Memoire Online - Application de la méthode peec pour la modélisation et la prédiction des emissions rayonnées par le systeme des cablages électroniques embarqués

congovirtuel.com:Bibliothèque virtuelle de la RDC

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO
MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET UNIVERSITAIRE
INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNIQUES APPLIQUEES
ISTA/KIN

B.P 6593 KIN 31

APPLICATION DE LA METHODE PEEC POUR LA MODELISATION ET
LAPREDICTION DES EMISSIONS RAYONNEES PAR LE SYSTEME DES
CABLAGES ELECTRONIQUES EMBARQUES

RESUME

La gestion de câblage embarqué au sein d'un véhicule automobile ne dépend pas que des caractéristiques des câbles. Les puissances véhiculées par ces câbles doivent également être prises en compte. L'environnement joue un rôle prépondérant. À cette problématique, on doit ajouter que les sources de perturbations embarquées sont souvent très différentes ainsi que le spectre des puissances associées. Les solutions préventives à préconiser dépendent ainsi d'une multitude de facteurs. La prédiction des perturbations EM¹ est donc une étape primordiale dans l'objectif par exemple de respect des normes en vigueur.

Exemple traité dans le cadre de cet article associe un système de câblage électronique embarqué à une source de perturbations EM qui est un convertisseur électronique de puissance DC-DC (Hacheur).

Cet article s'intéresse à la propagation des perturbations EM de la source vers le câblage en prenant en compte le filtre de convertisseur. Une évaluation des émissions rayonnées est effectuée en régime fréquentiel et une comparaison avec des mesures en champ proche est réalisée. Pour terminer, nous effectuons à l'aide la méthode PEEC une prédiction des perturbations dans le domaine temporel en s'appuyant sur l'analyse fréquentielle.

Mots clés : Méthode PEEC, modélisation, prédiction des émissions rayonnées, système des câblages électroniques embarqué.

La part de l'électronique dans les systèmes embarqués (automobile, aéronautique, spatial...) ne cesse de croitre. Soutenue par sa forte intégration, cette électronique apporte davantage de performances et permet d'offrir des solutions à l'exigence, entre autres, de sécurité et de confort. Mais, une telle évolution rapide nécessite une prise en compte de tout phénomène marginal pouvant nuire au bon fonctionnement des systèmes électroniques. Au même titre que la gestion de la thermique ou la gestion des contraintes mécaniques, l'interférence électromagnétique est devenue un phénomène à risque de très grande importance pour tout système de l'électronique de signal ou de puissance. On parle alors d'un souci de compatibilité électromagnétique (CEM) auquel les industriels se trouvent confrontés.

La CEM telle que définie dans les normes européennes [1] [2] est « l'aptitude d'un appareil ou d'un système à fonctionner dans son environnement électromagnétique de façon satisfaisante et sans produire lui-même des perturbations électromagnétiques intolérables pour les équipements situés dans cet environnement ». Ainsi, la CEM se doit de participer à la conception et l'intégration de l'électronique. Une étude CEM valable doit traiter et résoudre ces deux principaux aspects qui sont :

- L'Émission : les systèmes ne doivent pas émettre des perturbations électromagnétiques gênantes pour leur environnement.

- L'Immunité : les systèmes doivent être capables de fonctionner dans leur environnement EM.

Nous notons qu'en automobile, les termes usuels pour désigner ces deux aspects de la CEM sont respectivement le mutisme (pour l'émission) et la susceptibilité (pour l'immunité).

Afin de limiter le risque d'interférence EM avec d'autres appareils et en particulier avec ceux de contrôle, il est nécessaire de prédire, en premier, les émissions EM générées et ensuite limiter les perturbations nuisibles au fonctionnement et à la sureté du système global. Donc, il est nécessaire de prédire les émissions conduites et rayonnées des câbles qui sont, par leurs grandes tailles, un risque EM potentiel pour les systèmes électroniques autour.

Dans ce contexte, plusieurs préconisations CEM peuvent être prises en compte. Une préconisation inévitable nécessite de séparer les câbles de puissance de ceux de commande. Même, si on peut considérer diminuer le risque CEM sur les câbles de transmissions de données, le risque CEM surtout pour les systèmes radioélectriques demeure élevé puisque les perturbations rayonnées atteignent même les systèmes se trouvant à quelques dizaines de mètres avec des niveaux de puissance menaçants. Ces niveaux de puissance dépendant des fréquences et de la distance par rapport au système de câblage sont définis par les normes CEM en vigueur.

Une autre solution, intéressante et très répandue dans l'industrie des systèmes électroniques embarqués, est le filtrage CEM. En effet, un filtre CEM permet d'empêcher la propagation des perturbations vers les câbles. Les filtres CEM sont conçus à base de composants passifs pour éviter toute perturbation additionnelle. Notons à-propos le coût non négligeable d'une telle solution et la difficulté de la conception des filtres de large bande puisque les composants dépendent beaucoup de la fréquence.

