Memoire Online - Synthèse de cellules unitaires de réseaux réflecteurs basée sur des techniques de synthèse de filtres

Université Gaston Berger de Saint-Louis
UFR des Sciences Appliquées et de Technologie
Section Physique Appliquée


	Sujet :
	Synthèse de cellules unitaires de réseaux réflecteurs basée sur des techniques de synthèse de filtres

Stage effectué au sein du laboratoire IETR Réalisé par : Fatou Gomis DIENG

Aucun homma_ge ne _pourra être à la hauteur de vos sacrifices, de l'amour et de l'affection dont vous n'ave_z jamais cessé de m'entourer tout au lon_g de ces années d'études. J'es_père _que vous trouvere_z dans ce travail, un vrai témoi_gna_ge de mon _profond amour et éternelle

Je tiens à remercier ici les personnes qui, de près ou de loin, ont contribué à l'élaboration de ce travail de mémoire de fin d'étude.

Je commence tout naturellement par mes encadrants : Erwan Fourn et Raphaël Gillard envers qui je suis extrêmement reconnaissante. Un grand merci à vous pour votre disponibilité, votre gentillesse et votre sens de l'orientation qui m'ont beaucoup apporté tant sur le plan technique que personnel, et qui ont conduit à la concrétisation de ce travail.

J'adresse mes sincères remerciements à M. Amadou Seydou Maiga, professeur à l'Université Gaston Berger de Saint-Louis et M. Kidiyo Kpalma, professeur des Universités à l'Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Rennes sans qui, le partenariat entre les deux structures ne serait né.

Je remercie vivement notre partenaire financier le programme d'action européen pour la mobilité des étudiants, ERASMUS pour m'avoir octroyé une bourse de mobilité stage.

Je remercie également le CEA-MITIC (Centre d'Excellence en Mathématiques, Informatique et Technologie de l'Information et de la Communication), pour avoir pris en charge mes frais de transports allée/retour.

Mes remerciements vont également à l'endroit de tous les professeurs du MIETEL qui ont tout donné pour faire de nous des ingénieurs capables de s'adapter à toute situation. Merci énormément pour vos énormes sacrifices.

Je terminerai en adressant un chaleureux merci à toute ma famille et à tous mes amis pour leur indéfectible soutien. Merci !

Résumé

Combinant les atouts des réflecteurs classiques et ceux des réseaux, les antennes réseaux réflecteurs ou RA (Reflectarrays Antennas) pourraient remplacer, à terme, les réflecteurs utilisés dans des domaines tels que le spatial et l'aéronautique. Ce type d'antenne offre la possibilité de former des diagrammes de rayonnement complexes avec une relative simplicité, un faible coût de réalisation, de faibles pertes et un volume réduit. Les antennes RA sont constituées d'une source primaire placée au regard d'une surface réfléchissante composée d'éléments rayonnants appelés cellules unitaires. Si de nombreuses études portent déjà sur la caractérisation des cellules, une des problématiques consiste à les sélectionner judicieusement pour réaliser l'antenne finale : c'est l'étape de synthèse.

Ce stage traite de la synthèse de cellules unitaires des antennes réseaux réflecteurs. Aujourd'hui, les méthodes utilisées pour les concevoir exploitent, pour la majorité, des outils de simulations électromagnétiques [1]. Elles ont pour inconvénient d'être coûteuse en temps et en ressources de calcul. Récemment, une autre méthode basée sur l'utilisation des circuits équivalents beaucoup moins gourmands en temps et en ressources de calcul a été proposée [2]. Elle s'appuie sur les techniques de synthèse de filtres. Cependant, à l'issu de la synthèse, un certain nombre de problèmes a été décelé dans la procédure proposée.

Notre mission consiste alors à développer une nouvelle méthode de synthèse plus fiable et plus précise en éliminant notamment un certain nombre d'approximations et ceci dans le but d'améliorer la première version. Cette méthode est aussi basée sur l'utilisation des circuits équivalents et sur des techniques de filtrage.

