Memoire Online - Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue

MODÉLISATION DE L'ÉCOULEMENT DES DÉPÔTS
À VUE : CAS DES BANQUES COMMERCIALES
CAMEROUNAISES.

Ilemoire redig~ en vue de l'o6tention du dipl~me d'Ingenieur d'ilpplication de la
Statistique.
Option Gestion
Présenté par :

LACGNI Carlos Dendi
(Élève Ingénieur d'Application de la Statistique à l' ISSEA, 4ème Année)

Président du Jury : M. Patrick Serges KOUONTCHOU Encadreur : Dr Dieudonné KINKIELELE

Pour tout le soutien sans faille que vous m'avez apporté jusqu'ici, pour tous vos conseils, puissiez-vous trouver ici, un réel motif de satisfaction et de reconnaissance.

Ce travail est le fruit d'une somme d'efforts qui, pris individuellement, ont concouru à sa réalisation. Le soin nous étant donné d'adresser notre gratitude :

A mon Directeur de mémoire Dr Dieudonné KINKIELELE, Directeur des études des premier et second cycle à l'ISSEA : Vous avez été pour moi un bon encadreur et un bon conseiller. Vos conseils, votre rigueur dans le travail et votre magnanimité ont été pour moi une source d'inspiration. Merci de m'avoir initié à la recherche et soyez assuré de ma parfaite reconnaissance et de mon profond respect.

A Monsieur le Directeur Général de l'ISSEA, M. Leoncio OYANA NZE, ainsi que tout le personnel enseignant pour le sérieux dont ils ont toujours fait preuve pour nous donner une bonne et solide formation.

A M. Robert NGONTHE, Directeur des études du ^3ième cycle qui a été d'un soutien particulier pour la IAS 4 à travers ses conseils.

A Mme Suzanne BIWOLE, M. Georges DJIMEFO KAPEN, M. LOUDINE BESSONG, M. Denis NGANGOUM, Mlle Mireille TADIE, Mlle Vicky DJEUKWI pour avoir lu et apprécié ce document.

A M. Marcel OPOUMBA, M. Célestin NENTA pour leurs remarques et leurs enseignements qui ont été d'une importance capitale pour la réalisation de ce document

A M. ONDO, M. Ignace KAMGA pour leurs remarques qui nous ont permis d'améliorer l'aspect modélisation de ce document.

A tous ceux qui ont été d'un soutien infaillible pour la réalisation de ce document. Nous citerons : Justin BEM, , Hippolite TSADJIEU, Hardy BATOUMEN, Mireille TADIE, Olivier PIEUME, Carine NZEUYANG, Eric NKAMGNIA, Doriane MATCHA, Merville KENFACK, Guy Albert KENKOUO, Larissa GAJUI, Raoul TAFFO, Justin KAMENI, Sarah DJONOCK, Dady Christiane DJONGOUE., Arnold FEUTI, Jurado MATAKIE, Simplice WANSI.

Enfin, à tous nos camarades de promotion et tous ceux qui de près ou de loin ont oeuvré d'une façon ou d'une autre pour la réalisation de ce travail.

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CHAPITRE PREMIER : GESTION DES RISQUES BANCAIRES ET CONCEPT D'ÉCOULEMENT..17

I.2.2.1 Les Méthodes classiques de gestion des risques de taux et de liquidité 24

I.1 LES VARIABLES EXPLICATIVES DE L'ÉCOULEMENT SELON DEMEY, FRACHOT, RIBOULET 35

II.4.1 Le modèle du premier régulateur fédéral aux Etats-Unis : L'Office of Thrift Supervision

CHAPITRE TROISIÈME : LES BANQUES COMMERCIALES DU CAMEROUN ET LA LIQUIDITÉ..47

SECTION I : Typologie des institutions financières, cadre réglementaire et prudentiel de l'activité du système bancaire camerounais 47

CHAPITRE QUATRIÈME : MODÈLES D'ÉVOLUTION DES DÉPÔTS À VUE DANS LES BANQUES COMMERCIALES DU CAMEROUN 63

II.1 DESCRIPTION DE L'ÉVOLUTION DE L'ENCOURS DES DÉPÔTS À VUE DE L'ENSEMBLE DES BANQUES CAMEROUNAISES 65

II.2.3 Analyse de la stationnarité de la série transformée des encours des dépôts (Log(depots)) 70

II.3 LE LIEN ENTRE LE TAUX D'INTÉRET ET LE NIVEAU DE L'ENCOURS DES DÉPÔTS À VUE 72

II.4 ÉTUDE DE LA SÉRIE DES DÉPÔTS SELON LA MÉTHODOLOGIE DE BOX ET JENKINS 75

II.4.1 L'identification et l'estimation des paramètres du modèle d'évolution de la série d'encours des dépôts à vue 75

CLC : Crédit Lyonnais Cameroun (actuellement Société Camerounaise de
Banque, Crédit Agricole)

Tableau 6 : Test de Dickey-Fuller Augmenté sur la série des dépôts transformés : modèle avec constante

Tableau 13 : Pourcentage de l'encours d'une date t stable en fonction du temps 85

Tableau 14 : Partie stable de l'encours observé en décembre 2005 en fonction du temps 86

Tableau 17 : Résultats du test de cointégration entre l'encours des dépôts et le taux d'intérêt xiii

Tableau 20 : Test de dickey -fuller sur la série en différence première des dépôts transformés) xvi

Tableau 21 : Test de dickey-fuller augmenté sur la série des taux transformés xviii

Tableau 22 : Test de dickey-fuller augmenté sur la série en différence première de la série des taux

Figure 1 : Répartition du capital social des banques commerciales en pourcentage au 31 Décembre 2004

Figure 2 : Évolution de la structure des ressources des banques camerounaises de 2000 à 2004 56

Figure 3 : Structure des Ressources des banques du Cameroun au 31 Décembre 2004 57

Figure 4 : Évolution de la structure des dépôts (en millions de francs CFA) 60

Figure 6 : Évolution de l'encours des dépôts à vue des banques commerciales du 31/01/1997 au

Figure 7 : Corrélogrammes simple et partielle de la série des dépôts à vue 68

Figure 8 : Encours des dépôts à vue transformés (transformation logarithmique) 69

Figure 9 : Évolution de dépôts transformés et de ceux corrigés des variations 69

Figure 10 : Corrélogrammes simple et partielle de la série des dépôts tranformés . 70

Figure 14 : Répartition des dépôts par nature au 31 décembre 2004 ^xiiFigure 15 : Variation de l'encours des dépôts à vue en millions de F CFA ^xiiiFigure 16 : Évolution de la série des taux d'intérêt ^xviiiFigure 17 : Autocorrélogramme du carré des résidus ^xxi

Le présent mémoire est l'aboutissement de quatre années de formation à l'Institut Sous-régional de Statistique et d'Économie Appliquée. Il s'impose comme un cadre conceptuel de la gestion actif/passif pour les banques camerounaises, qui recherchent un outil leur permettant de gérer les risques de transformation et de liquidité.

Alors que les banques de la zone BEAC en général et celles du Cameroun en particulier se reprennent d'une crise qui a affecté leur système bancaire, on a constaté avec les nouvelles contraintes de gestion que les banques camerounaises sont passées à une situation de surliquidité ou l'essentiel de leurs ressources est fait de dépôts à vue. Ces ressources provenant de la clientèle, sont par définition exigibles à tout moment. Cette étude, axée sur « la modélisation de l'écoulement des dépôts à vue » se propose de concevoir un modèle qui permettra aux banques de ressortir la partie stable de leur dépôts à vue en fonction du temps. Ainsi elles pourront davantage s'impliquer dans le financement de l'économie en minimisant le risque de transformation et de liquidité.

L'intérêt principal de notre travail réside dans le fait que de nos jours, les banques sont devenues frileuses, refusant de s'impliquer dans le financement de l'économie puisqu'elles ne possèdent essentiellement que des ressources susceptibles d'être exigible du jour au lendemain. Pour cela, elles cherchent un outil pouvant leur permettre d'évaluer les risques de transformation et de liquidité liés aux dépôts à vue. Le présent document se fixe pour objectif de leur fournir un outil permettant la valorisation de ces dépôts à vue.

En espérant que cette étude permettra aux banques d'améliorer leur système de gestion des risques, nous restons réceptifs aux critiques et suggestions pouvant contribuer à la perfection de ce travail.

La gestion des risques est une discipline aussi ancienne que les banques. Après la grave crise des années 1970 qui avait fragilisé plusieurs systèmes bancaires de part le monde, la gestion des risques bancaires est devenue un enjeu de taille pour les banques qui veulent assurer leur crédibilité, leur rentabilité et leur pérennité.

A partir de ce moment, plusieurs auteurs ont oeuvré dans la conception des méthodes en vue d'une meilleure gestion actif/passif bancaire. Pour les problématiques de risque de liquidité et de risque de taux, le Comité de Bâle, dans son document consultatif de Janvier 2001 « principles for the management and supervision of interest rate risk » recommande à chaque banque de mettre en place des modèles d'écoulement en liquidité pour chacun des produits de leur bilan. Ces modèles devant leur permettre de gérer efficacement leur liquidité.

En 1995, après de nombreuses restructurations qui ont suivi la crise bancaire en zone CEMAC, les banques de la zone en générale et celles du Cameroun en particulier sont devenues saines et très liquides. Cependant, l'examen de la structure des ressources des banques camerounaises montre qu'elles sont constituées à plus de 50% des dépôts à vue dont le retrait peut être effectué à tout moment. Dans le portefeuille des banques au Cameroun, ces ressources provenant de la clientèle représentent plus de 70% des dépôts. Et la banque s'exposerait à un risque de liquidité grave si elle utilisait mal ces ressources. D'après les recommandations du Comité de Bâle, la modélisation de l'écoulement des dépôts à vue serait d'une importance capitale pour les banques camerounaises.

Le travail fait ici constituera un outil supplémentaire dans la gestion actif/ passif bancaire au Cameroun. Puisque l'objectif que nous visons est la détermination d'un modèle d'écoulement des dépôts à vue qui permettra de filtrer la partie stable de ces dépôts en fonction du temps.

Les données que nous avons utilisées pour la modélisation sont constituées d'une série mensuelle d'encours des dépôts à vue de l'ensemble des banques commerciales allant de janvier 1997 à décembre 2006 et d'une série mensuelle d'observation sur les taux d'intérêt.

Pour atteindre nos objectifs, une analyse de la cointégration et un test de causalité de Granger nous ont permis de voir qu'au Cameroun, le niveau de l'encours des dépôts à vue ne dépend pas de l'évolution des taux d'intérêt. Autrement dit, le comportement des

clients en terme de dépôts sur leur compte à vue n'est pas influencé par les mouvements de taux d'intérêt. Ce qui voudrait dire que les niveaux atteints par les taux d'intérêt n'ont jusque là pas été significatif pour captiver l'ensemble des titulaires de comptes à vue. Puis la méthodologie de Box et Jenkins nous a permis de trouver dans la classe des modèles ARIMA, le modèle décrivant l'évolution des dépôts à vue. Il s'agit, après avoir transformé notre série par la fonction logarithme népérien, d'un modèle ARIMA(0,1,1) (Moyenne Mobile d'ordre 1 et intégré d'ordre 1). Enfin la détermination de la fonction d'écoulement nous a permis de voir qu'une fois tous les comptes des clients agrégés, l'encours ainsi obtenu est stable dans le temps. En effet d'après nos analyses, le stock des dépôts à vue pris à une date donnée mettra en moyenne 8 ans et 4 mois pour disparaître complètement du bilan. Il s'évapore à un rythme de 11,96% par mois. Ainsi, pendant un mois 88,04% de l'encours des dépôts à vue seront stables dans le bilan, 46,58% y resteront pendant 6 mois, 21,70% ne sortiront pas du bilan avant un an, les clients laisseront 4,71% du stock des dépôts à vue dans les caisses de la banque pendant deux ans.

Les résultats issus de ce travail peuvent permettre aux banques camerounaises d'améliorer la gestion de leur liquidité, de s'impliquer davantage dans le financement de l'économie, puisqu'elles disposent désormais d'un outil supplémentaire leur permettant d'évaluer le risque de transformation. La Banque Centrale pourrait utiliser la stabilité de ces dépôts à vue pour ajuster le coefficient des réserves obligatoires relatif à ce type de dépôts.

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

Une banque est définie comme un établissement de crédit dont le rôle est de procurer des services financiers aux particuliers ainsi qu'aux entreprises (Encarta 2006). Leur activité principale consiste à collecter des fonds qui, mobilisés sous plusieurs formes (octroi d'un prêt par exemple), permettent de financer l'activité économique. Les fonds collectés peuvent d'une part, provenir de la clientèle qui effectue deux formes de dépôts : les dépôts à vue (c'est à dire avec possibilité de retrait à tout moment) ou les dépôts à terme (ce n'est qu'à échéance que le retrait est possible), d'autre part, être empruntés sur le marché monétaire.

Au milieu des années 80, les banques de la zone BEAC et particulièrement celles du Cameroun ont subi, une grave crise qui a entraîné d'importantes pénuries de liquidités, une faible capitalisation et une mauvaise structure de leur portefeuille. Au niveau social, cette crise bancaire a occasionné de nombreuses pertes d'emplois suite à la fermeture d'entreprises qui n'avaient plus la capacité d'accéder à leur trésorerie confiée aux banques. (cf. Marianne MBENA NGABA [2006], Gestion de la liquidité bancaire : une application au Cameroun, thèse professionnelle université de Douala)

De nombreuses restructurations ont été engagées au début des années 1990 de sorte qu'à partir de 1995, le secteur bancaire camerounais est assaini, liquide et stable grâce au dispositif réglementaire et prudentiel mis en place par la COBAC (Commission Bancaire d'Afrique Centrale, créée en janvier 1993). Les banques camerounaises, avec les nouvelles contraintes de gestion sont devenues surliquides. Avec un ratio de liquidité de 70% en 1991, elles ont atteint au 31 juin 1997 un niveau de 110,5% pour dépasser 150% en décembre 2004. (cf. rapports annuels d'activité de la COBAC)

Un autre constat est imminent dans le secteur bancaire camerounais : on constate le « paradoxe d'une forte liquidité bancaire dans une économie où le volume des crédits croît très lentement » (BEKOLO EBE [1998] cité par Marianne MBENA). La réalité est que la majorité de ressources des banques est faite de dépôts à vue (en effet d'après les données du Conseil National du Crédit, depuis la fin des opérations de restructuration, plus de 50% des ressources des banques sont des dépôts à vue dont le retrait peut être effectué à tout moment) et la banque s'exposerait à un risque de transformation et de liquidité grave si elle utilisait mal ces ressources. On remarque ainsi la «frilosité» du

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banquier camerounais dans ses activités d'offre de crédit à cause des difficultés à évaluer le risque.

Face à cette opportunité que constitue la surliquidité bancaire et la place importante que les dépôts à vue occupent dans les ressources des banques, la préoccupation principale de ce travail est de savoir : comment on peut valoriser ces dépôts à vue. Autrement dit, quel est le modèle d'écoulement des dépôts à vue pour les banques camerounaises et quelle est la partie de ces dépôts, stable en fonction du temps que les banques pourraient utiliser pour octroyer des crédits en minimisant le risque de transformation et de liquidité ? Préoccupation pertinente surtout si on considère la banque comme un agent économique rationnel ayant pour objectif d'optimiser sa rentabilité. Le banquier camerounais devrait s'impliquer davantage dans le financement de l'économie puisque « la banque est l'un des moteurs essentiels de la croissance » (Valérie OHANNESSIAN [2007], la banque à découvert). La modélisation de l'écoulement des dépôts à vue se rapporte à un problème de gestion actif /passif bancaire et fait partie des recommandations les plus récentes du Comité de Bâle en vue d'une meilleure gestion des risques.

L'écoulement en liquidité d'un produit est généralement défini au moyen de sa fonction d'écoulement qui décrit comment le stock s'amortit dans le temps. La loi pouvant être contractuelle ou conventionnelle. La fonction d'écoulement de la production donne la probabilité qu'un franc CFA de production nouvelle (nouveau dépôt à vue par exemple) entrant à la date t dans le bilan, demeure dans ce bilan jusqu'à une date T ultérieure. Pour certains produits de type échéancé (pour lequel il existe une date de fin de contrat), la convention d'écoulement théorique correspond à l'écoulement tel qu'il est défini dans le contrat. Par exemple, lorsqu'on considère un crédit à la consommation de durée 5 ans, on peut, au moment où ce montant entre dans le bilan, définir l'écoulement contractuel du produit comme celui correspondant à l'échéancier de remboursement mis en place. Néanmoins, l'écoulement du produit qu'on choisira de retenir comme conventionnel peut être différent de cet écoulement théorique puisque le client dispose de diverses options (par exemple l'option de remboursement anticipé) qui viendront modifier la convention d'écoulement. Ainsi, on pourra choisir d'intégrer ces facteurs non contractuels, mais bien réels, dans l'écoulement conventionnel du produit. (cf. Grégory GHIEU [2003], Gestion Actif/Passif, Méthodologie et Application au Livret A).

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Par ailleurs les dépôts à vue font partie des produits pour lesquels aucune date de fin contractuelle n'est spécifiée. En effet le contrat d'ouverture d'un compte de dépôt à vue ne spécifie pas la durée de fin de contrat. Les montants présents sur ces comptes peuvent être retirés a tout instant. Il n'existe pas d'écoulement contractuel pour ces produits et la définition d'un écoulement effectif est l'essence de notre problématique.

> de déterminer un modèle d'écoulement des dépôts à vue pour les banques camerounaises

Pour atteindre ces objectifs, la revue de la littérature nous a permis de mettre en évidence les hypothèses suivantes :

Hypothèse 1 : Une fois tous les comptes à vue individuels des clients agrégés, l'encours global ainsi obtenu est stable dans le temps.

Hypothèse 2 : L'évolution des taux d'intérêt au Cameroun n'a pas un effet significatif sur le niveau de l'encours des dépôts à vue.

