Croissance sectorielle et réduction de la pauvreté au Bénin

Annexe 6 : Structure générale du modèle

dy n = Mcdxn

dy₂ = M c 21dx 1 + M c 22dx2 + M c 23dx3

dx₁=dx₂=0

dx₁=dx₃=0 dx 3 = dx₂=0

M n ( )

= ( ) M p

=

c ik

22 c il

23

dy M dx

2 22 2

= c

dy M dx

2 21 1

= c

dy M dx

2 2 3 3

= c

M= ²³

c

( )

m ij

dP_á

P á

ji

j

? ?

3

= ? ?

?m dx j

S m ç

á á

i ij i

= 1 2

? ?

y i

dP_á

P á

= ?

? S n ç

á á

i ik i

k i = 1 2

?

m

k

dx ?

2 k ?

y i ?

dP_á

P á

j i

j

? ?

dx

= ? ?

?m 1 l

S p ç

á á

i il i

= 1 2

? ?

y i

Réduction de la pauvreté suite à un choc Réduction de pauvreté suite à un choc Réduction de pauvreté suite à un choc

exogène sur les secteurs de production exogène sur les institutions exogène sur les facteurs de production

Annexe 7 : Principe comptable de l'équilibre Recettes-Dépenses d'une MCS

Une Matrice de Comptabilité Sociale est fondée sur le principe comptable de l'égalité entre les ressources et les emplois. Cette égalité se vérifie pour chaque compte de la matrice et au niveau global.

Dans tout ce qui suit, un vecteur est une matrice unicolonne.

Désignons par n₁ , n₂, n₃, n₄ et n les nombres entiers suivants :

n₁ : nombre de facteurs ; n₂ : : nombre d'institutions ; n₃ : nombre d'activités de production ;

3

n4: nombre de comptes exogènes ; On considère les matrices :		n n = ? : nombre de comptes endogènes. i i=1
· ( )1 E e n ij = 1	matrice des comptes endogènes ; = = i n = = j n

· L l = = n n ij i n 4 ( ) 1 4 = 1 = = j n

matrice des fuites en provenance des comptes endogènes

· X x nn ij 4 ( ) =

1 1

, matrice de répartition de revenus des comptes endogènes reçus = = i n = = j n 4

des comptes exogènes

· T_n4 est la matrice des fuites en provenance des comptes exogènes.

La MCS peut être aussi partitionnée sous forme de matrice-blocs.

MCS

? ? E X n nn 4 ? ? ? ? L T n n n 4 4

Notons 1_á1, le vecteur colonne ayant 1 (á fois) sur toutes ses lignes. > Matrice des dépenses : 1 4 ,1

MCS MCS +

= ×

t

emp n n

> Matrice des recettes : MCS MCS +

ress 1 n n ₄ ,1

= ×

L'équilibre Recettes-dépenses se traduit par : MCSemp = MCSress

Agissons sur la partie endogène de la MCS (matrice E_n) en écrivant que : E_n = A n × Q_n où

Q_n

? ?

q O

1

? ?

? ?

% .

? ?

? ?

O q n

? × ?

A Q X

n n nn

Ainsi : 4

MCS = .

? ?

??

L T

n n n

4 4

Donc 1 4 ,1

MCS MCS +

= ×

t

emp n n

MCSemp =

? t ( ) A Q L × + × 1 1 t n n n n n n ,1 ,1 ? 4 4 ^t ( ) × + × 1 1 t ? X T 4 ? nn n n n ,1 ,1 4 4

MCS MCS +

ress 1 n n ₄ ,1

= ×

MCSress =

? × + × ? ( ) A Q X n n n nn n 4 4 ? ( ) ( ) 1 1 1 1 ,1 ,1 ? × + × A Q X n n n nn n 4 4 ,1 ,1 ? L T × + × ? 1 1 4 ? n n n n n ,1 ,1 4 4 ?

L'équilibre Recettes-dépenses au niveau endogène global se traduit par l'égalité matricielle :

t

( n n ) 1 n ,1 nn 4 1 n ₄ ,1

A Q × + X × = ( ) 1 ,1 4 1 ₄ ,1

A Q × + L ×

t

n n n n n n

Or : ·

Q× = y n 1 n ,1 n

· nn41 n ₄ ,1 n

X × = x

t

· ( ) 1 ,1 4 1 ₄ ,1

A Q × + L × = ( ) 1 ,1 4 1 ₄ ,1

t t t

E × + L × = y_n

n n n n n n n n n n n

D'où :

HJJJJJJJJJG HJG A y + x = y n . n n n Re ssources emplois

Cette égalité traduit l'équilibre recettes-dépenses.

Annexe 8 : Inversibilité du complément à l'unité d'une matrice de propensions

Soit ( )1

B b = =

= une matrice carrée d'ordre n vérifiant les propriétés suivantes :

ij i n

1 = =

j n

É (b1) 0 = b_ij = 1 , ? i, j ;

n

É (b2)

0 1 = ? = , ?j (la somme de tous les éléments de chaque colonne est positive b ij

i= 1

et inférieure ou égale à l'unité) ;

· (b3) toutes les colonnes ne sont de somme 1 ;

· (b4) il n'existe pas de colonne identique à celle de la colonne correspondante de la matrice unité.

