Etude Hémodynamique de la Valve Aortique Par Modélisation Numérique 3D

Conclusion

Dans ce travail nous avons présenté une première approche de la modélisation de la valve. Nous avons commencé par un modèle simpliste, puis nous sommes passés à des calculs plus compliqués sous CASTEM en tenant compte d'une structure déformable sans, puis avec non linéarité (dues au déplacement). Sous CASTEM, nous restions en axisymétrique ou en 2D plan, sous CATIA en revanche nous sommes passé en vrai 3D mais en restant linéaire.

Nous avons aussi vu l'influence de la géométrie sur l'ouverture de la valve (forme des sinus). Les valeurs de chargements et les valeurs des constantes du matériau étaient à peu près celles de la littérature. Dans tous les cas on a observé l'effet de raidissement dû aux non linéarités.

Nous nous sommes attachés à la résolution du point de vue du solide (calcul de structures sous Catia et Castem), nous comptons compléter ce travail en effectuant des calculs d'écoulement à géométrie fixée (avec FreeFem).

Nous sommes encore loin d'une modélisation complète avec couplage fluide structure, mais ce premier pas nous a permis de comprendre quelques phénomènes.

Bibliographie

[1] Pedley, TJ, The Fluid Mechanics of Large Blood Vessels : 446pp, CUP, 1980

[2] M. A. Nicosia , R. P. Cochran, D. R. Einstein, C. J. Rutland, K. S. Kunzelman, A Coupled Fluid-structure Finite Element Model of the Aortic Valve and Root, November 2003

[3] www.pst.chez.tiscali.fr/special5.htm

[4] K. Hang Lim, J. Candra, J. Hock Yeo, C. M. G. Duran, Flat or Curved Pericardial Aortic Valve Cusps : A Finite Element Study, September 2004

[5] Michel Y. Jaffrin, Francis Goubel, Biomécanique des fluides et des tissus

[6] M. Thurbrikar, W. C. Piepgrass, T. W. Shaner, A. S. P. Nolan, The design of the normal aortic valve

[7] J. De Hart, G. W. M. Peters, P. J. G. Schrurs, F. P. T. Baaijens, A three-dimensional computational analysis of fluid-structure interaction in the aortic valve

[8] Editors : Endre Bodnar, Cardiology : J. Chamers et P. M. Shah, Cardiac Surgery : W. R. Chitwood et D. Loisance, The Journal of Heart Valve Disease, Jannuary 2001

Annexe

Exemple d'un programme sous Castem de la valve

BIBLIOGRAPHIE

* * ** * * * * * * ** * * * * * * ** * * * * *

opti dime 2 elem seg2 mode axis ;

*liste des options(r,h,e [mm])

r0 = 4.40;

r1 = 1.00;

r2 = 2.80;

r3 = 4.19; e = 0.50; h0 = 8.90;

h1 = 1.50;

h2 = 1.51;

h3 = 5.90; p0 = 0. 0.; pz = 0. h0.; hc = h3/2.;

*** les points;

* ^ |

* | --|

* | ^ |

* h3| | |

* | h2| |

* | | |

* v v |
* |

* ^ |

* h1| |

* v |

* p0

* r0 ><r1><---r2--->
*

*

n = 25;

ns2 = n/2;

ns3 = n/4;
* list p0;

p5 = 0. 0.;

p6 = 0. h0;

p1 = r0 0.;

p2 = (r0 + r1) (0.);

pc1= r0 h1;

pc2= (r0 + r1) (h1 - e);

pc3= (r0 - r3) (h1 + h2);

pc4= (r0) (e + h1);

p3 = (r0) (h1 + h3);

p4 = (r0 + r1) (h1 + h3 + r1) ;

p7 = r0 h0;

p8 = (r0 + r1) (h0);

*

* pz

* | p7----p8

* ^ |

* h1| |

* v |

* |

| | | p4 p3 | | |
| |	|
| |	|
pc3\ | |		| pt1 pt2
\ |	| h0|	* *
\ | |			| |<r1>
\ pc4 |		| |
\| |		| |
pc1 |		| |
<--->| pc2		| |
r3 | |		| |
| |		| |
p1----p2 v |

pcc1 = (r0) (h1 + hc);

*pcc2 = (r0 + r1) (h1 + hc);

pt1 = (r0 + r2) (h1 + hc);

pt2 = (r0 + r1 + r2) (h1 + hc);

l56 = droi p5 n p6; l12 = droi p1 ns3 p2;

lc1c2 = droi pc1 ns3 pc2; l34 = droi p3 ns3 p4;

l78 = droi p7 ns3 P8; l1c1 = droi p1 ns3 pc1; lc1c3 = droi pc1 n pc3; lc3c4 = droi pc3 n pc4; l37 = droi p3 ns3 p7;

