Memoire Online - Le traitement des données manquantes pour l'établissement des comptes économiques du Burkina Faso

Maître de stage :
PARE Lassina
Ingénieur statisticien économiste
Service des Comptes Economiques
et des Analyses Macroéconomiques
(SCEAM)

Présenté et soutenu par:
DOUCOURE Lassana
Elève ingénieur des travaux
statistiques

"Rendons la grâce à Allah le Tout Puissant, le Clément le Très Miséricordieux qui a guidé nos pas depuis l'aube de notre vie, loué soit Allah. Et que la paix, la miséricorde et la bénédiction d'Allah soient sur Muhammad, celui qui nous a apporté la vérité de la part de son Seigneur ainsi que sur sa famille et ses compagnons".

Je dédie cette modeste oeuvre à la mémoire de mon oncle feu Sékou DOUCOURE (dit Sékou Bléh). Je la dédie également à ma petite soeur, Fatoumata (Maman) dont le décès est survenu au cours de ce stage. Qu'Allah aie pitié d'eux.

Qu'il me soit permis de dire ceci à mes parents qui n'ont ménagé aucun effort pour m'aider dans mes études.

Je pense en ce moment précis à tous ceux qui m'ont apporté leur aide principalement dans ce travail et pendant tout mon parcours scolaire. Je tiens à remercier particulièrement mes frères Sidiki et Mahamet. Je remercie la LIEEMA au Mali et tous ses membres.

Tout au long de la présente étude j'ai bénéficié de l'aide, du soutien et des conseils de mon enseignant d'économétrie CHITOU Bassirou, et de mon maître de stage PARE Lassina. Qu'ils trouvent l'expression de ma reconnaissance et mes remerciements les plus sincères. Je tiens à remercier le Directeur de l'ENSEA M. KOFFI N'guessan et le Directeur des études de division ITS M. KOUAKOU N'Gorang Jean Arnaud, ainsi que le corps enseignant et le personnel de l'Ecole. Je remercie aussi le Directeur Général de l'INSD, M. Bamory OUATTARA, le Directeur des études économiques M. YAGO Namaro, le chef de service des comptes économiques et des analyses macroéconomiques M. KABORE Barbi sans oublier le personnel de l'INSD. Qu'il me soit aussi permis de remercier M. Malik LANKOANDE et M. Adama TIENDREBEOGO du service de démographie de l'INSD.

Au cours de notre séjour à Abidjan et au Burkina Faso, de bonnes volontés nous ont rendu la vie facile. Pour cela je remercie MM. Boussiré et Kandé DOUCOURE ainsi que leur famille à Abidjan, la famille YAGO, M. Ahmed GUENDA et sa famille ainsi que Mme Fatoumata NOMBRE et sa famille à Ouagadougou. Qu'il me soit enfin permis de conclure par cette citation populaire :

"Etre doué n'est pas ce qui est le plus important, mais faire mieux avec ce qu'on a".

Entreprise non DSF : entreprise n'ayant pas déposé sa DSF ou ne produisant pas de DSF.

ERE : Equilibre Ressources Emplois. INS : Institut National de Statistique.

INSD : Institut National de la Statistique et de la Démographie du Burkina Faso. KDG : La ville de Koudougou.

SCN : Système de Comptabilité Nationale. SYSCOA : Système Comptable Ouest Africain. TOFE : Tableau des Opérations Financières de l'Etat.

Tableau 7: Caractéristique de groupe de réponse homogène pour la repondération 38

Tableau 13: Résultat de l'estimation de probabilité de réponse de l'année 2000. 50

Tableau 15: Test de Hosmer-Lemeshow de bon calibrage du modèle pour l'année 2000. 51

Tableau 16: Caractéristique de groupes (probabilité estimée) de réponse de 2000. 51

Tableau 18: Résultat de l'estimation de probabilité de réponse de l'année 1999 52

Tableau 20: Test de Hosmer-Lemeshow de bon calibrage du modèle pour l'année 1999. 53

Tableau 21: Caractéristique de groupes (probabilité estimée) de réponse de 1999. 53

Graphique 2: Répartition de l'échantillon selon la résidence des entreprises 45

L'Ecole Nationale Supérieure de Statistique et d'Economie Appliquée, L'ENSEA est une école nationale à vocation sous régionale. A cet effet, elle a pour mission la formation des cadres statisticiens pour les pays d'Afrique francophone. Ces cadres issus de toute l'Afrique francophone sont formés dans plusieurs domaines de la statistique et de l'économie.

Pour mener à bien sa mission, l'ENSEA a réparti la formation entre cinq divisions : deux de techniciens, deux d'ingénieurs et une division de diplôme d'étude supérieure spécialisée. La division des ingénieurs des travaux statistiques est une de ces cinq divisions. La formation y est dispensée à travers les cours théoriques couplés de ceux pratiques. Après deux années de formations théoriques, les élèves doivent effectuer un stage qui donne lieu à une rédaction d'un document qui sera soutenu devant un jury. Le stage constitue une partie du volet pratique de la formation. Il a pour objectif d'une part de familiariser les élèves avec le monde professionnel et d'autre part de leur donner l'occasion de confronter les théories acquises à l'école aux réalités pratiques de terrain. Ce présent stage d'environ trois mois s'inscrit dans ce cadre.

Par rapport aux objectifs cités dans le paragraphe précédent, nous avons été reçus à la direction de l'Institut National de la Statistique et de la Démographie (INSD) du Burkina Faso, dans sa direction des études économiques et plus précisément au service de comptabilité nationale. Il nous a été demandé de proposer une méthode de traitement des entreprises du secteur moderne non DSF (Déclarations Statistiques Fiscales) pour la comptabilité nationale du Burkina Faso.

Le présent document est la résultante d'un stage qui s'est déroulé du 13 juin au 9 septembre 2005 à l'INSD du Burkina Faso.

Officiellement Burkina Faso, le Burkina est un pays situé en Afrique de l'Ouest. Il est enclavé et limité au nord et à l'ouest par le Mali, à l'est par le Niger et au sud par le Bénin, le Togo, le Ghana et la Côte d'Ivoire. Le Faso comme on le désigne par fois couvre une superficie de 275 000 km² avec une population estimée en 2003 à plus de treize millions d'habitants. La population croît à un taux de 2,6% par an selon la même estimation de 2003. Le Burkina a pour capitale, l'ancien centre du royaume mossi, la ville de Ouagadougou. Sur le plan économique, le PIB par habitant est estimé à 220 dollars américains par an en 2001. Ce pays nous a servi d'accueil pour le déroulement de notre stage de fin de formation. Ce stage s'est déroulé à l'Institut National de la Statistique et de la Démographie.

Comme tous les INS (Institut National de la Statistique) des pays africains, l'INSD est chargé de produire régulièrement des statistiques sur les caractéristiques socioéconomiques, sur la situation démographique et sur bien d'autres domaines. D'une façon générale les attributions de la direction générale de l'INSD peuvent être résumées en un certain nombre de points. Ces points sont:

y' La réalisation d'enquêtes, de recensement et d'études dans le domaine social, économique et démographique, et réalisation des études statistiques au compte des autres utilisateurs;

y' La collecte, la centralisation, le traitement, l'analyse et l'organisation des statistiques provenant de sources diverses dans des banques de données;

Conscient que le regroupement des hommes requiert un minimum d'organisation, l'INSD s'est subdivisé en directions techniques : une Direction de la Coordination et de la Coopération statistiques, une Direction de la Démographie, une Direction des Statistiques générales et une Direction des Etudes Economiques. C'est dans cette dernière que nous avons été accueillis en tant que stagiaire. Elle est structurée en trois services : le Service de la Prévision et de l'Analyse conjoncturelle, le Service des Statistiques d'Entreprise et du Commerce et le Service des Comptes Economiques et des Analyses Macroéconomiques. C'est ce dernier service qui nous a offert un environnement de travail. Cet environnement nous a permis d'effectuer notre stage avec les moyens de bord. Ce service est chargé essentiellement de l'élaboration et de la publication des comptes nationaux du Burkina.

Les études que le SCEAM entreprend, sont axées sur la publication des résultats des collectes entreprises par l'institut. Ces publications portent sur les comptes nationaux du pays, la situation de la pauvreté, la situation économique... Elle procède aussi à des études de prévision de certaine caractéristique de la vie économique du Faso (Prévision de production des entreprises, des loyers fictifs,...).

C'est donc ce service qui est chargé de la collecte et de suivi des DSF des entreprises opérant sur le territoire économique du Burkina. A cet effet, il se doit de veiller non seulement à la bonne marche de la collecte mais aussi à l'utilisation judicieuse des informations pour une bonne estimation des grandeurs nécessaires à l'élaboration des comptes nationaux.

La tâche qui incombe à la structure statistique nationale devenant de plus en plus importante, le besoin d'une décentralisation des forces d'intervention se fait sentir. C'est dans ce cadre que dans le futur l'INSD entend se rapprocher davantage de la population pour mener à bien la mission qui lui incombe. Cette volonté se manifeste par la mise en place des directions régionales. Ces directions représenteront l'appareil statistique dans leur région

d'intervention. Pour l'instant il s'agit de Bobo et de Fada. Cette décentralisation concernera plus tard les autres régions du Faso.

INTRODUCTION

Dans un contexte de mondialisation où le suivi des projets, des programmes et des politiques économiques se fait de plus en plus sentir, l'information statistique et économique a une importance majeure aussi bien pour les entreprises, la population que pour les décideurs politiques. Il importe de chercher non seulement à comprendre l'évolution de ces informations mais aussi à maîtriser les évolutions de ces dernières par les méthodes statistiques. La comptabilité nationale occupe une place de choix dans un tel contexte. Car elle comprend non seulement toutes les données économiques de la nation, mais aussi elle prend en compte toutes ces informations économiques dans le but de les synthétiser dans un cadre cohérent. Ce cadre cohérant permettrai de mieux rendre compte les performances économique de la nation. Nul ne doute de l'abondance et de la complexité d'un tel travail. Aussi il demande d'être exécuté dans un délai important en dépit des pressions pour avoir les informations le plutôt possible.

Par ailleurs les difficultés de collecte à laquelle se heurtent les instituts de statistiques des pays africains ne sont pas de nature à résoudre le problème. A l'issue des enquêtes organisées pour la collecte, il n'est pas rare que l'INSD du Burkina Faso se retrouve avec un nombre important d'entreprises du secteur moderne qui ne font pas des déclarations statistiques et fiscales. Ces déclarations servent comme pierre angulaire dans la constitution et l'élaboration des comptes nationaux. Les publications sur les agrégats économiques sont donc fortement influencées par ces Déclarations Statistiques et Fiscales (DSF) "manquantes". Car c'est à partir des comptabilités des entreprises que l'on procède à une agrégation des données pour obtenir les indicateurs de dimension globale (Produit Intérieur Brut, revenu national, niveau de consommation, ...).

Consciente de l'importance de ces DSF dans l'économie nationale, la direction de l'INSD du Burkina Faso à travers son service de comptabilité a accordé un stage à l'Ecole Nationale Supérieure de Statistique et d'Economie Appliquée. Ce stage avait pour thème les traitements des entreprises du secteur moderne non DSF (Déclarations Statistiques Fiscales) pour la comptabilité nationale du Burkina Faso. Ce thème répond à un besoin de réduire au minimum la sous estimation des grandeurs économiques que le service en charge d'élaboration des comptes économiques met à la disposition des décideurs.

Le présent document comportera quatre chapitres : le premier a pour but de faire une présentation générale de concepts et de sources de données de la comptabilité nationale, le second traitera de problématique et de cadre théorique de l'étude. Avant de procéder aux estimations des ces statistiques (Production, Consommation intermédiaire, rémunération des salariés et les impôts liés à la production), on présentera la méthodologie d'estimations des déclarations manquantes que le service utilise et on proposera une autre méthode.

Chapitre 0. CONCEPTS ET DEFINITIONS

Dans cette section il s'agit pour nous de circonscrire notre thème dans un cadre comptable. Ce document ne se veut pas non plus un guide pour l'apprentissage de la discipline. Nous ne donnerons que des définitions et des éclaircissements sur des concepts que nous estimons importants pour mener à bien notre étude.

