Etude et analyse paramétrique des echangeurs de chaleur dans une machine tritherme - cas du condenseur-

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Mentouri Constantine

Faculté des Sciences de l'Ingénieur

Département de Génie Climatique

Mémoire

Présenté pour l'obtention du diplôme de magister

En Génie Climatique

Option : Thermique du bâtiment et réfrigération

Thème

ETUDE ET ANALYSE PARAMETRIQUE DES
ECHANGEURS DE CHALEUR DANS UNE MACHINE
TRITHERME- CAS DU CONDENSEUR -

Présenté par :

Tourèche Sofiane

Devant le jury :

President : A.N. Kaabi Professeur à l'université de Constantine.

Rapporteur : Y. Khetib Maître de conference à l'université de Constantine.

Examinateur : M.S.Rouabah Maître de conference à l'université de Constantine.

Examinateur : R. Gomri Maître de conference à l'université de Constantine.

Dédicace

Je dédie ce travail à mon père et ma mère qui m'ont toujours encouragé et soutenu, à mes frères Mohamed, Hocine et Omar, à ma soeur Soumia

A tous mes amis

A mes collègues du poste-graduation

Remerciement

Je remercie tout d'abord le bon Dieu qui m'a donné la santé et la volonté pour terminer ce travail.

Je remercie vivement mon encadreur Monsieur Yacine Khetib, Maître de conférences à l'Université de Constantine, pour avoir dirigé ce travail, pour ses conseils et ses encouragements qui m'ont énormément aidé à mener ce travail.

Je tiens à exprimer ma respectueuse gratitude à Monsieur Abdenacer Kaabi, Professeur à l'Université de Constantine, qui m'a fait l'honneur de présider le jury de soutenance.

Mes vifs remerciements s'adressent aussi, à Monsieur Rouabeh Mohamed Saleh, Maître de conférences à l'Université de Constantine, et Monsieur Rabah Gomri, Maître de conférences à l'Université de Constantine, qui ont bien voulu consacrer une partie de leur temps pour rapporter sur ce modeste travail, et participer à son jugement.

Je tien à remercie aussi touts mes enseignants de la post-graduation, surtout Monsieur Azzedine Belhamri, Professeur à l'Université de Constantine.