Certes, les filtres CEM permettent de limiter la propagation des perturbations vers les câbles. Mais, cela est restreint à une bande de fréquences plus ou moins large. Tout de même, les perturbations risquent toujours de se propager vers les câbles. C'est pourquoi, nous aurons besoin d'autres solutions limitant le rayonnement EM des câbles. On parle alors de la gestion de câblage.

Une partie de la précaution CEM se passe au niveau de la fabrication des câbles mais il reste encore le gros travail qui est lié à la gestion des systèmes de câblage. En effet, trouver le parcours de câblage le plus adéquat permet de limiter le rayonnement EM et ainsi diminuer les risques CEM.

La gestion de câblage est loin de dépendre des seules caractéristiques des câbles qui sont obtenues dès la fabrication. Elle dépend aussi et en en majorité de l'environnement et surtout des puissances que ce câblage véhicule. Les sources de perturbations ne sont jamais les mêmes, leurs spectres de puissance ne sont pas les mêmes ainsi que leurs rayonnements. Pour cela, les solutions préventives à préconiser

dépendent fortement du type de perturbateur EM et nous sommes obligés, pour toute source, de définir une solution particulière.

D'une façon générale, les aspects de la CEM, que sont l'immunité et les émissions, doivent être maitrisés dès la phase de conception. Dans cette optique, la présente recherche répond à ces préoccupations et s'appuie sur la modélisation et simulation CEM ayant pour objectif de répondre à une problématique commune des industriels dans les applications embarquées, de favoriser l'émergence de meilleures pratiques entre différents secteurs industriels (automobile, aéronautique, spatial, ...) en relation avec les centres de recherches et de développer l'excellence des individus au travers de formations et du partage d'expérience.

Notre travail de recherche, se situant dans le contexte de la simulation de l'émission d'un équipement avec ses interfaces, s'intéresse surtout au rayonnement EM.

Le but final est de pouvoir prédire les émissions rayonnées d'un système complet qui associe à la fois l'électronique et le câblage. Les perturbations EM générées par l'électronique sont véhiculées via les câbles en mode conduit pour les basses fréquences. Mais, lorsqu'on dépasse une certaine fréquence, typiquement 30MHz, les émissions rayonnées deviennent prépondérantes et l'analyse CEM devient de plus en plus complexe puisque nous sommes tenus de rendre compte de tous les modes de couplage.

D'une façon générale, les perturbations EM rayonnées proviennent majoritairement des câbles surtout que le rayonnement dépend énormément des dimensions des sources. Et, puisque les câbles sont les structures les plus longues, elles sont les meilleures antennes dans les systèmes électroniques embarqués d'autant plus que les dimensions des circuits électroniques sont négligeables devant celles des câbles.

Nous sommes donc tenus de comprendre la façon dont l'énergie se propage de la source, en l'occurrence les câbles, vers la victime présentée par tout système de contrôle ou systèmes travaillant avec des télécommunications radiofréquences (RF) et à prédire les émissions rayonnées par ces câbles.

Pour atteindre cet objectif, notre choix s'est orienté vers une méthode de modélisation ayant la facilité de traiter des surfaces planes ainsi que des câbles. Le choix de l'utilisation de la méthode PEEC (PARTIAL ELEMENT EQUIVALENT CIRCUIT) [3], se conformait aux grandes lignes tracées par le laboratoire l'IRSEEM.

En effet, la méthode PEEC fut introduite par F.DUVAL par le biais de ses travaux de thèse [3]. Au début, pour des modèles BF, une modélisation sans l'effet de la propagation était suffisante. À cause de la forte exigence d'une montée en fréquence, la thèse d'I. Yahi fut lancée [4] [5]. Dans ce dernier travail, l'effet capacitif représentatif de la propagation dans les câbles a été introduit. Il a permis une montée significative en fréquence (autour de 1 GHz). Avec cette montée en fréquence, il apparut logique d'intégrer le rayonnement électromagnétique.

Dans cet article, nous allons nous intéresser, dans un premier temps, à la modélisation du rayonnement d'un prototype de câblage reflétant les phénomènes EM entourant le câblage automobile. Ensuite, nous allons associer notre câblage à un convertisseur DC-DC. Cette configuration est une application de systèmes électroniques embarqués dans lequel la distribution de l'énergie à différents niveaux se fait à travers des DC-DC à partir d'une batterie. Le découpage dans le convertisseur de puissance génère des perturbations HF qui se propagent vers une charge via le câble. Le rôle du câble dans une telle configuration n'est pas anodin. En effet, il modifie le spectre de perturbations et est le principal acteur du le rayonnement du système complet.

Sans exception, les méthodes numériques de modélisation se trouvent confrontées à des difficultés semblables telles que la montée en fréquence, la précision de la résolution, les couplages multi-physiques, la complexité et la grande taille des systèmes etc.

Les diverses méthodes permettent, d'une façon ou d'une autre, la résolution des équations de Maxwell. Ce qui diffère entre elles est la manière dont on pose le problème électromagnétique. On peut distinguer deux principales catégories : les méthodes basées sur les équations différentielles et les méthodes basées sur les équations intégrales.

