Libéralisation financière et croissance économique au cameroun

II- Méthode d'estimation du modèle

Pour estimer notre modèle, nous allons utiliser la méthode des moindres carrées ordinaires (MCO). Il s'agit d'une méthode élaborée par Legendre et Gauss au début du XIX^ème siècle pour comparer les données expérimentales, généralement entachées d'erreurs de mesure, à un modèle mathématique, censé décrire ces données. La méthode des moindres carrées ordinaires permet alors de minimiser l'impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l'information »  dans le processus de mesure. Cette estimation se faire l'aide du logiciel Eviews 8. La validation statistique de la qualité globale du modèle est appréciée par le coefficient de détermination du modèle (R²) et le test de Fisher. Le R² mesure l'adéquation entre un modèle issu d'une régression linéaire simple ou multiple et les données qui ont permis de l'établir. Bref, le coefficient de détermination indique la qualité d'ajustement du modèle, plus il est proche de 1, plus la qualité du modèle est bonne. Le R² se définit alors comme la part de la variance expliquée dans la variance totale. La formule du R² donnée par :

R² = 1- (SCR/SCT) où SCR est la somme des carrées des résidus et SCT la somme des carrées totaux.

Par ailleurs, il convient de souligner que le principal défaut du coefficient de détermination est de croitre avec le nombre des variables explicatives. Or, on sait qu'un excès des variables produit des modèles non robustes. C'est pourquoi on s'intéresse davantage sur le coefficient de détermination ajusté. Ce dernier tient compte du nombre des variables.

La significativité globale du modèle est appréciée par le test de Fischer à k et (n-k-1) degré de liberté (k étant le nombre des variables explicatives) qui indique si les variables explicatives ont une influence sur la variable à expliquer. Les hypothèses sous-tendant cette analyse sont : sous l'hypothèse nulle H0 : « tous les coefficients du modèle sont nuls » contre l'hypothèse alternative « il existe au moins un coefficient non nul ». La formulation mathématique de ces hypothèses nous donne :

H0 : â₁ = â₂ = .... = â_k = 0

H1: â_i ? 0

Avec k le nombre de paramètres estimés et i variant de 1 à k.

L'arbitrage entre le rejet ou l'acceptation de l'hypothèse nulle se fait par la comparaison de la valeur de la F-statistique estimée à celle tabulée par Fischer. Le logiciel Eviews 8fournit automatiquement la probabilité associée à la F-statistique calculée, ce qui facilite l'analyse. Il suffira donc de comparer la probabilité associée à la F-statistique au seuil de 5% retenu. Dans le cas où la probabilité associée au prob (F-statistique) < 5%, alors H0 sera rejetée au profit de H1 selon laquelle la régression est globalement significative.

La décision de la significativité globale du modèle peut se faire par comparaison de la statistique de Fisher calculée (Fcal) à la statistique de Fisher tabulée (Ftab).

Ø Si Fcal > Fth alors on rejettera l'hypothèse nulle et on conclut qu'il existe au moins un coefficient non nul et donc que le modèle est globalement significatif.

Ø si Fcal < Fth alors le modèle n'est pas globalement significatif.

Pour se prononcer sur la significativité individuelle des variables, on utilise la statistique de student qui est fournie par le logiciel. Sous l'hypothèse nulle (H0), on teste l'hypothèse nulle le coefficient n'est pas significatif contre l'hypothèse alternative le coefficient est significatif. Mathématiquement, on aura :

H0 : â_i = 0 ; le coefficient n'est pas significatif ;

H1 : â_i ? 0 ; le coefficient est significatif.

La règle de décision consiste à comparer la statistique calculée de student (t_cal) à la statistique tabulée (t_tab). Ainsi, Si la statistique calculée de Student (t_cal) est supérieure à la statistique théorique t_5% (n-k), ou, la probabilité calculée est inférieure à 5%, on rejette l'hypothèse nulle et on conclut que la variable est statistiquement significative au seuil de 5%. Dans le cas contraire, on accepte l'hypothèse nulle et on conclut que la variable n'est pas significative au seuil 5%.

Le test de Durbin Watson

Le test de Durbin et Watson (DW) permet de détecter une autocorrélation des erreurs d'ordre 1.Le test d'hypothèses est le suivant :

Pour tester l'hypothèse nulle H0, nous calculons la statistique de Durbin et Watson :

où sont les résidus de l'estimation du modèle.

On peut approximer la statistique de DW de la façon suivante : avec

Les critères de décisions sont les suivantes :

- Si, il y a absence de corrélation dans les résidus, alors le

- Si , il y a corrélation positive dans les résidus, alors le

- Si, il y a corrélation négative dans les résidus, alors le

Le test d'homoscédasticité 

L'application des MCO comme méthode d'estimation suppose que les variables ont des variances constantes. Dans le cas contraire, ces variables seront dites hétéroscédastiques. Cependant, il est difficile d'affirmer avec certitude que les perturbations sont hétéroscédastiques et de connaitre la forme de d'hétéroscédasticité. D'où l'utilité de détecter la présence l'hétéroscédasticité et de pouvoir le corriger. Plusieurs tests existent pour la détection de l'hétéroscédasticité : test de Goldfeld-Quandt ; test de Gleisjer ; test de White ; test de Breusch-Pagan ; etc. Le test de White sera utilisé pour la présente étude. Il est fondé sur une relation significative entre le carré du résidu et une ou plusieurs variables explicatives en niveau et au carré dans une équation de régression. Les hypothèses nulle(H0) et alternative (H1) sont :

H0 : Absence d'hétéroscédasticité

H1 : Présence d'hétéroscédasticité

Si n représente le nombre d'observations du modèle et R² le coefficient de détermination. Si l'un de ces coefficients de régression est significativement différent de 0, alors on accepte l'hypothèse d'hétéroscédasticité.