Nomenclature

Symboles	Définitions				Unités
F , QC	Puissance du condenseur				[W]
q	Quantité de chaleur				[W]
q^cents	Densité de flux				[W/m^2]
m&	Débit massique				[kg/s]
V&	Débit volumique				[m^3/s]
m	Coefficient				[m^-1]
h	Coefficient de transfert de chaleur par convection				[W/m^2.K]
k	Coefficient de transfert de chaleur globale				[W/m^2.K]
Rint	Resistance d'encrassement du fluide intérieur				[m^2.K/W]
Rext	Resistance d'encrassement du fluide extérieur				[m^2.K/W]
T	Température				[°C] ou [K]
Tsat , Tc	Température saturation, de condensation				[°C] ou [K]
Tae	Température de l'air a l'entée				[°C] ou [K]
Tas	Température de l'air a la sortie				[°C] ou [K]
Tee	Température de l'eau a l'entée				[°C] ou [K]
Tes	Température de l'eau a la sortie				[°C] ou [K]
tf	Température du fluide				[°C] ou [K]
Tm	Température moyenne				[°C] ou [K]
T p	Température de la paroi				[°C] ou [K]
DT	Différence de température				[°C] ou [K]
DT C	Différence des températures chaudes				[°C] ou [K]
DTf	Différence des températures froides				[°C] ou [K]
S	Surface				[m^2]
Sech	Surface d'échange de chaleur				[m^2]
Si	Surface intérieur par mètre de longueur				[m^2/m]
Se	Surface extérieur par mètre de longueur				[m^2/m]
Sail	Surface des ailettes par mètre de longueur				[m^2/m]
Snet	Surface nette des tubes par mètre de longueur				[m^2/m]
Stot	Surface totale par mètre de longueur				[m^2/m]
Sétr	Surface étroite				[m^2]
Sfr	Surface frontale				[m^2]
SiR	Surface intérieur réelle				[m^2]
di	Diamètre intérieur des tubes				[m]
de	Diamètre extérieur des tubes				[m]
Dr	Diamètre à la base de l'ailette				[m]
r1	Rayon à la base de l'ailette				[m]
r2	Rayon à l'extérieur des tubes				[m]
et	Epaisseur des tubes				[m]
a	Pas transversal des tubes				[m]
b	Pas longitudinal des tubes				[m]
C	Ecartement des ailettes				[m]
L,H	Longueur des tubes				[m]
Lcents	Longueur des rainures				[m]
Lp	Longueur d'un passage d'un tube				[m]
Lg	Longueur parcourue par le fluide frigorigène				[m]
Ltot	Longueur total des tubes				[m]
LR	Longueur réel des tubes				[m]
Z	Nombre de passage du fluide frigorigène				[Passes]
u,v,w	Vitesses				[m/s]
vétr	Vitesse étroite de l'air				[m/s]
vfr	Vitesse frontale de l'air				[m/s]
va	Vitesse de l'air				[m/s]
ve	Vitesse de l'eau				[m/s]
G	Vitesse massique				[kg.m/s]
Lv	Chaleur latente de condensation				[kJ /kg]
vL^cents	Chaleur latente de condensation corrigée				[kJ / kg]
n	Nombre des ailettes				[ailettes]
n p	Nombre de passage de fluide				[passes]
Ntot	Nombre totale des tubes				[tubes]
NR	Nombre réel des tubes				[tubes]
B	Coefficient				-
S0	Entropie du milieu extérieur				[kJ/kg K]
S1	Entropie de la source de travail				[kJ/kg K]
L0- a	Travail produit par le fluide entre l'état 0 et a				[kJ/kg]
La - 1	Travail produit par le fluide entre l'état a et 1				[kJ/kg]
L0- 1	Travail produit par le fluide entre l'état 0 et 1				[kJ/kg]
Lu tile	Travail utile				[kJ/kg]
e	L'exergie				[kJ/kg]
DL	Perte de capacité de travail				[kJ/kg]
e1	L'exergie du fluide a l'entré du condenseur				[kJ/kg]
e2	L'exergie du fluide a la sortie du condenseur				[kJ/kg]
Symboles Grecs		Définitions		Unités
r		Masse volumique		[kg/m^3]
m		Viscosité dynamique		[kg/m.s]
u		Viscosité cinématique		[m^2/s]
Cp		Capacité thermique massique a pression constante		[J /kg.K]
l		Conductivité thermique		[W /m.K]
d		Epaisseur du film de condensat		[m]
e		L'efficacité du condenseur		-
h		Rendement des ailettes		-
hex		Rendement exérgétique		-
j		Coefficient		-
y		Coefficient		-
ztt		Paramètre de Lockhart et Martinelli		-
r		Contrainte tangentielle		[Pa]
r		Débit massique par unité de largeur		[kg/m.s]
Pa		Rapport des surfaces (ailettes/totale)		-
PG		Rapport des surfaces (nette/totale)		-
Indices		Définitions
e, ext		Entrée, extérieur
s		Sortie
ae		Air à l'entrée
as		Air à la sortie
ee		Eau à l'entrée
es		Eau à la sortie
l		Liquide
v		Vapeur
m		Moyenne
p		Paroi, passe
c		condensation
sat		Saturation
f		Fluide
		Loin de la paroi
i, int		Intérieur
x		Valeur locale
t		Tube, Turbulent
lr		Liquide de refroidissement
ef		Entrée fluide
sf		Sortie fluide
ail		ailette
net		nette
tot		totale
R		Réel
fr		frontale
étr		étroite
app		Apparent
éch		échange
ex		Exérgie

Exposants

-

*

Moyenne

Symbole spéciale

Symbole spéciale

Definitions

Nombres
adimensionnels

	Définitions
Re	Nombre de Reynolds
Pr	Nombre de Prandtl
Nu	Nombre de Nusselt
Fr	Nombre de Froude
Ja	Nombre de Jakob
Gr	Nombre de Grachof
Abréviations	Définitions
DMLT	Différence Moyenne Logarithmique de Température
NUT	Nombre D'Unité de Transfert
TEMA	Tabular Exchanger Manufacture Association
BWG	Birming-ham Wire Gaze

Liste des figures

Figure I.01 : Courbes de changement d'états d'un corps pur 5

Figure I.02 : Courbes de changement de phase en 3 D 5

Figure I.03 : Condensation en gouttes 7

Figure I.04 : Condensation en film 8

Figure I.05 : Film du condensât sur une paroi verticale 9

Figure I.06 : (a) régime à gouttes, (b) régimes en colonnes, (c) régime en nappes 13

Figure I.07 : Condensation a l'intérieur d'un tube horizontal 14

Figure I.08 : Les différents écoulements dans une condensation à l'intérieur d'un

tube horizontal 15

Figure II.01 : L'influence des ondes sur la surface du film 18

Figure II.02 : Configuration géométrique du faisceau de tubes 22

Figure II.03 : Condensation contrôlée par cisaillement 24

Figure II.04 : Evacuation de la chaleur d'un condenseur 41

Figure II.05 : Condenseur à air a convection forcée vertical 43

Figure II.06 : Condenseur à air a convection forcée horizontale 43

Figure II.07 : Condenseur coaxiaux 45

Figure II.08 : Condenseur multitubulaire horizontale 46

Figure II.09 Divers constituants d'un Condenseur multitubulaire horizontale 47

Figure II.10 : Configuration des boîtes de distribution 48

Figure II.11 : Pas des tubes 50

Figure II.12 : Condenseur multitubulaire en U 53

Figure II.13 : Condenseurs à tubes verticaux 55

Figure II.14 : Différentes géométries de plaques du condenseur à surface primaire 57

