III.1. INTRODUCTION :
Dans ce qui précède nous avons fait des analyses
complètes sur les performances des détecteurs CA-CFAR, OS-CFAR et
ML-CFAR. Nous avons traité des problèmes de la détection
dans un environnement où le clutter est un clutter de mer avec une
distribution Weibull et un paramètre de forme C proposé
connu à priori et inconnu.
Ce chapitre présente des applications pour ce genre de
systèmes, plusieurs tests ont été effectués et les
résultats trouvés sont présentés ici, ainsi que
leur interprétation afin d'établir une comparaison pour chaque
détecteur dans chaque situation.
III.2. SIMULATION ET INTERPRETATION DES RESULTATS
:
Dans ce travail, nous avons supposé que le signal utile
suit une loi Weibull, aussi le bruit de fond est représentée par
un ensemble de N échantillons qui sont statistiquement
indépendants et identiquement distribués (IID) (clutter
homogène).
III.2.1. Détecteur CA-CFAR :
Ici nous présentons la variation de la probabilité
de détection Pd pour un détecteur CACFAR en fonction du
SCR. L'équation (II.5 ) montre clairement le lien
entre la densité de
puissance du clutter SCR et la probabilité de
fausse alarme Pfa qui varie en fonction du nombre de cellules N, le
facteur multiplicatif T et le paramètre de forme C. en revanche
la probabilité de détection Pd est une fonction du SCR,
N, T et C.
1) Le paramètre de forme C connu
:
Pour un paramètre de forme C connu, on fait
varier chaque fois le paramètre de forme C, la probabilité de
fausse alarme Pfa et le nombre de cellules N.
La relation (II.8 ) est programmée en MATLAB,
afin d'estimer les valeurs de T qui sont
résumés dans les tableaux suivants, pour des
valeurs différentes de C= 1, C=2 et C=3.
paramètre
|
cellules
|
T
|
|
C=1
|
N
|
Pfa= 10-2
|
Pfa= 10-4
|
Pfa= 10-6
|
|
8
|
2.7257
|
21.0395
|
96.1918
|
|
12
|
1.4224
|
8.6627
|
30 .3 904
|
|
16
|
0.9455
|
5. 1486
|
15.9857
|
|
24
|
0.5593
|
2.7355
|
7.5715
|
Tableau III.1- Valeurs de T pour différentes
valeurs de la Pfa dans
le cas du CA-CFAR (C=1).
|
paramètre
|
cellules
|
T
|
|
C=2
|
N
|
Pfa= 10-2
|
Pfa= 10-4
|
Pfa= 10-6
|
|
8
|
0.7783
|
2. 1623
|
4.6234
|
|
12
|
0.4678
|
1.1544
|
2.1623
|
|
16
|
0.3335
|
0.7783
|
1.3714
|
|
24
|
0.2115
|
0.4678
|
0.7783
|
Tableau III. 2- Valeurs de T pour différentes
valeurs de la Pfa dans
le cas du CA-CFAR (C=2).
|
paramètre
|
cellules
|
T
|
|
C=3
|
N
|
Pfa= 10-2
|
Pfa= 10-4
|
Pfa= 10-6
|
|
8
|
0.4622
|
0.9135
|
1.5 161
|
|
12
|
0.2889
|
0.5276
|
0.8016
|
|
16
|
0.2 100
|
0.3694
|
0.5389
|
|
24
|
0. 1357
|
0.2304
|
0.3234
|
Tableau III. 3- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa dans
le cas du CA-CFAR (C=3).
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Dans les figures III. 1, III.2 et III.3, nous
présentons les variations de la probabilité de détection
Pd en fonction du SCR pour le détecteur CA-CFAR. Ces
figures sont obtenues pour une valeur de Pfa égale 1
0-2.
Figure III.1- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=1 et
Pfa=10-2.
Figure III.2- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=2 et
Pfa=10-2.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.3- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=3 et
Pfa=10-2.