Etudions la régularité de la matrice (I-B) Norme sur l'ensemble des matrices

Sur l'espace des matrices carrées d'ordre n, on peut définir plusieurs normes. Puisqu'il est question ici d'étudier la régularité de la matrice (I - B), il nous faut une norme ayant la propriété de sous-multiplicativité : c'est-à-dire pour deux matrices carrées P et Q , on a :

P× Q = P. Q .Ceci nous amène à prendre pour norme d'une matrice carrée

? ?

n

P P

= ? ?

max ? ij

j i

? ?

= 1

quelconque P, la norme suivante :

Cette norme est bien sous-multiplicative.

La propriété (b2) des matrices carrées que nous étudions montre que cette norme est mieux adaptée.

É Si B <1alors la matrice (I-B) est inversible ;

· Sinon, les propriétés de la matrice B font que la suite des sommes des éléments d'une colonne donnée j est décroissante et non stationnaire suivant les puissances

B de B .

k

Ainsi, à terme, on peut trouver un nombre entier q > 1 tel que 1

B < ; ce qui assure

q

que (I-B) est une matrice régulière. En effet :

I B I B B B I B

- = + + + ... + -

q 2 1

( )( )

q -

Or 1

B < I - B est inversible

q q

I - B et ( )

I B B B -

+ + + ... + sont inversibles.

2 q 1

- 1

Donc( ) ( ) ( )

- = - + + + ... + et

q 1 2 1 1

- -

I B I B I B B B q -

- -

( ) ( ) ( )

- = - + + + ... +

1 q 1 2 1

I B I B I B B B q -

En somme, toute matrice B possédant les propriétés (b1), (b2), (b3) et (b4) est telle que I-B est inversible.

Application à l'économie

Toute matrice B ayant les propriétés (b1), (b2), (b3) et (b4), est telle que (I-B) est régulière. En particulier, la matrice (I-A) où A est la matrice des propensions moyennes de dépenses ainsi que toutes ses matrices dérivées à savoir les matrice de la forme (I - S) où S est une sous-matrice bloc carrée de A, sont toutes régulières.

TABLE DES MATIERES

AVANT PROPOS ii

DEDICACES iv

REMERCIEMENTS v

SOMMAIRE 1

LISTE DES TABLEAUX ET GRAPHIQUES 2

LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS 3

INTRODUCTION GENERALE 4

PREMIERE PARTIE : CADRE THEORIQUE DE L'ETUDE 6

CHAPITRE I : PROBLEMATIQUE, REVUE DE LITTERATURE ET METHODOLOGIE 7

Section 1 : Problématique et objectifs de l'étude 7

Section 2 : Revue de littérature 9

Section 3 : Méthodologie de l'étude 12

CHAPITRE II : CONSTRUCTION DU MODELE 14

Section 1 : La notion de Matrice de Comptabilité Sociale 14

Section 2 : Le modèle des multiplicateurs fixes 15

Section 3 : Décomposition des multiplicateurs de prix fixes 20

Section 4 : Analyse de pauvreté à l'aide d'un modèle de multiplicateurs fixes 25

Paragraphe 1 : Les indices de pauvreté utilisés dans l'analyse 25

Paragraphe 2 : Analyse de la pauvreté au niveau des différents groupes de ménages 26

Paragraphe 3 : Agrégation des effets par rapport aux groupes de ménages 27

Paragraphe 4 : Agrégation des effets par rapport aux secteurs de production 29

Paragraphe 5 : Décomposition de multiplicateurs 29

DEUXIEME PARTIE : IMPACT DE LA CROISSANCE SECTORIELLE SUR LA

REDUCTION DE LA PAUVRETE AU BENIN 30

CHAPITRE III : ANALYSE SECTORIELLE ET PAUVRETE AU BENIN 31

Section 1 : Evolution sectorielle de l'économie béninoise 31

Paragraphe 1 : Structure sectorielle du Produit Intérieur Brut 31

Paragraphe 2 : Taux de croissance sectorielle du Produit Intérieur Brut 33

Paragraphe 3 : Contribution sectorielle à la croissance du Production Intérieur Brut 35

Section 2 : La Matrice de Comptabilité Sociale du Bénin 36

Section 3 : Les vecteurs de revenus et de dépenses des ménages 38

Section 4 : Le profil des groupes de ménages 39

Section 5 : Lien entre la croissance sectorielle et la pauvreté 41

CHAPITRE IV : SIMULATIONS A L'AIDE DU MODELE 44

Section 1 : Analyse des différents types d'effets 44

Paragraphe 1 : Analyse des effets d'entraînement 44

Paragraphe 2 : Analyse des effets distributifs 45

Paragraphe 3 : Analyse des effets d'interdépendance 45

Paragraphe 4 : Analyse des effets de réduction de pauvreté 46

Section 2 : Simulation des impacts du MCA sur la pauvreté au Bénin 47

Paragraphe 1 : Présentation du Programme du Bénin pour le MCA 47

Paragraphe 2 : Résultats de simulations des impacts du MCA sur la pauvreté 49

Section 3 : Recommandations de politiques 50

CONCLUSION GENERALE 52

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 54

ANNEXES 57

TABLE DES MATIERES 67