Figure II.15 : Condenseur à plaques et joints 58

Figure II.16 : Schéma descriptif d'un Condenseur à plaques et joints 58

Figure II.17 : Condenseur à spirale (doc. Spirec) 60

Figure II.18 : Condenseur à plaques brasées : assemblage de plaques (doc. Nordon) 61

Figure III.01 : Distribution des températures dans un condenseur a contre courant 65

Figure III.02 : Coupes transversale et longitudinale d'un condenseur a ailettes 68

Figure III.03 : Tubes ailettés du condenseur à eau 69

Figure IV.01 : Les transformations subies a la source du travail 96

Figure V.01 : Surface d'échange en fonction de la température d'entrée de l'air 101

Figure V.02 : Surface d'échange en fonction de la température d'entrée de l'eau 101

Figure V.03 : Coefficient d'échange global en fonction de la température d'entrée de l'air 102

Figure V.04 : Coefficient d'échange global en fonction de la température d'entrée de l'eau 102

Figure V.05 : Coefficient de condensation en fonction de la température d'entrée de l'air 103

Figure V.06 : Coefficient de condensation en fonction de la température d'entrée de l'eau 103

Figure V.07 : Surface d'échange en fonction de l'échauffement de l'air 106

Figure V.08: Surface d'échange en fonction de l'échauffement de l'eau 106

Figure V.09 : Coefficient d'échange global en fonction de l'échauffement de l'air 107

Figure V.10 : Coefficient d'échange global en fonction de l'échauffement de l'eau 107

Figure V.11: Coefficient d'échange par condensation en fonction de l'échauffement de l'air 108

Figure V.12 : Coefficient d'échange par condensation en fonction de l'échauffement de l'eau 108

Figure V.13 : Surface d'échange du condenseur à air en fonction du pincement 110

Figure V.14 : Surface d'échange du condenseur à eau en fonction du pincement 110

Figure V.15 : Coefficient d'échange global en fonction du pincement 111

Figure V.16 : Coefficient d'échange global en fonction du pincement 111

Figure V.17 : Coefficient d'échange par condensation en fonction du pincement 112

Figure V.18 : Coefficient d'échange par condensation en fonction du pincement 112

Figure V.19: Surface d'échange en fonction de la température de condensation 114

Figure V.20: Surface d'échange en fonction de la température de condensation 114

Figure V.21 : Coefficient d'échange global en fonction de Tc 115

Figure V.22 : Coefficient d'échange global en fonction de Tc 115

Figure V.23: Coefficient d'échange par condensation du R22 en fonction de Tc 116

Figure V.24 : Coefficient d'échange par condensation du R22 en fonction de Tc 116

Figure V.25 : Coefficient d'échange par convection en fonction de Tc 118

Figure V.26 : Coefficient d'échange par convection en fonction de Tc 118

Figure V.27 : DTML en fonction de la température de condensation 119

Figure V.28 : L'efficacité du condenseur en fonction de Tc 119

Figure V.29 : Rendement éxergétique du R22 en fonction de Tc 120

Figure V.30: Rendement éxergétique en fonction de Tc 120

Figure V.31: Surface d'échange en fonction de la vitesse de l'eau 123

Figure V.32 : Coefficient d'échange global en fonction de la vitesse de l'eau 123

Liste des tableaux

Tableau I.01 : Quelques surface de contactes et leurs angles moyen pour l'eau 07

Tableau II.01 : Corrélation donnant le coefficient de transfert par convection 35

à l'intérieur des tubes pour le régime laminaire

Tableau II.02 : Corrélation donnant le coefficient de transfert par 37

convection à l'intérieur des tubes pour le régime turbulent

Tableau II.03 : Corrélation donnant le coefficient du transfert de chaleur 39

à l'extérieur des tubes

Tableau II.04 : Exemple de tubes courants 49

Tableau II.05 : Désignation des Condenseurs TEMA 51

Tableau II.06 : Avantages et inconvénients des condenseurs à air et à eau 62

Sommaire

Dédicaces Remerciements

Nomenclature i

Liste des figures v

Liste des tableaux vii

INTRODUCTION GENERALE 01

CHAPITRE I: ANALYSE DU TRANSFERT DE CHALEUR 03

I. Transfert de chaleur par conduction 03

II. Transfert de chaleur par convection 04

III. Transfert de chaleur lors de la condensation 05

III.1. Condensation en gouttes 06

III.2. Condensation en film 07

III.2.A. La condensation a l'extérieur des tubes verticaux 08

III.2.B. La condensation a l'extérieur des tubes horizontaux 12

III.2.C. La condensation a l'intérieur des tubes verticaux 13

III.2.D. La condensation a l'intérieur des tubes horizontaux 14

CHAPITRE II : ETUDE ET RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE 17