Dans les années 1930, il est apparu nécessaire voire indispensable de connaître avec la plus grande certitude possible les grands agrégats caractérisant l'économie nationale (PIB, revenu national, niveau de consommation, ...) ainsi que l'évolution de ces agrégats. Ces agrégats, élaborés à partir d'un système cohérent, permettraient de quantifier les interventions du pouvoir public pour un éventuel coup de main au lancement de l'emploi et de la production. Les premiers travaux sur les agrégats ont été orientés vers ce sens.

Cette demande est devenue plus pressante au lendemain de la seconde guerre mondiale, nécessitant une normalisation des systèmes d'élaboration et de suivi des comptes. Ce système qui, plus tard, aboutira à l'adoption d'un système uniforme et universel de la comptabilité nationale, est aujourd'hui adopté par presque tout les pays pour l'établissement de leurs comptes économiques. La version la plus recommandée de ce système a été élaborée en commun accord de cinq structures, et est présentée comme le système de comptabilité nationale des nations unies.

Par ce système, la comptabilité nationale aura permis une unification de langage économique, du moins en ce qui concerne les données macroéconomiques, en dépit des différences qui subsistent dans la théorie économique. Ainsi, ses définitions sont sans ambiguïté. Elle élabore des agrégats économiques qui pour la plupart donnent lieu à l'établissement des modèles d'estimations et de prévision à court et à moyen terme.

La comptabilité nationale a donc pour objet de décrire (rendre compte, analyser, ....) l'ensemble des opérations à caractère économique qui ont lieu sur le territoire économique d'un pays ou d'un Etat. Pour ce faire, elle procède à un regroupement des agents économiques en des

unités qui auraient des comportements analogues. Ces unités, qui sont des centres élémentaires de décision jouissant d'une certaine autonomie, forment ce que l'on peut appeler les secteurs institutionnels. On distingue ainsi selon le SCN1993¹, cinq secteurs institutionnels (les sociétés non financières, les sociétés financières, les administrations publiques, les institutions sans buts lucratifs et les ménages) et mutuellement exclusifs. A ces secteurs on adjoint le reste du monde qui n'est pas un secteur à part entière, il permet toutefois de retracer les relations économiques que le pays entretient avec l'extérieur, c'est-à-dire les relations qu'entretiennent les unités résidentes² avec celles non-résidentes de l'économie.

Cette nomenclature de secteur institutionnel est propre à la comptabilité nationale et s'écarte de celle utilisée par d'autres spécialistes, comme les sociologues. Ainsi un individu peut à la fois appartenir aux sociétés et quasi-sociétés (secteur des sociétés non financières) pour son activité de production, (entant qu'ouvrier par exemple) et aux ménages pour son activité de consommation. Les opérations de ces secteurs sont enregistrées en des différents postes que l'on appelle les comptes.

La comptabilité nationale enregistre chaque opération effectuée par un secteur institutionnel en plusieurs postes d'enregistrements. Ces postes constituent ce que l'on appelle les comptes institutionnels. Pour un agent, les opérations peuvent être de nature financière ou porter sur les biens et services. Pour des opérations de biens et services, on les enregistre dans l'un des cinq comptes intégrés qui sont: comptes de production, d'exploitation, de revenu, d'utilisation de revenu et de compte de capital. Pour plus de clarté, on peut éclater le compte d'utilisation de revenu en trois comptes à savoir les comptes d'affectation de revenu primaire, les comptes de distribution secondaire de revenu et le compte d'utilisation du revenu disponible. Les comptes sont liés les uns aux autres par leur solde. On inscrit à la ressource du second le solde du premier, celui du second à la ressource du troisième et ainsi de suite. Le dernier solde est celui de capacité ou de besoin de financement pour l'unité concernée. Il renseigne sur la situation de trésorerie de l'agent économique concerné.

Les comptes financiers renseignent sur la manière dont les agents en besoin de financement ont financé leur besoin et dont ceux en capacité de financement ont utilisé leurs ressources disponibles. Ils portent sur les opérations relatives à la création et à la circulation des moyens de paiement et de financement dont a besoin l'économie pour son fonctionnement.

Les DSF (Déclaration Statistique et Fiscale) sont des documents officiels que déposent les entreprises du secteur moderne à la Direction Générale des Impôts (DGI) à la fin de chaque exercice comptable. Ces documents contiennent la quasi-totalité de comptabilité des entreprises dépositaires. En ce sens, elles permettent d'évaluer leurs productions, leurs Consommations Intermédiaires (CI)... Les entreprises concernées par le dépôt de DSF sont celles du secteur moderne. Car ces sont elles qui sont supposées détenir de comptabilité qu'elles produisent annuellement. Le constat de la réalité a permis au service de la comptabilité nationale de scinder ce secteur en deux sous-secteurs. Ces sous-secteurs sont élaborés à la fois en fonction de leurs chiffres d'affaires et de leurs statuts. Le statut évoqué n'est autre que l'appartenance ou non d'une

1 Système de comptabilité nationale des Nations Unies version révisée en 1993.

2 La résidence n'est pas définie selon la nationalité, est résident d'une économie toute personne physique ou morale qui effectue une activité à caractère économique sur un territoire ou a l'intention d'y effectuer cette activité pour une durée au moins une année. La résidence retenue est donc un concept lié au centre d'intérêt économique

entreprise au secteur dit moderne. Cette classification donnera les deux sous secteurs à savoir "secteur moderne DSF" et "secteur moderne non DSF".

Le secteur marchand moderne DSF regroupe toutes les grosses entreprises¹ du secteur moderne qui produisent un document comptable de façon périodique. Le secteur marchand moderne non DSF regroupe, quant à lui, les entreprises du secteur moderne non retenues dans le classement cité supra. Ce sont des entreprises dont les DSF sont inexploitables ou pour lesquelles l'on ne dispose pas du tout de DSF. Les comptes de ce secteur doivent donc être estimés.

Comme toute science quantitative, la comptabilité nationale utilise des sources statistiques pour l'élaboration des comptes et pour l'analyse et la projection de ceux-ci. Ces sources statistiques proviennent en partie des enquêtes qu'organisent les services en charge de la collecte d'information. On peut aussi faire recours aux sources administratives disponibles pour l'élaboration des comptes. Parmi ces sources, on a les liasses fiscales des entreprises et les déclarations statistiques et fiscales déposées par celles-ci.

L'utilisation d'une ou d'autres sources est fonction des comptes que nous devons élaborer. Ainsi pour les comptes nationaux du Burkina, on peut avoir recours à plusieurs sources. Pour les comptes du secteur primaire (agriculture et élevage), les ministères de l'agriculture et de l'élevage constituent les partenaires clés pour les statistiques agricoles. Le Tableau des Opérations Financières de l'Etat (TOFE), les documents comptables des organismes de sécurité sociale et des autres organismes de l'Etat, les comptes de gestion des collectivités locales (communes et provinces) et la balance du trésor sont des sources importantes pour l'élaboration des comptes de l'administration publique. En ce qui concerne le reste du monde, la balance des paiements et les statistiques du commerce extérieur constituent la source de première place.

Pour l'élaboration des comptes des sociétés financières et non financières, on utilisera comme sources de données de première importance les documents comptables des institutions de crédit et des sociétés d'assurance, le recensement à caractère industriel et commercial et les déclarations statistiques et fiscales.

Au Burkina, les entreprises sont tenues de faire une déclaration auprès de services des impôts. Ces déclarations concernent toutes les entreprises du secteur moderne. A partir des statistiques disponibles couplées avec celles collectées par le service de comptabilité nationale, on disposera d'une base d'informations. Cette base constitue la boussole du service dans l'élaboration des comptes nationaux. Le document qui contient ces déclarations est appelé la DSF (Déclaration Statistique et Fiscale) des entreprises. Mais en pratique, il n'est pas fréquent de coupler les informations reçues par la direction générale des impôts (liasses fiscales) avec les données de l'INSD.

Compte tenu de l'importance que peuvent avoir ces DSF et de nombre pléthorique des entreprises du secteur moderne, il a été prévu que chaque entreprise de ce secteur prévoira un exemplaire de ses déclarations fiscales annuelles - qu'elle dépose à la DGI - pour le besoin de statistiques. Mais dans les faits, ce principe est loin d'être respecté. Car la DGI ne met pas toujours des DSF à la disposition des comptables nationaux et il existe des entreprises qui n'en produisent point, obligeant l'INSD à entreprendre des travaux de collecte pour se procurer de maximum de données sur l'existence et l'activité de ces unités institutionnelles. En sus, la démographie instable des entreprises fait que l'on ne peut pas se passer de collecter des informations chaque année sur à la fois leur existence que sur leur niveau d'activité entre autres la production, le salaire versé aux employés, la consommation nécessaire pour le fonctionnement

de processus de production et les impôts sur la production. De plus, ces données sont très variables d'une année à une autre, même pour les entreprises stables sur le territoire économique, faisant de la collecte un des moyens le plus sûr pour avoir les informations sur les unités opérant des activités économiques sur le territoire nationale.

Toute étude scientifique doit se baser sur les théories tout en ne perdant pas de vue l'aspect pratique. Ce chapitre aborde le cadre théorique de notre étude après avoir situé le contexte et la problématique du stage.

Dans cette section, il sera question pour nous de présenter la littérature sur les différentes théories concernant le traitement de données manquantes.

Dans l'application des techniques de collecte (sondage), plusieurs problèmes peuvent se poser, parmi lesquels on compte la difficulté pour choisir une technique de sondage particulière. A cette difficulté conceptuelle s'ajoutent plusieurs autres problèmes d'ordres pratiques entre autres : l'absence de certaines unités au moment de l'enquête, le refus de répondre, la perte des questionnaires ou l'illisibilité de certains questionnaires. Ces problèmes mentionnés entraînent la non-réponse totale ou partielle dont la non prise en compte est susceptible d'entraîner un biais dans l'estimation des paramètres.

Peu importe la rigueur que l'on se fixe, il y aura toujours des non-réponses (comme le soulignaient BRION P. et CLAIRIN Rémy - 1997)¹ et il faut faire avec en trouvant une méthode robuste pour leur traitement. Ainsi dans toute enquête un certain degré de non- réponse est inévitable. A cet effet, il convient alors de connaître les méthodes qui réduisent et affaiblissent leur effet sur le résultat. Avant de définir les méthodes appropriées aux traitements de ce phénomène, il nous paraît nécessaire de faire une distinction entre les différentes formes de non-réponses. Quand parle - t - on d'une non-réponse totale ou partielle ? Cette distinction sera suivie par une description des types de mécanismes susceptibles de faire apparaître de données manquantes.

On considère une variable Y dont on veut estimer la moyenne, le total ou toute autre fonction sur une population donnée. Soit Y = (yj)1=j=k, l'ensemble des observations de la

On appelle ensemble de réponses associées à la variable d'intérêt y l'ensemble

Avec s désignant l'échantillon. On remarque que les r_j ne sont pas forcément identiques pour tout les individus.

De façon générale, le statisticien d'enquête distingue deux sortes de non-réponses : la non-réponse totale et la non-réponse partielle.

1. Non-réponse totale

La non-réponse est dite totale lorsque l'on rencontre des problèmes qui nous empêchent d'avoir le questionnaire pour l'analyse, peu importe ce qui aurait occasionné la non disponibilité du questionnaire. Cette non disponibilité peut être due au refus de l'unité statistique (l'enquêté) à prendre part à l'interview, à la perte du questionnaire, à l'illisibilité du questionnaire rempli,... Ainsi, on parlera de non-réponse totale pour l'élément i si le vecteur entier des variables de l'étude est manquant (non observé). Soit l'ensemble suivant :

L'ensemble de non-réponse totale s'obtient par différence entre l'échantillon et l'ensemble de réponse, d'où l'équation suivante :

1 BRION P. et CLAIRIN R. (1997) - Manuel de sondages : Application aux pays en développement, INSEE et CPED, Paris.

Par mécanisme de génération, on entend le phénomène susceptible d'entraîner la non- réponse des unités statistiques ou encore type de données manquantes. Dans la théorie statistique, on distingue en général trois mécanismes, selon Little et Rubin (1987), qui peuvent décrire le phénomène de données manquantes. Ces mécanismes sont: réponse manquant entièrement au hasard (MCAR, Missing Completely At Random), réponse manquant au hasard (MAR, Missing At Random) et réponse ne manquant pas au hasard (NMAR, Non Missing At Random).

Avant d'expliciter ces mécanismes nous jugeons nécessaire de faire une définition des concepts et des notations que nous utiliserons dans la définition des types de non-réponse.