Bien que les méthodes aux équations différentielles soient les plus développées, à l'image de la méthode des éléments Finis (MEF), et qu'elles traitent les systèmes les plus complexes, elles ne sont pas adaptées aux systèmes de grandes tailles tels que les systèmes de câblage. En effet, ces derniers systèmes nécessitent une discrétisation très fine.

Dans le contexte du câblage, notre choix s'oriente vers une méthode aux équations intégrales qui est la méthode PEEC. Par sa formulation intégrale et par sa possibilité de décrire les phénomènes EM sous forme de circuit équivalent, la méthode PEEC semble la mieux placée pour l'étude de câblage dans son environnement électrique. En effet, elle a été introduite dans plusieurs applications d'électronique de puissance dans lesquelles on associait le modèle des circuits imprimés (PCB, Printed Circuit Board)[6][7], du bus bar [8][9], des plans de masse ou des interconnexions [10] obtenus par PEEC aux modèles des circuits électroniques actifs (transistors de commutation) ou passifs (RLC). Aussi, elle a été utilisée pour la modélisation des antennes [11]. Cependant, l'effet capacitif comme décrit dans la méthode PEEC conventionnelle rend la modélisation très exigeante en temps de calcul. Dans ce chapitre, nous présentons dans un premier temps la méthode PEEC conventionnelle [12], puis la nouvelle considération de l'effet capacitif introduite dans [4] et [5].

II.1.1. Méthode PEEC

La méthode a été développée par RUHELI en 1974 dans le but de calculer le couplage inductif dans les circuits intégrés de type VLSI [16]. Ensuite, afin d'assurer la nécessité de la montée en fréquence, l'effet capacitif [13] a été rajouté au calcul des inductances pour une méthode de modélisation à part entière [12]. En 1992 un modèle PEEC prenant en compte les régions diélectriques a été présenté [14]. Par la suite, des travaux sur la méthode PEEC ont amélioré différents aspects tels que l'effet de peau et de proximité [15] et la stabilité liée à la résolution des systèmes linéaires [16]. Jusqu'en 1999, dans tous les travaux sur la méthode PEEC, on a utilisé une discrétisation orthogonale. Date à laquelle, la discrétisation non orthogonale des conducteurs a été introduite [17]. Ce type de discrétisation a été développé et amélioré dans [18]. Dans [19], la méthode PEEC a été adaptée aux structures de section circulaire. La méthode, développée au début pour l'analyse du comportement électromagnétique des VLSI, est devenue une méthode incontournable dans l'étude et la modélisation des pistes de circuit imprimé (PCB) des systèmes électroniques embarqués (interconnexions), de l'électronique de puissance, des lignes de transmission, des antennes et aussi dans l'étude des systèmes de câblage (câbles, plan de masse, bus barre etc.) [20].

a. Formulation mathématique de la méthode PEEC

Les méthodes de modélisation EM reposent sur les quatre équations de Maxwell décrites ci-dessous.

Dans les équations de Maxwell, Q est la charge électrique, B? est l'induction magnétique, D? est l'induction électrique, E? est le champ électrique, H? est le champ magnétique, j est la densité de courant, t est le temps

Ces équations de Maxwell ne suffisent pas à résoudre un problème électromagnétique et ne permettent

pas de déterminer les inconnues E?

(r ,t) , H?

(r , t), B?

(r , t), et D?

(r , t) dans la mesure où chacune de ces

variables est un vecteur de 3 composantes. Donc, on obtient plus d'inconnues que d'équations. Pour surmonter cette difficulté, des hypothèses supplémentaires reliant les différentes inconnues sont nécessaires : celles-ci sont les relations de constitution ((1), (2) et (3)). Elles prennent en compte la permittivité, la perméabilité et la conductivité du milieu continu considéré. Dans notre travail, le milieu entre conducteurs est l'air dont la permittivité et la perméabilité sont données respectivement par å0 et ì0. De plus, nous utiliserons le cuivre comme conducteur dont la conductivité est donnée par ó = 59,6 * 106m. S^-1 .

J = ó * E

? ?

B = ì0 * H

? ?

D = å0 * E

(1)

(2)

(3)

La formulation mathématique de la méthode PEEC a été principalement développée dans [16], [17] et [13]. Selon l'équation intégrale du champ électrique, à un instant t et à un point r , le champ électrique total E? T est la somme du champ incident E? i et du champ auto-induit E? .

Lorsque le point r appartient à un conducteur, le champ électrique total est donné par la relation suivante :

Où j est la densité du courant dans le conducteur dont la conductivité électrique est ó . Dans la relation

précédente, le champ incident E? i ne dépend que des sources externes au système. Il est donc indépendant des courants et des charges présents au point r de la structure contrairement au champ induit qui est un résultat de ceux-ci. En effet, le champ électrique induit s'écrit :

Où A	est le potentiel vecteur et ö est le potentiel scalaire.

Dans la relation (8), óS est la densité surfacique des charges électriques qui sont physiquement présentes sur la surface des conducteurs et td est le temps de retard entre la source et le point d'observation ?r . Ce temps est donné par : td = t - |r - r ^'|/c, avec c la célérité du vide.