Le test de White est fondé sur une relation significative entre le carré du résidu et une ou plusieurs variables explicatives en niveau et au carré au sein d'une même équation de régression.

Soit n le nombre d'observations disponibles pour estimer les paramètres du modèle et R² le coefficient de détermination. Si l'un de ces coefficients de régression est significativement différent de 0, alors on accepte l'hypothèse d'hétéroscédasticité. Nous pouvons procéder à ce test soit à l'aide d'un test de Fisher classique de nullité de coefficients.

H0 : a₁ = b₁ = a₂ = b₂= . . . = a_k = b_k = 0

Si on refuse l'hypothèse nulle, alors il existe un risque d'hétéroscédasticité.

Soit recourir à la statistique LM qui est distribuée comme un ÷2 à p = 2 k degrés de liberté (autant que de coefficients que nous estimons, hormis le terme constant), si n × R²> ÷2(p) lu dans la table au seuil á, on rejette l'hypothèse d'homoscédasticité des erreurs.

Le test d'autocorrélation des résidus : la statistique de Breusch-Godfrey.

L'autocorrélation des erreurs peut être observée pour plusieurs raisons : l'absence d'une variable explicative importante dont l'explication résiduelle permettrait de « blanchir » les erreurs ; une mauvaise spécification du modèle, les relations entre la variable à expliquer et les variables explicatives ne sont pas linéaires et s'expriment sous une autre forme que celle du modèle estimé (logarithmes, différences premières, etc.) ; un lissage par moyenne mobile ou une interpolation des données crée une autocorrélation artificielle des erreurs due à l'usage de ces deux opérateurs. On distingue deux types d'autocorrélation : celle positive caractérisée par des successions de résidus de même signe et celle négative qui est caractérisée par une alternance positive et négative des résidus.

Le test consiste à tester l'hypothèse nulle les erreurs sont non corrélées contre l'hypothèse alternative erreurs corrélées. La statistique est donnée par : BG = n×R² qui est comparée au ÷²(p) Avec p le nombre de retard des résidus, n le nombre d'observations et R²le coefficient de détermination. Le test consiste à tester l'hypothèse nulle les erreurs sont non corrélées contre l'hypothèse alternative erreurs corrélées. Si BG < ÷²(p) on accepte l'hypothèse nulle d'absence d'autocorrélation. Dans le cas contraire, on rejette l'hypothèse nulle et on conclut que les erreurs sont corrélées au seuil de 5 %.

Le test de normalité des erreurs :

Pour calculer des intervalles de confiance prévisionnels et aussi pour effectuer les tests de Student sur les paramètres, il convient de vérifier la normalité des erreurs. Il existe un paquet de tests de normalité des erreurs (le test de Shapiro-Wilk, le test de Jarque-Bera, le test d'Anderson-Darling etc.). Dans le cas de notre étude, nous utilisons le test de Jarque-Bera. Le test de (Jarque et Bera, 1984) fondé sur la notion de Skewness (asymétrie) et de Kurtosis (aplatissement). Ce test recherche si les données suivent une loi normale. La statistique de Jarque et Bera suit, sous l'hypothèse de normalité, une loi de Khi-deux à deux degré de liberté. Les hypothèses sont les suivantes :

H0 : les données suivent une loi normale

H1: les données ne suivent pas une loi normale.

On accepte au seuil de 5% l'hypothèse de Normalité si la probabilité critique est supérieure à 5%. On rejette au seuil de 5% l'hypothèse de Normalité le cas contraire.

Vérification des hypothèses

Pour vérifier nos deux hypothèses et savoir si chacune des variables qui y ressort explique ou influence effectivement la variable à expliquer, nous observerons les signes des coefficients estimés associés à chacune de variables explicatives. Ainsi, afin de vérifier l'effet positif de la libéralisation financière interne sur la croissance économique au Cameroun, nous observerons le signe du paramètre (â₁) de la variable logM2, et le signe du paramètre (â₂) de la variable logCp. Si leurs signes sont positifs, ce que la libéralisation financière interne influence effectivement positivement la croissance économique au Cameroun. De même pour déceler l'effet de la libéralisation du compte de capital sur la croissance économique au Cameroun, on considèrera le signe du paramètre â₃ associé à la variable Kp. Si le signe est positif, on valide la deuxième hypothèse.

CONCLUSION

Ce chapitre était destiné à présenter la méthodologie de réalisation de notre étude empirique de détection de l'effet de la libéralisation financière sur la croissance économique au Cameroun. L'estimation économétrique de notre modèle se fera à l'aide de la méthode des moindres carrés ordinaires, sur la période 1990-2015. Le traitement effectué à l'aide du logiciel stata nous donnera les résultats que nous allons présenter et interpréter dans le chapitre suivant (chapitre 4).