I. Etat de L'art sur les phénomènes de condensation 17

I.1. Coté fluide frigorigène 17

I.1.1. Condensation a l'extérieur des tubes verticaux 17

I.1.2. Condensation a l'extérieur des tubes horizontaux 20

I.1.3. Condensation a l'intérieur des tubes verticaux 27

I.1.4. Condensation a l'intérieur des tubes horizontaux 31

I.2. Coté fluide de refroidissement 34

I.2.1. Transfert de chaleur a l'intérieur des tubes 34

I.2.1 .A. Pour l'écoulement laminaire 34

I.2.1 .B. Pour l'écoulement turbulent 36

I.2.2. Transfert de chaleur a l'extérieur des tubes 38

II. Les condenseurs 40

II.1. Principe générale d'un condenseur 40

II.2. Technologies des condenseurs 41

II.2.1. Les condenseurs à air 41

II.2.1 .A. Les condenseurs à circulation naturelle 42

II.2.1 .B. Les condenseurs à circulation forcée 42

II.2.1 .B. 1. Les condenseurs à air à convection forcée verticale 42

II.2.1 .B.2. Les condenseurs à air à convection forcé horizontale 43

II.2.2. Les condenseur à eau 43

II.2.2.A. Les condenseurs à tubes 44

II.2.2.A. 1. Les condenseurs à immersion 44

II.2.2.A.2. Les condenseurs coaxiaux 45

II.2.2.A.3. Les condenseurs multitubulaires 46

II.2.2 .A. 3. a. Les condenseurs multitubulaire horizontaux 56

II.2.2 .A. 3 .b. Les condenseurs multitubulaire verticaux 53

II.2.2.B. Les condenseurs à plaques 55

II.2.2.B. 1. Les condenseurs à surface primaire 56

II.2.2.B. 1 .a. Les condenseurs à plaques et joints 57

II.2.2.B. 1 .b. Les condenseurs à plaques soudées 59

II.2.2.B.2. Les condenseurs à surface secondaire 60

II.2.2.B.2.a. Les condenseurs à plaques serties 60

II.2.2.B.2.b. Les condenseurs à plaques brasées 60

II.3. Avantages et inconvénients des condenseurs à air et à eau 62
CHAPITRE III : SIMULATION DU FONCTIONNEMENT DU CONDENSEUR 63

I. Introduction 63

II. Logique de la phase du dimensionnement 63

III. Méthodes de calcul 64

III.1. La méthode DMLT 64

III.2. La méthode NUT 66

IV. Choix de la méthode de dimensionnement 68

IV. 1. Hypothèses de calcul 69

IV.2. Déroulement de calcul du condenseur a air 70

IV.3. Déroulement de calcul du condenseur a eau 79

V. Présentation du programme 89

V. 1. Le programme principal 89

V.2. Les sous programmes 89

VI. Les organigrammes 90

VI. 1. L'organigramme du programme principal 90

VI.2. L'organigramme du sous programme «Condenseur à air » 91

VI.3. L'organigramme du sous programme «Condenseur à eau » 93

CHAPITRE IV : ANALYSE EXEGETIQUE DU CONDENSEUR 95

I. Introduction 95

II. Description de la méthode éxergétique 95

III. Exemple d'application au condenseur à air 98

CHAPITRE V : RESULTATS ET DISCUSSIONS 100

I. Introduction 100

II. courbes et discussions 101

CONCLUSION GENERALE 125

Références bibliographiques 127

ANNEXE -A- : LE PROGRAMME DE CALCUL EN FORTRAN 133

ANNEXE -B- : FACTEUR DE CORRECTION F DE DTML 142

ANNEXE -C- : ABAQUES DE NUT EN FONCTION DE L'EFFICACITE 145

ANNEXE -D- : LES PROPRIETES PHYSIQUES DES FLUIDES 146

INTRODUCTION DENERALE

L'augmentation du prix de la consommation d'énergie notamment l'énergie thermique est reliée à la demande excessive sur l'énergie elle-même, et quelque soit sa nature fossile ou renouvelable, produite ou recueillie, l'utilisation d'un échangeur de chaleur est indispensable, d'où l'importance d'économiser cette énergie par l'économie des échangeurs de chaleur.