Soit X = (x ij ) une matrice de données d'ordre (n× k) d'éléments x_ij où n est le nombre
d'observations de la population cible U, k le nombre de variables et x_ij est la valeur de la
variable j pour l'observation i, avec i =1,..., n, et j =1,..., k. Soit A = (a_ij), une matrice dont

les éléments valent l'unité lorsque la valeur de la variable de l'observation est absente et zéro
sinon. Dit autrement et de façon formelle, c'est une matrice indicatrice de données

manquantes d'éléments a_ij telle que a_ij = 1 si x_ij manque, et a_ij = 0 sinon. La matrice A décrit donc la structure des données manquantes. Il est utile de traiter A comme une matrice stochastique. Soient , , et

De façon non formelle, on dira qu'un processus de génération de données manquantes est dû au hasard (MAR) si la probabilité de réponse dépend de certaines variables auxiliaires, mais non de la variable d'intérêt. Autrement dit, si ( / , , )

distribution conditionnelle de A étant donné X et ne dépend que de variables qui se retrouvent dans la base, ^o

C'est donc un processus pour lequel la probabilité de répondre à une variable d'intérêt dépend uniquement des variables auxiliaires.

Pour le processus dont les données manquantes ne sont pas dues au hasard, on parlera de mécanisme de type NMAR. La probabilité de réponse dépend de la variable d'intérêt et éventuellement d'autres variables explicatives non observées.

sachant X ne dépend pas d'un phénomène aléatoire mais plutôt de la nature de la variable d'intérêt. Par exemple pour des raisons de méfiance dans un pays en conflit la population n'aime pas répondre à la question concernant la religion et l'ethnie. Tout comme, l'entrepreneur ne souhaite pas toujours donner des informations sur son chiffre d'affaires.

Quant au mécanisme de type MCAR, il concerne des données manquantes qui sont complètement dues au hasard. Pour ce mécanisme la probabilité de répondre ne dépend ni de la variable d'intérêt ni des variables explicatives et elle est identique pour toutes les unités.

Formellement, lorsque l'on considère que P (A / X,) est la distribution conditionnelle de la matrice indicatrice A. Lorsqu'on connaît la matrice de données X, on dira qu'il s'agit de

4. Traitement de la non-réponse

Après un aperçu sur les mécanismes de non-réponse nous aborderons dans cette sous section les méthodes de traitement que prévoit la théorie statistique en cas de présence de données manquantes. On note qu'il existe plusieurs méthodes de traitement de données manquantes. Ces méthodes s'appliquent selon la nature du processus et parfois compte tenu de nombre d'observation voire de l'existence de variables auxiliaires.

Parmi les méthodes de traitement de non-réponse, on dénombre deux qui sont plus faciles à mettre en oeuvre. Cependant, elles ne sont pas les plus robustes. Il est apparu dans les services statistiques des Etats en développement de ne rien faire face aux données manquantes. Cette solution est aussi une méthode, elle consiste à travailler avec la base sans se soucier des non-réponses.

La non prise en compte de données manquantes est peu commode pour un statisticien. D'abord, il se trouve face à une base qui n'est pas présentable (incomplète); ensuite les moyennes et les variances sont calculées sur toute la population en assimilant les données manquantes à zéro. Enfin, ces estimateurs sont alors influencés par les individus n'ayant pas répondu au risque de rendre incohérents, les résultats assortis des analyses. En effet, elle accroît le biais des estimations lorsque les non répondants se distinguent des répondants dans leurs comportements par rapport aux variables d'étude.

Une autre solution aussi facile à appliquer est la suppression des individus pour lesquels il manque au moins une valeur d'une variable de la base. La méthode de suppression permet d'utiliser un fichier complet. Plus avantageuse que la première citée, cette solution donne des

estimateurs de l'échantillon retenu sans biais si la non-réponse ne dépend d'aucune variable d'intérêt. Mais ces estimateurs peuvent ne pas refléter la réalité. Car ils sont alors des fonctions des valeurs obtenues pour les répondants qui ont fourni des données complètes uniquement. Ce qui conduit au rejet de cas de non-réponse partielle et entraîne une perte considérable d'information empêchant ainsi l'utilisation du poids que le sondage aurait accordé aux unités statistiques. Et le fait que la taille de l'échantillon se trouve réduite, elle peut conduire à augmenter la variance des estimateurs.

C'est une méthode de redressement de données en présence de non-réponse. Elle est utilisée, en général, pour compenser la non-réponse totale. La repondération vise à ajuster les poids de répondants en vue de compenser la perte d'information due aux non répondants. En d'autres termes c'est une méthode consistant essentiellement à augmenter le poids de sondage de répondants afin de compenser les non répondants. Cette méthode a cependant des principes et des critères d'application. Il faut que la non-réponse soit totale, qu'on ne dispose pas d'informations auxiliaires et que le mécanisme de réponse soit homogène dans la population

Avant de procéder à l'ajustement de poids des répondants, on effectue une classification des unités statistiques en j classes. Ces j classes regroupent tous les individus de

l'échantillon, les répondants comme les non répondants, de telle sorte qu'on ait

désigne l'échantillon et les si la classe i de l'échantillon avec i=1, 2, ..., j. Cependant, on doit s'assurer pour ces groupes que la variable d'intérêt n'a pas d'influence sur la décision de répondre ou de ne pas répondre. La constitution des classes doit être pertinente pour l'analyse qu'on envisage mener. Par exemple, pour la production des entreprises, on ne fera pas un regroupement par ordre alphabétique des sigles ni des noms. On fera plutôt une catégorisation basée sur le chiffre d'affaires ou sur la taille de celles-ci ou sur tout autre critère pertinent.

Ayant les classes on pourra ainsi calculer le poids des unités répondantes après ajustement pour la non-réponse qui vaut:

Où P_c et w_i désignent respectivement le taux de réponse dans la classe c et le poids de l'individus i avant l'ajustement.

On peut calculer l'estimateur par repondération en considérant les c classes, comme

Avec y_ri qui désigne la moyenne des répondants dans la classe i. On démontre que le

biais de non-réponse est une espérance conditionnelle de l'échantillon total et qu'il vaut zéro pour le mécanisme de non-réponse uniforme à l'intérieur des classes. En effet, le biais s'écrit selon l'expression suivante :

Où Pi désigne la moyenne pondérée, par le poids avant l'ajustement, des taux de réponses de la classe i. Et y_i désigne la moyenne de la variable dans la classe considérée et vaut :

Lorsque l'expression du biais est nulle, on peut se retrouver avec des classes à l'intérieur desquelles la repondération serait uniforme c'est-à-dire que la probabilité de répondre pour un individu serait identique à celle des autres individus de la classe. Il s'agit de groupes homogènes. En effet, on dira qu'il s'agit de groupes homogènes si pour tout l'échantillon et toute classe c on a:

L'objectif est donc la construction de groupes d'individus statistiques qui soient homogènes par rapport à la probabilité de répondre afin d'éliminer ou tout au moins de réduire le biais de la non-réponse. De façon pratique on désire construire des groupes de sorte qu'on puisse décrire autant que faire se peut le mécanisme de non-réponse.

Les classes des repondérations peuvent être créées à partir de différentes méthodes dont celle des "scores". Cette méthode consiste dans un premier temps à prédire les probabilités de répondre pour toutes les unités de l'échantillon à l'aide d'un modèle de régression approprié (logistique, probit, probabilité linéaire ou autre) tout en prenant le soin de bien choisir les facteurs explicatifs. La deuxième étape est celle d'ordonnancement des probabilités estimées en ordre croissant. La troisième consiste à l'utilisation d'analyse par

groupe pour regrouper les unités ayant des P_i similaires. Les classes étant constituées la

dernière étape s'agirait tout simplement de calculer à l'intérieur de chaque classe les poids ajustés pour la non-réponse; ainsi on aura procédé à la repondération à l'intérieur de chaque classe. L'efficacité de cette méthode a été démontrée en 2001 par D. Haziza et ses collaborateurs dans une étude menée au Canada. Cette méthode a l'avantage de rendre efficaces les estimateurs de grandeurs notamment la moyenne et le total. La repondération par la non-réponse totale peut être le moyen le plus simple de compenser la carence de certaines données d'enquête.

Pour tenir compte de la non accessibilité du sondage à certaines unités, soit parce qu'elles sont inadmissibles dans une base de sondage ou parce qu'elles sont non répondantes lors de l'enquête, on emploie des multiples formes d'ajustements (multiples méthodes de repondération). Considérons toujours notre population cible dont les unités sont regroupées en j classes homogènes. L'estimateur du total s'écrira de la façon suivante, après ajustement

y' i et y _{c i}désignent respectivement une unité de la classe c et une valeur liée à cette unité ci.

' s_ad et s_na désignent respectivement des répondants admissibles à l'échantillon et l'ensemble des unités connues comme non admissibles.

La repondération permet, avec l'utilisation judicieuse des données, de compenser l'effet de la non-réponse totale en formant des classes de repondération. Elle permet aussi d'avoir les valeurs estimées des agrégats comme le total et la moyenne. Cependant, elle devient plus compliquée à mettre en oeuvre dans les cas des non-réponses partielles. Car il faudra procéder à des repondérations qui seraient probablement différentes pour chaque variable concernée. Pour cette raison, on lui préfère d'autres méthodes plus appropriées comme celles dites d'imputation.

Parmi les méthodes les plus utilisées, on a celle dite du "plus proche voisin". C'est une méthode qui consiste à trouver pour l'individu qui n'a pas répondu un donneur potentiel qui puisse lui être semblable le plus statistiquement possible. Il s'agit de donner une valeur artificielle à l'individu n'ayant pas répondu à la question qui lui aurait été posée. Cette valeur artificielle proviendra d'une unité dont les caractéristiques sont plus proches de l'unité ayant

introduit le biais de données manquantes. Pour l'imputer on peut utiliser le formalisme suivant :

C'est-à-dire qu'on choisit l'individu donneur de telle sorte que la distance d(x _i ;x _j ) soit la plus petite possible, x étant la variable auxiliaire. Où *

y_i et y_j désignent respectivement la valeur imputée de la variable pour l'individu i et la valeur observée de la même variable pour l'individu donneur j. Et s_r désigne l'échantillon des répondants.

Il s'agit donc d'élaborer un critère quelconque, à partir des caractéristiques qu'on a déterminées, pour montrer et choisir lequel des individus répondants ressemble le plus à celui pour lequel on ne détient pas l'information. Le plus semblable des éléments tient lieu de donneur et est considéré de ce fait comme le voisin le plus proche.

On compte aussi parmi les méthodes d'imputation, l'imputation par moyenne et celle par ratio. Ces deux méthodes sont basées sur l'affectation d'une valeur aux observations incomplètes d'une variable. En ce qui concerne l'imputation par la moyenne, sa mise en oeuvre ne nécessite pas que l'on dispose des variables auxiliaires qui seraient pertinentes pour l'analyse de la variable d'intérêt. Car elle consiste à remplacer les données manquantes de la variable considérée par la moyenne des valeurs données par les répondants. De façon analytique lorsqu'un élément ne répond pas à la question qui lui est posée, c'est à dire ne donne pas de valeur à la variable d'étude, on applique la formule de la moyenne pour lui imputer une valeur.

Cette valeur moyenne pour l'ensemble de réponses obtenues est utilisée pour remplacer chacune de variables manquantes.

La méthode par ratio utilise à la fois la moyenne de la variable d'intérêt pour les répondant et les variables auxiliaires. Elle consiste à imputer une même valeur pour toutes les unités non répondantes. C'est-à-dire pour une variable donnée toute les observations manquantes auront un remplaçant commun pour compenser la perte de donnée. Le formalisme peut se présenter comme suit:

Où y_r , xr et x _i désignent respectivement la moyenne de la variable d'intérêt, de la variable auxiliaire pertinente pour l'étude et la valeur de cette variable pour l'individu i Imputation multiple

Jusqu'ici nous avons seulement, pour la correction de non-réponse partielle, explicité le cas d'imputation unique. C'est-à-dire pour chaque valeur manquante imputer une seule valeur. Une autre technique est de procéder à un type d'imputation appelé imputation multiple. La technique d'imputation multiple a été principalement développée par Rubin. Elle remplace chaque variable manquante par au moins deux valeurs tirées d'une distribution pour les valeurs manquantes sous l'hypothèse que l'on postule à propos de la non-réponse. On obtient donc comme résultat de l'imputation au moins deux bases. Chacune des bases étant analysée

selon une même méthode, on combine les analyses afin de refléter la variabilité supplémentaire que peuvent entraîner les données manquantes.