L'intérêt de cette étude réside dans le fait qu'elle constituera un outil supplémentaire dans la gestion actif/passif bancaire au Cameroun et permettra aux banques de s'impliquer davantage dans le financement de l'économie tout en minimisant le risque de liquidité et de transformation.

Pour résoudre notre problème, nous partirons d'une analyse de la liquidité des banques camerounaises et de la structure des ressources de ces banques pour montrer que l'essentiel de leurs ressources est fait de dépôts à vue. Puis nous utiliserons la méthodologie de Box et Jenkins pour déterminer le modèle d'écoulement de ces dépôts ainsi que la fonction d'écoulement qui nous permettra enfin de filtrer la partie stable de ces dépôts en fonction du temps.

La première partie est consacrée à la définition des concepts et à la revue de la littérature sur les modèles de dépôts à vue. Il s'agira dans le premier chapitre de définir les risques bancaires et le concept d'écoulement, dans le second chapitre de présenter la revue des modèles de dépôts à vue. La deuxième partie est celle de l'application au cas du Cameroun. Nous présenterons les banques commerciales camerounaises et leur liquidité (Chapitre III) et après nous construirons un modèle d'écoulement des dépôts à vue pour ces banques (Chapitre IV).

Cette premiere partie est consacrée a la revue de la littérature. Elle comprend deux chapitres. Dans le premier, nous présenterons les concepts et les définitions nécessaires pour appréhender la modélisation des écoulements. Dans le deuxième, nous passerons en revue les généralités sur la modélisation des écoulements des postes du bilan d'une banque ainsi que les modeles e xistants de dépots a vue.

Dans ce chapitre, nous présenterons les définitions et les concepts clés nécessaires pour appréhender la modélisation des écoulements. Le concept d'écoulement comme nous le verrons plus loin est essentiel à l'évaluation de certains risques bancaires. C'est pour cela que nous avons jugé important de passer en revue d'abord les principaux risques bancaires avant d'aborder la notion d'écoulement.

SECTION I : La firme bancaire et ses principaux risques

La banque peut être définie comme un établissement de crédit ayant pour objet de procurer des services financiers aux particuliers ainsi qu'aux entreprises, qu'elles soient privées ou publiques (Encarta 2006). Dans cette partie, nous allons présenter d'abord les activités de la banque, ensuite, selon l'activité principale exercée, les différents types de banques, les principaux postes du bilan et hors bilan, enfin le compte de résultat d'une banque.

De nos jours, la monnaie sert d'intermédiaire d'échanges. Elle permet de pouvoir échanger un bien ou un service contre un autre bien/service, facilitant ainsi la circulation et l'évaluation de ces biens et services. On distingue la monnaie fiduciaire (billets de banque et pièces) et la monnaie scripturale (opérations ayant pour support les dépôts ou les crédits bancaires) et la monnaie électronique.

A certains moments, un agent économique peut disposer d'une quantité de monnaie supérieure à ses besoins. En revanche, il se peut qu'à d'autres moments, il vienne à en manquer pour répondre à ses besoins de trésorerie ou d'équipements. La banque sert ainsi d'intermédiaire entre des agents qui ont trop de disponibilités (les déposants) et ceux qui n'en ont pas assez (les emprunteurs).

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Les clients à qui profitent les services de la banque sont : les particuliers (il s'agit de toute personne agissant en dehors de son activité professionnelle), les entreprises (il s'agit des individus ou groupes d'individus étudiés sur le plan de leur activité professionnelle), les collectivités (régions, départements, communes) et l'Etat.

L'activité principale des banques consiste à collecter des fonds qui, mobilisés sous plusieurs formes (octroi d'un prêt par exemple), permettent de financer l'activité économique. Les fonds collectés sont effectués sous deux formes :

> La collecte des dépôts : Il s'agit de l'ensemble des disponibilités confiées par les clients aux banquiers. Ces dépôts pouvant être effectués à vue (c'est-à-dire avec possibilité de retrait à tout moment) ou à terme (ce n'est qu'à échéance que le retrait est possible)

> L'emprunt sur le marché monétaire : lorsque la collecte des dépôts n'est pas

suffisante pour répondre à ses exigences, la banque peut emprunter sur le marché

Pour ce qui est du financement de l'économie, La banque l'assume en accordant des crédits soit par décaissement ou par caution (il s'agit dans ce cas de l'engagement pris par le banquier d'honorer la signature de son client en cas de défaillance de ce dernier). Les crédits accordés peuvent être à court terme (durée inférieure ou égale à 2 ans), à moyen terme (durée comprise entre 2 et 7 ans), long terme (durée supérieure à 7 ans).

Les banques offrent aussi à leurs clients un certain nombre de services (à savoir, service de caisse, location de coffres, conseils, gestion de portefeuille, exécution des ordres de virement, gestion des règlements par carte bancaire, opérations de change avec l'étranger, placement des emprunts de l'Etat etc.) moyennant des commissions.

> Les banques de détail ou traditionnelles : leurs activités sont principalement orientées vers une clientèle non financière (ménages, entreprises, collectivité) avec comme activité prédominante la collecte de dépôts et l'octroi de crédits ;

> Les banques de marché : elles sont spécialisées dans les opérations sur le marché des capitaux et pratiquent surtout les opérations sur titres, sur instruments

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financiers, interbancaires. Elles ne font pas d'opérations avec la clientèle non financière ;

> Les banques d'affaires : spécialisées dans les prises de participation dans l'industrie, elles se caractérisent par l'importance de leur portefeuille titres (actions, certificats d'investissement) et le montant élevé de leurs fonds propres ;

> Les banques universelles : contrairement aux banques spécialisées, elles exercent toutes les activités bancaires possibles et élargissent même leur gamme à d'autres activités non bancaires telles que l'assurance.

La photographie de la situation d'une banque à un moment donné est présentée par son bilan. Nous décrirons dans la suite les différents éléments qui constituent le bilan simplifié d'une banque.

Pour donner une classification de l'actif et du passif du bilan d'une banque, le premier critère utilisé est le degré de liquidité. C'est-à-dire le degré de disponibilité pour l'actif et d'exigibilité pour le passif. C'est cela qui distingue la présentation du bilan d'une banque de celle adoptée par la comptabilité traditionnelle (la présentation du bilan d'une banque se faisant donc dans l'ordre inverse). Le second critère concerne le type d'opération : on distingue les opérations avec les agents non financiers et les opérations avec les établissements de crédit.

Le bilan simplifié d'une banque regroupe les éléments de l'actif et du passif suivant :

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Ce sont des engagements donnés ou reçus par la banque, mais qui ne donnent pas directement lieu à la mobilisation de fonds. Il s'agit des :

> Engagements de financement (par exemple, l'ouverture d'une ligne de crédit) ; > Engagements de garanties (cautions, avals) ;

Il est à noter que la taille du hors bilan de la plupart des banques représente en moyenne plus de trois fois le montant de leur actif.

Après avoir présenté les éléments constitutifs de la situation de la banque à travers le bilan et le hors bilan, nous allons explorer dans la suite son compte de résultat.

Le compte de résultats d'une banque retrace de façon exhaustive ses produits et ses charges sur une période donnée

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Aux charges s'ajoute l'impôt sur les bénéfices ou une perte de l'exercice. De l'ensemble du compte de résultats se dégage un bénéfice ou une perte de l'exercice. Les frais de structure (ou frais généraux), se composent des charges générales d'exploitation et des dotations aux amortissements.

Ces grandeurs permettent de faire l'analyse des résultats, en particulier le produit net bancaire et le résultat net. On distingue généralement les soldes suivants, consignés dans le compte de résultat :

CHARGES	PRODUITS
> Intérêts versés et Charges assimilées	> Intérêts reçus et produits assimilés
> Pertes sur opérations des portefeuilles de négociation	> Revenus des titres à revenu variable
> Pertes sur opérations des portefeuilles de placement et assimilés	> Commissions nettes
> Autres charges d'exploitation bancaire nettes	> Gains sur opérations des portefeuilles de négociations
	> Gains sur opérations des portefeuilles de placement et assimilés
	> Autres produits d'exploitation bancaire nets
Solde : PRODUIT NET BANCAIRE
> Charges générales d'exploitation
> Dotations aux amortissements et aux provisions sur immobilisations incorporelles et corporelles
Solde : RESULTAT BRUT D'EXPLOITATION
> Coût du risque
Solde : RESULTAT D'EXPLOITATION
> Pertes sur actifs immobilisés	> Gains sur actifs immobilisés
Solde : RESULTAT COURANT AVANT IMPOT
> Résultat exceptionnel	> Résultat exceptionnel
> Impôts sur les bénéfices	> Reprises de FRBG (Fonds propres pour Risques Bancaires Généraux) et de provisions
> Dotations de FRBG (Fonds propres pour Risques Bancaires Généraux) et provisions réglementées
Solde : RESULTAT NET

Source : Paul Demey et al.[2003], Introduction à la gestion Actif-Passif Bancaire, Page 43,44

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Dans la plupart des cas, la banque dans ses opérations, fait face à des risques qu'elle doit pouvoir gérer afin d'éviter de tomber en faillite. L'objet principal de notre étude étant la modélisation de l'écoulement, qui est un outil de mesure et de prévention de risque, il nous paraît important de passer en revue les principaux risques encourus par les banques.

Comme nous l'avons mentionné plus haut, les banques assurent une fonction d'intermédiaire financier. Lorsqu'une banque combine des ressources d'origines diverses pour financer plusieurs emplois distincts, cette fonction est qualifiée d'allocation. La transformation, qui représente la deuxième fonction d'intermédiation, consiste à emprunter à une échéance courte et à placer les fonds ainsi obtenus dans des actifs de plus longs termes, ou à emprunter à taux fixe pour prêter à taux variable. C'est cette deuxième fonction qui est à l'origine de la majeure partie des risques financiers.

Après avoir présenté la typologie des risques encourus par les banques, nous examinerons ensuite les méthodes classiques mises en place pour gérer ces risques et enfin nous présenterons les recommandations faites par le Comité de Bâle pour une gestion actif/passif plus efficace.

En 1995, Bessis distingue deux sortes de risques (Cf. Bessis J. [1995]): les risques financiers et les risques opérationnels. Selon le comité de Bâle, « Operational risk is defined as the risk of loss resulting from inadequat or failed internal process, people and systems or from external events. This definition includes legal risk, but excludes strategic and reputational risk ». Ce risque, pouvant entraîner des pertes importantes pour la banque, doit être pris en compte dans sa gestion interne. On distingue 6 types de risques financiers³ :

> Le risque de contrepartie : c'est le risque pour un créancier de perdre définitivement sa créance dans la mesure où le débiteur ne peut pas, même en liquidant l'ensemble de ses avoirs, rembourser la totalité de ses engagements,

> Le risque de liquidité pour une banque représente l'éventualité de ne pas pouvoir

> Le risque de taux d'un établissement financier est celui de voir sa rentabilité ou la

> Le risque de marché est le risque de pertes sur les positions du bilan et du hors

> Le risque de change, traduit le fait qu'une baisse des cours de change peut entraîner une perte de valeur libellée en devises étrangères.

> Le risque de solvabilité, est l'éventualité de ne pas disposer de fonds propres suffisants pour absorber les pertes éventuelles.

Certains de ces risques sont inhérents à l'activité relative à la banque commerciale et d'autres sont relatifs aux opérations de marché. En général, les risques trouvent leur origine soit dans les opérations de marché (on peut citer le risque de crédit, le risque de liquidité et le risque de marché), soit dans les opérations de la banque commerciale (le risque de crédit, le risque de taux d'intérêt, le risque de liquidité). (Grégory GHIEU [2003]).

Pour faire face à ces risques, la banque doit gérer de façon dynamique tant l'actif et le passif de son bilan que sa situation hors bilan. La modélisation de l'écoulement étant une technique de maîtrise du risque de liquidité et de taux sur le périmètre des activités commerciales de la banque, nous insisterons dans la suite sur la gestion des risques de taux et de liquidité. Rappelons que les analyses en liquidité et en taux sont extrêmement dépendantes. En effet, tout besoin en liquidité à une date donnée est financé aux conditions de taux de la date courante. Ainsi, bien qu'il soit indispensable de faire des prévisions de besoins de liquidité, cette prévision doit être complétée par une analyse du risque de taux. « Les besoins (respectivement excédents) de liquidités aux dates futures seront refinancés (respectivement placés) selon diverses modalités qui ont toutes pour particularité de porter une incertitude quant aux conditions de taux auxquelles elles seront effectuées. » (Grégory GHIEU [2003]).

Le risque de taux d'intérêt est le risque de voir ses résultats affectés défavorablement par les mouvements de taux d'intérêt. Pour ce qui est de la liquidité

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d'une banque, nous pouvons conformément au document du comité de Bâle, la définir comme la capacité de financer ses actifs et de rembourser les engagements pris au moment où ces financements ou remboursements surviennent. Le risque de liquidité se traduit donc à travers l'impossibilité de satisfaire ses engagements. Il apparaît lorsque des besoins inattendus sont subis par la banque et qu'elle ne peut y faire face à partir de ses actifs liquides. Le risque de liquidité est fondamental pour une banque. Comme le suggère la définition, une liquidité mal maîtrisée peut :

> engendrer une perte d'opportunité par incapacité de financer le développement de l'activité ;

> engendrer une crise de liquidité par incapacité à honorer les engagements contractés.

Nous nous attachons dans cette partie aux méthodes d'appréhension et de quantification du risque de liquidité et du risque de taux.

Certains facteurs sont à l'origine du risque de liquidité et de taux d'intérêt. On peut citer le mouvement des taux d'intérêt (qui est un facteur important d'instabilité des résultats d'une banque) et le comportement de la clientèle (l'option de remboursement anticipé des crédits ou de retrait de tout ou d'une partie des montants placés sur son compte à vue sont quelques unes des options implicites à la portée du client de la banque). Les mouvements des taux d'intérêt influencent très fortement l'exercice de ces options par le client. Il naît alors un risque lié aux clauses optionnelles. J. Bessis en 1995 considère ce risque comme un risque de taux indirect.

Dans la suite, après avoir présenté les méthodes (ainsi que leurs limites) rencontrées dans la littérature et couramment utilisées dans les banques pour la gestion de ces risques, nous proposerons les recommandations faites par le comité de Bâle pour une gestion plus efficiente du risque de taux et de liquidité.

I.2.2.1 Les Méthodes classiques de gestion des risques de taux et de liquidité

Plusieurs méthodes sont couramment utilisées par les banques pour gérer les risques de taux et de liquidité. On peut citer la méthode des gaps, la méthode de la duration⁴

⁴Ces méthodes sont détaillées dans le document de Grégory GHIEU [2003] cité plus haut, Page 15-20.

Pour évaluer l'impact du risque de taux sur le résultat global de la banque, c'est-àdire sur la marge d'intérêt, Bessis et Darmon font référence à la méthode des gaps. Cette méthode décompose un bilan bancaire en actif et en passif, contenant chacun des postes dégageant des flux caractérisés par un taux et un échéancier. Il est possible de classer ces postes par taux puis par échéance et de scinder chacune de ces classes en deux parties. L'une contenant les flux non affectés par un mouvement de taux et l'autre incluant les flux affectés par un mouvement de taux (ce sont ceux des postes à taux variables et ceux de la production nouvelle affectée par les nouveaux taux. On définit le gap (impasse) comme l'écart, à une date t, entre l'actif et le passif.

En particulier, on appelle gap à taux fixe, la différence entre l'actif et le passif non affectée par un mouvement de taux. Seuls les actifs et les passifs à taux variables sont concernés par une variation de taux. La méthode des gaps établit un échéancier de rémunérations payées ou reçues sur chacun des actifs et passifs dépendant des mouvements des taux d'intérêts en fonction de leur maturité ou de leur date de repricing⁵ lorsqu'ils sont à taux variable. L'amplitude du gap résultant de l'ensemble du bilan fournit alors le niveau d'exposition de la banque au risque de translation de la courbe de taux.

Relativement simple d'emploi, cette méthode est fréquemment utilisée et permet de fournir des indications sur l'apparition du résultat dans le temps.

> de mettre hors d'analyse l'optionalité : en effet, elle ne tient pas compte de l'impact de l'évolution des taux d'intérêt sur l'amortissement de l'encours (remboursement anticipés..) ou sur les effets de substitution (par exemple des dépôts à vue aux comptes à termes) ;

> elle n'intègre pas la production nouvelle qui va pourtant modifier la structure du bilan et par conséquent les impasses aux différentes dates futures.

Dans la littérature, une autre méthode est couramment rencontrée (cf. Bitner, Darmon). Il s'agit de la méthode de la duration. Cette méthode s'intéresse à la valeur

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actuelle nette de la banque et est utilisée lorsque les dirigeants souhaitent porter leur attention sur la valeur de marché de la banque et non sur une approche relative à son résultat à court terme. Dans cette méthode, on exprime l'exposition au risque de taux relative à chacun des actifs et passifs en termes de sensibilité de leur Valeur Actuelle Nette.

Le concept de duration et de sensibilité est alors utile pour évaluer l'exposition au risque de taux de la valeur de marché de la banque. Si on note V la valeur de marché d'un actif et r le taux d'intérêt, sa duration D vaut alors :

Ainsi, si les taux augmentent de 1%, un actif de sensibilité globale S verra sa valeur augmenter de S%.

Cette méthode a l'avantage d'être très synthétique. En effet, l'ensemble des flux futurs est résumé à une seule valeur (la valeur Actuelle Nette) par le biais de l'actualisation. On peut ainsi déduire la sensibilité de cette valeur aux différents facteurs qui l'influencent, par exemple les taux d'intérêt ou le comportement des clients.

Cette méthode possède un avantage extrêmement important par rapport à la méthode des gaps. Elle permet d'intégrer les opérations optionnelles telles que les options relatives aux relations avec la clientèle puisque celles-ci peuvent être valorisées et ajoutées à la valeur obtenue par actualisation des flux futurs.

Cette méthode est limitée car elle est construite sous la seule hypothèse de translation des taux et telle qu'elle est décrite, dans les ouvrages de gestions actif/passif bancaire, elle ne permet pas d'appréhender le risque de liquidité. Elle se doit donc d'être complétée par une méthode permettant de gérer ce risque.