Les échangeurs de chaleur ont donc une large utilisation dans le domaine de l'industrie pétrolière, chimique, la distillation, réfrigération, chauffage, installation frigorifique, centrale thermiques, ........etc.

La hausse de la demande des performances de ces systèmes thermiques a toujours suscité un intérêt considérable pour les techniques d'amélioration du transfert de chaleur. L'incorporation de ces techniques peut augmenter substantiellement les performances des échangeurs de chaleur conventionnels.

Le principe des échangeurs thermiques est simple, ce sont des appareils destinés à transférer de la chaleur entre deux fluides à des températures différentes donc elle font appel essentiellement aux mécanismes de transfert thermiques.

Leurs technologies, leurs conceptions et leurs développements influent directement sur la performance d'une installation frigorifique ou autre installation utilisant ces échangeurs.

Dans certains appareils, l'échange de chaleur est associé à un changement de phase de l'un des fluides, c'est le cas des évaporateurs et des condenseurs.

Etant donné que ces échangeurs de chaleurs (évaporateurs, condenseurs..., etc.) sont des éléments très important dans une installation frigorifique, et le succès final de cette installation dépond largement de la bonne étude, conception et réalisation de ces échangeurs. En effet, il est évident que le fait de disposer un échangeur de chaleur bien adapté, bien dimensionné, bien réalisé et bien utilisé donne un bon rendement et permet un gain d'énergie.

Pour cela on à intérêt de maximiser le taux de transfert de chaleur par unité de surface en tenant compte des facteurs économiques.

Après le remarquable développement de l'informatique, les échangeurs de chaleur peuvent désormais être simulés au moyen des ordinateurs.

L'informatique apporte donc la précision la rapidité et l'efficacité à bon prix surtout lorsqu'il s'agit de la conception.

Cette étude est consacrée aux condenseurs, dans le but est d'essayer de donner un éclaircie sur les échanges de chaleur avec changement de phase lors de la condensation, et d'élaborer un programme en fortran pour la simulation de ces condenseurs.

Pour cela, on a étudié deux types de condenseurs suivant la nature de fluide de refroidissement condenseur à air et condenseur à eau.

Notre travail est constitué par les chapitres suivants :

+ Une introduction générale.

+ Le premier chapitre comporte un rappel de quelques notions importantes du transfert de chaleur et principalement le transfert de chaleur lors la condensation.

+ Le deuxième chapitre est consacré à l'étude bibliographique où on s'est basé sur les travaux théoriques et expérimentaux fait pour le calcul des coefficients de transfert de chaleur lors de la condensation (côté frigorigène) et les coefficients de transfert de chaleur par convection (côté fluide de refroidissement). Ainsi, ce chapitre comporte les principales technologies des condenseurs à air et à eau.

+ Le troisième chapitre présente l'analyse des méthodes de dimensionnement des condenseurs à air et à eau, pour cela un code de calcul à été élaboré avec des différents organigrammes pour l'explication des étapes de calcul.

+ Le quatrième chapitre présente une étude éxegétique du condenseur

+ Le cinquième chapitre comporte les résultats sous forme de courbes ainsi que les discutions et analyses nécessaires.

On termine ce mémoire par une conclusion générale

Ce mémoire est complété par des annexes comportant :

> Le programme de calcul en langage Fortran.

> Les graphes de NUT, le facteur de correction F de la DTML et les propriétés des FF.

Définition :

On appel « transfert de chaleur » le déplacement de la chaleur d'une région à une autre suite à une différence de température, ce déplacement peut se produit entre deux corps en contacte (solide- solide, solide-fluide, fluide-fluide) ou entre deux parties d'un même corps.

L'énergie interne du système change au cours du déplacement de la chaleur ont produisant : - Le flux thermique transmis.

- La répartition de la température a l'intérieur du milieu considéré.

Avant d'arriver aux échangeurs de chaleurs « Condenseurs » on doit d'abord parler des modes de transmission de la chaleur qui s'effectuent dans le condenseur et qui sont : la conduction, la convection et sans oublier le transfert de chaleur avec changement de phase l'ors de la condensation qui est le phénomène le plus important dans les condenseurs

I. Transfert de chaleur par conduction :

La conduction est le transfert de chaleur des parties chaudes vers des parties plus froides, d'un même corps ou de deux corps en contacte sans mouvement apparent de matière.

Ce mode peut avoir s'effectue dans les solides et les fluides. Ce pendent, ces le seul mécanisme par le quel la chaleur peut se déplacer dans les solides opaques.