Du point de vue théorique on peut assimiler cette méthode d'imputation multiple à une approche bayesienne. Lorsque le nombre d'imputations est élevé, les estimateurs seront plus précis. Pour qu'une procédure d'imputation multiple soit appropriée, il faut qu'elle incorpore la variabilité adéquate parmi les v ensembles d'imputations.

La procédure "Approximate Bayesian Boostrap" (ABB) est une des procédures appropriées. Elle peut être décrite comme suit:

Soit un groupe de n unités de même valeur X₁ , X₂,..., Xk - 1 où l'on trouve pour la valeur Xk, n_sr répondants. Avec n et n_sr qui désignent respectivement la taille de la

population cible et celle de l'échantillon de répondants. Les non répondants sont naturellement de:

On tire dans l'ensemble de répondants les n valeurs possibles de X_k avec remise et de

façon aléatoire, et cela pour chacun des v ensembles d'imputations. Après ce tirage on impute les valeurs manquantes en procédant à un tirage aléatoire avec remise de l'ensemble des n

possibles plutôt que dans l'échantillon de répondants. Ce tirage de nsr génère entre les
imputations une variabilité appropriée. La supposition d'un groupe de n unités ayant les

mêmes valeurs X ₁ ,X2,..., X_k_-1 permet de classer les répondants, comme les non répondants

dans un même ensemble homogène comme nous l'avons explicité dans la méthode de repondération.

Le principe est d'attribuer à une donnée manquante une valeur observée chez un répondant. Il s'agirait donc de trouver pour un receveur les potentiels donneurs parmi les répondants. Une façon plus pratique est de faire des classes homogènes comme nous l'avons explicité plus haut. On donnera à un non répondant la valeur d'un répondant appartenant au même groupe.

La procédure ABB est une méthode de type hot-deck à qui on incorpore les techniques de Boostrap. Car le hot-deck consiste aussi à imputer une valeur à l'observation qui fait défaut selon une technique que l'on cherche à mettre en oeuvre.

Bien que l'imputation améliore la qualité de données finales par le fait qu'elle permet de compenser les réponses manquantes, invalides ou incohérentes, il convient de veiller à choisir la méthode d'imputation appropriée. En effet, il existe une multitude de techniques d'imputation dont chacune aboutit à une estimation particulière de la variance et à une formule différente de celle des autres. De plus, certaines de ces méthodes ne sont pas sans effet sur les liens qui existent entre les variables. C'est-à-dire qu'il existerait des méthodes d'imputation qui ne préserveraient pas les relations entre les variables de l'étude ou, pourraient fausser les distributions sous-jacentes.

De façon générale on peut classer les méthodes d'imputation parmi les groupes suivants :

V' Les méthodes déductives : elles utilisent les informations des autres questions pour avoir des données déduites susceptibles de remplacer les données manquantes;

V' Les méthodes "cold-deck" : on utilise des informations d'une autre enquête pour compenser les non répondants

V' Les méthodes hot-deck: dans ces cas on donne la valeur d'un individu répondant (le donneur) à la valeur manquante selon une procédure qu'on se fixe. C'est donc une méthode qui recourt à d'autres enregistrements pour répondre à la question qui doit faire l'objet d'une imputation. Il existe une multitude de procédures connues que l'on peut mettre en pratique. On a parmi ces procédures le hot-deck aléatoire, le hot-deck séquentiel hiérarchisé et le hot-deck métrique.

V' Il y a aussi des méthodes dites de prévision, elles consistent à procéder à une régression adéquate. Les résultats du modèle de régression sont ensuite utilisés pour faire une prévision.

Chapitre 2. METHODOLOGIE D'ESTIMATION DES D ECLARATIONS MANQUANTES

La théorie statistique prévoit plusieurs méthodes pour l'estimation des valeurs des individus qui font défaut à l'observation. Ainsi l'on rencontre plusieurs pratiques dans les services statistiques. Ces pratiques sont plus ou moins basées sur l'intuition et le bon sens, plutôt que sur une théorie proprement dite. Surtout quand il s'agit des instituts des pays en voie de développement. Pourtant, ce ne sont pas les méthodes les plus robustes qui manquent en la matière.

Dans ce chapitre, l'accent sera mis sur la méthodologie que nous utiliserons dans notre étude. Mais, nous commencerons par une présentation des méthodes d'estimation que l'INSD du Burkina Faso utilise. Cette partie sera suivie d'une critique de la méthode d'estimation utilisée jusque là par le service de comptabilité nationale de l'INSD.

La collecte des DSF constitue une étape importante dans l'élaboration des comptes des sociétés non financières. A cet effet on entreprend des collectes périodiques dans les principales villes où l'activité économique est intense. Ces villes sont Ouagadougou, Bobo-Dioulasso, Koudougou et Banfora. Les renseignements contenus dans les DSF sont saisis à l'aide d'un micro programme informatique que le service de comptabilité nationale a mis en place. Ce programme tient compte de l'architecture des tableaux contenus dans les DSF. Et à travers un ensemble de règles bien définies par un manuel d'élaboration des comptes, on passe des données des entreprises (selon le plan SYSCOA¹) aux rubriques de la comptabilité nationale.

A l'aide de ces formules de passage, on calcule les données individuelles des entreprises comme le veut la comptabilité nationale. Ainsi la production prendra en compte en outre la production réalisée par l'entreprise (ventes de produits ou de services produits par l'entreprise, production stockée, immobilisée ou produits accessoires), les ventes des marchandises desquelles il faut retrancher les achats de marchandises. La valeur algébrique obtenue représente ainsi la production totale de l'entreprise selon l'optique de la comptabilité nationale. Ce formalisme peut être traduit par la formule suivante :

Pdt = PdtStk + PdtImm +PdtsAcc + Vtemdse + VtePdtsFabr - Ach mdse + TrSvc Vend.

Où les termes désignent respectivement, et dans l'ordre de leur apparition dans la formule, la production totale de l'entreprise, la partie de la production stockée, celle immobilisée, les produits accessoires, la vente de marchandises, la vente des produits fabriqués, les achats de marchandises et les travaux et services qu'aura vendus l'entreprise.

Lorsqu'il s'agit d'une entreprise commerciale, la production est évaluée par la marge brute. C'est-à-dire la différence entre les ventes et les achats de marchandises.

¹SYSCOA: Système Comptable ouest africain, c'est le système de comptabilité que utilisent les pays membres de l'UEMOA.

De cette même règle on évalue la consommation intermédiaire de l'unité soumise à l'étude par les formules de passage entre ces deux types de comptabilité. Cette formule est la suivante :

CI = AchMat1 + Tsprt + SvcExtr + FrechDev + AutAch ? ÄStk. Les termes de cette équation se définissent comme suit:

FrechDev: Frais de recherche et de développement c'est-à-dire les créations, les apports et les acquisitions;

Quand à la rémunération des salariés, elle correspond au poste « frais du personnel » du SYSCOA. C'est donc une autre dénomination qui désigne le montant que l'unité de production accorde à son personnel en contrepartie du service qu'il fournit.

Après ces calculs de passage entre les deux comptabilités, on obtient les indicateurs calculés pour chaque entreprise ayant pris part à l'étude. Mais un certain nombre de celles-ci a préféré s'abstenir. C'est pour ces dernières que nous tentons de trouver des méthodes qui permettent de réduire le biais qu'elles introduisent dans le calcul des agrégats.

C'est une méthode basée sur le taux de croissance de la production des entreprises d'une même branche au cours des 5 dernières années ayant précédé l'année en cours.

Cette méthode suppose que les entreprises appartenant à la même branche d'activité ont des taux de croissance similaires. Ainsi la production constitue - t - elle l'élément déterminant de l'estimation de toutes les grandeurs de la comptabilité prises en compte lors de l'établissement des comptes des sociétés non financières.

Par branche d'activité, il est constitué un échantillon d'entreprises ayant transmis régulièrement leurs DSF sur la période considérée. Cet échantillon doit en outre être représentatif de l'ensemble de la branche ; en d'autres termes il doit représenter au moins quatre vingt pour cent (80%) de la production totale de la branche dont il est issu. On calcule ensuite des taux de croissance moyens de la production pour l'ensemble de la branche à partir de l'échantillon.

Pour une entreprise donnée et en fonction des données disponibles sur cette entreprise, on utilise les taux de croissance calculés pour estimer sa production.

Pour l'estimation de la consommation intermédiaire, il est d'abord calculé un ratio CI Pdt pour chaque entreprise ayant déposé une DSF au cours de la période de référence.

Ensuite on constitue, par branche d'activité, un échantillon d'entreprises dont les ratios CI Pdt
sont assez stables sur la période. On calcule un ratio moyen à partir de cet échantillon, et par

branche d'activité on applique cette moyenne CI Pdt à la production estimée pour avoir les CI estimées. On déduit la valeur ajoutée par solde.

Pour l'estimation de rémunération des salariés (RS) et des impôts sur la production, on procède de la même façon que précédemment, mais selon le niveau, on calcule des moyennes RS/VA ou I/VA.

Il faut souligner que cette méthode était surtout utilisée dans l'ancienne méthodologie d'élaboration des comptes sous le SCN 68 et aussi dans le cadre de l'élaboration des comptes de l'année de base 1999 sous le SCN 93 à l'aide du module ERETES. Pour l'élaboration des comptes des années courantes du module ERETES qui est en cours, l'estimation des agrégats des entreprises du secteur moderne non DSF se fait directement au sein du module à l'étape des comptes de branches. Toutefois, cette estimation gagnerait à être effectuée en dehors du module pour permettre d'aller plus vite dans les travaux internes au module ERETES.

La méthode explicitée ci-dessus a pour avantage de permettre de combler les données manquantes. A cet effet, elle permet de faire une analyse avec une base relativement complète. Cette façon peut être considérée comme une imputation simple. C'est-à-dire que l'on donne à toutes les observations manquantes la valeur commune censée être leur valeur si elles avaient participé à l'étude.

S'il est vrai qu'elle permet d'avoir les données artificielles pour compenser le biais que pourraient introduire les non-réponses, il n'en demeure pas moins vrai qu'elle ne prend pas en compte ni la nature de non-réponse ni le type de mécanisme qui pourrait occasionner cette non- réponse. En effet, la méthode semble être une méthode d'imputation qui s'applique aussi bien à la non-réponse totale qu'à la no n-réponse partielle. Or, on sait que ces méthodes ne sont réellement efficaces que lorsqu'il s'agit d'une non-réponse partielle. Toutefois, même en présence de cette nature de non-réponse, il est tout à fait préférable de connaître le type de processus qui aurait généré la non-réponse. A défaut de connaître ce type, l'on suppose que les données manquantes suivent un processus que l'on doit tester.

Confondre la non-réponse totale avec celle partielle et les traiter de la même manière sont susceptibles de porter préjudice à la qualité de données et partant celle des résultats qui seront assortis de l'étude. Car cela revient à considérer que l'individu qui n'a pas répondu à une moindre question de l'étude apporte la même perte d'information que celui qui refuse d'y participer. Par exemple, dans l'estimation de la production, même si l'entreprise n'a pas participé à la collecte, il suffit d'avoir une information sur son existence. Si tel est le cas sa production sera égale à la production estimée, de même que celle qui n'aurait pas répondu aux variables permettant d'évaluer sa production mais qui aura toutefois participé aux autres questions.

En cas de non-réponse totale, il faut redéfinir les poids que le sondage aurait accordés aux unités statistiques qui devaient prendre part à l'interview. Car les poids de ces unités ne tiennent plus et ne peuvent plus être utilisés pour extrapoler les données sur l'ensemble de la population. Or, en comptabilité nationale, les données n'étant publiées que pour le pays, cette extrapolation ne doit en aucune manière être négligée. On se rend compte que la procédure développée dans la première partie de ce chapitre ne prend pas en compte cette nécessité de redéfinition des poids des unités.

Cette méthode utilise les données d'une autre enquête ce qui permet d'avoir d'autres sources de traitement. Mais dans une économie ou les entreprises se créent et disparaissent aussi rapidement, il peut être non cohérent d'utiliser les données provenant d'une enquête lointaine dans le temps (de plus de dix ans par exemple). Car la démographie instable des entreprises fait appelle à une veille statistique et sa non prise en compte risque de rendre incohérentes les estimations. En effet, il est possible d'utiliser une entreprise dans le calcul de ratio et des taux de croissance alors que cette entreprise a disparu, ou a été délocalisée ou tout simplement a changé d'activité principale. En plus c'est une méthode d'imputation ponctuelle appliquée aux données manquantes sans tenir comptes de leur type (MCAR, NMAR ou MAR) ou de leur nature (partielle ou totale).

