Memoire Online - Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain des hétérostructures à base de semi conducteurs Gaas/ Algaas modèle de la fonction diélectrique

Présenté au Département de Physique -Laboratoire de Solide- Pour
L~obtention de Diplôme de :

etude des Propriétés Optiques dans llinfrarouge Iointain
des iiéterostructures à Base des Jemi-conducteurs GaAs/Ga1-_xAl_xAs

Je tiens 6 remercier en premier lieu, mon encadrant, monsieur Izedinne ZORKANI. Je le remercie de m'avoir accueillie et de m'avoir trRs vite encouragRe 6 rRaliser ce mRmoire scientifique. Leurs grandes disponibilitRs, leurs rigueurs scientifiques, leur enthousiasme, leur patience et leurs prRcieux conseils m'ont permis de travailler dans les meilleures conditions.

, je suis très sensible à l'honneur que vous me faites en acceptant de participer comme membres du jury de ce m moire. Soyez assuré, messieurs de mon plus profond respect.

Mes remerciements vont également aux professeurs : I.Zorkani, A. Jorio, M. Baitoul, A. Merrakkchi, J. Ouazzani, A. Ouazzani, S. Dekkaki, .... Pour leurs contributions mon formation durant les deux ans de Master.

Table des matières

Introduction Générale

Chapitre I : Généralités sur les semi-conducteurs : III-V (GaAs/GaAlAs), et

I-4-1). Puits quantiques :

I-4-2). Multipuits quantiques et superréseaux :

I-6-1). La jonction p-n polarisée en direct (la diode):

I-6-4). Applications industrielles et défis technologiques :

Chapitre II : Modèle de la fonction diélectrique

-Application sur l'étude des propriétés optiques dans
l'infrarouge lointain de GaAs, GaAlAs...-

II-2-1). Explications des phénomènes optiques par les modèle de la fonction diélectrique (Modèle de Lorentz):

II-2-2). La résonance de la fonction diélectrique présente un facteur de qualité différent selon les matériaux III-V :

II-3). Modèle de Drude, Zener et Kronig :

II-3-1). Fréquence de plasma :

II-3-2). Modèle de Drude, Zener et Kronig :

II-3-3). Explications des phénomènes optiques par le modèle de la fonction diélectrique (Modèle de Drude) :

a). Effets de la fréquence de plasma et de la fréquence longitudinale optique : II-3-4). Conclusion:

II-4). Le modèle de la fonction diélectrique pour des alliages GaAlAs, et ses hétérostructure (puits quantique) :

II-4-1). La fonction diéléctrique d'un alliage ternaire Ga1-xAlxAs :

II-4-2). La fonction diélectrique d'une hétérostructure (puits quantique) : II-5). Conclusion:

Chapitre III: Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain

III-1). Introduction:

III-2). Présentation des échantillons :

III.3). La partie « substrat GaAs » :

III.4). La partie « couche super-réseaux GaAs/AlAs » :

III.4.1). Modèle d'alliage isotrope :

III.4.2). Modèle de moyenne anisotrope : III.4.3). Modèle anisotrope de Chu et Chang:

III.5). Résultats & Discussion :

Conclusion Générale

Introduction Générale

Au cours des vingt dernières années, les chercheurs ont appris à structurer la matière à l'échelle du nanomètre, en particulier pour les besoins de l'optoélectronique. Rappelons qu'un nanomètre, c'est un milliardième de mètre, c'est à dire cinquante mille fois plus petit que le diamètre d'un cheveu. On parle donc ici d'une échelle extrêmement petite, de l'ordre de quelques distances inter-atomiques au sein des molécules ou des corps solides. A l'échelle du nanomètre, les propriétés physiques sont très différentes de celles qui sont observables dans notre monde macroscopique et sont gouvernées pour l'essentiel par la mécanique quantique.

La conception de dispositifs électroniques de plus en plus performants a nécessité l~emploi des semi-conducteurs autres que le silicium. En effet, la technologie du silicium, bien que parfaitement maitrisée, est limitée par les propriétés intrinsèques de celui-ci (faible mobilité des porteurs, structure de bande à transition indirecte, faible largeur de la bande interdite, &). A l~inverse les semi-conducteurs III-V (GaAs, GaAlAs), apparaissent comme parfaitement adaptés dans les applications hyperfréquences, pour l'électronique de puissance et dans le domaine de l'optoélectronique (diodes photoluminescentes, diodes laser), et ceux-ci à cause de leurs propriétés optiques remarquables. Cependant, l~importance de ces propriétés optiques nous exige de présenter des modèles efficaces qui servent à expliquer ces propriétés au niveau microscopique, et à donner des résultats convenables (très proches) aux résultats expérimentaux.

Parmi les modèles de recherche consacrées à l~étude des propriétés optiques des semiconducteurs (GaAs, GaAlAs), il y a le modèle de la fonction diélectrique qui nous permet d~avoir des informations détaillés sur les propriétés optiques au niveau microscopique (vibrations des phonons optiques, oscillations des électrons libres, couplage entre les plasmas et les phonons longitudinaux&..)

Cependant dans ce mémoire, nous allons nous intéresser à l~étude du modèle de la fonction diélectrique, et son application à l~étude des propriétés optiques des semi-conducteurs III-V (GaAs, GaAlAs), dont la planification de ce mémoire sera présenté de la façon suivante :

Ø Le 1^er chapitre sera réservé à une étude générale des semi-conducteurs III-V en particulier les matériaux GaAs et AlGaAs qui seront les échantillons de base retenus ce mémoire.

Ø Le ^2iéme chapitre sera consacré à une étude fondamentale du modèle de la fonction diélectrique. Dans la première partie de ce chapitre, on présentera la description de la fonction diélectrique par Lorentz (décrit les propriétés optiques d~un semi-conducteurs par les vibrations des ions), et la deuxième partie va présenter la description de la fonction diélectrique par Drude (décrit les propriétés optiques d~un semi-conducteurs par les vibrations des ions, et les oscillations des électrons libres à la fois), cependant dans la troisième partie de ce chapitre nous allons présenter des applications de la fonction diélectrique pour les alliages ternaires (GaAlAs), et les hétérostructures (puits quantique).

Ø Finalement, dans le ^3iéme chapitre nous allons présenter une application du modèle de la fonction diélectrique pour l~étude des propriétés optiques d~une hétérostructure à base de GaAs et GaAlAs à pour objectif de comparer les résultats théoriques obtenus par ce modèle avec ceux obtenus expérimentalement. Afin de monter l~efficacité de ce modèle pour l~étude des propriétés optiques des semi-conducteurs dans l~infrarouge lointain pour.

Chapitre I : Généralités sur les semi-conducteurs : III-V

(GaAs/GaAlAs), et ses hétérostructures

Les matériaux semi-conducteurs III-V sont des matériaux composés formés à partir d'un élément de la 3^eme colonne (Ga ou Al) et d'un élément de la 5^eme colonne (As) de la classification périodique de Mendeleïev.

Parmi tous les composés binaires possibles, tous n~ont pas le même intérêt potentiel. Tel que l~étude de leurs propriétés, et en particulier de la structure des bandes, montre que les éléments les plus légers donnent des composés à large bande interdite, dont les propriétés se rapprochent de celles des isolants, et à structure de bande interdite. Les composés incluant du bore, de l'aluminium, ou de l'azote, et le phosphure de gallium entrent dans cette catégorie, ils ont en général peu d~intérêt pour l~électronique rapide qui demande des semi-conducteurs à forte mobilité de porteurs, ou pour l~optoélectronique où une structure de bande directe est nécessaire pour que les transitions optiques soient efficaces. A l~autre extrémité, les éléments lourds comme le thallium ou le bismuth,& donnent des composés à caractère métallique. On considérera donc essentiellement les composés à base de gallium (GaAs, GaSb), ou d'indium (InP, InAs, InSb), dont les propriétés sont les plus intéressantes.

Le tableau.I.1 suivant résume quelques paramètres pour différents matériaux de la famille III-V.

Composé III-V	E_g(eV)	g ( m)	m^/m0*	a0( A^& )	Structure de
					la Bande
					interdite

AlAs	2,16	0,57		5,661
AlSb	1,58	0,75	0,12	6,138	Indirecte

GaP	2,26	0,55	0,82	5,449
GaAs	1,42 0,72	0,87 1,85	0,063	5,653 6,095	directe
GASb
InP	1,35	0,92	0,08	5,868

Tableau.I.1. Paramètres caractéristiques pour principaux composés III-V. [_g énergie de
bande interdite ; »_g longueur d'onde du seuil d'absorption.
_m* masse effective des électrons ; a0 paramètre de maille du cristal.

L~intérêt pratique des semi-conducteurs III-V (GaAs) est encore considérablement renforcé par la possibilité de réaliser des alliages par substitution partielle de l~un des éléments par un autre élément de la même colonne. On sait par exemple obtenir des alliages ternaires du type GaxAl1-xAs, ou quaternaires comme GaxIn1-x AsyP1-y. La figure.I.1 représente les variations de la largeur de bande interdite de l~alliage en fonction du paramètre cristallin "a", qui varie lui-même avec la composition.

Figure.I.1. Largeur de bande interdite en fonction du paramètre cristallin a pour les
alliages III-V [I-6].

