II. LES PRESTATIONS
Pour les prestations , il faut distinguer les variables
explicatives
de chaque régime à part .
En effet chaque régime diffère des autres
compte tenu de ses caractéristiques propres au niveau des
dépenses .
En Tunisie , on peut distinguer quatre régimes
à savoir :
1. régime de vieillesse
2. régime décès
3. régime de maladie
4. régime des allocations familiales
D'une manière générale , les
dépenses d'un régime donné en cas
d'un modèle simplifié sont le produit d'une
valeur moyenne de la prestation par le nombre de bénéficiaires de
cette prestation .
1. Régime de retraite
La valeur de la pension totale PRt à l'instant t
est donnée par la formule suivante :
PRt = PRMt . NRt ( 13 )
Avec PRMt : la pension moyenne au temps t
NRt : effectif des retraités au temps
t
La pension moyenne PRMt est une fonction du salaire moyen
SMt
et du taux moyen de rendement des annuités
liquidables z , soit : PRMt = z . SMt ( 14 )
d'ou PRt = z . SMt . NRt ( 15 )
Si a2 et b2 les taux d'accroissement annuels moyens
respectivement de NRt et SMt ; et si le schéma d'évolution du
salaire moyen et du nombre
des retraités est comme suit :
t
NRt = NRo . ( 1 + a2 ) ( 16 )
t
SMt = SMo . ( 1 + b2 ) (17 )
On aura :
t t
PRt = z . NRo . ( 1 + a2 ) . SMo . ( 1 + b2 )
t
PRt = z . NRo . SMo . [ ( 1 + a2 ) ( 1 +
b2 ) ] ( 18 )
Si on considère que z , NRo , SMo , a2 , et b2
sont des constantes et que : x2 = Log ( z . NRo . SMo ) = Log z + Log NRo + Log
SMo y2 = Log [ ( 1 + a2 ) . ( 1 + b2 ) ]= Log
( 1 + a2 ) + Log ( 1 + b2 )
On obtient après des transformations
logarithmiques et exponentielles : Log PRt = Log ( z . NRo . SMo ) + t . Log
[ ( 1 + a2 ) . ( 1+ b2 ) ] Log PRt = x2 + t .
y2 (19 )
Exp Log PRt = Exp ( x2 + t . y2 )
PRt = Exp ( x2 + t . y2 ) ( 20 )
2.Régime de décès
Le capital décès total PDt est le produit
du capital moyen PDMt par le nombre de décès NDt , soit
:
PDt = PDMt . NDt ( 21 )
Le montant du capital décès moyen PDMt
dépend de plusieurs facteurs dont notamment :
- durée des services rendus ;
- nombre d'enfants à charge ;
- décès en activité ou en retraite
;
- décès naturel ou par accident
;
- gain de l'intéressé au moment du
décès : salaire ou pension .
Le facteur gain moyen GMt est la base du calcul du
capital décès , par contre , les autres facteurs constituent un
coefficient de pondération qu'on note w , d'ou :
PDMt = w . GMt ( 22 )
Le nombre de décès NDt est le produit du
taux de mortalité tm par l'effectif des actifs et des retraités
NARt , soit :
NDt = tm . NARt ( 23 )
Ainsi ( 21 ) devient comte tenu de ( 22 ) et de ( 23 )
:
PDt = w . GMt . tm . NARt
PDt = w . tm . GMt . NARt ( 24 )
Si a3 et b3 sont les taux d'accroissement annuels
moyens
respectivement de NARt et de GMt ; et si on applique le
schéma
d'évolution suivant :
t
NARt = NARo . ( 1 + a3 ) ( 25 )
t
GMt = GMt . ( 1 + b3 ) ( 26 )
La relation ( 24 ) devient :
t
PDt = w . tm . NARo . GMo . [ ( 1 + a3
) . ( 1 + b3 ) ] ( 27 )
On pose : x3 = Log ( w . NARo . GMo . tm )
= Log w + Log NARo + Log GMo + Log tm
y3 = Log [ ( 1 + a3 ).( 1 + b3
)] = Log ( 1 + a3 ) + Log (1 + b3 )
Après des transformations logarithmiques et
exponentielles de ( 27 ) , on aura :
Log PDt =Log( w.tm .NARo . GMo)+ t . Log
[(1+ a3) . (1+b3)] Log PDt = x3 + t . y3 ( 28
)
Exp Log PDt = Exp ( x3 + t . y3 )
PDt = Exp ( x3 + t . y3 ) ( 29 )
3. Régime d'assurance maladie
Les prestations d'assurance maladie dépendent dans
une large mesure de la consommation de soins de santé .
