Modélisation et prévision du prix au consommateur du mil à Niamey

Table des matières

Introduction 2

I- ANALYSE EXPLORATOIRE DE LA CHRONIQUE 2

1- Présentation des données 2

2- Description de l'évolution du prix du mil à Niamey de 1991 à 2002 3

3- Décomposition de la série 4

a- La tendance 4

b- La saisonnalité 4

c- Modèle de décomposition de la chronique 5

4- Estimation de la tendance et la dessaisonalisation 6

a- Par la méthode MCO 6

b- Dessaisonalisation par les moyennes mobiles 7

5- Prévision empirique à court termes du prix du mil à Niamey 8

a- Prévisions par le modèle de décomposition 8

b- Prévision par lissage exponentiel 8

II- MODELISATION STOCHASTIQUE DE L'EVOLUTION DU PRIX DU MIL A NIAMEY 9

1- Etude de la stationnarité 10

2- Identification du processus générateur 10

3- Estimation des paramètres de modèles 11

4- Validation des modèles 11

5- Prévisions 11

Conclusion 12

Introduction

La sécurité alimentaire est sans nul doute l'un des défis majeurs auxquels les pays sahélien se confrontent depuis des décennies. Au Niger, les céréales et particulièrement « le mil » constituent les produits les plus utilisés pour les consommations alimentaires. Ainsi la collecte mais surtout l'Analyse des prix de cette denrée apparait plus que nécessaire pour mieux orienter des politiques liées au problème alimentaire.

C'est ainsi que, dans le cadre de ce travail¹, nous sommes intéressés à la chronique des prix du mil dans la ville de Niamey sur la période 1991-2002. L'objectif de cette étude est triple. Il s'agit dans un premier temps d'identifier le mouvement de fond et les caractéristiques fondamentales de la série. Le deuxième objectif consiste à déterminer et présenter le processus générateur des prix du mil à Niamey et enfin de faire de prévision. Autrement dit, notre étude cherche à répondre à la problématique suivante :

· Quelle est l'allure générale de l'évolution du prix du mil à Niamey ?

· Existe t-il un mois particulier dans l'année où le prix est relativement plus faible et un autre où il est le plus élevée ?

· Comment se comportera la série des prix à long terme?

· Quelle est le processus générateur de la série des prix du mil à Niamey ?

· Quelles peuvent être les prévisions à des dates futures du prix ?

I- ANALYSE EXPLORATOIRE DE LA

CHRONIQUE

1- Présentation des données

Les données utilisées dans ce travail sont issues du site, http://intrants.capitalisationbp.info/doc/base de donnees/prix cereales+niebe 1990-2002.xls de « Projet pour la promotion de l'utilisation des intrants agricoles par les organisations des producteurs » mise en place par le gouvernement Nigérien en partenariat avec celui de la Belgique et la FAO. Les données relatives à notre travail se présentent comme suit :

L'Etude s'inscrit dans le cadre de l'application du Cours « séries temporelles », dispensé aux IAS3 par M. Jean Cléophas ONDO, Ph.D

2- Description de l'évolution du prix du mil à Niamey de 1991 à 2002

L'analyse visuelle de la figure 1

(voir annexe) nous révèle que le prix du mil à Niamey entre 1991 et 2002 a varié de façon irrégulière. Ce graphique nous permet de constater que globalement le prix du mil à Niamey serait tributaire des conditions climatiqu es et socio-économique du Niger durant cette période. En effet

de 1991à 1995 nous constations une fluctuation relativement identiques pour toutes les années à savoir

: une hausse relatives du prix durant les mois de juillet et août et une baisse aux 2 trimestres extrêmes de l'année

