A.4.2 Itérations.
Une itération d'une relation est la composer
séquentiellement avec elle même un certain nombre de fois. On note
: r ? s ? s
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Notation
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Siginification
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Définition
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rn
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itération n fois de r
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rn .
= r; rn-1sin >
0
r0 . = id(s)
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r+
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fermeture transitive de r
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r+ .
= ?n.(n ? N1|rn)
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r
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fermeture transitive reflexive de r
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r . = ?n.(n ? N|rn)
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A.4.3 Restrictions
Les opérateurs de restrictions sur les relations
consistent à restreindre ces relations sur des sous-ensembles du domaine
ou du codomaine. Dans le tableau des définitions, on a : R ?
s ? t, E ? s, F ? t, Q ? s ?
t
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Notation
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Siginification
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Définition
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E < R
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restriction sur le domaine
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{x, y|(x ?? y) ? R ? x ? E}
r0 . = id(s)
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E < R
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soustraction sur le domaine
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{x, y|(x ?? y) ? R ? x ? E}
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R > F
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restriction sur le codomaine
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{x, y|(x ?? y) ? R ? x ? E}
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R F
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sur le codomaine
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{x, y|(x ?? y) ? R ? x ? E}
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A.5 Fonctions
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Symbole
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Siginification
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Définition
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s ?? t
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fonction partielle
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{r|r ? s ? t?
?x,y,z.(x,y ? r ? x,z ? r y =
z)}
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s ? t
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fonction totale
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{f|f ? s ?? t ? dom(f) = s}
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s >--? t
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injective partielle
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{f|f ? s ?? t ? f-1 ? t ??
s}
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s >- t
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injective totale
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f ? s '--*? t n f ? s ? t
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s -*? t
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surjective partielle
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{f|f ? s ?? t ? ran(f) = t}
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s - t
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surjective totale
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f ? s -*? t n f ? s ? t
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s ??? t
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bijective partielle
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f ? s '--*? t n f ? s -*?
t
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s ?? t
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bijective totale
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f ? s ? t n f ? s - t
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