BIBLIOGRAPHIE

l48 = droi p4 ns3 p8; l2c2 = droi p2 ns3 pc2; l4c2 = droi p4 ns3 pc2; l3c4 = droi p3 ns3 pc4; lc1c4 = droi pc1 ns3 pc4; l00 = droi p0 n pz;

geo1

geo2

geo3

geo4

= cerc

	15	pc4	pcc1	pt1;
= cerc	15	pt1	pcc1	p3;
= cerc	15	pc2	pcc1	pt2;
= cerc	15	pt2	pcc1	p4;

*trace (lc1c3 et lc3c4 et lc1c4);

*trace (l12 et l2c2 et lc1c2 et l1c1);

*trace (lc1c2 et geo3 et geo4 et l34 et geo2 et geo1 et lc1c4); *trace (l34 et l48 et l78 et l37);

*y= coor 2 l3c4;

*x = 0.05*(exp(-1.*(y - (h1+hc))*(y - (h1+hc))/0.002)); *deplace l3c4 plus (NOMC x ur);

*trace (lc1c2 et l4c2 et l34 et l3c4 et lc1c4);

*y= coor 2 l4c2;

*x = 0.05*(exp(-1.*(y - (h1+hc))*(y - (h1+hc))/0.002)); *deplace l4c2 plus (NOMC x ur);

*trace (lc1c2 et l4c2 et l34 et l3c4 et lc1c4);

opti elem tri3;

uvalc= surf (lc1c3 et lc3c4 et lc1c4); *trace uvalc;

subase= surf (l12 et l2c2 et lc1c2 et l1c1); *trace subase;

rect= surf (lc1c2 et geo3 et geo4 et l34 et geo2 et geo1 et lc1c4); *trace rect;

prect= surf (l34 et l48 et l78 et l37); *trace prect;

su1 = uvalc;

su2 = subase et rect et prect; su0 = su1 et su2;

trace su0;

*caracteristiques de la modelisation

mo1 = mode su1 mecanique elastique;

mo2 = mode su2 mecanique elastique; mo0 = mo1 et mo2;

*mo0 = mode su0 mecanique elastique;

*caracteristiques du materiau

*ma0 = mate mo0 YOUN 100. nu 0.45 ;

ma1 = mate mo1 YOUN 0.9 nu 0.45;

ma2 = mate mo2 YOUN 0.2 nu 0.45; ma0 = ma1 et ma2;

*trac su0 ;

*cl1 = bloq UZ (l12 et l78);

*cl2 = bloq UR (l12 et l78);

cl1 = bloq UZ (l12 et l78);

cl2 = bloq ur l78 ;

rg0 = rigi mo0 ma0 ;

ppp0 = 0.0105 ;

*presV0=pression mass mo0 2. lc1c3;

presV0=pression mass mo0 ppp0 (lc1c3 et l1c1); uel0 = reso (rg0 et cl1 et cl2) presv0;

BIBLIOGRAPHIE

trac ((defo su0 uel0 0. blan) et

(defo su0 uel0 1. roug)) ;

*opti donn 5 ;

* * ** * * * * * * ** * * * * * * ** * * * * * ** * * * * * * ** * * * * * * ** * * * * * * *resolution de la premiere iteration

* * ** * * * * * * ** * * * * * * ** * * * * * ** * * * * * * ** * * * * * * ** * * *

ev0 = evol manu T (prog 0. 2.) F(T) (prog 0. 2.) ; cha0 = char meca presV0 ev0 ;

tb0 = table ;

tb0 . MODELE = mo0 ;

tb0 . CARACTERISTIQUES = ma0 ;

tb0 . BLOCAGES MECANIQUES = cl1 et cl2 ;

tb0 . CHARGEMENT = cha0 ;

tb0 . GRANDS DEPLACEMENTS = VRAI ;

tb0 . GRANDES ROTATIONS = VRAI ;

tb0 . TEMPS CALCULES = PROG 0. PAS 0.01 0.99 pas 0.01 1. ;

pasapas tb0 ;

u2 = peche tb0 deplacements 1.;

*u2 = reso (rg0 et cl1 et cl2) fpr2 ; dsu0 1 = defo su0 u2 1. rouge ;

dsu0 0 = defo su0 u2 0. bleu ; dsl00 = defo l00 u2 0. rouge ; dsuel0 = defo su0 uel0 1. vert ;

trac (dsu0 1 et dsu0 0 et dsl00 et dsuel0) ;

** ** * * *

OPTION 'TRAC' PSC;

** si couleur PSC

nomfic = 'valv.ps';

OPTION 'FTRAC' nomfic;

trac (dsu0 1 et dsu0 0 et dsl00 et dsuel0) ;
trac (dsu0 1 et dsu0 0 et dsl00 et dsuel0) ;

Annexe

Exemple d'un programme sous Matlab