Il est clair que l'augmentation de N engendre une augmentation
de la probabilité de détection. Nous constatons que la
performance du système s'améliore avec l'augmentation de N et du
SCR.
Les figures III.4, III.5 et III.6 illustrent la
probabilité de détection en fonction du SCR pour une valeur de
Pfa égale 1 0-4.
Figure III.4- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=1 et
Pfa=10-4.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.5- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=2 et
Pfa=10-4.
Figure III.6- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=3 et
Pfa=10-4.
Afin de mieux voir l'effet de la probabilité de fausse
alarme, nous avons tracé les figures III.7, III.8 et III.9 qui montrent
la variation de Pd en fonction du SCR pour une valeur de Pfa
égale 10-6.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.7- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=1 et
Pfa=10-6.
Figure III.8- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=2 et
Pfa=10-6.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.9- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour C=3 et
Pfa=10-6.
Dans la figure III. 10, nous présentons la variation de
la probabilité de détection Pd en fonction du
SCR pour une Pfa égale 1 0-5 et un nombre
de cellules égale à 16, en faisant varier le paramètre de
forme C.
Figure III.10- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour
N=16 et Pfa=10-5.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Nous constatons que la probabilité de détection
augmente lorsque le SCR et le paramètre de forme C
augmentent. Nous remarquons aussi dans le cas C= 1 et 1.5 que la
Pd reste nulle pour des valeurs positives du SCR
jusqu'à une valeur du SCR égale 4 et 12 dB
respectivement, et pour C égale 2.5 et 3 la Pd
représente une valeur positive pour un SCR nul, ce qui veut
dire que le système n'est pas fiable, du fait qu'il ignore l'information
pour des valeurs remarquables du SCR. Dans le cas de C= 2 le
graphe commence par l'origine, et s'accroît avec l'augmentation du
SCR, ce qui veut dire que le système est plus fiable
comparé aux autre cas.
A partir de ces résultats, nous pouvons dire que
l'augmentation du paramètre de forme C peut influencer la
fiabilité du système.
La figure III. 11 illustre la variation de la
probabilité de détection en fonction du SCR en variant
la probabilité de fausse alarme Pfa dans le cas où le
paramètre de forme C est égale à 2 et le nombre
de cellules est égale 16.
Figure III.11- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur CA-CFAR pour
N=16 et C=2.
Nous observons toujours que la probabilité de
détection augmente lorsque le SCR augmente, aussi la
probabilité de détection Pd augmente lorsque la
probabilité de fausse alarme Pfa augmente.
Pour une Pfa égale 1 0-6, la
probabilité reste nulle pour des valeurs positives du SCR
jusqu'à
une valeur précise. Par contre pour une Pfa
égale à 1 0-2 et 1 0-4, la Pd
représente une valeur
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
positive pour un SCR nul, ce qui veut dire que le
système n'est pas fiable, du fait qu'il ignore l'information pour des
valeurs remarquables du SCR. Pour une Pfa égale
à 10-5 , le graphe commence par l'origine, et s'accroît
avec l'augmentation du SCR, ce qui veut dire que le système est
fiable. Donc nous pouvons dire que l'augmentation de la probabilité de
fausse alarme peut influencer la fiabilité du système.
2)-L'estimateur "Optimal Weibull":
Nous présentons, dans ce qui suit, les résultats
obtenue pour le cas d'un détecteur OWCFAR. Nous présentons la
variation de la probabilité de détection en fonction du
SCR, en fait varier le nombre de cellules N, la probabilité de
fausse alarme Pfa et le paramètre de forme C. Les
tableaux ci-dessous représentent la relation entre le facteur T, la
probabilité de fausse alarme, le nombre des cellules et le
paramètre de forme de Weibull.