Les points du graphe montrent la position des composés binaires, et les lignes représentent l'évolution du gap "E_g" et du paramètre cristallin "a" en fonction de la composition des alliages

ternaires et quaternaires. Certaines lignes (en couleurs vers ou bleu) dénotent une transition entre un gap direct et un gap indirect. Ce diagramme est donc très important parce qu'il permet de connaître la composition de tout alliage ternaire ou quaternaire susceptible d'être déposé en couche mince par épitaxie sur un substrat binaire comme GaAs ou InP, afin d~obtenir le gap désiré. Les matériaux III-V offrent donc une grande variété d~alliages permettant de moduler leurs propriétés électroniques [I-7]. Cependant et selon le paramètre "a" (respectons la condition nécessaire à la réalisation d~une bonne hétérostructure par épitaxie), nous trouvons les composés AlAs et GaAs des bons candidats d~être un alliage ternaire.

I-3). L'alliage ternaire Ga1~xAlxAs :

Le _Ga1-xAlxAs est un semi-conducteur ternaire dont le diagramme de phase est basé sur les deux alliages binaires de groupe III-V : GaAs et AlAs. Comme on a vu en haut et comme nous le voyons sur la Figure.I.2, le très faible désaccord des paramètres de maille "a" de GaAs et d'AlAs (5.6533+

et 5.6611+ respectivement) en font des candidats parfaits d~un point de vue technologique pour la fabrication d~hétérojonctions. En effet, le paramètre de maille varie très peu avec la concentration en aluminium x (avec 0 < x < 1), ce qui signifie que les interfaces entre des alliages de différentes concentrations n~ont que très peu de défauts et présentent donc un faible désordre [I-4].

Figure.I.2. Largeur de bande interdite et paramètre
des principaux semiconducteurs

Cependant la nature de la transition énergétique de l'alliage _AlxGa1-xAs change selon le taux d'aluminium x. Pour une fraction d'aluminium inférieure à 0,45 la transition de l'alliage est identique à celle du GaAs caractérisé par une transition directe. Quand le taux d'aluminium devient supérieur à 0,45 la transition devient indirecte comme celle de l'AlAs.

I-4). Les hétérostructures à base des semi-conducteurs III-V (GaAs/GaAlAs) :

De nombreux composants à hétérostructure ont aujourd~hui produit industriellement, la plupart étant des composants GaAs/GaAlAs comme : la diode laser à double hétérostructure, les transistors bipolaires hétérojonction, diode laser à puits quantiques& Cependant les puits quantiques sont les premières structures réalisées.

I-4-1). Puits quantiques [I-2] :

Un puits quantique simple est constitué à partir de deux alliages semi-conducteurs (GaAs et de Ga1-xAlxAs non dopés). La valeur de x permet d~avoir une barrière importante pour l~hétérojonction tout en conservant un gap direct (formule (I.1)). Ce couple de semi-conducteurs permet de créer des interfaces abrites (La particule est confinée entre deux mures séparé par la distance L) et donc de réaliser des structures d~empilement assez complexes. Un puits quantique consiste en une structure de GaAs (B), de longueur L, prise en sandwich entre deux couches de _Ga1-xAlxAs (A) ; c~est donc un dispositif constitué de deux hétérojonctions. Ceci est illustré dans la figure (figure.I.3.).

Figure.I.3. (a) PQ carré de largeur L_z et de hauteur V0 ; (b) : Couche d'un matériau semi-conducteur
B (GaAs) possédant un gap inferieur à celui du matériau semi-conducteur A (Ga1-xAlxAs).

Selon la nature de la discontinuité de bandes interdites à l'interface puits-barrière, on distingue trois types de puits quantiques :

Ä Puits quantique de type-I où électrons et trous sont confinés dans le même matériau (GaAs) constituant le puits (Figure.I.4.).

Ä Puits quantiques de type-II où les électrons et les trous sont confinés séparément dans les deux matériaux puits et barrière respectivement.

Ä Puits quantiques dit de type-III qui est un cas particulier du type-II, dont le bas de la bande de conduction est situé en dessous du haut de la bande de valence.

Nous allons maintenant uniquement nous intéresser aux hétérostructures de type-I concernent le couple GaAs/GaAlAs (Figure.I.4.).

Pour cet exemple, la transition est abrupte aux interfaces car les semi-conducteurs ne sont pas dopés. S~ils l~étaient, les bandes seraient donc courbées aux interfaces.

Ä que la largeur L de puits est suffisamment grande (L = 20 Å) pour que la couche de GaAs conserve les caractéristiques du cristal macroscopique de GaAs.

Ä qu~elle est suffisamment faible (L= 400Å) pour que L reste plus petit que le libre parcours moyen des électrons.

Ä que la masse effective des électrons et des trous sont les même dans le GaAs et dans le

Le puits quantique sera orienté de façon à ce que le confinement soit dans la direction z et que les interfaces soient parallèles au plan de coordonnées xy. L~énergie d~un électron dans la bande de conduction peut s~écrire sous la forme [I-2] :

Où : k_// = k _x + k _y est le vecteur d~onde des électrons dans la direction xy.

L~origine des énergies est prise au bas de la bande de conduction (E_c). L~énergie E_n est dans l~approximation la plus simple, celle d~une particule confinée dans un puits de potentiel, elle dépend du nombre quantique n qui est un entier (n =1, 2, 3, ...). Par conséquent, la bande se décompose en sous bandes qui correspondant aux différentes valeurs du nombre quantique n. Notons qu~il y a toujours au moins un niveau d~énergie dans le puits quel que soit sa largeur (dans les limites fixées plus haut) et la hauteur de la barrière.

Par ailleurs, comme la hauteur des barrières de confinement est finie, la fonction d~onde de l~électron confiné dans le puits décroît à l~extérieur (Figure.I.5.) de celui-ci comme :

Où E est mesuré à partir de E_c (formule (I.2)) en fonction de n et l (la distance à l~extérieur du puits) :

Figure.I.5 : Présentation de la fonction d'onde de l'électron confiné dans un puits
quantique [I-2]

I-4-2). Multipuits quantiques et superréseaux :

Un multipuits quantique est constitué d~une succession alternée de couches de deux semiconducteurs (GaAs et _Ga1-xAlxAs, par exemple) (Figure.I.6.(a)). Lorsque les couches intermédiaires de _Ga1-xAlxAs sont suffisamment épaisses (d > 10nm), les fonctions d~onde des électrons dans le puits de la bande de conduction de GaAs ne pénètrent pas suffisamment les barrières qui les confinements pour qu~il y ait un recouvrement appréciable avec la fonction d~onde en dehors du

puits, ce qui implique une localisation de l~électron dans le puits dans lequel il se trouve. On peut alors traiter une telle structure comme la superposition de puits quantiques et il n~apparaît aucun nouveau niveau d~énergie.

Figure.I.6. Schéma de bandes d'un multipuits (a) quantique et d'un superréseau (b) [I-2].

Autrement, si l~épaisseur d de l~alliage _Ga1-xAlxAs diminue dans la structure du multipuits quantique décrite ci-dessus, les fonctions d~ondes électroniques de chacun des puits de GaAs (Figure.I.6.(b)) se recouvrent et un électron peut être délocalisé sur l~ensemble de la structure. Cet état de chose ne doit pas nous surprendre. Nous avons un phénomène analogue à celui d~un cristal (de potentiel périodique) dans lequel la présence d~une périodicité des d~atomes fait apparaître des bandes d~énergie et délocalise la fonction d~onde des électrons les moins liés sur tout le cristal. Pour cette raison, on appelle cette structure un super-réseau.

I-5). Fabrication des hétérostructures [I-5][I-6]:

Les techniques modernes de croissance de cristaux semi-conducteurs: l~épitaxie par jet moléculaire MEB (Molecular Beam Epitaxy), le dépôt de phase vapeur à partir d~organométalliques MOCVD (Metal-Organic Chemical Vapour Deposition),&, permettent de réaliser des couches monocristallines avec une maîtrise exceptionnelle de la composition chimique, des quantités, cristallographiques et de l~épaisseur.

La condition nécessaire à la réalisation d~une bonne hétéro-épitaxie d~un semi-conducteur (GaAlAs par exemple) sur un autre semi-conducteur (GaAs(substrat) par exemple) est évidemment que les deux matériaux aient d~une part la même structure cristalline et d~autre part des paramètres de maille voisins (conditions satisfaits pour les GaAs et GaAlAs). En effet : si les structures cristallines sont différentes, le dépôt est généralement amorphe, autrement si les

paramètres de maille sont différents, le matériau constituant la couche de plus grand épaisseur impose sa maille à l~autre, au moins de voisinage de l~interface ce qui conduit par des désordres.

Cependant, les différents types des semi-conducteurs, telle que les composés III-V (comme : GaAs et GaAlAs) et leurs alliages respectifs, peuvent être épitaxies les uns sur les autres pour former différents types d~hétérostructures.

L~épitaxie par jets moléculaires M.B.E en anglais (Molecular Beam Epitaxy) a été développée dans les années 1970 aux Etats - Unis aux laboratoires Bell. La croissance s~effectue sous ultravide (pression résiduelle de 5.10^-10 torr), sur un substrat monocristallin porté en température, où interagissent les flux atomiques ou moléculaires des éléments constituant les matériaux à épitaxie (Figure.I.7.).

Les flux atomiques ou moléculaires proviennent de la sublimation (évaporation) d'éléments appropriés, dont le flux d~arsenic est constitué de molécules tétramères d~As4, et les flux d~éléments III (Ga et Al) sont atomiques. Les températures des éléments et du substrat sont choisies selon la méthode des trois températures régie par les conditions: TV < Tsubstrat < TIII .

Ä La vitesse de croissance d~environ une monocouche par seconde, permet de contrôler

l~épaisseur des différentes couches d~une hétérostructure au plan atomique près.

Ä Le flux de chacun des éléments peut être interrompu par l~interposition en une fraction de seconde d~un cache devant la cellule d~effusion. Ceci permet la réalisation d~interfaces extrêmement abruptes.