L'objectif n'est pas de donner des estimations dont il est difficile - si ce n'est pas impossible - de mesurer le biais ou de donner une formule de la variance. Il s'agit plutôt de compenser les carences d'informations avec des méthodes assez simples et faciles à mettre en oeuvre. Le critère de choix de ces méthodes reste toutefois la traduction de la réalité le plus fidèlement possible. C'est pourquoi pour mieux faire l'estimation des DSF manquantes il est intéressant d'étudier et de savoir de quelle nature de non-réponse avons-nous à faire. En fonction de cette nature? Quelle est la méthode la plus appropriée et la plus possible à envisager pour le traitement? Ces éclaircissements feront l'objet de la prochaine partie.

La méthodologie de traitement des données d'enquête est confrontée à plusieurs problèmes qui sont à la fois d'ordre pratique et théorique. La recherche de remède à ces difficultés n'est pas une chose aisée. En effet, le statisticien dans son travail de l'élaboration des données est confronté à un besoin sans cesse grandissant des acteurs de la vie économique et sociale. Ce besoin se manifeste par une pression accrue pour l'obtention des indicateurs de niveau global de l'activité dans un laps de temps. Cette pression est parfois accompagnée par une exigence portée sur la qualité des données que produit le statisticien.

La faiblesse de culture statistique au sein de la plus grande partie de la population des pays en voie de développement est un handicap majeur pour la bonne collecte. Ces deux aspects contradictoires (d'une part une demande accrue pour avoir les statistiques et d'autre part la méconnaissance de bien fondé de statistiques de la part de la grande majorité) traduisant la vie statistique des pays de l'Afrique subsaharienne peuvent parfois entraîner une diminution du taux de réponse, comme nous l'avons explicité plus haut. Ce phénomène qui introduirait un faible taux de réponse amènerait à des estimations biaisées et parfois moins précises. A ce problème de faible taux de réponse et d'exposition à des risques d'introduction de biais dans les estimations, nous comptons proposer une méthode de traitement qui en tiendra compte. Cette méthode permettrait de réduire les effets de non-réponse, à défaut de les éradiquer. Nous présenterons notre méthode d'estimation après une analyse exploratoire de notre source statistique. Cette analyse nous permettra de définir les taux de réponse, le type de non-réponse, etc.

La base de données que nous utiliserons est issue de la collecte que le service a entreprise pour se procurer des informations sur l'activité des entreprises. Cette base contient les données nous permettant d'évaluer la production, la consommation intermédiaire, l'impôt lié à la production et la rémunération des salariés des entreprises DSF. Ces variables d'intérêt sont calculées à l'aide de formules de passage entre les deux comptabilités. Ces formules ont été

explicitées dans la partie introductive de ce chapitre. Les entreprises ont un poids proportionnel à leur chiffre d'affaires sur celui du total. Ce poids était valable pour toutes les entreprises recensées, lors du dernier recensement commercial et industriel de 1998, qui devraient faire partie de l'échantillon. La collecte a lieu chaque année. Et nous utiliserons les données de 2001 pour l'illustration de la méthode que nous proposerons au service de comptabilité. Pour les données issues des collectes de l'année 2000 et de l'année 1999, on appliquera cette méthode proposée. Les résultats pour ces années sont représentés dans l'annexe du document.

A l'issue de la collecte en 2001, un certain nombre d'entreprise ont pris part à l'interview, mais d'autres ne l'ont pas fait. Une description de l'état de participation des entreprises se dessine comme suit :

Sur le plan général, l'analyse de ce tableau permet de constater qu'en 2001, sur les 389 entreprises qui devraient prendre part à l'étude cent cinquante sept ont fait défaut à la collecte ou ont des DSF inutilisables. Cet effectif représente un taux de non-réponse assez élevé (plus de 40%). Cette classification concerne le taux de non-réponse totale. En effet, dans une étude pareille, il est presque impossible d'avoir affaire à des non-réponses partielles. Car les entreprises élaborent les DSF qu'elles mettent à la disposition des agents collecteurs. Ce qui signifie que le document n'est reçu que lorsqu'il est prêt. Mais cette répartition ne donne que la situation globale. Or, il serait intéressant de savoir quelle localité a tendance à tirer ce taux vers le haut. Cette répartition de niveau de réponse par grandes villes peut se résumer de la sorte :

			Disponibilité de DSF		Total
			DSF existe	DSF n'existe pas	Total
Localité de	BANFORA	Effectif	5	4	9
l'entreprise		taux de réponse	55,6%	44,4%	100,0%
	BOBO	Effectif	47	34	81
		taux de réponse	58,0%	42,0%	100,0%
	KDG	Effectif	4	4	8
		taux de réponse	50,0%	50,0%	100,0%
	Ouaga	Effectif	176	115	291
		taux de réponse	60,5%	39,5%	100,0%
Total		Effectif	232	157	389
		taux de réponse	59,6%	40,4%	100,0%

Il existe une relation entre la localité de résidence de l'entreprise et sa décision de déposer sa DSF. Comme l'indique le test de Fisher exact (P-value = 0,891). La répartition des taux de non-réponse par localité permet de constater une disparité entre les différentes localités concernées par l'étude. Ainsi on peut remarquer qu'en dehors de la ville de Ouagadougou, les autres ont un taux de réponse supérieur à la moyenne. Parmi ces localités Koudougou (KDG) vient en tête de liste avec cinquante pour cent de non-réponse. Il faut signaler que pour un certain nombre d'entreprises, la variable localité n'était pas renseignée. Pour celles-ci, nous avons procédé à une interrogation par proximité. Cette interrogation a consisté à demander aux personnes ressources la localité de telle ou telle autre entreprise. Elle nous a permis de connaître la résidence d'une grande partie des centres élémentaires concernés. Pour ce qui est du reste (environ 8% de l'ensemble); nous avons décidé de faire une répartition entre les quatre localités au prorata de leur effectif dans la base.

Au vu de cette répartition inégale des non-réponses entre les localités on peut se poser la question suivante: quel est le lien entre la non-réponse et une localité particulière? Dit autrement, est ce que la résidence de l'unité statistique influe sur sa décision de prendre part à l'étude ?

Pour des besoins d'analyse, nous avons jugé nécessaire de créer une variable "type". Cette variable renseigne sur la vocation de l'entreprise. Nous lui avons affectée quatre modalités. Elle permet par exemple de savoir si les entreprises pharmaceutiques sont plus réticentes que les entreprises de transport ou de transit. Cette distinction est résumée dans le tableau qui suit.

1 Un test de marasculo est fait pour confirmer les proportions. Un exemple de ce test est présenté dans l'annexe 7.

Disponibilité de DSF

Total

DSF existe

DSF n'existe
pas

Type de l'entreprise

Entreprise Pharmaceutique

Effectif

Taux ^deréponse

50,0%

100,0%

Entreprise de Service ou Commerce

Effectif

Taux ^deréponse

147

63,1%

36,9%

233

100,0%

Industrie

Effectif

Taux ^deréponse

60,9%

39,1%

100,0%

Transport ou Transit

Effectif

Taux ^deréponse

62,5%

37,5%

100,0%

Total

Effectif

Taux de réponse

232

59,6%

157

40,4%

389

100,0%

Un test de Chi 2 de dépendance aboutit à une conclusion d'existence de relation entre le dépôt de DSF d'une entreprise et la vocation de celle-ci (P-value ¹= 0,182). A l'exception des unités pharmaceutiques, on enregistre un taux de non-réponse inférieur à 40% au sein des autres types d'entreprises. Le taux élevé de non-réponse serait donc fortement influencé par les entreprises pharmaceutiques (les laboratoires, les grossistes de médicament et les pharmacies). Car les entreprises de cette structure, qui ne représentent qu'environ 25 pour cent de l'échantillon (voir annexe1), récoltent cinquante pour cent de non-réponse en leur sein. Par contre, les entreprises qui offrent des services (les cabinets d'étude par exemple) ou qui font le commerce ont le taux de non-réponse le plus faible (36,9%) quoiqu'elles constituent 59,9% de l'échantillon².

Après toute cette analyse exploratoire de la base, on s'aperçoit qu'il s'agit bel et bien d'un cas de non-réponse totale. Les entreprises pour lesquelles on n'a pas pu évaluer la production, la consommation intermédiaire, etc. sont celles qui n'ont pas déposé de déclaration. Ou ces sont des entreprises pour lesquelles on n'a pas pu disposer de DSF, peu importe la raison qui justifie le non dépôt. Pour tenir compte de cette carence, nous proposons de procéder par une repondération.

Il s'agit, ici, de justifier notre choix qui s'est porté sur ce type de méthode. Cette justification sera suivie de la présentation de la façon dont nous comptons le mettre en pratique.

Comme nous l'avons fait remarquer, la non-réponse que nous traitons dans la collecte des DSF est de nature totale. Cette non-réponse concerne plus de quarante pour cent de l'échantillon constitué par des entreprises. Ce taux faible de réponse est de nature à affecter les estimateurs calculés sur la base de la collecte. Pour pallier cette difficulté et cette insuffisance,

1 Il s'agit de la P-value associée à la statistique de Pearson qui suit un chi 2 de trois degré de liberté.

2 On a effectué un test de proportion de marasculo sur ce tableau. Les résultats sont dans le dernier annexe.

nous avons plusieurs méthodes en présence. Parmi celles-ci, notre choix s'est porté sur la méthode de repondération. En effet, la repondération s'avère facile à mettre en oeuvre lorsqu'il s'agit de non-réponse totale. Ce choix se justifie aussi par la nature de la base d'information. Nous n'avons pas des variables auxiliaires qui puissent permettre d'estimer les grandeurs économiques (production, CI, Impôt sur production,...) des entreprises absentes de la collecte. En sus, nous supposons l'existence d'un phénomène de réponse homogène au sein des groupes. Cette supposition nous conduit dans cette repondération, à procéder à la constitution de groupes de réponses homogènes. L'hypothèse de mécanisme de réponse homogène est en effet basée sur l'observation de la répartition des taux de réponse selon les groupes présentés dans la sous section supra.

Une autre raison est qu'en comptabilité nationale et dans les études conjoncturelles, dont ces grandeurs peuvent faire l'objet l'on a recours à l'agrégation des données. Cette extrapolation (agrégation) incluant les réponses pour estimer le niveau national des grandeurs, utilise des coefficients. Ces coefficients, que l'on appelle coefficients d'extrapolation, ne sont autres que les poids que le sondage aura accordés aux unités. Or ces poids ne sont plus valides compte tenu de l'influence de la non-réponse. Il faut donc réajuster ces poids. C'est à ce niveau que la repondération se révèle nécessaire.

Dans ce qui suit, nous allons déterminer la procédure que nous adopterons lors de la mise en oeuvre de la méthode de repondération.

A cet effet, nous n'allons pas faire directement l'ajustement des poids des unités répondantes. On procède au préalable à la définition des groupes de réponses homogènes. Ces groupes seront définis à l'aide des probabilités estimées de réponses. C'est donc à l'intérieur de ces groupes que nous appliquerons l'ajustement au poids des unités statistiques.

Nous allons prédire ces probabilités de répondre pour chaque entreprise. Ainsi on pourra savoir la chance que chaque unité aura de répondre en tenant compte des facteurs qui agissent sur sa décision de répondre. En d'autres termes il s'agit de modéliser la chance qu'une unité réponde en tenant compte des informations sur celle-ci. Ces informations que nous appellerons plus tard les facteurs explicatifs, sont sensés avoir un effet sur la décision de l'entreprise de participer à la collecte des DSF. Pour la prédiction des probabilités de réponses de chaque unité, nous utiliserons un modèle d'estimation de probabilité approprié, il s'agit d'un modèle qualitatif.

Dans ces modèles et contrairement aux régressions linéaires, où est associée à la réalisation d'un événement une valeur quantitative, on associe à la réalisation d'un événement sa probabilité d'apparition. Cette probabilité est toute fois conditionnelle aux variables exogènes. De façon formelle, on écrira le modèle suivant:

Où la fonction F(.) désigne une fonction de répartition que l'on choisira, x_i et

désignent respectivement le vecteur de variables explicatives et le vecteur de coefficients du modèle. Il existe un choix varié de fonctions de répartition mais deux sont les plus utilisées (la loi normale et la loi logistique). Ainsi, on désigne le modèle utilisant la loi normale par le modèle probit et celle qui utilise la loi logistique est appelée logit.

