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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE
L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DJILLALI LIABES DE SIDI BEL ABBES
FACULTE DES
SCIENCES DE L'INGENIEUR
DEPARTEMENT D 'ELECTROTECHNIQUE
M ÉMOIRE DE MAGISTER
Présenté par
GOURBI ABDELKADER
Pour l'obtention du diplôme de :
MAGISTER en Électrotechnique
Option :
Conversion d'énergie et commande
Intitulé:
M ÉCANISME DES VIBRATIONS INDUITES
PAR
EFFET DE COURONNE
Soutenu publiquement:
Janvier 2008
Devant le jury
composé de:
Dr. Fellah Mohamed Karim Professeur (U.D.L. Sidi
Bel-Abbès) Président
Dr. Brahami Mostéfa Maître de
Conférences (U.D.L. Sidi Bel Abbés) Encadreur
Dr. Hadjeri Samir Maître de
Conférences (U.D.L. Sidi Bel Abbés) Examinateur
Dr. Tilmatine Amar Maître de
Conférences (U.D.L. Sidi Bel Abbés) Examinateur
Dr. Sayah Houari Maître de
Conférences (U.D.L. Sidi Bel Abbés) Examinateur
RESUME
En présence de pluie, les lignes de transport
d'énergie électrique se mettent à vibrer à la
fréquence naturelle du conducteur. Ce type de vibration, connu comme
"Vibration induite par effet de couronne", peut conduire à la fatigue
des conducteurs et leurs éléments de support. Il a
été établi que la présence intermittente de la
charge d'espace et du vent ionique situé à proximité
immédiat des gouttes d'eau suspendues au conducteur sont les causes
principales de ce phénomène. L'objectif principal de ce
mémoire est d'élaborer un modèle destiné à
simuler numériquement les vibrations induites par effet de couronne en
tenant compte de la variation des paramètres tels que : valeur et
polarité du champ électrique à la surface du conducteur,
intensité des précipitations, vitesse du vent transversal. Pour
ce faire la méthode des éléments finis et la technique de
superposition modale ont été utilisées pour
développer le modèle numérique. La discrétisation
du temps a été réalisée à l'aide d'une
méthode basée sur les différences finies. La variation
dans le temps de la force induite par effet de couronne utilisée dans
cette étude est de forme impulsionnelle et le moment d'application de
cette force est évalué en comparant l'équilibre des forces
verticales appliquées à une goutte d'eau suspendue sous un
conducteur HT en mouvement. Des résultats expérimentaux sont
utilisés pour évaluer la précision des résultats
numériques ainsi que leur validation. Les résultats de la
simulation numérique permettent d'étendre les connaissances sur
le mécanisme des vibrations induites par effet de couronne et pourront
servir à élaborer des modèles numériques plus
complets.
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XIEMEXICIEMEIVelw
Remerciements et louanges à Dieu, de m'avoir donné
la foi, la force et le courage pour accomplir ce modeste travail.
Ce travail a été réalisé au sein du
laboratoire ICEPS, département d'Electrotechnique,
Faculté des sciences de l'ingénieur, Université de Sidi
Bel Abbés.
Je tiens à adresser mes vifs remerciements aux membres de
jury:
Monsieur Fellah Mohamed Karim, Professeur à
l'Université de Sidi Bel Abbés et directeur du Laboratoire
ICEPS, pour l'honneur qu'il m'a fait en président ce jury et pour
l'intérêt qu'il a porté à mon travail.
Dr Hadjeri Samir, Maître de Conférences à
l'Université de Sidi Bel Abbés et doyen de la Faculté des
sciences de l'ingénieur; Dr Tilmatine Amar, Maître de
Conférences à l'Université de Sidi Bel Abbés; Dr
Sayah Houari, Maître de Conférences à l'Université
de Sidi Bel Abbés, pour leur gentillesse et leur disponibilité
pour avoir honoré et accepté de juger ce travail
Je tiens à exprimer mes sincères remerciements
à mon encadreur, Dr Brahami Mostéfa Maître de
Conférences à l'Université de Sidi Bel Abbés, qui
fut à l'origine de ce travail et à qui je dois témoigner
ma grande gratitude pour ses précieux conseils, sa disponibilité,
sa gentillesse, et ses idées efficaces. Son soutien et sa grande
compétence ont largement orienté les axes de recherche de cette
thèse. Merci de votre confiance et de votre patiente.
Je voudrais aussi remercier le Professeur M.Farzaneh et Dr
F.Meghenfi de l'Université du Québec à Chicoutimi pour
l'aide scientifique.
Je tiens ensuite à remercier chaleureusement toutes les
personnes qui m'ont assisté pour l'achèvement de ce travail. Je
commence par mes collègues de la Direction de l'industrie et des Mines
et plus particulièrement Madame Nawel Khaldi et Monsieur Djama Ali pour
leurs aides et leurs encouragements. Je n'oublierais pas mes amis Miloudi
Houcine et Benhadjela Mustapha et tous mes collègues de Laboratoire
ICEPS et Laboratoire IRICOM et tous ceux qui m'ont
côtoyé de près ou de loin durant ces deux années.
Finalement, j'aimerai remercier tous les membres de ma
famille, pour le soutien qu'ils m'ont apporté tout au long de mes
études, en particulier ma chère mère à qui
je dois dédier ce travail.
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TABLE DES MATIERES
LISTE DES FIGURES iv
LISTE DES TABLEAUX vi
INTRODUCTION GENERALE 1
CHAPITRE I : EFFET DE COURONNE 4
I.1 Introduction 4
I.2 Phénomènes d'ionisation dans les gaz 4
I.2.1 Notions générales sur les gaz 5
I.2.2 Processus d'ionisation 5
I.2.2.1 Ionisation par collision 5
I.2.2.2 Photo-ionisation 6
I.2.2.3 Ionisation thermique 6
I.2.3 Attachement 6
I.2.4 Détachement 6
I.2.5 Recombinaison 7
I.2.6 Avalanche électronique 7
I.2.7 Processus cathodique 9
I.3 Modes de décharge par effet de couronne 10
I.3.1 Effet de couronne en tension négative 10
I.3.2 Effet de couronne en tension positive 11
I.3.3 Effet couronne en tension alternative 13
I.4 Champ seuil d'apparition de l'effet de couronne 13
I.5 Utilisation et conséquences négatives de
l'effet de couronne 15
I.5.1 Utilisation de l'effet de couronne 15
I.5.2 Conséquences négatives de l'effet de couronne
16
I.6 Calcul du champ électrique superficiel des conducteurs
17
I.7 Condition atmosphériques et effet couronne 19
I.7.1 Effet de l'humidité 19
I.7.2 Influence du brouillard 20
I.7.3 Influence de la neige et du givre 20
I.7.4 Influence de la pluie 21
I.8 Conclusion 21
CHAPITRE II : REVUE DE LA LITTERATURE 22
II.1 Introduction 22
II.2 Etude de Ferzaneh 22
II.2 Etude de Maaroufi 31
II.5 Etude de Carl Potvin 33
II.6 Conclusion 35
CHAPITRE III : MECANISME DE VIBRATION 36
III.1 Introduction 36
III.2 Comportement des gouttes d'eau par rapport au conducteur
36
III.2.1 Gouttes passant à proximité du conducteur
36
III.2.2 Gouttes tombant sur le conducteur 38
III.3 Equilibre des gouttes pendantes 40
III.3.1 Equilibre de la goutte pendante en absence du champ 40
III.3.2 Equilibre de la goutte pendante en présence du
champ 43
III.3.3 Influence du mouvement du conducteur sur la forme de la
goutte 44
III.4 Forces impliquées 45
III.4.1 Réaction mécanique due à
l'éjection des gouttes 46
III.4.2 Répulsion entre les gouttes éjectées
et le conducteur 46
III.4.3 Réaction due au vent ionique 46
III.4.4 Effet d'écran de la charge d'espace 47
III.5 Observation simultanée de la position du
conducteur, de la longueur de la goutte, et du
courant de décharge 47
III.6 Description du mécanisme de vibration induite par
effet de couronne 49
III.6.1 Vibration en régime sec 50
III.6.2 Vibration en régime humide 51
III.6.3 Entretien du mouvement 53
III.7 Conclusion 54
CHAPITRE IV : MODELISATION DU PHENOMENE 55
IV.1 Introduction 55
IV.2 Théorie des éléments finis 55
IV.3 Développement mathématique 56
IV.3.2 Hypothèses générales 56
IV.3.2 Développement de l'équation
différentielle de base 57
IV.3.3 Méthode de superposition modale 61
IV.3.4 Discrétisation du temps 63
IV.4 Calcul de la force induite par effet couronne 64
IV.4.1 Moment d'application de la force couronne 65
IV.4.2 Volume de la goutte 66
IV.5 Evaluation des facteurs d'amortissement 67
IV.6 Conclusion 69
CHAPITRE V : SIMULATION NUMERIQUE 70
V.1 Introduction 70
V.2 Programmation 70
V.3 Résultants et interprétation 72
V.3.1 Vibrations du noeud central 72
V.3.2 Comparaison entre le déplacement du conducteur et
son accélération 73
IV.3.3 Position du conducteur pendant les vibrations 76
V.3.4 Effet du champ électrique et type de tension sur les
vibrations induites par effet de
couronne 79
IV.3.5 Effet de l'intensité de la précipitation sur
les vibrations induites par effet de couronne 80
IV.3.6 Effet du vent transversal sur les vibrations induites par
effet de couronne 82
V.4 Validation 84
V.5 Conclusion 88
CONCLUSION GENERALE 89
ANNEXES 92
ANNEXE I Forces externes exercée sur le conducteur 92
ANNEXEII Transformation de la force couronne sous forme
sinusoïdale à une force impulsionnelle 94
ANNEXE III Rapport
optimal entre le volume de la goutte avant éjection et le volume de la
goutte
résiduelle (Paramètre K) 97
ANNEXE IV
Sous-programme permettant la résolution dans le temps du système
d'équation
découplé 99
ANNEXE V Interface usager de la simulation numerique 101
BIBLIOGRAPHIE 107
LISTE DES FIGURES
Figure I.1 Effet couronne sur une ligne à haute tension en
côte d'ivoire (Effet visible la nuit) 4
Figure I.2 Déroulement de l'avalanche électronique
8
Figure I.3 Forme de la charge d'espace 8
Figure I.4 Effet de couronne en tension négativ 10
Figure I.5 Modes d'émission des charges en polarité
négative 11
Figure I.6 Effet de couronne en tension positive 12
Figure I.7 Modes d'émission des charges en polarité
positive 13
Figure I.8 Différentes configurations de disposition des
conducteurs 15
Figure I.9 Schéma utilisé pour le calcul du champ
électrique 18
Figure II.1 Montage expérimental avec un conducteur lisse
23
Figure II.2 Enregistrement de la forme de la vibration du conducteur et
de la pulsation du courant
avec une tension continue de +80 kV sous la condition de la pluie
artificielle 23
Figure II.3 Amplitude de la vibration et du courant de
décharge pendant la période du séchage 24
Figure II.4 Schéma du montage expérimental dans une
configuration masse-ressort avec pointes métallique suspendues de forme
conique 26
Figure II.5 Déplacement vertical du conducteur en
présence des pointes coniques en fonction du
champ appliqué 26
Figure II.6 Force couronne induite en fonction du courant de
décharge. 27
Figure II.7 Montage expérimental avec un conducteur
toronné. 29
Figure II.8 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de la précipitation 29
Figure II.9 Amplitude de vibration en fonction du champ
électrique pour différentes polarités 30
Figure III.1 Goutte d'eau dans un champ uniforme 37
Figure III.2 Manifestation des gouttes d'eau tombant sur un
conducteur E=20 kV/cm 38
Figure III.3 Disposition des gouttes lors d'une pluie de 1 2mm/h
avant et après l'arrêt de la pluie, E=20 kV/cm 39
Figure III.4
Aspect des effluves pendant une averse de pluie12 mm/h en fonction du champ
électrique E= 12.4, 16.6 et 21.1 kV/cm 40
Figure III.5 Equilibre d'une goutte d'eau 41
Figure III.6 Evolution de la forme d'une goutte suspendue
à une surface plane sous l'effet de l'apport d'eau 42
Figure III.7
Evolution de la forme d'une goutte suspendue à une surface plane sous
l'effet du
champ électrique (représentation graphique)
43
Figure III.8 Evolution de la forme d'une goutte suspendue à une
surface plane sous l'effet du
champ électrique (Vue réelle) 44
Figure III.9
Evolution de la forme d'une goutte suspendue sous un conducteur soumis à
un
mouvement sinusoïdal 45
Figure III.10 Sens de circulation du vent ionique 47
Figure III.11 .a Position du conducteur de la longueur de la
goutte et du courant de décharge : en tension négative
48
Figure III.11 .b Position du conducteur de la longueur de la goutte et du
courant de décharge : en
tension positive 48
Figure III.12 Tension entre phases en fonction du diamètre
du conducteur 50
Figure III.13 Mécanisme proposé pour
l'amorçage du mouvement en régime de pluie. 53
Figure IV. 1 Fonctions d'interpolation pour un
élément linéaire 60
Figure IV.2.a Puissance dissipée par l'amortissement
propre du câble 68
Figure IV.2.b Évolution du coefficient d'amortissement
îi en fonction de la fréquence pour un
conducteur toronné 68
Figure V.1 Organigramme du programme principal. 71
Figure V.2 Déplacement du noeud central en fonction du
temps 72
Figure V.3.1 Position et accélération du noeud
central en fonction du temps (Tension Négative) 74
Figure V.3.2 Position et accélération du noeud
central en fonction du temps (Tension Positive) 74
Figure V.3.3 Position et accélération du noeud
central en fonction du temps
(Tension Alternative) 75
Figure V.3.4 Déformation de la goutte dans le temps 75
Figure V.4. 1 Position du conducteur pendant un cycle de
vibration 77
Figure V.4.2 Position du conducteur pendant deux secondes de
vibrations (Tension Négative) 77
Figure V.4.3 Position du conducteur pendant deux secondes de
vibrations (Tension Positive) 78
Figure V.4.4 Position du conducteur pendant deux secondes de
vibrations (Tension Alternative) 78 Figure V.5 Amplitude de la vibration
crête à crête en fonction du champ électrique
(conducteur toronné, diamètre de 3.05 cm, portée de 3.58
m, intensité de pluie de 25 mm/h) 79
Figure V.6. 1 Amplitude de
vibration en fonction de l'intensité de précipitation
(Tension Négative) 80
Figure V.6.2 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension Positive) 81
Figure V.6.3 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension Alternative) 81
Figure V.7. 1 Amplitude de vibration en fonction de la vitesse du
vent transversal.
(Tension Négative) 82
Figure V.7.2 Amplitude de vibration en fonction de la vitesse du
vent transversal.
(Tension Positive) 83
Figure V.7.3 Amplitude de vibration en fonction de la vitesse du
vent transversal.
(Tension Alternative) 83
Figure V.8.1 Comparaison entre les résultats
numériques et expérimentaux pour un conducteur sous tension
continue négative 85
Figure V.8.2 Comparaison entre les
résultats numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension continue Positive 86
Figure V.8.3
Comparaison entre les résultats numériques et les
résultats expérimentaux pour un
conducteur sous tension continue Alternative 87
Figure AI. 1Forces externes appliquées sur le conducteur
92
Figure A.III.1 Rapport K en fonction du champ électrique
en polarité Négative 97
Figure A.III.2 Rapport K en fonction du champ électrique
en polarité Positive 98
Figure A.III.3 Rapport K en fonction du champ électrique
en polarité Alternative 98
Figure A.VI. 1 Sous-programme permettant la résolution
dans le temps du système d'équation découplé.
100
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES TABLEAUX
Tableau III.1 Nombre d'effluves en fonction de la taille des
gouttes 39
Tableau A.II Force induite par effet de couronne de forme
sinusoïdale en fonction du champ électrique pour les trois
polarités 94
INTRoDucTIoN GE\ERALE
INTRODUCTION GENERALE
1 Origine
Une des conséquences indésirable du transport de
l'énergie électrique à de hauts niveaux de tension est
l'apparition de l'effet de couronne. Ce
phénomène se manifeste sous forme d'une gaine lumineuse qui
apparaît autour des conducteurs aériens, lorsque ceux-ci sont
portés à une tension suffisamment élevée pour que
le champ électrique dépasse le seuil d'apparition de l'effet de
couronne.
Les premières publications sur l'effet de couronne
datent de 1915 avec les travaux effectués par F.W.Peek [14], qui a
établi par des essais expérimentaux une loi empirique exprimant
le champ seuil d'apparition de l'effet de couronne. Depuis ce temps, un nombre
impressionnant de travaux de recherche concernant l'effet de couronne sur les
lignes aériennes de transport d'énergie électrique ont
été effectués et publiés.
L'effet de couronne est à l'origine
d'interférences radiophoniques et télévisuelles, de bruits
audibles, de pertes électriques importantes et de vibrations
mécaniques. Ces vibrations sont appelées "Vibrations
Induites par Effet de Couronne" et font l'objet de ce travail.
2 Problématique
Avec la tendance de la nouvelle technologie vers
l'augmentation de la tension de transport, l'effet de couronne est devenu une
contrainte dans la conception et le tracé des réseaux
électriques. Cet aspect économique a incité les chercheurs
à s'intéresser à ce phénomène, à
étudier les mécanismes de la décharge partielle et surtout
s'attacher à leurs conséquences. De nombreux ouvrages traitant de
l'effet de couronne et des décharges partielles permettent de
prédire de façon acceptable le comportement des lignes au niveau
des pertes, des bruits audibles et des interférences [41-44]. Par
contre, l'intérêt porté au phénomène des
vibrations induites par effet de couronne a varié au fil des
années.
Il a été observé que ces vibrations
apparaissent par faible vent sur les lignes à haute tension lorsque des
gouttes d'eau sont suspendues sous les conducteurs en condition de pluie, de
neige mouiliée ou de brouillard intense. L'effet de couronne à la
surface de ces gouttes d'eau est responsable des vibrations. L'amplitude des
vibrations ne dépasse pas, en général une dizaine de
centimètres et la fréquence est la fréquence naturelle de
la portée.
L'apparition fréquente des vibrations induites par
effet de couronne impose des contraintes mécaniques qui diminuent la
durée de vie des composants de lignes de transport d'énergie
électriques (conducteurs, pinces d'ancrages, supports, chaînes
d'isolateurs).
3 Etat de la question
Les premiers études sur les vibrations induites par
effet de couronne datent des années trente, traitant le problème
par des essais de laboratoire et faisant état d'observation sur le
réseaux industriel. Les travaux n'ont été repris dans ce
domaine que vers le début des années 70 par une étude
analytique s'intéressant surtout à la détermination des
amplitudes de vibrations mais qui reste contestée au niveau de
l'estimation et la nature des forces exercées sur le conducteur. Une
deuxième étude, cette fois expérimentale
détaillée, réalisée au Canada, aboutissant à
des résultats importants et s'intéressant surtout au
mécanisme responsable des vibrations par effet de couronne. Cette
étude a été réalisée en laboratoire sur des
conducteurs toronnés et lisses en géométrie coaxiale avec
différents types de supports. Alors un mécanisme précis a
été proposé et accepté par la communauté
scientifique [4].
Durant ces dernières années beaucoup de
chercheurs ont étudié les aspects différents de ce sujet,
et divers modèles expérimentaux ont été
utilisés pour simuler ce phénomène. Cependant la plupart
de chercheurs ont accomplis les résultats consécutifs mais le
moins de ces résultats sont basé sur un modèle
numérique. Pour cette raison la présente recherche est
basée essentiellement sur la modélisation et la simulation
numérique de vibrations induites par effet de couronne.
4 Objectifs
Comme les études numériques sur les vibrations
induites par effet de couronne sont relativement limitées en nombre, il
reste encore beaucoup à faire avant d'être capable de
prédire et de reproduire le mécanisme du phénomène
de façon globale. Afin de bien situer l'importance de ce genre de
vibrations dans la technique actuelle de la construction et le tracé de
lignes aériennes de transport d'énergie, ce travail consiste
à faire une analyse des différents aspects du
phénomène de vibrations induites par effet de couronne sur les
conducteurs THT.
Pour ce faire il est nécessaire dans un premier temps,
de bien comprendre le phénomène d'ionisation des gaz. Le chapitre
1 offre les définitions fondamentales de l'effet de couronne et ses
conséquences et familiarise le lecteur avec les termes de base dans ce
domaine.