La conduction est régie par la loi de Fourier :

Q_x = -l. s . [ W]

^dT(I.01) Cette

dx

formule donne la valeur du flux de chaleur en direction de x, Avec :

Le signe(-) intervient puisque la chaleur s'écoule vers le décroissement de la température.

l : La conductivité thermique du milieu considéré [W m.K]. S : La surface d'échange de chaleur[m²].

: Le gradient de température dans la direction de x[K m].

dT

dx

Alors, si un corps à la température T ₁ est raccordé à un corps à la température T₂ par l'intermédiaire d'un corps thermique de section S et d'épaisseur e

Le flux de chaleur qui s'écoule entre les deux corps est donné par la relation :

Q s

= l . .

[W] (I.02)

( )

T T

1 2

-

e

II. Transfert de chaleur par convection:

De façon générale, la convection est le transport d'une grandeur physique d'un fluide d'un point à un autre par mouvement de ces molécules.

Les différences de températures dans les fluides entraîne des différences de densités et donc un mouvement des particules du fluides ce mouvement à pour effet de véhiculer la chaleur du fluide et d'égaliser les températures par substitution réciproque des molécules froides à des molécules chaudes.

Le phénomène de convection intervient à chaque fois qu'un fluide se déplace par rapport à des éléments fixes (murs, plaques, tubes,....etc.) à des températures différentes de celle du fluide ou lorsque deux fluides à des températures différentes sont mis en contact.

On dit que la convection est naturelle si le mouvement des masses fluides responsables du transfert de la chaleur, est provoqué par des différences de densités provenant elles mêmes des différences de températures à l'intérieur du fluide.

Et on dit que la convection est forcée si le mouvement est crée par une action extérieure (ventilateurs, pompes,... etc.)

La loi de Newton donne le flux échangé entre une surface de valeur s et de température T_s et un fluide de température Tf elle s'écrit :

Q = h.S(T_s - T _f ) [W] (I.03)

Avec :

h : Coefficient d'échange convectif[W m².K]. S : La surface d'échange[m²] .

III. Transfert de chaleur lors de la condensation :

A une pression donnée la température d'un corps reste constante aussi longtemps que dure le
changement d'état. Les changements de phase qui peuvent être rencontrés sont présentés dans la

Figure I.01 et Figure I.02:

Pression

C

Liquide

2

Solide

Fusion

Solidification

T

1

Condensation

Vaporisation

3

Sublimation

Gaz

Température

Désublimation

Figure I.01 : Courbes de changement d'états d'un corps pur

Figure I.02 : Courbes de changement de phase en 3 D

Le changement de phase de l'état vapeur à l'état liquide est désigné par condensation. Ce phénomène est souvent rencontré dans les procéssuces industriels et joue un rôle important, dans les installations motrices à vapeur, les machines frigorifiques et les pompes à chaleur. Dans les condenseurs industriels la vapeur à condenser est séparée du fluide froid par une surface intermédiaire. Lorsque une vapeur se trouve en contact avec une surface dont la température est inférieure a la température de saturation de la vapeur, il y a un changement de phase vapeur-liquide donnant naissance à un transfert de chaleur important.

Or, la condensation de la vapeur sur une paroi refroidie donne naissance à deux types de phénomènes qui se caractérisent par l'aspect visuel du condensât formé.

Dans le premier cas le condensât recouvre la surface sous la forme d'un film continu et on parle de « condensation en film ».

Dans le second cas les gouttelettes liquides se forment sur la surface et on parle de « condensation en gouttes ».

L'échange thermique lors de la condensation en gouttes est plus élevé que celui pour la condensation en film, mais la condensation en gouttes est difficile à maintenir sur un long terme. Elle résulte en effet de la non mouillabilité du solide par le film condensât à cause de la présence des molécules organiques sur la surface. Le dépôt d'une fine couche de matière plastique (téflon) est parfois utilisé pour développer la condensation en gouttes mais ceci introduit une résistance thermique supplémentaire et l'amélioration de l'échange n'est pas aussi spectaculaire qu'on le souhaitera. Actuellement il n'y a pas de méthode d'analyse théorique fiable pour traiter la condensation directe et seuls les résultats d'essais sur des revêtements spécifiques sont utilisés pour déterminer l'échange thermique.

III.1. Condensation en gouttes :

Lorsqu'une surface de condensation est contaminée par une substance qui empêche le condensât de mouiller la surface, la vapeur se condense en gouttes plutôt qu'un film continu.