Tout au long de notre étude nous choisirons le modèle logit pour prédire les probabilités associées au fait qu'une entreprise dépose sa DSF. Pour ce fait nous avons créé une variable expliquée (variable dépendante du modèle) qui prend la valeur "1" lorsque l'on détient la DSF de l'entreprise. Cette variable prend la valeur "0" dans le cas échéant. Il faut noter que pour tous les tests économétriques que nous mettrons en oeuvre, le seuil théorique est fixé à 5% sauf indication contraire.

Comme toute estimation, il faut des variables explicatives. En ce qui nous concerne, trois variables ont retenu notre attention. Une sur le secteur d'activité de l'entreprise, une sur sa localité et la dernière sur son statut juridique. Nous rappelons que la variable sur le secteur d'activité de l'entreprise a été créée par nous. Et pour la renseigner nous avons procédé par une interrogation par proximité.

Parmi ces variables, deux étaient catégorielles. Pour les besoins d'études il a été jugé nécessaire de dichotomiser leurs modalités. Ainsi chaque modalité est devenue une variable dichotomique (qui prend la valeur 0 ou 1). En effet, cette dichotomisation facilite l'analyse et donne une cohérence à l'interprétation. On peut ainsi dire que si l'entreprise est dans telle localité au lieu et à la place de "si l'entreprise a la valeur 4 de localité". Car cette valeur quatre n'est qu'une codification. Un autre analyste pourrait affecter à la même localité le code deux.

Ainsi pour la prédiction des probabilités nous avons des variables explicatives suivantes :

1' Quatre variables dichotomiques liées à chacune des quatre localités soumises à l'étude. Ces variables sont VIOU (qui vaut 1 si l'entreprise est à Ouagadougou et zéro sinon), VIBO (pour la ville de Bobo-Dioulasso), VIBA (pour la ville de Banfora) et VIKD (la ville de Koudougou).

1' Quatre variables correspondant au secteur d'activité de l'entreprise. On a VIPH qui prend la valeur 1 lorsqu'il s'agit d'une entreprise pharmaceutique. Ce secteur regroupe les pharmacies et les grossistes pharmaceutiques. La variable VISC regroupe les entreprises offrant des services d'études (bureau d'étude par exemple) et les entreprises commerciales. La variable VIIN rassemble les entreprises industrielles. Quand à la variable VITT, elle concerne les unités qui offrent le service de transport, de transit ou de tourisme. Il s'agit des compagnies de transports, des entreprises de transits et des agence de voyage et tourisme On rappelle que toutes ces variables sont dichotomiques. A cet effet, elles prennent l'unité comme valeur lorsque le critère est respecté et zéro si tel n'est pas le cas.

1' Et enfin une variable renseignant sur le statut juridique de l'entreprise. Celle-ci permet de distinguer les unités privées des unités publiques. Cette variable, Pub, prend la valeur 1 pour les entreprises et les sociétés d'Etat et prend 0 pour tout autre type d'entreprises.

Pour estimer la probabilité qu'une entreprise dépose sa DSF compte tenue de la connaissance sur les facteurs explicatifs de sa décision on utilisera le modèle logit. La variable expliquée est aussi dichotomique. Il s'agit de la variable suivante:

Ce modèle permet d'estimer, à l'aide de logit, la probabilité pour qu'une unité statistique soit répondante à l'étude compte tenu des informations que l'on détient sur elle. C'est donc une espérance conditionnelle que VDSF soit égale à 1 connaissant les valeurs des autres variables explicatives.

Après estimations on trouve des résultats qui sont répertoriés dans le tableau ci-dessous :

VDSF	Coefficients	Std. Err.	Statistiques	P-value	Intervalle de confiance à 95%
					Borne inférieure	Borne supérieure
VITT	0,0442354	0,6033469	0,07	0,942	-1,138303	1,226774
VISC	0,0784134	0,3355564	0,23	0,815	-0,5792651	0,7360918
VIPH	-0,4476894	0,3747968	-2,19	0,032	-1,01202278	-0,0868988
VIBA	0,0910208	0,9857771	0,09	0,926	-1,841067	2,023109
VIBO	0,1577487	0,7550015	2,21	0,014	0,037524	1,012027
VIOU	0,3017356	0,7261064	0,42	0,678	-1,121407	1,724878
Pub	0,1969121	0,5172728	0,38	0,703	-0,8169239	1,210748
Constante	0,184638	0,7871903	0,23	0,815	-1,358227	1,727503

A l'issue de cette estimation par le modèle logit, on constate qu'au sens statistique seules deux variables explicatives sont significatives au seuil de 5% : il s'agit de VIPH et VIBO. Ce qui signifie que statistiquement, ces deux variables ont une influence sur le fait qu'une unité dépose sa déclaration statistique. Autrement dit lorsqu'une entreprise est basée à Bobo-Dioulasso, la chance que celle-ci dépose sa déclaration augmente. Tandis que la structure pharmaceutique influence négativement la décision de répondre de l'unité à la collecte. Il est à noter que deux variables ont été supprimées. Car elles risquaient d'introduire une colinéarité dans l'estimation. Il s'agit de variables VIIN et VIKD.

P V D S F = ? ( 0 , 0 4 4 2 3 5 4 * 0 , 0 7 8 4 1 3 4 * 0 , 4 4 7 6 8 9 4 * 0 , 0 9 1 0 2 0 8 *

Cette non significativité des autres variables mérite d'être soumise à des tests. Ces tests et diagnostics permettront de détecter une présence éventuelle des "outliers" ou de "leverages" ou d'autres types de problèmes susceptibles d'affecter la qualité de l'estimation.

Intéressons nous à expliquer le modèle estimé ci-dessus. Cette explication se fera à l'appui des tests numériques et graphiques sur les leverages, la distance de Cook, les résidus de l'estimation et sur d'autres.

Pour les résidus, on s'attachera à vérifier une éventuelle présence d'observations outliers. Compte tenu du nombre d'observations, on peut supposer une normalité asymptotique de ceux-ci. En effet, nous avons plus de trois cent observations. Ceci permet de supposer que les résidus suivraient asymptotiquement une distribution normale.

Une observation peut être considérée comme outlier, si elle a un grand résidu. Dans la pratique la valeur absolue de résidu standardisé est comparée à deux. Si pour une observation ce résidu est supérieur en valeur absolue à deux, on dira alors qu"il s'agit d'une observation outlier. En ce qui nous concerne nous pouvons le vérifier à l'aide du graphique suivant:

L'analyse de ce graphique laisse apparaître une conclusion assez intéressante. Car elle permet de constater qu'on n'est pas confronté aux observations outliers. En effet, tous les résidus sont contenus entre les deux lignes horizontales délimitées par 2 et -2. Cela signifie qu'aucune des unités n'a une probabilité de réponse peu commune avec les autres entreprises compte tenu des facteurs explicatifs. Cette situation pourrait traduire une bonne disposition des chances de réponses. Quoique importante, l'absence des outliers ne suffit pas pour conclure une absence de problème.

Un autre type de problème auquel on peut être confronté est celui des observations leverages. On dit qu'une observation est leverage lorsque la valeur de sa puissance (leverage) devit considérablement de sa moyenne. Ce leverage est donc comparé à deux fois sa moyenne théorique. De façon formelle on peut résumer comme suit:

1 Où , et désignent respectivement le leverage, le résidu de l'estimationet le

explivative et n celui de l'observation. Lorsque _ii dépasse cette valeur on parle de leverage élevé.
h

Avant de faire ce test de "puissance élevée" sur les unités de la base d'informations, nous chercherons d'abord à déterminer les observations qui pourraient influencer les estimateurs. Pour ce fait, on utilise la notion de distance de Cook. Compte tenu du nombre impressionnant des observations de notre base de données, nous n'avons pas jugé nécessaire de présenter la liste des observations influentes. On a plutôt créé une variable "compteur". Cette variable sert à compter le nombre de ces observations. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous:

On constate d'après ce tableau, que sur les 389 observations qui constituent la base soixante cinq sont candidates pour être des influences. Mais l'analyse la plus pointue des observations laisse apparaître une absence de leverage. Ce qui signifie que sur environ les dix sept pour cent des observations qui se révéleraient high leverage (distance de Cook élevée), aucune ne possède une puissance élevée. Cette situation traduirait, que les données sembleraient être bien classées. Toutefois, la non significativité de certaines variables pourraient en partie être due à ces observations qui ont une distance de Cook élevée. Le test d'autocorélation de DurbinWatson conduit à une absence dune éventuelle autocorélation entre les résidus de l'estimation. En effet, la statistique de Durbin-Watson calculée est de 1,997. Qui se situe dans l'intervalle correspondant à l'absence d'autocorélation.

Nous nous sommes jusqu'ici intéresser aux problèmes que peuvent entraîner les observations. Un autre diagnostic consiste à tester la classification des données prédites et à vérifier l'adéquation du modèle avec les données. Pour le critère de classification de données, nous utiliserons l'indicateur R2 count. C'est un indicateur de bonne classification. C'est-à-dire pour la quelle la valeur estimée serait égale à la valeur observée de la variable d'étude.

Pour sa mise en oeuvre, on crée une variable qui prend la valeur 1 lorsque la valeur estimée de VDSF> 0,5 et zéro dans l'autre cas. Ainsi on construit un tableau¹ permettant le

1 Ce tableau se trouve dans l'annexe 2, il est intitulé table de prédiction du modèle.

où n désigne (respectivement n ₁₁ ) l'effctif des unités pour lesquelles = 0

Après calcul on trouve R2 count=59, 13%. Ce résultat signifie que le modèle est à environ plus de cinquante neuf pour cent bien classifié. En d'autres termes nous avons une classification de probabilité de réponse de bonne qualité. L'analyse du tableau de l'annexe 2 permet de connaître comment le modèle aurait prédit le classement pour chaque individu de l'échantillon. Le jugement qu'on porte sur le modèle peut en dépendre. En effet, plus les prédictions du modèle sont conformes à la réalité plus est positif le jugement qui lui est fait. Le tableau de l'annexe 2 résume ce test. Ainsi on constate que la probabilité qu'une unité soit classée répondante sachant qu'elle a répondu est de 95,26%. Cette probabilité d'être classée non répondante sachant que l'unité est non répondante est de 5,73%. Autrement dit, pour une unité répondante le modèle le classe répondante dans une très grande proportion. Alors que pour celle non répondante, il la classe dans une proportion moins importante. L'on peut lire aussi dans ce tableau que la probabilité pour qu'une unité soit répondante sachant que sa probabilité prédite d'être répondante est inférieure à 0,5 est de 55%. A contrario, une unité dont la probabilité prédite est supérieure à 0,5 a une probabilité de 0,4 d'être non répondante. Mais ces chances de réponse ou de non-réponse ne suffisent pas pour conclure à un bon calibrage du modèle. Pour ce fait, nous utiliserons le test de Hosmer-Lemeshow.

Le test de Hosmer-Lemeshow est un test d'adéquation du modèle. Il permet de se rendre compte sur le niveau de calibrage du modèle qui est soumis à l'étude. C'est donc une procédure qui consiste à tester l'adéquation entre les valeurs prédites par le modèle et les valeurs observées de la variable d'étude. Pour ce faire, on regroupe les individus en classes¹. On calcule une statistique de Hosmer-Lemeshow qui suit un chi deux. Si la p-value associée à cette statistique est inférieure au seuil théorique qu'on s'est fixé, on dira que le modèle ne reflète pas la réalité. A contrario, si cette p-value est supérieure à cinq pour cent, nous pouvons affirmer un calibrage du modèle. C'est-à-dire qu'on peut affirmer, avec un risque de cinq pour cent de se tromper, que le modèle reflète la réalité (les données observées).

Le résultat de Goodness of fit Test (Test de Hosmer- Lemeshow) est répertorié dans le tableau de l'annexe 3 du document. Dans ce tableau outre le regroupement, on a la p-value associée à la statistique de Hosmer-Lemeshow. Cette p - value = 0,8289, forts de ce résultat

nous pouvons affirmer que notre modèle est bien calibré, qu'il reflète les données dont il prétend expliquer. Il est à remarquer que l'on ne devrait pas surestimer l'importance de l'ajustement dans les modèles où la variable dépendante est dichotomique 2.

