
à 7 jours et à 28 jours ainsi que l'expansion sont
déduites des modèles mathématiques proposés par le
logiciel Design Expert. La modélisation détaillée de la
résistance est présentée en annexe 5.
La solution optimale correspondant à ces exigences est la
suivante :
|
% CBG
|
69.9%
|
|
% Cendres volantes
|
30.1%
|
|
Expansion minimale en %
|
0.081
|
|
Rc (7jours) en MPa
|
27.64
|
|
Rc (28jours) en MPa
|
38.61
|
Tableau 16: La solution
optimale pour un ciment CPZ(A)35
II-6-2: CPZ(A) 45
Les contraintes exigées par la norme sont :
ü 
ü Étant donné que le CBG contient 7% du gypse,
donc  .
ü ü ü ü La résistance à la
compression à 7 jours et à 28 jours ainsi que l'expansion sont
déduites des modèles mathématiques proposés par le
logiciel Design Expert. La modélisation détaillée de la
résistance est présentée en annexe 5.
La solution optimale correspondante à ces exigences est la
suivante :
|
% CBG
|
76.6
|
|
% Cendres volantes
|
23.4
|
|
Expansion minimale en %
|
0.096
|
|
%Rc (7jours) en MPa
|
30.05
|
|
Rc (28jours) en MPa
|
42
|
Tableau 17 : La solution optimale
pour un ciment CPZ(A)45
II-6-3: CPZ(B) 35
Les contraintes exigées par la norme sont :
 ü
ü Étant donné que le CBG contient 7% du
gypse, donc : 
ü ü ü La résistance à la compression
à 7 jours et à 28 jours ainsi que l'expansion sont
déduites des modèles mathématiques proposés par le
logiciel Design Expert. La modélisation détaillée de la
résistance est présentée en annexe 5.
La solution optimale correspondante à ces exigences est la
suivante :
|
% CBG
|
56.8%
|
|
% Cendres volantes
|
43.2%
|
|
Expansion minimale en %
|
0.05
|
|
Rc (7jours) en MPa
|
21.98
|
|
Rc (28jours) en MPa
|
32
|
Tableau 18 : La solution optimale
pour un ciment CPZ(B)35
II-6-4: CPZ(B) 45
Les contraintes exigées par la norme sont :
 ü
ü Étant donné que le CBG contient 7% du
gypse, donc : 
ü ü ü ü La résistance à la
compression à 7 jours et à 28 jours ainsi que l'expansion sont
déduites des modèles mathématiques proposés par le
logiciel Design Expert. La modélisation détaillée de la
résistance est présentée en annexe 5.
La solution optimale correspondante à ces exigences est la
suivante :
|
% CBG
|
68.8%
|
|
% Cendres volantes
|
31.2%
|
|
Expansion minimale en %
|
0.078
|
|
Rc (7jours) en MPa
|
27.21
|
|
Rc (28jours) en MPa
|
38.06
|
Tableau 19 : La solution optimale
pour un ciment CPZ(B)45
II-6-5: Ciment spécial pour éliminer
l'expansion
Le but est d'avoir une formulation du ciment CPZ qui annule
l'expansion. Les contraintes sur la résistances ne sont pas prises en
comptes.
|
% CBG
|
35.9
|
|
% Cendres volantes
|
64.1
|
|
Expansion minimale en %
|
0.0001
|
|
Rc (7jours) en MPa
|
10.28
|
|
Rc (28jours) en MPa
|
21.42
|
Tableau 20: Ciment
spécial pour annuler l'expansion.
Ainsi avec 64.1% de cendres volantes et 35.9 % de CBG, on
arrive carrément à éliminer l'expansion du béton
tout en gardant une résistance à la compression à 28 jours
acceptable.
La résistance à la compression à 7 jours
et à 28 jours ainsi que l'expansion sont déduites des
modèles mathématiques proposés par le logiciel Design
Expert. La modélisation détaillée de la résistance
est présentée en annexe 5.
| 
