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DYNAMIQUE NON LINEAIRE ET EFFET DE
L'INSTABILITE DE TURING SUR LES
SYSTEMES CELLULAIRES DESORDONNES
Mémoire rédigé et présenté
en vue de l'obtention du
Master II of Physique
par
TAMKO
MBOPDA Boris
Matricule: 12U0592
Licencié en
Physique
Sous la supervision du
Pr EKOBENA FOUDA HENRI
PAUL
Maitre de conférences, Université de
Yaoundé I
Spécialité: PHYSIQUE DES RAYONNEMENTS ET
BIOPHYSIQUE
Option : Physique Atomique, Moléculaire et Biophysique
Mai 2019
Mémoire de MASTER II
TAMKO MBOPDA Boris c2019
Table des matières
Dédicace vi
Remerciements viii
Liste des abréviations ix
Lettre grecs et liste nomenclature x
Résumé xi
Abstract xii
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INTRODUCTION
1 GENERALITES SUR LE CANCER
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1
3
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1.1
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La Cancérogénèse
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3
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1.1.1 Le cycle cellulaire et sa régulation
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3
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1.1.2 Les principales caractéristiques du cancer
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6
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1.1.3 Les étapes de la maladie
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9
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1.2
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Facteurs de risque (autres que le tabac)
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10
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1.2.1 Les facteurs de risque internes du cancer
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11
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1.2.2 Les facteurs externes du cancer
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12
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1.3
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Différents modes de traitement de la maladie
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14
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1.3.1 Traitements localisés
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14
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1.3.2 Traitements systémiques
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15
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2
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ANALYSE MATHEMATIQUE ET METHODOLOGIE
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17
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2.1 Les modèles mathématiques du cancer
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17
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Mémoire de MASTER II
TAMKO MBOPDA Boris c2019
ii
2.1.1 Les modèles discrets 17
2.1.2 Les modèles continus 19
2.2 Modélisation mathématique 19
2.2.1 Description de la croissance cellulaire et tissulaire
20
2.2.2 contrôle de la croissance cellulaire et tissulaire :
21
2.2.3 Intérêt de la modélisation 22
2.3 Rôle des acides dans le cancer 22
2.3.1 Cause directe du cancer 22
2.3.2 L'action du PH sur le développement du cancer
23
2.4 Modèle utilisé pour le mémoire 24
2.5 Description de l'instabilité de Turing 27
2.5.1 Problématique 27
3 RESULTATS ET DISCUSSION 31
3.1 Modèle mathematique modifié de Gatenby et
Gawlinski 31
3.2 Dynamique non linéaire du modèle modifié
de Gatenby et Gawlinski 33
3.3 Etude de la stabilité linéaire et bifurcation
35
3.4 Instabilité de Turing 37
3.5 résultats de simulation numérique 42
3.5.1 Modèle non diffusif de Gatenby et Gawlinski 43
3.5.2 Modèle diffusif de Gatenby et Gawlinski 44
Bibliographie 50
Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris
c2019
Table des figures
1.1 Schéma du cycle cellulaire. [7] 5
1.2 Les principales caractéristiques du cancer. [5] 6
1.3 Processus d'angiogenèse. [12] 8
1.4 Dissémination des métastases.[13] 9
2.1 differents motifs que nous pouvons retrouver dans la nature
[24] 27
2.2 Interactions entre un activateur et un inhibiteur [24]
29
3.1 diagramme schématique du système 3.1 32
3.2 Relation des coefficients de dispersion valeurs des