Ä La température de croissance est assez basse pour éviter les phénomènes d~interdiffusion en volume au cours de la croissance entre les différents alliages constituant l~hétérostructure. En particulier, une diffusion des éléments dopants est ainsi évitée.

Ä L~ultra-vide nécessaire pour garantir la pureté des matériaux déposés par MBE. Cet ultravide est généré et entretenu par un système de pompage adapté (pompes turbomoléculaires et ioniques) et par des panneaux cryogéniques refroidis à l~azote liquide.

I-6). Les applications d'hétérostructures (GaAs-Ga1-xAlxAs) [I-1] :

Les hétérostructures possèdent un large domaine d~application surtout avec l~évolution technologique d~actuel, nous allons citer succinctement quelques applications.

I-6-1). La jonction p-n polarisée en direct (la diode):

La diode électroluminescente, ou LED (Light Emitting Diode), est une jonction p-n polarisée en direct, et réalisée à partir de semi-conducteurs (GaAs, GaAlAs ...) dans lesquels les recombinaisons des porteurs excédentaire sont essentiellement radiatives. Plusieurs possibilités de recombinaison s~offrent aux trous et aux électrons qui traversent la zone de charge d~espace : recombinaison dans les zones neutres n ou p, recombinaison dans le volume de la zone de charge d~espace ou recombinaison sur des défauts situés en surface de la zone de charge d~espace.

I-6-2). Structure MIS : effet tunnel et électroluminescence :

Une structure MIS à effet tunnel est constituée d~une fine couche isolante, de quelques dizaines d~Å d~épaisseur, séparant le substrat semi-conducteur d~une électrode métallique. Si le métal est porté à une tension positive suffisante, des électrons de ma bande de valence peuvent franchir par effet tunnel la barrière isolante, ce qui correspond à une injection de trous dans la

bande de valence du semi-conducteur. Ce trou peut se recombiner avec un électron de la bande de conduction.

I-6-3). Laser à cascade quantique :

Le laser à puits quantique est un laser semi-conducteur utilisant un seul type de porteur, basé sur deux phénomènes fondamentaux de la mécanique quantique : l~effet tunnel et le confinement quantique.

Bien que, le laser à cascade quantique (ou laser QC), est basé sur une proche complètement différente, par rapport à la diode laser classique, où dans un laser QC, les électrons font des transitions entre des états liés, crées par confinement quantique dans des couches alternées ultraminces de matériaux semi-conducteurs (GaAs, GaAlAs) (figure.I.8). Comme ces couches ultraminces, appelées puits quantiques, ont des tailles comparables à la longueur d~onde de Broglie de l~électron, elles restreignent son mouvement dans la direction perpendiculaire au plan des couches. A cause de cet effet, appelé confinement quantique, l~électron ne peut passer d~un état d~énergie à l~autre que par pas discrets, en émettant des photons de lumière. L~espacement entre les états dépend de la largeur du puits, et augmente quand la taille du puits diminue. Et Alors la longueur d~onde d~émission dépend maintenant des épaisseurs des couches, pas de la bande interdite des matériaux qui les constituent. Cela a permis la réalisation de lasers avec des longueurs d~onde d~émission de 3.5 à 24 ìm en utilisant les mêmes semi-conducteur de base (InGaAs crus sur InP), ainsi que la réalisation de laser émettent dans l~infrarouge lointain dans le système de matériaux GaAs/AlGaAs.

Figure.I.8. Représentation schématique d'un : (a) laser interbande (laser classique),
(b) et d'un laser à cascade quantique (laser intersousbande)

I-6-4). Applications industrielles et défis technologiques [I-3] :

Le marché des lasers à semi-conducteur (GaAs, GaAlAs,....) est très important. Ils jouent un rôle clé dans beaucoup d~applications, comme par exemple l~écriture ou la lecture optique a haute

résolution. En effet, l~enregistrement optique requiert une réduction optimale de la longueur d~onde ë du faisceau utilisé car le gain en densité d~information varie comme ë^-2. Les matériaux III-V sont donc utilisés dans les technologies CD (Compact Disk) et DVD (Digital Versatile Disk), mais aussi pour les imprimantes laser, les fax ou les photocopieurs. Autrement, le domaine des télécommunications et de l~informatique, montre un intérêt grandissant pour les semiconducteurs composés III-V (GaAs, GaAlAs), notamment grâce à leurs fortes vitesses de commutation.

Cependant de plus en plus d~applications vont mettre en jeu des technologies à base de matériaux III-V (GaAs, GaAlAs). Le tableau-II-2 montre la feuille de route des performances des SSL-LED (éclairage à l'état solide LED« solid state lighting ») de plus en plus utilisés dans les technologies de l~éclairage. Ce tableau expose ainsi les progrès technologiques qu~ils restent à faire dans l'efficacité lumineuse, le flux / lampe, le coût d'achat ou encore l~indice de coloration. De plus, d~autres caractéristiques dont les impacts sont difficiles à évaluer quantitativement pourraient venir améliorer cette feuille de route : la réduction de taille, la robustesse et la résistance aux vibrations, la compatibilité avec des conditions environnementales extrêmes (froid et chaleur), et une efficacité accrue dans l'éclairage dirigé.

Technologie	SSL-LED	SSL-LED	SSL-LED	SSL-LED	Incande-	Fluore-
Technologie	2002	2007	2012	2020	scence	scence
	2002	2007	2012	2020	scence	scence

Efficacité lumineuse	25	75	150	200	16	85
(lm/W)	25	75	150	200	16	85
Durée de vie (kh)	20	>20	>100	>100	1	10
Flux (lm/lampe)	25	200	1000	1500	1200	3400
Puissance
(W/lampe)	1	2.7	6.7	7.5	75	40
Prix/lumen	200	20	<5	<3	0.4	1.5
Prix/lampe	5	4	<5	<3	0.5	5
Indice de rendu des	75	80	>80	>80	95	75
couleurs (CRI)	75	80	>80	>80	95	75
Marchés ciblés	Faible flux	Incandescence	Fluorescence	Tous	-	-

I-7). Conclusion:

Nous avons présenté dans ce chapitre, une brève définition des composés semi-conducteurs (massifs et hétérostructures), une méthode efficace de ses fabrications (MBE), puis nous avons présenté quelques domaines de leurs applications.

Les semi-conducteurs massifs à base des semi-conducteurs III-V (GaAl, AlAs, &), et ses hétérostructures sont des composants importants à cause de leurs intérêt pratique dans le domaine technologique et de la télécommunication. Cependant ses meilleures caractéristiques sont résulte certainement de leurs propriétés optiques efficace.

L~objectif de la partie suivante est la présentation d~un modèle (modèle de la fonction diélectrique) qui sert à simuler et modéliser les propriétés optiques des matériaux semiconducteurs qui s~avèrent dans l~infrarouge lointain pour les composés GaAs, GaAlAs&

Bibliographie

Chapitre II : Etude fondamentale du Modèle de la fonction diélectrique

Application sur l'étude des propriétés optiques
dans l'infrarouge lointain de GaAs, GaAlAs&

II-1). Introduction:

Dans ce chapitre, nous présenterons les paramètres physiques permettant de décrire l~interaction onde-matière dans un semi-conducteur. Une attention toute particulière est donnée à la fonction diélectrique complexe _R ( ) qui est le cSur de l~analyse de la réponse optique des

semi-conducteurs et de laquelle toutes les propriétés optiques comme les coefficients d~absorption (k) et de réflexion (n) découlent.

Le modèle de la fonction diélectrique est un modèle physique qui donne d~excellents résultats tant qualitatifs que quantitatifs pour les propriétés optiques d~échantillons, dont la réflectivité optique d'un matériau et ses caractéristiques est complètement déterminée par la constante diélectrique complexe. Cependant nous allons voire dans ce chapitre une étude fondamentale de la fonction diélectrique d~un échantillon (GaAs, GaAlAs) par deux modèles (Lorentz et Drude), l~intérêt de cette fonction diélectrique à l~interprétation au niveau microscopique de l~évolution de la réflectivité optique d~un échantillon (résonances des phonons optiques, résonance des plasmons, leurs couplages,&) && .

La propagation des ondes électromagnétiques, de fréquence donnée dans un milieu

diélectrique (supposé isotrope), est caractérisé par une fonction complexe appelée la fonction diélectrique [II-1]:

qui représente sa réponse à une perturbation extérieure dépendant du temps, perturbation constituée par interaction entre la polarisation du cristal et le rayonnement excitateur.

Cependant les matériaux issus d~un alliage d~éléments des colonnes III et V du tableau périodique, en particulier GaAs, AlAs&, ils présentent une résonance de leur fonction diélectrique dans l~infrarouge lointain entre 20 et 50 microns (la fréquence du rayonnement excitateur soit entre 15 et 6 THz) [II-3]. Dont la résonance de la fonction diélectrique de GaAs est bien modélisée par un oscillateur de Lorentz, où la fonction diélectrique ne tenant en compte que les oscillations des ions (phonons optique).

II-2). Analyse de Lorentz:

Pour définir la fonction diélectrique dans un semi-conducteur par le modèle de Lorentz, nous allons considérer dans notre échantillon que les électrons ne sont pas mobiles, mais restent liés à leurs atomes [II-1] [II-3]. C~est le mouvement des atomes les uns par rapport aux autres qui va influencer la polarisabilité de la matière, et donc la fonction diélectrique.