Les approches précédentes sont des approches statiques qui consistent à mesurer l'impact d'une variation de taux à une date donnée sur les résultats ou sur la valeur nette de l'établissement. L'analyse statique ne tient pas compte de l'évolution future du bilan (productions nouvelles), des risques de fluctuations ultérieures des taux, de leur volatilité.

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Dans la partie suivante nous présenterons ce que recommande le comité de Bâle en vue d'une gestion plus rationnelle et efficiente des risques de liquidité et de taux.

Créé en 1974, le comité de Bâle est un mouvement international d'harmonisation des règles prudentielles. Il se réunit quatre fois par an et fait un certain nombre de recommandations relatives à la gestion bancaire. Il regroupe aujourd'hui la Belgique, le Canada, la France, la Suède, la Suisse, le Royaume-Uni et les Etats-Unis. Chacun des pays est représenté par sa banque centrale. Grâce à la trentaine de groupes de travail qui se réunissent régulièrement, ce comité fait un certain nombre de recommandations relatives à la gestion bancaire. Chaque pays est ensuite libre de prendre les décisions qui conviennent le mieux à son système bancaire.

En ce qui concerne le risque de liquidité et le risque de taux, dans son document consultatif, le Comité de Bâle de Janvier 2001 consacre un chapitre aux « Principles for the Management and supervision of Interest Rate Risk » ainsi qu'un chapitre aux « principles for the Assessment of Liquidity Management in banking Organisations ». Dans ces documents, le comité considère que le niveau fondamental de gestion de la liquidité doit être la mesure de tous les flux sortant et entrant afin d'identifier où peuvent se situer les insuffisances potentielles de liquidité dans le bilan. Par ailleurs, il y est précisé qu'un aspect important de la liquidité réside dans les hypothèses de besoins futurs.

Le Comité de Bâle recommande alors de mettre en place des écoulements en liquidité pour chacun des produits du bilan de la banque. Cette modélisation devra permettre de calculer par la suite les impasses en liquidité, c'est-à-dire la différence entre les actifs et les passifs du bilan aux dates futures et de gérer de manière efficace certains risques bancaires. Le comité recommande ainsi d'effectuer à la fois des évaluations d'écoulement « statique » mais aussi « dynamique ».

Afin d'évaluer le lien entre le taux des différents produits et les taux de marché, le comité recommande aussi d'évaluer des écoulements en taux.

⁶ La version originale de ce document est disponible sur le site de la BIS (Bank for International Settlements) : http://www.bis.org/publ/bcbs29a.pdf, la version française se trouvant sur le site de la Banque de France

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Le concept d'écoulement présenté à la section suivante constitue une réponse à ces souhaits.

SECTION II : Le Concept d'écoulement

La méthode exposée dans cette section correspond aux exigences du Comité de Bâle. Nous définirons la notion d'écoulement en liquidité qui permet de calculer des impasses en liquidité et la notion d'écoulement en taux qui va permettre de traduire l'ajustement des taux des divers produits sur les taux d'intérêt de marché. Cette méthode est évoquée dans le document de Grégory GHIEU [2003]. Elle a été formulée du point de vue mathématique par P. Demey, A. Frachot et G. Riboulet (Groupe de Recherche Opérationnelle, Direction des Risques du Groupe Crédit Agricole) en 2001.

II.1 La notion d'écoulement en liquidité

Pour un produit bancaire donné, son écoulement en liquidité montre comment le stock disparaît dans le temps. Elle peut être contractuelle ou conventionnelle et intègre les aléas pouvant affecter la liquidité du produit. Modéliser la liquidité d'une banque nécessite l'étude de chaque poste du bilan afin de déterminer son degré de liquidité pour les actifs et d'exigibilité pour les passifs. Il importe dans l'analyse de prendre en compte les paramètres tant internes qu'externes qui peuvent agir sur la banque.

La différence entre le total de l'actif et le total du passif est nulle pour la date courante puisque le bilan de la banque est équilibré à tout instant. Cependant, lorsqu'on projette cette différence aux dates futures, elle n'a aucune raison d'être nulle. Ainsi, lorsqu'on détermine cet écart pour les dates futures, elle permet d'anticiper les montants qui pourront être empruntés ou placés aux dates futures et aussi d'évaluer une partie du risque de taux auquel s'expose la banque.

Il est donc nécessaire pour une banque d'évaluer comment chacun de ses actifs et passifs évolue au cours du temps. Il faut ainsi définir pour chaque poste du bilan la fonction d'écoulement qui permet de quantifier la probabilité qu'un franc CFA présent dans le bilan à la date d'aujourd'hui soit encore présent à une date future. On devra pour cela faire la différence entre les montants présents dans le bilan à la date t (le stock ou

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l'encours) et la façon dont ils s'écoulent, et les montants entrant dans le bilan aux différentes dates futures qui représentent la production nouvelle).

La probabilité qu'un franc CFA, entré dans le bilan à une date t, y soit encore présent à une date T ultérieure est définie par une fonction appelée fonction d'écoulement de la production. Il s'agit bien dans cette définition d'un franc entré à la date t et non d'un franc CFA présent dans le bilan en t, qui y est entré avant la date t. Ceci pour indiquer qu'en général, on suppose qu'un franc CFA qui entre dans un bilan en t ne s'écoule pas de la même façon, qu'un autre franc CFA présent en t qui se trouvait dans le stock avant la date t.

en désignant par PN(t) la production nouvelle apparue à la date t, PN(t,T) le montant de cette production encore vivante à la date T, la relation :

permet de définir la fonction d'écoulement de la production nouvelle. Cette fonction d'écoulement a les propriétés suivantes :

> S ( t , t ) = 1 qui signifie qu'un franc CFA entrant dans le bilan à la date t se trouve toujours dans le bilan à la date t.

> S ( t , + 8 ) = 0 qui veut dire que la production disparaît tôt ou tard du bilan.

Cette fonction d'écoulement définit la convention en liquidité du produit et nécessite de définir une date arbitraire de sortie du bilan pour les produits tels que les dépôts à vue.

La notion d'écoulement contractuel concerne les produits pour lesquels il existe une date de fin de contrat. Ici la convention d'écoulement théorique correspond à l'écoulement tel qu'il est défini par les termes du Contrat. Pour illustrer nos propos, prenons le cas d'un crédit à la consommation de durée 5 ans. Au moment où ce montant entre dans le bilan, on peut définir l'écoulement contractuel du crédit comme celui correspondant à l'échéancier de remboursement mis en place.

Cependant, l'écoulement qu'on retiendra comme effectif peut être différent de l'écoulement contractuel puisque le client dispose de plusieurs options (par exemple l'option de remboursement anticipé) qui viendront modifier la convention d'écoulement. Ainsi, la fonction d'écoulement de la production nouvelle d'une banque doit à la fois

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traduire l'écoulement contractuel de cette production mais aussi l'occurrence de tous les évènements non contractuels.

Pour les produits non échéancés, c'est-à-dire ceux pour lesquels il n'existe pas de date de fin contractuelle (les dépôts à vue par exemple), les montants présents dans les comptes de ces produits peuvent être retirés à tout instant. « Il n'existe donc pas d'écoulement contractuel pour ces produits et la détermination d'un écoulement effectif reste elle-même assez problématique » (Cf. Grégory GUIEU [2003]).

Le fait que le client peut gagner ou perdre sur des produits financiers selon l'évolution des taux d'intérêt, nous amène parfois à supposer que les fonctions d'écoulement de la production dépendent : de la date d'entrée dans le bilan de la production t, du temps écoulé entre la date d'entrée dans le bilan t et la date considérée T, des taux d'intérêt de marché entre ces deux dates.

La fonction d'écoulement peut être définie au moyen de la vitesse ou taux d'écoulement. Cette notion ne contient ni plus ni moins d'information que la fonction d'écoulement S(.,.), mais est plus intuitive. Elle représente le pourcentage de l'encours en vie qui s'écoule par unité de temps. On la formule par l'expression mathématique :

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Le stock d'un poste du bilan peut être considéré comme l'accumulation des différentes strates de production nouvelle apparues dans le passé et non encore écoulées. Par exemple, l'encours de crédits encore présents à une date correspond bien à tous les crédits contractés à une date antérieure pour lesquels les clients n'ont pas fini de rembourser les montants empruntés. Si on note D(t) l'encours de la date t, on a la relation mathématique :

En général, la fonction d'écoulement du stock S_st_ock(.,.) n'est pas la même que la fonction d'écoulement S(.,.) des différentes productions nouvelles qui composent ce stock.

S'il est vrai que la connaissance de l'écoulement futur des encours actuels sous l'hypothèse des productions futures nulles, permet de déterminer les besoins futurs de

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liquidité ou les placements futurs de liquidité excédentaire, il faut également évaluer les productions nouvelles futures, pour en déduire finalement ce que seront les encours réellement inscrits au bilan aux dates futures. Cela revient à déterminer comment les encours futurs combinent écoulement de l'encours d'aujourd'hui et productions nouvelles futures. L'équation comptable ou de «conservation de la matière» :

Encours en t = Encours en t-1 + Production nouvelle - Ecoulement de l'encours entre t-1 et t répond au formalisme d'introduction des productions nouvelles futures. Mais il ne s'agit pas d'une équation de modélisation. En partant de l'expression mathématique (6),

Ceci traduit exactement l'expression comptable précédente. L'expression suivante :

représente le flux d'écoulement de l'encours entre t et t+dt. dD(t) est donc la variation de l'encours entre t et t+dt. (Cf Frachot et al. [2003].)

Le bilan devant être équilibré à tout instant, si on désigne par Di(t) l'encours d'un poste i du bilan, p indice pour le passif et a indice pour l'actif, on a la relation

Les sommes étant prises respectivement sur toutes les lignes de l'actif (respectivement passif). Cette définition ne prend pas en compte les productions nouvelles futures et donc se place implicitement dans l'hypothèse où la banque arrête son activité. Il est important de considérer les productions nouvelles futures car l'impasse précédente ne permet pas

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d'appréhender correctement les besoins futurs en liquidité de la banque. Ceci nous conduit à la définition de l'impasse dynamique⁷

M t T = E D _a ( t , T ) × R _:tock ( t , T) - E D _p ( t , T ) × R _ftock₍ t , T)

Mais la formule précédente n'est pas exacte car il faut prendre en compte dans la projection, le fait que l'impasse en liquidité pourra être replacée ou refinancée (en fonction de son signe).

⁷ Cf. Paul Demey et al. [2003], Introduction à la gestion actif-passif bancaire, page 33

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L'impasse en taux représente en fait la variable qu'on cherche à annuler lorsqu'on parle de couverture de la marge d'intérêt contre le risque de taux. (Grégory GHIEU [2003]).

Dans ce chapitre nous avons d'abord défini l'activité de la banque à travers son bilan simplifié et son compte de résultat, ensuite la présentation des risques bancaires nous a permis de voir que dans ses multiples activités, la banque fait face à des risques qu'elle doit pouvoir gérer afin d'assurer sa pérennité. Les risques les plus rencontrés sont les risques de liquidité et de taux d'intérêt. Enfin, le concept d'écoulement est apparu nécessaire pour une gestion plus efficace de ces risques.

Dans la suite nous ferons une revue de la littérature sur les modèles de dépôts à

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Nous avons décrit dans le chapitre précédent les concepts de base nécessaires pour appréhender la modélisation. Par exemple nous avons constaté que le concept d'écoulement est nécessaire à la construction des impasses en liquidité et en taux, de même qu'à la gestion de certains risques du point de vue du comité de Bâle. L'hypothèse simplificatrice d'écoulement déterministe, c'est-à-dire indépendant des taux d'intérêt, permet de considérer les impasses comme des indicateurs de risque. Cette hypothèse est la règle dans la pratique courante de la gestion actif/passif. Mais parfois, dans de nombreux cas il est difficile de considérer que les écoulements sont indépendants des taux.

Avant de procéder à la présentation des modèles de dépôts à vue, il est essentiel de passer en revue les généralités concernant la modélisation des écoulements, qui nous permettront de présenter les contraintes que doivent satisfaire les modèles d'écoulement.

SECTION I : Généralités sur la modélisation des écoulements

Certaines contraintes doivent être satisfaites lors de la modélisation des écoulements. Mais, il arrive parfois que certaines de ces contraintes soient très fortes et amènent à se limiter à des modèles très simples.

I.1 Les variables explicatives de l'écoulement selon DEMEY, FRACHOT, RIBOULET

DEMEY, FRACHOT et RIBOULET en 2003, dans leur livre introduction à la gestion actif/passif, évoquent des variables pouvant agir sur l'écoulement d'un produit. Il s'agit des variables de niveau client, des variables de niveau produit et des variables macroéconomiques.

Pour les variables de niveau client telles l'âge, la catégorie socioprofessionnelle, et la situation familiale d'un individu, on ne les retrouve pas souvent dans le système d'information de la gestion Actif/passif. Même si ces variables peuvent avoir de

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l'influence par exemple sur le comportement de remboursement anticipé d'un prêt immobilier, ou sur le comportement d'épargne du client, il n'est pas aisé de les utiliser dans la pratique.

Pour les variables de niveau produit, elles sont souvent utilisées dans les systèmes d'information ALM. Elles regroupent les taux de rémunération des comptes, la date de génération du produit, le mode d'amortissement (prêt à la clientèle), le positionnement du produit dans l'offre commerciale de la banque, le mode d'utilisation du produit par le client (facilité de caisse, découvert, crédit de trésorerie pour la clientèle entreprise), etc.

Les variables Macroéconomiques concernent les variables telle la conjoncture économique (en particulier les taux d'intérêt mais aussi l'inflation, le taux de croissance du PIB), le marché immobilier, les marchés des actions, etc. Toutes ces variables ont vocation à influencer directement ou indirectement les écoulements. Toutefois, seuls les taux d'intérêt sont généralement retenus, puisqu'ils captent une part importante des fluctuations macroéconomiques. On considère que les fluctuations de la croissance économique, de l'inflation (etc.) sont reliées significativement aux mouvements des taux d'intérêt.

Dans le bilan d'une banque, on distingue généralement deux types de produits : ceux pour lesquels une date de fin contractuelle est spécifiée et ceux pour lesquels aucune date de fin n'est spécifiée. Dans la modélisation des écoulements il est crucial de faire la distinction entre ces deux types de produits. L'écoulement des produits échéancés pouvant être identifié dans certains cas à l'écoulement contractuel (tel que défini par les termes du contrat). Dans la suite, nous nous proposons de préciser les approches nécessaires pour traiter les produits non échéancés.

Pour modéliser les écoulements de produits, Demey, Riboulet et Frachôt du groupe de recherche opérationnelle du Crédit Lyonnais proposent en 2003 de faire la distinction entre produits non échéancés et produits échéancés. Les produits non échéancés étant ceux qui n'ont pas de maturité contractuelle et dont les encours peuvent rester longtemps dans le bilan ou disparaître du jour au lendemain. C'est le cas typique des dépôts à vue. Pour eux, ce qui caractérise les produits non échéancés, c'est le caractère fongible des encours : c'est-à-dire un franc CFA entré sur un compte de dépôts (via un flux créditeur)

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t ? t ) sont indistinguables et ont la même probabilité de sortie aujourd'hui (date présente). Autrement dit, cela signifie que la date d'entrée dans le bilan n'influence pas le taux de sortie. Ceci signifie avec les notations du Chapitre précédent : que

Cela signifie que l'écoulement du stock est identique à l'écoulement de la production.

On peut ainsi affirmer que la notion de production nouvelle et la distinction production nouvelle/écoulement n'ont plus d'importance puisque la propriété de fongibilité des encours nous assure que, seul compte l'encours présent, c'est-à-dire l'ensemble des francs CFA présent aujourd'hui, quelle que soit leur date d'entrée. « C'est pourquoi, les modèles d'écoulement sur les produits non échéancés sont des modèles d'évolution des encours » (Riboulet et al. [2003]).

Puisque notre travail consiste à modéliser l'écoulement des dépôts à vue qui sont l'exemple typique des produits non échéancés, il nous semble intéressant de présenter les discussions qui ont trait à l'écoulement de ce type de dépôts et de passer en revue certains

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auteurs qui ont abordé la modélisation des dépôts à vue. Ce sera l'objet de la section suivante.

SECTION II : L'écoulement des dépôts à vue

Dans cette section, après avoir présenté les débats autour des dépôts à vue, nous indiquerons la méthodologie proposée par certains auteurs pour modéliser son écoulement et enfin nous passerons en revue les premiers modèles ainsi que les modèles récents de dépôts à vue.

Il existe deux visions par rapport au traitement des dépôts à vue à cause d'un manque de consensus sur ce sujet⁸.

> Une vision « prudente » qui s'appuie sur l'absence de maturité contractuelle des dépôts à vue et qui les rend intrinsèquement volatiles. D'après cette vision, ces dépôts peuvent disparaître du jour au lendemain et il serait très imprudent de les considérer comme des ressources longues, c'est-à-dire avec une convention d'écoulement en liquidité de maturité longue ;

> Une vision « réaliste » qui s'appuie sur la loi des grands nombres pour affirmer qu'une fois tous les comptes individuels agrégés, l'encours global des dépôts à vue est très stable, ce qui implique que ces ressources sont longues.

Ces deux conceptions ont du sens si on précise de quel risque on parle. Ainsi, les comptables choisiront la vision «prudente», puisque la comptabilité cherche à donner une image fidèle de l'existant. Elle ne connaît que les actifs et passifs existants aujourd'hui. Ainsi, les comptables seront sensibles au risque de faire des hypothèses sur les actifs et passifs futurs qui pourront donner une vision exagérément optimiste de la situation financière de la banque.

Le trésorier de la banque choisira aussi un écoulement en liquidité prudent. Pour lui, les dépôts à vue sont des ressources, c'est-à-dire les moyens permettant à la banque de financer l'activité sans recourir aux marchés financiers. Ainsi selon lui, sur-estimer les encours de ces dépôts à un horizon futur, c'est prendre le risque de sous-estimer l'occurrence d'une crise de liquidité de la banque. Ici cette vision selon laquelle les dépôts à vue peuvent disparaître rapidement est souhaitable.