Dans le chapitre 2, on propose une revue de quelques
recherches antérieures sur les vibrations induites par effet de
couronne. Cette étude nous a permit de constater que les gouttes
suspendues sous les conducteurs des lignes aériennes jouent un
rôle important dans l'explication du mécanisme de vibrations
induites par effet de couronne. Pour cette raison dans le chapitre 3, et avant
de prédire le mécanisme le plus probable de ces vibrations, nous
avons étudié le comportement de ces gouttes sur l'environnement
du conducteur, ainsi nous avons analysé les différents efforts
agissant sur le conducteur en présence de ces gouttes.
Il ressort aussi de cette revue deux observations importantes
:
1- Les équations régissant le système sont
en effet des équations différentielles couplées [1, 2].
2- L'introduction d'instruments de mesure à
proximité des gouttes d'eau peut perturber localement le champ
électrique et fausser les résultats [4].
Donc la nécessité d'utiliser des
méthodes numériques est doublement justifiée. Pour cela
dans le chapitre 4, nous avons utilisé une combinaison entre trois
méthodes numériques afin de modéliser et simuler les
vibrations induites par effet de couronne d'un conducteur tendu soumis à
une pluie artificielle:
3- La méthode des éléments
finis pour discrétiser le domaine
4- La méthode de
superposition modale pour discrétiser le
mouvement.
5- La méthode de différences
centrales pour discrétiser le temps.
La variation dans le temps de la force induite par
effet de couronne utilisée dans cette étude est de
forme impulsionnelle, et le moment d'application de cette force a
été évalué à l'aide de l'équation
d'équilibre d'une goutte d'eau suspendue et soumise à un champ
électrique.
Nous consacrons le chapitre 5 à la présentation
des résultats numériques avec les interprétations
nécessaires, et à la validation de ces résultats avec les
résultats expérimentaux.
I.1 Introduction
Dès la naissance de l'électrotechnique des
hautes tensions, l'attention des ingénieurs et des chercheurs, fut
attirée par le curieux phénomène désigné par
« effet de couronne ». Aujourd'hui ce
phénomène est bien connu, et se manifeste sous forme d'une gaine
lumineuse bleuâtre qui apparaît autour d'un fil mince lorsque
celui-ci est porté à une tension suffisante. Si cette tension
croit encore, il est possible d'observer une couronne très lumineuse
autour du fil (figure I.1), d'où le nom donné
à l'effet de couronne.
Figure I.1 Effet couronne sur une ligne à
haute tension en côte d'ivoire
Effet visible la nuit
Du point de vue physique et électrique, ce
phénomène est dû à l'ionisation de l'air, dès
que le champ électrique régnant au voisinage immédiat du
conducteur devient suffisant. Lorsque l'on utilise des conducteurs de plus gros
diamètres, comme ceux qui équipent les lignes aériennes,
on constate que la gaine lumineuse évolue en décharges
discrètes que les spécialistes ont coutume d'appeler «
aigrettes » ou « effluves ». [3, 9, 10]
L'objectif de ce chapitre est d'introduire les définitions
de base de la décharge couronne, lesquelles donnent une facilité
de compréhension des chapitres suivants.
I.2 Phénomènes d'ionisation dans les
gaz
Pour comprendre le mécanisme de la décharge
couronne, il est nécessaire de bien comprendre les
phénomènes d'ionisation dans les gaz.
I.2.1 Notions générales sur les gaz
[11]
* Tous les gaz sont isolants
* Ont la même constante diélectrique å =
å0 = 8,85 10-12 F/m
* L'air est l'isolant le plus disponible, le plus utilisé
et par dessus le marché il est gratuit. * Le mouvement des particules
dans les gaz est libre.
* Quand un gaz est porté à une certaine
température (même la température ambiante), il acquiert
1
une énergie thermique Wth 2 kT
= (I-1)
k 3 J K T
: constante de Boltzman 1,38 . 1 0 / ; : températu re
(degrés Kelvin)
-
=
* L'énergie thermique qui se transforme en vibrations de
translation et de rotation aux particules, devient une énergie
cinétique 2
1
Wc = mv (I-2)
2
* Toutes les particules (atomes et molécules) sont en
mouvement continu :
kT (I-3)
m
1 1
W th W c kT mv v
2
= = = 3
2 2
* Les particules légères sont les plus rapides.
L'électron est donc le plus rapide des particules. * La pression P du
gaz est proportionnelle à la densité atomique ä.
I.2.2 Processus d'ionisation [3, 9, 11,12]
Il existe différents processus conduisant à
l'ionisation des particules neutres par libération d'un ou plusieurs
électrons, d'un atome ou à l'échange des charges entre les
particules, on peut citer essentiellement :
I.2.2.1 Ionisation par collision
Sous l'action du champ électrique les électrons
libres qui se déplacent avec une énergie cinétique
Wc , entrent en collision avec l'atome, si cette
énergie est au moins égale à l'énergie
d'ionisation, l'atome libère un électron et devient
ionisé;
|
Si W c = Wi
|
ionisation de l'atome;
|
A + W c ? A + + 1e - +
Äw (I-4)
|
avec Äw = W c - W i
énergie supplémentaire cédée
|
à l'électron libéré
|
sous forme d'énergie cinétique.
|
C'est le processus d'ionisation le plus fréquent dans les
gaz.
I.2.2.2 Photo-ionisation
Pour qu'un processus d'ionisation puisse se produire par
l'action d'un photon sur le gaz, il faut que l'énergie du photon
incident soit au moins égale à l'énergie d'ionisation de
la particule considérée ;
|
Si W c = Wi
|
ionisation de l'atome;
|
A+W p ?A + +1e -
+Äw (I-5)
avec iXw = WP - Wi énergie
supplémentaire cédée à l'électron
libéré sous forme d'énergie cinétique. (WP
= hv; h : constante de Planck = 6,625. 10-34 J.s;
v : fréquence du photon).
I.2.2.3 Ionisation thermique
Si la température d'un gaz est supérieure à
1 500°K, l'atome absorbe l'énergie thermique Wth du milieu
et devient par conséquent ionisé ;
Si Wth = Wi ionisation de
l'atome;
A+W th?A + +1e -
+Äw (I-6)
|
avec Äw = Wth -
Wi énergie supplémentaire
cédée
|
à l'électron libéré
|
sous forme d'énergie cinétique.
|
I.2.3 Attachement
L'attachement consiste à la fixation d'un électron
par une molécule ou un atome neutre, d'où la formation d'un ion
négatif.
A +e - ?A - +hv
(I-7)
Ce processus se produit dans des champs assez faibles, c'est
grâce à ce phénomène que le nombre des
électrons libres diminue dans les gaz.
I.2.4 Détachement
C'est le processus suivant lequel un ion négatif
cède son électron supplémentaire, cette action se
déroule pour E/p = 90 V/cm/mm Hg.
E : champ électrique en V/cm ;
P : pression en mm Hg
A ? e - + A + W
- 1 (I-8)
p
I.2.5 Recombinaison
La recombinaison est la neutralisation d'un ion positif par
capture d'un électron ou d'ion
négatif.
e - A A h (I-9)
+ +? + í
A + + B - ? AB + h
í (I-10)
Le taux des recombinaisons ion - ion est
généralement beaucoup plus élevé que celui des
recombinaisons électron - ion, ce qui est dû à la faible
mobilité des ions positifs.
Note : la recombinaison et l'attachement
électronique peuvent jouer un rôle très important. Ils
peuvent d'une part retarder l'initiation de la décharge car favorisant
la formation d'états intermédiaires et d'autre part l'inhiber
tout simplement. Il est certain que sous n'importe quelles conditions, une
multiplication électronique ne peut s'initier que dans une région
où les phénomènes d'ionisation sont plus importants que
ceux de recombinaison et d'attachement. Dans l'air, cette condition est fournie
par un champ réduit égal à : E/p
=34V.cm-1 .torr-1, soit 26 kV/cm à la pression
atmosphérique. [12]
I.2.6 Avalanche électronique
La décharge couronne se produit entre deux
électrodes où l'une présente l'anode et l'autre la cathode
où un électron primaire situé près de ce dernier
créé par ionisation grâce à des agents naturels tels
que les rayonnements cosmiques et la radioactivité de la terre.
L'électron primaire e0 accéléré par le champ
électrique ?E? (figure I-2) entre en collision
avec un atome A1 et l'ionise ; A1 libère un électron e1 et
devient lui même un ion positif. Les électrons e0 et e1 ionisent
par collision deux autres atomes A2 et A3 qui libèrent deux autres
électrons e2 et e3. Ces quatre électrons entrent on collision
avec quatre autres atomes qu'ils ionisent. La multiplication des
électrons se poursuit suivant ce processus jusqu'à ce que
l'avalanche arrive à l'anode. [9,10]
Champ Électrique
e0
e1
A1
e2
e4
A2
e5
A3
A4
e3
A7
e6
e7
A5
A6
Atome
Ion Positif
Électron
Anode
Cathode
Figure I.2 Déroulement de l'avalanche
électronique [9]
Les électrons plus rapides sont absorbés par
l'anode tandis que les ions positifs lourds et plus lents forment entre les
électrodes un ensemble de charges qu'on appelle «charge
d'espace». Comme l'avalanche débute près de la
cathode et finit sur l'anode, la charge d'espace présente la forme d'un
cône (figure I-3). Elle progresse dans le sens
opposé à E. [11]
Champ électrique E
Anode Cathode
Figure I.3 Forme de la charge
d'espace [11]
On verra plus loin l'important rôle de la charge d'espace
dans le mécanisme de vibrations induites par effet couronne qui est
l'objectif de ce présent travail.
Le nombre total de paires électrons-ions positifs
crées dans une avalanche peut être calculé
par :
á S
n n e
= 0 (I-11)
Où n0 : nombre d'électrons émis de
la cathode.
S : distance entre l'anode et la cathode.
á : 1er coefficient de Townsend, c'est une constante qui
ne dépend pas du nombre d'électrons.
Tous les électrons sont donc ionisant et chaque
électron primaire est à l'origine d'une avalanche
électronique à multiplication exponentielle [9]. L'avalanche
électronique est le phénomène fondamental qui
génère l'effet de couronne [13].
I.2.7 Processus cathodique [9, 11]
a. Emission par bombardement d'ions positifs
Après que l'avalanche électronique soit
produite, les électrons sont absorbés par l'anode, tandis que les
ions positifs bombardent la cathode afin d'extraire des électrons
secondaires de cette dernière. La cathode libère un ou plusieurs
électrons si l'énergie cinétique des ions positifs
Wc est
supérieure ou égale à l'énergie
d'extraction Wexct qui caractérise chaque type de
matériau avec lequel ce dernier est fabriqué. Ce processus joue
un rôle très important dans la décharge couronne en
polarité négative.
b. Emission par photon La cathode absorbe un
photon d'énergie Wp=hv ; si
Wp= Wext il y a extraction d'un ou
de
plusieurs électrons, c'est le processus par lequel la
décharge couronne en polarité positive est effectué.
c. Emission thermique
Si la cathode est portée à une grande
température (entre 1500 et 2500°K), l'agitation thermique provoque
l'extraction d'un ou plusieurs électrons situés à la
surface du métal.
d. Emission par champ
Si le champ à la surface est très
élevé, des électrons peuvent être extraits de la
cathode par force électrique.
I.3 Modes de décharge par effet de couronne
On appelle "décharge partielle" ou "effet de couronne"
l'ensemble des phénomènes liés à l'apparition d'une
conductivité d'un gaz dans l'environnement d'un conducteur porté
à une haute tension. Cette conductivité est due aux
phénomènes d'ionisation [6,13]. Dans le cas qui nous
intéresse, soit une goutte d'eau suspendue à la surface d'un
conducteur cylindrique, les phénomènes observés sont
qualitativement très semblables à ceux qu'on observe en
géométrie pointe-plan.
Deux types de décharge partielle, l'une en tension
continue positive, l'autre en tension continue négative ont
été distinguées. La décharge sous tension
alternative est une combinaison des deux précédentes. [6]
I.3.1 Effet de couronne en tension négative
Les électrons libres naturels et ceux
créés lors des avalanches électroniques sont
repoussés par la cathode vers la zone de champ électrique plus
faible tel qu'illustré sur la figure (I.4.a). Ceux-ci
s'attachent rapidement avec les molécules neutres et forment des ions
négatifs, figure (I.4.b). Pendant ce temps, les ions
positifs créés lors des avalanches électroniques
s'approchent de la cathode dans la zone de champ intense, figure
(I.4.c). Ils sont captés avant que les ions
négatifs ne s'éloignent suffisamment de la cathode pour modifier
plus le champ électrique dans la zone active. Les ions négatifs
forment alors la charge d'espace négative figure
(I.4.d). [2,9]
e-
e-
+
e-
+ +
e-
+
-
-
++
-
-
+
-
-
+ +
-
-
-
-
-
Figure I.4 Effet de couronne en tension
négative [2, 3]
En fonction du gradient de la tension, on note trois modes
d'émission des charges (aigrettes) en tension négative.
Premièrement, les impulsions de Trichel apparaissent dès que le
gradient critique est atteint. Le champ électrique dans la zone active
est diminué par la charge d'espace négative, ce qui provoque une
chute momentanée du courant de décharge. De ce fait, ce mode
prend la forme d'impulsions régulières dont la fréquence
augmente avec la tension appliquée. Au-delà d'une certaine
fréquence, les impulsions disparaissent et sont remplacées par
une décharge continue appelée lueur négative. Celle-ci se
produit lorsque les nuages d'ions négatifs ne sont plus capables de
stopper la propagation des impulsions de Trichel. En augmentant encore plus la
tension, on atteint l'effluve négatif. Cette décharge survient
juste avant le claquage. [1, 2, 9,10]
(a) impulsion de Trichel (aigrettes négatives) (b) train
d'impulsions (vitesse de balayage (c) détail d'une impulsion (vitesse
de
à la surface d'un conducteur toronné 0.2 ns/
carreau) balayage 50 ns/ carreau)
Figure I.5 Modes d'émission des charges en
polarité négative [3, 10]
I.3.2 Effet de couronne en tension positive
En tension positive, les électrons libres naturels et
ceux créés lors des avalanches électroniques se
déplacent vers l'anode dans la zone où le champ électrique
est le plus intense tel qu'illustré a la figure
(I.6.a).
e- + e-
+
+
e-
e-
e-
+
+
e- e- e-
+
+
+
+
+
+
Figure I.6 Effet de couronne en tension
positive [2, 3]
Ils sont rapidement captés par l'anode, ce qui a pour
effet de laisser dans I'espace entre les électrodes les ions positifs,
autre produit des avalanches électroniques (figure
I.6.b). Les ions positifs sont plus lourds et, par le fait
même, plus lents que les électrons. Ces ions positifs forment la
charge d'espace positive qui se déplace vers la cathode, où le
champ électrique est moins intense (figure I.6.c).
[2,9]
On note aussi trois modes d'émission des charges en
tension positive. Cependant, les ions fuyant l'anode diminuent le champ
électrique pendant une période de temps plus longue qu'en tension
négative. Cela implique que pour une tension donnée, les
décharges sont en général moins puissantes en tension
positive qu'en tension négative. Le premier mode de décharge en
tension positive est aussi composé d'impulsions. Les décharges se
forment principalement autour d'un canal principal avec de multiples
dérivations. Les photons sont impliqués dans la propagation de la
décharge. La fréquence des impulsions augmente avec la tension
appliquée jusqu'à une valeur critique. Le mode suivant est
appelé lueur de Hermstein. La décharge dans ce mode est
principalement continue avec quelques impulsions dans certaines configurations
géométriques des électrodes. En augmentant encore la
tension, juste avant la disrupture totale de l'air, des effluves plus puissants
se forment (effluves positifs). [1, 2, 9,10]
(a) impulsion prédécharge (aigrettes
négatives) (b) train d'impulsions (vitesse de balayage (c) détail
d'une impulsion (vitesse
à la surface d'un conducteur toronné 0.2 ns/
carreau) de balayage 50 ns/ carreau)
Figure I.7 Modes d'émission des charges en
polarité positive [3, 10]
I.3.3 Effet couronne en tension alternative
Il est physiquement possible de voir apparaître, en
tension alternative, tous les modes de décharge couronne en tension
continue. Les alternances positives et négatives peuvent donner lieu
à leurs modes de décharge respectifs. Cependant, il faut
considérer le temps d'évacuation des charges d'espace
formées pendant une alternance pour prévoir les modes qui seront
possibles pendant l'alternance suivante. La distance entre les
électrodes et le gradient de la tension déterminent le temps de
migration des ions et par le fait même leur effet sur les
décharges. Si les ions n'ont pas le temps d'être
évacués avant le changement de polarité de la tension
appliquée, ceux-ci réduiront le champ électrique et
l'intensité des décharges pendant l'alternance suivante. Donc,
pour une même tension, les décharges sont moins intenses en
tension alternative qu'en tension continue. [2, 9,10]
I.4 Champ seuil d'apparition de l'effet de couronne
Lorsqu'un conducteur est soumis à une tension
croissante, le champ critique de l'effet de couronne est défini par
l'apparition brusque d'une importante conductivité de l'air dans son
voisinage immédiat. [1]
Selon F.W. Peek [14], pour une configuration cylindrique,
l'apparition de l'effet de couronne est fonction du champ superficiel, du rayon
du conducteur r, et de la densité de l'air selon la relation suivante
:
K
(I-12)
ä . r
Ec E
= 0 . . 1
ä +
ä : densité relative de l'air. è
ä +
= 273
3 921 ;
. .Ñ
Ec : champ électrique critique en
kV/cm; K = 0.308 ;
E0 : Le champ superficiel du conducteur ;
P : Pression de l'air en cm Hg; è :
température en °C ;
Il est à noter que l'état de surface du
conducteur est très important dans la détermination du champ
électrique. La relation précédente ne se vérifie
que pour des surfaces parfaitement polies. La rugosité superficielle
diminue le champ critique, et on tient compte de cet effet en attribuant au
conducteur un coefficient expérimental m = 1, appelé coefficient
de surface. Le champ électrique sera multiplié par un facteur
correctif, on obtiendra un autre champ critique. [10]
*
Ec = m.Ec
(I-13)
On peut adopter pour le champ critique et la tension critique
correspondante respectivement, pour les configurations ci-dessous de la figure
(I.4) [1,9], les expressions suivantes:
ö
a)E
= ä + 0 436
31 1 .
. m . V 2 (I-14)
= d
E ln c c c
äö ö
= ä + 0 426
b) 30 1 .
. m . V 4
= h
ö
E E 2 (I.15)
ln
c c c
äö ö
c) E
= ä + 0 426
3 1 1 . ö
. m . = . S
V 2
E 2 (I.16)
ln
c äö c c ö
m : coefficient d'état de surface; .
ö : diamètre de conducteur en cm;
E c : champ électrique critique;
Vc : tension critique;
ä : densité relative de l'air.
ö ö
ö
s
h
ö
ö
d
a) b) c)
Figure I.8 Différentes configurations de
disposition des conducteurs
Pour les conducteurs non lisses (m< 1), Miller [1,9] a
déterminé pour m les valeurs suivantes :
· m=1 conducteur parfaitement cylindrique;
· 0.88= m = 0.96 conducteur toronné, neuf, propre et
sec;
· 0.53= m = 0.73 conducteur toronné, neuf, sec,
mesuré après traînage sur le sol;
· 0.68= m = 0.82 conducteur toronné, vieilli et
patiné;
· 0.16= m = 0.45 conducteur toronné, et
mouillé;
I.5 Utilisation et conséquences négatives
de l'effet de couronne
L'effet de couronne peut être utilisé à des
fins industrielles intéressantes. Par contre, il peut apparaître
de façon indésirable sur les composantes des lignes à
haute tension.
I.5.1 Utilisation de l'effet de couronne
[2,11]
La génération de charges électriques dans le
phénomène d'effet de couronne est utilisée dans plusieurs
procédures industrielles tel que :
Parafoudre
L'effet couronne augmente la conductivité de l'air autour
de la pointe; le canal de la foudre qui opte pour le chemin le moins
résistant est capté par le paratonnerre.
Neutralisation
La surface de l'avion se charge par frottement avec l'air. Les
charges créées par effet couronne produit par des flèches
disposées sur les ailes de l'avion éliminent par neutralisation
les charges surfaciques.