paramètres : r2 = 1; d1 = 10; d2 =
9;c = 1.5;d = 4 * 10-5;a1 = 12;a2 = 6;D1 =
10-5;D2 = 5 x 10-6;D3 = 1.5 x 10-3 . . 43 3.3
Relation des coefficients de dispersion pour différentes valeurs de r2
valeurs des para-
mètres :d1 = 10;d2 = 9;c = 1.5;d = 4 x 10-5;a1
= 12;a2 = 6;D1 = 10-5;D2 =
5 x 10-6;D3 = 1.5 x 10-3 44
3.4 Relation des coefficients de dispersion pour
différentes valeurs de c 45
3.5 Relation des coefficients de
dispersion pour différentes valeurs de c (taux de croissance de l'acide)
valeurs des paramètres :r2 = 1; d1 = 10; d2 = 9; d = 4 x 10-5; a1 = 12;
a2 =
6;D1 = 10-5;D2 = 5 x 10-6;D3 = 1.5 x
10-3 45
3.6 Evaluation de la série chronologique pour le
modèle 3.3 46
3.7 Evaluation de la série chronologique pour le
modèle 3.3 46
3.8 Evaluation de la série chronologique pour le
modèle 3.3 47
3.9 Evaluation de la série chronologique pour le
modèle 3.3 47
3.10 Evaluation de la série chronologique pour le
modèle 3.3 48
3.11 Evaluation de la série chronologique pour le
modèle 3.3 48
Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris
c2019
iv
3.12 Coefficient de dispersion et relation de dispersion du
système 3.3 valeurs des paramètres :r2 = 1;d1 = 10;d2 = 9;d = 4
× 10-5;a1 = 12;a2 = 6;D1 = 10-5;D2 =
5 × 10-6;D3 = 1.5 × 10-3 49
Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris
c2019
Liste des tableaux
1.1 Exposition aux facteurs de risques au cours du temps et
conséquences en termes d'ap-
parition des cancers 10
1.2 virus et autres micro-organismes responsables de cancers
humains 13
3.1 Dimensions des paramètres de l'équation 3.1
32
3.2 Coefficients générales des fonctions
v0(k) et v1(k)v2(k) - v0(k) 39
Mémoire de MASTER II
TAMKO MBOPDA Boris c2019
Dédicaces
Je dédie ce mémoire à :
mes très chers parents : grâce à leurs
tendres encouragements et leurs grands sacrifices, ils ont pu créer le
climat affectueux et propice à la poursuite de mes études.
Mémoire de MASTER II
TAMKO MBOPDA Boris c2019
Remerciements
Avant de commencer la présentation de ce travail,
tout d'abord, je remercie Dieu, notre
créateur de nous avoir donné la force, la volonté et le
courage pour accomplir ce modeste travail .
Je profite de l'occasion pour remercier toutes les personnes
qui ont contribué de près ou de loin à la
réalisation de ce travail.
Je tiens à exprimer mes vifs remerciements à mon
encadreur, Professeur EKOBENA FOUDA Henri Paul , d'avoir
accepté de m'encadrer pour mon mémoire, ainsi que pour son
soutien, ses remarques pertinentes et son encouragement, je le remercie aussi
pour le temps et les connaissances qu'il ma dispensé.
J'adresse mes sincères remerciements, au
Professeur NDJAKA Jean-Marie Bienvenu qui me fait l'honneur de
présider le jury de cette soutenance.
Je souhaite exprimer mes remerciements au Professeur
Germain Hubert BEN-BOLIE pour avoir accepté, d'examiner et
d'évaluer ce travail
Mes remerciements vont aussi à tous mes professeurs,
enseignants et toutes les personnes qui m'ont soutenu jusqu'au bout, et qui
n'ont pas cessé de me donner des conseils très importants.
Je voudrais exprimer toute ma gratitude et ma
considération à Mr.C. D. Bansi Kamdem pour avoir
suivi mon travail avec une attention soutenue, pour sa
générosité et pour ses qualités scientifiques et
humaines qui m'ont beaucoup aidé et guidé tout au long de mes
années d'initiation à la recherche, qu'il trouve ici toute ma
gratitude et ma reconnaissance. Je remercie de façon
générale les membres du laboratoire de Biophysique de
UY1.
A tous mes professeurs : Leur
générosité et leur soutien m'oblige de leurs
témoigner mon profond respect et ma loyale considération.
Je remercie tous ceux là qui ont oeuvré pour ma
vie et ma scolarisation, mais qui malheureusement ne sont plus là pour
déguster le fruit de leur travail. Je pense à ma
grand-mère TOUMBOU PAULINE; ce travail est le reflet de
votre protection d'au-delà
Remerciements viii
A tout mes frères et soeurs
réunis qu'ils reçoivent ici l'expression de mes
sentiments profonds. A tous mes amis Tuam Fotso, Kengne joseph, Kengne
Foko, Kuate Ernest
Mémoire de MASTER II
TAMKO MBOPDA Boris c2019
Mémoire de MASTER II
TAMKO MBOPDA Boris c2019
Liste des abréviations
A.D.N Acide DésoxyriboNucléique
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