Dans les équations (7) et (8), G est appelée fonction de Green et est donnée par :

E? ⁱ(r ,t) = J (r? ,t)

+ äA^? (r? ,t) + ?ö(r , t) (10)

ät

Afin de transformer la relation (10) en une équation intégrale du champ électrique (EFIE), la définition

des potentiels électromagnétiques A et ö peut être utilisée. Cela permet d'avoir la relation suivante :

ó +ì₀ ? G^? (r ,r '). _ät .dv' +å0 ? ? G^? (r ,r ^').óS(r ^',td).dS^' (11)

La présentation de l'équation (11) dans un repère cartésien, permet d'avoir 3 équations scalaires dont chacune correspond à un axe. En l'absence d'un champ électrique incident, ces équations se résument dans la relation (12) dans laquelle ã = x, y ou z.

E? i

_ã(r , t) + ì₀ ?G^? (r ,r ').

_v'

äJ (r ^',td).dv^' + 1 ?ã (? G^? (r ,r '). óS (r ', td)

? .dS^') = 0 (12)

ät å0 S'

Une discrétisation de la structure en N_v cellules volumiques et N_s surfaces permet d'obtenir la densité de charge et la densité de courant sous forme d'une combinaison linéaire définissant ce qu'on appelle l'approche de Petrov-Galerkin. Les densités s'écrivent comme dans les deux relations suivantes :

Avec f_m(r ) = 1 lorsque le point r appartient au volume v_m et f_m(r ) = 0 ailleurs. De même, g_n(r ) = 1 lorsque r appartient à la surface s_n et g_n(r ) = 0 ailleurs. Les volumes et les cellules élémentaires sont assez petits. Ce qui assure que le courant et la charge y soient constants.

tdm = t - |r - ?? ??|/c et tdn = t - |r - ?? ??|/c représentent respectivement les temps de retard entre la cellule volumique ???? et la surface ???? par rapport au point ?r .

Au niveau de chaque cellule volumique, la densité du courant est donnée par le rapport entre le courant ?????? et la section de la cellule ????.

Aussi, la densité de charge définie au niveau de chaque surface élémentaire s'écrit en fonction de la quantité de charges surfaciques:

L'association des équations (15) et (16) avec l'équation (13) et (14) permet d'avoir les densités respectives de courant et de charge en fonction des courants et des quantités de charges:

J (r , t) = ? ??????(tdm)

N_s

m=1 ????

???? (r ) (17)

A partir de la discrétisation ((13) à (18)), il devient possible de présenter l'équation EFIE, définie par relation (12), sous forme d'une équation interprétable en circuit équivalent RLC. En effet, en substituant les relations (17) et (18) dans l'équation (12), nous obtenons :

Cette relation est valable pour tout point ?? , qu'il appartienne à la structure ou non. Nous choisissons ?? = ?? ?? un point appartenant au volume de discrétisation ???? de la structure.

La relation demeure valable. En intégrant chacun des membres de l'équation par l'opérateur défini par la relation (20) et en appliquant le théorème fondamental du calcul intégral (21) au 3ième terme de l'équation, nous obtenons la relation (22) dans laquelle ?????+? et ?????-? sont deux surfaces mettant en évidence l'aspect capacitif.

? Ns1 ((? ? G? (r , ??? ????) ???? ??(??????). ????. ??????) - 1

??????0?????? (? ? G? (r , ??? ??) ???? ??(????????). ????))

n=1 ??????0?????? ???? ????+ ???? ????-

₍22)

C'est sur cette équation (22) que la méthode PEEC se base. Elle permet la déduction des différents éléments partiels. Cependant, une discrétisation adéquate est nécessaire pour arriver au circuit équivalent global.

b. Implémentation de la méthode PEEC

b1. Discrétisation et circuit élémentaire PEEC [9] [18][19] [20] [21] [23] [24][25] [26] et [27].

Le passage de l'équation intégrale du champ électrique (EFIE) à la méthode PEEC se fait en discrétisant les conducteurs en des volumes et des surfaces exploitables pour l'obtention du circuit équivalent RLC. Le choix des dimensions des cellules de discrétisation qu'elles soient volumiques ou surfaciques est directement lié à la fréquence maximale de travail, à la précision de calcul souhaitée et par conséquent au temps de calcul.

II.2. Émissions conduites

II.2.1 De la méthode PEEC conventionnelle à la méthode PEEC Hybride

Nous appelons la méthode PEEC conventionnelle la méthode PEEC telle que décrite par RUHELI et communément utilisée dans la littérature. Cette appellation permet de distinguer la méthode PEEC d'origine des différentes utilisations. En effet, la difficulté de rendre compte des effets capacitifs par la méthode PEEC a poussé plusieurs chercheurs à utiliser un couplage avec d'autres méthodes de modélisation EM [28]. À titre d'exemple, nous notons le couplage de la méthode PEEC avec la méthode des moments [29] [30][31], ou avec la méthode des éléments finis [20]. Que ce soit pour l'un ou l'autre, l'objectif est d'avoir à la fin une meilleure efficacité surtout avec la présence de milieu non homogène entre conducteurs. Dans ce milieu intermédiaire entre conducteurs, nous trouvons de l'air, du diélectrique et des matériaux ferromagnétiques.

