Memoire Online - Dimmensionnement d'un générateur piézoélectrique appliqué à une voie routière

Le présent travail est le résultat d'un travail personnel intense et d'une collaboration fructueuse avec plusieurs personnes ayant participé de différentes manières, mais aussi et surtout le fruit des connaissances acquises à faculté polytechnique de l'université de Lubumbashi.

Tout d'abord nos remerciements s'adressent à notre équipe de direction, respectivement le directeur le professeur KATOND MBAY Jean Paul ainsi que le codirecteur l'ingénieur KISULA NGOY Patrick pour le suivi, l'encadrement, les conseils et l'orientation tout au long du travail ; je voudrais ici vous adresser nos sentiments de profonde gratitude.

Aussi nous remercions le personnel la faculté polytechnique, les autorités académiques, professeurs, chefs de travaux et assistants pour leur précieuse contribution à notre formation.

Grand merci également à tous nos oncles et tantes dont le soutien tant matériel qu'immatériel et les encouragements nous ont permis d'arriver à cette étape si importante de notre vie ; en particulier notre oncle Freddy MUKALAY et nos tantes Evelyne KULAILA et Clarisse MUKEBO.

Aussi pour leur apport et aide lorsque s'est présenté le besoin je remercie l'ingénieur Bob LWAPULA, ingénieur Yvonne IBEBEKE ainsi que l'ingénieur Salva NDONGO.

Pour finir nous disons merci à nos collègues de promotion auprès de qui nous avons énormément appris à travers des discussions et débats incessants, ils ont su créer l'émulation nécessaire au dépassement de soi.

Que toute personne ayant de près ou de loin participé à ce travail trouve ici nos plus vifs remerciements.

Résumé

Les routes sont des parties importantes de l'aménagement urbain car elles occupent de plus en plus le paysage des villes non uniquement au sol comme avant mais aussi en hauteur avec des réseaux complexes de routes construites pour faciliter la mobilité des citadins.

A chaque passage d'engin roulant de tout type sur la route l'énergie de frottement résultant est dissipée soit en chaleur soit en énergie acoustique dont le bruit résultant est parfois nocif pour la santé du voisinage. Cette grande quantité d'énergie gaspillée quotidiennement constitue l'une des sources les plus sûres d'énergies car l'homme continuera encore longtemps à se mouvoir sur les routes. Pourtant une autre forme d'énergie très utile au quotidien manque dans les villes de RDC, l'énergie électrique.

Du passage répétitif de véhicules se crée une énergie vibratoire exploitable pour être convertie en électricité. Plusieurs moyens existent pour transformer cette énergie en électricité qui ont plus ou moins fait leurs preuves. Dans ce travail nous exploitons le moyen qui présente les meilleurs résultats à ce jour, la piézoélectricité.

Nous passons en revue les différentes étapes du dimensionnement d'un module piézoélectrique capable de produire de l'électricité tout en étant soumis aux différentes conditions de la route. Nous étudions ensuite les points essentiels nécessaires pour maximiser la quantité d'énergie récoltée.

Le module résultant du dimensionnement est constitué de transducteurs de type bridge présentant un meilleur facteur de couplage électromécanique et coefficient de transfert d'énergie mais surtout une grande capacité à résister aux lourdes charges imposées à chaque passage de véhicule. Nous évaluons également dans des conditions idéalement favorables la quantité d'énergie que pourrait produire un tel système qui est de 127 kWh par kilomètre, l'énergie recueillie est ensuite stockée dans des super condensateurs.

De l'étude il résulte que la puissance récupérée est influencée par le choix des matériaux, la géométrie de la structure, la fréquence du signal d'excitation, mais aussi que le maximum de puissance est obtenu à la résonance du système.

Abréviations utilisées

- PEH : Piezoelectric Energy Harvester (Récupérateur d'énergie piézoélectrique)

- VBEH : Vibration Based Energy Harvester (Récupérateur d'énergie vibratoire)

Table des matières

Liste des figures

Liste des tableaux

INTRODUCTION

Dans nos sociétés actuelles le style de vie est de plus en plus régis par la présence ou non d'électricité. En effet cette forme d'énergie est devenue incontournable, tant ou lui trouve des applications dans des domaines très variés au quotidien. Pourtant en RDC une faible part de la population y a accès de manière régulière et suffisante et la croissance démographique prédite par les nations unies (Department of Economic and Social A?airs, Population Division, 2019) laisse présager une aggravation de la situation.

De ces observations nous avons réfléchi sur le développement de sources d'électricité non polluantes et abondantes dans l'environnement capables de fournir de l'énergie électrique de manière totalement autonome vis à vis du réseau électrique national. L'urgence des besoins exige donc une production décentralisée de l'énergie électrique : c'est-à-dire au plus proche possible de son utilisation.

C'est ainsi qu'au cours des dernières années s'est développé le domaine de l'énergie solaire comme alternative principale. Il est à noter toutefois plusieurs défis face à son déploiement à grande échelle en milieu urbain comme l'occupation de l'espace, la fragilité des cellules ou encore la forte dépendance de ces systèmes aux conditions climatiques. Cependant tous les jours dans les villes, des milliers de véhicules parcourent des kilomètres de route tout en produisant une grande quantité d'énergie mécanique sous forme de vibrations.

C'est au 19^ème siècle que la propriété de conversion d'une contrainte mécanique en électricité a été découverte avec piézoélectricité. Au cours des années cette propriété a été à la base d'inventions importantes comme le sonar ou encore le microphone et plusieurs autres capteurs.

Ainsi l'objectif de ce travail est d'aboutir à un générateur fonctionnant dans des conditions optimales et capable de fournir de l'électricité pour des besoins d'éclairage des voies routières partant des vibrations produites par le passage de véhicules sur la route, pour ainsi réduire la charge sur le réseau électrique national et par conséquent contribuer à une meilleure desserte pour la population (ménages). A ce jour il existe plusieurs effets utilisables à cette fin comme l'effet électrostatique, l'effet électromagnétique et l'effet piézoélectrique. C'est ce dernier qui fera l'objet de notre recherche.

Pour ce faire on s'y prendra en étudiant et confrontant les publications sur le sujet par rapport aux attentes fixées, puis on étudiera les équations modélisant le générateur afin d'en déduire ces conditions optimales de fonctionnement.

Dans la première partie nous passons en revue les méthodes de conversion électromécanique.

La seconde traite quant à elle des théories sur la piézoélectricité et sur les étapes et méthodes de dimensionnement d'un générateur piézoélectrique.

Dans la troisième partie sera présenté un modèle mathématique d'un tel générateur qui sera ensuite simulé à l'aide de Matlab.

CHAPITRE 1 LES SYSTEMES DE RECUPERATION D'ENERGIE VIBRATOIRE

1.1 Notion de récupération d'énergie

La récupération d'énergie (energy harvesting en anglais) est le processus de récolte d'une énergie gaspillée et de sa transformation en énergie utile d'une autre forme.

L'histoire de la récolte d'énergie remonte à l'époque des moulins à vent et à la roue hydraulique. Depuis des siècles l'homme est à la recherche de moyens de récupérer de l'énergie issue de l'environnement comme la chaleur et la force du vent dans le but d'effectuer un travail. C'est au cours du 19^ème siècle qu'ont eu lieu les grandes découvertes à la base de la prolifération de l'énergie électrique dans les industries, puis dans les ménages. Cependant le domaine rencontre un sérieux regain d'intérêt depuis que les avancées en électronique permettent de mettre au point des équipements qui nécessitent des puissances électriques dérisoires.