Un tour d'horizon sur les différentes cellules passives utilisées pour la synthèse des réseaux réflecteurs montre que la plupart est limitée en bande passante. La cellule Phoenix est sélectionnée dans ce travail pour ses bonnes performances puisqu'elle fournit toute la gamme de phase suivant un cycle continu de sa géométrie.

Une nouvelle étape est franchie avec la méthode de synthèse proposée. Elle permet de synthétiser les éléments des circuits équivalents des cellules Phoenix d'ordre 2 de type inductif et capacitif en utilisant respectivement un filtre passe-bande et coupe-bande du troisième ordre de Tchebychev. Les détails de cette procédure sont retracés au travers des deux derniers chapitres. Finalement, les résultats obtenus avec cette méthode révèlent que cette dernière est prometteuse mais mérite d'être améliorer pour permettre une synthèse complète du réseau réflecteur.

2.3 Procédure de synthèse proposée pour une cellule inductive (passe-bande) 27

Annexe1 : Résultats de la synthèse passe-bande obtenus avec l'ondulation maximale ou la

A1.1 Résultats obtenus avec la solution 1 pour une phase à ??0, ?11f0 = 20° et i?11f0 =

A1.2 Résultats obtenus avec la solution 2 pour une phase à ??0, ?11f0 = -20° et i?11f0 =

Annexe 2 : Résultats de la synthèse passe-bande solution 1 phases négatives et solution 2 phases

A2.1 Résultats obtenus avec la solution 1 pour une phase à ??0, ?11f0 = 0° et - 40° et

A2.2 Résultats obtenus avec la solution 2 pour une phase à ??0, ?11f0 = 0° et 40° et

Annexe 3 : Résultats de la synthèse passe-bande h = A/4 à ???????? = 15??????. 69

Introduction générale

Les antennes jouent un rôle important, voire primordial dans la chaine de communications. Les différentes applications civiles et militaires, notamment dans le domaine du spatial et de l'aéronautique, requièrent de plus en plus de performances pour la réalisation de diagrammes directifs, multi-faisceaux ou formés tout en restant exigeantes en termes de coût et de volume. A ce titre, les antennes réseaux réflecteurs ou Reflectarrays Antennas (RA) semblent être une alternative prometteuse aux antennes à réflecteurs pour répondre à ces défis. Constitués d'un grand nombre de cellules unitaires, dont il faut optimiser la géométrie individuellement, ces antennes réseaux réflecteurs demeurent toutefois difficiles à concevoir.

L'Institut d'Electronique et de Télécommunications de Rennes (IETR), à travers son département ADH (Antennes & Dispositifs Hyperfréquences), mène depuis le début des années 2000, des travaux de recherche sur les antennes réseaux réflecteurs. Ces travaux sont effectués par l'équipe dite BEAMS (BEam Antennas up to Mm and Sub-mm waves) au sein de laquelle j'ai été accueillie du 22 Mai 2019 au 30 Septembre 2019 pour y effectuer mon stage de fin d'étude. Ce dernier a été encadré par Erwan Fourn, maître des conférences à l'Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Rennes et Raphaël Gillard, professeur des universités à l'INSA de Rennes.

Aujourd'hui, les méthodes utilisées pour concevoir les cellules unitaires des réseaux réflecteurs exploitent, pour l'essentiel, des simulations électromagnétiques combinées à des méthodes d'optimisation [1]. Mais elles sont très coûteuses en temps et en ressources de calcul. Récemment, A. Grossetête a proposé une nouvelle méthode [2] basée sur l'utilisation de circuits équivalents, beaucoup moins gourmande en temps et en ressources de calcul. Celle-ci s'appuie sur des techniques de synthèse de filtres. Cependant, elle mérite d'être améliorée pour la rendre plus fiable et plus précise en éliminant notamment un certain nombre d'approximations. C'est dans ce contexte que s'inscrit ce projet de fin d'étude. L'objectif est de développer une nouvelle procédure de synthèse, basée aussi sur les techniques de filtrage et sur l'utilisation des circuits équivalents, afin d'améliorer la première version de la procédure développée [2].