Dans d'autres cas, le couplage de la méthode PEEC avec d'autres méthodes était dans un souci de complexité et de temps de calcul. Dans ce contexte, on note le couplage avec la méthode de ligne de transmission. On parle alors de méthode hybride PEEC/MTL [32].

Dans notre travail, nous utiliserons les travaux de I.Yahi qui se basaient sur une méthode PEEC/Analytique [5] [6]. Cette approche se base sur le fait qu'en BF le circuit équivalent d'une structure quelconque peut être présenté par les seules résistances et inductances. Ainsi, le circuit PEEC équivalent à une cellule de discrétisation pourrait d'être présenté sous la forme d'un circuit RL (Figure I). Ensuite et afin de suivre l'évolution du comportement EM du câblage pour des hautes fréquences (HF), l'effet capacitif sous forme analytique est pris en compte. Dans ce travail, nous allons plus loin en estimant le

temps de calcul nécessaire pour chaque approche, en l'occurrence PEEC conventionnelle et PEEC/Analytique.

II.3. Émissions Électromagnétiques rayonnées

Dans cet article, nous nous intéressons à la modélisation des émissions EM rayonnées par un système de câblage. Dans le but de modéliser ces émissions, nous partons des courants dans la structure, obtenus par la méthode PEEC. Ensuite, nous calculons la contribution en émissions rayonnées de chaque cellule de discrétisation.

Dans un premier temps, une cellule de discrétisation est considérée équivalente à un dipôle. Alors, dans ce cas, une seule dimension, qui est la longueur, est considérée. Dans la littérature, deux principales approches sont utilisées pour un tel calcul : l'approximation régime quasi-stationnaire et l'approximation de dipôle infiniment petit. Des erreurs de calcul, plus ou moins importantes, relatives à ces deux approximations sont généralement observées.

Dans le but d'améliorer la précision de calcul des émissions rayonnées, on introduit généralement un calcul basé sur l'expansion en série de Maclaurin.

II.3.1 Modélisation des émissions rayonnées

La détermination des émissions rayonnées d'un système de câblage passe par deux principales étapes : par le calcul des émissions conduites et par la déduction des émissions rayonnées. La première consiste à déterminer pour chaque cellule de discrétisation le courant qui la traverse. Ensuite, connaissant, à la fois, la géométrie et la valeur de courant à chaque fréquence, nous utilisons l'approche de calcul analytique pour définir la contribution de chacune des cellules de discrétisation. Le champ EM en un quelconque point de l'espace est la contribution de chacune des cellules et il est obtenu en sommant les différentes composantes des champs magnétique et électrique.

II.3.1.1 Équations d'ondes en milieu homogène

Ces équations d'ondes sont obtenues à partir des équations de Maxwell décrites dans le premier chapitre. Pour les champs électrique et magnétique auxquels nous nous intéressons, les équations d'ondes, en un point ?? et à l'instant t, sont données respectivement par :

? ?

? × ?

? × ??

(?? , ??)+ ??0??0????2 ??? (?? , ??) = -??0

??2 ?????? (?? , ??)

?? (23)

? ?

? × ?

? × ??

(?? ,??) + ??0??0 ????2 ??? (?? , ??) = ??0??? (?? , ??)

??2 (24)

? ?

? × ?

? × ??

(?? , ??) + ??0??0 ????2 ??? (?? , ??) = ? × ?? (?? , ??)

??2 (26)

On sait que les champs ???

(?? , ??) et ???

(?? , ??) peuvent être écrits en fonction du potentiel vecteur ?? et du

potentiel scalaire ??. La notion de potentiels a été utilisée dans le but de simplifier la résolution des équations de Maxwell.

II.3.1.2. CHAMP MAGNETIQUE ET CHAMP ELECTRIQUE

D'une manière générale, le champ magnétique (27) est donné en fonction du potentiel vecteur ?? tandis que le champ électrique (28) dépend, en plus, du potentiel scalaire ??.

II.3.1.3. CHAMPS ELECTROMAGNETIQUES PROCHE ET LOINTAIN

Dans la littérature, lorsqu'il s'agit de définir les champs EM proche et lointain, on fait appel aux dipôles élémentaires : électrique dit de Hertz (Figure II.a) et magnétique sous forme de boucle (Figure II.b). Pour une fréquence donnée, suivant la distance d'observation, les champs électrique et magnétique que ce type de dipôle génère sont interdépendants ou pas. Ainsi, on définit 3 zones (Figure III) qui sont : la zone champ proche, zone de transition et champ lointain.

La première région (zone 1) appelée région de champ proche réactif a pour limite une distance r inférieure à 0,62v??³/?? où D est la plus grande dimension de l'antenne et X est la longueur d'onde.

La seconde région (zone 2) appelée région de champ proche rayonnant est aussi nommée zone de Fresnel en référence à la terminologie optique car les expressions des champs dans cette région se réduisent aux

intégrales de Fresnel. Cette région s'étend entre ?? = 0,62v??³/?? et une distance r inférieure à D²/X.