Précipitateur de poussières
Le fil central produit par effet couronne des charges
électriques négatives. Les grains de poussière qui se
chargent négativement sont attirés et captés par le
cylindre qui les empêche de ressortir. Le cylindre joue le rôle
d'un filtre de poussières, lequel une fois saturé il sera
remplacé par un nouveau filtre.
Séparation électrostatique
Un mélange de particules granuleuses acquière
des charges électriques créés par effet de couronne
grâce à une électrode à pointe reliée
à une source de haute tension négative. Ces particules se
comportent différemment selon qu'elles sont isolantes ou
métalliques et tombent dans des endroits différents.
Régulation de tension
Quand le champ superficiel dépasse le seuil critique,
les charges électrique créées par effet de couronne
éliminent par neutralisation une partie des charges du conducteur. Ceci
provoque la diminution du champ superficiel et du potentiel du conducteur. On
dit que l'effet couronne est un régulateur de tension. Au niveau des
lignes électriques, l'effet de couronne autour des conducteurs a pour
effet de réduire l'amplitude et de ralentir la propagation des
surtensions (ex : manoeuvre, foudre...).
I.5.2 Conséquences négatives de l'effet de
couronne
Pertes
Dans une décharge couronne, une grande partie de
l'énergie électrique est perdue dans les collisions entre les
molécules neutres du gaz. Ainsi les pertes dépendent
principalement de la quantité de charges produite. De plus elles sont
fortement influencées par l'état de surface du conducteur et par
les conditions climatiques. En effet, la valeur moyenne annuelle des pertes par
effet de couronne est relativement faible soit de l'ordre de quelques kW. Mais
par mauvais temps on peut atteindre une valeur maximum de pertes par effet de
couronne plus de vingt fois plus grande que la valeur moyenne. Ces
augmentations ont une influence sur la livraison d'énergie
surtout pendant les périodes de pointe. Pour ces
raisons les concepteurs de ligne déterminent le diamètre et le
nombre de conducteurs par phase en considérant le champ critique
d'apparition de l'effet de couronne et de l'intensité de
précipitation. [4 ,6]
Interférences radio
télévision
La nature impulsionnelle de la décharge couronne est
à l'origine des parasites ou interférences radio
télévision qui peuvent être captées par les antennes
des récepteurs qui se trouvent proches des lignes de transport
d'énergie (moins de 100 m). Outre l'effet de couronne, les
étincelles ou les petits arcs électriques sont également
responsables de perturbations. [4 ,6]
Bruit audible
L'effet de couronne est à l'origine d'une onde sonore
produite par une variation locale de la pression qui se propage dans l'air
environnant. La principale source de bruit audible provient des gouttes
suspendues ou des gouttes passant à proximité des conducteurs. Il
a été observé aussi que le givre est un
générateur de bruit audible. De plus, en présence de la
vibration induite par effet de couronne sous pluie, les bruits
irréguliers sont parfois modulés à la fréquence de
vibration mécanique des conducteurs. [4 ,6]
Vent ionique
Les ions créés lors de la décharge
tendent à migrer vers le sol, mais au cours de leur déplacement,
ils entrent en collision avec des molécules de gaz. L'énergie
transmise aux molécules d'air se transforme non seulement en chaleur
mais aussi en énergie cinétique. De cette énergie
cinétique découle un flux d'air en quelque sorte
entraîné visqueusement par les ions. C'est le vent
électrique. Le vent électrique, ainsi créé, peut
exercer une certaine force sur la surface des électrodes. [5, 8,15]
Vibrations mécaniques
Lors de la pluie et en présence d'un champ
électrique, les conducteurs des lignes de transport d'énergie
électrique se mettent à vibrer à la fréquence
naturelle de la portée. Ce type de vibration est associé à
la décharge par effet de couronne des gouttes d'eau suspendues en
dessous des conducteurs. [4, 6]
I.6 Calcul du champ électrique superficiel des
conducteurs
Le paramètre caractéristique le plus évident
auquel on a coutume de rattacher l'intensité de l'effet couronne est le
champ électrique à la surface du conducteur ou gradient
superficiel.
En raison de la grande sensibilité du
phénomène couronne à la valeur de ce champ, il est
nécessaire d'employer une méthode pour calculer le champ
superficiel des conducteurs.
La méthode générale utilisée pour
déterminer les champs électriques et les potentiels d'un
système de conducteurs parallèles placés au-dessus d'un
sol plan est une application directe de la théorie des images
électriques. On remplace le sol, considéré comme un plan
de potentiel nul, par l'image des conducteurs par rapport à ce plan
(figure I.9). [1, 9,10]
De la façon la plus générale, le champ
superficiel se calcule par le théorème de Gauss :
E0
q 0
= (I-17)
2 . . . r
ð å 0 0
q0 : charge superficielle par unité de
longueur (C /m), r0 : rayon du conducteur (cm),
1
å = la permittivité du vide (ou de l'air),
en F/m.
0 36 10 9
ð
+q
y
P(x , y)
x
d
h
-q
Figure I.9 Schéma utilisé pour le
calcul du champ électrique
En se conformant aux notations de la figure I.9,
le potentiel du conducteur :
V 0
2
ln
q h
0
= (I-18)
2.ð.å0 0
r
On divise l'équation (I-17) par
l'équation (I-18), on obtient le champ superficiel
E0 :
E
0 2h
r0.ln
V
0 (I-19)
r 0
Si on se place dans le cas d'un conducteur cylindrique de rayon
r0 placé dans l'axe d'une cage cylindrique de rayon R, on
obtient d'une manière analogue :
r0
La solution pour remédier contre l'effet de couronne est
de diminuer le champ superficiel du conducteur par l'augmentation du rayon et
le choix convenable de la hauteur des pylônes.
Les lignes à très hautes tensions
supérieures à 300 kV, sont équipées presque
exclusivement de faisceaux de plusieurs conducteurs par phases, cette
disposition permet d'augmenter le rayon des conducteurs et par
conséquent, maintenir les champs superficiels à des valeurs
admissibles. [10,11]
I.7 Condition atmosphériques et effet couronne
[1,9]
Les conditions climatiques telles que l'humidité, le
givre, la neige, le brouillard et la pluie, ont une influence sur l'apparition
de l'effet de couronne donc sur ses conséquences.
I.7.1 Effet de l'humidité
L'humidité relative de l'air est un facteur qui
gouverne la condensation avec le renouvellement d'air; et la production de
vapeur. En effet, la vapeur d'eau se comporte comme un gaz
électronégatif avec une appréciable affinité de
capter les électrons par attachement et la rigidité se trouve
renforcée puisque les avalanches sont rendues malaisées. L'eau
absorbe l'ultraviolet, ce qui réduit les conséquences de la
photoionisation, ainsi si l'humidité de l'air croit, la charge à
la pointe de streamers doit être plus importante pour assurer la
propagation, leur vitesse de propagation croit mais leur taille
décroît. L'humidité est de l'ordre de 4 g/m3 en
hiver et 20 g/m3 en été en Europe. L'humidité
affecte les perturbations électromagnétiques puisqu'elles
augmentent, mais les pertes ne sont pas influencées par
l'humidité.
I.7.2 Influence du brouillard
Le brouillard peut être assimilé dans tous les
cas où le conducteur se trouve recouvert d'eau sans formation de gouttes
ayant de diamètres importants. Si les gouttes peuvent se
décrocher du conducteur, la situation est assimilable à la pluie.
Nous noterons que :
1. Le brouillard est formé de micro- gouttelettes de 1
à 15 ì de diamètre.
2. Le champ sur les gouttelettes est au moins triplé, les
phénomènes disruptifs provoquent l'explosion d'une partie de
celles-ci et souvent de points privilégiés d'émission
ionique.
3. Un sifflement audible est entendu lors de l'éjection
de micro- particules.
4. L'accroissement du champ superficiel diminue le temps de
séchage.
I.7.3 Influence de la neige et du givre
Il existe deux régimes de la neige :
a) Mouillée qui va être collée sur le
conducteur; la température est près de zéro, la neige peut
être assimilée à la pluie.
b) Sèche caractérisée par une
température inférieure à zéro.
La neige se caractérise par :
1. La résistivité de 25 à 40000 fois celle
de l'eau de pluie. La résistivité croit avec l'abaissement de
température.
2. La taille des décharges est affectée.
3. La constante diélectrique en cas d'une averse de neige
est augmentée de quelques pourcents mais sans grand effet sur l'effet de
couronne.
4. Une forte modification de la forme de glace est
observée lors de décharge et la cessation de toute
activité de couronne vers -18° C. Les pointes de flocons et les
concrétions de givre sont des points privilégiés
d'émission ionique.
5. Une diminution de pertes couronne lorsque la
précipitation évolue de la neige fondante vers la neige
sèche.
6. Un accroissement des pertes
7. Des perturbations électromagnétiques.
I.7.4 Influence de la pluie
La formation de gouttes sous le conducteur peut être
décrite comme suit :
1. Les gouttes de pluie souvent de faible diamètre,
tombent sur le conducteur, rebondissent et éclatent, une partie de l'eau
ne retombe pas sur le conducteur.
2. Les fragments mouillent le conducteur et coalescent avec les
gouttes en formation.
3. Celles-ci ruissellent vers le bas du conducteur, leur
mouvement dépend de leur taille, de l'inclination de la surface et des
propriétés hydrophiles de cette surface. Le ruissellement est
fortement influencé par la présence des brins et l'état de
surface.
4. Les gouttes tendent à progresser vers le ventre de la
portée en croissant au fur et à mesure des apports d'eau.
On peut dire que la présence des goutte d'eau
réduit le seuil d'apparition de l'effet couronne, et devient une source
importante de charge d'espace, avec comme conséquence une augmentation
des pertes. Comme nous le verrons, les vibrations induites par effet de
couronne sont liées étroitement à la présence des
gouttes d'eau sur le conducteur. Par contre la pluie réduit le niveau
des perturbations radioélectriques dans le seul cas des liaison à
courant continu. [1]
I.8 Conclusion
Ce chapitre est un rappel des principaux
éléments de l'effet couronne telles que les
phénomènes d'ionisation des gaz, les modes de décharges,
la notion seuil et champ superficiel, l'influence des conditions
atmosphériques sur ses conséquences.
De nombreux ouvrages traitant de l'effet de couronne et de
décharges partielles permettent de prédire de façon
acceptable le comportement des lignes de transport d'énergie
électrique au niveau des pertes, des bruits audibles et des
interférences. Par contre, l'intérêt porté au
phénomène de vibrations induites par effet couronne a
varié au fil des années.
Nous consacrons le chapitre suivant à une revue de la
littérature scientifique sur le sujet de vibrations induites par effet
couronne.
II.1 Introduction
Bien que les vibrations induites par effet de couronne dans
les lignes aériennes de transport d'énergie électrique ont
été rapportées par les chercheurs depuis 1932 [16], le
mécanisme responsable de ce genre de vibration n'est pas
complètement compris.
La fin des années 70 et les années 80 ont
été des périodes importantes dans l'étude des
vibrations induites par effet de couronne. Entre autres, les chercheurs de
l'université de Québec à Chicoutimi tentent d'expliquer le
phénomène en étudiant les vibrations couronne par des
méthodes expérimentales dans plusieurs conditions [4, 17, 18, 19,
20, 21]. On cite aussi l'étude analytique de la détermination de
l'amplitude de vibration élaborée par Maaroufi à
l'Université de Liège. [1]
En ce qui concerne les méthodes de résolution
actuelles, celles-ci sont numériques, et se basent sur la
décomposition modale des équations du mouvement. De
récentes publications fournirent de nouvelles données sur le
phénomène de vibration, principalement sur le champ
électrique en fonction de la forme de la goutte, la force de couronne et
la simulation numérique de vibrations induites par effet de couronne.
[2, 3, 5, 7, 8]
Dans ce chapitre nous nous proposons de passer en revue les
recherches antérieures dans ce domaine. Bien qu'il ne soit pas possible
d'examiner toutes les recherches dans ce chapitre, quelques une les plus
importantes sont passées en revue.
II.2 Etude de Ferzaneh
M. Farzaneh suit les travaux de recherches de Phan.L.C qui
était le fondateur du " Groupe de Recherche en Ingénierie de
l'Environnement Atmosphérique (GRIEA) " à l'université du
Québec à Chicoutimi. Grâce aux travaux de recherche de
Ferzaneh, GRIEA a été connu comme le laboratoire le plus
important et considérable dans ce domaine de par le monde. Il a
étudié les vibrations induites par effet de couronne avec des
méthodes expérimentales. [4, 17, 18, 19, 20]
Dans un premier montage, une haute tension a été
appliquée à un conducteur lisse et creux placé le long de
l'axe d'une cage cylindrique en grillage métallique (figure
II.1). La pluie artificielle a été produite par
un système de six lances, placé avec un angle de 30° par
rapport au plan vertical qui contient l'axe du conducteur. Le courant de fuite
a été mesuré au moyen d'une résistance de 1 k~
connectée entre la partie centrale de la cage et la terre. L'amplitude
de vibration a été mesurée à l'aide d'une jauge de
contrainte. L'accélération des gouttelettes
éjectées depuis les gouttes pendantes a été
mesurée avec un appareil-photo à haute vitesse.
Figure II.1 Montage expérimental avec un
conducteur lisse [4]
Avec un taux de précipitation constant de 26mm/h, et
une tension continue positive appliquée au conducteur de 80
kV(E=14.7kV/cm), l'amplitude de vibration du conducteur et du courant de
décharge en fonction du temps ont été mesurées sous
la pluie et pendant la période du séchage, ces résultats
sont illustré dans les figure II.2 et
II.3.
Figure II.2 Enregistrement de la forme de la
vibration du conducteur et de la pulsation du courant avec une tension continue
de +80 kV sous la condition de la pluie
artificielle
Concernant la figure II.2, on peut tirer les
observations suivantes :
· La fréquence de la vibration est approximativement
de 10 Hz qui est la fréquence naturelle du système.
· Il y a une synchronisation entre les pulsations du
courant et les oscillations du conducteur.
· Le maximum des pulsations du courant a lieu quand le
conducteur est presque à sa place initiale, c.-à-d. à
l'axe de la cage cylindrique. De plus à cette place les gouttes d'eau
pendantes devraient être étendues en plus et ont une forme
conique. Donc la valeur maximale du courant ou la charge d'espace est produite
quand les gouttes pendantes ont une forme conique.
La figure II.3 montre l'amplitude de
vibration et le courant de décharge pendant la période de
séchage. A t=t1, la pluie a été arrêtée
pendant que la tension appliquée a été gardée
constante. L'intervalle du temps après t1 est appelé
période de séchage.
Temps (min)
Vibration Courant
Figure II.3 Amplitude de la vibration et du courant
de décharge pendant la période
du
séchage
Il a été observé que :
· Le conducteur continue à vibrer même en
l'absence de la pluie, mais avec une plus petite amplitude.
· Le style de la variation du courant de fuite (valeur
moyenne) est semblable à celle de l'amplitude de vibration du
conducteur; quand l'amplitude de la vibration est constante l'amplitude du
courant est aussi constante.
· Le courant était pulsatif, avec le même taux
de répétition comme ceux observé sous les conditions
mouillées.
Ces résultats étaient la première
indication de Farzaneh sur le rôle important de la décharge
couronne ou la charge d'espace produite par les gouttes d'eau pendantes sur le
conducteur pour maintenir l'oscillation du conducteur.
Pendant cette expérience il a été aussi
observé qu'il n'y avait aucune goutte d'eau éjectée a
partir des petites gouttes pendantes sur la surface inférieure du
conducteur pendant la période du séchage. Donc
l'éjection des gouttes d'eau ne devrait pas être la cause
principale de la vibration induite par effet de couronne comme il a
été rapporté dans quelques papiers
antérieurs.
A t=t2, il a été décidé de
modifier la tension appliquée; il a été observé que
même avec une petite augmentation ou diminution de la tension,
approximativement 5%, le conducteur est arrêté. Ces
résultats ont été expliquées comme suit : le reste
des gouttes pendantes sous la surface inférieure du conducteur pendant
la période du séchage devraient avoir son volume optimal. Toute
variation du champ électrique appliquée modifie
l'équilibre, c.-à-d. une augmentation dans la tension
appliquée provoque la perte d'une partie de l'eau de la goutte et sa
forme devient moins conique. D'un autre côté si le champ
électrique appliqué diminue en l'absence de la
précipitation, c'est évident que les gouttes d'eau pendantes
perdent aussi leur forme conique. Donc dans les deux cas l'intensité de
la décharge diminue et la vibration s'arrête.
Dans un deuxième montage qui est semblable au premier,
et afin d'examiner le rôle important de la charge d'espace dans le
mécanisme de vibrations induites par effet de couronne, Farzaneh
décide de remplacer les gouttes pendantes par des pointes
métalliques d'une forme conique (Figure II.4).
HT
Pointes coniques
Cage
Oscilloscope Stylo
enregistreur
Stylo enregistreur
Jauge de contrainte Isolateur
Conducteur
Ressort
Isolateur
Figure II.4 Schéma du montage
expérimental dans une configuration masse-ressort
avec pointes
métallique suspendues de forme conique.
Il a été observé que :
· Juste après l'application de la haute tension, le
conducteur subit quelque oscillation mais ensuite il s'arrête et revient
à la position initiale.
· Le déplacement du conducteur est toujours vers la
partie supérieure de la cage et l'amplitude de déplacement
dépend de la valeur de la tension appliquée.
La figure II.5 montre la variation de l'amplitude de vibration
en fonction de la tension appliquée pour différentes
polarités.
Positive
Négative
DC- DC+ AC
Alternative
Champ électrique (kV/cm)
Figure II.5 Déplacement vertical du
conducteur en présence des pointes coniques en
fonction du champ
appliqué.
Il peut être vu que la variation de l'amplitude est de
même forme pour les deux polarités de la tension continue, et elle
est approximativement linéaire pour la tension alternative.
Ferzaneh conclu que la cause principale de
déplacement du conducteur est l'annulation partielle de la force d'image
entre le conducteur et la partie inférieure da la cage par la charge
d'espace produite par les pointes coniques (effet d'écran).
Afin de mesurer la force totale qui induit les vibrations
couronne c-à-d la somme des forces créées par les charges
d'espace et le vent ionique, le montage précèdent de la figure
II.4 a été utilisé. La force couronne
induite est en fonction de la valeur moyenne du courant de décharge qui
a été obtenu à partir du déplacement vertical du
conducteur. La figure II.6 montre la force couronne induite en
fonction du courant de décharge produit par une pointe conique pour les
deux polarités de la tension continue appliquée au conducteur.
DC-
DC+
Courant de décharge produit par une pointe conique (uA)
Figure II.6 Force couronne induite en fonction du
courant de décharge.
Regardant cette figure on peut remarquer que :
· Pour une intensité du courant de
décharge entre 1 et 6.5uA, l'ordre de grandeur de la force couronne est
environ 4x10-3 N par pointe conique.
· Pour une même valeur du courant de
décharge, la force couronne est plus grande pour la polarité
positive que celle de la polarité négative. D'après
Ferzaneh [4, 18] cette différence est due à la mobilité
des ions positifs et négatifs. En effet la mobilité des ions
positifs est plus petite que celle des ions négatifs et comme
résultat la charge d'espace sous les pointes coniques est plus grande
pour une décharge positive que pour une décharge négative
pour un même courant de décharge. Par conséquent la force
électrostatique répulsive entre les pointes coniques et la charge
d'espace est plus grande en décharge positive que celle en tension
négative.
Pour comparer l'effet du vent ionique avec ceux de la charge
d'espace, Ferzaneh a présenté un autre montage
expérimental constitué d'un bras tournant avec deux pointes
coniques fixées en opposition sur ses extrémités. Les
forces exercées sur ces deux pointes coniques sont
déterminées à partir de l'accélération du
bras quand il est soumis à une haute tension. Par cette méthode,
il était capable de mesurer la vitesse du vent ionique, et a
estimé l'amplitude de la force réactive dû au vent ionique.
Les résultats montrent que le rôle du vent ionique dans le
mécanisme de vibrations induites par effet de couronne est très
petit. Par un autre montage expérimental, il observe que même
en absence du vent ionique, lorsqu'il applique une haute tension à une
sphère suspendue au-dessus d'un plan mis à la terre, elle vibre
quand une charge d'espace est injectée dans l'espace intermittent.
[18]
Afin de simuler les vibrations induites par effet couronne
sur les lignes réelles Ferzaneh a remplacé le conducteur lisse de
la figure II.1 par un conducteur toronné, et pour
garder ce conducteur dans une ligne droite, une tension mécanique a
été appliquée à chaque extrémité du
conducteur (figure II.7).