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La conception du gestionnaire actif/passif bancaire est différente de celle du trésorier et du comptable, et plus proche de la vision « réaliste ». En effet, pour le gestionnaire actif/passif, la banque peut être exposée soit à une hausse des taux d'intérêt, soit à une baisse. Et deux cas particuliers de figures sont envisageables : D'une part, la banque est structurellement excédentaire en ressources. Elle ne craint pas le risque de liquidité mais est en revanche exposée au risque de taux. Par exemple, la banque peut dans ce cas craindre une baisse de taux qui l'obligerait à replacer ses excédents de ressources à des taux plus faibles. Dans ce cas, la banque ne doit pas adopter une vision prudente de l'écoulement en liquidité des dépôts à vue. Elle prendrait le risque de sousestimer son risque de taux. D'autre part, la banque est une banque d'actif, c'est-à-dire structurellement déficitaire en ressources. A l'inverse du cas précédent, le risque de liquidité est un enjeu fort de même que le risque de taux. La banque doit dans ce cas adopter une vision prudente sur l'écoulement de ses dépôts si elle veut maîtriser son risque de liquidité. Il apparaît donc évident que la vision à avoir sur l'écoulement des dépôts à vue est fonction du contexte d'activité de la banque.

Selon Paul Demey et al. [2003]: « Le risque de taux est fonction de la valeur absolue de l'impasse de taux, alors que le risque de liquidité est relié directement à l'impasse en liquidité (sans valeur absolue). Or, une valeur absolue est non monotone en son argument : on ne peut donc pas dire qu'une vision prudente (en risque de taux) consiste à majorer ou à minorer l'encours futur estimé des dépôts à vue. Il est donc logique, à priori, d'adopter une vision réaliste en ne cherchant pas à sous-estimer ou à surestimer les encours futurs, et seulement si le risque de taux est le seul risque envisagé ».

Ainsi, pour le banquier, il serait plutôt juste de déterminer un écoulement en liquidité le plus réaliste possible (c'est-à-dire le plus proche des écoulements futurs qui seront réellement observés).

Dans le cadre de ce travail, nous avons choisi la vision « réaliste » qui va nous amener à déterminer un modèle d'écoulement des dépôts à vue pour les banques commerciales du Cameroun.

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Spécifier un modèle de dépôts à vue consiste à définir une forme fonctionnelle qui décrit l'évolution de ces dépôts. Dans la littérature on distingue deux types de modèles pour la modélisation des dépôts à vue (cf. Frachot et al. [2003]):

Les modèles structurels qui désignent les modèles dont la fonction d'écoulement résulte d'un raisonnement microéconomique selon lequel le client a un comportement rationnel visant à maximiser son intérêt. Ces modèles, partant d'une fonction d'utilité du client, supposent que celui-ci la maximise, puis en déduisent le taux d'écoulement optimal pour le client. Ces modèles reposent sur des mécanismes économiques et donc faciles à interpréter. Cependant, ils impliquent souvent des fonctions d'écoulement très complexes à estimer du fait qu'ils reposent sur les hypothèses assez fortes de rationalité du client et des contraintes très fortes.

En revanche, les modèles à forme réduite ont pour objectif, non pas de décrire avec précision le mécanisme économique sous-jacent à la fonction d'écoulement, mais de se limiter à des fonctions d'écoulement certes arbitraires, mais simples à manipuler. Ce type de modèle s'applique à des clients rationnels ou non rationnels. Selon Frachot et al. [2003], la plupart des modèles à forme réduite partent de l'équation

D(t) désignant l'encours des dépôts à vue, ë (t) le taux d'écoulement, PN(t) le flux créditeur à l'instant t, rt le taux d'intérêt de marché.

Dans l'équation précédente, on suppose ainsi que les flux créditeurs sont proportionnels à l'encours avec un coefficient de proportionnalité dépendant des taux de marché. Selon Frachot, le mécanisme sous-jacent est le suivant : quand les taux d'intérêt sont bas, les liquidités excédentaires des clients de la banque s'accumulent sur le compte de dépôts à vue. Quand les taux d'intérêt augmentent très au-delà du taux de rémunération des dépôts à vue, les clients font des arbitrages et les dépôts reviennent à leur niveau structurel.

Il existe une autre classe de modèle hybride : les modèles semi-structurels. Ces modèles donnent lieu à la fois à une interprétation économique simple et à une simplicité des calculs et de l'utilisation. L'idée des modèles semi-structurels sera de dire que la

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durée d'écoulement des dépôts à vue est fonction du franchissement d'un seuil par le taux d'intérêt.

Dans le contexte Camerounais, les systèmes d'information ALM n'étant pas encore bien développés, et le marché financier n'étant pas actif, nous définirons une fonctionnelle d'écoulement (du type modèle à forme réduite) qui résultera de l'étude des propriétés stochastiques de la série de l'encours des dépôts à vue. Mais avant, présentons les premiers travaux relatifs à la modélisation des dépôts à vue.

C'est au milieu des années 90 que les premiers modèles de dépôts à vue sont apparus, s'inscrivant ainsi dans l'objectif d'une meilleure gestion actif/passif bancaire. Dans cette partie nous présenterons par ordre chronologique les modèles de dépôts à vue établis par certains auteurs. Tous ces modèles ainsi que les équations s'y rapportant sont présentés dans les ouvrages de Demey, Frachot et Riboulet (cf. Demey et al. [2003], Page 92) et de Cyrille Martin (Cf. Cyrille Martin [2005], « Comparaison des modèles de dépôts à vue », page 3-5). Rappelons que ces modèles sont du type « modèle à forme réduite » à l'exception du modèle proposé par Frachot en 2001qui est un modèle du type semi structurel.

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Monthi-2 est une variable test permettant de prendre en compte la saisonnalité des dépôts à vue.

Selvaggio estime son modèle sur des données mensuelles des dépôts à vue entre Février 1991 et Février 1995. Les coefficients sont tous significatifs. Et le R² est de l'ordre de 98%.

La même année que Selvaggio, un autre auteur, Dupré (cf. Dupré [1996]) propose un modèle en temps continu de l'évolution de l'encours des dépôts à vue. La spécification de son modèle est la suivante :

Où á correspond à une tendance moyenne du comportement non financier des déposants et â

correspond au taux de collecte supplémentaire pour un point de diminution des taux, rt est le taux d'intérêt en t.

L'avantage de ce modèle est d'avoir des coefficients interprétables financièrement. Dans ce modèle, lorsque les taux augmentent, il est plus intéressant pour l'investisseur, de placer son argent sur un produit financier qui reflète ce taux de marché que de laisser cet argent dans un compte non (ou faiblement) rémunéré.

La modélisation développée par Jarrow et Van Deventer (cf. Jarrow et Van Deventer [1998]) est basée sur une hypothèse de segmentation du marché dans lequel il n'existe que deux types d'intervenants : les institutions financières et les épargnants. Ils proposent une formulation discrète de leur modèle. Dans le cadre des dépôts à vue non rémunérés, ce modèle se présente comme suit :

Il a l'avantage de lier la variation logarithmique des encours des dépôts à une tendance linéaire du temps, à l'évolution des taux mais aussi à la variation de ces taux.

Ces modèles sont estimés en utilisant des régressions linéaires classiques (méthode des moindres carrés ordinaires) et en choisissant judicieusement la variable expliquée et les variables explicatives.

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A partir de l'an 2000, de nouveaux modèles sont développés et donnent lieu à des interprétations beaucoup plus simples du comportement de la clientèle à travers les variations de taux d'intérêt.

II.4.1 Le modèle du premier régulateur fédéral aux Etats-Unis : L'Office of Thrift Supervision [2000]

En 2000, un modèle discret d'évolution des encours des dépôts à vue a été proposé par l'Office of

Thrift Supervision. Le modèle s'écrit pour les dépôts à vue rémunérés :

1/12

i k

(31) D D a b

= + × arctan( d c

+ ) + ×

e i ,

k k - 1 k

r_k

Où arctan(.) représente la fonction réciproque de la fonction tangente et ik est le taux de rémunération des dépôts en date tk. Ce modèle à l'avantage de prendre en compte l'ajustement non symétrique des taux de rémunération des dépôts par rapport aux taux de marché. Cette asymétrie montre que lorsque les taux de marché baissent, les taux de rémunération des dépôts ont tendance à baisser relativement vite alors que lorsque les taux de marché augmentent, les taux de rémunération des dépôts ont tendance à augmenter plus lentement.

En considérant les dépôts à vue non rémunérés, on doit poser ik=0. Le modèle devient

(32) D_k = áDk-1

Où á est une constante.

II.4.2 Le modèle de Frachot (cf. Frachot[2001])

En 2001, Frachot s'intéresse à une modélisation comportementale de l'évolution des encours des dépôts à vue. Aussi suppose-t-il que chaque encours des clients de la banque, dk, suit l'équation suivante :

*

(33) d k - d k - = ë D - d k - + â R = s

1 ( 1 ) 1 ,

{ }

k

Où D^* est la valeur cible des dépôts (c'est-à-dire un niveau d'encaisse « normal » visé par les clients), ë
la vitesse d'ajustement des dépôts vers cette valeur cible et â le montant supplémentaire des dépôts

lorsque les taux de marché sont trop bas par rapport à un seuil s. En agrégeant ce modèle sur l'ensemble des comptes de la banque il obtient :

*

(34) D D - ë D D - â

- 1 (

= - 1 ) 1 ( ) ,

+ f s ds

k k k { }

R s

k =

Où Dk est l'encours global de la banque et f(.) est la densité de la distribution de la valeur cible s parmi les clients de la banque. Ce modèle peut se réécrire

(35) D - D - = ë D - D - + â - F R k *

k 1 ( k 1 ) (1 ( ))

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

Où F est la fonction de répartition de la distribution de la valeur cible s. Lorsque la distribution de cette valeur cible est gaussienne. Le modèle peut s'écrire :

Frachot estime ce modèle sur une série mensuelle de dépôts à vue. Les coefficients lors de l'estimation sont significatifs. F (.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. R* étant le taux seuil. Il s'agit ici d'une modélisation de type semi-structurel selon laquelle les clients accumulent leur liquidité sur leurs comptes de dépôts à vue tant que le taux de marché est inférieur à un seuil, supposé suivre une loi normale.

Le point commun de tous ces modèles est qu'ils sont estimés sur les dépôts à vue Américains ou Européens. En 2005, Cyrille Martin (cf. Cyrille Martin [2005]), transforme ces modèles de manière à avoir une équation où la variable expliquée est la variation des encours des dépôts. Puis, il estime ces modèles sur les données du Board of Governors of the Federal Reserve system. Tous les coefficients lors de son estimation sont significatifs. Le R² observé est de l'ordre de 20% pour ces modèles transformés.

Ces études mettent en évidence le fait que l'encours global des dépôts à vue peut dépendre du temps, du taux d'intérêt créditeur appliqué à ces dépôts, du taux d'intérêt de marché et de la variation de ces taux. Elles mettent en évidence le fait que les données sur les encours des dépôts sont fortement intégrées (c'est-à-dire qu'il y a une forte corrélation entre Dk et Dk-1).

Cependant l'absence d'un marché financier actif au Cameroun fait que la plupart de ces modèles ne peuvent s'appliquer au contexte camerounais. En Europe par exemple, les taux de rémunération de la plupart des dépôts et produits financiers sont indexés à un taux de référence (taux de la BCE, EURIBOR etc.). Et l'on assiste parfois à des périodes où le niveau atteint par les taux de rémunération est suffisant pour inciter les clients à faire de la spéculation.

Dans le contexte camerounais, les clients des banques (les gros étant des entreprises privées) ont toujours cette phobie des crises passées et accumulent leurs liquidités dans des comptes non rémunérés pour des motifs de transaction, de précaution et surtout parce que la phobie engendrée par les crises passées les a amenés à placer leur argent dans des comptes à vue où le retrait en cas de trouble est plus aisé. Nous supposerons dans ce travail que le comportement de la clientèle en terme de dépôts sur leurs comptes à vue est insensible aux variations des taux d'intérêt de marché (nous

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

allons le tester au chapitre 4). Il faudra concevoir pour le cas du Cameroun, un modèle d'évolution des dépôts à vue qui résultera de l'étude des propriétés stochastiques de la série d'encours.

Mais avant cela, dans ce chapitre, nous avons vu que l'idée à avoir sur l'écoulement des dépôts à vue dépend du contexte d'activité des banques (la banque pouvant être structurellement excédentaire ou bien déficitaire en ressources).

C'est pour cela que dans le chapitre suivant, nous allons dans un premier temps présenter le système bancaire camerounais, puis, en partant d'une analyse descriptive de la liquidité des banques commerciales, nous déterminerons l'élément qui constitue l'essentiel des ressources des banques et la nature de la position de liquidité de ces banques.

Cette partie est une application des concepts précédents au x banques commerciales du Cameroun. Elle est subdivisée en deu x chapitres. Le troisième chapitre présente le système bancaire camerounais ainsi que la nature et la position de la liquidité des banques commerciales. Dans le chapitre quatre, nous allons modéliser les dépôts a vue de ces banques et nous ressortirons la partie stable en fonction du temps.

Au Cameroun, ce sont les banques commerciales qui représentent la majorité du dispositif de financement (Marianne MBENA [2006]). Leur activité traditionnelle consiste à collecter les dépôts à vue pour accorder des crédits à court terme et mettre des instruments de paiement à la disposition de la clientèle.

Dans ce chapitre, nous allons dans la première section présenter la typologie des institutions financières camerounaises ainsi que le cadre réglementaire et prudentiel dans lequel évolue l'activité bancaire, ensuite, dans une deuxième section nous partirons de la présentation de la situation de la liquidité des banques commerciales camerounaises et de l'analyse de la structure de ses ressources pour ressortir l'élément qui constitue l'essentiel du passif de ces banques.

SECTION I : Typologie des institutions financières, cadre réglementaire et prudentiel de l'activité du système bancaire camerounais⁹

L' Encyclopédie « Encarta 2006 » définit un système bancaire comme un groupe organisé selon un système pyramidal, comprenant un institut d'émission, une banque centrale qui fait figure d'autorité de tutelle du système, et un ensemble d'établissements qui constituent les banques dites de second rang. J. Mathis [1992], quant à lui, affirme qu'un système bancaire représente un groupe formé par une banque centrale et des banques et établissements financiers, qui entretiennent des relations financières de créances et d'engagements les uns vis-à-vis des autres ; ainsi que vis-à-vis des agents non financiers.

Dans cette première section, après avoir présenté la typologie des institutions financières, nous décrirons le cadre réglementaire dans lequel évoluent les activités des banques.

⁹ Cf mémoire de Pandong Armand [2005], pour plus de détails sur la typologie des institutions financières

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

En se référant à la typologie de la Banque des Etats de l'Afrique Centrale (BEAC), le secteur financier des pays membres de l'Union Monétaire de l'Afrique Centrale (UMAC) dont le Cameroun comprend quatre types d'institutions financières qui sont : la Banque Centrale, les Banques Créatrices de monnaie, les autres institutions Bancaires, et les Institutions Financières Non Bancaires.

Dans les six Etats membre de la CEMAC, c'est la Banque des Etats de l'Afrique Centrale (BEAC) qui assume la fonction d'émission de la monnaie centrale, agit sur le crédit, gère les réserves internationales, effectue les transactions avec le Fonds Monétaire International. Elle a été créée le 22 novembre 1972.

Dans cette catégorie, on retrouve les sociétés de dépôts monétaires qui acceptent les dépôts à vue transférables par chèques ou susceptibles d'être utilisés à des fins de paiement. En plus des banques commerciales, on prend en compte dans ce sous secteur tous les engagements contractés du fait de dépôts à vue par le trésor ou d'autres organismes publics, y compris le système des chèques postaux.

Dans ce groupe, on classe les banques qui n'acceptent pas de dépôts à vue transférables par chèques, mais reçoivent les dépôts d'épargne qui permettent d'alimenter les fonds de crédit. On distingue deux catégories :

> Les Autres Institutions Bancaires Eligibles au refinancement de la BEAC (AIBE) : Dans cette catégorie, on retrouve tous les autres établissements à caractère bancaire qui sont admis au refinancement de la Banque Centrale et qui reçoivent des dépôts d'épargne et à terme sans toutefois contracter des engagements sous forme de dépôts à vue transférables par chèques. C'est le cas de certaines banques de développement, des institutions bancaires de financement de l'habitat social (Crédit Foncier, etc.)

> Les Autres Institutions Bancaires Non Eligibles au refinancement de la BEAC (AIBNE) : Il s'agit ici des établissements bancaires ayant les mêmes

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caractéristiques que ceux définis précédemment, à la seule différence qu'ils ne recourent pas aux refinancements de l'institut d'Emission. On compte dans ce groupe les Caisses d'épargne Postales et certaines banques spécialisées.

Ces institutions participent au financement de l'économie en octroyant des crédits (sur leurs fonds propres ou sous forme d'emprunts) ou en effectuant des opérations financières ayant des incidences sur le secteur monétaire (émission des obligations). Ces Institutions Financières Non Bancaires qui ne reçoivent pas de dépôts du public regroupent essentiellement les compagnies d'assurances et de réassurances, les établissements de crédit-bail et de leasing, les sociétés financières et de participations, etc. Toutes ces organisations constituent les institutions financières du Cameroun dans lesquelles la BEAC joue un rôle de coordination, de définition et de suivi de la politique monétaire

Le but de notre étude étant de déterminer un modèle d'écoulement des dépôts à vue applicable aux banques commerciales du Cameroun, seront explorées en priorité les banques commerciales camerounaises.

Les banques commerciales représentent la catégorie la plus importante des établissements de crédits au Cameroun.

On compte 11 banques en activité au 31 Décembre 2006¹⁰ au Cameroun. Il s'agit de : ~ Afriland First Bank (First Bank) ( Autrefois CCEI)

> Banque Internationale du Cameroun pour l'épargne et le Crédit (BICEC) > Citibank N.A. Cameroon (Citibank)

> Société Camerounaise de Banque (SCB) - Crédit Agricole (Ex Crédit Lyonnais Cameroun CLC).

