4.2. Equivalence dipôle & fente
Une fente pour les antennistes c'est un trou ou ouverture
rayonnante qui se caractérise par une ouverture dans une surface
séparant 2 milieux, sur laquelle arrive une onde.
Figure 19 : ouverture rayonnante percé dans un plan
métallique qui reçoit des ondes venant de la source
21
La théorie de dualité entre le dipôle et
la fente repose sur les travaux de Babinet et surtout de Booker qui
éclaircissent la notion de dualité entre les fentes et les
dipôles.
4.2.1. Généralisation de Booker [19]
Considérons une fente, dans un plan conducteur infini,
et alimentée en son milieu par un générateur. Le
dipôle complémentaire est une bande métal de même
dimension, excité en son centre par un champ perpendiculaire à
celui créé dans la fente (figure 20)
Figure 20 : Principe de Babinet [15]
Principe de Babinet
Le principe de Babinet est illustré par la figure 20 : en
résumé, il y a des équivalences entre le comportement
radioélectrique d'un plan conducteur infini sur lequel on a
découpé une figure. Dans le cas simple on compare une fente et un
dipôle de mêmes dimensions.
On montre que :
· la fente a le même diagramme de rayonnement en
amplitude, et donc la même directivité que le dipôle ;
· les plans E et H sont inversés : le plan E est le
plan Oz, Oy pour le dipôle et Ox, Oy pour la fente ;
Booker a montré l'identité des rayonnements des
deux antennes à condition de permuter les champs électrique et
magnétique.Le champ électrique dans le cas de la fente, et
polarisé horizontalement et ne dépend que de è :
, F (
(15)
Benamrane Fouad
Et plus général :
22
4.2.2. Impédance de la fente :
Soit un dipôle de longueur L parcouru par un courant qui
prend la répartition suivante :
Benamrane Fouad
En utilisant la généralisation de Booker, on
pourra conclure facilement la relation entre l'impédance du dipôle
et celle de la fente :
(18)
En posant alors
Or l'impédance du dipôle se calcul par la
relation
(19)
(20)
(21)
[17]
Ainsi, connaissant l'impédance d'un dipôle mince
alimenté en son centre
Celle de l'antenne à fente complémentaire
s'écrit
L'impédance de la fente pour ce cas est beaucoup plus
grand, et tandis que celle du dipôle est inductif (partie imaginaire
positive), l'impédance de la fente est capacitif (négatif partie
imaginaire).
4.3. Gain de l'ouverture :
Le gain c'est un rapport entre la puissance de l'entrée
et celle du sortie et donné par la relation :
(22)
23
Benamrane Fouad
Le gain absolu dans le cas d'un ou la répartition du champ
sur l'ouverture est constante :
(23)
Avec S=a*b
En ajoutant des fentes dans l'élément rayonnant,
vont créer non seulement un effet capacitif, mais une modification des
trajets de courant et entraîner ainsi une diminution fréquentielle
de tous les modes de fonctionnement des résonateurs Pour cela, il faut
que la fente soit débouchante. Cette fente est le plus souvent de forme
quelconque mais il faut que son tracé suive le périmètre
de l'élément rayonnant afin de ne pas perturber les courants du
mode fondamental.[20]
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