L'engouement pour la récolte d'énergie est aussi dû au fait que la cause climatique est aujourd'hui une priorité, en effet dans le domaine de la récolte d'énergie on fait intervenir uniquement des moyens de production d'électricité non polluants. Il est question de transformer en électricité une énergie qui est soit produite naturellement comme la lumière du soleil ou encore celle issue des masses en mouvement dans les machines construites par des humains.

L'énergie tirée en quantité relativement faible est soit stockée pour alimenter des charges de faible consommation électrique soit est directement connectée à la charge sans stockage.

On a ainsi à disposition une source d'électricité sur le lieu même de son utilisation, la question du transport de l'énergie qui peut parfois être très coûteuse est alors résolue et le fait de cette « décentralisation » permet un fonctionnement indépendant et donc il n'y pas lieu de tout interrompre s'il y a un problème avec un générateur comme dans le cas d'une source unique d'électricité.

L'énergie récupérée est convertie en électricité par des équipements appelés transducteurs. Un transducteur est appareil dont la fonction est de convertir une forme d'énergie en une autre. Le processus de conversion est connu sous le nom de transduction. La conversion se fait donc partant de la quantité physique à laquelle est sensible le transducteur comme la température, la pression et le son pour ne citer que ça.

1.2 Les transducteurs

1.2.1 Rôle et fonctionnement

Les transducteurs jouent un rôle central dans la récolte d'énergie car ils assurent la conversion de la forme d'énergie. Dans le cas de générateurs d'électricité ils permettent de convertir l'énergie ambiante en énergie électrique selon des principes physiques qui dépendent de la source d'énergie. Il existe ainsi plusieurs manières de classifier un transducteur selon différents critères.

Le Tableau 1-1 (Mari, 2011) résume les principes physiques sur lesquels se basent les transductions entre différents types de signaux (forme de quantité physique) et situe la piézoélectricité.

Il est à noter tout de même qu'un transducteur est en réalité un ensemble de deux parties principales : Le capteur et l'unité de conditionnement du signal.

Un capteur est un dispositif utilisé pour détecter les changements dans n'importe quelle quantité physique comme la température, la vitesse, le niveau, la pression, etc. Toute variation de la quantité d'entrée est prélevée par le capteur qui induit aussi une variation dans la quantité de sortie. A ce stade les signaux d'entrée et de sortie sont des quantités physiques et pas encore des signaux de nature électrique.

L'unité de conditionnement du signal quant à lui joue le rôle de traduire la variation de quantité détectée par le capteur en signal électrique de sorte à être exploitable par exemple pour être affiché sur un appareil d'affichage. On obtient alors le schéma bloc d'un traducteur sur la Figure 2.

	Signal de sortie
Signal d'entrée		Mécanique	Thermique	Electrique	Magnétique	Optique	Chimique
	Mécanique			Piézoélectricité Piézorésistivité	Effets magnéto magnétique	Effet Sagnac Effet Doppler
	Thermique	Effets électromécanique et électrocinétique Effet piézoélectrique inverse	Effet Joule Effet Peltier	Effet Seebeck Thermorésistante Pyroélectricité	Loi de Biot-Savart	Effet thermooptique Effet électrooptique Electroluminescence	Electrolyse Electromigration
	Electrique
	Magnétique	Magnétostriction	Effet Righi-Leduc Effet Ettinghausen	Effet Ettingshausen-Nernst Effet Hall		Effet Faraday Effet Cotton-Mouton
	Optique		Thermopile Bolomètre	Effet photovoltaïque		Bistabilité optique	Photosynthèse
	Chimique	Hygromètre	Calorimètre	Conductimétrie Effet Volta Potentiométrie		Spectroscopie

L'équipement assurant la fonction inverse du transducteur est appelé « actionneur » (actuator en anglais). On peut donc définir un actionneur comme un équipement permettant de transformer l'énergie reçue(l'électricité) en un phénomène physique (déplacement, dégagement de chaleur, émission de lumière ...). Comme exemple d'actionneurs on peut citer entre autres un moteur pas à pas, un afficheur 7 segments, un ventilateur, une électrovanne, un moteur à courant continu, un vérin, un buzzer, une résistance chauffante. Les actionneurs sont parfois appelés transducteurs de sortie.

1.2.2 Classification des transducteurs et caractéristiques

Il existe plusieurs manières de classifier les transducteurs, mais nous nous limiterons ici aux trois points suivants :

Cette classification se base sur l'effet physique utilisé pour convertir la quantité physique en électricité. Par exemple, le changement de résistance (quantité physique) d'un conducteur est proportionnel à la variation de température. Les effets physiques habituellement utilisés sont :

Cette classification se base sur la quantité physique qui est convertie en électricité. En voici une liste non exhaustive avec des exemples correspondant :

- Transducteur de déplacement _ ex : LVDT (Linear Variable Differential Transformer)

Cette classification se base sur le fait que le fonctionnement du transducteur nécessite ou non une source d'énergie externe. Dans cette catégorie on retrouve :

- Les transducteurs actifs : La transduction est faite sans intervention d'une source d'énergie externe et le signal obtenu à la sortie est une tension ou un courant

- Les transducteurs passifs : Ceux-ci nécessitent une source d'énergie externe et le résultat de la transduction est une variation soit de la résistance, de l'inductance ou de la capacité

Un transducteur présente certaines caractéristiques entrant en compte lors du choix de celui-ci :

Après ce tour d'horizon sur les transducteurs, passons en revue les principales énergies entrant en jeu en matière de récolte d'énergie.

Il est à noter qu'il existe de nombreuses autres sources d'énergie potentiellement exploitables pour la production d'électricité comme l'énergie thermoélectrique ou encore la récupération par des ondes électromagnétiques (ondes RF) ou encore par gradient de température mais nous n'irons pas plus loin dans leur étude.

1.3 Energie vibratoire

1.3.1 Définitions et concepts

Depuis le début de la révolution industrielle au 19è siècle, les sociétés autrefois majoritairement agraires sont plus en plus industrielles et commerciales. Ce changement majeur dans l'histoire humaine est dû à un phénomène : La production d'énergie, et donc de travail par des machines fonctionnant soit par la vapeur (après combustion de charbon) soit par le pétrole. Et depuis, nos sociétés ont complètement changé car actuellement les machines mues par des moteurs sont omniprésentes dans tous les domaines. Il existe pourtant un point commun entre toutes ces machines : elles vibrent.

Nous étudions dans les points qui suivent la récupération de l'énergie vibratoire (en anglais Vibration Based Energy Harvesting en sigle VBEH). Une vibration est un mouvement d'oscillation mécanique autour d'une position d'équilibre stable ou d'une trajectoire moyenne.

L'objectif d'un système à récupération d'énergie vibratoire est de produire de l'électricité à partir d'une source externe de vibration qui peut être par exemple une voiture avec le moteur en marche. Le schéma de principe d'un tel générateur est représenté par la figure suivante, qui se compose de trois parties :

- Un convertisseur mécano-mécanique : Il a pour objectif l'adaptation du mouvement mécanique reçu au type du transducteur utilisé. Souvent on utilise un résonateur qui traduit des vibrations brutes de la source en un mouvement relatif entre une masse sismique et la source des vibrations.