La troisième région (zone 3) nommée région de champ lointain ou zone de Fraunhofer correspond à une zone où la distribution angulaire du champ est essentiellement indépendante de la distance r par rapport à l'antenne.

Les notions de champ proche et de champ lointain sont souvent mises en évidence en considérant l'impédance d'onde ???? . Elle n'est que le rapport entre le champ électrique transverse (transverse par

rapport au vecteur entre le point d'observation et le centre du dipôle) ??? ?? et le champ magnétique

Cette impédance dépend de la fréquence du travail, de la distance par rapport à la source et de la géométrie de la source. Cela est autant vrai qu'on est proche de la source. Mais, lorsque les conditions d'espace libre et de champ lointain sont remplies, le champ électrique et le champ magnétique sont couplés par le rapport invariant ??0 (30). Dans ces conditions, le champ électromagnétique est une onde plane.

Dans l'équation (30), ??0 est l'impédance caractéristique du vide qui est donnée par ??0 =120?? = 377??h?? .

Lorsque la source est de dimensions comparable ou bien supérieure à la longueur d'onde, le calcul basé sur le dipôle d'Hertz devient erroné. Il devient donc nécessaire de discrétiser la source en des petites

La Figure IV montre la variation de l'impédance d'onde des dipôles électrique et magnétique en fonction de la distance par rapport aux dipôles.

Dans la Figure IV, ZH est l'impédance d'onde du dipôle magnétique et ZE est l'impédance d'onde du dipôle électrique.

Dans la zone très proche du dipôle, l'impédance d'onde relative au dipôle électrique tend vers des valeurs supérieures à ??0 contrairement au cas magnétique où l'impédance y est inférieure. Dans le cas du dipôle électrique, nous parlons de champ à haute impédance. Dans le cas du dipôle magnétique, nous parlons d'un champ à basse impédance. Dans les deux cas, l'impédance tend vers ??0 quand la distance d'observation est assez lointaine de la source. Cela n'est vrai que si la source est de faible dimension vis-à-vis de la longueur d'onde. Une première condition sur la définition du champ proche s'applique sur les dimensions du système rayonnant qui doivent être très petites devant la longueur d'onde. Cette condition ne peut pas être respectée pour les systèmes de câblage et surtout pour des HF.

En effet, dans les normes CEM, le rayonnement EM est pris en compte dès la fréquence 30MHz. La longueur d'onde à cette fréquence est égale à 10 m. Ainsi, pour pouvoir utiliser la définition des zones champ proche, il ne faut pas que les dimensions des systèmes étudiés dépassent 1m.

cellules dont chacune représente un dipôle infiniment petit. Les courants formant ces dipôles sont déterminés à partir d'une méthode numérique, dans notre cas de la méthode PEEC.

La gestion de câblage embarqué au sein d'un véhicule automobile ne dépend pas que des caractéristiques des câbles. Les puissances véhiculées par ces câbles doivent également être prises en compte. L'environnement joue un rôle prépondérant. À cette problématique, on doit ajouter que les sources de perturbations embarquées sont souvent très différentes ainsi que le spectre des puissances associées. Les solutions préventives à préconiser dépendent ainsi d'une multitude de facteurs. La prédiction des perturbations EM est donc une étape primordiale dans l'objectif par exemple de respect des normes en vigueur.

Nous étudions dans ce paragraphe l'association d'un système de câblage à une source de perturbations qui est un convertisseur DC-DC. Nous nous intéressons à la propagation des perturbations de la source vers le câblage. Une évaluation des émissions rayonnées est effectuée en régime fréquentiel et une comparaison avec des mesures en champ proche est réalisée. Pour terminer, nous effectuons à l'aide du modèle précédent une prédiction des perturbations dans le domaine temporel en s'appuyant sur l'analyse fréquentielle.

III.1 Association d'un système de câblage à un convertisseur DC-DC

L'opération de découpage est la base de la majorité des systèmes de distribution d'énergie dans les systèmes électroniques embarqués. Allant de l'aéronautique à l'automobile, le besoin est le même : distribuer l'énergie nécessaire vers les appareils électroniques qui fonctionnent à différents niveaux de tensions. Notre choix s'est orienté vers l'étude d'un convertisseur DC-DC de type série (Buck).

Dans cette partie, nous nous intéressons à une association entre un système de câblage et ce convertisseur DC-DC. Dans cette association nous projetons d'étudier les deux types d'émissions EM: conduites et rayonnées. La Figure VI montre la procédure adoptée pour aboutir à ces émissions EM.

La topologie du hacheur série étudié est composé d'un filtre L-C qui assure évidemment le filtrage du signal découpé. Ce filtrage est de type passe bas qui moyenne le signal découpé de façon à avoir une tension continue et fixe à la sortie. Cette tension de sortie est la tension aux bornes du condensateur C et est donnée par la relation (32).

Figure VI - Modélisation des émissions EM conduites et rayonnées du câblage associé au
convertisseur DC/DC

Dans la relation (32), E est la tension d'entrée du convertisseur. Elle est une source de tension fournie par une batterie 12V.

