Etude et conception d'un système de régulation automatique de la fréquence et de la tension de sortie d'une hydrolienne en fonction de la vitesse de la roue (cas du projet d'électrification décentralisée de la ferme Benjin Agriculture).

III.4 SYSTEME BOUCLE

La technique d'automatisation la plus répandue est le contrôle en boucle fermée. Un système est dit en boucle fermée lorsque la sortie du procédé est prise en compte pour calculer l'entrée. Généralement le contrôleur effectue une action en fonction de l'erreur entre la mesure et la consigne désirée. Le schéma classique d'un système linéaire pourvu d'un régulateur linéaire en boucle fermée est le suivant:

Figure III.1 Représentation d'un système bouclé

La boucle ouverte du système est composée du procédé et du correcteur. La fonction de transfert de ce système en boucle ouverte est donc:

Avec cette architecture on peut recalculer une nouvelle fonction de transfert du système : la fonction de transfert en boucle fermée à l'aide des relations entre les différentes variables:

On obtient alors ::

La fonction représente la fonction de transfert en boucle fermée. On peut remarquer que  : c'est la formule de Black qui permet de passer d'une fonction de transfert en boucle ouverte à une fonction de transfert en boucle fermée.

Remarques :

· La boucle de retour est le chemin qui part de la sortie et qui revient au comparateur avec le signe "moins". Dans cette boucle, il y a généralement un bloc représentant, dans la plus grande majorité des cas, un capteur. Si ce bloc a comme fonction de transfert "1" (ce qui équivaut à une absence de bloc car la multiplication par 1 ne change rien), on dit que le schéma bloc est à retour unitaire. La formule précédemment énoncée n'est valable que si le schéma bloc est à retour unitaire.

· Quel que soit le schéma bloc (unitaire ou non, avec ou sans perturbation, ...), le dénominateur de la fonction de transfert en boucle fermée est toujours : 1 + H_BO(s) avec H_BO(s) étant la fonction de transfert en boucle ouverte c'est-à-dire le produit de tous les blocs de la boucle, y compris ceux de la boucle de retour.

L'étude de cette fonction de transfert en boucle fermée permet l' analyse fréquentielle et temporelle du système général avec le contrôleur.

III.5. STABILITE

Dans le cas des systèmes linéaires représentés par une fonction de transfert, l'analyse des pôles permet de conclure sur la stabilité du système. On rappelle que les pôles d'une fonction de transfert sont les complexes p0,p1... qui annulent le dénominateur.

· Dans le cas d'une fonction de transfert continue utilisant la transformée de Laplace, tous les pôles doivent être à partie réelle strictement négative pour que le système soit stable.

· Dans le cas d'une fonction de transfert discrète utilisant la transformée en Z, tous les pôles doivent avoir un module inférieur à 1 pour que le système soit stable.

Signalons qu'en automatique, le terme stabilité doit être défini précisément car il existe une dizaine de sortes de stabilités différentes. En général on fait référence à une stabilité asymptotique.

Dans le cas des systèmes non-linéraires, la stabilité est généralement étudiée à l'aide de la théorie de Lyapunov.