- Un convertisseur mécano-électrique : C'est à ce niveau qu'intervient la transduction car la grandeur d'entrée est une énergie mécanique et celle de sortie une énergie électrique. A ce niveau il existe plusieurs transducteurs possibles.

- Un convertisseur électro-électrique : Il s'agit d'un système chargé de mettre en forme le signal électrique obtenu afin de l'adapter à l'utilisation qui lui est destinée. Ce dernier point ne fera pas partie de notre travail de recherche.

La Figure 4 illustre le modèle général de système de récupération d'énergie vibratoire à 1 degré de liberté (Yildirim, et al., 2017).

Ce modèle permet de donner une estimation de la puissance théoriquement récupérable à une fréquence et une accélération données. Il est composé essentiellement composé d'un système masse-ressort à un seul degré de liberté, la masse est attachée à un support vibrant via un ressort de raideur k et via deux amortisseurs d_e et d_mqui sont les composantes de l'amortisseur d sur la figure. Le support est soumis aux vibrations du milieu ambiant, ce déplacement du support induit un déplacement relatif de la masse sismique m par rapport au support vibrant via la déformation du ressort k. L'amplitude du déplacement relatif nous renseigne sur la quantité d'énergie mécanique transmise de la source de vibration vers le système résonant masse-ressort.

1.3.2 Les différents moyens de transduction mécano-électriques

Les principes essentiels pour convertir l'énergie mécanique en électricité sont : électrostatique, électromagnétique et piézoélectrique. Chaque technique correspondante a ses propres avantages et inconvénients, tout dépend de plusieurs paramètres liés à l'énergie disponible dans la source de vibration et aux contraintes de l'application comme :

1.3.1.1 Les générateurs électromagnétiques

Ce type de générateur fonctionne grâce à l'effet électromagnétique du mouvement
relatif d'un conducteur dans un champ magnétique. La vibration ambiante excite la base du système, ce qui entraîne un mouvement de translation relatif de l'aimant par rapport à la bobine (HOANG, 2019).

Ce mouvement oscillant relatif provoque une variation du flux magnétique à l'intérieur de la
bobine. La tension induite dans la bobine peut être déterminée par la loi de
Faraday :

La tension en circuit ouvert à travers la bobine est donnée par l'équation suivante :

où N est le nombre de spires de la bobine, B est l'induction magnétique, l est la longueur d'un enroulement, et x est le déplacement relatif de l'aimant par rapport à la bobine. La puissance électrique récupérée est transmise à la charge RL.

Figure 5 : Générateur d'énergie vibratoire électromagnétique à un degré de liberté

Cette technologie est assez mature avec l'apparition de produits sur le marché,
notamment dans les applications industrielles utilisant des machines tournantes et dans les
applications ferroviaires. Ces produits ont généralement un volume de quelques dizaines de
centimètres cubes. Le modèle DICE de la société Kinergizer qui a un volume de 36 cm³ peut
récupérer une puissance maximale de 2,5 mW (en fonction du niveau de vibration < 10 g).

La société suédoise ReVibe Energy propose trois modèles de récupération d'énergie intégrés
avec une option de gestion du stockage d'énergie. Le modèle Q a un volume de 15,6 cm³ et un poids de 60 grammes, il peut récupérer une puissance maximale de 150 mW à 1 g
d'accélération. Le modèle PMG la société Perpetuum peut fournir une puissance maximale de 27,5 mW, son volume est de 253 cm³ et sa masse est d'environ 1 kg.

1.3.1.2 Les générateurs électrostatiques

On peut également convertir de l'énergie vibratoire en énergie électrique grâce à l'effet
électrostatique. Le principe de conversion est simple : un mouvement relatif entre les deux
plaques séparées par de l'air ou un milieu diélectrique génère une variation de capacité et donc du nombre de charges électriques, comme montré dans la figure suivante (HOANG, 2019).

Les générateurs électrostatiques peuvent être classés en deux catégories :

Les convertisseurs électrostatiques sans électret : ils utilisent des cycles de
conversion en charges et décharges du condensateur (un circuit électronique actif
est alors nécessaire pour appliquer le cycle de charge sur la structure et doit être
synchronisé avec la variation de capacité). Ce type de convertisseur à deux modes
de fonctionnement : charge imposée ou tension imposée. L'énergie totale convertie
s'exprime suivant la formule :

Avec Q0 est la charge stockée, V0 est la tension initiale, Cmin est la capacité
minimale lorsque la distance entre les deux plaques est maximale, Cmax est la
capacité maximale lorsque la distance entre les deux plaques est minimale (état
initial).

- Les convertisseurs électrostatiques à base d'électret : ils sont assez similaires aux
convertisseurs électrostatiques sans électret, la principale différence est que des
couches d'électret sont ajoutées à l'une et/ou l'autre des deux plaques
conductrices du dispositif. Étant donné que ces couches de matériaux
diélectriques présentent un état de polarisation électrique quasi permanent, cette
propriété permet au dispositif de convertir directement de l'énergie mécanique
en énergie électrique. Il est à noter que la couche d'électret après le dépôt
nécessite un chargement initial pour convertir efficacement les vibrations en
énergie électrique.

Malgré sa grande compatibilité avec les techniques de fabrication des Microsystèmes
Electromécaniques (MEMS), cette technologie est moins mature. A notre connaissance, aucun produit de récupération d'énergie vibratoire de ce type n'est présent sur le marché. Toutefois, Omron et Holst Center/Imec ont proposé un prototype contenant un générateur électrostatique à base d'électret et un Circuit de Gestion de la Puissance (CGP). Il peut convertir et stocker une énergie vibratoire de l'ordre du uW avec un rendement élevé. Le prototype ne mesure que 5 x 6 cm².

Figure 7 : Prototype d'un générateur électrostatique développé par Omron et Holst Center/Imec

1.3.1.3 Les générateurs piézoélectriques

Les générateurs piézoélectriques fonctionnent grâce aux propriétés particulières des
matériaux piézoélectriques, notamment la capacité à générer une énergie électrique en réponse à une sollicitation (contrainte ou déformation) mécanique. La figure 8 présente brièvement le principe de cette conversion électromécanique. Une tension de même polarité que la tension de polarisation apparaît entre les électrodes lorsque le matériau est comprimé, et la polarité opposée apparaît lorsqu'il est étiré. Le principe de fonctionnement de cette technologie sera détaillé dans le chapitre suivant (HOANG, 2019).

Des produits proposés sur le marché sont globalement des structures de type poutre. La société Piezo.com propose une large gamme de générateurs piézoélectriques sans CGP. L'entreprise PI piezo technology propose un module d'évaluation avec leur générateur piézoélectrique DuraAct et un CGP. Le module peut fournir une puissance de sortie de 100 mW avec une tension de 3,3 V. La société française Tekceleo propose deux accéléromètres trois axes autonomes avec des générateurs piézoélectriques intégrés, des CGPs et le protocole de communication de BLE (Bluetooth basse énergie). D'autres produits basés sur la technologie piézoélectrique sont également proposés par les sociétés 8power, Microgen, Qortek, développés spécialement pour une application.

