Annexe A
Spécification du modèle
ë(t, X) =
ë0(t)eX1â1+···+Xpâp
(4.1)
Où
- ë(t, X) est la fonction de risque instantané de
connaitre l'évènement d'intérêt E par unité
de temps, en fonction de X et du temps t;
- ë0(t) est le risque instantané de base;
- X = (X1,··· , Xp) le
vecteur des covariables et 9 = (91,··· , 9p)
son vecteur coefficient associé.
On utilise alors la maximisation de la vraisemblance
conditionnelle à l'ensemble des instants où il y a eu
réalisation de l'évènement, pour estimer le vecteur des
coefficients 9 = (91, · · · , 9p). Ensuite
le test de Wald est utilisé pour tester la significativité des
coefficients. On utilise enfin les estimations de Breslow ou Nelson-Aalen pour
estimer le risque instantané de base.
Hypothèse de proportionnalité
Le modèle de Cox est un modèle à risque
proportionnel, en effet, si on suppose la variable explicative Xj dichotomique
alors on le rapport:
ë(t,X.=1)
ë(t,X.=0) = exp(9j)
qui est indépendant du temps. Ainsi, Avant
d'interpréter les résultats de la régression de Cox, il
est nécessaire de savoir si chacune des variables explicatives
vérifie l'hypothèse de proportionnalité. Les
hypothèse du test de proportionnalité sont:
- H0 L'hypothèse de proportionnalité est
vérifiée;
- H1 : L'hypothèse de proportionnalité n'est pas
vérifiée.
Dans le cas où une variable ne vérifie pas
l'hypothèse de proportionnalité, alors on stratifie suivant cette
variable et on parle de modèle de Cox stratifié. Dans ce cas, il
n'est plus possible d'apprécier l'effet quantitatif de la variable de
stratification sur le risque instantané de connaitre l'infection
palustre. Ce modèle devient moins pertinent si il y a certaines
variables dont on aimerait savoir l'influence sur la maladie
étudiée. C'est cas de notre étude où plusieurs
variables pertinentes pour
SANDIE Arsène Brunelle c~IFORD
2013-2014 F
Annexe A
notre étude n'ont pas vérifié
l'hypothèse de proportionnalité. Pour contourner cette
difficulté, nous avons utilisé le modèle de durée
de vie accélérée.
Le modèle de durée de vie
accélérée
Ce modèle considère les variables
indépendantes comme «accélérateurs» ou
«décélérateur» du temps de réalisation de
l'évènement d'intérêt (infection palustre).
Précisément, ce modèle permet de voir si les variables
indépendantes allongent ou rétrécissent le temps
d'infection palustre. La spécification du modèle est la
suivante:
ln(T(X)) = X1â1 +
··· + Xpâp + u
il est équivalent à :
T(X) = exp(u) exp(â1
+ · · · + Xpâp)
Où, X =
(X1,··· , Xp) est le
vecteur des variables explicatives, T représente le temps de
réalisation de l'évènement d'intérêt
(infection palustre) ou l'évènement de censure(ne pas être
tombé malade jusqu'à la fin de l'étude) et u
représente le terme d'erreur.
Supposons que Xj est une variable à 2
modalités a et b, T(Xj = a)
et T(Xj = b) respectivement les temps de
réalisation de l'évènement d'intérêt dans les
sous-populations où a été
observé Xj = a et Xj =
b. alors on a :
T(Xj = a) T(Xj =
b)
Interprétation des coefficients du modèle
de durée de vie accélérée
= exp(âj(a - b)).
Ainsi, si Xj est binaire avec a = 1 et b
= 0, alors T (Xj=1)
T (Xj=0) = exp âj. Dans ce cas, âj
s'interprète
comme le taux de croissance lorsqu'on passe de la classe
Xj = 0 à Xj = 1 toute chose étant égale
par ailleurs.
Par contre, si Xj est quantitative, alors en faisant
croitre Xj d'une unité on a :
= exp(âj).
T(Xj + 1) T(Xj)
Dans ce cas, exp(âj) s'interprète comme
l'élasticité de T en supposant toute chose égale
par ailleurs.
SANDIE Arsène Brunelle c~IFORD
2013-2014 G
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