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Au 31 décembre 2004, la répartition du capital social des banques commerciales du Cameroun montre que CBC Bank et Standard Chartered Bank Cameroon détiennent le plus grand capital social. Ils représentent chacun 15% du total du capital social des banques commerciales du Cameroun. Ils sont suivis de la Société Générale de Banques au Cameroun et du Crédit Lyonnais avec respectivement 13 % et 12% du total du capital social des banques commerciales du Cameroun.

Figure 1 : Répartition du capital social des banques commerciales en pourcentage au 31 Décembre 2004

Source : élaboré par l'auteur d'après les données des rapports d'activité de la COBAC

En général, l'activité des banques commerciales consiste à collecter des fonds qui, mobilisés sous formes variables (par l'octroi d'un prêt par exemple), permettent le financement de l'activité économique. Ces banques effectuent deux principales opérations :

> Les opérations avec la clientèle : qui consistent en la collecte des ressources (dépôts) et la distribution des crédits.

> Les opérations de trésorerie : Elles représentent l'ensemble des opérations permettant à une entreprise de se procurer des disponibilités monétaires nécessaires pour régler ses dettes au fur et à mesure de leur exigibilité. La situation

¹¹ NFC-Bank a vu le jour en 2006 et ne sera pas pris en compte dans la répartition du Capital social.

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de trésorerie représente l'ensemble des liquidités dont la banque dispose à un moment donné. La situation de trésorerie des banques commerciales du Cameroun au 31 Mars 2005 figure en annexe. On y remarque que le Cameroun à un excédent de trésorerie de 387,528 Milliards de FCFA.

La crise bancaire des années 1980 a entraîné la modification du cadre réglementaire et prudentiel. D'où le cadre réglementaire régional mis en place en 1992 par les conventions portant création de la Commission bancaire de l'Afrique Centrale (COBAC) et harmonisation de la réglementation bancaire dans les Etats de l'Afrique Centrale. Ces conventions confèrent à la COBAC des compétences et des pouvoirs divers en matière de réglementation.

La COBAC est un organe supranational ayant pour mission de veiller au respect par les établissements de crédit des dispositions législatives et réglementaires édictées par les autorités, par la banque Centrale ou par elle-même, et qui leur sont applicables, et de sanctionner les manquements constatés. Elle a été mise en place en janvier 1993 par les Etats membres de l'UMAC.

> Le pouvoir administratif : Il confère à la COBAC le pouvoir de donner l'avis conforme pour la délivrance des agréments aux établissements, aux dirigeants et commissaires aux comptes. Lorsqu'une banque est en situation de difficulté grave, la COBAC a le pouvoir de la mettre en administration provisoire et de nommer un liquidateur pour cette banque qui cesse d'être agréée.

> Le pouvoir réglementaire : Il revient à la COBAC d'édicter les prescriptions d'ordre général destinées à assurer et à contrôler la liquidité et la solvabilité des établissements de crédit à l'égard des tiers, et plus généralement l'équilibre de leur structure financière.

> Le pouvoir de surveillance et de contrôle : confère à la commission le pouvoir de veiller au respect de la réglementation par les établissements de crédit. La commission exerce cette tâche par le biais de son Secrétaire Général qui organise les contrôles sur pièces et sur place.

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> Le pouvoir de sanction : en plus de ses compétences administratives, réglementaires et de surveillance ci-dessus énumérées, la COBAC peut prononcer des sanctions disciplinaires allant de l'avertissement au retrait de l'agrément. Les sanctions prévues peuvent donc être : l'avertissement, l'interdiction d'effectuer certaines opérations, la suspension et la révocation des commissaires aux comptes, le retrait d'agrément.

Les instruments dont la COBAC s'est dotée le 29 Mars 1993 pour mieux apprécier la conduite des établissements de crédits ont trait à leur solvabilité et à leur liquidité. Certaines de ces normes ont été révisées en 2001.

I.3.2.1 Normes de solvabilitéUne banque est solvable si la vente de ses actifs peut permettre de régler ses

dettes. Cinq ratios ont été construits pour éviter aux banques la prise excessive de risques.

> Le ratio de couverture des risques : les établissements assujettis doivent justifier en permanence que leurs fonds propres nets couvrent au moins 8% de l'ensemble de leurs concours y compris ceux bénéficiant à l'Etat.

> Le ratio de division des risques : sa mise en place conduit les établissements de crédit à éviter de trop concentrer leurs risques sur un petit nombre de signatures dont l'insolvabilité définitive ou partielle pourra leur porter préjudice. Pour cela le montant total des concours en faveur d'un même bénéficiaire ne doit pas excéder 45% de leurs fonds propres nets et ceux en faveur de leur gros clients ne doit pas excéder huit fois ses fonds propres nets.

> Le ratio de couverture des immobilisations : contraint les établissements de crédit a financer leurs immobilisations à 100% par leurs ressources permanentes. Ce qui empêche ainsi ces établissements d'affecter les ressources provenant des dépôts au financement de la construction de leurs sièges et/ou agences.

> Limitation des prises de participation au capital d'entreprise par les établissements de crédit : les établissements de crédit peuvent détenir des participations dans des entreprises ou d'autres établissements de crédit à condition de respecter à tout moment : un rapport maximum de 15 % entre le montant de chacune des participations et le montant de leurs fonds propres nets ; Un rapport

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maximum de 45% entre le montant total de leur participations et le montant de leur fonds propres nets.

> Limitation des concours accordés aux actionnaires, associés, dirigeants, administrateurs et personnel : ceux-ci sont limités à 15% des fonds propres nets.

D'après le comité de Bâle, la liquidité d'une banque sera considérée comme la capacité à financer les actifs de la banque et à rembourser les engagements pris au moment où ces financements et ces remboursements apparaissent. « Liquidity is the ability to fund increases in assets and meet obligations as they come due ». Pour cela, une banque doit pouvoir restituer à la première demande les dépôts de ses clients. Deux ratios ont été construits pour cela :

> Le ratio de liquidité : les établissements de crédits sont tenus de respecter un ratio de liquidité de 100% au moins entre, d'une part, le montant total de leurs disponibilités à vue ou à un mois au plus et, d'autre part, le montant de leurs exigibilités remboursables à vue ou dans un délai d'un mois.

> Le ratio de transformation à long terme : ce ratio a pour but d'empêcher les établissements assujettis d'utiliser leurs ressources courtes pour des emplois longs. Il s'agit du rapport entre les emplois et engagements à plus de cinq ans d'échéance d'une banque et ses ressources de même terme, retenues au numérateur.

réglementation anti-blanchiment et financement du terrorisme. Dans son système de

contrôle interne, la Commission prend des dispositions en vue de s'assurer que les

activités d'un établissement de crédits sont maîtrisées à tous les niveaux.

Au terme de cette section, nous pouvons retenir que les banques commerciales du Cameroun exercent leur activité de collecte de dépôts et d'octroi de crédits dans un environnement où elles sont tenues d'observer les normes prudentielles.

Dans cet environnement, quelle est la situation de liquidité des banques commerciales camerounaises ? Quel est au vue de la structure de ses ressources ce qui constitue l'essentiel du passif de ces banques ?

SECTION II : La liquidité des banques au Cameroun

La liquidité d'une banque est considérée comme la capacité à financer les actifs de la banque et à rembourser les engagements pris au moment où ces financements et ces remboursements apparaissent. Dans cette section, nous présenterons la situation de la liquidité des banques Camerounaises, puis nous analyserons la structure des ressources des banques pour enfin ressortir l'élément qui constitue l'essentiel de ces ressources.

Une banque est qualifiée de liquide si elle est en mesure d'honorer ses engagements à vue ou à très court terme. Cette liquidité dépend de la capacité de la banque à recueillir suffisamment de dépôts et sa capacité à s'endetter auprès des autres banques.

Vers la fin des années 80, les banques camerounaises étaient dans une situation de faillite suite à la crise qui s'est traduite par un manque excessif de liquidité et une mauvaise structure de leur portefeuille (une proportion très grande de créances douteuses, sans garantie et sans provisionnement). Depuis le début des années 1990, on a assisté à de nombreuses restructurations de sorte que, à partir de 1995, le secteur bancaire camerounais est redevenu sain, liquide et stable grâce au dispositif prudentiel et réglementaire mis en place par la COBAC. Avec ces nouvelles contraintes de gestion, les banques Camerounaises sont devenues surliquides : en 1990 le ratio de liquidité au Cameroun était inférieur à 80%. D'après les rapports de la COBAC les banques du Cameroun ont atteint au 30 juin 1997 un niveau de 110,5% pour arriver à 113,4% en Décembre 2000, et dépasser 150% en 2004. Le tableau suivant donne l'évolution des ratios de liquidité des banques camerounaises.

	mars-00	juil-00	août-00	sept-00	août-02	sept-02	août-04	sept-04	oct-04	nov-04	dec 04
BICEC	135,2	136,2	121,3	107,17	238,73	239,53	239	236	260	236	203
CLC	112,38	122	138,54	210,97	189,22	197,08	221	210	222	165	191
SGBC	152,64	132,3	132,02	90,36	214,4	223,88	223	220	242	209	210
Std Chr B.	164,94	152,8	155,7	196,82	205,07	164,61	192	186	171	237	207
AFRILAND	207,72	310	283,71	320,15	295,53	304,18	342	279	237	311	319
AMITY	96,8	106,8	97,8	98,01	111,29	111,29	102	127	129	103	138
CBC	171,46	153,8	130,72	189,48	260,19	266,45	125	138	122	123	134
CITIBANK	128,49	226,7	206,83	177,87	183,21	221,57	55	190	98	112	100
UBC					119,95	119,95	123	146	165	99	58
ECOBANK					127,76	83,03	183	81	152	139	168

Lorsqu'on observe ce tableau, on constate que la quasi-totalité des banques commerciales au Cameroun sont très liquides. Afriland First Bank se situe au sommet avec un ratio de liquidité supérieur à 200% depuis mars 2000. Au 31 décembre 2004, à l'exception de Union Bank of Cameroon, qui présente un ratio de liquidité de 58%, toutes les autres banques Camerounaises ont un ratio de liquidité supérieure à 100%. Pour quatre d'entre elles (la BICEC, la SGBC, Standard Chartered Bank Cameroon et Afriland First Bank), ce ratio est supérieur à 200% en Décembre 2004. Ces banques sont donc les plus liquides. Ainsi, plusieurs banques au Cameroun présentent en permanence des disponibilités à moins d'un mois dépassant de deux fois leurs exigibilités de même terme.

Cette forte liquidité des banques camerounaises contribue à la réduction du recours au refinancement de la Banque Centrale. Lorsqu'on observe le tableau suivant, les banques camerounaises n'ont presque pas eu recours au refinancement de la BEAC entre 2001 et 2003.

Face à ce fort potentiel de financement des banques camerounaises, on peut chercher à connaître de quoi sont constituées les ressources de ces banques commerciales. Qu'est ce qui constitue l'essentiel de ces ressources ? La partie suivante essayera de répondre à cette préoccupation.

Les ressources des banques sont constituées des capitaux permanents, des dépôts de la clientèle, de la trésorerie et des divers (qui enregistrent les comptes de liaisons créditeurs des succursales et des agences, les comptes créditeurs divers y compris ceux des actionnaires, les comptes de régulations créditeurs, le bénéfice net en attente d'affectation et les comptes d'excédent des produits sur les charges). L'évolution de la structure des ressources laisse entrevoir qu'au Cameroun, entre 2000 et 2002, le total cumulé des bilans de toutes les banques camerounaises a augmenté de 30,18%, passant de 1096,049 milliards de Francs CFA à fin décembre 2000 à 1426,885 milliards au 31 décembre 2002. Entre 2002 et 2003, on assiste à une période de légère stagnation. En 2004, la croissance a repris et le total des ressources a augmenté de 6% par rapport à 2003, passant ainsi de 1460,639 milliards de F CFA à fin décembre 2003 à 1548,205 au 31 décembre 2004.

L'examen du graphique de l'évolution de la structure des ressources nous montre que l'essentiel des ressources des banques sont les dépôts de la clientèle. De 2000 à 2004, les dépôts de la clientèle représentent chaque année plus de 75% de l'ensemble des ressources des banques.

Figure 2 : Évolution de la structure des ressources des banques camerounaises de 2000 à 2004

	1548205
	1426885 1460639
1096049	1238201 1200984 1158944 1143691
	950974
840518

Source : élaboré par l'auteur d'après les données des Rapports d'activité de la C.O.B.A.C

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

La structure des ressources au 31 décembre 2004 montre que celles-ci sont constituées à 80% de dépôts de la clientèle, 9% des capitaux permanents, 5% des opérations de trésorerie et 6% des opérations diverses. Cette structure nous indique donc que l'essentiel des ressources des banques Camerounaises est fait de dépôts des clients.

Figure 3 : Structure des Ressources des banques du Cameroun au 31 Décembre 2004

Capitaux permanents Dépôts de la clientèle Opérations diverses Opérations de trésorerie

Source : élaboré par l'auteur d'après les données des rapports d'activité de la COBAC 2004

Nous venons de montrer avec l'examen de l'évolution des ressources des banques Camerounaises que l'essentiel de ses ressources sont les dépôts des clients. Ces dépôts peuvent être placés à vue ou à terme. La question que nous pouvons nous poser à ce niveau est celle de savoir : Qu'est ce qui constitue l'essentiel de ces dépôts ? L'examen des dépôts selon leur nature apportera des éléments de réponse à cette question.

À partir des dépôts de la clientèle, la banque dispose de fonds, qu'elle peut utiliser librement, à condition d'être toujours en mesure de les restituer si le déposant le demande. L'activité des banques consiste, en fait, à transformer des dépôts en crédits, ce qui explique leur rôle déterminant dans le processus de la création monétaire. Nous allons dans la suite définir les dépôts des clients selon leur nature, puis nous examinerons l'évolution de la structure de ces dépôts depuis 1995.

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

> les dépôts à vue¹² : où le retrait ne nécessite pas de préavis (c'est le cas des comptes chèques, des comptes sur livret, les comptes courants des entreprises et certains comptes de dépôts spéciaux).

> Les dépôts à termes : qui ne font l'objet d'un retrait qu'à échéance fixé, avec options de retrait anticipé (avec perte de certains avantages telle une réduction du taux d'intérêt).

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

5% avec possibilité de négocier compte tenu de l'importance du dépôt. On distingue 2 types de bons de caisse : Le bon de caisse nominatif c'est-à-dire qui porte un nom et le bon de caisse anonyme c'est-à-dire au porteur. Les bons de caisse contrairement au compte à terme sont destinés aux personnes physiques. Les intérêts sont généralement payés d'avance au client lors de la souscription. Ils sont précomptés. Les intérêts sur bon de caisse ne sont pas assujettis à la TPRCM (Taxe Proportionnelle sur les Revenus des Capitaux Mobiliers).

4. Les autres comptes de dépôts : lors de la réalisation de certaines opérations présentant des particularités, le client doit effectuer les dépôts de durée plus ou moins longue selon les cas. Ces provisions ainsi constituées ne sont pas rémunérées et sont enregistrées dans le compte dispositions à payer. On peut citer :

Nous pouvons retenir de cette section que les clients peuvent effectuer les dépôts soit à vue ou à terme. Comment ont évolué ces dépôts par nature pour les banques commerciales du Cameroun ? Quel est l'élément prépondérant de ces ressources clientèles ?

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

Lorsque nous analysons la structure des dépôts, nous constatons que les comptes à vue restent prépondérants depuis l'an 2000. En effet, depuis cette année, plus de 40% des ressources collectées sont logées dans les comptes à vue (Comptes chèques créditeurs et comptes courants des entreprises, qui sont non rémunérés au Cameroun). Ces comptes à vue augmentent, et sont passés de 270,094 Milliards de FCFA au 31 juin 1998 à 538,513 milliards de FCFA en Décembre 2002. Soit une augmentation de plus de 90% en 4 ans. Puis, Ils baissent à 483,033 milliards de FCFA en 2003. Les autres comptes d'épargne (comptes sur livret, comptes d'épargne logement) qui se trouvent au deuxième rang après les comptes à vue, sont en nette croissance depuis 2000. Ils passent de 194,722 milliards de FCFA au 31 décembre 2000 à 306,196 milliards au 31 décembre 2003. Les placements à terme représentent un peu plus de 23% des dépôts collectés depuis l'an 2000, soit environ 13 % pour les bons de caisse, et un peu plus de 10% pour les comptes à terme. Au 31 Décembre 2004, les comptes à vue représentent 71,2%¹³ du total des dépôts de la clientèle.

Figure 4 : Evolution de la structure des dépôts (en millions de francs CFA)

Source : élaboré par l'auteur d'après les données des rapports d'activité de la COBAC

La structure des dépôts au 31 décembre 2006, laisse entrevoir qu'à cette date, les déposants se sont reportés davantage sur les comptes à vue¹⁴ qui occupent toujours une place prépondérante dans les ressources clientèles. Sur l'ensemble des dépôts collectés par les banques, 72,1% sont des ressources à vue (près de 1112,481 milliards de FCFA

14 Les comptes à vue comprennent au 31 Décembre 2006 : les comptes courants créditeurs, les comptes chèques créditeurs, les comptes sur livret, les dépôts de garanties.

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

sur les 1524,944 milliards des dépôts de la clientèle). L'examen de ces ressources à vue nous indique qu'elles sont constituées à 50%¹⁵ de dépôts à vue non rémunérés (comptes courants créditeurs et comptes chèques créditeurs). Les comptes à terme représentent seulement 8,8% des dépôts collectés. Les comptes de dépôts à régime spécial, au 31 décembre 2006, comprennent les bons de caisse, les certificats de dépôts, les comptes et plans épargne-logement et les plans d'épargne-retraite. Leur poids dans le total des dépôts se situe à 13,5%.