En 2009, la société Israélienne INNOWATTECH en collaboration avec l'institut technologique Israélien TECHNION, a mis au point un système constitué de modules piézoélectriques placés sous la route ainsi que de batteries pour le stockage de l'énergie. Selon la communication d'INNOWATTECH, ce système est capable de produire en une heure une énergie électrique de 200kWh sur 1 km de route (INNOWATTECH, 2010). Hélas ni INNOWATTECH, ni TECHNION n'a fourni publiquement de données techniques sur cette prouesse (ZHAO, et al., 2012).

Types	Densité max. d'énergie (mJ/cm³)	Avantages	Inconvénients
Electromagnétique	24.8	- Faible impédance de sortie - Courants de sortie élevés - Longue durée de vie - Robustesse - Flexibilité de conception	- Faibles tensions de sortie (< 1 V) - Faible efficacité dans les basses fréquences et les petites tailles - Matériaux coûteux - Difficultés pour réduire la taille
Electrostatique	4	- Tensions de sortie élevées - Facilité de redressement de tension et de réglage de fréquence - Compatible avec les techniques de fabrication des microsystèmes électromécaniques (MEMS)	- Fréquence de résonance élevée - Impédance de sortie élevée - Faibles courants de sortie - Circuit de commutation nécessaire au fonctionnement - Source de tension nécessaire pour la charge initiale dans le cas d'une conversion sans électret - Pertes dues à la capacité parasite - Rupture diélectrique - Besoin de contrôler les dimensions en um
Piézoélectrique	35.4	- Structure simple - Tensions de sortie élevées - Facilité de redressement de tension - Densité d'énergie élevée - Coefficient de conversion élevé	- Faible courant de sortie. - Impédance de sortie élevée.

Tableau 1-2 : Comparaison entre les principaux types de transducteurs électromécaniques (HOANG, 2019)

La suite de ce travail traitera des générateurs d'électricité par transduction piézoélectrique car c'est le moyen le plus efficace parmi les trois technologies vues ci-haut. Cependant on retrouve en pratique des générateurs hybrides qui combinent les différents moyens de transduction.

CHAPITRE 2 ETUDE THEORIQUE ET DIMENSIONNEMENT D'UN GENERATEUR PIEZOELECTRIQUE

2.3 Principe de fonctionnement

2.3.1 Théorie de la piézoélectricité

Le mot « piézoélectricité » vient de la contraction des mots grecs piezen et eleckron qui veulent dire respectivement pression et électron. La piézoélectricité est la capacité de certains matériaux de pouvoir transformer une énergie mécanique en une énergie électrique et vice-versa. Elle a été observée qualitativement pour la première fois par René Just Haüy en 1817, mais on en attribue la découverte à Pierre et Jacques Curie qui ont été les premiers à en faire l'étude en 1880. On distingue deux effets de la piézoélectricité : l'effet direct et l'effet inverse (Ahmed-Seddik, 2012). L'effet piézoélectrique direct correspond à l'apparition de charges électriques sous une contrainte mécanique et l'effet piézoélectrique inverse qui correspond à une déformation du matériau lorsqu'on applique un champ électrique au matériau (Figure 9). Cet effet a deux propriétés : lorsque la contrainte est nulle, les charges s'annulent, et lorsque le sens des contraintes est inversé, le signe des charges est inversé (Defosseux, 2011).

Figure 9 : Effets piézoélectriques direct à gauche et inverse à droite (JUSTEAU, 2020)

On retrouve cet effet piézoélectrique dans certains cristaux (Un cristal est un solide dont les constituants molécules sont assemblés de manière régulière, c'est-à-dire qu'un même motif est répété à l'identique un grand nombre de fois selon un réseau régulier. La plus petite partie du réseau permettant de récompenser l'empilement est appelée une maille). Il résulte du décalage des barycentres de charge positives et négatives de la maille cristalline suite à la déformation mécanique de cette maille.

Ainsi la piézoélectricité est fortement liée à la symétrie de la maille comme le montre la Figure 10, un matériau centrosymétrique (est celui constitué de mailles dont les barycentres de charges positives et négatives demeurent confondus peu importe la sollicitation mécanique à laquelle la maille est soumise) ne peut donner lieu à un cristal piézoélectrique.

Figure 10 : Effet piézoélectrique direct à l'échelle microscopique (Ahmed-Seddik, 2012)

2.3.2 Mise en équation de la piézoélectricité

Par sa définition même, la piézoélectrique met en relation des propriétés électriques et mécaniques.

L'effet piézoélectrique direct est l'apparition de charges lorsque le matériau est soumis
à une contrainte. Ces charges sont proportionnelles à la contrainte, et s'inversent lorsqu'on
inverse le sens de la contrainte. L'effet piézoélectrique direct se traduit par :

L'effet piézoélectrique inverse se traduit par une déformation du matériau sous l'application d'un champ électrique :

Grandeur Physique	Symbole	Unité
Contrainte	T	N.m^-2
Déformation	S	-
Champ électrique	E	V.m^-1
Induction électrique (Polarisation)	D	C.m^-2
Souplesse	s	m².N^-1
Constante piézoélectrique	D	m.V^-1
Permittivité électrique	E	F.m^-1

En plus de ces deux effets décrits par les relations (2-1) et (2-2) s'ajoute les propriétés élastiques et diélectriques du matériau qui se traduisent par les relations suivantes :

En y regardant de plus près on remarque que l'équation 2-3 n'est qu'une réécriture de la loi de Hooke appliquée au matériau piézoélectrique.

La figure suivante résume graphiquement les relations entre les différentes gradeurs physiques entrant en jeu qui sont :

Le comportement fondamental de la piézoélectricité s'écrit donc par couple d'équation :

- La notation d'une grandeur avec un exposant autre que « t » veut dire que la grandeur est considérée lorsque l'exposant est nul ou constant, il ne s'agit pas d'une puissance mais plutôt d'une représentation symbolique.

Le comportement fondamental de la piézoélectricité peut s'écrire aussi par trois autres couples d'équations qui s'équivalent :

		Grandeurs mécaniques
	Variables indépendantes	T	S
Grandeurs électriques	E
	D

Tableau 2-2 : Equations constitutives de la piézoélectricité (Carlioz, 2009)

	Paramètre	Définition	Unité	Dimension
Electrique	e	Permittivité diélectrique		3*3
Electrique	b	Perméabilité électrique		3*3
Mécanique	s	Souplesse		6*6
Mécanique	c	Raideur, rigidité élastique		6*6
Piézoélectrique	d	Constante de charge	ou	3*6
	e	Constante piézoélectrique		3*6
	g	Constante de tension		3*6
	h	Constante piézoélectrique	ou	3*6

Les 4 couples d'équations du Tableau 2-2 étant équivalents, il existe des relations entre les différentes constantes électriques, mécaniques et piézoélectriques.

Nous utiliserons dans la suite du travail le couple d'équations 2-5 car il fait varier directement les grandeurs intensives T et E.

Le champ électrique E et l'induction électrique D sont des vecteurs avec 3
composantes. La contrainte T et la déformation S sont des tenseurs avec 6 composantes : les 3 axes du repère, et les axes croisés correspondant aux rotations. De ce fait, la souplesse s
s'exprime sous la forme d'un tenseur 66, les coefficients piézoélectriques d sous la forme
d'un tenseur 63, et la permittivité électrique sous la forme d'un tenseur 33.