Dans notre échantillon, le monocristal est considéré comme un ensemble d~oscillateurs harmoniques de masse mi, où la déformation xi produit une force de rappel i x _i et où la

La fonction diélectrique se trouve en appliquant le principe fondamental de la dynamique à un ion ayant un mouvement harmonique de pulsation _i , et en reliant ce mouvement à la polarisabilité

En introduisant la contribution des oscillateurs du type i à la polarisation p i = N_i x _i e. Et d~après la relation entre P et E, on trouve le constant diélectrique relatif R :

La figure.II.1. ci-dessous représente la modélisation de Lorentz de la fonction diélectrique (partie réelle et partie imaginaire) pour le composé semi-conducteur GaAs [II-3] :

Figure.II.1. Fonction diélectrique de GaAs, obtenu par le modèle de Lorentz [II-8]

D~après cette figure, on observe que la fonction diélectrique du composé GaAs ne varie sensiblement avec la fréquence qu~à la zone qui appartient à l~infrarouge lointain entre 20 et 50 microns [II-3], en effet : la masse des deux ions étant grande, se traduit que la fréquence propre _i se situera dans l~infrarouge lointain, et donc le couplage avec la fréquence excitateur sera dans l~infrarouge lointain [II-4]. Ceci montre que la réflectivité optique de ce composé (GaAs) sera dans l~infrarouge lointain.

Nous considérons maintenant, qu~il y a un seul oscillateur actif en infrarouge lointain de fréquence i = 1 (couplage entre un seul oscillateur de fréquence propre ₁ et le rayonnement excitateur de fréquence ), et nous isolons donc de la fonction diélectrique relative _R sa contribution décrit par la fréquence ₁ . Dont l~expression devient sous la forme [II-1][II-2]:

appelé la constante diélectrique infinie qui représente la contribution à la polarisation des oscillateurs de fréquences élevées (autres les oscillateurs de type ₁ ).

représente la contribution à la polarisation de l~oscillateur actif en infrarouge lointain (l~oscillateur de type ₁ ).

Dont, la normalisation de _R par rapport à ₁ nous donne l~expression suivant :

Cependant, ces simples équations de la fonction diélectrique obtenues en dessus (formule : (II-5)(II-6)(II-10)) permettent d'expliquer au niveau microscopique l'évolution de la réflectivité optique et sa dépendance en fonction des différents paramètres ( ₁ , , & ). Dont l'intérêt

pratique de cette fonction diélectrique est le calcul de la partie réelle n et de la partie
imaginaire k de l'indice réfraction complexe n = n - I jk en fonction de fréquence à partir les

avec: n : est l'indice de réfraction (permet de décrire macroscopiquement
l'interaction entre une onde électromagnétique et la matière).

k : est l'indice d'atténuation de l'onde, autrement dit : il décrit l'absorption du milieu définit par :

Nous sommes donc en mesure de calculer les constantes optiques n et k, et enfin le pouvoir réflecteur de la réflexion R, et la transmission T. Par exemple à l'interface air/matériau :

II-2-1). Explications des phénomènes optiques par le modèle de la fonction diélectrique (Modèle de Lorentz) :

Comme nous l'avons déjà entrevu, les propriétés optiques (réflectivités) d'un semi-conducteur sont liées à l'indice de réfraction complexe, et par conséquent sont liés à la fonction diélectrique complexe (formule (II-11) et (II-12)). Cependant, dans la première partie de ce paragraphe nous avons déterminé la fonction diélectrique (formule (II-10)) par le modèle de Lorentz (la fonction diélectrique est décrite par la vibration des phonons optique).

Dont la détermination et la compréhension des facteurs gouvernants cette fonction diélectrique (n, k, y , &) sera l'objectif de cette partie, tels que nous allons présenter les phénomènes physiques entrent en jeu lorsqu'un semi-conducteur (GaAs) soumis à une excitation de champ électrique E (statique ou dynamique).

a). 1er cas : (champ électrique statique ; champ électrique dynamique de fréquence très faible) .

Dans le cas où le champ électrique de l'onde excitateur est statique, la fonction diélectrique est considérée comme constante réelle ( R = Cste = S ), en effet [II-1][II-2] :

tt> Pour E=E0 (constant). D'après l~équation de mouvement d'un oscillateur harmonique (ionique), on trouve :

tt> Autrement, pour E variable et de fréquence très faible ( << 1 ). En partant de

l'expression de la fonction diélectrique (formule (II-10)), on arrive à une constante diélectrique statique, en effet [II-1][II-2] :

C'est-à-dire, la constante diélectrique relative R devient statique (formule (II-16)). On déduit alors que la fonction diélectrique où le champ électrique E est statique a le même comportement ( R = Cste réelle) que le cas où le champ E est dynamique de fréquence très faible ( << ₁).

Cependant, la constante diélectrique réelle (c-à-d : ne contient pas de terme y qui décrit l'amortissement et par conséquent les pertes) revient à dire que la polarisation P résulte de la contribution des oscillateurs du semi-conducteur suivait instantanément les éventuels changements de E (s'il est dynamique), autrement dit que : l'oscillateur i se vibre avec la même fréquence du champ E (le champ E et la polarisation P sont en phase) [II-2][II-5].

b). 2éme cas : (champ électrique dynamique de fréquence élevé) :

Dans le cas où le champ E varie sinusoïdalement ( E = E 0ej '^t ), cela a une grande importance : la polarisation P résulte de la contribution des oscillateurs du semi-conducteur ne suivre pas instantanément le champ E qui varie de plus en plus vite (hautes fréquences), il y aura souvent un déphasage, et par conséquent des pertes qui appariaient dans la fonction diélectrique par le terme j g₁ ( terme y qui décrit l'amortissement) [II-2][II-5][II-6]. Ceux qui traduisent dans la fonction diélectrique par une partie imaginaire E " dans la formule (II-1).

Figure.II.2. La représentation de la partie réelle et la partie
imaginaire de la fonction diélectrique [II-5]

La figure ci-dessus représente la partie réelle ' et la partie imaginaire E "d~un oscillateur (Lorentz) de fréquence propre₁ soumis à un champ électromagnétique extérieur de fréquence :

' , et E " se varie sensiblement avec des fréquences très proche de ₁ , tels que :

Pour - ₁ (formules (II-11) (II-12)) : la partie imaginaire " commence à prendre de

l~importance et peut devenir très grande " ® max, et la partie réelle ' passe par

négatives ' -< 0 (qui correspond k /). Þ forte absorption, d~où forte réflexion.

Donc, d~après l~évolution de la fonction diélectrique avec la fréquence excitateur (dans la

figure.III.2.), on observe bien que la fonction diélectrique s~évolue sensiblement avec la fréquence
où - ₁ Þ on dit que la fonction diélectrique présente une résonance ( " ® max ; ' -< 0).

Cependant cette résonance, il correspond à une évolution des constantes optiques (n et k) qui se traduit par conséquent par une forte réflexion [II-3] && [II-6]. Ceci est bien illustré dans la figure suivante :

Globalement, la tendance n~est pas altérée, sous l~effet du rayonnement excitateur de fréquence et en intéressant à la fréquence de résonance - ₁ qui correspond à la résonance

de la fonction diélectrique, on aura un couplage entre le photon de fréquence et un phonon de

fréquence ₁ , dont ce couplage se matérialise aux réflexions optiques (dans l~infrarouge lointain

II-2-2). La résonance de la fonction diélectrique présente un facteur de qualité différent selon les matériaux III-V [II-3] :

Dans la partie précédente, nous avons vu qu~à la fréquence : 1 où il y a une forte réflexion, où la fonction diélectrique présente une résonance (correspond à un couplage entre la fréquence excitateur et la fréquence de l~oscillateur de Lorentz). Cependant, le GaAs possède une meilleure réflectivité parmi les III-V. Ceci est bien illustré dans la figure.II-4. qui représente la résonance de la fonction diélectrique de différents matériaux de III-V (GaAs, InAs, InP, InSb,&.).

Figure.II.4. Partie réelle de la fonction diélectrique " pour différents composés III-V [II-3].

Donc, d~après la figure.II.4, il est clair que GaAs possède un meilleur facteur de qualité en résonance de la fonction diélectrique, car le meilleur maximum de " est celui associé a GaAs, et la partie réelle ' qui tend vers les valeurs les plus négatives est celui associé a GaAs. Ceux-ci montre que le GaAs présent une meilleure réflectivité parmi les III-V.

Finalement, on déduit alors que la fonction diélectrique est un outil qui nous permet de caractérisé la réflectivité d~un matériau d~après la présentation du leur résonance.

Cependant, et en observant la figure.II.4, on trouve que la fonction diélectrique présente sa résonance à une fréquence qui égale la fréquence optique transverse TO (phonon optique transverse). Donc il est convient de donner l~expression de la fonction diélectrique en fonction de

Que l'on peut exprimer encore en fonction de fréquences longitudinales LO et transverses _TO [II-3] :

En donnant l'expression de la fonction (formule (II-20)) diélectriques aux limites [II-4] ( ® 0 , E ®_S) :

Dont, dans ce formule on voit que pour un faible amortissement ( ® 0 avec g ), la

Qui peut être traduite par la relation de Lyddane-Sachs-Teller (LST) en posant ' =

Cependant, en substituant dans l'expression de la fonction diélectrique (formule (II-23)), nous aurons l'expression de la fonction diélectrique d'un semi-conducteur tient compte des modes de vibrations longitudinaux _LO et transverses _TO donnée par (formule (II-21)) :

Cependant, la fonction diélectrique s~annule pour la fréquence LO associée au mode

longitudinal, par contre la fréquence transverse _TO présente un pole de la fonction diélectrique

[II-2], tels que si la fréquence du rayonnement excitateur est comprise entre ces deux
fréquences _TO et _LO ( _TO p p _LO) limitant la bande Reststrahlen, la réflexion sera très

II-2-3). La bande Reststrahlen (raies résiduelles) [II-6] :

Considérons un semi-conducteur sur lequel on envoie une onde électromagnétique de fréquence , donc lorsque nous représentons la fonction diélectrique d~un semi-conducteur (GaAs), et en intéressant à la région appelé le « Reststrahlen » de longueur d~onde 34,57 á á 37,30 [II-3] ( Figure.II-5. et Figure.II-6.), on observe que la réflexion est très forte et

Pour répondre à ces questions, on va intéresser aux deux zones de fréquences indiquées dans les figures ci-dessous. En effet [II-7]:

Figure.II-5. La partie réelle fonction diélectrique de GaAs, avec la partie restreinte [II-3].

