Scoring crédit: une application comparative de la régression logistique et des réseaux de neurones

2.1. Génération des modalités « Bon payeur » et « mauvais payeur »

En posant que : 1 si la TPE est « mauvais payeur »

Y= probabilité de défaut (variable endogène), avec Y_i=

0 sinon

Définition (Rappel) : une entreprise est « mauvais payeur » si elle n'a pas intégralement remboursé son crédit, intérêt et principal, au plus 3 mois après la dernière date d'échéance prévue.

Tableau 12: Codage de la varible dépendante (Y)

Source : Recherche de Fred Ntoutoume, Crefdes, 2007

On peut donc écrire pour le modèle logit auquel nous aurons recours :

Probabilité de défaut de remboursement P(Y =1) = 1- F(S - X_i â),

Avec F  : la fonction de répartition du modèle logit qui est égal à F(x) = 1/(1+e^-x)

X_i â  : vecteur des variables exogènes (explicatives)

S : le seuil (constante)

Donc :

1

1 + e ^-S+Xiâ

§ P (Y=1) = 1 -

2.2. Spécification du modèle logit et estimation des paramètres prédictifs

Figure 7: Procédure d'estimation du modèle logistique sous SPSS

Pour obtenir une spécification et une estimation du modèle par régression logistique sous SPSS, nous sélectionnons à partir du menu <Analyse>, la procédure <Logistique Binaire> du menu <Régression>, en choisissant les options « Diagramme de classement », « qualité d'ajustement de Hosmer-Lemeshow », « correlation des estimations » et « historique des itérations ».

Source : Recherche de Fred Ntoutoume, Crefdes, 2007

Figure 8: Choix de la méthode logistique « Descendante par rapport de vraisemblance »

Nous choisissons ensuite d'utiliser la méthode « descendante par rapport de vraissemblance » de sorte que SPSS ne sélectionne que les variables réellement significatives dans le modèle final.

Source : Recherche de Fred Ntoutoume, Crefdes, 2007

Le tableau ci-dessous récapitule le traitement des observations contenues dans notre base de données. Nous retrouvons nos 212 TPE inclues dans l'analyse.

Tableau 13: Récapitulatif du traitement des observation

Source : Recherche de Fred Ntoutoume, Crefdes, 2007

Ce récapitulatif établi, il nous permet de savoir qu'aucune observation n'a été retirée (omise) de l'analyse suite à une probable valeur aberrante ou manquante. Nous pouvons dès lors présenter les résultats de l'estimation des paramètres du modèle Logit, par la méthode du Maximum Likelihood (descendante):

Tableau 14: Estimation des paramètres du modèle logistique

		B	E.S.	Wald	ddl	Signif.	Exp(B)
Etape 12	AGE	0,316	0,144	4,818	1	0,028	1,372
	NIVREV	-0,451	0,187	5,842	1	0,016	0,637
	DURÉEXIS	-0,951	0,562	2,859	1	0,091	0,386
	VALGAR	-0,273	0,154	3,129	1	0,077	0,761
	MONTANT	0,888	0,327	7,378	1	0,007	2,43
	DEMOCT	3,347	0,662	25,592	1	0	28,418
	DIFDEMRE	1,268	0,321	15,636	1	0	3,554
	Constante	-3,586	2,373	2,283	1	0,131	0,028

Source : Recherche de Fred Ntoutoume, Crefdes, 2007

En considérant P comme la probabilité que la TPE soit un « mauvais payeur », l'estimation des paramètres du modèle permet d'aboutir à la régression (Equation) suivante :

= (-3,586) +0,316.AGE -0,451.NIVREV -0,951.DUREEXIS -0,273.VALGAR +0,888.MONTANT +3,347.DEMOCT + 1,268.DIFDEMRE

P

1-P

ln

D'où le modèle logistique P de probabilité de défaut de remboursement (ou modèle de crédit-scoring) dans notre présente étude peut finalement s'écrire :

1

1+e ^{(- 3,586 +0,316.AGE -0,451.NIVREV -0,951.DUREEXIS -0,273.VALGAR +0,888.MONTANT +3,347.DEMOCT +1,268.DIFDEMRE)}

P = 1-

A proprement parler, la valeur numérique des paramètres estimés en eux même n'ont pas d'intérêt dans une estimation logistique, dans la mesure où « ils ne correspondent aux paramètres de d'équation de la variable latente qu'à une constante multiplicative près » (Doucouré, 2006).

La seule information réellement utilisable est donc le signe des paramètres, car ceux-ci donnent une indication sur le sens de l'influence que la variable associée a sur la probabilité de non-remboursement à la hausse ou à la baisse. Par ailleurs, il apparaît après l'estimation des paramètres par le maximum de vraisemblance que seules sept variables sont réellement significatives dans notre modèle logistique, au vu des valeurs de leur probabilité (colonne « Signif. »). Il s'agit des variable AGE (2,8%), NIVREV (1,6%), DUREEXIS (« variable forcée » à 9,1%), VALGAR (« variable forcée » à 7,7%), MONTANT (0,7%), DEMOCT (0%) et DIFDEMRE (0%). Pour mémoire, on accepte l'hypothèse de non nullité du coefficient dès que la probabilité critique (significativité) est inférieure à 0,05, soit 5%.

Enfin, le logiciel SPSS indique à son 12^e pas qu'« aucune autre variable ne peut être supprimée ou rajoutée au modèle en cours » (cf. tableau infra). En effet, à chaque étape, l'algorithme du modèle logistique élimine systématiquement les variables dont la significativité est trop faible quant à la classification des bons ou mauvais payeurs. Cette spécifié vient de l'option « régression logistique descendante » pour laquelle nous avons opté, en complément de notre analyse factorielle. Ainsi, comme le présente le tableau récapitulatif ci-dessous, la variable PERSACH a été « out » à l'étape 1, suivie de la variable TYPGAR à l'étape 3, puis de la variable NBENF à l'étape 4, et ainsi de suite jusqu'au 12^e pas. Pour cette raison, nous ne discuterons infra que des variables significatives (cf paragraphe 2.6).

Tableau 15: Récapitulatif des étapes de la régression logistique

Source : Recherche de Fred Ntoutoume, Crefdes, 2007