2.3.3 Les modes de couplage électromécanique

Un matériau piézoélectrique peut être utilisé de trois façons : le mode 33 aussi appelé mode longitudinal, le mode 31 aussi appelé mode transversal et le mode 15 ou mode de cisaillement. Le premier chiffre indique l'axe de polarisation, et le second chiffre indique l'axe de la déformation résultante d'après la Figure 12. Dans le mode 33 la tension sur l'axe de polarisation conduit à une déformation le long du même axe. Ce mode présente généralement le plus grand effet piézoélectrique des différents modes de fonctionnement. Le mode 31 utilise la contraction latérale résultant du même champ électrique. A cause de la symétrie de la maille, le mode 32 est identique au mode 31.

Le mode 15 existe aussi mais, comme le montre les indices, ce mode nécessite que les électrodes soient perpendiculaires à l'axe 1. Ce mode utilise une déformation de cisaillement dans le plan 31 et la notation y relative est 15. Comme dans le mode de fonctionnement 31, les conditions de symétries impliquent que le mode 24 présente un comportement similaire (Carlioz, 2009).

2.3.4 Le couplage électromécanique intrinsèque des matériaux piézoélectriques

Le couplage électromécanique intrinsèque d'un matériau piézoélectrique représente son efficacité à convertir l'énergie mécanique en énergie électrique et vice versa. Il dépend de la qualité du matériau et du mode de couplage. Le coefficient de couplage est souvent mesuré en pourcentage mais il est néanmoins plus intéressant d'utiliser sa valeur au carré qui est le rapport des énergies reçue et fournie.

: L'énergie électrique stockée en mode générateur ou reçue en mode actionneur

: L'énergie mécanique emmagasinée en mode générateur ou fournie en mode actionneur

Les expressions ci-haut représentent le coefficient de couplage intrinsèque. Cependant, dans le cas réel, le matériau piézoélectrique est souvent connecté mécaniquement à d'autres matériaux (substrat, électrodes) qui sont passifs. Par conséquent nous parlerons plutôt de coefficient de transmission d'énergie qui est le rapport entre l'énergie fournie et l'énergie reçue par le système entier. Du fait de la dissipation d'une partie de l'énergie dans la zone passive du système, le coefficient de transmission d'énergie sera toujours inférieur au coefficient de couplage intrinsèque.

A part le coefficient de couplage électromagnétique, il existe aussi le coefficient de transmission d'énergie

2.4 Les matériaux piézoélectriques

Il existe 32 classes cristallines parmi lesquelles 20 possèdent des propriétés piézoélectriques, à ce jour environ 200 matériaux piézoélectriques sont utilisés pour des applications de récupération d'énergie, répartis en 4 principales catégories (Covac, et al., 2020) :

- Les céramiques (titanate de baryum (BaTiO₃), (PZT), niobate de potassium (KNbO₃)) ;

- Les polymères (l'acide polylactique (PLA), polyfluorure de vinylidène (PVDF), copolymères, cellulose et dérivés) ;

- Polymères composites ou nanocomposites (fluorure de polyvinylidène-oxyde de zinc (PVDF-ZnO), cellulose BaTiO₃, polyimides-PZT).

Ces différents matériaux peuvent également être classés selon les catégories suivantes :

- Composé naturel : le quartz, le sel de Rochelle, la topaze ou encore la tourmaline.

- Composé synthétique : titanate de baryum, titanate de plomb, niobate de lithium, titanate-zirconate de plomb.

A ce jour les titano-zirconates de plomb (PZT) sont les plus répandus des matériaux précités et ils présentent les caractéristiques suivantes :

- Ils présentent un fort effet piézoélectrique et de faibles pertes diélectriques

Le Tableau 2-4 résume les différentes classes de matériaux utilisés ainsi que leurs caractéristiques tandis que le Tableau 2-5 compare les deux classes les plus utilisées que sont les PZT et les PVDF.

Type	Description et caractéristiques	Exemples
Monocristaux	? Leurs propriétés piézoélectriques exceptionnelles font qu'ils sont très utilisés pour les capteurs et actionneurs ;	? Oxyde de Zinc (ZnO) ; ? Matériaux à base de Niobate de plomb et de magnésium (PMN) : ex. PMN-PT
Piézocéramiques à base de Plomb	? Matériaux piézocrystalins avec structure pérovskite ; ? Effet piézoélectrique élevé et faibles pertes diélectriques ? Procédé de fabrication simple ; compatible avec les MEMS ; ? Fortement toxique à cause de la présence de Plomb.	? Ce sont surtout des PZT modifiés comme : Niobate de Plomb et Magnésium-PZT (PMN-PZT), PZT-5A, Oxyde de Zinc amélioré PZT (PZT-ZnO)
Les piézocéraiques sans Plomb	? Matériaux non-toxiques ; ? Plus faible effet piézoélectrique ;	? BaTiO₃; ? Titanate de Bismuth et de Sodium (BNT-BKT) ; ? Matériaux à base de : Niobate de potassium et de sodium (KNN) ; LS45, KNLNTS
Les piézopolymères	? Flexibles, non toxiques et légers ; ? Plus faible couplage piézoélectrique que les piézocéramiques ; ? Faible coût de production ; ? Biocompatible, biodégradable et consomme moins d'énergie par rapport aux autres matériaux piézoélectriques.	? Sont utilisés dans la fabrication des MEMS piézoélectriques ; ? Polymères dérivés de Polyfluorure de vinylidènes (PVDS)

Tableau 2-4 : Types et caractéristiques des matériaux piézoélectriques (Covac, et al., 2020)

Paramètres	Céramiques piézoélectriques (PZT)	Polymères piézoélectriques (PVDF)
Piézoélectricité	Forte	Faible
Masse volumique typique(10³ kg m^-3)	7.5	1.78
Permittivité relative (	1200	12
Constante de charge piézoélectrique (10^-12 C N^-1)
Constante de tension piézoélectrique (10^-3 V m N^-1)	,	,
Flexibilité mécanique	Faible	Forte
Température de Curie (^oC)	386	80

Tableau 2-5 : Comparatif entre les polymères et céramiques piézoélectriques

2.5 Etude de la structure de la structure de récupération d'énergie

Il existe différentes dispositions des transducteurs piézoélectriques utilisés dans les systèmes de récupération d'énergie vibratoire à savoir :

C'est la structure la plus répandue pour les transducteurs des récupérateur d'énergie piézoélectrique à cause de sa géométrie simple et la génération de déformations importantes. Elle se compose d'une (ou deux) fine couche piézoélectrique et d'un matériau conducteur non-piézoélectrique encastré d'une part et libre de l'autre. La structure est dite unimorphe lorsqu'une seule couche piézoélectrique est utilisée et bimorphe lorsqu'il y en a deux. La configuration en bimorphe est particulièrement intéressante car elle permet de doubler l'énergie électrique récoltée sans grande modification de volume occupé par le système.

Figure 14 : Transducteur en diaphragme circulaire : (a) Vue de face ; (b) Vue de profil

La structure en diaphragme circulaire se compose d'une fine couche piézoélectrique en forme de disque attachée à une cale métallique fixée sur les bords de la bague de serrage, comme illustré à la Figure 14. Au coeur du diaphragme est attaché une masse d'épreuve pour intensifier les performances en fonctionnement à basse fréquence et pour améliorer la puissance de sortie.

