Prise en compte des risques démographiques extrêmes dans l'élaboration d'une table de mortalité

B. Mise en oeuvre du modèle de Lee Carter

Nous estimons dans cette partie les différents paramètres du modèle de Lee Carter. Les codes source matlab qui ont permis d'effectuer les différentes étapes sont présenté dans annexes 2.

B.1. Etape1 : L'estimation des ax

Les Figure et Figure représente cette estimation à partir des données féminines et masculines colombienne. S'agissant de l'allure générale de la mortalité suivant l'âge, on y retrouve les phénomènes habituellement observables. La courbe, relativement élevée chez les nouveau-nés et les nourrissons, décroît rapidement avec l'âge pour atteindre son minimum absolu vers l'âge de dix ans. Survient alors un pic de mortalité appelé bosse-accident. Cette bosse, qui touche les jeunes d'une vingtaine d'années, est en fait essentiellement composée de suicides et d'accidents. Sur les données féminines, ce pic a un niveau faible comparativement à celui relatif aux données masculines. La jeunesse masculine est donc beaucoup plus exposé aux risques de mortalité (accidents, guerres, banditisme) que la jeunesse féminine .Ensuite, les logarithmes moyens des taux instantanés de mortalité augmentent quasiment linéairement avec l'âge.

A.1. Etape 2 : Estimation des ßx et kt :

La décomposition en valeur singulière (effectuée sous Matlab) nous permet de trouver un taux d'inertie d'environ 0.7 pour les données masculines et féminines; l'approximation semble donc être de qualité. Les figures qui suivent représentent les estimations des paramètres â_x et k_t. Les plus grandes variations temporelles du taux de mortalité (â_x) se situent chez les jeunes et sont probablement le résultat des progrès réalisés par la médecine pour freiner la mortalité infantile et juvénile. Les courbes des k_t sont en constante décroissance, reflétant principalement les progrès de la médecine induisant le rallongement de la durée de vie.

Figure : Représentation des valeurs de alpha en fonction de l'âge (population des femmes)

_{Source : Nos calculs}

Figure : Représentation des valeurs de alpha en fonction de l'âge (population des hommes)

_{Source : Nos calculs}

Figure : Représentation des valeurs de beta en fonction de l'âge (hommes)

_{Source : Nos calculs}

Figure : Evolution comparée des k_t et k_t réestimé (hommes)

_{Source : Nos calculs}

Figure : Représentation des valeurs de beta en fonction de l'âge (femmes)

_{Source : Nos calculs}

Figure : Evolution comparée des k_t et k_t réestimé (femmes)

_{Source : Nos calculs}