Champ électrique sur la surface du conducteur
(kV/cm)
Figure II. 7 Montage expérimental avec un
conducteur toronné.
Il présente différentes courbes
expérimentales illustrant le comportement de vibrations couronne pour
plusieurs intensités de précipitation de la pluie et dans
différentes polarités (Figure II.8,
II.9).
Intensité de la précipitation
(mm/h)
Figure II.8 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de la précipitation
Concernant les courbes de la figure II.8, la
variation de l'amplitude est linéaire pour différentes valeurs du
champ électrique et pour une précipitation de pluie
inférieure à 25 mm/h. Pour des valeurs plus grandes que 25 mm/h,
l'amplitude de vibrations devient constante.
Figure II.9 Amplitude de vibration en fonction du
champ électrique pour
différentes
polarités
Nous pouvons constater d'après la figure
II.9 que :
· L'amplitude de vibration est moins significative pour
les valeurs de champs inférieurs à 10 kV/cm et ensuite elle
augmente avec l'augmentation du champ électrique et à partir
d'une certaine intensité du champ, l'amplitude de vibration
décroît.
· L'amplitude maximale est atteinte en courant alternatif
pour une intensité de champ inférieure que celle correspondant au
maximum en courant continu.
· L'amplitude de vibration est généralement
plus élevée en courant continu négatif, et elle est moins
élevée en alternatif qu'en continu.
Ferzaneh a également examiné l'effet du vent
transversal sur les vibrations couronne, il trouve que :
· L'amplitude de vibration augmente
légèrement avec l'augmentation de la vitesse du vent
jusqu'à 10 km/h,
· Les vents transversaux aux vitesses comprises entre 10 et
25 km/h conduisent à une diminution de l'amplitude de vibrations
induites par effet de couronne.
· Au-delà de 25 km/h, les vibrations sont de type
éolienne et le champ électrique n'a aucun effet sur elles.
II.2 Etude de Maaroufi
Maaroufi a étudié les vibrations induites par
effet de couronne par une méthode analytique [1].
En premier temps, il a choisi de la littérature les
meilleures formes pour les forces qui sont appliquées à un
conducteur HT en présence des gouttes pendantes.
Ensuite à l'aide du modèle expérimental
utilisé par Ferzaneh dans son laboratoire (figure II.4) il a
calculé la force totale qui induit les vibrations couronnes. Il trouve
que cette force est de l'ordre de 1 0-3 N/m dans les conditions
habituelles (intensité de la pluie de 10 mm/h et intensité du
champ électrique 20 kV/cm).
Afin de calculer l'amplitude de vibration induite par effet
de couronne, Maaroufi a établit l'équation du mouvement vertical
du conducteur et les différentes forces de dissipation exprimées
par :
m + C -á = d + c
+
F F
2
?
2 ? ? 2
U U U
? t ? t ? x 2
mg (II -1)
Afin de calculer l'amplitude maximale des vibrations, le point
central de la portée a été utilisé pour
évaluer la solution.
ð
U x t q t n
( , ) ( ) sin( x )
= avec n=1 (II -2)
L
q(t): flèche à mi-portée en
fonction du temps
L: longueur de la portée
donc,
2 2
? (II -3)
u x t ð
( , ) = - n 2 u x t
( , )
2 2
? L
x
L'équation (II -6) peut s'écrire :
? U F F
+ C + = d +
c +
ù U
? t m m
? 2
? t 2
U2
g (II -4)
où ù 2 = n 2
ð 2 T / L 2 m =
pulsation naturelle
Il conserve uniquement le déplacement relatif à la
position d'origine, l'équation (II -4) devient (en
posant y = u) :
? 2
y ? y F F
? t 2
2
ù (II -5)
y =
+ C + d + c
m m
? t
ð
Si ( , ) ( ) sin( )
y x t Y t
= , l'équation (II -5) devient :
x
L
.. .
ð ð
+ + = d + c
ð F F
sin( ) sin( ) sin( )
x c Y x Y
ù 2
Y x
L L L mm
|
(II -6)
|
|
Puis l'équation (II -6) a
été multipliée membre à membre par sin (ðx/L)
et a été intégrée de 0 à L, il obtient
l'équation suivante :
. . . ð
2 L F F
+ + ù =
2 ( d c ) sin( )
Y c Y Y + x dx (II -7)
L0 m m L
- k 1 V 1 2
Où force de disipation dans l' air
F = =
d
V1 = vitesse de déplacement du
conducteur
Une fonction sinusoïdale a été
utilisée pour représenter la variation de la force induite par
effet de couronne dans le temps :
)
L
ð
Fc F wt
= 0 cos( ) sin( x
(II -8)
Donc l'équation (II -8) s'écrit
maintenant :
. . . k 1 . 2 + 0
wt (II -9)
á F
Y c Y Y
+ 2 = - 8
+ ù Y cos
ð m m
3
Il utilise l'équation du bilan énergétique
:
.
2ð
w c Y dt
2
0
Si:
.
2 ð ð
8 2
k F
+ w w
1 3 0
á Y dt - cos 0
wt Y dt =
0 3 ð m 0 m
.
(II -10)
64 2 0
k w 2 F
1 + -
A c wA
9 ð m m
0 (II -11)
ð
ð=
.
Y(t) = Asinwt Y(t)
Aw cos wt
=
Après l'intégration, l'équation (II
-10) devient :
2 2 2 + 1 0
64 k F
w
î ð îð
9
m
L'amplitude de vibration au centre de la portée est alors
donnée par l'équation suivante :
w
A
64 k w
1
= (II -12)
Les résultats sont regroupés sous forme de
graphique. Pour un conducteur de masse m = 1,5 kg/m, de
diamètre Ô = 3 cm, avec une fréquence ù = 36 Hz et
un pourcentage d'amortissement î % = 0,1, l'amplitude de
vibration au centre de la portée obtenue, pour une force induite par
effet de couronne Fo = 0,01 N/m, est A = 2,32 mm.
Dans les calculs précédents le vent a
été supposé nul. En présence du vent l'amplitude de
vibration a été établit comme suite :
A = 0 (II -13)
m.2...
î ù 2 + ù
F
m
k .U .
0
Il trouve que l'influence du vent est considérable sur
l'amplitude des vibrations induites par effet de couronne, en effet pour des
vitesses du vent de l'ordre de 7 m/s toute possibilité de vibrations par
effet de couronne est annulée, et un vent de 1 m/s réduirait
considérablement l'amplitude obtenue sous vitesse de vent nulle.
II.3 Etude de Carl Potvin
Premièrement, une étude expérimentale a
été réalisée afin de mesurer l'amplitude de
vibration, le courant de décharge et de caractériser le
comportement d'une goutte d'eau suspendue sous un conducteur à haute
tension lors d'un cycle de vibration [2]. L'amplitude de vibration et le
courant de décharge augmentent en fonction du champ électrique
à la surface du conducteur. Il a été observe que :
· L'amplitude de vibration maximum (crête) est de
1.62 mm et le courant maximum (crête- crête) est de 24 uA.
· La longueur critique de la goutte augmente en fonction du
champ électrique jusqu'à un maximum d'environ 4.4 mm à 7
kV/cm et diminue par la suite.
· Le rayon de courbure de l'extrémité de la
goutte diminue en fonction du champ électrique et ne change pratiquement
pas pendant le cycle de vibration.
· L'allongement de la goutte est en retard d'environ 30 ms
par rapport à l'accélération du conducteur.
Par la suite, les résultats expérimentaux ont
été utilisés pour établir un modèle
empirique de la déformation de la goutte et pour la simulation
numérique des vibrations. Le modèle de déformation de la
goutte est utilisé pour calculer la géométrie de la goutte
à chaque pas de temps. La méthode des éléments de
frontière a été utilisée pour évaluer
précisément le champ électrique entre les
électrodes tout en tenant compte de la goutte. Finalement, des charges
d'espace sont générées à partir de ce champ
électrique, ce qui permet d'évaluer la force induite sur le
conducteur et le courant de décharge.
À partir d'une simulation numérique de calcul
du champ par éléments de frontière et d'une méthode
de simulation de charges d'espace les signaux temporels de la force induite ont
été obtenus pour différentes valeurs du champ
électrique.
D'après le travail de Carl Potvin on peut tirer les
résultats suivants :
· Pour un champ électrique inférieur
à 11 kV/cm, il n'y a pas de décharge couronne et, par
conséquence, pas de force induite et de courant de décharge
(même avec le mouvement imposé au conducteur);
· Pour un champ électrique entre 11 et 13 kV/cm, la
force et le courant ont la forme d'une impulsion et il n'y a qu'une seule
impulsion par cycle de vibration;
· Entre 13 et 16 kV/cm, le signal de force s'apparente
à une onde carrée à la fréquence naturelle de
vibration tandis que le courant est constitué de la somme de deux ondes
carrées à la fréquence naturelle de vibration d'amplitudes
et de durées différentes;
· Au-delà de 16 kV/cm, le signal de force est
relativement constant auquel se superpose de fortes impulsions de courte
durée tandis que le courant est une onde carrée avec des
impulsions de courte durée.
· La force maximale augmente subitement à partir
de 12 kV/cm, champ pour lequel l'effet de couronne apparaît à
I'extrémité de la goutte. Elle augmente jusqu'à un maximum
de
3.19x10-3N. ce qui est du même ordre de
grandeur que la force évaluée sous pluie par Farzaneh [7] qui est
de 1.9 10-3 N par goutte.
II.4 Conclusion
Après avoir passé en revue les études
antérieures sur les vibrations induites par effet de couronne, les
résultats obtenus nous permettent de prédire le mécanisme
de vibrations induites par effet de couronne et les paramètres mis en
jeu. Ces deux points seront l'objectif du chapitre suivant.
III.1 Introduction
Lors de la pluie, les gouttes qui tombent sur les conducteurs
HT des lignes aériennes sont à l'origine des gouttes pendantes
qui se déforment sous l'action du champ électrique et donnent
naissances aux décharges couronne. Ces dernières induisent des
forces ponctuelles sur les conducteurs qui provoquent leur
déplacement.
Vu le rôle important que joue les gouttes pendantes
dans l'explication du mécanisme de vibrations induites par effet de
couronne, dans un premier temps on propose une étude particulière
de ces gouttes. Ensuite on analyse les différents efforts agissant sur
le conducteur en présence de ces gouttes. En se basant sur les
résultats obtenus dans le chapitre précédant et aux deux
premiers points de ce présent chapitre, nous tenterons une explication
la plus probable du mécanisme des vibrations induites par effet de
couronne.
III.2 Comportement des gouttes d'eau par rapport au
conducteur Par rapport au conducteur sous tension, les gouttes sont :
Loin, pratiquement de 5 cm, les gouttes d'eau poursuivront leur
chemin sans rien influencer.
A faible distance du conducteur, de zéro à
quelques cm, les gouttes seront soumises à un champ électrique
dont l'intensité sera telle que l'aspect géométrique de la
goutte sera modifié. Des effluves apparaîtront au voisinage de la
goutte ou entre la goutte et le conducteur.
Ou tombent sur le conducteur et forment des gouttes pendantes
sous celui-ci et se déforment sous l'action du champ intense et
deviennent une source principale de l'effet de couronne. [1,3]
III.2.1 Gouttes passant à proximité du
conduzcteur
Les gouttes d'eau de permittivité relative å2
qui sont supposées sphériques pénètrent
dans
une région où règne un champ intense.
Pour simplifier le développement, le champ est supposé uniforme
au voisinage de la goutte. La goutte modifie la répartition du champ;
cela revient au problème classique d'une sphère placée
dans un milieu de constante diélectrique relative å 1
(ici l'air) dans lequel règne un champ E (figure
III.1), le champ maximal à l'extrémité de
la sphère
peut atteindre 3 fois le champ et il est fonction des constantes
diélectriques et non des dimensions de la goutte.
Figure III.1 Goutte d'eau dans un champ
uniforme [3]
Sous l'effet des forces électrostatiques ainsi
appliquées, la goutte s'allonge et prend une forme de plus en plus
effilée. La valeur critique du champ qui amorce la déformation de
la goutte est donnée par la relation empirique établie par Taylor
et Wilson [1, 3, 6] :
t
EC = K (III.1)
a
EC : champ critique en kV/cm,
K=0.447
a : rayon de la goutte en mm
t : tension superficielle en dyne/cm.
A partir de ce champ critique, la goutte s'allonge et conduit
à une augmentation locale de la valeur du gradient de potentiel,
suffisante pour amorcer une disrupture partielle. Les gouttes passant à
proximité immédiate du conducteur sont à l'origine de
petits arcs, lorsque la distance entre les gouttes et le conducteur atteint la
valeur critique d'amorçage. Deux facteurs peuvent influencer le
phénomène : le champ maximal, et le diamètre des gouttes
(intensité de pluie).
Pour exemple, le rayon critique à partir duquel il
y'aura une modification de l'aspect géométrique des gouttes, pour
un champ 20kV/cm, est de l'ordre de 0.375 mm, toutes les gouttes ayant un rayon
supérieur à 0.375 mm vont se déformer.
III.2.2 Gouttes tombant sur le conducteur
Nous prenons un exemple comme support de raisonnement : E =
20 kV/cm, une pluie de 10 mm/h, ce qui donne un rayon moyen des gouttes de 0.5
mm. Au début le conducteur est préalablement sec, les gouttes
tombant sur le conducteur atteindront la partie inférieure par les
chemins préférentiels (suivant les brins pour les conducteurs
toronnés). Plusieurs gouttes se rassemblent à la partie
inférieure en gouttes de dimensions nettement plus importantes, se
déforment sous l'effet du champ électrique, émettent des
effluves et conduisent à deux manifestations acoustiques : craquement
(un train d'impulsions nettement discontinu) et sifflement (un train
d'impulsions pratiquement continu).
a- Aspect discontinu (Craquement) b- Aspect continu
(Sifflement)
500 ìA/cm. 1000 ìA/cm
Figure III.2 Manifestation des gouttes d'eau
tombant sur un conducteur
E=20 kV/cm. [3]
Le tableau III.I donne un aperçu sur le
nombre d'effluves en fonction de la taille des gouttes
Diamètre des gouttes en mm
|
1
|
5
|
Intensité de pluie en mm/h
|
14.4
|
31.8
|
Nombres d'effluve par Secondes
|
276
|
76
|
|
Tableau III.1 Nombre d'effluves en fonction de la
taille des gouttes. [1, 3]
On peut constater que le nombre d'effluves diminue lorsque le
diamètre moyen augmente. Les gouttes provenant des précipitations
tombant sur le conducteur sont à l'origine des gouttes pendantes qui
donnent naissance à 90 % des effluves quand la précipitation
atteint son régime.
La figure (III.3.a) montre la disposition
des gouttes, pour un champ E=20 kV /cm et une intensité de pluie
artificielle de 12 mm/h, le. Nous pouvons remarquer une inégale
répartition de la longueur des gouttes pendantes. C'est le
problème de la stabilité mécanique de la goutte pendante,
celle-ci constamment nourrie grossie, s'étire devient instable, perd une
certaine quantité et le processus recommence. La figure
(III.3.b) montre l'aspect du conducteur après
l'arrêt de la pluie. Entre ces deux situations, seule la
précipitation a cessé. La goutte pendante perd pour une
dernière fois son surplus d'eau. L'intensité du champ aidant
quelques gouttes à prendre une forme pointue très
caractéristique et seules émettent des effluves par effet de
couronne. Dans la réalité cette transition est moins brutale vu
la diminution progressive de l'intensité de pluie. En outre, un vent
moins brutal accompagne en général les précipitations, la
stabilité de la goutte se trouve modifiée avec comme
résultat principal une nette réduction du temps de
séchage.
(a) (b)
Figure III.3 Disposition des gouttes lors d'une
pluie de 12mm/h avant et après l'arrêt de
la pluie, E=20
kV/cm [1, 3]
La figure (III.4) montre l'aspect des
effluves en fonction de l'intensité du champ électrique. La zone
ionisée augmente lorsque le potentiel appliqué au conducteur
central augmente. Les gouttes qui se forment à la partie
supérieure du conducteur sont susceptibles d'émettre des effluves
lorsque l'intensité du champ électrique est suffisante. La
pesanteur qui agit dans le même sens que la force électrostatique
dans le cas des gouttes pendantes s'oppose évidemment à la
déformation pour des gouttes recueillies à la partie
supérieure du conducteur, ceci exige donc un champ électrique
plus intense capable de déformer suffisamment les gouttes.
(a) (b) (c)
Figure III.4 Aspect des effluves pendant une
averse de pluie12 mm/h en fonction du
champ électrique E= 12.4, 16.6
et 21.1 kV/cm [3]
III.3 Equilibre des gouttes pendantes
L'étude mathématique de ce
phénomène est compliquée, car contrairement à la
goutte qui tombe librement et qui est supposée sphérique,
l'influence du champ électrique modifie considérablement la
géométrie de la goutte pendante. La tentative de
résolution mathématique comporte trois parties, l'étude de
l'équilibre de la goutte en absence du champ électrique et en sa
présence et l'influence du mouvement du conducteur sur la forme de la
goutte. [27, 28, 29]
III.3.1 Equilibre de la goutte pendante en absence du
champ (E=0)
En absence du champ électrique, les gouttes
adhérentes aux conducteurs sont sujettes à l'action de deux
forces, leur propre poids et la force de cohésion due à la
tension superficielle.
En se rapportant à la figure (III.5) on
peut exprimer l'équation d'équilibre vertical de la goutte
pendante.
y
x x+dx
T
dy
ds
á
T
Figure III.5 Equilibre d'une goutte
d'eau
Le poids de la goutte entre les cylindres x et x+
dx
|
=2.ð.ñ.g.
|
x.y. dx
|
(III.2)
|
|
La force due à la tension superficielle =
2ð.t((x. sin á
)x+dx - (x. sin á )
x ) (III.3)
On peut écrire :
2 2 ( ( ) ( ) ) 0
. . .g.x.y. dx . t x.sin x + dx x.sin x
ð ñ + ð á ? á
=(III.4)
ñ.g.x.y.dx +
t.d(x.sin á) =0
(III.5)
Sachant que :
ds dx dy ds dx dy
2 2 2 2 2
= + = +
ds dx
=
|
|
|
1+
|
dy
|
2
|
|
|
|
ds dx
=
|
|
( ) 2
y ~
|
|
|
Alors :
~
y
1+
( )
y 2
~
1
=
á
sin
dy
dy
2
ds
dx
dy
1+
dx
Donc :
d ( x ) ( ( y ) ) ( y ( (
y ) ) xy )dx
. sin á 1 2 1
= + ~ - + ~ 2 + ~ ~
3 / 2
(III.6)
ñ ~ ~ ~ ~ ~
. . . . ( 1 ( ) ) ( ( 1 ( ) ) ) 0
g x y dx + t + y 2 - y +
y + xy dx =
3 / 2 2
(III.7)
g
Si on pose k ñ.
= L'équation donnant la forme de la goutte pendante peut
s'écrire :
t
|
( ( ) ) ( ( ) 2)
1 2 1 y
+ ~ - - +
3 / 2 y ~
ky y ~
x
|
(III.8)
|
y
|
|
La méthode de résolution adoptée pour
résoudre l'équation (III.8) est celle de
Runge-Kutta [29] du quatrième ordre. La figure (III.6)
obtenue sous environnement MATLAB [40] montre
l'évolution de la forme de la goutte d'eau sous l'effet de l'apport
d'eau.
-6 -4 -2 0 2 4 6
(mm)
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
a
b
(b)
(a)
Figure III.6 Evolution de la forme d'une goutte
suspendue à une surface plane sous
l'effet de l'apport
d'eau
On remarque que si la goutte est alimentée en eau, sa
forme change de la situation (a) à la situation (b), et tend à
atteindre une forme sphérique sous l'effet de son poids croissant (On
peut remarquer une sorte d'étranglement de la goutte près de sa
surface d'attache). Quand le poids de la goutte dépasse la force de la
tension superficielle, l'équilibre se rompt et la goutte se
détache.
III.3.2 Equilibre de la goutte pendante en
présence du champ (E?0)
La présence du champ électrique se traduit par une
pression électrostatique P sur la surface de la goutte.