. L'explication de cette situation parait plus claire si nous faisons un lien avec la pluviométrie au Niger. En fait, la saison de plus s'étend de juin à septembre, et les récoltes commencent en octobre et s'étendent jusqu'au février souvent. L'abondance des céréales sur les marchés durant ces mois expliquerait la baisse des prix constatés a ce niveau. Pour ce qui est de la hausse au mois de juillet août, disons cette période est qualifiée au Niger de « Période de soudure » pour illustrer la pénurie des produits agricoles à cette période, pourquoi ? Cette période correspond au fait à un moment où les plus souvent les stocks sont terminés mais la nouvelle récolte n'est pas encore prête et c'est dans tout le pays. Ceci serai

t la raison des ces pics. En outre, nous constatons une flambée importante du prix de mil à Niamey en 1998. Cette hausse serait la résultante de deux facteurs. Le premier est d'ordre climatique e 23%² en

: la production du mil a l'échelle nationale a chuté de plus d

1997 (par rapport à 1996)

, ce qui créerait une rareté de cette denrée sur les marchés. Le second facteur est d'ordre politico-économique. Après le coup d'Etat de 1996, les bailleurs de fonds ont progressivement bloqué l'aide envers le Niger, ceci a occasionné une atmosphère relativement pénible

2000. A ce

sur toute la vie de la nation. Cependant on remarque une baisse brusque entre 1999 et

niveau, nous pouvons dire que les bonnes récoltes de 1998 et 1999 aurait occasionné cette baisse de prix (hausse de 77%).³

. Une autre cause de cette baisse de prix serait due aussi à une baisse générale

des pouvoir d'achat des nigériens en 1999. En effet, les militaires ont repris les pouvoirs et sur le 9

² INS-Niger, Annuaire Statistique du Niger-2009

3

La production s'est accrue de plus de 77%, Op. cit

mois qui ont suivi, seulement les salaires d'un mois ont été perçus dans tout le pays. Enfin notons une reprise de la hausse du prix en 2001.

3- Décomposition de la série

Toutes séries temporelles comportes unes ou plusieurs composantes qui caractérisent l'évolution dans le temps de cette dernière. Ici il est question de déterminer ces composantes :

a- La tendance

Elle traduit l'évolution à long terme de la série. A vue d'oeil du graphique 1, nous ne sommes pas à même dire la tendance de notre chronique. la représentation du nuage de point des moyennes en fonction du temps (graphique 2 en Annexe I). On constate que le nuage a une forme linéaire, ce qui sous entend que les moyennes annuelles des prix du mil croissent avec le temps. On peut par conséquent soupçonner l'existence d'une tendance déterministe. Mais il subsiste la difficulté de spécifier le type de fonction qui estime cette tendance, nous y reviendrons plus bas, après avoir déterminé le schéma de décomposition de la chronique.

b- La saisonnalité

Pour appréhender de plus prêts cette notion de saisonnalité, nous nous proposons d'examiner le diagramme des profils. C'est-à-dire l'évolution des prix mensuels selon les années. (Voir Figure 3). Les prix les plus élevés sont observés au mois d'Août pour la plus part des années d'observations et les plus faibles prix sont observés durant le mois de Janvier. Donc l'observation de ce patron particulier nous conduit à affirmer l'existence de pointes et creux saisonniers : la série du prix de mil à Niamey possède une composante saisonnière rigide.

Cependant, un graphique n'est jamais une démonstration et il peut même induire en erreur dans certains cas. Il est donc recommandé d'effectuer des tests statistiques permettant de confirmer ou rejeter les idées nées de l'observation graphique. A cet effet, nous allons faire un test d'Analyse de variance à deux facteurs : l'année et les mois.

A partir du tableau de Buys-Ballot TABLEAU 1, on exécute la procédure du test sur Excel et on aboutit au résultat suivant :

Tableau 4: Test d'analyse de la variance
Source des variations	Somme des carrés	Degré de liberté	Moyenne des carrés	F	Probabilité	Valeur critique pour F
Lignes	261118,85	11	23738,07706	99,029621	4,74E-55	1,86861485
Colonnes	26575,266	11	2415,933282	10,0787	7,77436E-13	1,86861485
Erreur	29004,527	121	239,7068355
Total	316698,64	143

Sources : nos calculs sur Excel

Il ressort d'une part que la série est bien marquée d'une saisonnalité car la statistique de Fischer empirique (10,0787) du facteur colonne (mois) est supérieure à la valeur critique (1,86861485). D'autre part, le Fischer empirique du facteur ligne (année) est de 99,029621, largement supérieur à la valeur critique qui est de 1,86861485. On rejette alors l'hypothèse nulle la série est donc marquée d'une tendance. Donc nos conjonctures précédentes sont confirmées.