|
paramètre
|
cellules
|
Tow
|
|
C=1
|
N
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
19.3830
|
149.6142
|
684.0304
|
|
12
|
15.7562
|
95.9558
|
336.6320
|
|
16
|
14.2383
|
77.5320
|
240.7252
|
|
24
|
12.8863
|
63.0248
|
174.4470
|
Tableau III. 4- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa pour le cas
du OW-CFAR (C=1).
|
paramètre
|
cellules
|
Tow
|
|
C=2
|
N
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
6.2262
|
17.2982
|
36.9873
|
|
12
|
5.6136
|
13.8532
|
25.9473
|
|
16
|
5.3363
|
12.4525
|
21.9420
|
|
24
|
5.0767
|
11.2272
|
18.6787
|
Tableau III. 5- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa dans le cas
du OW-CFAR (C=2).
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
|
paramètre
|
cellules
|
Tow
|
|
C=3
|
N
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
3.7490
|
7.4092
|
12.2971
|
|
12
|
3.4989
|
6.3895
|
9.7087
|
|
16
|
3.3827
|
5.9512
|
8.6820
|
|
24
|
3.2721
|
5.5541
|
7.7983
|
Tableau III. 6- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa dans
le cas du OW-CFAR (C=3).
Les figures III. 12, III. 13 et III. 14 représentent la
variation de la probabilité de détection Pd en fonction
du SCR, le nombre de cellules N et le paramètre de forme
C pour un détecteur OW-CFAR. Ces résultats sont obtenus
lorsque la probabilité de fausse alarme désirée est
égale
à 10-4.
Figure III.12- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OW-CFAR pour
C=1 et Pfa=10-4.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.13- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OW-CFAR pour
C=2 et Pfa=10-4.
Figure III.14- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur OW-CFAR pour C=3 et
Pfa=10-4.
On remarque que l'augmentation de C engendre une
augmentation de la probabilité de détection, aussi il est clair
que la performance du système s'améliore avec l'augmentation de N
et duSCR.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
La figure III. 15, représente la variation de la
Pd en fonction du SCR pour différentes valeurs de C.
Figure III.15- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OW-CFAR pour
N=16 et Pfa=10-5.
On remarque d'après cette figure que lorsque le
paramètre de forme C est compris entre 1.5 et 2, la variation de Pd
est meilleure par apport autre cas de C. La valeur optimale de C est
égale à 2.
Dans la figure III. 16, les performances du CA-CFAR, en fonction
du SCR et du nombre de cellules N, sont représentées.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.16- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur OW-CFAR pour N=16 et
C=2.
Pour une probabilité de fausse alarme à
égale 1 0-5 , le détecteur représente la meilleure
performance. Cette amélioration est plus accentuée entre 0
dB et 35 dB suivie d'une faible variation qui devient presque
constante au environ de 40 dB.
La figure III. 17 illustre une comparaison entre les
détecteurs CA-CFAR et OW-CFAR.
Figure III.17- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Comparaison entre les détecteurs
CA-CFAR et OW-CFAR.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Nous remarquons que les deux détecteurs ont la
même forme de variation de probabilité de détection en
fonction du SCR. On peut dire alors que le OW-CFAR donne une bonne
estimation des paramètres.
III.2.2. Détecteur OS-CFAR :
D'après l'équation de la probabilité de
fausse alarme (ÉÉ ? 28 , nous remarquons que
cette dernière est une fonction du nombre de cellules N,
du facteur multiplicatif a, du paramètre de forme C et de
l'échantillon K.
1) Le paramètre de forme C connu
:
Dans cette section, nous présentons la variation de la
probabilité de détection Pd pour un détecteur
OS-CFAR en fonction du SCR. L'équation de la probabilité
de fausse alarme (ÉÉ ? 28 a été programmée
d'où l'obtention des tableaux suivants :
|
Paramètre
|
cellules
|
échantillon
|
T
|
|
C=1
|
N
|
K
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
6
|
34.4527
|
352.5047
|
2180.6
|
|
12
|
8
|
23.6435
|
173.4714
|
736.9
|
|
16
|
12
|
19.5815
|
122.7708
|
439.1
|
|
24
|
18
|
16.2038
|
87.2507
|
265.5
|
Tableau III.7- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa
Cas du OS-CFAR (C=1).