Figure.II-6. Réflectivité théorique de GaAs pour des longueurs d'ondes
autour du Reststrahlen [II-3].

tt> (1^e^r zone) : Reprenons la formule de la fonction diélectrique (formule (II-23)) :

D'où, au delà de co -- TO , E ' décroit vers les valeurs négatives ( ' -.< 0 ) (c-à-d :k /).

tt> (2^éme zone) : Si nous examinons maintenant l'effet des modes longitudinaux, on aura pour LO :

Þ A la fréquence _LO , la partie réelle ' augmente et repasse par 0 pour devenir positive (c-à-d : k ])

Globalement la tendance n~est pas altéré, dans la région du Reststrahlen on observera bien que la réflectivité est très variable, cependant cette variation a été bien présentée par la résonance de la fonction diélectrique, dont au delà de : TO on aura une augmentation de

cette réflectivité qui se traduit par une diminution vers les valeurs négatives de la partie réelle

' de cette fonction. Par ailleurs et au niveau microscopique cette augmentation de la réflexion est due au couplage entre la fréquence de l~onde excitateur et la fréquence des phonons optique _TO qui se matérialise aux réflexions optiques.

Autrement, la réflexion totale n~est jamais observée, dont une partie de l~énergie de l~onde incidente est toujours absorbée dans le semi-conducteur. Ceci dû au comportement du terme d~amortissement ( j g₁ qu~on a pris négligé dans l~étude ci-dessus) ajouté à la dénomination de la

fonction diélectrique _R . Cependant dans la figure suivant (figure.III.7) nous allons voire plus ou moins les effets de ce terme d~amortissement sur la réflectivité [II-7].

Donc, il est clair dans la figure ci-dessus que : plus l~amortissement est faible, plus la

réflectivité est élevée. Cependant nous pouvons déduire une simple règle qui dit : plus la qualité

du semi-conducteur est élevé plus l~amortissement est plus faible est par conséquent la réflectivité est forte, et réciproquement.

II-2-4). Conclusion:

Dans ce paragraphe, nous avons présenté le modèle de Lorentz qui a décrit la réponse réflectivité optique par une expression de la fonction diélectrique (n~a pris en compte que la contribution des phonons optique). Cependant cette expression nous permet d~expliquer au niveau microscopique l~effet de différents paramètres ( , , LO , TO ,&) à la réponse optique

Autrement, le principe d~analyse de Lorentz est de disposer d~un programme (modulateur) qui nous permet de calculer le pouvoir réflecteur, pour chaque fréquence , et de comparer la courbe de réflexion calculée avec le spectre observé, afin d~ajuster des différents paramètres :

, ₁ , , & (de la formule (II-10)) (ou : , _LO , _TO , (de la formule (II-26))) de manière à

faire coïncider le facteur de réflexion calculé aux valeurs expérimentales (ceux-ci va être discuté dans le chapitre III).

Quelques valeurs ajustés, ont été collectés de la littérature [II-8] pour quelques matériaux III-V sont données dans le tableau ci-contre :

	GaP			GaAs			InSb
	cm- ¹	m	THz	cm- ¹	m	THz	cm- ¹	m	THz
L	402.4	24.85	12.07	292.1	34.23	8.763	190.4	52.52	5.71
T	353.4	27.51	10.90	367.8	37.34	8.04	179.1	55.74	5.37
	1.1	9090	0.03	2.54	3937	0.07	2.86	3496	0.08
	9.09			11.0			15.7

Cependant, si nous augmentons le nombre de porteurs libres dans un semi-conducteur en le dopant (des atomes sont incorporés au cristal et peuvent apporter soit des électrons « dopage n », soit des trous « dopage p » en s~ionisent), ces porteurs supplémentaire vont contribuer à la polarisabilité de la matière, et donc le modèle de Lorentz devient insuffisant (n~a pris en compte que la contribution des phonons optiques). Dans la partie suivante nous allons introduire le modèle de Drude qui décrit la contribution de ces électrons libres à la polarisabilité de la matière et par conséquent à la réponse optique (Réflectivité).

II-3). Modèle de Drude, Zener et Kronig :

La contribution des porteurs libres (électrons libres) à la polarisabilité de la matière est décrite par le modèle de Drude, où l~interaction d~une onde électromagnétique avec le milieu est essentiellement pilotée par les porteurs libres constituants les plasmas.

II-3-1). Fréquence de plasma [II-1] & [II-3] :

L~ensemble des électrons libres (des trous) dans un semi-conducteur constituants un plasma, présentant les mêmes instabilités et oscillations qu~un plasma gazeux.

Lorsqu~un plasma collectif est écarté de l~équilibre ; il montre des oscillations (collectives), qui concernent essentiellement les électrons qu~on appelle oscillations de plasma. Ces oscillations se font à fréquence, qu~on appelle fréquence de plasma p ; les électrons oscillent par rapport aux ions qui eux, sont pratiquement fixés en raison de leur grande inertie ; les forces de coulomb électron-ion assurent la force de rappel.

Supposons que la séparation de charge ait lieu dans la direction Ox, il correspond un déplacement d~ensemble des électrons, d~amplitude ( x , t) , au point x, et à l~instant t, auquel est associée une variation de densité électronique :

NeN e = - (II-28)
x Dont, aux limites du plasma, l~équation de Poisson donne alors le champ électrique résultant:

1/2

Autrement, il y a important de noté que la fréquence de plasma _P dans le visible pour les métaux, se trouve dans l~infrarouge plus ou moins lointain pour les semi-conducteurs suivant leurs dopage. En effet d~après l~expression de _P (formule (II-31)), plus le nombre d~électrons est élevé, plus la fréquence plasma est élevée, donc plus la longueur d~onde correspondante est petite. Or la densité d~électrons dans un métal est de N_e 10 cm^-

10 cm^- pour les semi-conducteurs dopés n. Cela donne une fréquence plasma dans le visible pour

les métaux, et dans l~infrarouge lointain pour les semi-conducteurs dopés [II-3].

a). Effets des paramètres N_e (densité électronique) et_e (fréquence de relaxions) [II-4]:

Dans un système de densité électronique N_e , la contribution des oscillations des plasmas à la réponse réflectivité optique est décrite dans la fonction diélectrique par l~expression suivante :

1/2

Dont le terme j g _p présent l~amortissement correspondant à l~interaction entre deux

électrons qu~a des effets sur la réflectivité optique du système. Ceci est bien illustré dans la figure suivante :

Figure.II.8 : Variation de la réflectivité en fonction de la fréquence de relaxation [II-4].

Il est clair dans la figure ci-dessus (figure.II.8) que plus la fréquence ( = ) de relaxation

Autrement, en jouant sur les valeurs de la densité électronique N_e , et par conséquent sur les valeurs de _p (formule (II-31)), on observe qu~en augmentant la densité électronique N_e ( p

augmente), la partie réelle de la fonction diélectrique va translater vers les valeurs négative, et par conséquent la réflectivité optique sera plus important. Ceci est bien illustré dans la figure cidessous (figure.II.9) :

Figure.II.9. Variation de la réflectivité en fonction de la fréquence de plasmas (la densité électronique N_e) [II-4]

Donc, d'après cette la figure, on observe que plus la fréquence de plasmas est élevé (c-à-d : densité N_e plus important), plus la réflectivité est important.

II-3-2). Modèle de Drude, Zener et Kronig [II-1][II-2] :

Nous avons vu au paragraphe précédant (modèle de Lorentz) que la constante diélectrique relative est donnée par formule (II-10), où la modélisation est décrit uniquement par les phonons optique) :

Cependant, le modèle de Drude, Zener et Kronig, qui en plus des phonons optiques, prend en compte les porteurs libres (électrons libres) s'est montré satisfaisant pour expliquer la réflexion dans l'infrarouge lointain des semi-conducteurs. Donc dans R nous ajoutons le terme

correspondant aux électrons libres (formule (II-32), désignons par N₀ le nombre d'électrons libre dans le monocristal):

Tel que : m : est la masse effective. * et g_p : est la fréquence de collision.

Dont, la fonction diélectrique d'un semi-conducteur tient compte des modes de vibrations longitudinaux_LO et transverses_TO est donnée par [II-3]:

II-3-3). Explications des phénomènes optiques par les modèle de la fonction diélectrique (Modèle de Drude) :

Pour le modèle de Drude, et pour ce qui concerne la contribution des phonons optiques à la présentation des propriétés optique par la fonction diélectrique, nous pouvons déduire les mêmes résultats que nous avons présentés pour le modèle de Lorentz. Cependant, nous devons ajouter à cette représentation les effets résultants des contributions des plasmas.

Dans la partie suivante, nous allons étudier la contribution à la fois des phonos optiques et des plasmas dans la réflectivité optique, dont sous l'effet des rayonnements excitateurs, ces contributions (phonons et plasmas) cessent d'être deux excitations indépendantes. Cependant les contributions des phonons optiques seront couplées aux contributions des plasmas.

a). Effets de la fréquence de plasma et de la fréquence longitudinale optique [II-1][II-3] :

Les échantillons contenant des électrons libres (dopé), présentent des spectres de réflexions très différents de celui de GaAs pure aux fréquences inférieurs à la fréquence de plasma_p .