La structure en cymbale consiste en une couche piézoélectrique placée entre deux embouts métalliques de chaque côté (Figure 15), cette structure est très utile dans des applications avec de grandes charges à supporter. Lorsqu'une contrainte axiale sur les embouts métalliques, la contrainte est amplifiée et convertie en contrainte radiale, avec pour conséquence un plus grand coefficient piézoélectrique, ce qui conduit à la génération d'une grande quantité de charges électriques.

Les transducteurs piézoélectriques en pile se composent de plusieurs couches piézoélectriques empilées les unes sur les autres de sorte que la direction de polarisation des couches s'aligne avec la force appliquée (comme illustré à la Figure 16), et sont utilisés dans des applications qui exigent une haute pression.

Type de configuration	Avantages	Inconvénients
Poutre en porte-à-faux (unimorphe/bimorphe)	- Structure simple - Faible coût de fabrication - Faible fréquence de résonance - Facteur de qualité mécanique élevé	- Incapacité de résister à de grandes charges
Diaphragme circulaire	- Compatible avec des applications faisant intervenir de grandes pressions	- Grandes fréquences de résonance - Rigidité élevée
Cymbale	- Energie récoltée élevée	- Limité à des applications qui nécessitent une grande amplitude de la source de vibration
Pile	- Supporte de grandes charges mécaniques - Convient à des applications de haute pression	- Grande rigidité

Tableau 2-6 : Avantages et inconvénients des différentes configurations de transducteur piézoélectrique

2.6 Choix et descriptions

2.6.1 Description de l'environnement de fonctionnement

Comme le laisse penser le titre du travail, le générateur devra être soumis à la charge des véhicules passant sur la route. Ainsi nous devons caractériser le comportement de l'asphalte sur le dispositif récupérateur en fonction du trafic. Commençons par séparer les véhicules en deux groupes : les petits véhicules (quatre roues) et les gros véhicules (camions et bus).

Pour faciliter l'analyse, on supposera que la pression de contact entre le pneu et l'asphalte est égale à la pression interne du pneu et la forme de l'aire de contact est circulaire. Pour les petits véhicules la pression varie entre 0.2 et 0.25 MPa et pour les gros véhicules elle varie à partir de 0.5 MPa. La valeur typique choisie sera de 0.7 MPa.

L'idéal serait de poser le dispositif au plus près possible de la surface de sorte à récolter le maximum d'énergie possible car la contrainte verticale se dissipe avec la profondeur; mais il est tout de même difficile de placer un tel dispositif en contact immédiat avec la surface de l'asphalte. Il est plutôt recommandé (ZHAO, et al., 2012) d'être placé à 4 cm sous la surface car à cette profondeur la contrainte est environ égale à 90% de celle à la surface.

Sachant que l'asphalte présente une certaine élasticité, son module d'élasticité varie 1000 et 4000 MPa selon la température (ZHAO, et al., 2010). On sait également qu'un très grand nombre de véhicule de différentes vitesses traversent l'asphalte chaque jour, la fréquence de la charge sur le PEH (Piezoelectric energy harverster) dépend de la vitesse des véhicules et du volume du trafic. On estime en moyenne la fréquence dans la bande de fréquence allant de 0.1 Hz à 50 Hz (ZHAO, et al., 2012).

Le système devra également résister à la température élevée que peut atteindre l'asphalte qui peut atteindre jusqu'à 85^oC dans notre zone climatique (Adwan, et al., 2021). La crainte ici est que les matériaux perdent leurs propriétés piézoélectriques suite au dépassement de leur température de Curie. Sans omettre son étanchéité car l'infiltration de l'eau augmente considérablement le risque de court-circuit.

2.6.2 Choix de la structure et des matériaux

La structure piézoélectrique joue un rôle important dans la conception du générateur car une structure inappropriée pourrait au mieux être très inefficace et engendrer d'énormes pertes dans le PEH, et au pire se rompre sous les lourdes charges à supporter.

Comme dit à la section 2.3, la configuration de poutre est la plus utilisée dans les récupérateurs piézoélectriques vu sa simple structure et son bon facteur de qualité mécanique. Cependant pour une voie routière il est plutôt important de considérer le fait que la structure doit en plus d'un bon facteur de qualité mécanique, supporter des charges importantes et donc être beaucoup plus robuste.

Si quelques travaux semblaient privilégier la structure en cymbale (ZHAO, et al., 2010), d'autres encore une structure cylindrique (Yang, et al., 2020) la plupart des travaux depuis lors tendent à privilégier la structure dite en pont (souvent décrite par sa traduction anglaise bridge) qui est en réalité une amélioration de la structure cymbale car pour les mêmes matériaux utilisés et soumis à une même contrainte, la configuration en pont présente une plus grande quantité d'énergie récoltée (Wang, et al., 2019).

La structure devra donc être en pont car remplissant au mieux les contraintes liées à l'environnement de travail et à l'efficacité recherchée.

2.6.3 Choix des matériaux

En y regardant de près les structures décrites à la section on peut apercevoir que dans chaque configuration il est question de lier des matériaux piézoélectriques appelés matériaux actifs (en bleu) avec des matériaux non-piézoélectriques dits passifs (en gris). Le matériau passif utilisé doit en même temps avoir un bon facteur de qualité mécanique pour minimiser les pertes d'énergie mais aussi être conducteurs d'électricité. En effet les charges électriques apparues à la surface du matériau piézoélectrique y sont recueillies à travers les matériaux passifs. La partie passive d'une structure piézoélectrique est appelé substrat.

2.6.3.1 Choix du matériau du substrat

Le substrat (matériau passif non couplé) : en général le substrat est utilisé pour augmenter le couplage mécano-mécanique, c'est-à-dire amplifier le déplacement relatif de la masse sismique par rapport à l'amplitude de déplacement de la source de vibration. En effet, ce matériau est choisi pour avoir le meilleur facteur de qualité mécanique possible.

Le choix du matériau du substrat s'articule autour de quatre points essentiels :

? Le facteur qualité mécanique (Qm): il est inversement proportionnel aux pertes
mécaniques dans le matériau considéré. On cherche toujours à obtenir le
meilleur facteur de qualité possible afin de minimiser les pertes.

? Le module d'Young (Y): les structures que nous cherchons à dimensionner sont
destinées à travailler dans des milieux à basses fréquences (< 50 Hz), donc le
mieux est de choisir un matériau dont la raideur ne sera pas très grande afin de
pouvoir atteindre ces fréquences de résonance pour des structures de tailles
centimétriques.

? La masse volumique ( ñ ) : une forte masse volumique permet d'obtenir une
grande masse effective à petit volume, et donc une faible fréquence de
résonance.

Voici le Tableau 2-7 qui compare les matériaux les plus utilisés comme substrat

Type de matériau		Y[N.cm^-2]	ó [10⁶ S.m^-1]	Q	[10^-7]
Laiton	8.5	110	15,9	20	159
Acier	7.5	210	5,9	40	59
Silicium	2.3	135	400	150	10320
Quartz	2.6	100	10^-22	10⁴	265.10^-9

- Le Quartz n'est clairement pas une option envisageable vu la très faible valeur obtenue ;

- Le silicium présente un meilleur facteur de mérite, il faut toutefois ne pas omettre son coût de fabrication qui reste relativement élevé ;

- Le laiton quant à lui présente une bonne valeur obtenue, et un coût de fabrication raisonnable ;

- Enfin l'acier présente de bonnes performance et vu son coût de fabrication peu élevé il est très répandue dans les structures PEH

Remarquons la corrélation entre la valeur obtenue et la conductivité électrique, c'est le matériau avec la meilleure conductivité électrique qui l'emporte vu le grand facteur multiplicateur qu'elle implique. Cette façon de voir les choses ne fais pas l'unanimité dans la communauté scientifique et on a tendance à ne pas inclure la résistivité dans les figures de mérite de choix des matériaux piézoélectriques car elle s'impose de par sa valeur.