La plus grande partie de la consommation médicale
est liée à
l'évolution des revenus , du nombre des personnes
bénéficiaires et de la structure de la population couverte
.
Le prix joue aussi un rôle important et il pourra
être intégré dans la relation des prestations maladie d'une
manière séparée ou au niveau du coût moyen des
prestations .
D'une manière simplifiée , les prestations
maladie résultent du produit du coût moyen PMMt par le nombre de
bénéficiaires NMt , soit :
PMt = PMMt . NMt ( 30 )
PMMt est une fonction de plusieurs facteurs dont
notamment : - revenu des ménages
- volume de la consommation des
ménages
- niveau général des prix
- progrès technique
- offre de soins
- structure des assurés : nombre d'enfants,
situation familiale - état de santé de la
population couverte
Si on considère que le coût moyen PMMt est
proportionnel au revenu des ménages , on aura :
PMMt = v . RMt ( 31 )
Avec v : coefficient de pondération
RMt : revenu moyen
De ce fait :
PMt = v . RMt . NMt ( 32 )
Si a4 et b4 sont les taux d'accroissement annuels
moyens
respectivement de NMt et de RMt on aura :
t
NMt = NMo . ( 1 + a4 )
t
RMt = RMo . ( 1 + b4 )
Ainsi ( 32 ) devient :
t
PMt = v . RMo . NMo [ ( 1 + a4 ) . ( 1 +
b4 ) ] ( 33 )
Après les transformations logarithmiques et
exponentielles on obtiendra : Log PMt = Log ( v . RMo . NMo ) + t . Log
[ ( 1 + a4 ) . ( 1 + b4 ) ] Si on pose
:
x4 = Log (v . RMo . NMo ) = Log v + Log RMo + Log
NMo
y4 = Log [ (1+a4). (1+b4)
] = Log ( 1 + a4 ) + Log ( 1 + b4 ) On aura :
Log PMt = x4 + t . y4 ( 34 )
Exp Log PMt = Exp ( x4 + t . y4 )
PMt = Exp ( x4 + t . y4 ) ( 35 )
2. Les prestations familiales
Les prestations familiales résultent du produit de
la valeur moyenne de la prestation par le nombre de bénéficiaires
, soit :
PFt = PFMt . NFt ( 36 )
Avec :
PFMt : prestation familiale moyenne
NFt : nombre de bénéficiaires
La prestation familiale moyenne dépend
essentiellement du nombre d'enfants à charge NEt , d'ou on peut
écrire l'équation ( 36 ) comme suit : PFt = PMEt . NEt ( 37
)
Avec :
PMEt : prestation moyenne par enfant à
charge
Le nombre d'enfants à charge NEt dépend du
taux de natalité tn de la population cotisante à la
sécurité sociale , d'ou :
NEt = tn . NARt ( 38 )
De ce fait :
PFt = PMEt . tn . NARt ( 39 )
Si on suit le schéma d'évolution suivant
:
t
NARt = NARo . ( 1 + a5 ) ( 40 )
t
PMEt = PMEo . ( 1 + b5 ) ( 41 )
Avec :
a5 et b5 les taux d'accroissement annuels moyens
respectivement de NARt et de PMEt .
L'équation ( 39 ) sera alors :
t
PFt = tn . NARo . PMEo . [ ( 1 + a5 ) .
( 1 + b5 ) ] ( 42 )
Log PFt = Log ( tn . NARo . PMEo ) + t . Log
[ (1+a5 ) . ( 1 + b5 ) ] Si on pose
:
x5 = Log ( tn . NARo . PMEo ) = Log tn + Log NARo +Log
PMEo
y5 = Log [ ( 1 + a5 ) . ( 1 + b5 )
] = Log ( 1 + a5 ) + Log ( 1 + b5 ) Après des
transformations logarithmiques et exponentielles on aura :
Log PFt = x5 + t . y5 ( 43 )
Exp Log PFt = Exp ( x5 + t . y5 )
PFt = Exp ( x5 + t . y5 ) ( 44 )
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