Ceci est connu sous le nom de condensation en gouttes. Dans ces conditions une grande partie de la surface n'est pas recouverte par un film isolant, et les coefficients d'échange de chaleur sont quatre à huit fois plus élevés que pour la condensation en film. Jusqu'à présent ce genre de condensation n'a été obtenu d'une façon sure que pour la vapeur d'eau, la condensation en gouttes ne se présente que dans des conditions très précises qui en pratique ne peuvent être toujours maintenues. La condensation en gouttes de la vapeur d'eau peut, toutefois, être utilisée dans des travaux expérimentaux lorsqu'on désire amener la résistance thermique, sur un coté d'une surface, à une valeur négligeable.

Figure I.03 : Condensation en gouttes

Lorsque l'angle de contact moyen entre la surface et la goutte est supérieur à 50 ^o , on dit que la surface est hydrophobe. Pour obtenir ce type de condensation, il faut soit effectuer un traitement de surface (Tableau I.01 suivant), soit ajouter au liquide promoteur de condensation en gouttes. Pour une condensation sur des surfaces en cuivre, on utilise des composés soufrés fluorés. Pour une condensation sur des surfaces en acier, on utilise du silane fluoré

Tableau I.01 : Quelques surface de contactes et leurs angles moyen pour l'eau [01]

Surface de contact	Angle moyen (pour l'eau)
Acier inoxydable 18/8 Cu-Ni (70/3 0) Nickel Or sur Cu-Ni (70/3 0) Ag sur Cu-Ni (70/30) Téflon	0o 0o 5o 60 à 62^o 68 à 74^o 85o

III.2 Condensation en film :

Lors de la condensation, sur une paroi, un film liquide se forme sur la surface refroidie. L'épaisseur du film liquide résulte de l'interaction entre l'écoulement du liquide et celui de la vapeur, en fonction de la géométrie de la surface solide. Dans la pratique industrielle, les surfaces d'échanges utilisées sont souvent très complexes et ne se prêtent pas facilement à l'analyse théorique du phénomène de la condensation. Les phénomènes tels que les vagues sur la surface de film de condensât ou l'arrachement des gouttelettes et l'inondation compliquent davantage l'analyse.

Figure I.04 : Condensation en film

+ La théorie du Nusselt :

Nusselt a établi en 1916 les relations théoriques pour le calcul des coefficients d'échange de chaleur dans le cas de la condensation en couche mince de vapeurs pures sur des tubes ou des plaques. Sur la base des hypothèses suivantes :

· La vapeur est une vapeur pure, au repos, saturée à la température de saturation Tsat correspondant à la pression d'alimentation PC du (Condenseur).

· La température T _p de la paroi froide est constante sur toute sa surface, et le phénomène est permanent (aucune grandeur ne dépond du temps).

· Le film liquide s'écoule vers le bas sous l'effet de la pesanteur, et son épaisseur reste assez faible pour que le régime d'écoulement dans le film soit laminaire.

· En se condensant, la vapeur libère sa chaleur latente de vaporisation et le liquide formé est refroidi à une température inférieure à _Tsat. La chaleur ainsi dégagée se transmet à la paroi par conduction à travers le film.

III.2.A. Condensation en film à l'extérieur des tubes verticaux : [02]

Considérons dans le film de condensât, un petit élément de volume (L.dx.dy) en équilibre sous l'effet des trois forces suivantes :

> le poids d'eau qu'il contient;

> la poussée d'Archimède de la vapeur environnante;

> les contraintes tangentielles développées dans l'écoulement laminaire du film.

Figure I.05 : Film du condensât sur une paroi verticale

Cet équilibre se traduit, en projection sur l'axe vertical (Ox), par la relation suivante :

é ù é

( r _l r _v ) m m

dy - L dx du ù

- g L dx dy + L dx du

l l

_ëê ú_û ëê dy = 0

ú_û (I.04)

y+dy y

qui conduit à l'équation différentielle :

g

2

m_l

d u l v

² r r

-

= -

dy

(I.05)

équation dans laquelle u(y) est le profil de vitesse de l'eau condensée dans le film laminaire, et les indices (l) et (v) se réfèrent respectivement aux phases liquide et vapeur.

Une première intégration donne :

du dy

r r l v - = - g y + C ml

1

(I.06)

A la surface du film, soit pour : y = e_x, la contrainte tangentielle doit être nulle, d'où :

	C1 =	r r l v -	g e		(I.07)
et par conséquent:		ml		x

r r

l v l v

- r r

-

= - g y +

m_l m_l

g e x (I.08)

du
dy

Une seconde intégration conduit alors au profil de vitesse parabolique :

y2 r r

l v

-

g + g e y + C

x 2

_l m

2 l

u(y) = -

r r

l v

-

m

(I.09)

Pour y = 0, on doit avoir u (0) = 0, d'où la valeur de la constante d'intégration : C2 = 0

et le profil de vitesse dans le film liquide :