Pour la suite de notre travail, nous utiliserons le laiton comme matériau du substrat car en plus d'être bon conducteur d'électricité il possède une bonne résistance à l'usure et à la corrosion.

2.6.3.2 Le choix du matériau piézoélectrique

Le choix du matériau piézoélectrique dépend grandement de l'application que nous cherchons à réaliser. Dans notre cas, pour maximiser la portion d'énergie mécanique convertie on aura besoin d'un fort couplage électromécanique. Le choix du matériau piézoélectrique se base donc sur les paramètres intrinsèques suivants :

? Les pertes diélectriques [tan

] : les pertes diélectriques dépendent du type de matériau piézoélectrique, elles doivent être minimisées.

? La constante diélectrique [

] : d'après la loi de Gauss, pour avoir un champ
électrique important aux bornes du matériau piézoélectrique, il est nécessaire
d'avoir un matériau avec une faible permittivité diélectrique. Cependant, choisir
un matériau avec une faible permittivité diélectrique implique une faible capacité
électrique entre les électrodes du piézoélectrique, ce qui posera problème pour la gestion de l'énergie électrique. Il est donc nécessaire de trouver le bon compromis entre les différents effets.

? La raideur des matériaux piézoélectriques ou le module d'Young

:
un matériau piézoélectrique à faible raideur aide à obtenir des basses fréquences
de résonance. Cependant, il faut que la raideur des couches piézoélectriques ne
soit pas négligeable devant celle du matériau du substrat utilisé afin que
l'essentiel de l'énergie mécanique soit bien stockée dans le matériau
piézoélectrique qui est lui électriquement couplé.

? Le facteur de qualité (Q_m): le facteur de qualité d'une structure mécanique
dépend de celui de la partie passive et celui de la partie active de la structure. Il
est donc important de choisir un matériau piézoélectrique avec le meilleur
facteur qualité possible en fonction de volume afin de minimiser au mieux les
pertes mécaniques dans la structure.

Pour le choix du matériau piézoélectrique nous utiliserons la figure de mérite reprise par Defosseux (Defosseux, 2011)

Matériau		(10^-12 m/V)
Quartz	4.5	0.727	-
Soft PZT	4100	-260	2.7	6.1
Hard PZT	1350	-109	0.35	25
PMN-PT	4200	-930	0.4	514
AIN	10	2.625	0.1	6.9
ZnO	11	5.1
PVDF	13	1	-

De ce tableau se démarque clairement les monocristaux à base de Niobate de plomb et de magnésium PMN-PT, ils sont toutefois très cher à fabriquer par rapport aux piézocéramiques. C'est pour cette raison que nous utiliserons les piézocéramiques de la famille des Hard PZT, en particulier le PZT-4.

Ces données sont issues d'essais en laboratoire effectués dans les travaux de Jasmin at Wang (Jasim, et al., 2017). La longueur dans la 3^ème dimension est de 32 mm.

2.6.4 Le module piézoélectrique

Comme pour l'énergie solaire, où le générateur se compose de modules regroupant des cellules photovoltaïques connectées électriquement ; il est de même avec un générateur piézoélectrique. Un module piézoélectrique se compose de plusieurs transducteurs connectés électriquement et regroupés dans une structure pouvant supporter les charges.

Figure 21 : Module piézoélectrique avec transducteurs en pont (Wang, et al., 2019)

Le module des Figure 21 et Figure 22 a été utilisé dans les travaux de Wang (Wang, et al., 2019) mais cette fois avec pour matériau piézoélectrique le PZT-5H, il se compose de 64 transducteurs regroupés dans un boitier en aluminium. Les transducteurs sont isolés les uns des autres par du nylon. Il fait 17.8 cm en long et en large, avec une hauteur de 7.6 cm.

- A 40 mm sous la surface, la totalité de l'énergie due au frottement à la surface est transmise au module.

Pour estimer la puissance fournie par le générateur on supposera un environnement suivant :

- Une masse typique par véhicule de 1600 kg soumise à l'accélération de la pesanteur de 1g ;

En considérant que les essais en laboratoire ont montré que le coefficient de transmission d'énergie pour un système avec transducteur en pont est de 0.078 (Jasim, et al., 2017) ; évaluons l'énergie électrique récoltée :

Sachant que 1J vaut 2.7778*10^-7 kWh on déduit la puissance électrique générée à chaque passage de véhicule sur un module en considérant les 4 niveaux:

En calculant pour 1 km avec un espacement de 7 cm entre les modules on obtient une énergie de

Pour des lampes de 100W fonctionnant 12 h/24 soit 0.72 kWh/jour le système est capable d'alimenter 176 lampes.

La tension récupérée doit être redressée et régulée avant d'être stockée.

Les lampes étant destinées à fonctionner de nuit, l'énergie récoltée est stockée pour sa réutilisation ultérieure. Les études sur le sujet démontrent que les batteries rechargeables ne sont pas adéquates pour le stockage de l'énergie piézoélectrique (Nyamayoka, et al., 2018). On privilégie plutôt les super condensateurs pour les raisons suivantes :

- Le nombre de charge et de décharge est quasiment illimité pour les super condensateurs ;

- Les super condensateurs sont peu influencés par les conditions environnementales diverses auxquelles elles seront exposées pour de telles applications.

CHAPITRE 3 ETUDE ET MODELISATION DU SYSTEME

Ce chapitre aura pour objectif la mise en lumière des paramètres majeurs qui influent sur la performance d'un récupérateur d'énergie vibratoire utilisant la transduction piézoélectrique. Pour cela on établira le modèle général d'un générateur d'énergie vibratoire, duquel on déduira les facteurs favorisant une optimisation de la puissance de sortie.

3.1 Présentation du logiciel utilisé

MATLAB (« matrix laboratory ») est un langage de script émulé par un environnement de développement du même nom ; il est utilisé à des fins de calcul numérique. Développé par la société The MathWorks, MATLAB permet de manipuler des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en oeuvre des algorithmes, de créer des interfaces utilisateurs, et peut s'interfacer avec d'autres langages comme le C, C++, Java, et Fortran. Les utilisateurs de MATLAB (environ 4 millions en 2019) sont de milieux très différents comme l'ingénierie, les sciences et l'économie dans un contexte aussi bien industriel que pour la recherche. Matlab peut s'utiliser seul ou bien avec des toolboxes (« boîte à outils »).

3.2 Modélisation du module générateur

Comme vu au CHAPITRE 1 ; le récupérateur d'énergie se modélise par un déplacement relatif d'une masse par rapport à une source de vibration. Ce modèle proposé pour la première fois par (Williams, et al., 1996) est à ce jour le plus utilisé dans ce domaine de recherche.