Comptes dépôts à regime spéciale comptes à terme compte à vue Autres comptes

Source : élaboré par l'auteur d'après les données du rapport du conseil national du crédit, décembre 2006

L'analyse de la liquidité des banques camerounaises nous indique qu'elles sont surliquides et présentent donc un excédent de ressources. A partir de l'examen de la structure des ressources, nous avons pu constater que l'essentiel des ressources des banques au Cameroun est fait des dépôts de la clientèle. Puis, avec l'analyse de l'évolution de ces dépôts selon leur nature, nous avons remarqué avec la série de données à notre disposition que l'essentiel des dépôts sont des ressources à vue.

Ainsi, on assiste parfois à la frilosité du banquier, refusant de s'impliquer dans le financement de l'économie, puisqu'il ne dispose que des ressources pouvant disparaître du jour au lendemain (la plupart des dépôts étant essentiellement à vue; même lorsqu'ils sont à terme, le client peut moyennant une pénalité d'un point, rentrer en possession de son argent avant le terme convenu). Il craint ainsi de s'exposer à un risque de transformation grave, s'il manipulait mal ces ressources. Les banquiers camerounais ne

¹⁵ Voir Annexe III, Tableau 16 : Structure des dépôts au 31 décembre 2006.

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disposent pas de méthodes appropriées pour évaluer les risques de transformation et de liquidité liés aux dépôts à vue.

La modélisation de l'écoulement des dépôts à vue représente alors un enjeu de taille pour ces banques camerounaises. Dans la suite, nous proposons aux banquiers une méthode qui permettrait de manipuler les dépôts à vue tout en réduisant le risque de transformation. Dans le chapitre suivant, après avoir modélisé l'écoulement des dépôts à vue, nous ressortirons la partie stable de ces dépôts en fonction du temps.

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MODÈLE D'ÉVOLUTION DES ENCOURS DE DÉPÔTS A VUE
DANS LES BANQUES CAMEROUNAISES

Les dépôts à vue comme nous l'avons souligné plus haut représentent une part importante des ressources pour les banques camerounaises (plus de 70% en décembre 2006). Leur modélisation sera donc d'une importance capitale pour ces banques.

Pour mieux appréhender la modélisation des encours des dépôts, nous avons décidé de nous restreindre aux dépôts à vue non rémunérés. Ceci nous permettra de laisser de côté la modélisation de certains types de dépôts dont le taux de rémunération est négociable entre le banquier et son client. La plupart des études se sont attachées à estimer leur modèle de dépôts à vue sur les données du passé. Il nous a semblé fondamental de construire un modèle prédictif et de ressortir la partie stable des dépôts à vue en fonction du temps.

Dans la suite nous allons présenter dans la première section les données et les techniques économétriques qui nous permettront de modéliser l'évolution des dépôts, puis la seconde section sera consacrée à la présentation des résultats.

SECTION I : Données et méthodologie

Les données que nous utilisons sont les encours des dépôts à vue non rémunérés dans l'ensemble des banques commerciales camerounaises. Ces données sont tirées des tableaux de la situation des banques commerciales par secteur élaboré par la BEAC. En effet, la convention qui régit l'union Monétaire de l'Afrique Centrale (UMAC) lui confère la mission d'élaborer les statistiques monétaires pour le compte des Etats membres (cf. Article 29). La BEAC établit ces statistiques de façon mensuelle à partir des données comptables des banques commerciales. Ces dernières étant tenues de lui transmettre leur situation comptable établie selon les règles du nouveau plan comptable des banques mis en place par la COBAC en juillet 1998. Les dépôts à vue non rémunérés sont la somme des comptes courants créditeurs et des comptes chèques créditeurs. Toutes ces données vont du 1^er Janvier 1997 au 31 décembre 2006.

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Pour une date t donnée, nous désignerons par Dt l'encours des dépôts à vue de l'ensemble des banques commerciales du Cameroun, Rt le taux d'intérêt du marché interbancaire qui est représentatif du taux d'intérêt de marché.

L'étude des premiers modèles de dépôts à vue (cf. Selvaggio [1996], L'Office of Thrift Supervision [2000]) nous a permis de mettre en évidence certaines propriétés des dépôts à vue à l'instar de la forte intégration des données d'encours. Elle nous a aussi permis de voir que les données d'encours des dépôts à vue peuvent dépendre des taux d'intérêt de marché. Cependant, l'absence d'un marché financier actif au Cameroun et le fait que nous travaillons sur les dépôts non rémunérés nous a conduit à faire l'hypothèse que le comportement du client en terme de dépôts sur leur compte à vue n'a pas de relation avec l'évolution des taux d'intérêt de marché (nous testerons cette hypothèse dans la suite).

Nous allons modéliser l'évolution de notre série des dépôts à vue en utilisant la méthodologie de Box et Jenkins (1976)¹⁶. L'approche de Box et Jenkins consiste en une méthodologie d'étude systématique des séries temporelles à partir de leurs caractéristiques afin de déterminer dans la famille des modèles ARIMA (voir annexe I pour plus de détails sur cette notion), le plus adapté à représenter le phénomène étudié. Cette méthode s'évertue à déterminer une fonction qui décrit l'évolution de la série dans le temps. Elle n'envisage pas de mise en relation de la variable endogène avec une autre variable qui pourra être importante à son explication. Ainsi l'analyse de la cointégration¹⁷ nous permettra de tester l'éventualité d'une relation entre le niveau de l'encours des dépôts à vue et le taux d'intérêt au Cameroun, afin de procéder à un modèle à correction d'erreur en cas d'existence éventuelle d'une relation. Il est à noter que les deux méthodes (Méthodologie de Box et Jenkins et Analyse de la Cointégration) exigent des étapes préliminaires communes pour l'étude des séries (il s'agit de l'analyse de la saisonnalité et de la stationnarité). C'est pour cela que dans la suite, nous procéderons d'abord à l'étude de la série des dépôts à vue en terme de saisonnalité et de stationnarité, ensuite nous allons après une analyse de la série des taux d'intérêt¹⁸ tester l'éventualité d'une relation entre ce taux et le niveau de l'encours des dépôts à vue (cela sera fait à partir du test de

¹⁸ Il s'agira aussi de l'analyse en terme de stationnarité et de saisonnalité.

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cointégration de Johansen et du test de causalité de Granger), enfin deux cas seront possibles :

> si les deux séries sont cointégrées, nous procèderons à l'estimation d'un modèle à correction d'erreurs qui permettra de trouver la relation réelle entre les deux variables ;

> si les deux séries ne sont pas cointégrées, nous poursuivrons l'étude de notre série d'encours des dépôts à vue selon la méthodologie de Box et Jenkins.

SECTION II : Applications

II.1 Description de l'évolution de l'encours des dépôts à vue de l'ensemble des banques camerounaises

Cette analyse permet d'appréhender les caractéristiques de la série durant la période d'observation. Notre série d'encours va du 31 Janvier 1997 au 31 décembre 2006. Dans la construction du modèle, nous avons choisi de nous limiter au 31 Décembre 2005. La série restante nous permettra de tester les qualités prédictives du modèle.

Entre janvier 1997 et décembre 1999, l'encours de ces dépôts varie de façon lente dans l'intervalle de 200 milliards et 300 milliards de francs CFA avec un encours moyen de 257,246 milliards de F CFA. Ceci signifierait que les dépôts mensuels sur les comptes de dépôts à vue sont presque identiques aux retraits effectués sur ces comptes. La variation mensuelle maximale du stock est de l'ordre de 18 milliards de Francs CFA, observé en décembre 1999. Aussi, cette situation de variation lente du stock des dépôts rejoint le ralentissement de la croissance économique observé au cours de cette période (en effet, la croissance est passée de 5% en 1997 à 4,2% en fin 1999¹⁹). La vitesse de transaction des opérations sur les comptes courants n'a pas considérablement varié puisque l'activité des entreprises était ralentie. Les agents préférant conserver leurs liquidités sous forme d'encaisses de précaution.

Entre janvier 2000 et décembre 2001, l'encours de ces dépôts connaît des périodes de variations très fortes. Pendant cette période, on observe des variations mensuelles positives de plus de 50 milliards de Francs CFA et des variations négatives de plus de 45 milliards de francs CFA. Cela témoigne d'une forte mobilisation des comptes à vue par les clients pour répondre aux exigences de l'économie. Cela peut être le reflet du

¹⁹ Cf. rapport du conseil national du crédit exercice 1997/1998 - 1998/1999 et 1999/2000, Page3.

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dynamisme retrouvé de l'économie camerounaise après le ralentissement de l'activité des grandes entreprises et de l'activité économique en général (observé à la fin des années 90). Le taux de croissance économique en terme réel s'est élevé à 5,5% en 2001 contre 4,2% en fin 1999.²⁰ La vitesse des transactions ayant augmenté, les encaisses destinées aux transactions ont été importantes. On observe alors un stock qui fluctue beaucoup du fait des entrées et des sorties de fonds. Durant l'année 2002, on a noté une stabilité de l'encours entre Avril et Mai. De juin à décembre 2002, le stock a augmenté de 22 % (augmentation de 83,937 Milliards de FCFA.) passant de 389,411 à 473,348 milliards de francs CFA. Ceci signifie que les dépôts effectués sur les comptes de dépôts à vue durant ces mois sont nettement supérieurs aux retraits. Du 31 avril au 31 Juillet 2003, les retraits de fonds par les clients des banques sont supérieurs aux dépôts effectués. On observe cela par des variations mensuelles négatives du stock qui se sont situées en moyenne autour de 11 milliards de F CFA. Pendant l'année 2004 on assiste à nouveau à une variation alternativement positive et négative du stock des dépôts. De janvier 2005 à décembre 2006 l'encours des dépôts à vue passe de 498,031 à 632,347 milliards de F CFA avec des périodes mensuelles de faible fluctuation.

Figure 6 : Evolution de l'encours des dépôts à vue des banques commerciales du 31/01/1997 au 31/12/2006 (en millions de F CFA)

Elle permet de connaître certaines propriétés caractéristiques de la série à étudier

²⁰ Cf. vingt septième rapport d'activité du Conseil National de Crédit, Exercice 1999/2000, 2000/2001 Page 8.

Avant de procéder à la construction du modèle, nous nous proposons ici de mettre en évidence le fait que nos données d'encours des dépôts à vue sont fortement intégrées (c'est-à-dire qu'il y'a une forte corrélation entre Dt et _Dt-1). Lorsque nous testons sur notre échantillon l'équation

Où les å_t sont supposés suivre une loi normale centrée. On obtient les résultats suivants :

La valeur du paramètre á est proche de 1. L'autocorrélogramme partielle suivant permet aussi de confirmer la forte intégration entre les données d'encours. Le corrélogramme simple de la série des dépôts est typique d'une série affectée d'une tendance (tous les termes sont élevés même pour les décalages importants). Ces résultats préliminaires nous permettent d'opter pour un modèle qui ne tente pas d'expliquer directement l'évolution des encours mais plutôt la variation de ces encours du fait de leur forte intégration. Mais avant, il est important pour ne pas se tromper d'étudier la série en termes de stationnarité.

Figure 7 : Corrélogrammes simple et partielle de la série des dépôts à vue

Une étape importante avant l'étude de la stationnarité d'une série est l'analyse de la saisonnalité qui permet de déceler des variations périodiques qui peuvent affecter la série.

Dans la suite, nous travaillons avec les données transformées (transformée Log). Cette transformation nous permet d'avoir des données d'encours plus réduites, de se rapprocher de la normalité et de stabiliser la variance de la série lorsque celle de la série originale croît avec le temps.

Figure 8 : Encours des dépôts à vue transformés (transformation logarithmique)

Cette représentation graphique nous suggère l'idée d'un schéma additif. En effet, l'utilisation de la méthode de la bande nous montre que les deux droites passant par les minima et les maxima sont parallèles.

Comme nos séries sont mensuelles, alors la moyenne mobile centrée utilisée pour les désaisonnaliser est la moyenne mobile d'ordre 12.

Figure 9 : Evolution de dépôts transformés et de ceux corrigés des variations

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Pour la série des dépôts à vue, nous avons procédé à une désaisonnalisation par moyenne mobile centrée. Le graphique de la série brute et de la série corrigée des variations saisonnières ne montre pas de différence significative entre les deux séries. Nous pouvons conclure que la série n'est pas saisonnière.

II.2.3 Analyse de la stationnarité de la série transformée des encours des dépots (Log(depots)).

De même que pour la série brute des dépôts, le corrélogramme de la série transformée (Log(depots)) est typique d'une série affectée d'une tendance.

Figure 10 : Corrélogrammes simple et partielle de la série des dépôts tranformés .

Nous allons procéder à l'estimation des trois modèles de Dickey-fuller (nous ferons le test de Dickey-fuller augmenté avec le nombre de décalages déterminés par le critère de Akaike. (Voir annexe III pour les deux autres modèles)

Tableau 6 : Test de Dickey-Fuller Augmenté sur la série des dépôts transformés : modèle avec constante et trend

A l'issue du test, toutes les statistiques (les t-statisques empiriques) des trois modèles sont toutes supérieures aux valeurs critiques tabulées aux seuils 1%, 5% et 10%. Nous acceptons l'hypothèse nulle, la série des dépôts transformés (Log(depots)) possède donc une racine unitaire. Elle n'est donc pas stationnaire en niveau. Notre série est représentée par un processus Differency Stationnary (DS), la meilleure façon de stationnariser est celle des différences premières.

Nous avons calculé la série D(Logdepots) qui représente la série obtenue après application d'un filtre aux différences premières à la série Logdepots. Nous allons également estimer les trois modèles de Dickey-Fuller sur cette série. (Voir annexe III pour les deux autres modèles)

A l'issue de ce test, toutes les statistiques (t-statistique de Dickey-fuller augmenté) sont inférieures à la valeur critique aux seuils 1%, 5% et 10%. Nous pouvons conclure que la différence première de Logdepots (c'est-à-dire D(Logdepots) est stationnaire. Nous disons aussi que la série Logdepots est intégrée d'ordre (1) un²¹.

II.3 Le lien entre le taux d'intérêt et le niveau de l'encours des dépôts à vue

Ici nous nous proposons de tester une éventuelle relation entre le taux d'intérêt et le niveau de l'encours des dépôts à vue. Pour cela, nous disposons d'une série mensuelle de 24 observations concernant la série des taux d'intérêt du marché interbancaire (période allant de janvier 2002 à décembre 2003). Ce taux reflète le taux d'intérêt de marché et a un impact sur le niveau des taux créditeurs et débiteurs appliqué par les banques aux clients. En effet avec le développement du marché entre banques, la grande partie des

²¹ Le terme intégré d'ordre p (p å N), signifie qu'il faut différencier la série p fois pour la rendre stationnaire.

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transactions du marché monétaire a lieu sur le compartiment interbancaire. Le taux d'intérêt qui y est pratiqué conditionne les taux de rémunération des dépôts et des crédits pratiqués par les banques. Nous supposons en fait que lorsque le taux du marché interbancaire est très supérieur à un seuil (le taux créditeur minimum par exemple, qui est resté stable à 5% durant notre période d'étude), la banque propose des taux de rémunération plus attrayant au client pour les dépôts à terme et certains produits financiers et il s'ensuit une diminution du stock des dépôts à vue au profit de ces dépôts à termes et produits financiers. Et lorsque ce taux est inférieur au même seuil, les banques préfèrent recourir au marché interbancaire pour emprunter de l'argent et rémunèrent faiblement les dépôts à terme. Ce qui fait que le client va préférer garder l'essentiel de ses dépôts dans son compte à vue.

Nous allons tester cette relation avec la série des dépôts à vue correspondant à la même période.

L'analyse de la cointégration permet d'identifier clairement s'il existe une relation véritable entre deux variables en recherchant l'existence d'un vecteur de cointégration.²² Cette théorie permet de spécifier des relations éventuellement stables à long terme entre deux séries temporelles tout en analysant conjointement la dynamique de court terme. Johansen (1988) a proposé des estimateurs pour tester cette caractéristique entre deux séries. Cependant, pour être cointégrées, les deux séries doivent être affectées d'une tendance stochastique de même ordre d'intégration (cf. régis Bourbonnais, économétrie, Dunod, 2003, page 281). Nous avons déjà montré que la série Logdépots est intégrée d'ordre 1. Nous allons alors procéder à la détermination de l'ordre d'intégration de la série Log(taux) qui représente la transformée logarithmique de la série taux d'intérêt. Un examen graphique de la série Log(taux) nous indique qu'elle n'est pas saisonnière. Pour cela nous avons estimé les trois modèles du test de dickey-fuller augmenté sur la série Log(taux) (voir Annexe III pour le résultat de ces trois modèles).

Les résultats du test nous suggèrent que la série Log(taux) n'est pas stationnaire en niveau. En effet, Les statistiques obtenues sur les modèles sans trend sont supérieures aux valeurs critiques au seuil de 5%. La série est donc représentée par un processus DS et admet ainsi une tendance stochastique. La meilleure façon de stationnariser est celle du

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filtre aux différences. Sur la série D(Logtaux) obtenue en appliquant à la série Logtaux un filtre aux différences premières, nous avons également appliqué le test de Dickey-Fuller augmenté. Il ressort de ce test que pour les trois modèles, les statistiques empiriques sont toutes inférieures aux valeurs critiques au seuil 5%. La différence première de la série Logtaux est stationnaire. On peut conclure que cette série est intégrée d'ordre un. Ainsi, les deux séries Logdepots et Logtaux sont intégrées du même ordre 1. Nous pouvons envisager l'étude de la cointégration.

Les résultats du test de cointégration de Johansen (voir annexe II) permettent de rejeter l'hypothèse de la cointégration entre la variable taux d'intérêt et le niveau d'encours des dépôts à vue pour les seuils 1% et 5%. Il n'est donc pas possible de spécifier une relation stable à long terme entre la série des encours des dépôts à vue et celle des taux d'intérêts. (En effet le loglikelihood ratio est inférieur à la valeur critique).

Granger (1969) a développé le concept de causalité qui permet de mettre en évidence le sens de causalité entre deux variables économiques. En effet pour Granger, dire que la variable Rt est la cause de Dt, signifie que la prédictibilité de Dt est améliorée lorsque l'information relative à Rt est incorporée à l'analyse.