Cependant dans les semi-conducteurs contenant des électrons libres, les oscillations de ces
derniers sont couplées aux phonons optiques longitudinaux (L.O) par le champ de polarisation
macroscopique (rayonnements excitateurs). Ce couplage peut être plus important pour une

En effet, pour l'arséniure de gallium GaAs, de densités en électrons libres de l'ordre N₀ = 10¹⁸ cm^-3 , la fréquence de plasma sera comparable (très proche en valeur) à la fréquence

longitudinale optique _LO , et donc les phonons optiques et les plasmas cessent d'être deux

excitations indépendantes pour le système. Dans le cadre de ce travail, la réponse du système est l~addition de la réponse due aux phonons et celle due aux électrons. Autrement dit on se place dans le modèle de Drude, Zener et Kronig (pris en compte la contribution de deux particules à la polarisabilité de la matière) [II-1].

représenté en figure.II.9. pour ce dopage. Nous présentons en pointillé les valeurs de cette même fonction diélectrique pour GaAs non dopé [II-3].

Figure.II.9. Fonction diélectrique de GaAs pure et GaAs dopé n avec N_e 1,5.10 cm^-

En intéressant à la partie réelle ' de la fonction diélectrique : Au delà de : TO nous

est plus négative (réflectivité plus forte) que celle de GaAs pure. Ceci montre qu~il y a une contribution supplémentaire à la réponse optique. C~est la contribution des plasmas qu~a entré en couplage avec les phonons optiques pour avoir une augmentation sur la réflectivité qui augmente.

En effet, D~après l~expression (formule (II-34)) de la fonction diélectrique qu~on a obtenu par le modèle de Drude, on observe que plus la fréquence de plasma p est élevée (la densité

d~électrons libres augmente formule (II-31)), plus la partie réelle de la fonction diélectrique se trouve translatée vers des valeurs négative, et donc plus la réponse réflectivité est forte à cause de la contribution de ces plasmas.

Nous allons maintenant nous placer à un exemple pour GaAs, dans lequel nous pouvons incorporer des atomes Te, Se&, Si, pour obtenir un dopage de type n. Nous définissons N_e comme la densité

de porteurs libres. La figure.II.10. représente la fonction diélectrique de GaAs pour différentes valeur du dopage N_e .

Figure.II.10. Fonction diélectrique de GaAs pour différents dopages [II-3].

Nous constatons que plus le dopage augmente, plus la fonction diélectrique est négative en partie réelle (augmentation de la réflectivité).

En effet : plus le dopage augmente, plus la plage des fréquences de plasma _P peut se trouver très proche de celle des phonons optiques _LO ( P : _LO), d~où le couplage entre la contribution des plasmas et la contribution des phonons longitudinaux optiques _LO à la réponse réflectivité devient plus important, et alors cette réflectivité sera plus forte [II-1][II-3].

Globalement, la tendance n~est pas altérée. Augmenter le dopage d~un semi-conducteur permet d~accroitre la plage de longueur d~onde de plasma _P (où le couplage entre ces derniers et les

phonons optiques _LO est plus favorable), et par conséquent rend la fonction diélectrique plus négative en partie réelle (réflectivité plus importante).

II-3-4). Conclusion:

Dans ce paragraphe, nous avons présenté le modèle de Drude qui en plus des phonons optiques, prend en compte la contribution des électrons libres s~est montré satisfaisant pour expliquer la réflexion dans l~infrarouge lointain des semi-conducteurs. Cependant un terme associé à cette contribution p a été ajouté à l~expression de la fonction diélectrique obtenu par le modèle de

Lorentz pour expliquer les effets de ses paramètres à la réponse optique résultante ( _p , N_e,&) à la réponse optique résultante. Cependant un autre effet a été introduit est le couplage entre la fréquence optique longitudinal _LO et la fréquence de plasma _P .

Le principe d~analyse de Drude est de disposer d~un programme (modulateur) qui nous permet de calculer le pouvoir réflecteur, pour chaque fréquence , et de comparer la courbe de réflexion calculée avec le spectre observé, afin d~ajuster sept paramètres (actifs dans l~infrarouge lointain) dans le programme (modulateur), qui sont (formule (II-34)): , ₁ , , N ,

, * &, de manière à faire coïncider le facteur de réflexion calculé aux valeurs expérimentales
(ceux-ci va être discuté dans la dernière chapitre).

II-4). Le modèle de la fonction diélectrique pour des alliages Ga1-xAlxAs, et ses hétérostructure (puits quantique) :

Nous avons traité pour le moment des matériaux binaires, c~est à dire mettant en jeu deux composés : Ga et As pour GaAs par exemple. Il est aussi relativement courant de former des alliages ternaires, quaternaire &., (AlGaAs, InAlAs, InGaP,...), et ses hétérostructure (puits quantique).

II-4-1). La fonction diéléctrique d'un alliage ternaire Ga1-xAlxAs [II-1][II-3]:

Ces alliages peuvent être formés de manière très contrôlée dans des bâtis de dépôt sous ultravide (il a été discuté dans la partie « fabrication des hétérostuctures »). Cependant, il faut toujours un substrat sur lequel on dépose la couche d~alliage. Il faut donc faire attention à l~accord de maille entre le substrat et la couche déposée, ainsi qu~entre les différentes couches déposées dans le cas d~empilements de matériaux plus complexes. Si le paramètre de maille entre deux couches est trop différent, ces dernières peuvent craqueler sous l~effet des contraintes internes.

Pour ces alliages, nous gardons une description de la fonction diélectrique similaire à des alliages binaires.

On trouve principalement deux formes dans la littérature : Ä Une forme additive :

Nous considérons le cas simple où il n~y a pas d~électrons libres, nous sommons les lorentziennes correspondant aux binaires GaAs et AlAs constituants l~alliage.

Dans ce mémoire nous nous sommes placés dans le cadre de modèle de Drude, Zener et Kronig, où l~effet des électrons libres s~ajoute dans la constante diélectrique :

Une forme factorisée de la fonction diélectrique qui tient compte des modes de vibrations longitudinaux _LO et transverses _TO est donnée par [II-3] :

Où : i représente le matériau. Dans le cas d~AlGaAs, nous prenons i=1 pour GaAs et i=2 pour AlAs. Cependant, la fonction diélectrique présente la contribution de deux types de phonons optiques LO , TO1 (de type GaAs) et LO , TO1 (de type AlAs), dont cette contribution est dépend de la

Figure.II.12. La contribution des phonons optiques à la réponse optiques pour _AlxGa1-xAs en fonction de
la composition x. Les croix indiquent les données expérimentales [II-9].

D~après cette figure, on observe qu~en augmentant la composition x, la contribution des phonons
LO , TO 1 de type GaAs diminue, par contre celles de type AlAs s~augmente. Ceux-ci ayant des
effets sur la résonance de la fonction diélectriques et par conséquent sur la réflectivité optique,

tels que en augmentant la composition x, la contribution des phonons de type GaAs à la réponse optique diminue par contre la contribution des phonons optique de type AlAs augmente. Ceci est bien présenté dans la figure (figure.II.13.) suivante :

Figure.II.13. Fonction diélectrique pour _AlxGa1-xAs, avec x=0.3 et x=0.5. [II-3]

Dans cette figure, nous constatons pour x=0,3 qu~il y a deux résonances, l~une de type AlAs (vers 27 m ) et l~autre de type GaAs (vers 37 m ). Cependant, pour des concentrations d~Al élevées

(x=0,5) la résonance de type GaAs est trop amortie pour faire passer la partie réelle de la fonction diélectrique en dessous de zéro (c-à-d : la contribution des phonons de type AlAs à la réponse optique devient plus important que celle de type GaAs). Cela veut dire qu~en augmentant la composition x le couplage plasmons-phonons de type AlAs devient plus important que celle de

Globalement, la tendance n~est pas altérée. Ces matériaux alliés peuvent cependant permettre de décaler la plage d~existence de couplage entre les plasmas _p et les phonons optique (de type

II-4-2). La fonction diélectrique d'une hétérostructure (puits quantique) :

Comme on a déjà vu, lorsqu~on prise en sandwich un alliage binaire de type GaAs entre deux couches d~alliages ternaires de type _Ga1-xAlxAs, on aura un puits quantique dont le matériau composant le puits est de type GaAs. Cependant, la fonction diélectrique d~un puits quantique doit contenir deux termes (formules (II-40) et (II-41)), le première associé à la contribution de matériau composant le puits (ici GaAs), et l~autre associé à une contribution supplémentaire liée

aux électrons confinés dans le puits. Ce terme supplémentaire lié aux électrons confinés se sépare en deux parties distinctes. Tel que dans la direction parallèle aux interfaces (x,y), les électrons ont un mouvement libre dans le puits. Par contre, dans la direction perpendiculaire à l'interface (oz), de part le confinement spatial, le mouvement des électrons est restreint. Ils peuplent des sous-bandes d'énergie discrètes entre lesquelles des transitions ont lieu. Le puits quantique est donc considéré comme un matériau anisotrope uniaxial (n_x = n_y = n ; n_z = n ) [II-

10][II-11]. L'axe principal étant perpendiculaire aux interfaces, nous définissons ( = x, y ;

Or, les électrons libres selon les directions parallèles au puits contribuent à la fonction diélectrique sous la forme d'un plasma modélisé par un terme de Drude :

: La contribution les électrons selon les directions parallèles au puits, dont ces

Ntot : La densité électronique totale dans la fréquence de plasma (la densité des électrons confiné).