Le modèle est constitué d'une masse sismique m, sur un ressort k. Lorsque générateur vibre, la masse se meut de manière décalée par rapport à la source de vibration. Il existe alors un mouvement relatif entre la masse sismique et la source de vibration ; c'est de ce déplacement que le transducteur génère l'énergie électrique. Ici le transducteur est représenté sous forme d'un amortisseur d, qui suite à la conversion électromécanique amorti la masse sismique.

- Piézoélectrique : On utilise un matériau piézoélectrique qui converti en électricité la tension du ressort ;

- Electromagnétique : Un aimant attaché à la masse induit par son mouvement une tension au bornes d'une bobine ;

- Electrostatique : La disposition dans une masse d'un électret avec une charge permanente induit une tension aux bornes du condensateur suite à ce déplacement.

L'amortisseur ainsi représenté possède une composante mécanique ainsi qu'une composante électrique due à la conversion d'énergie mécanique en électricité.

Avec

le déplacement de la masse sismique par rapport à sa position initiale et

le déplacement relatif de la masse par rapport au boitier (la boitier effectuant un mouvement en phase avec l'écxitation).

On souhaite évaluer le déplacement relatif que subit la masse en fonction du signal d'excitation.

On définit les forces d'amortissement

et de rappel du ressort

qui respectivement subissent les effets cumulés de vitesse et de longueur.

Sachant que la masse subit un déplacement de d'amplitude x suite à l'excitation :

En considérant que le système est soumis à un signal d'excitation périodique on peut alors alors passer dans le domaine de Laplace pour étudier l'évolution fréquentielle du système, tout en considérant les deux composantes de l'amortissement.

Avec

la pulsation propre du système

le facteur de qualité mécanique et

le facteur de qualité électrique :

Cette expression du module de Z en fonction de la pulsation permet de démontrer l'influence des facteurs

(d'où son apparition lors du choix des matériaux dans le chapitre précédant) et

. Le facteur de qualité mécanique est imposé par la structure et les matériaux utilisés tandis que le facteur de qualité électrique peut quant à lui être varié en fonction de la résistance de charge du matériau piézoélectrique. Le déplacement Z est fonction donc des deux facteurs de qualité et la puissance récoltée est elle-même fonction de ce déplacement comme le démontre les expressions suivantes.

Simulons à présent cette équation dans Matlab, pour un élément du module piézoélectrique :

- La masse vibrante est calculée en connaissant les dimensions de l'élément récupérateur ainsi que ses propriétés physiques

- Connaissant les dimensions des masses nous avons calculé le volume des masses métalliques en laiton que nous avons multiplié par la masse volumique ;

- Avec la pulsation et la masse connue, nous avons calculé la raideur de la masse vibrante ;

- Avec masse et raideur connus ainsi que le coefficient Q_m pour le PZT-4, nous avons calculé l'amortissement d

- Avec le module d'élasticité du laiton et la contrainte appliquée connue, on a déduit l'amplitude de l'excitation.

w = linspace((w0/1.5),(1.5*w0),100); %la variation de la pulsation d'éxcitation

z = ((w.^2).*Y)./(sqrt((w0.^2-w.^2).^2)+(2.*zeta.*w0.*w).^2); %le déplacement relatif de la masse en mètre

Figure 25 : évolution fréquentielle du déplacement relatif de la masse sismique

On remarque clairement sur le graphe de la Figure 25 les observations suivantes :

- Il y a une nette augmentation de l'amplitude de déplacement relatif à la résonance

- Moins la fréquence est grande moins le déplacement est important. D'où l'intérêt de placer des modules piézoélectriques à des lieux très fréquentés, ce qui a pour conséquence directe une augmentation de fréquence.

Nous pouvons maintenant calculer la puissance récupérée, c'est-à-dire la puissance qui est
dissipée du système mécanique par l'amortissement électrique. La puissance dissipée par
l'amortissement mécanique correspond à de la puissance perdue. La puissance récupérée est
égale à la force de viscosité électrique multipliée par la vitesse de déplacement :

En considérant une fonction sinusoïdale comme signal d'excitation et partant de l'équation (3-20) on peut déduire la forme temporelle de l'excitation :

En théorie, un coefficient d'amortissement du système de zéro pourrait générer une puissance infinie à la résonance, mais en pratique cela est impossible juste de par le choix du matériau un coefficient d'amortissement existera.

- La puissance électrique maximale théorique que peut générer un module est directement proportionnel au cube de la fréquence d'excitation

- La puissance est directement proportionnelle au carré de l'amplitude des déplacements imposés par la charge, d'où l'intérêt des routes plutôt que des voies piétonnes.

- La puissance récoltée est fonction du matériau choisi, de sa conception et de sa géométrie car le coefficient d'amortissement global

de la structure en dépend ;

- La puissance récoltée ne varie pas de manière linéaire par rapport à la charge appliquée ;

- La puissance récoltée est maximale à la résonance, en même temps elle est grande à de fréquences élevées.

CONCLUSION

En début de travail nous nous sommes fixé pour objectif la mise au point d'un dispositif capable de générer une énergie électrique à partir de l'énergie vibratoire. Notre sujet, portant sur le dimensionnement ainsi que la mise en lumière des conditions optimales de fonctionnement du générateur placé sous la première couche d'asphalte conçu à travers l'analyse et la simulation du modèle par Matlab.

L'objectif assigné étant d'obtenir une configuration permettant l'alimentation électrique des lampes pour l'éclairage public. Pour cela nous avons énoncé les conditions de fonctionnement ainsi que les performances recherchées. Nous avons passé en revue les différents choix à notre disposition à chaque niveau de sorte à obtenir un module correspondant aux attentes fixées.

Premièrement nous avons utilisé la configuration en pont pour son bon coefficient de couplage électromécanique, son bon coefficient de transfert d'énergie et sa résistance aux lourdes charges. Nous avons choisi un module de 64 transducteurs récupérant une énergie journalière de 3.17

ce qui est suffisant pour alimenter plusieurs lampes pour une installation le long d'un kilomètre de route très fréquenté.

Secondement on a modélisé notre module puis simulé son fonctionnement partant des données de terrain et liées au matériel utilisé lors du dimensionnement. De cette étude nous avons conclu la nécessité pour le système de fonctionner à de grandes fréquences, mais aussi on constate une nette augmentation de la puissance électrique générée lors de la résonance.

Cette énergie est donc très prometteuse lorsqu'elle est utilisée dans les conditions optimales. Quant au stockage de l'énergie électrique générée, les super condensateurs sont les mieux adaptés par rapport aux batteries rechargeables pour l'énergie piézoélectrique car ils présentent un temps de très court temps de recharge et sont moins dépendants des conditions de l'environnement par rapport aux batteries électrochimiques rechargeables.

Actuellement plusieurs projets sont menés sur le sujet mais surtout sur la récupération de petites quantité d'énergie pour l'alimentation de noeuds. La documentation sur notre sujet n'est pas légion surtout pour des applications à grande échelle, encore moins dans le monde francophone.

En guise de perspective, plusieurs questions essentielles restent en suspens comme l'adaptation en fréquence du module car en réalité la densité de trafic varie avec la vitesse et le type de véhicule. Le système implémenté devra adapter sa pulsation propre en conséquence. Mais aussi des questions essentielles comme la durée de vie restent à étudier.

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Dimmensionnement d'un générateur piézoélectrique appliqué à une voie routière

EPIGRAPHE

DEDICACE

REMERCIEMENTS