|
Paramètre
|
cellules
|
échantillon
|
T
|
|
C=2
|
N
|
K
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
6
|
5.8697
|
18.7752
|
46.6973
|
|
12
|
8
|
4.8625
|
13.1709
|
27.1452
|
|
16
|
12
|
4.4251
|
11.0802
|
20.9542
|
|
24
|
18
|
4.0254
|
9.3409
|
16.2933
|
Tableau III.8- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa
Cas du OS-CFAR (C=2).
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
|
paramètre
|
cellules
|
échantillon
|
T
|
|
C=3
|
N
|
K
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
6
|
3.2540
|
7.0641
|
12.9677
|
|
12
|
8
|
2.8702
|
5.5772
|
9.0323
|
|
16
|
12
|
2.6954
|
4.9701
|
7.6006
|
|
24
|
18
|
2.5305
|
4.4353
|
6.4270
|
Tableau III.9- Valeurs de T pour différentes
valeurs de Pfa
Cas du OS-CFAR (C=3).
Les figures III. 18, III. 19 et III.20 représentent la
variation de la probabilité de détection Pd en fonction
du SCR, le nombre de cellules N et le paramètre de forme
C pour une probabilité de fausse alarme égale
10-4.
Figure III.18- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
C=1 et Pfa=10-4.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.19- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
C=2 et Pfa=10-4.
Figure III.20- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
C=3 et Pfa=10-4.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
La figure III.2 1 représente la variation de la
probabilité de détection Pd en fonction du SCR
pour un nombre de cellules égale 16, et une Pfa égale
10-5 en variant le paramètre de forme C.
Figure III.21- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
N=16 et Pfa=10-5.
On constate d'après cette figure que la
probabilité de détection Pd s'améliore avec
l'augmentation du paramètre de forme C. Pour une valeur de C
égale à 2, le système est plus fiable comparé aux
autre cas, le graphe dans ce cas commence par l'origine, et s'accroît
avec l'augmentation du SCR.
Dans la figure III.22, nous illustrons la variation de la
probabilité de détection en fonction du SCR en faisant
varier cette fois la probabilité de fausse alarme Pfa dans le
cas où le paramètre de forme C est égale 2 et le
nombre de cellules égale 16.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.22- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
N=16 et C=2.
2) Le paramètre de forme C inconnu
:
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que
Weber Haykin a montré que quand le paramètre de forme C
est inconnu, l'algorithme OS-CFAR peut être obtenu en utilisant deux
échantillons d'ordre Zi et Zj.
Dans ce travail on pose i égale à 2, 2, 3 et 4 pour
j égale N qui sont 8, 12, 16 et 24 respectivement. On note que ce choix
de i et j cause une perte CFAR (CFAR loss) minimale. Le tableau
ci-dessous représente les valeurs du facteurá
i qui sera remplacé dans l'estimateur
de C.
|
cellules
|
échantillon
|
échantillon
|
á i
|
|
N
|
i
|
j
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
2
|
8
|
67.34
|
740.8
|
7476
|
|
12
|
2
|
12
|
103.4
|
1137.4
|
11478
|
|
16
|
3
|
16
|
54.53
|
307.7
|
1483
|
|
24
|
4
|
24
|
48.58
|
202.2
|
688
|
Tableau II.10- Valeurs de
ái pour différentes valeurs
de Pfa dans le cas du OS-CFAR.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Les courbes des figures III.23, III.24 et III.25
représentent la variation de la probabilité de détection
en fonction du SCR et du nombre de cellules N pour une Pfa
égale 1 0-4.
Figure III.23- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR.
C estimé pour C=1 et
Pfa=10-4.
Figure III.24- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR.
C estimé pour C=2 et
Pfa=10-4.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.25- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR .
C estimé pour C=3 et
Pfa=10-4.
La figure III.26 illustre la variation de la probabilité
de détection en fonction du SCR en variant le paramètre
de forme C.
Figure III.26- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
N=16 et Pfa=10-5.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Nous avons choisi le nombre de cellules N égale
à 16 et les deux échantillons i et j de l'estimateur de
«Dubey », tel que i égale 3 et j égale 16, du
fait que cet estimateur présente un minimum de perte (CFAR
loss) d'environ 9.4 dB. Dans ce cas la déviation de
l'estimation de C est égale 0.49, ce qui est représenté
par une grande différence entre les courbes obtenues dans le cas connu
et inconnu.
Selon [10], il a été conclue que lorsque
l'incertitude du paramètre de forme est 1.5»C»2, il est
meilleur de supposer C= 1.5 au lieu de l'estimé, par contre si
1»C»2, il sera meilleur d'estimer le C.
La figure III.27 représente la variation de la
probabilité de détection en fonction du SCR pour
différentes valeurs de la probabilité de fausse alarme.
Figure III.27- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR pour
N=16 et C=2.
|
MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
|
|
|
|
Figure III.28- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur OS-CFAR dans le
cas C connu et inconnu.
N=16, Pfa=10-5 et
C=2.
La figure III.28 représente une comparaison entre la
variation de la probabilité de détection en fonction du
SCR quand le paramètre de forme est connu et inconnu.
La figure montre clairement la différence entre les
deux cas. Pour un SCR égale 0.5 la perte est égale
à environ 10 dB dans le cas où i=3, j=16 et N=16 pour
une probabilité de fausse alarme égale 1 0-5. Nous
notons que la perte de CFAR (CFAR loss) augmente lorsque le
paramètre i augmente et le paramètre j diminue.
On peut conclure que les valeurs estimées de C causent une
dégradation de la probabilité de détection.
III.2.3. Détecteur ML-CFAR :
Dans cette partie, nous présentons la variation de la
probabilité de détection Pd pour le détecteur
ML-CFAR en fonction du SCR dans le cas où le paramètre
de forme C est soit connue soit inconnu (estimé).
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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1) Le paramètre de forme C connu
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Les tableaux ci-dessous représentent les valeurs du
facteurá pour différentes valeurs de la Pfa, du nombre
N et du paramètre de forme C pour les deux cas
où C est connu et inconnu:
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Paramètre
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cellules
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á
|
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C=1
|
N
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
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8
|
6.2262
|
17.2982
|
36.9873
|
|
12
|
5.6136
|
13.8532
|
25.9473
|
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16
|
5.3363
|
12.4525
|
21.9420
|
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24
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5.0767
|
11.2272
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18.6787
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Tableau II.11- Valeurs de a pour différentes
valeurs de Pfa dans
le cas du ML-CFAR (C=1).
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paramètre
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cellules
|
á
|
|
C=2
|
N
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
2.4952
|
4.1591
|
6.0817
|
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12
|
2.3693
|
3.7220
|
5.0939
|
|
16
|
2.3101
|
3.5288
|
4.6842
|
|
24
|
2.2531
|
3.3507
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4.3219
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Tableau II.12- Valeurs de a pour différentes
valeurs de Pfa dans
le cas du ML-CFAR (C=2).
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paramètre
|
Cellules
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á
|
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C=3
|
N
|
Pfa=10-2
|
Pfa=10-4
|
Pfa=10-6
|
|
8
|
1.8397
|
2.5862
|
3.3318
|
|
12
|
1.7772
|
2.4017
|
2.9605
|
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16
|
1.7475
|
2.3178
|
2.7996
|
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24
|
1.7187
|
2.2392
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2.6533
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Tableau II.13- Valeurs de a pour différentes
valeurs de Pfa dans
le cas du ML-CFAR (C=3).