Comme toute alimentation à découpage, les perturbations EM sont produites lors de la commutation dans le convertisseur de puissance. Elles traversent le filtre pour atteindre le système de câblage. La méthode PEEC est utilisée pour l'obtention du circuit équivalent à partir duquel nous déterminons l'impédance d'entrée nécessaire à la modélisation des émissions EM conduites mais aussi la détermination des courants dans toute la structure de câblage. La détermination des émissions EM à partir de ces courants est faite à l'aide du calcul analytique 3-D basé sur la série de Maclaurin développé et validé dans le second chapitre. Dans ce type d'alimentation à découpage et comme toute alimentation à découpage, les transistors de commutation fonctionnent en mode saturé ou bloqué. Lorsque le transistor est saturé, la tension est presque nulle (tension due à la résistance RDSon) et le courant est non nul. Lorsqu'il est bloqué, la tension est non nulle et le courant (courant de fuite) est presque nul surtout qu'on est à basse tension.

Sur une période T, le transistor NMOS s'ouvre pendant ???? ?? et se ferme pendant (1-??)T où ?? est le rapport cyclique qui est défini par (31).

Une ondulation est observée au niveau de la tension de sortie. Cette ondulation ????? est une fonction de la fréquence de découpage, du rapport cyclique, de l'inductance, de la capacité et de la tension d'entrée. Elle s'écrit sous la forme de l'équation (33). Elle permet d'estimer la valeur d'ondulation qu'on souhaite

généralement faible. Ceci permet le dimensionnement correct du filtre de sortie du convertisseur DC-DC. Elle est donnée par :

8.??????????0???2 ???

Figure VII : Illustration des formes d'onde : (a) la tension de commande (b) la tension aux bornes de la
diode, (c) le courant dans la bobine, et des ondulations : (d) du courant et (e) de tension de sortie

Le convertisseur DC/DC utilisé, dans ce suit, est le TPS5420EVM-175. Ce convertisseur fournit pour toute charge une tension "constante" égale à 5V pour toute tension d'entrée variant entre 5V et 32V. Afin d'assurer l'obtention de la tension 5V en sortie, Ce convertisseur utilise un régulateur (TPS5420).

Ce dernier circuit permet la modulation de largeur d'impulsions (MLI) nécessaire pour la fixation de tension à 5V quelle que soit la tension d'entrée.

III.2. Source de perturbations

D'une manière générale, pour les mesures des perturbations conduites, on utilise un RSIL (réseau stabilisateur d'impédance de lignes) implémenté dans le logiciel de simulation Matlab. Dans cet article, pour la mesure de la tension aux bornes de la diode de roue libre, nous utilisons un oscilloscope

numérique virtuel intégré dans le simulateur pouvant aller jusqu'à 1GHz. Dans notre cas, nous ne dépassons pas la fréquence 300MHz parce que le circuit ne perturbe pas au-delà de cette fréquence. Le type d'oscilloscope virtuel utilisé admet deux configurations d'impédance propre : 50? et 1M?. Pour s'assurer que le fonctionnement du circuit n'est pas modifié, nous utilisons le simulateur de mesure en haute impédance. Nous obtenons ainsi la tension réelle aux bornes de la diode (Figure VII). En observant de plus près cette forme d'onde, nous déterminons, à travers la Figure VIII, les temps de montée et de descente.

Lors d'une commutation rapide, des oscillations sont observées au niveau du transistor de découpage (ou de la diode). Dans notre cas, nous distinguons des oscillations qui sont loin d'être négligeables. Elles sont générées lors de la fermeture du MOS. Physiquement, cette ondulation est due aux capacités intrinsèques du MOS et surtout aux inductances en série. Pour réduire ces oscillations, la solution est de minimiser ces inductances.

L'objectif de ce qui suit est de déterminer la fonction de transfert qui relie un signal de référence (Figure VIII) et la tension du transistor avec ondulations. Dans ce cas, nous considérons le signal de référence un signal trapézoïdal qui permet de prendre en compte a priori le temps de montée et le temps de descente du signal à obtenir (Figure VIII). Cela facilite l'obtention de la fonction de transfert souhaitée puisqu'en soustrayant le signal trapézoïdal du signal global de perturbation nous obtenons un signal tel que décrit l'équation suivante :

Où ???? est une tension caractérisant la variation exponentielle des points maximum de la tension d'ondulation, w est la pseudo-pulsation. L'identification des différentes constantes dans l'équation (35) se fait à partir des mesures. De cette façon, nous déterminerons la fonction de transfert de la tension de perturbations qui s'écrit sous la forme de l'équation suivante :

Vtrapèze Est la transformée de Laplace du signal trapézoïdal (Figure XII) définie à l'aide du temps de montée, du temps de descente, de la tension maximale, de la période et des temps d'ouverture et de fermeture.

Le temps de montée est assez petit afin d'assurer la génération des ondulations mesurées. Le temps de descente permet de générer le temps descente mesuré avec des ondulations négligeables. À partir d'un signal trapézoïdal périodique, il devient facile de générer les perturbations au niveau de la diode et cela pendant le temps nécessaire pour dépasser la période transitoire et nous situer en régime permanent lors de la simulation.

La Figure XIII montre une très bonne concordance entre notre modèle et la perturbation réelle définie par la tension aux bornes de la diode.

