Soutenabilité de la dette publique des pays post PPTE de la Zone Franc

ANNEXE II : Test de stationnarité36(*)

a) Test de Dickey-Fuller simple

Il y a trois modèles servant de base à la construction de ces tests.

i) Modèle autorégressif d'ordre 1

ii) Modèle autorégressif d'ordre 1 avec constante

Modèle autorégressif d'ordre 1 avec tendance déterministe et une constante.

Le principe du test est le suivant : de test H₀ : contre H1 : .

Si l'hypothèse nulle est retenue, le processus est alors non stationnaire. Le processus correspond à un DS et on rend le processus stationnaire en le différenciant. Le processus stationnarisé est donc : pour les deux premières équations et pour la troisième équation.

Si par contre, c'est l'hypothèse alternative qui est retenue, on aura un processus stationnaire sans et avec constante dans les première et deuxième équations respectivement et pour la troisième équation, on aura un processus à tendance déterministe avec une erreur ARMA qu'on pourra rendre stationnaire en calculant les écarts par rapport à la tendance estimée par les moindres carrés ordinaires.

Sous H₀ les règles habituelles de l'inférence statistique ne peuvent pas être appliquées pour tester cette hypothèse, en particulier la distribution de Student du paramètre. Dickey et Fuller ont étudié la distribution asymptotique de sous H₀. A l'aide de simulations de Monte-Carlo ils ont tabulé les valeurs critiques pour des échantillons de tailles différentes. Les tables obtenues sont analogues aux tables de Student. Le principe du test consiste à estimer par par les moindres carrés ordinaires, ainsi que l'écart type du modèle pour pouvoir calculer (rapport du coefficient sur son écart type) qui est une statistique de Student. Si , alors on accepte l'hypothèse H₀ ; il existe une racine unitaire et la série n'est pas stationnaire.

b) Test de Dickey-Fuller augmentés

Dans les modèles précédents, utilisé pour les tests de Dickey-Fuller simples, le processus est, par hypothèse, un bruit blanc. Or il n'y a aucune raison pour qu'à priori, les erreurs soient non autocorrélées ; on appelle test de Dickey-Fuller Augmenté (DFA, 1981) la prise en compte de cette hypothèse. Les tests ADF sont fondés sur l'hypothèse alternative sur l'estimation par les moindres carrés ordinaires des trois modèles suivants:

i)

ii)

iii)

Le test se déroule de la même manière que les tests de Dickey-Fuller simples, seules les tables statistiques diffèrent.

c) Stratégie simplifiée des tests de racine unitaire

Estimation du modèle avec constante (c) et trend (b)

Test b = 0

Test de présence de racine unitaire

Processus TS

Processus DS

Estimation du modèle sans tendance et avec constante

Test c = 0

Test de présence de racine unitaire

Processus DS

Processus stationnaire

Processus DS

Processus stationnaire

Estimation du modèle sans tendance et sans trend.

Test de présence de racine unitaire

Non Oui

Non Oui

Oui Non

Oui Non

Non

Oui

* ³⁶ BOURBONNAIS (2003), Économétrie