é y 1 æ

ê èç ö

y

- _ø÷

ëê e x x 2 e

2

ù ú ú û

(I.10)

r r

l v

- 2

u(y) = g e_x

m_l

Le débit massique d'eau condensée à l'abscisse (x), pour une largeur unité de paroi, sera donc donné par l'intégrale :

e 1 r r

x l v

-

&m(x) = u(y) dy =

l

ò r

0

3 m l

3

(I.11)

r

l x

g e

La masse de condensât dm(x) & formée sur la tranche d'épaisseur (dx) entraîne donc un

accroissement (de_x) de l'épaisseur du film, tel que :

dm(x)^& dx	=	r l	( ) r r - l v	g e 2 x de ^x dx	(I.12)
			ml

La condensation de la masse dm(x) & produit un dégagement de chaleur égal à :

dQ = L v & dm(x) (I.13)

Relation dans laquelle (L_v) est la chaleur latente de condensation de la vapeur considérée.

En régime permanent, cette quantité de chaleur (dQ) se transmet intégralement par conduction à la paroi à travers une surface élémentaire (dS = 1. dx). Cette densité de flux thermique conduit (dQ/dS) est, donnée par la relation :

dQ
dS

T - T dm(x)

&

sat p

l v

= L (I.14)

x

^l e dx

En rapprochant de la relation établie précédemment :

dm(x) ( )

& r r r

= -

l v

l

m l

g e 2 x

de

(I.15)

^x dx

dx

on obtient en éliminant dm(x)^& :

dx

(I.16)

g de

e 2 x

^x dx

l r ( r r )

T - T -

l sat p l v

l

=

L e

v x

m_l

T - T

sat p

( ) dx

r r

- g

l v

(I.17)

=

l _l

m _l

x

e de

3
x

r_l

L v

qui est une équation différentielle à variables séparées permettant, après réarrangement des termes, de calculer l'épaisseur (e_x) du film liquide :

qui s'intègre pour donner :

é 4 T - T x

m l ( ) ù

l l sat p

ê ú

ê r r _l r

( )

- g L ú

l v v

ë û

e =

x

1

4

(I.18)

On peut définir un coefficient local d'échange (h) en examinant l'expression suivante de la puissance thermique échangée dans la tranche d'épaisseur (dx) :

dQ
dS

T - T

sat p

l (I.19)

^l e x

et en la rapprochant de la définition générale d'un tel coefficient d'échange introduite par la relation :

d²Q = h (T _p - T _)dS dt (I.20)

On voit alors que le flux thermique transmis dans la tranche d'épaisseur (dx) peut s'écrire :

dQ = h _x (T _sat - T p ) dS (I.21)
Relation dans laquelle (h_x) est un coefficient local d'échange (h_x) qui aura pour expression :

1

4

l r r r l

é 3

( ) ù

- g L

l ê l v v l

h =

x

(I.22)

^l ú

e = ê

x 4 T - T x

m ( ) ú

l sat p

ë û

A partir de cette expression du coefficient local d'échange (h_x), on peut calculer un coefficient d'échange moyen (h) pour une vapeur se condensant sur une paroi de hauteur (H). Cette valeur moyenne se définit à l'aide de l'intégrale :

1

é H

4

h 1

H

1

H r r _l r l ³

( )

- g L ù - 1

l v v l

ò ( ) ú ò

ê ú x dx

(I.23)

4

0 x

h dx =

H 0

ë ê 4 T - T

m l sat p û

H

1 é

ê^êë

ù

4

1

r r _l r l ³

( )

=

l v v l H

- g L 4 3 4 (I.24)

4 T - T

m ( ) ^úú 3

l sat p û

é
ê^êë

4

=

3

ù
úú û

4

1

r r _l r l ³

( )

4

( )

T - T

sat p

H

l v v l

- g L(I.25)

m l

1

4

par sa valeur qui est 0,943, on obtient pour la valeur

4

æ _èç ö

1

4 ø÷

3

En remplaçant l'expression littérale

du coefficient d'échange moyen h la formule suivante [03] :

r r _l r l ³

( )

l v v l

- g L(I.26)

( )

T - T H

sat p

ù
ú^úû

m l

é
ê^êë

h = 0,943

1

4

On constate que :

1. Plus le tube est haut, plus le transfert moyen diminue. La raison est que la barrière thermique constituée par le film liquide est d'autant plus épaisse que la hauteur (H) du tube est grande. Tout dispositif telle que des ailettes, des rugosités artificielles, susceptible de rompre le film liquide, améliore donc l'échange d'une manière sensible.

2. Plus l'écart de température _(Tsat - Tp) est faible, meilleur est l'échange. Cette propriété est exploitée dans les condenseurs de pompes à chaleur pour améliorer leurs performances.