Le odds ratio est un indicateur qui permet de tester l'association entre deux variables, l'une étant une variable d'intérêt et l'autre une variable explicative dans un modèle CLDV donné. Il se calcule en général sur les variables dichotomiques. Toutefois, on peut dichotomiser les

1 Pour plus d'amples de renseignement se reporter à l'annexe 3 du document. Un tableau représente ce regroupement.

2 Gujarati. N. D. (2004) - Econométrie, 4^ème édition américaine : Traduction Par Bernier B., Col. Ouvertures Economiques, De Boeck, Bruxelles.

variables explicatives continues. Pour ce fait, on choisit une caractéristique de tendance centrale¹ comme critère. Ainsi un odds ratio différent de 1 signifie qu'il y a association entre les deux variables, un odds ratio égal à 1 signifie que les deux variables ne sont pas en liaison. Le odds ratio est définis à partir de rapport entre deux odds, lesquels sont définis ainsi qu'il suit :

Après calcul, on trouve des résultats qui aboutissent à la conclusion selon laquelle toutes les variables ont une association avec la variable d'étude. Ces résultats sont présentés dans le tableau qui suit :

Comme on le voit dans le tableau, même si certaines variables explicatives ne sont pas statistiquement significatives au risque de cinq pour cent, elles auraient des liens avec la variable d'étude. C'est-à-dire qu'il y a effectivement une association entre chacune des variables choisies et la décision de l'entreprise de fournir ou de ne pas fournir sa DSF. L'on constate que les entreprises pharmaceutiques ont une propension plus grande à ne pas déposer leurs DSF toute chose égale par ailleurs. Tandis que les entreprises offrant le service ou les entreprise commerciales (variable VISC) ont une propension plus grande à répondre favorable à l'étude.

La première étape de mise en oeuvre de la méthode de repondération consistait à prédire les probabilités de réponse aussi bien pour les répondantes que pour les non répondantes. L'on devait se rassurer que ces probabilités pouvaient être acceptées (pouvaient refléter les données). Ce souci a nécessité des tests et des diagnostics. A présent, on va ordonner ces chances de réponse et on les regroupera en classe de réponses homogènes.

1 La moyenne lorsque la variable suit une distribution normale et dans le cas échéant on conseille la médiane. La variable dichotomique prend zéro si la valeur de la variable concernée est inférieure à la caractéristique sinon elle prend un.

Dans cette section l'idée motrice est de trouver un regroupement des unités en des classes. Ce regroupement se fait de telle sorte que les classes puissent être pertinentes pour l'analyse. De plus ces classes doivent être basées sur les probabilités prédites plus haut. Il s'agit donc de construire des groupes à partir des probabilités qu'on a prédites avec le modèle utilisé dans la section précédente. Pour notre part nous utiliserons cinq classes de réponses. Ces classes sont définies à partir des quintiles de la probabilité de réponse. En effet, d'après Laurent Donzé - enseignant à l'université de Fribourg (Suisse) - il est préférable lors de construction de groupe de réponses homogènes de choisir un nombre de classe limité. Pour cela il propose de "former cinq à six classes à partir des probabilités estimées, en prenant par exemple les quintiles¹ ".

Nous avons constitué nos groupes de réponse homogènes sur les quintiles des probabilités que nous avons estimées pour les unités qui constituent la banque d'informations. Mais ces groupes ne respectent pas toutes les hypothèses de groupes homogènes. En effet, il existait deux classes qui ont la même probabilité de réponse². Or une des hypothèses est qu'à l'intérieur des classes on ait des probabilités identiques de réponses; cette probabilité doit être différente selon les classes. Nous avons donc utilisé quatre classes de réponse au lieu de cinq. Ces groupes sont consignés dans le tableau qui suit :

Tableau 7: Caractéristique de groupe de réponse homogène pour la repondération

N° de groupe	Probabilités	Observations manquantes	Observations non Manquantes	Observations totales
1	0,5654	49	48	97
2	0,6296	41	56	97
3	0,6376	36	61	97
4	0,6817	31	67	98
	Total	157	232	389

On constate que les probabilités estimées de réponses varient avec les classes ce qui signifie que les chances de réponses sont différentes d'une classe à une autre. C'est à l'intérieur de ces groupes que nous allons procéder à la repondération qui donne lieu à l'estimation de la production, de la consommation intermédiaire, de l'impôt sur production et de la rémunération des salariés des entreprises.

1 Donzé L. (2003) - Théorie et pratique des enquêtes : analyse de données d'une enquête complexe, Université de Fribourg, Fribourg, Suisse.

Chapitre 3. : ESTIMATION DES DSF DES ENTREPRISES DU SECTEUR MODERNE.

Dans ce chapitre, il sera question pour nous d'estimer la production et la consommation intermédiaire (Première partie). En suite on procède à l'estimation de la rémunération versée aux salariés par les entreprises et l'impôt sur la production. Ce qui fera l'objet de la seconde partie du chapitre.

Le statisticien dans sa quête de l'information, cherche à fournir aux dirigeants et aux opérateurs économiques des informations leur permettant de décider face à une politique donnée et à un objectif précis. A l'issue d'une collecte on met en pratique plusieurs techniques. Ces techniques ont pour but de corriger les éventuelles incohérences qui pourraient affecter la banque d'informations. A cet effet, elles permettent de donner des estimations "plus réalistes" (qui ne seraient pas biaisées) des grandeurs. Ainsi, en comptabilité nationale l'accent est beaucoup plus mis sur les grandeurs économiques. C'est ainsi que nous allons estimer le total de la production du secteur et celui de la consommation intermédiaire. Car en comptabilité nationale, on s'intéresse plus aux agrégats lors de l'établissement des comptes, plutôt qu'aux données individuelles. En sus le type de non-réponse permet d'estimer plus facilement le total que d'imputer une variable à chaque unité non répondante.

Ici, il s'agit d'estimer le total de la production à l'aide de l'ajustement au poids. Cet ajustement a été possible grâce à la constitution de groupes de réponses homogènes. On suppose donc qu'à l'intérieur des groupes les unités ont le même taux de réponse (probabilité estimée de réponse) et leur poids sera calculé en fonction de ce nouveau taux de réponse. Ces poids seront ensuite utilisés dans l'estimation de total d'une grandeur considérée. De façon formelle, nous avons:

Pour chaque élément de l'échantillon, un coefficient d'ajustement est calculé. Ce coefficient est proportionnel à son poids et inversement proportionnel à la probabilité de réponse du groupe auquel il appartient. Ainsi le coefficient, est calculé selon la formule qui suit :

Où Pdsajusté_i représente le poids ajusté de l'unité i pour la repondération (coefficient d'ajustement). La variable Pds_i représente le poids de l'unité avant l'ajustement. Et le

dénominateur désigne la probabilité estimée de réponse dans la classe c. Il est important de signaler que lorsque le sondage n'aurait pas défini de poids pour les unités, on peut prendre l'inverse de probabilité. Il s'agit en effet, d'affecter un poids à chaque unité. Ce poids serait égal à "l'inverse de la probabilité estimée de réponse de la classe à la quelle appartient l'unité

statistique "¹. C'est ce poids ainsi défini qui sera considéré comme le poids ajusté pour la repondération.

En utilisant ce résultat, on calcule la production totale qui cette fois-ci tiendra compte de la non-réponse et de son effet sur l'estimation. La production totale est donc estimée par la formule qui suit:

Après calcul on trouve comme production totale estimée la valeur suivante : 772 497,573 millions de F CFA. Ce qui signifie qu'avec la prise en compte de données manquantes la production du secteur moderne s'élève à plus de sept cent soixante dix milliards de FCFA.

Quand à la moyenne de la production nous la calculerons par l'estimateur d'Horowitz et Thomson. Cet estimateur est donné par la formule ainsi qu'elle suit :

Avec Pdt_c désignant la production moyenne des répondants d'une classe c donnée. On conserve les notations précédentes. Cette moyenne vaut : 1 286,3 12 millions de FCFA.

Par consommation intermédiaire, nous entendons tous ce qui a été utilisé par l'unité de production concernée dans son processus de production. Cette définition prendra donc en compte tous les frais nécessaires qui reviennent à l'entreprise pour se procurer de l'intrant de production. C'est cette définition qui a permis le calcul de la CI.

Pour l'estimation de la consommation intermédiaire, il nous a semblé important de donner le total estimé. Comme pour la production, on a utilisé la même formule de calcul de l'estimateur du total et de celui de la moyenne. Pour le calcul, il suffit de remplacer dans les formules ci-dessus les productions par les consommations intermédiaires.

La mise en pratique de ces formules permet d'avoir des résultats suivants. Pour la consommation intermédiaire totale, on a une estimation qui s'élève à 508 064,642 millions de F CFA. La moyenne vaut 842,663 millions de FCFA. Cette valeur permet aussi d'estimer la valeur ajoutée de ce secteur qui regroupe divers types d'entreprises. Il suffit simplement de faire une différence entre la production et la consommation intermédiaire pour obtenir la VA estimée.

II. Estimation de la rémunération des salariés et de l'impôt sur production

Dans cette partie, conformément à la demande du service d'accueil, nous allons estimer la rémunération que les unités élémentaires de décision du secteur moderne ont accordée à leur personnel pour l'année 2001. Sera suivie de cette estimation, celle de l'impôt sur productions des entreprises. A l'image de la partie précédente, cette partie comportera deux sous parties. Chacune est consacrée à une estimation précise.

1 Donzé L. (2003) - Théorie et pratique des enquêtes : analyse de données d'une enquête complexe, Université de Fribourg, Fribourg, Suisse

Dans cette sous section, il s'agit d'appliquer la repondération pour avoir l'impôt sur production. Nous allons estimer le total de l'impôt que les entreprises du secteur moderne payeront sur leur production. En effet, cet impôt est important dans l'établissement des comptes nationaux de façon général. Il en est aussi important pour les comptes des sociétés non financières en particulier.

A l'image des autres estimations susmentionnées, on utilise les probabilités prédites de réponses pour faire l'estimation du total de l'impôt sur production de l'ensemble des entreprises du secteur concerné. Ainsi, on trouve comme impôt estimé une valeur de 20 077,93373 millions de F CFA.

Les entreprises payent en moyenne (pour l'année 2001) un impôt sur production de 33,554935 1 millions de FCFA. Ces estimations permettront ainsi d'élaborer (ou de faciliter l'élaboration) des comptes des entreprises concernée, et partant ceux de la nation.

RECOMMANDATIONS

Au cours de notre étude, il nous a été demandé de proposer une méthode au service de la comptabilité nationale du Burkina Faso. Cette méthode doit permettre de faire une estimation des grandeurs économiques qui prendrait en compte les éventuelles non réponses à l'issue de la collecte. Après analyse exploratoire des sources de données dont nous disposions, il nous a paru nécessaire de proposer la méthode de repondération. Car cette méthode se montre intéressante avec les non réponses globales (totales). Dit autrement, c'est une méthode qui s'applique mieux aux données manquantes, lorsque ce manque est dû à la non-réponse totale.

Pour l'illustration de cette méthode nous avons utilisé la base de données issue de la collecte des déclarations statistiques et fiscales 2001. Outre cette base nous avons appliqué la méthode proposée à deux bases d'informations. Ces bases sont aussi des résultantes des collectes que le service a entreprises au cours des années 1999 et 2000

A cet effet, nous proposons au service de veiller à l'application de la méthode de repondération pour compenser les manques de données de cette nature (non-réponse totale).

Concernant la collecte de DSF, nous recommandons une attention particulière aux entreprises répondant aux caractéristiques pour lesquelles les Odds ratio sont inférieurs à l'unité. Car ces entreprises ont des chances importantes de ne pas donner de DSF. Pour des années à venir, nous suggérons de prendre en compte l'âge des entreprises. Cette prise en compte sera possible dès lors qu'on demande aux entreprises de mentionner leurs dates de création sur leurs DSF. Ainsi on pourra s'intéresser à savoir si ce sont les entreprises les moins jeunes qui ont tendances à ne pas faire de déclarations.

Nous pensons qu'il est préférable qu'une entreprise n'aie qu'un identifiant unique quelque soit la localité. Cet identifiant doit lui est être propre. Car cela permettra de faciliter le contrôle de cohérence et aussi d'éviter les doublons. Pour cela, on peut numéroter les localités par un ordre précis. De même, on identifie les communes au sein d'une localité; ensuite les entreprises auront un numéro par ordre croissant dans la commune. Pour une entreprise, il suffit de faire une concaténation de ces trois nombre pour avoir l'identifiant de l'entreprise.