III.3 Modèle ADS (Advanced Design System)

Pour l'association du modèle PEEC du système de câblage avec le modèle du convertisseur DCDC, nous aurons besoin d'un modèle circuit. Mais, le modèle circuit obtenu par la méthode PEEC, même avec la nouvelle considération capacitive, demeure pénalisant en mémoire et en temps de calcul. La solution en temporel demande un temps important de calcul surtout pour arriver au régime permanant. Alors, nous avons cherché un modèle simplifié qui reflète le comportement du câblage. Nous nous sommes basés sur ADS (Advanced Design System) pour identifier les différents éléments du circuit, décrit dans la Figure XIV.

Pour un système de câblage tel que le nôtre, en se référant à la théorie de ligne de transmission, nous pouvons représenter le circuit équivalent comme étant une cascade de circuit RLC. Ce circuit de base se termine par une résistance 50? qui représente la charge mise à l'autre extrémité du système de câblage. L'impédance d'entrée simulée, mesurée par analyseur de réseaux, et obtenue par circuit équivalent simplifié, est illustrée par la Figure XV. Une bonne concordance entre les trois résultats est observée.

IV. Simulation sous l'environnement Matlab des émissions rayonnées IV.1. Domaine fréquentiel

En se basant sur la méthode PEEC, nous calculons, en un point donné, les émissions rayonnées générées par le système de câblage lorsque l'on applique un courant unitaire en entrée. Le champ EM obtenu représente, en quelque sorte, une fonction de transfert reliant le courant d'entrée et le champ EM rayonné.

Pour le champ magnétique ou champ électrique le maximum d'émissions se trouve au-dessus du câble. La composante Hy du champ magnétique est la plus importante tandis que la composante ???? est la plus importante pour le champ électrique.

Le point M (7,5cm, 10 Cm, 1,75Cm ) situé au-dessus du câble est ainsi choisi. Les composantes Hy et Ez y sont évaluées. Elles représentent en quelque sorte la relation -la fonction de transfert- entre le champ EM et le courant d'excitation. Leurs variations respectives sur l'intervalle de fréquences [30MHz, 500MHz].

Connaissant le spectre courant IS qui excite le système de câblage, il est donc possible de déduire, à partir des fonctions de transfert, le spectre des champs rayonnés. En effet, le champ EM à une fréquence est donné par le simple produit du courant et du champ obtenu par une excitation de 1A de courant.

Figure XVI : Spectre des émissions magnétiques rayonnées par le système de câblage

Figure XVII Spectre des émissions électriques rayonnées par le système de câblage

Les deux figures montrent que la dynamique de l'évolution des émissions électrique et magnétique est fonction de la fréquence de commutation de hacheur DC/DC.

Le rayonnement EM peut être déduit du spectre de courant Is pénétrant dans le câble. En effet, connaissant le module et la phase de ce courant pour chaque fréquence nf0, nous pouvons déduire les champs magnétique et électrique à tout point.

IV.2. Modèle temporel des perturbations EM

La simulation temporelle des perturbations EM permet la détection et l'analyse des phénomènes transitoires. Ces phénomènes transitoires réunissent à la fois le module et la phase de la présentation fréquentielle du champ rayonné. Alors, ces phénomènes échappent aux normes CEM en vigueur puisque ces dernières s'intéressent souvent à l'amplitude des émissions.

En plus, les résultats en régime temporel contiennent autant d'informations que ceux en régime fréquentiel et leurs mesures sont plus rapides.

Figure XIX : Composantes (a) Hy du champ magnétique et (b) Ez du champ électrique

Dans ce qui suit, nous allons déduire, à partir du spectre de courant IS simulé et de la réponse fréquentielle de champ EM, les formes d'onde du champ magnétique et du champ électrique. La reconstruction de ces signaux temporels à partir de ces spectres du champ EM se fait en utilisant la transformée de Fourier inverse. Pour le champ magnétique, et de la même façon pour le champ électrique, la formule s'écrit :

IV.3. Interprétation des résultats

Dans cette simulation, nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à la modélisation du rayonnement d'un prototype de câblage reflétant les phénomènes EM dus au câblage automobile.

Nous avons pu associer notre câblage à un convertisseur DC-DC. Cette configuration reflète une application de systèmes électroniques embarqués dans laquelle la distribution de l'énergie à différents niveaux se fait à travers des DCDC à partir d'une batterie.

Le découpage dans le convertisseur de puissance génère des perturbations HF qui se propagent vers une charge via le câble. Le rôle du câble dans une telle configuration n'est pas anodin. En effet, il modifie le spectre de perturbations et participe énormément au rayonnement du système complet.

Une simulation des formes d'onde du champ magnétique et champ électrique s'est avérée possible. Ainsi, nous avons pu présenter en temporel le champ EM même si nous n'avons pas pu le valider par des mesures essentiellement à cause de la difficulté de la réalisation de sondes temporelles de mesure.

[10] Jean-Paul Gonnet, "Optimisation des canalisations électriques et des armoires de distribution", Thèse de doctorat de l'université Joseph Fourier, 2005.