La force due à la pression électrostatique = 2
.ð .x.P.dx (III.9)
L'équation d'équilibre de la goutte devient alors
:
2. . .g.x.y. dx 2 . t ( ( x.sin ) ( x.sin
) ) 2 .x.p ( x,y ) . dx 0
ð ñ + ð á ? á + ð =
(III.10)
x dx x
+
ñ + á + =
.g.x.y. dx t. d ( x.sin ) x.p (
x,y ) . dx 0 (III.11)
En substituant l'équation (III.6) dans
l'équation (III.11) on obtient l'équation
suivante :
~~
y
|
( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 3 / 2
1 2 1 1
+ - - + - + -
3 / 2 y ~ ~ ~
2 2
p
ky y ~ y y
x t
|
(III.12)
|
|
L'équation (III.12) est résolue
par la méthode de Range- Kutta et un exemple effectué sous
environnement MATLAB est représenté à la
figure (III.7).
0
-1
-2
-3
E=0
-4
E?0
-5
-6
-7
E = 0 E
-6 -4 -2 0 2 4 6
(mm)
Figure III. 7 Evolution de la forme d'une goutte
suspendue à une surface plane sous
l'effet du champ électrique
(représentation graphique)
Figure III.8 Evolution de la forme d'une goutte
suspendue à une surface plane sous
l'effet du champ électrique
(Vue réelle). [1,3]
On peut remarquer que l'effet du champ électrique sur
la goutte se traduit par la modification de sa forme (passage de la forme
hémisphérique à la forme conique). Lorsque les forces de
poids et électrostatique sont supérieures à la force due
à la tension de surface, la goutte se détache (l'éjection
des gouttelettes, parfois l'explosion et le délestage des gouttes). En
général, en présence d'un champ intense, les gouttes
n'atteignent plus de dimensions importantes [1,3], l'éjection des
gouttelettes devient quasi-continue.
III.3.3 Influence du mouvement du conducteur sur la
forme de la goutte
Quand le conducteur est en mouvement (que nous supposons
sinusoïdal), la goutte subit en plus une force d'inertie qui tend à
l'allonger quand le conducteur se déplace vers le haut et
l'écraser contre celui-ci lors de son déplacement vers le bas.
La force d'inertie = 2.ð.ñ.a
cc .x.y.dx
(III.14)
acc : Accélération du conducteur = 2
- Aù
La figure (III.9) montre Influence du
mouvement du conducteur sur la forme de la goutte. La courbe 1 correspond au
passage du conducteur à la position de repos (accélération
nulle), la courbe 2 correspond au passage du conducteur à la position
basse et la courbe 3 correspond au passage du conducteur à la position
haute. Les courbes correspondent à un mouvement sinusoïdal du
conducteur avec une pulsation ù = 1 rad/s et une amplitude
A de 1cm.
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0
acc = 0 acc = -1 acc = 1
-6 -4 -2 0 2 4 6
(mm)
Figure III.9 Evolution de la forme d'une goutte
suspendue sous un conducteur soumis à
un mouvement
sinusoïdal.
III.4 Forces impliquées
Les lignes à haute tension sont normalement
opérées à des gradients de tension (champ
électrique à la surface des conducteurs) où les
décharges couronnes sont faibles. Cependant, lorsque des gouttes d'eau
sont suspendues sous les conducteurs, le champ électrique est
augmenté (pouvoir de pointe) et le processus de décharge couronne
est amplifié. C'est à ce moment que les vibrations induites par
effet de couronne apparaissent. En effet, les décharges sur les gouttes
suspendues induisent des forces ponctuelles sur le conducteur, ce qui provoque
son déplacement. En considérant que la précipitation est
suffisamment intense pour alimenter continuellement les gouttes, les forces
suivantes sont impliquées [1- 8] :
réaction mécanique due à l'éjection
des gouttes;
répulsion entre les gouttes éjectées et le
conducteur;
réaction due au vent ionique;
effet d'écran de la charge d'espace réduisant la
force entre le conducteur et son image.
De nombreuses études ont été
réalisées dans le but d'évaluer la contribution de chacune
de ces forces dans le mécanisme [4, 5, 17, 18, 19, 20, 21, 22]. Une
électrode conique est généralement utilisée pour
évaluer les paramètres recherchés, par analogie avec la
forme d'une goutte soumise à un champ électrique intense. Avant
de parler plus spécifiquement des forces impliquées il est
important de noter qu'en régime établi, l'éjection des
gouttes est synchronisée (déphasage constant) avec le mouvement
du conducteur. Les gouttes sont toujours éjectées peu
après que le conducteur se met à remonter suite à son
passage à la position inférieure [4, 17, 18, 19].
III.4.1 Réaction mécanique due à
l'éjection des gouttes
En considérant le poids des gouttes d'eau suspendues
au conducteur, on peut prévoir une force de réaction vers le
haut, lorsque celles-ci quittent le conducteur. Des expériences ont
évalué le nombre et la géométrie des gouttes
éjectées à chaque passage par la position
inférieure [4, 17, 20, 21]. Ces observations ont permis d'évaluer
la force de réaction mécanique induite par la chute d'une
série de gouttes. L'ordre de grandeur de cette force est
négligeable par rapport à la force totale induite
(7x10-5 N/goutte [1]).
III.4.2 Répulsion entre les gouttes
éjectées et le conducteur
Lorsque I'accélération du conducteur est
positive (vers le haut), l'allongement des gouttes est favorisé. A ce
moment, les gouttes qui ont un volume suffisant sont éjectées.
Ces gouttes sont porteuses de charges de même polarité que le
conducteur, ce qui cause une force de répulsion. En observant la vitesse
des gouttes éjectées et en la comparant à la vitesse de
chute libre, les expériences antérieures [1, 3, 4, 20, 21] en
viennent à la conclusion que cette force est négligeable par
rapport à la force totale induisant les vibrations (entre 1,4x1
0-4 et 5,6x1 0-4 N/goutte [1]).
III.4.3 Réaction due au vent ionique
Le déplacement des ions créés lors des
décharges couronnes est à l'origine d'un mouvement
général du gaz ambiant qu'on appelle "vent ionique"(figure
III.10). Ce déplacement induit une force de
réaction aérodynamique sur le conducteur. L'évaluation de
la vitesse du gaz autour de
l'axe de décharge d'une pointe métallique a permis
de calculer cette force à l'aide de la loi de conservation de la
quantité de mouvement [1, 4, 5, 6, 17, 18].
goutte
Figure III.1 0 Sens de circulation du vent
ionique
Les résultats obtenus donnent une contribution maximale
à la force totale de l'ordre de 3x10-4 N/goutte [1].
III.4.4 Effet d'écran de la charge
d'espace
La présence de charges d'espace entre le conducteur et
la mise à la terre vient modifier les forces normalement
présentes entre le conducteur et son image. En effet, la charge d'espace
a pour effet d'annuler en partie la force d'attraction entre le conducteur et
son image, ce qui a pour effet de pousser le conducteur vers le haut. Le champ
électrique est alors réduit, la forme conique des gouttes
disparaît et les décharges sont atténuées
momentanément. La charge d'espace est évacuée, le champ
augmente à nouveau et le processus recommence. Il a été
démontré expérimentalement que la présence
intermittente de charges d'espace entre une électrode et son image est
à elle seule suffisante pour provoquer la vibration du système
[4, 17, 18 19]. L'évaluation théorique de la force est cependant
plus complexe et nécessite des outils mathématiques puissants. La
méthode des éléments finis a été
utilisée pour calculer la force d'une charge d'espace sphérique
sur une électrode [4, 5, 18]. Les résultats confirment que
l'effet d'écran de la charge d'espace est la cause principale des
vibrations induites par effet de couronne (10-3 N/goutte [1]).
III.5 Observation simultanée de la position du
conducteur, de la longueur de la goutte, et du courant de décharge
Une des façons de visualiser les
phénomènes impliqués dans le mécanisme des
vibrations induites par effet de couronne est d'afficher simultanément
la position du conducteur, la longueur de la goutte suspendue et le courant de
décharge.
On présente dans les figures (III.11.a et
III.11.b) un enregistrement qui affiche simultanément la
position du conducteur, la longueur de la goutte et le courant de
décharge.
Ces observations ont été effectuées pour un
conducteur creux placé dans une cage pour un champ électrique de
16 kV/cm en tension négative et positive [2].
Figure III.11.a Position du conducteur de la
longueur de la goutte et du courant de
décharge : en tension
négative
Figure III.11.b Position du conducteur de la
longueur de la goutte et du courant de
décharge : en tension
positive
D'après les figures (III.11.a et
III.11.b) on constate ce qui suit :
La goutte s'allonge pour une accélération
positive, c'est-à-dire à partir du moment où le conducteur
commence à ralentir pendant sa descente jusqu'à ce qu'il
ralentisse pendant sa montée.
L'amplitude de courant de décharge dépend
directement de la longueur de la goutte de chaque polarité. Plus la
goutte est longue plus le courant est intense.
Les éjections des gouttelettes (diminution brusque de
la longueur de la goutte) a un effet presque immédiat sur l'amplitude du
courant. Comme le courant est représentatif de la quantité de la
charge d'espace en mouvement entre le conducteur et la cage, celui-ci est
directement représentatif de la force induite sur le conducteur.
L'allongement maximum de la goutte est en retard par rapport
à la position inférieure du conducteur (cette position correspond
à l'accélération maximum vers le haut). Le retard est en
moyenne de 30 ms et est relativement constant. Ce retard correspond bien au
déphasage entre deux systèmes liés élastiquement
vibrant à la fréquence naturelle de ð/2.
On en conclut, qu'à la position inférieure du
conducteur c'est à dire lorsque l'accélération vers le
haut est maximum, cette position du conducteur implique une augmentation du
champ électrique d'où une émission ionique
renforcée, ceci explique la présence du pic du courant par contre
à la position extrême supérieure,
l'accélération vers le bas est maximale, cette
accélération tend à écraser les gouttes contre le
conducteur et l'émission ionique s'arrête, lorsque le conducteur
franchit la position inférieure le processus recommence.
III.6 Description du mécanisme de vibration
induite par effet de couronne
Plusieurs études ont été
réalisées pour expliquer le phénomène des
vibrations induites par effet de couronne [1-8, 17- 22]. D'après les
observations et les résultats dont nous disposons on distingue, deux
régimes susceptibles d'entraîner l'oscillation du conducteur :
Régime sec : «absence d'eau sur le
conducteur».
Régime humide : «présence de gouttes d'eau
sur le conducteur».
Cette distinction provient du fait que le comportement du
conducteur est fortement influencé par la présence ou l'absence
de goutte d'eau.
III.6.1 Vibration en régime sec
Le régime sec joindra aussi l'atmosphère humide
sans dépôt d'eau. Un conducteur est préalablement sans
mouvement, sous tension électrique et sous conditions
atmosphériques invariables, si le champ électrique est intense et
dépasse le seuil critique (figure III.12), des
décharges prédisruptives apparaissent, selon un
phénomène de relaxation dont la fréquence peut atteindre
1000Hz. Ces décharges sont constantes dans le temps, et ne peut
occasionner qu'une force constante [1, 3]. Ce qui nous conduit à dire
que l'existence de vibrations en régime sec ne peut être
interprétée que par l'action de l'un des facteurs
extérieurs telle que :
La variation brusque de la tension (ex : mise sous tension d'une
ligne). La variation des conditions atmosphériques (ex le vent).
Figure III.12 Tension entre phases en fonction du
diamètre du conducteur. [1] 1-tension d'apparition des
vibrations en régime sec
2-tension d'apparition des vibrations en régime humide
3-tension critique de l'effet de couronne
En premier lieu, à partir du champ critique
d'apparition de l'effet couronne les charges d'espace apparaissent au voisinage
du conducteur et donnent naissance à une force électrostatique
(force de répulsion électrostatique entre les charges d'espaces
et celles portées par le conducteur) qui s'oppose à la force
d'attraction électrostatique entre le conducteur et son image. Si on
passe d'un niveau de tension à un autre, la quantité de charges
d'espaces varie en conséquence, ce qui entraîne une variation de
la force électrostatique. Cette variation de la force qu'on appellera
F agira sur le conducteur comme un échelon d'Heaviside, qui
induira une oscillation dont l'amplitude initiale sera de l'ordre de
F/mù2 (m : est la masse linéique du
conducteur et ù est la pulsation de l'oscillation). Selon les
caractéristiques du conducteur : amortissement interne et dissipation de
l'air, cette oscillation va s'estomper ou s'accroître par les
phénomènes d'auto- excitation, puisque l'amplitude est
proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la
masse linéique du conducteur et la fréquence d'oscillation, on
constate que:
· Si la masse est faible, l'amorçage est
réalisable.
· Plus les modes propres sont faibles plus
l'amorçages est favorisé.
· Plus la force est élevée, plus le mouvement
est amorcé.
D'après ces analyses on peut donner l'explication de
l'apparition des vibrations en régime sec pour des fils fins
contrairement aux conducteurs habituels. Ces observations ont été
faites dans les laboratoires où il n'y a pas de vent (absence de
dissipation d'air qui s'oppose au mouvement).
En deuxième lieu, la variation des conditions
atmosphériques (ex le vent). Le vent a pour effet de rupture de matelas
ionique, d'où variation de la quantité de charge d'espace et
comme conséquence variation de la force électrostatique F, une
onde naîtra : soit elle s'amortisse soit elle s'amplifie selon les
conditions qui se présentent, mais cette hypothèse reste
incertaine du fait que le vent agira aussi en s'opposant à
l'amorçage du mouvement.
III.6.2 Vibration en régime humide
Il faut entendre par régime humide ou de pluie, toute
situation où il y a formation de gouttes d'eau sur le conducteur. Cette
situation englobera en plus de la pluie le brouillard intense et de la neige
mouillée, ces deux derniers peuvent être appropriés
à la pluie, en prenant la quantité d'eau comme critère de
comparaison, contrairement au brouillard léger et la neige sèche
qui peuvent être appropriés au régime sec, dont ils
présentent des points privilégiés d'émission
ionique, mais l'amorçage de vibration est faible. Donc
l'analyse doit se faire en tenant compte des gouttes pendantes et non de la
nature de précipitation [1, 3].
Le démarrage et le maintien des vibrations se
résument aux étapes suivantes (figure
III.13):
Les conditions atmosphériques amènent la formation
de gouttes d'eau à la surface inférieure du conducteur;
Si le conducteur n'est pas relié à la haute
tension, les gouttes ont une forme hémisphérique et sont
distribuées d'une façon non uniforme le long du conducteur. Par
contre en présence du champ électrique les gouttes sont
disposées d'une manière statiquement uniforme.
Sous l'effet du champ électrique une série de
gouttes s'allonge et prend une forme conique. La formation des cônes est
le résultat de l'interaction entre les forces dues au champ
électrique, la tension superficielle et la gravité
(paragraphe III.3.2).
Le faible rayon de courbure de la pointe des gouttes augmente
le champ électrique, les décharges de couronne apparaissent et la
charge d'espace se forme sous le conducteur.
La présence de la charge d'espace cause une diminution
du champ électrique à la pointe produisant ainsi la
décroissance de la force attractive existante entre chaque conducteur et
son image. Autrement dit, la charge d'espace produit un effet d'écran
entre le conducteur et la terre, et des forces de répulsion seront
dirigées verticalement vers le haut. Nous ajoutons que pendant la
séquence où les gouttes sont de formes coniques, il y a
également création de vent électrique. La force produite
par celui-ci s'ajoute aussi à la force électrostatique de la
charge d'espace.
Le conducteur monte, provoquant la chute des gouttes
allongées.
Les gouttes restantes perdent leurs formes coniques, et par
conséquent l'activité de décharge devient très
faible et la charge d'espace diminue.
La force de répulsion électrostatique entre le
conducteur et les charges d'espaces diminue et le conducteur est de nouveau
attiré par son image.
lorsque le conducteur atteint sa position inférieure, les
gouttes sont de nouveau allongées. Les décharges augmentent et le
processus se répète.
Si I'intensité de la précipitation est suffisante
pour alimenter les gouttes entre chaque éjection, le conducteur continue
à vibrer.
Forme conique Forme hémisphérique Forme
conique
Charge d'espace
Gouttelettes éjectées
Charge d'espace
Considérable ;
· Force d'image partiellement annulée par la charge
d'espace ;
· conducteur se déplace vers le haut
|
· Absence de la charge d'espace ;
· Force d'image existe ;
· Conducteur se déplace vers le bas.
|
Semblable à (a)
|
Figure III.13 Mécanisme proposé pour
l'amorçage du mouvement en régime
de pluie.
[4]
Dans certaines conditions, 1 'elongation et
l'éclatement des gouttes d'eau deviennent synchronisés avec le
mouvement du conducteur occasionnant ainsi un mouvement harmonique de tout le
conducteur. [1-8]
III.6.3 Entretien du mouvement
La description du mécanisme d'amorçage du
mouvement sous la pluie contient lui-même l'explication du principe
d'entretien des vibrations. En effet après le démarrage du
mouvement, les gouttes suspendues sont soumises à une succession
d'accélération tantôt dirigée vers le haut et
tantôt dirigée vers le bas. Quand le conducteur se trouve dans sa
position extrême inférieure l'accélération vers le
haut est maximum. Les gouttes pendantes sont soumises, en plus de leur poids,
à une force d'inertie Finertie maximale (paragraphe
III.3.3). Sous l'influence de cette force, elles s'allongent
et prennent une forme conique. Certaines d'entre d'elles qui ont atteint leur
taille critique tombent, ce qui implique une augmentation du champ à
leur extrémité et une émission ionique renforcée.
La charge d'espace ainsi formée crée une force de
répulsion électrostatique
entre elle et le conducteur et par conséquent ce
dernier sera soumis à une force dirigée vers le haut, lors de la
montée du conducteur la force Finertie diminue et s'inverse.
Quand celui-ci passe par sa position de repos, les gouttes pendantes deviennent
moins allongées et finissent par s'écraser quand le conducteur
passe à sa position extrême supérieure, supprimant ainsi
l'activité de décharge. Le conducteur est alors soumis uniquement
à la force d'image. Quand celui-ci redescend Finertie diminue et
s'inverse à nouveau lors de la position de repos. Les gouttes
s'allongent et leur élongation devienne maximale quand le conducteur
atteint sa position inférieure et le processus se répète.
[1, 3]
III.7 Conclusion
En conclusion on peut dire que :
La force principalement responsable des vibrations induites
par effet de couronne résulte de la répulsion entre les charges
d'espace crées par les goutte pendantes et les charges portées
par le conducteur.
En régime sec, les vibrations induites par effet de
couronne sont rares du fait qu'il faut l'intervention d'un facteur
extérieur pour amorcer les vibrations.
Le démarrage des vibrations induites par effet de
couronne en régime sec dans les lignes industrielles est malaisé
vu le diamètre des conducteurs et les gradients de tension
utilisés.
En régime de pluie, des gouttes d'eau se forment sous
les conducteurs des lignes aériennes et deviennent la source principale
de l'activité couronne et la probabilité d'apparition des
vibrations est très élevée.
La présence des gouttes suspendues est le facteur
principal de la modulation de la charge d'espace (par le biais de la
déformation, le délestage et l'éjection des gouttes) et
par conséquent la force couronne, et porte en elle l'explication de
l'amorçage et du maintien de la vibration du conducteur.
IV.1 Introduction
Les vibrations induites par effet de couronne sont des
phénomènes non linéaires et dépendent de plusieurs
paramètres, cela implique donc une grande complexité et
difficulté importante à résoudre de manière exacte
les équations régissant le phénomène de
vibration.
La méthode des éléments finis,
constituant un moyen efficace pour modéliser et simuler les vibrations
induites par effet de couronne d'un conducteur tendu soumis à une pluie
artificielle, est employée dans ce travail. Deux techniques sont
sélectionnées, tout d'abord la superposition modale pour la
discrétisation du mouvement, ensuite la méthode des
différences finies centrales pour discrétiser le temps.