CONCLUSION

Basée sur la collecte des DSF que l'INSD du Burkina Faso a entreprise - à travers son service de comptabilité nationale - au cours de trois années antérieures (1999, 2000 et 2001), cette étude avait pour but de déterminer le type de non réponse des entreprises à la collecte. En d'autre terme quel type de non réponse introduirait les entreprises du secteur moderne non DSF dans la base d'informations dont on dispose. Après cette détermination de type de non réponse, il fallait proposer une méthode de traitement de ces carences d'informations par une technique statistique. Après des études descriptives et des estimations des chances de réponse via les techniques d'économétrie, on aboutit aux résultats suivants :

Premièrement, les non réponses qui se présentent dans les différentes bases de données sont des non réponses totales

Deuxièmement, la régression logit a permis de clarifier les relations qui pourraient exister entre les variables explicatives retenues et la probabilité pour les entreprises de fournir les DSF. Certaines se sont montrées influentes sur cette chance de collecter les DSF des entreprises. Tans disque d'autres auraient simplement un lien avec cette chance sans pour autant l'influencer. Ainsi, toutes les variables explicatives auraient un lien avec la décision de participer ou non à la collecte. Quoique certaines d'entre elles ne soient pas statistiquement significatives au seuil théorique que nous nous sommes fixés. En effet, les Odds Ratio sont différents de l'unité pour chaque variable explicative. Cette différence des Odds Ratio avec l'unité s'opère pour les trois années. Les données estimées par le modèle reflétant la réalité (test de Hosmer-Lemeshow), nous avons construit des groupes de réponses homogènes.

Ces groupes ont permis de calculer les poids ajutés des unités ayant accepté de fournir leurs DSF. Ainsi, on a pu construire quatre groupes de réponses pour l'année 2001, cinq pour l'année 2000. Et enfin six groupes ont pu être distingués pour l'année 1999. Ce sont ces groupes qui ont ainsi permis de faire des estimations des moyennes et des totaux des différentes grandeurs. Ainsi, conformément à la demande du service d'accueil nous avons fait des estimations des totaux des grandeurs de comptabilité nationale.

Cette étude a donc permis d'estimer les grandeurs en tenant compte des taux de réponses lors de la collecte. Les caractéristiques de ces grandeurs, comme toute autre grandeur des bases utilisées, peuvent être estimées en utilisant les formules d'estimations qui conviennent.

Annexes

	Disponibilité de DSF		Total
	DSF existe	DSF n'existe pas	Total
Statut des entreprises Privée Effectif	220	151	371
Taux ^deréponse	59,3%	40,7%	100,0%
Publique Effectif	12	6	18
Taux ^deréponse	66,7%	33,3%	100,0%
Total Effectif	232	157	389
Taux de
réponse	59,6%	40,4%	100,0%

Graphique 2: Répartition de l'échantillon selon la résidence des entreprises

Classified \|		D	~D	\|	Total
+				+
+	\|	221	148	\|	369
-	\|	11	9	\|	20
	+			+

Positive predictive value Pr( D| +) 59,89%
Negative predictive value Pr(~D| -) 4 5,00%

False - rate for true D Pr( -| D) 4,74%
False + rate for classified + Pr(~D| +) 40,11%
False - rate for classified - Pr( D| -) 5 5,00%

1 Dans ce tableau, D désigne que VDSF=1, le signe "+" désigne VDSF estimé =1 tandis que VDSF estimé=0 est désigné par le signe " -".

	Quantile of Risk		VDSF=0		VDSF=1		Total	H-L
Groupes	Low	High	Observé	Prédit	Observé	Prédit		Value
1	0,4346	0,5097	18	19,5415	20	18,4585	38	0,25034
2	0,5097	0,5097	20	19,1229	19	19,8771	39	0,07894
3	0,5097	0,5876	17	17,5671	22	21,4329	39	0,03332
4	0,5876	0,6037	18	15,5374	21	23,4626	39	0,64879
5	0,6037	0,6296	18	14,9998	21	24,0002	39	0,97515
6	0,6296	0,6376	12	14,2323	27	24,7677	39	0,55131
7	0,6376	0,6376	13	14,1352	26	24,8648	39	0,14299
8	0,6376	0,6376	14	14,1352	25	24,8648	39	0,00203
9	0,6376	0,6376	11	14,1352	28	24,8648	39	1,0907
10	0,6376	0,6817	16	13,5935	23	25,4065	39	0,65396
		Total	157	157	232	232	389	4,42751
H-L Statistic: 4,4275 Prob. Chi-2(8) 0,8166
Andrews Statistic: 5,835 Prob. Chi-2(10) 0,8289

N° de Groupe	Probabilités	Nombre de non répondantes	Nombre de répondantes	Observations totales
1	0,5097	40	37	77
2	0,6037	35	43	78
3	0,6376	29	49	78
4	0,6376	24	54	78
5	0,6817	29	49	78
	Total	157	232	389

Tableau 13: Résultat de l'estimation de probabilité de réponse de l'année 2000.

VDSF	Coefficient	Ecart type	Statistique	P-value	Intervalle de confiance
					Borne Inférieure	Borne supérieure
VIOU	0,2187589	0,6951519	0,31	0,753	-1,143714	1,581232
VIBO	0,2370171	0,7279133	0,33	0,745	-1,189667	1,663701
VIKD	-0,3519532	1,14967	-2,31	0,045	-1,605264	-0,201358
VIPH	0,1486894	0,5138915	2,49	0,002	0,0585195	2,515898
VISC	-0,2257785	0,4039783	-2,06	0,017	-2,17561	-0,166004
VIIN	-0,4914565	0,5594179	-0,88	0,38	-1,587895	0,6049824
Pub	0,34226	0,3983209	2,14	0,039	0,4384345	2,152955
Constante	0,025991	0,7719421	0,03	0,973	-1,486988	1,53897
R² count						= 53,10%

False + rate for classified + Pr(~D| +) 47,23%
False - rate for classified - Pr( D| -) 43,75%

Tableau 15: Test de Hosmer-Lemeshow de bon calibrage du modèle pour l'année 2000.

	Quantile of Risk		VDSF=0		VDSF=1		Total	H-L
Groupes	Low	High	Observé	Prédit	Observé	Prédit		Value
1	0,3655	0,5047	19	18,7421	14	14,2579	33	0,00821
2	0,5047	0,5047	17	16,8387	17	17,1613	34	0,00306
3	0,5047	0,5047	14	16,8387	20	17,1613	34	0,94814
4	0,5047	0,5047	20	16,8387	14	17,1613	34	1,17581
5	0,5047	0,5047	19	16,8387	15	17,1613	34	0,54958
6	0,5047	0,5047	19	16,8387	15	17,1613	34	0,54958
7	0,5047	0,5093	14	16,7229	20	17,2771	34	0,87249
8	0,5093	0,5609	12	15,803	22	18,197	34	1,70995
9	0,5609	0,5971	15	14,0705	19	19,9295	34	0,10475
10	0,5971	0,6427	14	13,4677	20	20,5323	34	0,03483
		Total	163	163	176	176	339	5,95641
H-L Statistic: 5,9564 Prob. Chi-2(8) 0,6521
Andrews Statistic: 8,5668 Prob. Chi-2 (10) 0,5737

La p-value associée à ce test de Hosmer-Lemeshow est supérieure au seuil théorique que nous nous sommes fixés. On peut donne conclure à un bon reflet de la réalité par le modèle. C'est-à-dire que le modèle est bien calibré. On donne ci-dessous les groupes de réponse homogène.

Tableau 16: Caractéristique de groupes (probabilité estimée) de réponse de 2000.

N° de groupes	Probabilité estimée	Nombre de non répondante	Nombre de répondantes	Observations totales
1	0,5047	111	100	211
2	0,5093	17	24	41
3	0,5609	7	14	21
4	0,5971	21	30	51
5	0,6427	7	8	15

	Total	163	176	339

Ces classes (groupes) ont servi dans les estimations des grandeurs de comptabilité nationale pour l'année 2000. Comme se fut le cas pour l'année 2001 dans le dernier chapitre du document.

Tableau 18: Résultat de l'estimation de probabilité de réponse de l'année 1999

VDSF	Coefficient	Ecart type	statistiques	P-value	Intervalle de confiance
					Borne inférieure	Borne Supérieure
VIOU	0,9516174	0,840293	1,13	0,257	-0,6953265	2,598561
VIBO	0,7322836	0,87846	2,83	0,005	0,9894663	3,454034
VIKD	-0,5342036	1,21781	-2,44	0,041	-2,921068	-0,052661
VIPH	-3,105719	1,107519	-2,8	0,005	-5,276417	-0,9350208
VISC	-1,712079	1,058649	-1,62	0,106	-3,786993	0,3628352
VITT	-0,2071229	1,482653	-0,14	0,889	-3,113069	2,698824
Pub	0,6049261	0,4838371	1,25	0,211	-0,3433772	1,553229
Constante	1,712079	1,336939	2,28	0,02	0,9082724	4,33243
R² count =						73,25%

False + rate for classified + Pr(~D| +) 25,3 6%
False - rate for classified - Pr( D| -) 35,29%

Tableau 20: Test de Hosmer-Lemeshow de bon calibrage du modèle pour l'année 1999.

N° Groupes	Quantile of Risk		VDSF=0		VDSF=1		Total	H-L
	Low	High	Observé	Prédit	Observé	Prédit		Value
1	0,3404	0,3913	16	14,9799	8	9,02011	24	0,18484
2	0,3913	0,6753	11	12,1749	13	11,8251	24	0,23012
3	0,6753	0,6753	7	7,79265	17	16,2073	24	0,11939
4	0,6753	0,7214	6	7,2408	19	17,7592	25	0,29932
5	0,7214	0,7214	9	6,68543	15	17,3146	24	1,11073
6	0,7214	0,7214	7	6,68543	17	17,3146	24	0,02052
7	0,7214	0,7214	9	6,96399	16	18,036	25	0,82509
8	0,7214	0,792	2	6,54425	22	17,4557	24	4,33848
9	0,792	0,9035	6	4,17304	18	19,827	24	0,96819
10	0,9035	0,9633	2	1,75959	23	23,2404	25	0,03533
		Total	75	75	168	168	243	8,13201
H-L Statistic:		8,132				Prob, Chi-2(8) 0,4207
Andrews Statistic:		17,5701				Prob, Chi-2(10) 0,0627

Tableau 21: Caractéristique de groupes (probabilité estimée) de réponse de 1999.

N° Groupes	Probabilité	Nombre de non répondantes	Nombre de répondantes	Observations totales
1	0,3913	22	11	33
2	0,6753	15	30	45
3	0,7214	30	84	114
4	0,7920	1	4	5
5	0,9035	6	17	23
6	0,9633	1	22	23
	Total	75	168	243

$$ Comparaison des proportions de "type" pour la modalité "DSF existe" de disponibilité DSF

Différence abs Valeur Seuil critique			Signif( 0,05)?	P_val
P entre - P entre =	0,431	0,115	Diff	0,000
P entre - P indus =	0,082	0,095	Egales	0,12 10
P entre - P trans =	0,159	0,083	Diff	0,000
P entre - P indus =	0,513	0,107	Diff	0,000
P entre - P trans =	0,591	0,096	Diff	0,000
P indus - P trans =	0,078	0,070	Diff	0,024
1 sur	6 Proportions sont égales

$$ Comparaison des proportions de "type" pour la modalité "DSF n'existe" de disponibilité DSF

Difference abs Valeur		Seuil critique	Signif(.05)?	P_val
P entre - P entre =	0,248	0,151	Diff	0,000
P entre - P indus =	0,185	0,124	Diff	0,001
P entre - P trans =	0,261	0,111	Diff	0,000
P entre - P indus =	0,433	0,132	Diff	0,000
P entre - P trans =	0,5 10	0,119	Diff	0,000
P indus - P trans =	0,076	0,083	Egales	0,085

1 La commande utilisée a été développée sous un logiciel de la place par Chitou Bassirou Ph. D enseignant à permanent l'ENSEA

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Hurlin C. (2003) - Econométrie des variables qualitatives: modèles à variables endogènes qualitatives, Université d'Orléans, Orléans, France.

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II. Estimation de la rémunération des salariés et de l'impôt sur production 40