Nous avons effectué avec le logiciel EVIEWS, ce test sur les variables Logdepots et logtaux. Les résultats sont les suivants :

D'après le tableau précédent, on accepte l'hypothèse nulle dans les deux cas (les deux probabilités sont supérieure à 5%.).

Ce résultat nous permet de conclure au seuil de 5 % qu'il n'y a aucun sens de causalité
entre les deux variables d'après Granger. Le taux d'intérêt ne cause pas les dépôts. Les
dépôts ne causent pas le taux d'intérêt. Autrement dit, au sens de Granger, on peut

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prédire le niveau de l'encours des dépôts à vue sans connaître le mouvement des taux
d'intérêt. Car son influence n'est pas significative sur le niveau du stock des dépôts à vue.

Ces deux résultats (test de cointégration de Johansen et test de causalité de Granger) permettent de valider notre hypothèse selon laquelle au Cameroun, le comportement des clients en terme de dépôts sur leurs comptes à vue (non rémunéré) est indépendant de la variation des taux d'intérêt. Cela serait dû au fait que les taux d'intérêt n'augmentent pas considérablement de façon à intéresser les titulaires des comptes de dépôts à vue. Nous pouvons aussi justifier cela par le fait que, l'essentiel des dépôts à vue est constitué des dépôts sur comptes courants des entreprises qui sont destinés pour la plupart à financer leurs activités quotidiennes et à constituer des encaisses de précaution. C'est aussi la preuve qu'au Cameroun, l'absence d'un marché financier actif n'a pas permis une diversification des produits financiers attrayant à même de collecter l'épargne des particuliers et les excédents de trésorerie des entreprises.

Nous avons montré dans cette partie qu'au Cameroun, le niveau de l'encours des dépôts à vue ne dépend pas des taux d'intérêt bancaire. Il est donc important pour la détermination de la fonctionnelle d'écoulement des dépôts d'approfondir l'étude des propriétés stochastiques de l'encours des dépôts à vue, et en ne tenant pas compte des taux d'intérêt.

II.4 Etude de la série des dépôts selon la méthodologie de Box et Jenkins

L'étape préliminaire de la méthodologie de Box et Jenkins a été faite. Nous allons poursuivre avec les autres étapes.

II.4.1 L'identification et l'estimation des paramètres du modèle d'évolution de la série d'encours des dépôts à vue

Nous avons montré (cf. paragraphe II.2.3) que la série Log(depots) n'est pas stationnaire et qu'elle est représentée par un processus DS. Nous l'avons stationnarisée en lui appliquant un filtre aux différences premières. Nous avons désigné par Dlogdepots la différence première de la série Logdepots.

Après lecture du corrélogramme de la série Dlogdepot représenté ci-dessus, les modèles potentiels pour la série Logdepots sont ARIMA(2,1,1). ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,0) ARIMA(0,1,1).

Lorsque nous estimons les paramètres de tous ces modèles, il apparaît que seuls les coefficients des modèles ARIMA(2,1,1) et ARIMA(0,1,1) et ARIMA(1,1,0) sont toutes significatives au seuil 5%.

Nous allons dans la suite, étudier l'adéquation de ces trois modèles avant de faire un choix judicieux et optimal.

ARIMA(2,1,1) sont tous significativement différents de 0 pour un seuil de 5%. Les autres

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statistiques : Durbin Waston (DW), F empirique laissent présager d'un bon ajustement. Nous allons maintenant analyser le résidu à partir de sa fonction d'autocorrélation.

Aucun terme de ce corrélogramme n'est extérieur aux deux intervalles de confiance et la statistique Q a une probabilité critique très proche de supérieure à 5% quelle que soit la valeur de k. Le résidu peut être assimilé à un processus de bruit blanc. Nous procédons à un test ARCH sur ces résidus (test ARCH à un retard) : La Fstatistique = 1,07 et la probabilité critique = 0,30 est nettement supérieure à 5%. Donc les résidus sont un processus de bruit blanc, non autocorrelés et homoscédastiques. L'estimation du modèle ARIMA (2,1,1) est donc validée. La série Logdepots peut être représentée par un processus du type ARIMA (2,1,1) avec constante.

Le coefficient de MA(1) et la constante sont significativement différent de 0. Les autres statistiques DW et F empirique laisse penser que l'ajustement est meilleur. Mais avant de conclure, analysons le résidu à partir de sa fonction d'autocorrélation.

La statistique de Q Ljung-Box indique un corrélogramme dont les termes sont significativement nuls. En effet, toutes les Q-stat sont supérieures à 5%. Les résidus issus de ce modèle sont effectivement des bruits blancs. Un test ARCH (avec un retard) appliqué à ces résidus montre que les résidus sont homoscédastiques. (En effet, la Fstatistique est égale à 1,23 avec une probabilité de 0,26. supérieur à 5% : voir annexe III). Donc les résidus sont des bruits blancs, non autocorrelés et homoscédastiques. L'estimation du modèle ARIMA(0,1,1) est validée.

Le coefficient de AR(1) et la constante sont significativement différents de 0 au seuil de 5%. L'analyse des résidus de ce modèle (cf. annexe) montre que les résidus sont des bruits blancs non autocorrelés et homoscédastiques. Donc le modèle ARIMA(1,1,0) avec constante est validé.

Nous constatons alors que les trois modèles peuvent être retenus comme processus générateur de la série Logdepot. Dans la suite, il sera question de déterminer le meilleur modèle.

Nous avons constaté que trois modèles franchissent la phase de vérification et qu'il convient de choisir dans cet ensemble. Le choix du modèle optimal reposera sur le critère d'information de Akaike ou celui de Schawrz, qui consiste à supposer que ces trois modèles fournissent des approximations de la réalité et que la vraie loi inconnue des observations ne satisfait pas forcément un tel modèle. On fonde le choix du modèle sur une mesure de l'écart entre la vraie loi inconnue et le modèle proposé. L'objectif étant alors de trouver le modèle qui minimise les estimateurs des quantités d'information de de Akaike et de Schawrz.

Ainsi, après comparaison des trois modèles selon les critères de Akaike et de Schwarz, nous retenons un processus ARIMA(0,1,1) avec constante comme générateur de la série Logdepot.

Finalement notre série Logdepot peut être représentée valablement par le modèle

Nous pouvons dire que la série des variations de logdepot (Dlogdepot) est générée par une moyenne pondérée des aléas jusqu'au premier retard. Elle est alors représentative d'une série chronologique qui fluctue autour de sa moyenne de manière aléatoire.

Les prévisions peuvent être faites. Elles permettront de connaître l'état du stock des dépôts aux dates futures.

Nous allons faire la prévision pour la série d'encours des dépôts à vue à un horizon d'un an. Pour cela, nous allons d'abord prévoir les séries Logdepots. Les courbes correspondantes aux données estimées et aux données réelles sont représentées dans le graphique suivant :

La comparaison des dépôts réels (en rouge) et les dépôts estimés (en bleu) ne laisse aucun doute sur la qualité du modèle à expliquer correctement le passé. Il apparaît donc que les estimations sont satisfaisantes. Les valeurs estimées ne sont pas très éloignées des valeurs réellement observées. Ce qui traduit le fait que le modèle s'ajuste bien à la réalité.

Nous allons maintenant établir le tableau des prévisions des dépôts à vue à partir du tableau des prévisions de Logdepot avant de quantifier les erreurs de prévisions.

Période	Dépots observés (en millions de F CFA)	Logdépot prévu	dépots Prévus (en millions de F CFA)	Erreurs de prévision	% erreur
janv-06	549587	13,2153091	548701,0848	885,9152449	0,2%
févr-06	569589	13,2342224	559177,5934	10411,40664	1,8%
mars-06	561839	13,2428143	564002,6900	-2163,690016	0,4%
avr-06	578970	13,2514062	568869,4220	10100,57797	1,7%
mai-06	587116	13,2599982	573778,2060	13337,79396	2,3%
juin-06	584398	13,2685901	578729,2902	5668,709841	1,0%
juil-06	564388	13,2771821	583723,1551	-19335,15514	3,4%
août-06	599298	13,2857739	588759,9945	10538,00548	1,8%
sept-06	593620	13,2943658	593840,3552	-220,3552403	0,0%
oct-06	602380	13,3029578	598964,6139	3415,386136	0,6%
nov-06	640181	13,3115497	604133,0294	36047,97061	5,6%
déc-06	632347	13,3201416	609346,0427	23000,95726	3,6%

Lorsque nous évaluons les erreurs de prévisions, ils sont inférieurs à 3% pour une prévision sur 6 mois.

Dans la suite il sera question de filtrer la partie mobile de notre modèle (confère équation du modèle) pour déterminer la partie stable. En fonction du temps.

Le modèle d'évolution des dépôts à vue que nous avons retenu est donné par la formule (38) Logdepot Logdepot -

Mise sous cette forme, nous pouvons dire qu'entre deux observations successives de notre série de mesures résultant de l'activité du processus générateur de la série d'encours des dépôts à vue, une combinaison d'événements aléatoires ou perturbations vient affecter le comportement de la série et ainsi modifier ses valeurs.

Dans la suite, pour simplifier les formules, nous désignerons par Dt l'encours des dépôts à vue à la date t. On a l'équation simplifiée :

Nous désignerons par â( t ) = å_t - 0, 493³⁴åt-1 la combinaison linéaire d'événements

aléatoires ou perturbations affectant notre série de dépôts transformés à la date t.

Pour se prémunir du risque de liquidité, nous avons calculé la série des résidus sur notre période d'étude et nous avons défini la fonction d'écoulement du stock comme

â représente la valeur de â ( t ) ayant entraîné la diminution mensuelle la plus importante de la série d'encours des dépôts à vue durant notre période d'étude.

Cette fonction d'écoulement est considérée comme le pourcentage de l'encours des dépôts à vue présents dans le bilan à la date t, et qui y restera jusqu'à la date T (ultérieure).

La résolution de l'équation Min_t = _1...108 (â ( t )) nous a permis de trouver â = - 0,13592

obtenu en t = 40 qui correspond au mois d'Avril 2000, période au cours de laquelle on a observé la plus grande diminution du stock des dépôts à vue.

Remarquons d'après cette formule que le stock présent à une date t disparaîtra tôt ou tard du bilan (En effet, lorsque T est très grand, S(t,T) tend vers 0). Cette fonction traduira l'amortissement du stock dans le temps et nous permettra de trouver la vitesse ainsi que la durée moyenne d'écoulement du stock.

Nous avons défini au premier chapitre la vitesse ou taux d'écoulement par la formule (4).

Ainsi, l'encours des dépôts à vue pris à une date quelconque t disparaîtra à un rythme de 11,96% par mois. La durée moyenne d'écoulement du stock est donc de 8 ans et 4 mois. Il s'agit du temps moyen que mettra un stock de dépôts à vue pour disparaître complètement du bilan de la banque si cette dernière ne reçoit plus de dépôts.

II.7 Partie de l'encours des dépôts à vue stable en fonction du temps a) Pourcentage des dépôts stables en fonction du temps

Dans cette partie, en considérant l'encours Dt pris à la date t, nous allons déterminer la partie (en pourcentage) de ces dépôts qui sera stable en fonction du temps La partie de l'encours des dépôts à vue de la date t qui restera stable dans le bilan jusqu'à la date T (ultérieure) est donnée par la relation :

Pour T = t+1, on trouve que 88,04% des dépôts sont stables pendant un mois. Pour T = t+6, on trouve que 46,58% des dépôts sont stables pendant 6 mois. Pour T= t+12, on trouve que 21,70% des dépôts sont stables pendant un an, Pour T= t+24, on trouve que 4% des dépôts sont stables pendant deux ans.

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

En nous limitant à deux ans, nous pouvons détailler les résultats en construisant le tableau des échéances suivant :

Tableau 13 : Pourcentage de l'encours d'une date t stable en fonction du temps

Durée en mois	Échéance à partir de la date t (quelconque)	Pourcentage de l'encours de la date t (Dt ) stable en fonction du temps	Partie Stable
0	t	100,00%	Dt
1	t+1	88,04%	88,04%Dt
2	t+2	77,52%	77,52%Dt
3	t+3	68,25%	68,25%Dt
4	t+4	60,09%	60,09%Dt
5	t+5	52,91%	52,91%Dt
6	t+6	46,58%	46,58%Dt
7	t+7	41,01%	41,01%Dt
8	t+8	36,11%	36,11%Dt
9	t+9	31,79%	31,79%Dt
10	t+10	27,99%	27,99%Dt
11	t+11	24,64%	24,64%Dt
12	t+12	21,70%	21,70%Dt
13	t+13	19,10%	19,10%Dt
14	t+14	16,82%	16,82%Dt
15	t+15	14,81%	14,81%Dt
16	t+16	13,04%	13,04%Dt
17	t+17	11,48%	11,48%Dt
18	t+18	10,11%	10,11%Dt
19	t+19	8,90%	8,90%Dt
20	t+20	7,83%	7,83%Dt
21	t+21	6,90%	6,90%Dt
22	t+22	6,07%	8,90%Dt
23	t+23	5,35%	5,35%Dt
24	t+24	4,71%	4,71%Dt

L'examen du tableau précédent nous permet de dire qu'une banque peu prêter 88,04% de son stock de dépôts à vue à ses meilleurs clients pour une durée d'un mois. Elle ne peut utiliser que 46,58% de ces dépôts pour octroyer un crédit sur 6 mois. Pour une échéance d'un an elle peut prêter 21,70% de ces dépôts à vue. 4,71% de ces dépôts peuvent être transformés en crédits sur une durée de 2 ans.

L'encours des dépôts à vue observé en décembre 2005 est 550,026 milliards de

Ou encore 550026 millions de FCFA. Il est question de voir comment ce stock s'amortira dans le temps. Autrement dit, quelle est la partie de cet encours qui sera stable en fonction du temps. Le tableau suivant permet de suivre son évolution sur 2 ans.

Tableau 14 : Partie stable de l'encours observé en décembre 2005 en fonction du temps

Nombre de mois	Date	Pourcentage de l'encours observé en décembre 2005, stable en fonction du temps	Partie stable en millions de FCFA
0	déc-05	100,00%	550026
1	janv-06	88,04%	484267
2	févr-06	77,52%	426369
3	mars-06	68,25%	375394
4	avr-06	60,09%	330513
5	mai-06	52,91%	290998
6	juin-06	46,58%	256207
7	juil-06	41,01%	225576
8	août-06	36,11%	198607
9	sept-06	31,79%	174862
10	oct-06	27,99%	153956
11	nov-06	24,64%	135549
12	déc-06	21,70%	119343
13	janv-07	19,10%	105075
14	févr-07	16,82%	92513
15	mars-07	14,81%	81452
16	avr-07	13,04%	71714
17	mai-07	11,48%	63140
18	juin-07	10,11%	55591
19	juil-07	8,90%	48945
20	août-07	7,83%	43093
21	sept-07	6,90%	37941
22	oct-07	6,07%	33405
23	nov-07	5,35%	29411
24	déc-07	4,71%	25895

Ce tableau permet ainsi à la banque de savoir la somme qu'elle peut prêter sans risque de transformation. Par exemple, au 31 décembre 2005, elle peut accorder un crédit de 25,895 milliards de F CFA pour une durée de 2 ans à ses meilleurs clients non financiers ou bien placer cette somme d'argent sur le marché monétaire.

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

Il est intéressant de voir que le modèle ne prend pas directement en compte certains paramètres relatifs aux comportements des clients tels que leur revenu moyen. Cette variable pouvant avoir un impact sur le mouvement de retrait et de dépôt. En outre, le modèle ne prend pas en compte les variables qui caractérisent la réputation des banques, leurs efforts commerciaux, leur programme de fidélisation, les efforts de conquête de leur réseau commercial (taux de conquête, taux d'attrition). Ces variables n'étaient pas disponibles dans notre système d'information.

Bien que pouvant être significatives, ces limites n'altèrent pas la pertinence de notre modèle puisque le terme d'erreur contient les informations non explicitées dans la construction du modèle. Leur modélisation nous a permis d'atteindre nos objectifs en nous prémunissant du risque de liquidité. Toutefois, la prise en compte de ces variables nous aurait permis de parfaire notre travail.

Après la grave crise de la fin des années 1980 qui a affecté le système bancaire de la CEMAC en général et celui du Cameroun en particulier, de nombreuses restructurations ont été faites de sorte qu'à partir de 1995, les banques camerounaises ont été assainies et sont redevenues liquides. Cependant, tant pour le banquier que pour ses clients, les effets néfastes qu'avaient entraîné ces crises sont restés presque indélébiles dans la conscience. Le banquier pour sa part, ne voulait plus prendre de risque qu'il ne peut évaluer. Des nos jours, les agents non financiers se reportent davantage sur les dépôts et placements à vue où le retrait peut être effectué à tout moment sans pénalité de remboursement et sans frais d'aucune sorte. Pour les banques camerounaises, ces dépôts à vue représentent plus de 50% de l'ensemble des ressources des banques et plus de 70% des dépôts provenant de la clientèle.

Afin de permettre aux banques de s'impliquer davantage dans le financement de l'économie tout en maîtrisant le risque de transformation et de liquidité lié aux dépôts, la modélisation de l'écoulement des dépôts à vue s'est avérée importante.

Dans un premier temps, les concepts de cointégration et de causalité nous ont permis de voir qu'au Cameroun, le comportement des clients en terme de dépôts sur leur compte à vue n'est pas significativement influencé par le mouvement des taux d'intérêt. Ensuite, sur notre série mensuelle d'encours des dépôts à vue allant de janvier 1997 à décembre 2006, l'application de la méthodologie de Box et Jenkins nous a permis de déterminer le modèle d'évolution des encours de ces dépôts. Il s'agit, après avoir transformé notre série d'encours des dépôts à vue en lui appliquant la fonction logarithme népérien, d'un modèle ARIMA (0,1,1) (Moyenne Mobile d'ordre 1 et intégré d'ordre 1). Enfin, la détermination de la fonction d'écoulement a permis de décrire comment le stock s'évapore (ou s'amortit) dans le temps.