Dans ce qui suit, on procédera successivement à l'extraction de l'effet saisonnier de la série puis, à l'élimination de la tendance. Mais déterminons d'abord le schéma de la décomposition de notre série.

c- Modèle de décomposition de la chronique

L'examen de la figure 1 nous montre que les amplitudes des oscillations dues à l'effet saisonnier sont variables. En effet, par le traçage de deux bandes passant par les minima et les maxima de la courbe on une bande en entonnoir. Ceci nous laisse soupçonner une décomposition multiplicative. Afin de vérifier cela, nous allons analyser l'évolution des moyennes et des écart-types annuels de la valeur de la série. Ceci s'effectue à l'aide du tableau de Buys-Ballot. Le principe de Buys-Ballot consiste en une régression linéaire simple des écart-types annuels sur les moyennes annuelles.

Les résultats de la régression sont présentés en annexe. Le modèle est globalement significatif, (Pvaleur=0,002), le coefficient de la moyenne est significativement différent de 0 (0,218) et le coefficient de détermination vaut 0,64. Ces résultats montrent que les dispersions annuelles des valeurs de notre série sont dépendantes des valeurs moyennes annuelles, nous concluons donc : le schéma de décomposition de la série est un modèle multiplicatif.

En somme, les points essentiels qui ressortent de cette parties de notre travail sont : la série des prix du mil à Niamey est gouvernée par une tendance déterministe, possède une composante saisonnière ces composantes sont illustrées suivant un modèles de décomposition multiplicatif.

On a : P_t = T_t x S_t x E_t ; t=1,..., 144,

· T_t est la composante de tendance déterministe

· S_t la composante saisonnière

· å_t la composante résiduelle

Par la suite nous rendrons cette écriture linéaire en lui appliquant le logarithme népérien et on a :

LnP_t = LnTt + LnSt + LnEt

4- Estimation de la tendance et la dessaisonalisation

a- Par la méthode MCO

Après l'essai de plusieurs régressions (linéaires, polynomiales, quadratiques...) nous avons constaté
que l'ajustement exponentiel correspond le mieux à notre chronique. C'est-à-dire Tt = aefl^t ceci
revient à écrire :
LnT_t = Lna + [3 * t

Le modèle retenu ici est le suivant :

lnP_t = lna + [3 * t + EL=, yidit + lnet Où

· lna et [3 sont les paramètres réels inconnus associés à la tendance déterministe ;

· yi, i=1 ...12 sont des coefficients saisonniers inconnus ;

· lnet, t=1...n sont des perturbations aléatoires, bruits blancs.

· dit pend la valeur 1 si la date correspond au mois i (i?12), -1 si i=12 et 0 ailleurs.

Après exécutions du processus sous le progiciel SPSS, il ressort que le modèle est globalement significatif au seuil de 5% mais le test de Durbin-Watson révèle une auto corrélation des résidus (voir Annexe 1). C'est pourquoi nous optons pour une procédure d'estimation en présence d'auto corrélation, le principe est le suivant ⁴:

⁴ Régis BOURBONNAIS, Econométrie, 5^ème Edition DUNOD, Paris

Ainsi, à l'étape 1, le modèle est significatif de même que le coefficient p , (voir annexe). Nous passons donc à l'étape 2. A ce niveau nous avons obtenus les résultats suivants : le modèle est globalement significatif ainsi que 10 coefficients sur 12. Par ailleurs l'hypothèse de non auto corrélation des erreurs n'est pas rejetée et les résidus sont bruit blanc.(voir annexe)

0,2838

Nous obtenons le modèle suivant , avec (a0 = 4,2075)