IV.2 Théorie des éléments
finis
Dans un problème continu le champ variable (telle que:
la pression, température, déplacement ou autre quantité)
peut prendre infiniment beaucoup de valeurs par ce qu'il est en fonction de
chaque point générique dans le corps ou dans la région de
la solution. Par conséquence le problème a un nombre infini
d'inconnus. La procédure de la discrétisation par
élément fini réduit le problème tout en divisant la
région de la solution (Domaine) en
éléments et en exprimant le champ variable en
termes des fonctions d'approximation supposées à
l'intérieur de chaque élément. Les fonctions
d'approximation ou quelquefois appelées fonctions
d'interpolation sont définies en fonction des valeurs du champ
variable aux points spécifies appelés noeuds ou
points nodaux. Généralement les noeuds se trouvent sur les
frontières de l'élément où les
éléments adjacents sont considérés pour être
connectés. En plus des noeuds des frontières, un
élément peut avoir aussi quelques noeuds intérieurs. Les
valeurs nodales et la fonction d'interpolation pour les éléments
définissent complètement le comportement du champ variable
à l'intérieur des éléments. Pour la
représentation d'un problème par éléments fini les
valeurs nodales deviennent les nouveaux inconnus, et les fonctions
d'interpolation définissent le champ variable dans
l'assemblage des éléments. Il est à noter
que la nature de la solution et le degré d'approximation
dépendent non seulement de la dimension et du nombre
d'éléments utilisés mais aussi de la fonction
d'interpolation sélectionnée. Souvent ces fonctions sont choisies
d'une façon que le champ variable ou ses dérivées soient
continuées à travers les frontières de
l'élément adjacent. Une caractéristique importante de la
méthode des éléments finis par rapport aux autres
méthodes numérique est sa capacité de formuler des
solutions pour les éléments individuels avant de les
réunir pour
représenter le problème entier. Cela veux dire
que si nous traitons un problème dans l'analyse de la fatigue nous
pouvons trouver la relation entre la force et le déplacement ou la
caractéristique de la rigidité de chaque élément
individuel et ensuite nous assemblons les éléments pour trouver
la rigidité de la structure complète. Donc un problème
complexe est réduit à une série de problèmes
grandement simplifiés. Un autre avantage de la méthode des
éléments finis est la variété des chemins pour
formuler les propriétés des éléments individuels.
[8, 33-39]
Pour un problème unidimensionnel, la discrétisation
par élément finis d'un problème défini par une
équation différentielle ordinaire entraîne les
étapes suivantes:
1- Définition du résidu R(x)=0 avec les conditions
aux limites pour xa < x < xb.
2- Établir la forme intégrale et
intégration par partie pour obtenir la forme faible.
3- Choix du type d'élément (degré
d'interpolation) et du nombre pour discrétiser le domaine dans lequel on
cherche une solution.
4- Établir pour chaque élément la forme
intégrale qui générera un système matriciel.
5- Sommer toutes les formes intégrales ce qui
entraîne la phase dite d'assemblage des matrices
élémentaires.
6- Imposer les conditions aux limites essentielles (sur la
variable d'état).
7- Résoudre le problème ou le système
matriciel résultant.
8- Présenter les résultats de façon
intelligible et synthétique sous forme numérique ou graphique
IV.3 Développement mathématique
IV.3.2 Hypothèses
générales
Les hypothèses physiques liées au modèle
mathématique utilisé sont les suivantes [3, 7, 23]:
La tension mécanique est constante sur la longueur de la
portée.
On suppose que l'influence de la rigidité flexionnelle
sera faible devant les autres effets mécaniques. C'est pourquoi on n'en
tiendra pas compte dans les équations.
On suppose qu'il n'y a aucun déplacement longitudinal.
L'amortissement interne, qui est principalement produit par la
friction entre brins est uniforme donc pas fonction de l'amplitude des
vibrations.
On suppose que la vitesse du vent est normale à la
portée.
IV.3.2 Développement de l'équation
différentielle de base
Le but est de trouver l'équation différentielle
gouvernante de base qui régit les déplacements verticaux d'un
conducteur tendu soumis à une force externe distribuée.
Le modèle utilisé est celui de la corde vibrante
[23], dans lequel en ajoutant un terme pour
|
les forces d'amortissement "
|
ì ( ) " à cause des frictions internes et
un terme pour les
? ( , )
U x t
x
? t
|
2
forces externes "f(x, t) ", on trouve
l'équation intégrale gouvernante d'un câble suspendu:
? U x t
( , ) ? U x t
( , ) ? ? U x t
( , )
ñ ì á
( ) 2
x + ( )
x - ( ( )
x ) ( , )
= f x t (IV.1)
? t ? t x
? ? x
qui est définie sur le domaine suivant:
0 = x = L t>t 0
et avec les conditions aux frontières suivantes:
) 0
à x t t U x t
0 0 0
( ) ( ,
>
) 0
à x t t U x t
L L
( ) ( ,
> 0
et les conditions initiales suivantes:
à t x = x = x L U x t
= U x
0 0 0 0
( , ) ( )
( 0 =
? U x t
? t
( , ) ) t 0
? 2 ( , )
U x t? ( , )
Le terme 2
ñ ( )
x
? t
représente
représente les forces d'inertie, et le terme )
? á U x t
( ( ) x
x
? x ?
la force de tension mécanique.
ñ : densité du conducteur [kg/m].
á : tension mécanique dans le conducteur
[N/m2].
ì : coefficient d'amortissement.
U(x,t) : positon verticale du
conducteur en fonction de la coordonnée x et du temps t[m].
U0(x) : position initiale du conducteur en fonction de la
coordonnée x [m].
? ( , ) : vitesse du conducteur. [m/s].
U x t
? t
2 ( , )
U x t
? t 2
? : accélération du conducteur.
[m/s2].
f(x,t) : forces externes par
unité de longueur. [N/m]. (Voir ANNEXE I).
L'équation (IV.1), peut être
résolue par la méthode des éléments finis. Cette
méthode discrétise une formulation intégrale pour conduire
à un système d'équations algébriques fournissant
une solution approchée du problème. Avec la technique des
éléments finis, le domaine est discrétisé en
plusieurs petits éléments de forme et de longueur variables.
Pour obtenir la forme discrétisée de
l'équation (IV.1), nous utilisons la technique des
résidus pondérés de GALERKIN qui permet de diminuer
l'ordre d'intégration tout en faisant apparaître un terme
supplémentaire en utilisant l'intégrale par partie [31, 34].
L'équation de résidus pondérés sur un
élément typique s'écrit :
e 2 U x t
e e e
? ( , ) ? U x t
( , ) ? ? U x t
( , )
ñ ì á
( ) 2 + - - f x t x dx
Ö =
e
( )
x x ( ( ) ) ( , ) ( ) 0
x i (IV.2)
? t ? t x
? ? x
où les Öi (x) sont les
fonctions d'interpolation nodales (indépendants du temps). Nous
effectuons une intégration par parties pour l'équation
(IV.2), nous aurons:
e e
~ e ~
e e
U x t
( , ) ( )
d x
Ö ?
? U x t
( , )
i
dx + á ( )
xdx
? d ?
x
f x t x dx x
( , ) ( ) ( ( )
e á
= Ö - -
i
x )
x 1
t
xn
x
(IV.3)
e ~
? 2 U x t
e ( , )dx
? t
e
2
U x t
e
? ( , ) ) (
Ö e
i
?
x
Ö e
i
( ) ( )
x x
ñ
|
~
La fonction U e
|
est une solution approchée du problème sur un
élément et dont la forme est:
|
n
~
U e x t a a t x
(IV.4)
( , ; ) ( ) ( )
= Ö e
j j
j 1
|
où les aj (t)
représentent les valeurs de la fonction U
|
aux noeuds, et n est le nombre de degrés de
|
libertés (degré d'interpolation).
Substituons la forme générale de la solution
approchée élémentaire (IV.4) et ses
dérivées :
j
j
n
) =
a t j ( )
~
? U e
e ( ,
( , x t x t
? x
~
e
? U x t
( , ) =
? t
1
n da t
j (
1 dt
d x
Ö j ( )
dx
)
Ö ( )
j
x
(IV.5)
? ( , ) (
n d a t
2
U x t j
=
? t 2 j = 1 dt 2
)
Ö ( )
x
2 ~ e
j
dans l'équation (IV.3), nous retrouvons
l'équation élémentaire d'un élément typique
qui est de la forme:
[ ] e [ ] e [ ] e
e
d a t
2 ( ) ( )
da t
M + + =
C K a t F t
( ) ( ) (IV.6)
dt 2 dt
où les matrices élémentaires: masse,
amortissement et rigidité sont liées aux fonctions
d'interpolation Öi (x) de la manière
suivante :
e
e
Ö i
e
Ö j
M x x x dx
=
e ( ) ( ) ( )
ñ
ij
e
e
j
C x x x dx
e = Ö Ö
e ( ) ( ) ( )
ì
ij i
=
Ke
ij
)
dx
e Ö Ö
e d x
e
d x
( ) (
i j
á ( )
x
dx dx
|
F t
e ( )
i
|
e
|
f x t x
( , ) ( )
e
Ö i
|
dx x t x
e
- Ö
[ ô ( , ) ( )
e
i
|
n
1
|
~
e ( , )
x t
? x
ô á
( , ) ( )
t x
= -
e
x
? U
Développons maintenant une expression spécifique
pour Öi (x) correspondant à un
élément linéaire (Figure IV.1) :
Figure IV.1 Fonctions d'interpolation pour un
élément linéaire. [7, 34]
Ö
Ö
e ( )
1
x
x x
-
2
e ( )
2
x
x x
- 1
x x
-
2 1
d x
Ö e ( ) 1
1 = x x
-
(IV.7)
2 1
d x
Ö e ( ) 1
1 =
x x
- dx
2 1
x x
-
2 1
dx
Substituons la fonction dans l'équation
élémentaire (IV.6) qui devient :
3 6
+
ññe e L L
áe
á â
e e L
+
L
L 3
e
-
( )
t
âeL
áe
+
L
3
a 1
f L
e
+ ô
2
e
( x ,
t )
ñ ñ
e e
L L
3 6
ñ ñ
e e
L L
6 3
d a t
2 1 ( )
dt2
d a t
2 2 ( )
dt2
ñ ñ
e e
L L
6 3
d a t
2 1 ( )
dt2
d a t
2 2 ( )
dt2
á
L
+
-
a 2
( )
t
f L
e
-
2
ô e
( ,
x
t)
(IV.8)
Après avoir effectué l'assemblage de tous les
éléments, on obtient un système d'équations
différentielles discrétisées où les
ai (t) représentent les déplacements
de chaque noeud.
(IV.9)
·
·
·
[ M ] a [ C ] a [ K
] a { F }
+ + =
L'équation (IV.8) est l'équation
différentielle de base qui régit les déplacements
verticaux d'un conducteur tendu soumis à une force externe
distribuée.
II s'agit maintenant d'intégrer l'équation
(IV.9) par rapport au temps afin d'isoler l'amplitude des
vibrations. Pour résoudre cette équation, on peut utiliser soit
une méthode d'intégration directe, soit la méthode de
superposition modale.
IV.3.3 Méthode de superposition modale
Pour présenter un modèle raisonnable de
vibration, les cinq premiers harmoniques du mouvement sont important
d'être considérés. Ce peu de modes de vibration est capable
de décrire le comportement du système. Par ce que le nombre de
modes de vibration est peut (5 modes) et le système d'équation
(IV.8) est linéaire, la superposition modale devrait
être un bon choix et il n'y aura aucun besoin d'utiliser une
intégration directe. [7, 8, 32, 33]
Le but de la méthode de superposition modale est de
découpler le système d'équations en "n" équations
indépendantes, représentant chacune un mode de vibration. Par
conséquent, un système d'équations différentielles
découplées et réduit est beaucoup plus court à
intégrer qu'un système couplé. L'économie de temps
permet d'utiliser un pas de temps plus petit et donc d'augmenter la
précision des résultats. [7]
Dans un premier temps, il s'agit de calculer les valeurs et les
vecteurs propres du système [30].
Soit le système sans amortissement et sans sollicitation
externe suivant :
|
·
·
[ ] [ ]
M a K a 0
+ =
Les solutions de l'équation (IV.10) sont
de la forme:
|
(IV.10)
|
|
a v e
=
|
i t
ù
|
(IV.11)
|
En remplaçant l'équation (IV.11)
dans l'équation (IV10) on obtient:
[ ] [ ]
K a ë M a 0
- =
(IV.1 2)
II existe "n" solutions à l'équation
(IV.12); chaque solution consiste en une valeur propre
ë , et un vecteur propre v correspondant; satisfaisant
l'équation suivante:
|
[ ] [ ]
K v M v
= ë i
i i
|
(IV.13)
|
On définit la matrice des vecteurs propres [V] et
la matrice des valeurs propres [~2] telles que:
[ ]
V = v 1 , v 2 ,
, vn (IV.14)
0 0 . . . 0
ù 2
2
0 0 ù 2 3 . . . 0
où ù i = ë i
2 (IV.15)
[ ]
Ù =
2
Les vecteurs propres d'un système correspondant
à des valeurs propres distinctes sont linéairement
indépendants [7, 8, 32], Par conséquent, la matrice [V]
est orthogonale avec [M] et [K], et orthonormale avec
[M] c'est-à-dire :
|
T
v K v i i
[ ] = ù 2 pour
i j
|
=
|
j
|
(IV.1 6)
|
|
=
|
0 pour
|
i
|
?
|
j
|
T
[ M
v
v i j
= =
1 pour
(IV.17)
La solution de l'équation (IV.9) peut
être écrite sous forme de superposition linéaire des "n"
modes, chacun multiplié par une amplitude générale variant
en fonction du temps; donc:
|
n
a t A j t v
( ) ( ) ou bien [ ]
= a ( t ) V A ( t )
=
j=1
|
(IV.18)
|
En substituant l'équation (IV.18) dans
l'équation (IV.9) et en multipliant par
[V]T (la matrice transparente) , et en utilisant les
relations d'orthogonalité développées
précédemment, on obtient un système d'équations
transformées où les termes masse et rigidité sont
découplés:
|
·
·
·
A t V C V A t 2 A t V F
( ) [ ] [ ][ ] ( ) [ ] ( ) [ ] { }
T T
+ + Ù =
|
(IV.1 9)
|
On peut découpler entièrement l'équation
(IV.19), en regroupant les facteurs d'amortissement sur la
diagonale de la façon suivante:
|
2 0
ù î
2
1 1
|
0 .
|
. .
|
0
|
|
0 2ù
|
2
2
|
î 2
|
0 .
|
. .
|
0
|
|
[ ] [ ] [ ]
V T C V=
|
0 0
|
2 .
ù î
2
3 3
|
. .
|
0
|
(IV.20)
|
|
~
|
~
|
~
|
~
|
|
0 0
|
0 .
|
. . 2ù
|
2
n n
î
|
Où îi représente le pourcentage
d'amortissement relié au ième mode de
vibration.
En substituant l'équation (IV.20) dans
l'équation (IV.19), on obtient un système
d'équations séparées où chaque équation
représente un mode de vibration.
·
·
·
A t A t A t f t i ,. .
( ) 2 2 ( ) 2 ( ) ( )
+ + = =
ù î ù 1 2
, m
i i i i (IV.21)
Où m est le nombre de mode nécessaire pour bien
représenter le système et :
|
T
f ( t ) v { F ( t
)}
=
i
i
|
(IV.22)
|
Les conditions initiales a t et
( )
0
multiplication par [V]T
[M], donc:
·
a sont transférés aux A
(t)et
·
A(t) par la
|
A t V T M a t
( ) (
= [ ] [ ]
0
|
)
0
|
(IV.23)
|
|
·
·
A t V T M a t
( ) ( )
= [ ] [ ]
|
(IV.24)
|
00
Le système d'équations (IV.21)
peut être résolu en utilisant une des méthodes
d'intégration directe, ensuite on fait la sommation des A
(t) en accord avec (IV.18) pour obtenir les
déplacements réels a(t).
IV.3.4 Discrétisation du temps
Les méthodes d'intégration directe
discrétisent le temps en plusieurs petits intervalles variables
où l'on évalue l'équation différentielle à
chaque pas de temps. Ces méthodes utilisent des relations de
récurrence qui relie les valeurs inconnues au temps tn avec
les valeurs connues à un temps plus antérieur comme
tn-1 et tn-2. Quatre parmi ces relations de
récurrences sont les plus utilisées actuellement dans les
programmes commerciaux [7, 8, 32, 33]:
· Méthode des différences centrales.
· Méthode de Houbolt
· Méthode de Wilson
· Méthode de Newmark
La méthode des différences centrales est une
méthode d'intégration explicite [ 7, 33], donc très
rapide. Pour cette raison cette méthode est utilisée pour
résoudre le système d'équations découplées
(IV.21). Cette méthode requiert trois temps soit :
tn-1, tn et tn-2, le système d'équations
est évalué au temps central.
·
·
·
A t C A t A t f
( ) ( ) ( )
[ ] [ ] 1 { } 1
2 (IV.25)
n D n n n
- -
1 1
+ + Ù =
- -
Les deux dérivées ont été
approximées par différences centrales :
{ } { }
A A
-
n
·
A
n - 2
n - 1
·
·
A =
n - 1
2
Ät
2
Ät
(IV.26)
- 2
{ } { } { }
A A A
n n n
- +
2 - 1
En remplaçant les deux dérivées dans
l'équation (IV.25), et en isolant pour {
A}n :
2
{ } { } { } { } 1
2 ? Ä
w t
2 2 w t 1 Ä t
i i i Ä -
î
A = A - - -
1 2
+ A + f
n n n (IV.27)
1 + Ä
w t 1 1
n
î + Ä
w t + Ä
w t
i i i î i i î i
Où i=1, m m étant le nombre de
mode utilisés.
Il s'agit maintenant de résoudre le système
d'équations (IV.27) pour trouver les
déplacements
modaux A j (t) en utilisant
les conditions initiales, et calculer ensuite les déplacements
réels a(t) à
l'aide de l'équation (IV.18).
IV.4 Calcul de la force induite par effet couronne
Pour simuler numériquement les vibrations induites par
effet de couronne, il est nécessaire d'évaluer la variation de la
force induite par effet de couronne dans le temps. D'après les
références [4, 7], la valeur de la force est plus grande juste
avant l'éclatement, au moment où la goutte atteint sa longueur
maximale, et plus faible pour le reste du cycle de vibration. De plus, il a
été observé à l'aide de la caméra
haute-vitesse [4, 6], qu'il existe une synchronisation entre le moment
d'éjection et le déplacement du conducteur avec un certain
déphasage dans le temps évalué à environ 10
millièmes de seconde. Les gouttes sont toujours éjectées
au moment où le conducteur passe près de sa position la plus
basse.
La force induite par effet couronne est
représentée par une forme impulsionnelle de façon à
conserver la même quantité d'énergie transmise au
conducteur en utilisant une forme sinusoïdale évaluée par
FARZANEH [4] en laboratoire (Voir ANNEXE II), telle que :
Fimp = 1.84F sin (IV.28)
À l'aide d'une interpolation quadratique en utilisant
les résultats reportés dans le tableau A.II (Voir ANNEXE II), on
obtient la variation de la force induite par effet de couronne sous forme
sinusoïdale en fonction du champ électrique (intensité et
polarité) à la surface du conducteur. Pour une polarité et
une valeur de champ données, on peut interpoler la valeur de la force
induite par effet de couronne de forme sinusoïdale à partir de 3
points adjacents. Il faut ensuite multiplier la valeur de la force
sinusoïdale obtenue par 1.84 pour obtenir la valeur de la force sous forme
impulsionnelle appliquée sur chaque noeud.
IV.4.1 Moment d'application de la force
couronne
Le moment d'application de la force induite par effet de
couronne est évalué en comparant l'équilibre des forces
verticales appliquées à une goutte d'eau suspendue sous un
conducteur HT en mouvement.
Les forces impliquées dans l'équilibre d'une goutte
d'eau suspendue sur un conducteur haute tension sous vibration [1, 6-8] sont
les suivantes:
La force de la gravité due au poids de la goutte:
F gravité = ñeau Vgoute g
(IV.29)
ñeau : densité volumique de l'eau
[kg/m]. g : accélération gravitationnelle
[m/s2]. Vgoutte : volume de la goutte.
La force de l'inertie due au changement du mouvement :
Finertie = ñeau Vgoute a cc
(IV.30)
acc : accélération du conducteur
[m/s2]
La force électrostatique due au champ
électrique:
6 . 25 * 1 0 E r
-
(IV.31)
11 2 2
Felectro
E : valeur du champ électrique à la
surface du conducteur. r : rayon moyen de la goutte suspendue [mm].
la force de tension due à la tension de surface:
Ftension = 2ðã eau
(IV.32)
ãeau : tension de la surface de l'eau [N/m].
La force moyenne induite par effet de couronne (due aux
charges d'espace et au vent ionique) sur la goutte pendant un cycle de
vibration. Farzaneh [4] a mesuré la valeur de cette force au temps de
l'éjection pour chaque goutte et il a rapporté cette valeur
comme:
Finduite 5 x1 0 -4 N /
goutte
= (IV.33)
D'une part, il y a les forces d'inertie, gravitationnelle et
électrostatique qui tendent à faire éjecter la goutte, il
y a les forces dues à la tension de surface et induites par effet de
couronne qui retiennent la goutte suspendue sous le conducteur.