Nos analyses nous ont permis de montrer que, lorsqu'on agrège l'ensemble des dépôts à vue des clients de la banque; cet ensemble est relativement stable et n'est pas susceptible de disparaître du jour au lendemain. En effet il faut environ 8 ans et 4 mois pour qu'un stock de dépôts à vue pris à une date donnée disparaisse totalement du bilan de la banque. Ce stock s'écoulera ainsi à un rythme de 11,96% par mois. Ainsi, pendant un mois 88,04% de l'encours des dépôts à vue seront stables dans le bilan, 46,58% y

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

resteront pendant 6 mois, 21,70% ne sortiront pas du bilan avant un an, les clients laisseront 4,71% du stock des dépôts à vue dans les caisses de la banque pendant deux ans.

La banque pourra donc utiliser la partie stable de ces dépôts pour financer l'économie en minimisant le risque de transformation.

Plusieurs recommandations importantes peuvent être faites. D'une part, les banques commerciales devront améliorer leurs systèmes d'informations ALM, afin de prendre en compte les variables spécifiques aux clients qui sont utiles pour faire intervenir la rationalité de la clientèle dans les analyses. Elles devront s'impliquer davantage dans le financement de l'économie en valorisant la partie stable (oisive) des dépôts à vue. Elles devraient tenir compte de la partie stable de ces dépôts dans la construction des impasses en liquidité afin de déterminer leurs besoins ou leurs excédents réels de liquidité aux dates futures. D'autre part La dynamisation du secteur financier devient un enjeu de taille, car un secteur financier actif permettrait aux titulaires des comptes de dépôts à vue d'acheter des actifs financiers plus attrayants et cela en mobilisant leurs dépôts qui restent oisifs dans les banques. Cela permettra d'éviter cette forme de thésaurisation. Enfin, si ces dépôts ne peuvent être valorisés par les banques commerciales, la Banque Centrale pourrait utiliser la stabilité de ces dépôts à vue pour ajuster le coefficient des réserves obligatoires relatifs à ce type de dépôts.

Un secteur financier dynamique avec des taux d'intérêt incitateurs permettrait d'étudier l'impact de ces taux sur la stabilité des dépôts à vue. Enfin, une autre perspective de continuation de ce travail de recherche serait d'intégrer à ce modèle des variables spécifiques à la politique commerciale de la banque et des variables relatives aux comportements de la clientèle telles que les taux d'attrition (nombre de comptes fermés par mois) et le taux de conquête (nombre de comptes ouverts par mois). Ce qui contribuerait à sa robustesse.

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Pandong Armand [2004], le système bancaire de la CEMAC, mémoire de fin de formation en vue du diplôme d'Ingénieur d'Application de la Statistique, ISSEA.

ANNEXES

Annexe I : Méthodologie de Box et Jenkins23

²³ Pour plus de détails, cf. Régis Bourbonnais, Econométrie, ^5ième édition et cf. M. Djimefo Kapen [2006], Initiation de modèle mathématiques dans la prévision des produits et charge d'une banque, mémoire présenté en vue de l'obtenion du Master de Statistique Appliquée, université de Yaoundé I.

Les méthodes de désaisonnalisation peuvent être classées en deux grandes catégories: Les méthodes non paramétriques et les méthodes paramétriques.

Méthodes non paramétriques, dites « empiriques », permettent de décomposer la série en composantes inobservables par une procédure, souvent itérative, basée sur des lissages successifs. On peut résumer l'ensemble des lisseurs utilisés dans ces méthodes sous le nom de « régressions locales ». Les régressions locales consistent à ajuster des polynômes, en général par les moindres carrés, pondérés ou non, sur des intervalles glissants (se décalant d'un point à chaque fois). Au centre de l'intervalle, la donnée lissée est la valeur, à cette date, du polynôme ajusté (la donnée lissée à la date suivante est obtenue par ajustement d'un polynôme sur l'intervalle suivant). On peut montrer que les régressions locales reviennent à appliquer des moyennes mobiles particulières lorsque les observations sont régulièrement espacées. Ces méthodes se distinguent par leur degré de robustesse: dans un premier groupe, on trouve STL (Cleveland et al. 1990), méthode fondée sur le « lowess », une technique de lissage robuste par régressions locales (Cleveland, 1979); dans un second groupe, figure la célèbre méthode de désaisonnalisation Xl1.

Méthodes paramétriques : elles peuvent aussi se diviser en deux grands ensembles: les méthodes par régression (inspirées de Buys-Ballot) qui posent, pour chaque composante, excepté l'irrégulière, une fonction déterministe du temps; les méthodes fondées sur des modèles stochastiques (non déterministe): il s'agit principalement de modèles ARIMA utilisés pour modéliser les composantes inobservables. Parmi celles-ci, on distingue encore deux groupes: celles qui estiment les modèles des composantes à partir du modèle ARIMA de la série initiale (Burman 1980, Hillmer et Tiao 1982), SEATS (Gomez, MaravalI1997), et celles qui les modélisent et les estiment directement ( Kitagawa et Gersch 1984) comme par exemple la méthode STAMP (Harvey et al. 1995).

Les ouvrages des différents auteurs mentionnés dans ces méthodes, sont cités dans

Nous allons schématiser ces méthodes de désaisonnalisation Figure : Méthodes de désaisonnalisation

Source : « Cours de séries temporelles », DESS Mathématique de la Décision & DESS Actuariat d' Arthur CHARPENTIER

Parmi donc les méthodes non paramétriques, nous nous sommes intéressés à la désaisonnalisation par moyenne mobile centrée. Si on s'intéresse à la moyenne mobile centrée d'ordre m, elle est définie comme suit:

( X + Xt - p+ 1 + ... + X _t + ... + X t + p - 1 + Xt +p ) ( X _t ) = t - p

( 0.5 X t - p + Xt - p + 1 + ... + X t - 1 + X + X t + 1 + ... + X t + p - 1 + 0.5X_+p ) ,

La procédure de désaisonnalisation d'une série est fonction du type de schéma.

On calcule d'abord les rapports saisonniers qui sont le rapport de la série initiale par la moyenne mobile correspondante. Les 2 séries n'étant pas de même longueur, le rapport s'effectue comme suit: Pour une année donnée, nous faisons le rapport aux mois identiques. Ce rapport ne se fait qu'entre les périodes où nous observons les réalisations simultanées de X et de MM(12).

Les coefficients saisonniers s'obtiennent en faisant la moyenne des rapports saisonniers pour chacun des mois. La moyenne de tous ces coefficients devant être égale à 1, les coefficients saisonniers corrigés s'obtiennent en procédant à la division de chacun de ces coefficients par leur moyenne arithmétique. On peut donc désaisonnaliser la série en divisant chacune des valeurs initiales par le coefficient saisonnier correspondant. Une fois la série désaisonnalisée, on peut passer au test de stationnarité.

I-2. Stationnarisation.

Nous ne pouvons identifier les caractéristiques stochastiques d'une série chronologique que si elle est stationnaire.
La stationnarité est la clef de l'analyse des séries temporelles. Une série chronologique est dite stationnaire si elle ne
comporte ni tendance ni saisonnalité. On dira aussi qu'une série { yt } est strictement stationnaire si la distribution

conjointe de ( Yt1 ,..., Y_tk) est identique à celle de ( Yt1 + t ,..., Y_tk_{+ t} ), quelque soit k est un entier ( où

positif arbitraire et (t1, t2,,..., tk, t) une liste de k + l entiers positifs arbitraires.

Autrement dit, la stationnarité stricte dit que la distribution conjointe de ( Yt1 ,..., Y_tk ) est invariante quand on fait

glisser dans le temps. Cette condition est difficile à vérifier et on utilise, en général, une version plus faible de la stationnarité. On dit qu'une série temporelle {Yt} est faiblement stationnaire si la moyenne de Yt et la covariance entre Yt et Yt-l sont invariantes par translation du temps. Précisément, {Yt} est faiblement stationnaire si :

La stationnarité faible (ou de second ordre) implique que le graphe de la série en fonction du temps montre des fluctuations autour d'un niveau moyen, fluctuations qui se ressemblent, quel que soit la date autour de laquelle on examine la série.

I-2-2.Test de DICKEY -FULLER.

Les tests de Dickey-Fuller (DF) permettent de mettre en évidence le caractère stationnaire ou non d'une chronique par la détermination d'une tendance déterministe ou stochastique. Avant d'y arriver, nous allons définir des notions qui nous serviront par la suite.

I-2-2-1.Processus TS (Trend Stationary).

Un processus TS s'écrit aussi: Xt = ft + å_t où ft et å_t représentent respectivement une fonction polynomiale du temps, linéaire ou non et un processus stationnaire.

I-2-2-2.Processus DS (difference stationary)

On peut les rendre stationnaires par l'utilisation d'un filtre aux différences :

- B X t = â + å _t où d est l'ordre du filtre aux différences. I-2-2-3. Test de DICKEY FULLER.

Le test de Dickey Fuller consiste donc à tester (1)^', (2)^', (3)^' contre (1), (2), (3) ce qui est équivalent à tester á = 1. On estime par les moindres carrés ordinaires le modèle (3) et on calcule la statistique de Student pour les valeurs

Le test pour les coefficients ã , â est bilatéral. En ce qui concerne ö , les choses diffèrent du test de Student
traditionnel: ayant exclu le cas explosif (á > 1 ou ö > 0) on procède au test unilatéral (á =1 ou ö =0 contre
ö < 0), ce qui donne une zone de rejet située du côté négatif, et les hypothèses des MCO n'étant pas satisfaites,

notamment du fait que la variable considérée est endogène, on utilise une table particulière calculée par Dickey et
Fuller. En cas de rejet total ou partiel du test du modèle (3) avec ö = 0, opéré comme indiqué, on teste de même le

modèle (2) et ö =0 avec la table voulue, puis encore si nécessaire le modèle (1) avec ö = 0.

Conclusion: A l'issue du test, si on a affaire à un processus TS, alors la série stationnarisée s'obtient en retirant de la série corrigée des variations saisonnières l'estimation polynomiale de la tendance. Sinon (cas d'un processus DS), la série stationnarisée s'obtient en différenciant la série corrigée des variations saisonnières autant de fois jusqu'à l'obtention de la série stationnaire.

I-2-3.Test de DICKEY -FULLER AUGMENTE

Dans les modèles utilisés dans les tests de Dickey et Fuller simples, le processus å_t est, par hypothèse, un bruit
blanc. Or il n'y a aucune raison pour que à priori, l'erreur soit non corrélée : on appelle tests de Dickey Fuller
Augmentés (ADF, 1981) la prise en compte de cette hypothèse. Les test ADF sont fondé sous l'hypothèse

å_t est un bruit blanc. Le test se déroule de manière similaire aux tests de Dickey Fuller simple. Seul les tables diffèrent. La valeur de P est déterminée selon le critère de AKAIKE.

N.B. D'autres tests sont souvent utilisés notamment celui de Phillips-Perron, Schmidts-Phillips, EliottRothenberg-Stock (ERS), KPSS.

I-3.Identification

La série ainsi stationnarisée, on procède à une étude des corrélogrammes simple et partiel, ce qui conduit à déterminer les ordres possibles de p et q des parties auto-régressive (AR(P) et moyenne mobile (MA(q)) du modèle et les ordres d de différenciations éventuelles (cas modèle ARIMA (p, d, q). Nous avons évoqué certains types de modèles et il y a donc lieu de les définir plus explicitement.

I-3-1.Processus ARMA

I -3-1-a. Processus autorégressifs

On appelle «processus autorégressif d'ordre p » un processus stationnaire Xt vérifiant une relation du type :

Un bruit blanc est une suite de variables aléatoires d'espérances mathématiques nulles, non corrélées et de même variance.

I-3-1-b. Processus moyennes mobiles.

On appelle « processus moyenne mobile d'ordre q » un processus Xt défini par :

Où les è_i sont des réels et å_t est un bruit blanc de variance ó². Cette relation peut encore s'écrire:

I-3-1-c. Processus auto régressifs moyennes mobiles (ARMA)

On appelle «processus autorégressif moyenne mobile d'ordre (p, q ) » un processus Stationnaire Xt satisfaisant

Un tel processus est désigné dans la littérature anglo-saxonne par ARMA(p,q) (Autoregressive moving average). 1-3-2. Processus ARIMA

Ä Xt la différence d'ordre d de Xt, i.e. (1- B)^d Xl on va donc s'intéresser aux processus Xt tels que

Un tel processus est appelé ARIMA(p, d, q) ou ARMA intégré. Cette relation peut encore s'écrire:

I-4. Estimation

Considérons un processus centré ARMA (p, q), solution stationnaire et inversible de l'équation

Un processus Xt est dit inversible s'il existe un autre processus Yt tel qu'on ait XtYt = 1. On dispose de données X = (Xl , ...,XT)^'.

Notons X , la moyenne arithmétique des données. On peut estimer ã (h) =Cov( Xt,,Xt-h) Par

Les estimations ? à 1 , . . . , ? à p de ? ₁,..., ? p peuvent être obtenues en résolvant le système de p équations linéaires :

Pour ce qui est de l'estimation des è_i , on emploiera les autocorrélations inverses ñ_i (h) qui sont, par définition, les autocorrélations du processus dual ARMA (q, p) défini par l'équation

I-5. Vérification.

Les tests que l'on fait subir au modèle sont de deux types: les tests concernant les paramètres ? i et è _i du modèle

Il est question ici de savoir si les hypothèses de normalité et de bruit blanc sont satisfaites. ° Test « portmanteau »

ñà _h [ ^å? ] étant la corrélation empirique entre les résidus (distants de h).

On montre que, sous l'hypothèse d'indépendance des å_t , Q suit asymptotiquement (quand N? 8) une loi du 2

K - p - q degrés de liberté; on refuse donc l'hypothèse d'indépendance, au niveauá .

1/ 2 N 0; et â? N3; cf. Régis BOURBONNAIS dans « Manuel et exercices corrigés,

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

x1 _-á (2), on rejette l'hypothèse H0 de normalité des résidus au seuil á .

I-6 Choix d'un modèle.

Il se peut que plusieurs modèles franchissent la phase de vérification et qu'il convient de choisir dans cet ensemble. La première chose à faire est sans doute de repérer les modèles « jumeaux », c'est-à-dire ceux qui correspondent en fait à des représentations différentes d'un même modèle (ou de modèles proches) et qui sont donc équivalents pour la prévision. Ayant choisi un représentant dans chaque classe de jumeaux, on peut se trouver à la tête de plusieurs modèles réellement différents. Le choix d'un modèle reposera donc sur certains critères.

L'objectif est de minimiser l'estimation de la variance résiduelle, de maximiser les coefficients de détermination simple et modifié. Le coefficient de détermination étant défini comme suit:

V étant la variance empirique de la série différenciée d fois. Celui modifié comme suit:

Une autre approche, introduite par Akaïke (1969), consiste à supposer que les modèles ARMA (p,q) fournissent des approximations de la réalité et que la vraie loi inconnue des observations X, ne satisfait pas forcément un tel modèle. On peut alors fonder le choix du modèle sur une mesure de l'écart entre la vraie loi inconnue et le modèle proposé. La mesure habituellement retenue est la quantité d'information de Kullback. Soit f0(x) la densité inconnue des observations, {f(x), f ?F p,q} la famille de densités correspondant au modèle ARMA (p,q) , l'écart entre la vraie loi et le modèle est mesuré par :

L'objectif est donc de trouver les q et p qui minimisent les estimateurs de cette quantité d'information. Ceux qui ont été proposés sont les suivantes:

I-7. Prévision

Le modèle validé, le calcul des prévisions et celui des intervalles de confiance sont réalisés pour un horizon choisi. Nous avons choisi de faire des prévisions sur une échéance d'un an.

Annexe II : Le concept de cointégration

L'analyse de la cointégration permet d'identifier clairement la relation véritable entre deux variables en recherchant l'existence d'un vecteur de cointégration et en éliminant son effet, le cas échéant. Une série est intégrée d'ordre d, s'il convient de la différentier d fois afin de la stationnariser.

Deux séries sont dites cointégrées si les deux conditions suivantes sont vérifées :

> Elles sont affectées d'une tendance stochastique de même ordre d'intégration d.

> Une combinaison linéaire de ces séries permet de se ramener à une série d'ordre d'intégration inférieur.

Lorsque deux séries Xt et Yt sont cointégrées, il convient d'estimer leurs relations au travers d'un modèle à correction d'érreur. Engle et Granger ont démontré que toutes les séries cointégrées peuvent être représentées par un modèle à correction d'érreur.

Etape 2 : estimation par les MCO de la relation du modèle dynamique (court terme) :

Le coefficient á₂ ( force de rappel à l'équilibre ) doit être significativement négatif : dans le cas contraire, on doit rejeter une spécification de type Modèle à correction d'erreur.

Annexe III : Tableaux et figures

Caisse	46,835
Opérations à vue	271,472
Opérations au jour le jour et à terme	145,929
Titres de placement et de transaction	9,572
Créances en souffrances nettes	8,824
Créances rattachées	2,108
Emploi de trésorerie	484,740
Opérations à vue	37,261
Opérations au jour le jour et à terme	59,616
Dettes rattachées	335
Ressources de trésorerie	97,212
EXCEDENT DE TRESORERIE	387,528

Tableau 17 : Résultats du test de cointégration entre l'encours des dépôts et le taux d'intérêt

Included observations: 22 after adjusting endpoints Trend assumption: Linear deterministic trend (restricted) Series: LOGDEPOT LOGTAUX

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Trace test indicates no cointegration at both 5% and 1% levels

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Max-eigenvalue test indicates no cointegration at both 5% and 1% levels

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

Tableau 19 : Test de dickey-fuller Augmenté sur les dépôts transformés Modèle avec terme constant sans tendance

Tableau 20 : Test de dickey -fuller sur la série en différence première des dépôts transformés) Modèle avec constante et trend

Tableau 21 : Test de dickey-fuller augmenté sur la série des taux transformés

Tableau 22 : Test de dickey-fuller augmenté sur la série en différence première de la série des taux transformés