Autrement, pour les électrons confinés dans la direction perpendiculaire au puits, La contribution, liée aux transitions intersoubandes est décrite par :

Dont, La somme porte sur toutes les transitions d~un niveau n vers un niveau n' possibles, nn ' est la fréquence de la transition. Le terme plasma est défini de manière différente de celle que nous avons déjà utilisée :

N_n et Nn ' : Représentent les densités électroniques dans les sous-bandes n et n0 .

fnn ' : Traduisant le moment dipolaire de la transition, pilote aussi l~intensité de la contribution.

- : Le temps de vie fini de la transition, et traduit son élargissement en énergie.

II-5). Conclusion:

Nous avons vu au cours de ce chapitre, comment la fonction diélectrique peut décrire les interactions onde-matière dans les semi-conducteurs. Une attention toute particulière est donnée aux semi-conducteurs GaAs et AlAs, et leurs alliages ternaires _Ga1-xAlxAs, et leurs hétérostructures (puits quantique), dont GaAs présente un bon candidat pour les semiconducteurs III-V selon leurs résonances de ses fonctions diélectriques.

Cependant, dans ce chapitre, nous avons présenté quelque cas particulier du modèle de la fonction diélectrique :

Ä Le cas où nous avons négligé la contribution des électrons libres (modèle de Lorentz).

Ä Le cas où nous avons pris en compte les deux contributions: les phonons optiques et les plasmas (modèle de Drude).

Ä Le cas d~un alliage _Ga1-xAlxAs avec ses deux formes (forme additives et forme factorisé).

Ä Le cas d~un puits quantique, où il y a deux contributions: contribution du matériau composé le puits (dans notre cas : GaAs), et l~autre associé à la transition intersoubandes des électrons confinés.

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Chapitre III : Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain d'une hétérostructure à base de GaAs/Ga1-_xAl_xAs - Validation du modèle de la fonction diélectrique -

Chapitre III: Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain

III-1). Introduction:

Il existe un bon nombre de publications sur les propriétés optiques des super-réseaux, beaucoup d~études se basent sur des mesures de la réflectivité optique dans l~infrarouge lointain [III-1] & [III-8], et même des études assez récentes comparant ces mesures [III-10]. Cependant, nous allons présenter dans ce chapitre une étude de la réflectivité optique d~un échantillon constitué de deux couches (substrat GaAs, et super-réseaux GaAs/AlAs) (figure.III.1) puis nous comparons les résultats théorique obtenus par le modèle de la fonction diélectrique avec ceux obtenus expérimentalement, afin de valider le modèle de fonction diélectrique (montrer leur efficacité à l~étude de la réflectivité optique).

III-2). Présentation des échantillons [III-1][III-11]:

Sur le substrat de GaAs dopé n, est déposé par jets moléculaires une petite couche tampon de GaAs dopé n, et ensuite le super-réseau GaAs[1]/AlAs[1] est déposé. Il consiste en une succession de monocouches de GaAs et d~AlAs (d~où les "[1]" dans la dénomination), ceci est illustré dans la figure.III.1.

III.3). La partie « substrat GaAs » [III-11] :

Dans la structure étudiée, il y a une couche qui sert d~un substrat GaAs dopé n. Pour étudier les propriétés optiques de ce substrat nous avons présenté des mesures de réflectivités optiques issues de [III-11]. Cependant nous souhaitons à partir de ces mesures valider le modèle de la

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fonction diélectrique pour le cas d~une couche plane de GaAs, et ceci en comparant les courbes expérimentales de la réflectivité avec celles obtenus théoriquement par le modèle de la fonction diélectrique.

2 - ö

Nous utilisons toujours les données issues de [III-12] pour la contribution des phonons. Pour ce qui est de la partie électronique, nous n~avons pas a priori d~idée précise du taux de dopage N_e , et

encore moins du taux de relaxation _e des électrons dans le cristal. Pour le dopage, le fabricant indique uniquement une gamme entre 1 et 3 10 cm^-

= #177; ) [III-11]. De plus, nous supposons que les électrons ont une masse effective

Cependant, la réflectivité mesurée expérimentalement pour un angle d~incidence de 45° est représentée en figure III.2, comparée à la réflectivité théorique ajustée.

Figure.III.2. Réflectivité d'une surface plane de GaAs dopé ( _i =45°) [III-11]

On observe, comme nous l~avons vu au chapitre précédente, que la zone de forte réflectivité (où la fonction diélectrique est négative) est beaucoup très importante pour notre cas (où GaAs

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est dopé n). L~effet des électrons se fait sentir dès que la longueur d~onde approche 21 m . A

cette longueur d~onde, la réflexion s~augmente d~une façon continue, dont les phonons optiques commencent à contribuer à la réponse optique et entrent en couplage avec les électrons libres, cependant la fonction diélectrique est proche de zéro, et devient négative pour des longueurs d~ondes plus grandes. Par contre, près du phonon optique transverse (39 m ) la fonction

diélectrique redevient positive et la réflectivité chute alors fortement (due au terme
d~amortissement = g _TO). Plus loin encore, la réflectivité s~augmente de nouveaux (la fonction

diélectrique redevient négative) à cause de la contribution des porteurs libres.

Finalement, et loin de toutes ces explications, en comparant la courbe théorique de la réflectivité obtenu par le modèle de la fonction diélectrique avec celle obtenu par les mesures expérimentales, on trouve que l~accord est très bon sur l~ensemble du spectre, ce qui montre donc l~efficacité du modèle de la fonction diélectrique.

III.4). La partie « couche super-réseaux GaAs/AlAs » [III-11] :

Dans la structure étudiée, il y a une couche qui sert d~un super-réseau constitué d~un empilement de monocouches d~AlAs et de GaAs, nous allons suivre les mêmes démarches qu~on a suivi dans le cas du substrat GaAs. Donc pour étudier les propriétés optiques de ce super-réseau nous avons présenté des mesures des réflectivités optiques. Cependant nous souhaitons à partir de ces mesures valider le modèle de la fonction diélectrique pour les différents modèles du super-réseau (modèle d~alliage isotrope, modèle de moyenne anisotrope et modèle anisotrope de Chu et Chang), et ceci en comparant les courbes expérimentales de la réflectivité avec celles obtenus théoriquement par le modèle de la fonction diélectrique. Des mesures expérimentales selon l~angle d~incidence, sont illustrées en figure suivant (figure.III.3).

Figure.III.3. Réflectivité de la couche (super-réseau GaAs/AlAs) pour différents angle d'incidences [III-11].

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Dans les spectres expérimentaux, nous constatons qu~il y a deux zones de forte réflectivité liées au Reststrahlen des matériaux composants l~empilement sont observées, dont la première (vers 27 m ) est attribuée au semi-conducteur de type AlAs (contribution des phonons optique de

type AlAs qui peuvent entrer en couplage les plasmas), et la deuxième (vers 37 m ) sera

attribuée à l~autre GaAs (contribution des phonons optique de type GaAs qui peuvent entrer en couplage les plasmas).

Cependant, dans ces zones, on observe des creux de réflectivité plus ou moins large apparaissent, dont les creux de fortes amplitudes à 25, 33 et 45 microns sont liés à des interférences (de type Fabry-Pérot) entre le rayonnement réfléchi directement, et les rayonnements réfléchis par le substrat passants par les monocouches du super-réseau.

En revenant à l~ajustement du paramètres nous modélisons l~empilement à l~aide d~un code de matrice S développé en Python, dont le principe est décrit en annexe A. Nous pouvons alors ajuster la réflectivité théorique à la réflectivité mesurée (Figure.III.3.) en ajustant les différents paramètres du modèle de fonction diélectrique pour le super-réseau qui joue un rôle prépondérant dans la réflectivité totale de la structure. Cependant en absence d~ajustement sur les différents paramètres (libres, et actifs en infrarouge lointain), la réflectivité théorique s~écarte beaucoup de la réflectivité expérimentale.

Par ailleurs il est difficile d~extraire de véritables certitudes quand à la fréquence des phonons d~un tel système. Une chose est certaine, cependant et comme on a vu au chapitre précédent, la fréquence des phonons change par rapport à celle des matériaux purs. De plus, la qualité de couches déposées joue énormément, en particulier la pureté des sources, et la qualité des interfaces. Le type de bâti, sa pollution, la qualité des matériaux, sont autant de facteurs pouvant influer sur les propriétés optiques des structures fabriquées (super-réseau).

En général, des modèles de la fonction diélectrique sont proposés puis les paramètres (fréquences phonons , termes d~amortissement ,...) sont ajustés aux mesures. Nous devons

donc mesurer nos structures en réflectivité pour valider le modèle de la fonction diélectrique.

Nous avons testé trois modèles pour décrire le super-réseau, que nous détaillons dans les sections suivantes. Notons que les transitions intersous-bandes présente dans les puits

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quantiques ne sont pas pris en compte (leurs contribution est négligeable dans le cas des couches planes). Nous travaillons à un angle d~incidence de 40° dont les résultats sont similaires pour d~autres angles.

III.4.1). Modèle d'alliage isotrope :

Ce modèle est celui présenté dans partie précédente (le cas d~alliage ternaire), revient à considérer le super-réseau comme un alliage _Al50Ga50As ternaire. Dans ce cas, cette approximation se justifie puisque nous empilons des monocouches de GaAs et AlAs (super-réseau AlAs[1]/GaAs[1]) (formule (II-38)).

Dont la courbe théorique de la réflectivité obtenue par la fonction diélectrique après l~ajustement des paramètres est illustrée dans la figure.III.4 suivante avec la courbe expérimentale.