À chaque itération, lorsque la somme des trois
forces (inertie, gravité, et électrostatique) devient plus grande
que la somme de la force induite par effet de couronne et la force de tension,
l'éjection de la goutte d'eau se produit, à ce moment on applique
la valeur de la force induite par effet couronne pendant 20ms et après
un déphasage de 10 ms.
IV.4.2 Volume de la goutte
Le volume total de la goutte au temps (t) est une fonction de
sa valeur au temps (t-1), type de conducteur, polarité du champ
électrique, et la précipitation de pluie. Le paramètre K
est la proportion de volume de la goutte avant et après éjection
(Voir ANNEXE III). Pour la simulation numérique, cette proportion est
utilisée. Pour un champ électrique spécifique et
précipitation de pluie, la proportion K et le volume maximal de la
goutte d'eau avant éjection sont pris dans le modèle
numérique comme entrées. Basé sur ces données, le
programme calcule le résidu du volume d'eau après éjection
et utilise ce résultat pour le calcul des forces appliquées
à une goutte d'eau suspendue sous un conducteur.
Le calcul de l'apport d'eau fourni au conducteur à chaque
pas de temps (At) est réalisé comme suit [7] :
inten.préc.(mm/h)* long.cond.(mm)* dia.cond.( mm) =
(IV.34)
(3600 (s/h) / (s))
Ät
débit(mm3/pas de temps)
Pour une intensité de précipitation de 25 mm/h, un
diamètre et une longueur du conducteur de 3,05 cm et 2 m respectivement,
le débit d'eau calculé est de 0,4236 mm/pas de temps.
IV.5 Evaluation des facteurs d'amortissement
Pour résoudre l'équation
(IV.23), il est nécessaire d'évaluer le
pourcentage d'amortissement ou l'amortissement modale (de chaque mode)
îi. On s'intéresse particulièrement aux conducteurs
toronnés utilisés dans les lignes aériennes. Ces
conducteurs dissipent une quantité d'énergie correspondant
à leur amortissement interne en retournant à leur état
d'équilibre [1]. L'amortissement est principalement dû à la
friction qui existe entre brins, et aussi, de façon moins importante,
par la friction propre des brins. C'est pourquoi les lignes haute tension sont
faiblement amorties [23].
Pour la simulation numérique nous avons utilisé
les pourcentages d'amortissement obtenus par le C.I.G.R.E et
présentés dans [1]. Les facteurs d'amortissement ont
été évalués en fonction de la fréquence de
vibration pour un conducteur toronné de 3.58 m (figure
IV.2.a et IV.2.b).
Figure IV.2.a Puissance dissipée par
l'amortissement propre du câble. [1]
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
f (Hz)
Figure IV.2.b Évolution du coefficient
d'amortissement îi en fonction de la
fréquence
pour un conducteur toronné. [1]
IV.6 Conclusion
La variation dans le temps de la force induite par effet de
couronne est de forme impulsionnelle et le moment d'application de la force
induite par effet de couronne est évalué en comparant
l'équilibre des forces verticales appliquées à une goutte
d'eau suspendue sous un conducteur HT en mouvement.
Dans ce chapitre un modèle numérique basé
essentiellement sur la méthode des éléments finis a
été établi afin de simuler numériquement les
vibrations induites par effet de couronne, c'est l'objectif du chapitre
suivant.
V.1 Introduction
Ce qui suit est consacré à la présentation
des résultats de la simulation numérique des vibrations induites
par effet de couronne.
La simulation numérique permet d'évaluer les
caractéristiques des vibrations induites par effet de couronne en tenant
compte de la valeur et de la nature du champ électrique,
intensité des précipitations, et la vitesse du vent
transversal.
Dans un premier temps une description de la méthode de
programmation est présentée. Après cela, on
présente les résultats de la simulation comparés à
l'expérimentation.
V.2 Programmation
Afin de simuler numériquement les vibrations induites
par effet de couronne, on a développé un programme de calcul sous
MATLAB [37, 40], basé essentiellement sur les trois méthodes
décrites antérieurement (éléments finis,
superposition modale, différences finies) selon l'organigramme
présenté dans la figure (V.1).
Le conducteur a les caractéristiques suivantes:
diamètre: 3.05 cm, longueur: 3.58 m, masse:5.95 kg, la flèche au
centre est approximativement égal à 1cm.
La méthode de superposition modale exige le calcul des
valeurs propres (fréquences) et des vecteurs propres (modes)
correspondants. Pour cela on a utilisé une fonction (eign) existante
dans MATLAB. La position initiale du conducteur est calculée à
l'aide de l'équation de caténaire suivante [7]:
tension poids * longueur
y= *(cosh(
poid 2.0 * tension
) 1) -(V.1)
Où tension : tension mécanique
appliquée aux extrémités du conducteur [N] Poids
: poids du conducteur par unité de longueur [N/m].
Longueur : longueur totale du conducteur [m].
Finalement, à chaque pas de temps, on calcule les
déplacements du conducteur à l'aide de l'équation
IV.18. La résolution dans le temps du système
d'équations découplées IV.27 se fait avec
un pas de temps de un millième de seconde (0,00 1s).
Calcul de la position initiale du conducteur
Calcul de la valeur de la force couronne sous forme
impulsionnelle
Calcul de l'apport d'eau fournit au conducteur à chaque
pas du temps
Calcul du paramètre K
(rapport optimal entre le
volume avant éjection et le volume après éjection)
Sous-programme permettant la résolution dans le temps du
système
d'équation découplé (Voir ANNEXE IV)
Calcul de l'amplitude des vibrations
Tracer les résultats
Calcul des valeurs, des vecteurs propres du système
Calcul de la force gravitationnelle modale
Calcul des coefficients d'amortissement
Calcul de la matrice rigidité [K]
Calcul de la matrice masse [M]
Lecture des données
Début
FIN
Figure V. 1 Organigramme du programme
principal.
V.3 Résultants et interprétation
V.3.1 Vibrations du noeud central
La figure V.2 représente le
déplacement du noeud central en fonction du temps. La valeur du champ
à la surface du conducteur et l'intensité des
précipitations sont fixés respectivement à 13,9 kV/cm
négative et 25 mm/h.
A B
-7
Tension Négative (1 3,9k V/cm)
-8
-9
-10
-11
-12
-13
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Temps (s)
-6
-8
-10
-12
-14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Temps (s)
Région (A) : Développement et amortissement de la
vibration.
-6
-8
-10
-12
-14
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
Temps (s)
Région (B) : Stabilisation de la
vibration.
Figure V.2 Déplacement du noeud central en
fonction du temps.
La polarité, valeurs du champ électrique et
l'intensité de précipitation ont été choisies de
telle façon à obtenir la plus grande vibration [4, 17], et par
conséquent on peut voir les différents états de la
vibration.
D'après la figure V.2 on remarque que
l'amplitude de vibration crête-crête est de 4.86mm et que le
mouvement est sinusoïdal avec une fréquence égale à
5.7 Hz. Cette fréquence est de l'ordre de la fréquence naturelle
du système:
où T : tension mécanique appliqué
aux extrémités du conducteur.
m : masse du conducteur.
L : longueur du conducteur.
D'après les références [1-8, 17-2 1], il
a été observé expérimentalement et sur des lignes
réelles que la fréquence des vibrations induites par effet de
couronne est égale à la fréquence naturelle des
conducteurs.
On peut remarquer aussi sur la figure V.2
qu'à l'état de développement de la vibration
(Région A) l'amplitude augmente en fonction du temps, ensuite elle
diminue un peu avant qu'elle n'atteint une valeur constante (Région B).
Ces résultats sont en accord avec les résultats
expérimentaux reportés dans les références [4, 21].
À l'état du développement et l'amortissement des
vibrations induites par effet de couronne l'éjection des gouttes et le
courant de décharge sont distribués aléatoirement, et
à l'état stable des vibrations l'éjection des gouttes est
synchronisé avec le mouvement du conducteur. [4, 21]
V.3.2 Comparaison entre le déplacement du
conducteur et son accélération
Pour comprendre le mécanisme proposé dans le
chapitre III, on visualise le déplacement du conducteur
ainsi que son accélération dans un même graphe.
Sur les figures V.3.1,
V.3.2, V.3.3 on représente la
variation de la position et l'accélération du noeud central pour
les trois polarités. L'intensité des précipitations est de
25 mm/h et les valeurs des champs électriques sont fixées
respectivement à 13.9 kV/cm, 13 kV/cm, 11. 1kV/cm pour la tension
continue négative, positive et alternative.
Tension Négative (13.9 kV/cm)
t1 t2 t3 t4 t5
Temps (s)
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
2
0
-2
-4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
Figure V.3.1 Position et accélération
du noeud central en fonction du temps
(Tension
Négative).
Tension Positive (13 kV/cm)
t1 t2 t3 t4 t5
Temps (s)
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
4
2
0
-2
-4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
Figure V.3.2 Position et accélération
du noeud central en fonction du temps
(Tension Positive).
Tension Alternative (11.1 kV/cm)
t1 t2 t3 t4 t5
Temps (s)
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
3 3.13.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
4
2
0
-2
-4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
Figure V.3.3 Position et accélération
du noeud central en fonction du temps
(Tension
Alternative).
t1
t2 t3 t4 t5
Figure V.3.4 Déformation de la goutte dans le
temps
On remarque pour les trois polarités que :
Lorsque le conducteur est à sa position la plus haute
(temps t1), son accélération est maximale et dirigée vers
le bas.
Lorsque le conducteur se déplace vers le bas, l'amplitude
de l'accélération décroît et devient égale
à zéro lors de son passage à la position
d'équilibre (temps t2).
A partir de la position d'équilibre du conducteur (temps
t2) jusqu'au temps (t3), l'accélération est dirigée vers
le haut.
Lorsque le conducteur atteint sa position la plus basse (t3), son
accélération est maximale et dirigée vers le haut.
De cette position inférieure (temps t3), le conducteur
change de direction, et continu son ascension vers sa position limite
supérieure (temps t5), l'amplitude de l'accélération
décroît et devient égale à zéro à la
position d'équilibre du conducteur (temps t4), et à partir de
cette position (temps t4) jusqu'au temps (t5), l'amplitude de
l'accélération augmente et elle est dirigée vers le
bas.
Lorsque le conducteur est à sa position la plus haute
(temps t5), le processus se répète.
A l'aide des observations expérimentales reportées
dans les références [4, 6, 8, 21], on peut interpréter ces
résultat comme suit:
A la position (t1), dû à la force réactive
produite par l'accélération maximale, la goutte d'eau est aplatie
à la surface du conducteur porté à la haute tension
(figure V.3.4) et donc l'ionisation de l'air est relativement
faible, à cette position le conducteur est attiré par son image
et par conséquent l'amplitude de l'accélération
décroît et devient égale à zéro lors de son
passage à la position d'équilibre (t2). De cette position,
l'accélération est dirigée vers le haut et la goutte d'eau
commence à s'allonger. Lorsque le champ critique est atteint
(égale au champ disruptif de l'air), l'ionisation commence et le courant
de décharge augmente pendant que le conducteur se déplace vers
une position limite inférieure (t3). À cette position
inférieure du conducteur, une force réactive maximum due à
l'accélération est appliquée à la goutte d'eau. La
goutte d'eau est très allongée. De cette position
l'élongation de la goutte continue jusqu'à une longueur critique.
La goutte devient instable et des gouttelettes sont éjectées.
C'est le moment de l'application de la force induite par effet de couronne
dû principalement aux charges d'espace et au vent ionique. Cette force
amène le conducteur à une position limite supérieure (t5).
Lors du déplacement du conducteur vers le haut l'amplitude de
l'accélération diminue et devient égale à
zéro lors de son passage par la position d'équilibre (t4).
Lorsque le conducteur atteint la position limite supérieure (t5)
l'accélération est maximale et la goutte d'eau est aplatie
à la surface du conducteur et le processus se répète.
IV.3.3 Position du conducteur pendant les
vibrations
Le programme de simulation qui est basé essentiellement
sur la méthode des éléments finis nous permet de
connaître la position de chaque noeud du conducteur à chaque pas
du temps, et par conséquent la position du conducteur à chaque
pas du temps.
Les figures V.4.1 à
V.4.4 montrent la position du conducteur pendant les
vibrations pour les différentes polarités du champ
électrique. L'intensité des précipitations est
fixée à 25 mm/h.
Tention Négative (13.9 kV/cm)
0
t=0 s t=0.3 s t=0.387 s t=0.475 s t=0.563 s
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
-2
-4
Figure V.4.1 Position du conducteur pendant un
cycle de vibration.
Tension Négative (13.9 kV/cm)
0
Position Initiale
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
Figure V.4.2 Position du conducteur pendant deux
secondes de vibrations
(Tension Négative).
Tension Positive (1 3k V/cm)
0
Position Initiale
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
Figure V.4.3 Position du conducteur pendant deux
secondes de vibrations
(Tension Positive).
Tension Alternative
0
Position Initiale
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
Figure V.4.4 Position du conducteur pendant deux
secondes de vibrations
(Tension Alternative).
On observe sur la figure V.4.1 que le
conducteur est soulevé légèrement par rapport à sa
position de repos, et que les deux premiers modes de vibration sont
excités, ce qui est conforme aux observations effectuées sur le
conducteur réel. [7]
V.3.4 Effet du champ électrique et type de tension
sur les vibrations induites par effet de couronne
La figure V.5 montre l'amplitude
crête-crête des vibrations du noeud central en fonction du champ
électrique pour différentes polarités. L'intensité
des précipitations est fixée à 25 mm/h. Cette valeur
élimine toute variation de l'amplitude due à l'intensité
des précipitations.
5
4.5
Tension Négative Tension Positive Tension
Alternative
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V. 5 Amplitude de la vibration crête
à crête en fonction du champ électrique
(conducteur
toronné, diamètre 3.05 cm, portée 3.58 m, intensité
de pluie 25 mm/h).
En se basant sur les résultats représentés
dans la figure V.5, il peut être vu que :
Pour les trois polarités l'amplitude de vibration
augmente avec l'augmentation du champ électrique et à partir
d'une certaine valeur l'amplitude de vibration décroît. En effet
l'accroissement de l'intensité du champ électrique se traduit par
une augmentation des manifestations de l'effet de couronne et une augmentation
du nombre d'éjection des gouttes, entre autre une augmentation de
l'amplitude de la vibration. A partir d'une valeur donnée du
|
champ électrique, l'éjection des gouttelettes
prend une allure continue et intense, fait perdre beaucoup d'eau à la
goutte et peut conduire à sa destruction complète, ce qui diminue
la charge d'espace, la force couronne appliquée au conducteur et
l'amplitude de la vibration commencent alors à diminuer.
Pour la même valeur du champ électrique
l'amplitude de vibrations est généralement plus
élevée en tension continue négative, et moins
élevée pour une tension alternative. Ceci peut être
expliqué par le fait que pour la même tension appliquée,
l'activité couronne dans l'air est plus fort sous un champ
négatif qu'un champ positif et moins intense en tension alternative
qu'en tension continue (voire chapitre I).
|
IV.3.5 Effet de l'intensité de la
précipitation sur les vibrations induites par effet de
couronne
Les figures V.6.1 à
V.6.3 montrent le déplacement du noeud central en
fonction de l'intensité des précipitations pour
différentes valeurs et polarités du champ électrique.
Tension Négative
5
4
3
2
75 kV (14.1 kV/cm) 80 kV ( 15 kV/cm) 85 kV ( 16 kV/cm)
1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Intensité des précipitations
(mm/h)
Figure V. 6.1 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension
Négative).
Tension Positive
5
4
3
2
1
70 kV (13.1 kV/cm) 80 kV ( 15 kV/cm) 85 kV ( 16 kV/cm)
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Intensité des précipitations
(mm/h)
Figure V. 6.2 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension
Positive).
Tension Alternative
4
3.5
3
2.5
60 kV (11.3 kV/cm) 70 kV (13.1 kV/cm) 75 kV ( 14.1 kV/cm)
2
1.5
1
0.5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Intensité des précipitations
(mm/h)
Figure V. 6.3 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension
Alternative).
Les résultats présentés dans les figures
V.6.1 à V.6.3 montrent que lorsque
l'intensité des précipitations est entre 0 et 25 mm/h,
l'amplitude des vibrations augmente presque linéairement avec
l'augmentation de l'intensité des précipitations, et
au-delà de 25 mm/h, l'amplitude des vibrations est presque constante
pour les trois polarités. Ces résultats sont en accord avec les
résultats expérimentaux reporté dans les
références [4, 21]. Il a été observé que le
nombre des gouttes d'eau suspendues augmente avec l'augmentation de
l'intensité des précipitations jusqu'à 20mm/h [4, 21], ce
résultat peut expliquer l'augmentation de l'amplitude des vibrations
pour une intensité des précipitations entre 0 et 25 mm/h. La
constance de l'amplitude de la vibration pour une intensité de
précipitation qui dépasse 25 mm/h peut être
expliquée par le fait que le nombre des gouttes d'eau suspendues au
conducteur HT est approximativement constant à un taux de 27 gouttes par
mètre [4, 21].
IV.3.6 Effet du vent transversal sur les vibrations
induites par effet de couronne
Nous avons supposé que la vitesse du vent soit nulle
dans les paragraphes précédents mais en réalité la
vitesse du vent ne l'est pas. Dans ce paragraphe on montre l'influence du vent
transversal sur les vibrations.
Tension Négative, Intensité des
précipitations = 25 mm/h
5
4
3
13.9 kV/cm 15 kV/cm 16.9 kV/cm
2
1
0
0 1 2 3 4 5
Vitesse du Vent (m/s)
Figure V. 7.1 Amplitude de vibration en fonction de
la vitesse du vent transversal.
(Tension Négative)
Tension Positive, Intensité des précipitations = 25
mm/h
4.5
4
3.5
3
2.5
13.1 kV/cm 15 kV/cm 16.9 kV/cm
2
1.5
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5
Vitesse du Vent (m/s)
Figure V. 7.2 Amplitude de vibration en fonction de
la vitesse du vent transversal.
(Tension Positive)
Tension Alternative, Intensité des précipitations =
25 mm/h
3.5
3
2.5
1.5
2
11.2 kV/cm 13.1 kV/cm 15 kV/cm
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5
Vitesse du Vent (m/s)
Figure V. 7.3 Amplitude de vibration en fonction de
la vitesse du vent transversal.
(Tension Alternative)
Les figures V.7.1 à
V.7.3 montrent la variation de l'amplitude des vibrations en
fonction de vitesse du vent transversal pour les trois polarités.
A l'analyse de ces figures, nous pouvons remarquer que
l'influence du vent est considérable sur l'amplitude des vibrations
induites par effet de couronne quelque soit la nature de la tension
appliqué au conducteur. Plus la vitesse du vent augmente, plus
l'amplitude de vibration est moins importante. Cela est logique car la
présence du vent transversal peut avoir deux conséquences sur les
vibrations :
1- Augmenter la dissipation par frottement dans l'air, ce qui a
pour effet une diminution des amplitudes de vibration.
2- Si le vent est violent, il souffle les gouttes suspendues au
conducteur, et par conséquent il annule la force de couronne et
détruit les vibrations par effet de couronne.
V.4 Validation
Pour valider les simulations numériques, on les compare
aux résultats expérimentaux obtenus dans les mêmes
conditions. C'est pour cette raison que notre modèle numérique
est basé sur le modèle physique utilisé par FARZANEH [4]
en laboratoire (figure II.7).
A) Tension continue négative
La figure V.8.1 montre l'amplitude des
vibrations du conducteur alimenté par une tension continue
négative. Le conducteur est considéré sous une pluie
artificielle de 25 mm/h. Les résultats numériques sont en bleu et
les résultats expérimentaux sont en rouge. Dans la plupart des
points, les deux courbes se superposent, pour un champ électrique
inférieur à 11 kV/cm et à partir de 15 kV/cm les
résultats des deux simulations sont un peu différentes mais
suivent le même comportement (la mesure de l'amplitude des vibrations est
une tâche très difficile [7, 8]).
Conducteur sous une tension continue Négative, 25 mm/h
5
4.5
Simulation Expérimental
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V.8.1 Comparaison entre les résultats
numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension continue négative.