1-0,93254 254

--

1nP 0 = (4, 3456 + 0, 44557 * 0-0,1039*d1t-0,0499*d2t-

0,0052*d3t+0,0483*d4t+0,0612*d5t+0,0764*d6t+0,1366*d7t+0,1566*d8t+0,0377*d9t-0,1089*d10t-0,1290*d11t

Ayant estimé la tendance, nous devons l'éliminer de la chronique pour avoir les prévisions des valeurs futurs proches de la réalité.

b- Dessaisonalisation par les moyennes mobiles

En appliquant le filtre de moyenne mobile à la série LnPt, nous avons les coefficients saisonniers suivants :

Période	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Coefficient saisonnier	-,1059	-,0478	-,0089	,0511	,0705	,0818	,1351	,1502	,0327	- ,1025	- ,1338	- ,1225

Sources : traitement sur SPSS

Nous constatons doc que ces coefficients ne sont très différents de ceux obtenus par la méthode MCO.

5- Prévision empirique à court termes du prix du mil à Niamey

a- Prévisions par le modèle de décomposition La formule pour ce faire est donnée comme suit :

tnP_n+h = 4,2075 + 0,00776 * (n + h) + S_n+h

Nous par la suite nous obtenons les valeurs prédites P_n+hen appliquant la fonction exponentielle à rnP_n+h, les prévisions seront de courte durée : 10 mois. La superposition entre la série prédite et l'originale nous montre que le PIC de 1998 serait véritablement externe au processus normal qui génère la chronique, n'étant pas observables sur les valeurs prédites (voir annexe). Sur ces estimations, les prix du mil à Niamey durant le 6 premiers mois de l'an 2003 seraient :

Janvier	Février	Mars	Avril	Mais		Juin	186,57
198,45	210,23	222,36	227,00	232,27

b- Prévision par lissage exponentiel

La présence de la tendance et de la saisonnalité conduit à opter pour le lissage exponentiel de WINTER. Le principe est le suivant :

2

4

3

1

IDENTIFICATION DU PROCESSUS
GENERATEUR

ESTIMATION DES PARAMETRES

ETUDE DE LA STATIONNARITE

VALIDATIONS DU MODELES

PREVISIONS

Après l'exécution de l'algorithme sous SPSS, nous obtenons les constantes suivantes :

a = 0,899; y = 0,999; 6 = 1,053'

Par ailleurs, nous constatons que les résidus sont normaux et les erreurs sont bruit blanc. Les valeurs prédites obtenus pour les 6 mois en 2003 suivants mois sont :

Janvier	Février	Mars	Avril	Mais	Juin
192,63	201,06	206,80	215,29	214,89	220,47

II- MODELISATION STOCHASTIQUE DE

L'EVOLUTION DU PRIX DU MIL A NIAMEY

Il s'agit ici d'identifier et de modéliser le processus qui génère les prix du mil dans la capitale nigérienne à l'aide de la méthodologie de Box et Jenkins. Les différentes étapes de celle-ci peuvent se résumer comme suit :

1- Etude de la stationnarité

Le corrélogramme simple de la série LnPt révèle une décroissance lente de la fonction d'auto
corrélation, avec des valeurs très différentes de zéro. Donc notre série n'est pas stationnaire. (Voir les
graphiques en annexe). Pour pallier à cela, nous allons enlever la comp osante déterministe de la série :

				2t = l^anPt -- 14,2075 + 0, 00776
					* t). Néanmoins, les résultats conduisent aux mêmes conclusions

différence

qu'avec la série brute (Voir Annexe). Nous appliquons par la suite un filtre de

première :11 -- L)¹1nPt2 pour en éliminer la composante stochastique . Le corrélogramme de la série ainsi obtenue (figure) nous permet de penser que cette série est stationnaire. Cela semble être confirmé par le diagramme séquentiel qui fluctue autour de la valeur nulle. E noute, le test de Philip Perron montre qu'ils n'y a pas d'auto corrélation