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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Dans les figures III.29, III.30 et III.31, nous traçons
les variations de la probabilité de détection Pd en
fonction du SCR pour le détecteur ML-CFAR. Ces figures sont
obtenues pour une valeur de Pfa égale 1 0-4.
Figure III.29- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour
C=1 et Pfa=10-4.
Figure III.30 La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour C=2 et
Pfa=10-4.
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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Figure III.31- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour C=3 et
Pfa=10-4.
Dans la figure III.32, nous présentons la variation de
la probabilité de détection Pd en fonction du
SCR pour une Pfa égale 1 0-5 et un nombre
de cellules égale 16, pour différentes valeurs du
paramètre de forme C.
Figure III.32- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour
N=16 et Pfa=10-5.
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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Nous remarquons que dans le cas C=0.8, 1.2 et 1.6 la
Pd reste nulle pour des valeurs positives du SCR
jusqu'à une valeur du SCR égale à 20, 8.5 et 4
dB respectivement, ce qui veut dire que le système n'est pas
fiable, du fait qu'il ignore l'information pour des valeurs remarquables du
SCR. Dans le cas où C= 2 le graphe commence par
l'origine, et s'accroît avec l'augmentation du SCR, ce que veut
dire que le système est plus fiable comparé aux autre cas.
La figure III.33 illustre la variation de la
probabilité de détection en fonction du SCR avec
variation de la Pfa dans le cas où le paramètre de forme
C égale 2 et le nombre de cellules égale 16.
Figure III.33- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour
N=16 et C=2.
Pour une Pfa égale 1 0-6, la
probabilité reste nulle pour des valeurs positives du SCR
jusqu'à une valeur précise. Par contre pour une Pfa
égale 1 0-2 et 1 0-4, la Pd
présente une valeur positive d'environs 0.1 et 3.10-4
respectivement pour un SCR nul. Ce qui veut dire que le système
n'est pas fiable, du fait qu'il ignore l'information pour des valeurs
remarquables du SCR. Dans le cas où
Pfa=10-5, le graphe commence par l'origine, et
s'accroît avec l'augmentation du SCR, ce que veut dire que le
système est plus fiable comparé aux autre cas.
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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2) Le paramètre de forme C inconnu
:
Quand le paramètre d'échelle B et le
paramètre de forme C sont inconnus, il est nécessaire de
les estimés simultanément.
Dans la figure III.34, nous présentons les variations
de la probabilité de détection en fonction du SCR pour
un détecteur ML-CFAR, pour différentes valeurs de C, les
paramètres B et C sont estimés à l'aide
d'un estimateur du Maximum de vraisemblance.
Figure III.34- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour
N=16 et Pfa=10-4.
La figure III.35 illustre la variation de la probabilité
de détection en fonction du SCR et la probabilité de
fausse alarme Pfa.
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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Figure III.35- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour
N=16 et C=2.
La figure III.36 présente une comparaison entre le cas
de C connu et le cas de C inconnu. Il est remarquable d'après cette
figure et la figure III.28 que la perte entre les deux courbes est plus petite
par rapport à la perte obtenue dans le cas du détecteur
OS-CFAR.
Les résultats de la simulation indiquent que l'estimateur
du Maximum de vraisemblance donne de meilleurs résultats que
l'estimateur de Web er-Haykin.
Figure III.36- La probabilité de
détection en fonction du SCR
Cas du détecteur ML-CFAR pour
N=16 , C=2 et Pfa=10-4.
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MEMOIRE DEFIN D 'ETUDE LES DETECTEURS CA, OS et
ML-CFAR
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Figure III.37- La probabilité de détection
en fonction du SCR
Cas des détecteur CA,OS et ML-CFAR pour N=16 ,
C=2 et Pfa=10-4.
La figure III.3 7 illustre une comparaison entre les
détecteurs CA-CFAR, OS-CFAR et ML-CFAR. Il est remarquable
d'après cette figure que le ML-CFAR présente une
amélioration de la performance par rapport aux autres détecteurs,
CA-CFAR et OS-CFAR.
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