B) Tension continue positive
La figure V.8.2 montre l'amplitude des
vibrations du conducteur alimenté par une tension continue positive. Le
conducteur est considéré sous une pluie artificielle de 25 mm/h.
Pour un champ variant de 11 kV/cm à 1 3kV/cm, la courbe simulation se
superpose avec la courbe expérimentale, ensuite les deux courbes
divergentes légèrement mais suivent le même
comportement.
Conducteur sous une tension continue Positive, 25 mm/h
4.5
4
Simulation Expérimental
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V.8.2 Comparaison entre les résultats
numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension continue positive.
A) Tension continue Alternative
La figure V.8.3 montre l'amplitude
crête à crête des vibrations du conducteur alimenté
par une tension continue alternative. Le conducteur est considéré
sous une pluie artificielle de 25 mm/h. Les courbes peuvent être
interprétées d'une manière analogue aux courbes en tension
continue (négative et positive) excepté pour le champ
électrique inférieur à 1 2kV/cm, par ce que la formation
et l'éjection des gouttes est plus complexe en tension alternative qu'en
tension continue ce qui affecte les résultats expérimentaux.
Conducteur sous une tension Alternative, 25 mm/h
3.5
Simulation Expérimental
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V.8.3 Comparaison entre les résultats
numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension alternative.
Pour les trois polarités les différences entre
l'amplitude de vibration calculée à l'aide de la méthode
numérique et celle mesurée expérimentalement s'expliquent
de la façon suivante:
Premièrement, les expérimentations au laboratoire
pourraient comporter des erreurs dues à l'imprécision des
appareils ou aux mauvaises lectures.
Deuxièmement, le nombre réel de gouttes d'eau
suspendues au-dessous du conducteur peut varier d'un cycle de vibration
à l'autre. Dans la simulation numérique, le nombre
d'éjections est fixé à 10 par cycle, et cela peut
constituer une source de divergence entre les résultats obtenus en
laboratoire et ceux obtenus à l'aide du modèle.
Troisièmement, le moment d'application et la forme de
la force induite par effet de couronne peuvent occasionner des divergences
entre les résultats calculés et les résultats
mesurés expérimentalement.
V.5 Conclusion
D'après les résultats de la simulation
numérique on peut tirer les conclusions suivantes:
1- Tous les résultats obtenus à partir de notre
modèle sont conformes aux observations expérimentales en
laboratoires et sur les lignes réelles.
2- Les conducteurs vibrent sinusoïdalement avec la
fréquence naturelle du système.
3- La comparaison entre le déplacement du conducteur et
son accélération peut servir à comprendre le
mécanisme proposé.
4- Le modèle numérique développé
nous permet de connaitre la position de chaque noeud du conducteur à
chaque pas du temps et par conséquent la position de la portée
totale à chaque pas du temps.
5- Une variation de la valeur ou de la polarité du champ
électrique à la surface du conducteur entraîne une
variation de l'amplitude de vibrations.
6- L'amplitude de vibration reste constante pour des
intensités des précipitations supérieures à 25 mm/h
à cause de la saturation du nombre des gouttes suspendues sous le
conducteur.
7- L'amplitude de vibration est inversement proportionnelle
à la vitesse du vent transversal, et un vent violent peut
détruire totalement les vibrations couronne.
8- De la comparaison entre les résultats
numériques et le résultats expérimentaux il parait que le
modèle numérique qui est basé sur le modèle
physique décrit au chapitre II, représente bien la
réalité et peut être une bonne base pour la simulation
numérique des ligne de dimensions réelles .
ONcLuSIoN GENERALE
CONCLUSION GENERALE
Le but principal de ce travail est d'apporter de nouvelles
données sur la modélisation et la simulation numérique des
vibrations induites par effet de couronne, afin de mieux comprendre le
mécanisme responsable de cette contrainte mécanique qui
apparaissent généralement par faible vent sur les lignes à
haute tension lorsque des gouttes d'eau sont suspendues sous les conducteurs en
condition de pluie, de neige mouiliée ou de brouillard intense.
L'étude entreprise dans le cadre de ce mémoire
permet de faire les conclusions suivantes:
1- L'effet d'écran de la charge d'espace produite par les
gouttes pendantes est la cause principale de vibrations induites par effet de
couronne.
2- En régime de pluie, la présence des gouttes
sous les conducteurs des lignes aériennes porte en elle l'explication de
l'amorçage et le maintien de la vibration du conducteur. En effet la
combinaison entre la déformation et l'éjection des gouttes qui
est organisée par l'oscillation du conducteur, module la charge d'espace
et la vibration est entretenue. Par contre, en régime sec, le
démarrage et le maintien des vibrations induites par effet de couronne
est malaisé du fait qu'il faut l'intervention d'un facteur
extérieur et vu le diamètre des conducteurs et le gradient de la
tension utilisés dans les lignes industrielles.
3- La nécessité d'utilisation des
méthodes numériques pour étudier les vibrations induites
par effet de couronne est doublement justifiée du fait que les gouttes
d'eau suspendues sous le conducteur peuvent perturber localement le champ
électrique et fausser les résultats expérimentaux de
laboratoire et que la non linéarité de ce phénomène
implique une grande complexité et difficulté importante à
résoudre analytiquement et de manière exacte les équations
régissant les vibrations induites par effet de couronne.
4- La méthode des éléments finis
utilisée dans ce présent travail a permis de modéliser et
simuler numériquement les vibrations d'un conducteur HT tendu et soumis
à une pluie artificielle. Elle est performante pour chaque noeud du
conducteur à chaque pas du temps.
5- La méthode de superposition modale nous a permis
d'utiliser un pas de temps très petit et par conséquent
d'augmenter la précision des résultats.
6- La variation dans le temps de la force induite par effet
de couronne est de forme impulsionnelle et le moment d'application de cette
force est évalué à l'aide de l'équation
d'équilibre d'une goutte d'eau suspendue et soumise à un champ
électrique. Cette forme utilisée dans la simulation, donne des
résultats satisfaisants et plus réalistes qu'en utilisant une
forme sinusoïdale telle qu'utilisée dans les études
antérieures.
7- Tous les résultats de la simulation numérique
sont conformes aux observations expérimentales en laboratoires et sur
les lignes réelles.
8- Le modèle numérique permet de faire la
comparaison entre le déplacement du conducteur et son
accélération et par conséquent peut servir à
comprendre le mécanisme proposé.
9- Les résultats de la simulation montre que une
variation de la valeur ou de la polarité du champ électrique
à la surface du conducteur entraîne une variation de l'amplitude
des vibrations.
10- Une augmentation de l'intensité des
précipitations de 0 à 25 mm/h provoque une augmentation du nombre
d'éjections de gouttelettes d'eau et par conséquent une
augmentation de l'amplitude des vibrations.
11- L'amplitude de vibration reste constante pour des
intensités des précipitations supérieures à 25 mm/h
à cause de la saturation du nombre des gouttes suspendues sous le
conducteur.
12- Le vent transversal a une influence considérable
sur les vibrations induites par effet couronne. En effet l'amplitude de
vibration est inversement proportionnelle à la vitesse du vent
transversal, et un vent violent peut détruire totalement les vibrations
induites par effet de couronne.
13- Les résultats de la simulation numérique
permettent d'étendre les connaissances du mécanisme des
vibrations induites par effet de couronne et pourront servir à
élaborer des modèles numériques plus complets.
Recommandations
Les études futures peuvent porter sur les points
suivants:
1) Une autre forme d'équation représentant la
variation de la force induite par effet de couronne pourrait être
étudiée en se basant sur la variation de l'intensité du
courant de décharge représentant mieux la distribution des
charges d'espace dans le temps.
2) Des études sur différents domaines ouverts
et fermés et dont les résultats expérimentaux sont connus
devront être réalisées (l'influence de la
température sur les vibrations induites par effet de couronne).
3) D'autres méthodes numériques peuvent
être utilisées pour résoudre les équations
régissant les vibrations induites par effet de couronne, afin de
comparer les résultats obtenus avec ceux obtenus dans ce travail.
4) Un modèle numérique plus adéquat
devra tenir compte les dimensionnements réelles des lignes de transport
d'énergie électriques ainsi que le comportement des gouttes d'eau
suspendues sous les conducteurs de ces lignes en condition de pluie
(distribution des gouttes sur la surface inférieure des conducteurs,
l'éjection et le délestage des ces gouttes...).
Le domaine de vibrations par effet de couronne reste un grand axe
de recherche de part le monde et surtout avec le changement climatique mondial
actuel.
Nous souhaitons que notre travail sert aussi bien de support
pédagogique qu'un document de recherche dans le domaine des vibrations
induites par effet de couronne.
ANNEXES
ANNEXE I
Forces externes exercée sur le
conducteur
La figure AI.1 présente les forces
extérieurs (d'origine extérieure : effet couronne, vent,
gravité) exercées sur le conducteur en mouvement.
fc
V0
·
U
á
fd
fg
Vr
Figure AI.1 Forces externes appliquées sur le
conducteur. [23]
fc : force couronne par unité de
longueur. [N/m].
fg : force gravitationnelle par unité de
longueur. [N/m].
fg=ñ*g (1)
g : accélération gravitationnelle
fd : force de dissipation dans l'air par unité de
longueur. [N/m].
En se référant à la figure A. 1 l'expression
de la force de dissipation dans l'air peut s'écrire
fd=k*Vr*siná
(2)
1
K. air . . C d = ñ
ö (3)
2
Cd : Coefficient de traînée. (dans la
simulation on prend Cd =1)
ñair : masse volumique de l'air (environ 1.2
kg/m3 à 20°C).
Ô : diamètre du conducteur. [cm]
Vr : vitesse relative de l'écoulement. á :
angle de vitesse relative.
·
U
siná= (4)
r
V
V0 : vitesse absolue du vent.
·
U: vitesse du conducteur.
·
Vr V 0 U (5)
= 2 + 2
Si la vitesse du vent est nulle l'expression de la force de
dissipation (2) devient:
fd = k*U (6)
ANNEXE II
Transformation de la force couronne sous
forme sinusoïdale à une force
impulsionnelle
A.II.1 Force couronne sinusoïdale
La variation de la force induite par effet de couronne dans le
temps est très difficile à évaluer. Certains auteurs [1-6,
21] l'ont estimée à l'aide d'une fonction sinusoïdale,
étant donné que les vibrations du conducteur sont de forme
sinusoïdale de même fréquence que la fréquence
naturelle du conducteur.
La valeur de la force induite par effet de couronne, sous forme
sinusoïdale Fs, est évaluée [6] à l'aide de
l'équation suivante:
(1)
Fa
W
sin * Y
=
ð max
Wa est l'énergie d'amortissement
(égale à l'énergie nécessaire pour maintenir la
vibration ou
l'énergie perdue par frottement par cycle ) est
déterminée expérimentalement à l'aide d'un montage
utilisant un conducteur toronné de 3,58 m de long) placé dans
l'axe d'un cylindre en grillage métallique. Ymax est
l'amplitude de vibration.
La valeur de la force induite par effet de couronne de forme
sinusoïdale a été évaluée par Farzaneh [4]
pour différentes polarités et pour différentes
intensités de champ électrique à la surface du conducteur.
Les résultats se trouvent dans le tableau A.II.
|
Champ Electrique
(kV/cm)
|
Valeur de Force Couronne Sinusoïdal (* 1 0-2
N/m)
|
|
CC-
|
CC+
|
CA
|
|
9,3
|
0,08
|
0,08
|
0,18
|
|
10,2
|
0,09
|
0,15
|
0,68
|
|
11,1
|
0,18
|
0,6
|
1,53
|
|
12,1
|
1,69
|
1,6
|
1,41
|
|
13
|
2,3
|
2,1
|
1
|
|
13,9
|
2,44
|
2.00
|
0,49
|
|
14,9
|
2,16
|
1,8
|
0,25
|
|
15,8
|
1,75
|
1,3
|
0,22
|
|
16,7
|
1,51
|
1
|
0,2
|
|
17,6
|
1,36
|
0,85
|
0,2
|
|
18,6
|
1,27
|
0,75
|
0,2
|
Tableau A.II Force induite par effet de couronne de
forme sinusoïdale en fonction du champ
électrique pour les trois
polarités. [4]
A.II.2 Force couronne impulsionnelle
La transformation de la force induite par effet de couronne de
forme sinusoïdale en une force de forme impulsionnelle se fait en
conservant la même quantité d'énergie transmise au
conducteur. L'équation énergétique pour une force de forme
sinusoïdale est présentée dans la section
précédente.
Développons maintenant l'équation
énergétique pour une force de forme impulsionnelle [7].
n
|
W F i Temps nbre d applicatio n Y i
a imp
= ( ) * * ' * (
|
) (2)
|
i = 1
Fim(i) : est la valeur de la force
impulsionnelle nodale (pour chaque noeud).
Temps: est le temps d'application de la force
couronne impulsionnelle, il correspond à la période où la
goutte d'eau est allongée et les décharges couronnes sont
actives. Cette force est annulée lorsque la goutte est
éjectée [4]. Des films réalisés à l'aide
d'une caméra haute-vitesse (400 images par seconde) ont servis à
estimé le temps où la goutte reste allongée (force de
couronne agissant sur le conducteur) [4, 7]. Ce temps a été
évalué à environ 20 millièmes de seconde.
nbre d'application : correspond à la fréquence
d'éjection des gouttes.
Lors de la vibration il a été observé
expérimentalement [4, 21] qu'environ 9 gouttes, sur une
possibilité de 27 par mètre de conducteur éclatent
à chaque cycle de vibrations, et ce pour une intensité de pluie
de 25 mm/h. La moyenne d'éjection de chaque goutte est donc
approximativement égale à 2 éjections par seconde.
La valeur de la force impulsionnelle, le temps d'application
et le nombre d'applications de la force induite par effet de couronne par noeud
sont constants pour tous les noeuds. L'équation (2)
devient:
n
|
W F i Y i
a imp
= 0 .02 * 2 * ( ) (
|
) (3)
|
i = 1
La somme des amplitudes de vibration peut être
transformée par une amplitude moyenne multipliée par le nombre de
noeud [7], tel que:
n
|
i
|
=
|
1
|
Y ( i ) n *
=
|
Ymoy
|
(4)
|
L'amplitude moyenne pour un système vibrant dans son mode
fondamental peut être exprimée par une fraction de l'amplitude
maximale tel que [7] :
On peut donc écrire l'équation (3)
sous la forme suivante:
2
W 0 . 02 * 2 * n Y max F
i
a = i mp
* * * ( )(6)
3
W a est l'énergie fournie à
un mètre de conducteur pendant une seconde de vibration. Il faut
maintenant diviser le résultat par 5,6 Hz (la fréquence naturelle
des vibrations conformément aux expériences effectuées par
Farzaneh [4]), et multipliée par la longueur totale du conducteur pour
obtenir la valeur de l'énergie fournie au conducteur pendant un cycle de
vibration, et en égalisant les deux équations
énergétiques (1) et (6), on
obtient:
1 2
ð = imp
* *
Y F long cond n Y F i
max sin max
* . * 0.02 * 2 * * * * ( ) (7)
5 . 6 3
( ) ð sin
3 * 5 . 6 * * F
Fimp i = (8)
long cond n
. * 0 . 02 * 2 * 2 *
Pour une longueur du câble égale à 3.58m et
nombre de noeuds égal à 100, l'équation
(8) devient: Fimp (i) = 1.84 F
sin (9)
ANNEXE III
Rapport optimal entre le volume de la
goutte avant éjection et le volume de la
goutte résiduelle
(Paramètre K)
D'après les observations faites par Hamel [6], les
gouttes d'eau ont un volume optimal dépendant de la polarité et
l'intensité du champ électrique. Lorsque le champ
électrique à la surface du conducteur est faible (11.1 kV/cm ou
moins), le volume des gouttes est plus grand et le nombre d'éjections
plus faible. Par contre, si le champ est plus grand (15.8 kV/cm ou plus), le
volume des gouttes est beaucoup plus petit et le nombre d'éjections plus
grand. De plus, après chaque éjection, un important résidu
de la goutte d'eau demeure suspendu au dessous du conducteur. Dans le but de
simuler le comportement des gouttes d'eau d'une façon réaliste,
on doit évaluer le rapport "K" existant entre le volume avant
l'éjection et le volume d'eau restant sur le conducteur après
l'éjection.
Ce paramètre est évalué
numériquement d'une manière à maintenir l'amplitude des
vibrations et obtenir un nombre d'éjection conforme aux observations
expérimentales. On réalise une approximation de trois courbes
(une pour chaque polarité) donnant le meilleur rapport pour une
intensité de champ donnée.
Les résultas obtenus sont présentées dans
les figures A.III.1, A.III.2, A.III.3.
L'intensité des précipitations est fixée à
25 mm/h.
Tension Négative
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Champ Electrique (kV/cm)
Figure A.III. 1 Rapport K en fonction du champ
électrique en polarité Négative.
Tension Positive
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Champ Electrique (kV/cm)
Figure A.III.2 Rapport K en fonction du champ
électrique en polarité Positive.
Tension Alternative
1.2
1.18
1.16
1.14
1.12
1.1
1.08
1.06
1.04
1.02
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Champ Electrique (kV/cm)
Figure A .III.3 Rapport K en fonction du champ
électrique en polarité Alternative.
Boucle 2 sur 10 noeuds de la
partie centrale du
conducteur
Boucle 1 de temps
F F F F F
electro gravité inertie tension i
+ + > +
Test 1 Si
nduite
1
2 3 4
ANNEXE IV
Sous-programme permettant la résolution dans le
temps du système d'équation
découplé
|
Initialisation des variables: -Le volume des gouttes
-Le volume de réinitialisation -La force couronne
-La force de dissipation dans l'air
|
|
Calcul effectué pour chaque goutte:
-Volume de la goutte -Rayon de la goutte -Force
électrostatique -Force de la gravité -Force de l'inertie
-Force de tension de la surface
-Force moyenne induite par effet de couronne
|
1 2 3
Test 2
Si le rapport est inférieur
à la
valeur optimale (K)
Diminution du volume de réinitialisation
-Augmentation du volume de réinitialisation
-Application de la force couronne sur tous les noeuds pendant 20 ms et
après un déphasage de 10ms.
Fin de
Boucle 2
Fin de
test 1
Fin de
test 2
Calcul la force couronne modale
Calcul dela force de dissipation dans l'air sous forme modale
|
Calcul effectué pour chaque noeud à chaque pas de
temps: -Position du noeud
-vitesse du noeud
-Accélération du noeud
|
Fin de la boucle 1
Fin du sous-programme
Figure A. VI. 1 Sous-programme de résolution
dans le temps du système
d'équation
découplé.
ANNEXE V
Interface usager de la simulation
numérique
Le langage de programmation utilisé pour écrire
la simulation numérique est le MATLAB 6.5. Ce langage de programmation
permet de mettre a point, d'exécuter et de tracer les courbes. Il permet
aussi de réaliser des interfaces usager de façon à
faciliter l'utilisation du programme. Les paramètres de simulation sont
entrés directement dans l'interface qui commande la lecture du fichier
contenant les informations supplémentaires et l'exécution du
programme. Ensuite, par simple click sur l'une des icônes, on obtient les
courbes des programmes exécutés dans cette icône et de
même pour tous les autres programmes.
Ce qui suit constitue un guide simple permettant l'utilisation
efficace de cette interface graphique. 1-Après avoir démarrer
Matlab, il faut activer, dans la fenêtre de commande, le
répertoire VIBRATION COURONNE, soit par une commande «cd('VIBRATION
COURONNE') » ou en naviguant dans la fenêtre des
répertoires.
2-Tapez sous la fenêtre des commandes de MatLab la commande
interface, vous devez recevoir l'interface graphique suivante:
3-Entrer les paramètres de la simulation dans
l'interface: tension électrique appliquée au conducteur (kV/cm),
les caractéristiques du conducteur (longueur (m), diamètre (cm),
masse(kg), tension mécanique appliqué aux
extrémités (N)) , l'intensité de la précipitation,
le temps de la simulation. La polarité de la tension positive est prise
par défaut, mais ton peut la changer en cliquant sur l'un des
icônes (négative, alternative).
4- Cliquer sur un des boutons de votre choix pour le type de la
simulation, vous devez obtenir les courbes correspondantes.
4- Dans le menu fichier, sélectionner "forme de la
goutte", Vous obtenez l'interface de la forme de la goutte.
4- L'effet de l'apport d'eau est pris par défaut, mais on
peut le changer, on clique sur le bouton " exécuté ", on obtient
les courbes correspondantes.
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