Source :

traitement sur stata 9.0

2- I dentification du processus générateur

La présence de la saisonnalité dans notre série implique que le processus se modélisera par un modèle du type SARIMA (p, d, q) (P, D, Q). Les corrélogrammes ci - dessus nous conduisent à soupçonner que les modèles suivants : SARIMA(0 ,1,0)(1,0,1) , SARIMA(0,1 ,1)(1,0,1) et SARIMA(1,1,0)(2,0,0) serai ent potentiels pour la suite de notre travail. Les estimations pour ces trois modèles sont présentées en annexes. Au niveau des tous les modèles, les erreurs sont normales et pas d'auto corrélation. Cependant il ressort que le modèle qui minimise le critère d'AKAIKE (AIC) est le suivant : SARIMA (0,1, 1) (1, 0,1) sans constantes.

3- Estimation des paramètres de modèles Les paramètres du SARIMA (0,1, 1) (1, 0,1) sans constante sont comme suit :

Paramètres du modèle ARIMA
					Estimation	SE	t	Sig.
lnPt2- Modèle_1	lnPt2	Aucune transformation	Différence		1
			MA	Lag 1	-,195	,083	-2,339	,021
			AR, Saisonnier	Lag 1	,996	,026	37,676	,000
			MA, Saisonnier	Lag 1	,937	,233	4,023	,000

Source : traitement avec SPSS

4- Validation des modèles

Nous observons que les erreurs sont bruits blancs et il n'existe pas d'auto corrélations (à travers les digrammes séquentiels, le Q-Q-plot et corrélogrammes).

Donc la série des prix du mil à Niamey est généré par un processus SARIMA (0, 1, 1,) (1,0, 1).

5- Prévisions

Nous allons donc utiliser ce modèle SARIMA (0, 1, 1,) (1,0, 1).pour effectuer des prévisions. D'après la formule d'un modèle SARIMA (p, d, q) (P,D,Q) qui est :

Ø_p(L)Øp(~^K)Yt = t + H_q(L)HQ(L^K)Et

Nous obtenons : (1 - L)(1 - L¹²)1nP2t = (1 + 0,196~)(1 - 0,923L¹²)et

/		/
Dans un premier temps nous estimons la série lnP	2t, puis on obtient la série /nPten y ajoutant la

tendance déterministe retranchée plus haut. Pour avoir le prix proprement dit, on applique la fonction

/

exponentielle à 1nPt, c'est-à-dire :

rnP2t = /nP2t_1 - 0,995 * /nP2t_12 + 0,995 * /nP2t_13 - 0,181 * Et_13 + 0,923 * Et_12 +

0,196 * Et_i + Et

p_t = _elnP

2t+4,2075+0,00776*t

/

Selon ces prévisions, les prix en 2003 seraient comme suit:

		Prévisions	Intervalles de confiances (seuil d'erreur : 5%)
Armee 2003	Janvier	187,85	162,33	217,39
	Février	198,13	157,84	248,69
	Mars	207,35	155,71	276,11
	Avril	219,09	156,69	306,34
	Mai	222,7	152,64	324,93
	Juin	226,84	149,64	343,86

Sources : Modélisations sur SPSS

Conclusion

La description de la chronique des prix au consommateur du mil à Niamey de 1991 à 2002 nous a montré que ces prix fluctuent avec le temps. Nous avons par ailleurs identifié les faits que la série présente une tendance exponentielle et que les prix du mil à Niamey sont influencés par les saisons. Les plus faibles prix s'observent aux mois Janvier tandis que les plus grandes hausses surviennent aux mois d'Août.

La modélisation de la chronique par la méthodologie de BOX et JENKINS nous a révélé qu'à Niamey le prix du mil au consommateur est généré par un Processus Saisonnier Autorégressif Moyennes Mobiles Intégré d'ordre (0, 1,1) (1, 0,1), en abrégé : SARIMA (0, 1,1) (1, 0,1).

Enfin, nous avons effectués des prévisions pour les 6 premiers mois de l'année 2003. Ces prévisions seraient mieux appréciées en les comparant aux prix réellement observés durant cette année, mais nous ne disposons pas de ces prix.