Figure.III.4. Réflectivité expérimentale et théorique en utilisant un modèle
d'alliage isotrope pour la fonction diélectrique du super-réseau [III-11].

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Dont les valeurs ajustées des différents paramètres (fréquences phonons , termes d~amortissement ,...) sont listées dans le tableau.III.1. suivant (Nous précisons les valeurs de départ pour l~optimisation, issue de l~interpolation des données de [III-13]) :

Paramètre

Valeur ajustée

Erreur

Valeur initiale

Unité

LO 1

LO 2

TO 1

TO 2

LO 1

LO 2

TO 1

TO 2

269.3

381

256.9 355.8 6.4

5.9

8.5

4.9

#177; 0.15

#177; 0.1 #177; 0.1 #177; 0.1 #177; 0.1 #177; 0.06

#177; 0.1

#177; 0.05

271.32

388.2 269.29 360.9

3.31

7.7

9.3

cm -

- 1

cm -

- 1

Tableau.III.1. Paramètres obtenus par l'ajustement. L'erreur type sur les paramètres est indiquée. _xi avec x = L; T et i = 1; 2 correspondent
aux fréquences des phonons longitudinaux (L) et transverses optiques (T) pour GaAs (1) et AlAs (2).
Les termes _xi sont des taux d'amortissement pour ces phonons. [III-11]

III.4.2). Modèle de moyenne anisotrope :

Un autre modèle, appelé modèle EMT "Effective Medium Theory", proposé par Agranovich et al. [III-14], puis repris par d~autres auteurs [III-4][III-5][III-6][III-15], consiste à considérer le super-réseau comme une structure biréfringente, avec un axe optique perpendiculaire aux couches du super-réseau.

Les composante de sont définies en fonction des épaisseurs de chaque couche du super-

réseau d1 et d2 respectivement pour GaAs et AlAs. Dans notre cas, d1 = d2 = 0.6Å. Les fonctions
diélectriques des matériaux volumiques sont aussi utilisée : 1 et ₂ respectivement pour GaAs

et AlAs. Ces dernières sont définies avec les paramètres tirés de l~ouvrage de [III-12].

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Dont la courbe théorique de la réflectivité obtenue par la fonction diélectrique après l~ajustement des paramètres est illustrée dans la figure.III.5 suivante avec la courbe expérimentale.

Figure.III.5. Réflectivité expérimentale et théorique en utilisant un modèle de milieu
effectif anisotrope pour la fonction diélectrique du super-réseau [III-11].

Dont les valeurs ajustées des différents paramètres (fréquences phonons , termes d~amortissement ,...) sont listées dans le tableau.III.2. suivant (Nous précisons les valeurs de départ pour l~optimisation, issue des données de [III-12]) :

Paramètre

Valeur ajustée

Erreur

Valeur initiale

Unité

LO 1

LO 2

TO 1

TO 2

LO 1

LO 2
TO 1
TO2

293.29

400

261.19

354.8

4.83 6.85 9.81 3.63

#177; 0.3 #177; 0.2 #177; 0.1 #177; 0.1 #177; 0.07

#177; 0.1 #177; 0.1 #177;0.04

291.2 401.5 267.98

361.8 2.54 8

2.54 8

- 1

cm -

- 1

cm -

- 1

Tableau.III.2. Paramètres obtenus par l'ajustement. L'erreur type sur les paramètres est indiquée. _xi avec x = L; T et i = 1; 2 correspondent
aux fréquences des phonons longitudinaux (L) et transverses optiques (T) pour GaAs (1) et AlAs (2).
Les termes _xi sont des taux d'amortissement pour ces phonons. [III-11]

III.4.3). Modèle anisotrope de Chu et Chang:

Ce modèle développé par Chu et Chang [III-3] ne considère plus un milieu effectif, mais prend en compte les interactions ioniques entre proches voisins. Ils suggèrent d~utiliser une formulation

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anisotrope similaire au modèle EMT décrit précédemment, avec des expressions légèrement différentes pour les composantes du tenseur . Nous utilisons les formulations suivantes :

Les facteurs _fxi où x = L , T et i = 1 , 2 sont des paramètres que Chu et Chang conseillent d~utiliser pour ajuster les données expérimentales.

Dont la courbe théorique de la réflectivité obtenue par la fonction diélectrique après l~ajustement des paramètres est illustrée dans la figure.III.6 suivante avec la courbe expérimentale.

Figure.III.6. Réflectivité expérimentale et théorique en utilisant le modèle anisotrope de Chu et
Chang [III-3] pour la fonction diélectrique du super-réseau. [III-11]

Dont les valeurs ajustées des différents paramètres (fréquences phonons , termes d~amortissement ,...) sont listées dans le tableau.III.3. suivant (Nous précisons les valeurs de départ pour l~optimisation, issue des données de [III-12]) :

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Paramètre

Valeur ajustée

Erreur

Valeur initiale

Unité

LO 1

LO 2

TO 1

TO 2

LO 1

LO 2

TO 1

TO 2

269.81 412.8 260.6 361.67 0.004 23.9

3.9

3.8

#177; 0.5 #177; 0.5 #177; 0.1 #177; 0.2 #177; 0.002

#177; 0.6

#177; 0.06

#177; 0.05

291.2 401.5 267.98

361.8 2.54 8

2.54 8

cm -

- 1

cm -

- 1

Tableau.III.3. Paramètres obtenus par l'ajustement. L'erreur type sur les paramètres est indiquée. _xi avec x = L; T et i = 1; 2
correspondent aux fréquences des phonons longitudinaux (L) et transverses optiques (T) pour GaAs (1) et AlAs (2).
Les termes _xi sont des taux d'amortissement pour ces phonons. [III-11]

III.5). Résultats & Discussion:

Dans l~ensemble, les propriétés optiques des couches (super-réseau GaAs/AlAs) sont assez bien décrites de manières qualitatives par le modèle de la fonction diélectrique pour les différents modèles de super-réseau, et ceci est bien claire dans les trois figures (figure.III.4, figure.III.5 et figure.III.6) où il y a un meilleur coïncidence entre les courbes mesurés expérimentalement et les courbes obtenues théoriquement par le modèle de la fonction diélectrique, dont l~erreur d~ajustement est très faible entre #177; 0,02 et #177;0, 6 .

Cependant, et malgré cet ajustement, les détails de la réflectivité expérimentale sont mal reproduits théoriquement. En particulier les petits creux d~absorption vers 25 m ,33 m ainsi

l~épaulement à45 m ne sont pas reproduits correctement par les différents modèles des super-

réseaux. En effet, au niveau expérimental lors de la réflexion il y a des inférences entre les différents rayonnements : rayonnements issus des monocouches constituants le super-réseau (GaAs/AlAs) et rayonnements issus du substrat (GaAs), de plus, la qualité de couches déposées joue énormément, en particulier la pureté des sources, et la qualité des interfaces. Le type de bâti, sa pollution, la qualité des matériaux, sont autant de facteurs pouvant influer sur les propriétés des structures fabriquées. Cependant, et d~après touts ces facteurs qui ne sont pas pris en compte par le modèle de la fonction diélectrique on peut justifie la mal représentation de la courbe réflectivité par le modèle de la fonction diélectrique.

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Des études plus poussés sont donc nécessaires pour développer un modèle adéquat. Notons aussi que nous pouvons faire des mesures supplémentaires pour fixer des paramètres du modèle (spectroscopie Raman pour obtenir des fréquences par exemple&). Ceci est l~objet d~une étude à par entier.

Globalement, la tendance n~est pas altérée, Le résultat obtenu pour les trois modèles des super-réseaux est très bon. Cependant, si nous minimisons les effets des facteurs provocants l~incompatibilité des résultats obtenus théoriquement (modèle de la fonction diélectrique) avec les résultats expérimentaux, nous obtenons un accord très bon entre ces derniers et les résultats théoriques obtenus par le modèle de la fonction diélectrique. Ceci montre donc que le modèle de la fonction diélectrique est modèle théorique puissant pour l~étude des propriétés optiques des matériaux qui s~avère dans l~infrarouge lointain pour les super-réseaux de type

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[III-13] O. K. Kim et W. G. Spitzer. Infrared reflectivity spectra and Raman spectra of

[III-14] V. M. Agranovich et V. E. Kravtsov. Notes on crystal optics of superlattices.

[III-15] N. Raj et D.R. Tilley. Transverse surface and slab modes in semiconductor

Conclusion Générale

Les mesures infrarouges lointaines donnent des informations détaillées sur les phonons optiques et sur la contribution des plasmons à la réponse optique dans n-GaAs (substrat) dopé et dans _AlxGa1-xAs (super-réseaux). Cependant, les spectres mesurés sont en bon accord avec les spectres théoriques qui tiennent compte de la réponse optique des interactions ondesmatières interprétés par la fonction diélectrique.

Ø Nous avons montré que le modèle de la fonction diélectrique (sa partie réelle) nous permet de caractériser l~évolution de la réflectivité optique.

Ø Nous présenter quelques modèles de la fonction diélectriques : le cas d~un alliage binaire GaAs, alliage ternaire _Ga1-xAlxAs, hétérostructure (puits quantique).

Ø Nous avons montré aussi que le modèle la fonction diélectrique nous permet d~interpréter au niveau microscopique (effet des différents paramètres : LO , _TO , , Ne,

Ø Nous avons vu que le procordé d~ajustage des spectres obtenus par le modèle de la fonction diélectrique nous permet d~avoir des résultats très proches des résultats expérimentaux, ce qui ce qui rend le modèle de la fonction diélectrique un modèle efficace à l~étude des propriétés dans l~infrarouge lointains.