Ce rapport de stage s'articule autour de trois chapitres. Le premier chapitre fait l'objet d'un état de l'art sur les antennes réseaux réflecteurs. Il propose particulièrement un tour d'horizon des différentes méthodes de synthèse tirées de la littérature. La motivation du choix de la cellule Phoenix y est aussi explicitée. Dans le deuxième chapitre, nous déroulerons notre procédure de synthèse appliquée à une cellule Phoenix d'ordre 2 de type inductif sur la base de trois familles de spécifications. Enfin, dans le dernier chapitre, cette méthode sera appliquée au motif capacitif de la cellule Phoenix d'ordre 2 avant de donner le bilan sur les performances de la procédure de synthèse.

Chapitre 1 : Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

L'objectif de ce chapitre est de présenter et de faire l'état de l'art des antennes réseaux réflecteurs et les méthodes de synthèse associées. Ce chapitre s'articule autour de trois parties. La première partie est consacrée à la présentation générale d'une antenne réseau réflecteur. Pour ce faire, nous introduirons dans un premier temps, la notion d'antenne RA imprimée, nous présenterons également l'architecture de la structure, son principe général de fonctionnement et les intérêts de la technologie. Ensuite, nous balayerons les concepts de base d'une antenne RA imprimée à savoir le champ incident, la phase introduite et les rayonnements. Enfin, les caractéristiques de la cellule unitaire (réponse en phase, bande passante) seront exposées.

Le plus important dans le processus de synthèse étant le choix judicieux des propriétés EM des cellules en fonctions de leurs géométries, substrats et incidence d'excitation, la deuxième partie de ce chapitre propose un bref état de l'art des catégories de cellules unitaires (passives, actives) utilisées dans la littérature. Les avantages, le principe de fonctionnement et les différentes familles de la cellule passive, dite Phoenix, sélectionnée dans le cadre de cette étude, seront détaillées. Afin d'introduire la principale problématique de notre travail, à savoir le développement de méthodes de synthèse de cellules unitaires de réseaux réflecteurs basée sur des techniques de synthèse de filtres, nous ferons, dans la troisième partie de ce chapitre, une revue de la littérature sur la synthèse de ces structures. Tout d'abord, nous présenterons le principe de la synthèse d'un réseau réflecteur en présentant une méthodologie générale. Ensuite, nous exposerons, les méthodes basées sur des outils de simulations électromagnétiques et des méthodes d'optimisations qui sont généralement coûteuses en temps et en ressources de calcul. Enfin, nous présenterons la méthode basée sur les circuits équivalents.

Ces dernières décennies, les antennes réseaux réflecteurs ont suscité beaucoup d'attention dans le domaine des antennes à fort gain. Elles associent les concepts des antennes réflecteurs et des réseaux d'antennes. Les antennes RA sont très prometteuses dans le cadre des applications spatiales [3]. L'objectif consiste à bénéficier des atouts des antennes réseaux pour la réalisation de diagrammes directifs et/ou formés et ceux des réflecteurs qui n'utilisent qu'une seule source primaire. Une antenne RA est donc constituée d'une source primaire placée au-devant d'un réseau constitué d'éléments rayonnants appelés cellules unitaires.

Pour une description plus exhaustive des propriétés remarquables de cette structure, le lecteur pourra se reporter à l'ouvrage de référence traitant exclusivement des antennes à réseau réflecteur [4].

L'architecture d'un réseau réflecteur imprimé est représentée sur la Figure 1. 1. Elle est composée d'une antenne source, généralement de type cornet et d'une surface plane réfléchissante constituée d'un ensemble d'éléments rayonnants : le réseau. L'antenne source peut être centrée ou décentrée (position offset) par rapport au centre du réseau.

Le principe général de fonctionnement peut être expliqué de la manière suivante : les ondes incidentes, provenant d'une source primaire, atteignent la surface du panneau déphasées les unes par rapport aux autres en raison de la différence de trajet parcouru depuis la source primaire. Chaque élément rayonnant doit alors introduire une certaine phase dite « phase

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

introduite » afin de compenser ce déphasage et de re-rayonner l'énergie dans une direction bien déterminée pour former soit un lobe directif, soit une couverture particulière. Ces éléments unitaires sont généralement appelés cellules déphaseuses.

Figure 1. 1: : Schéma de principe d'une antenne à réseau réflecteur avec une source primaire (a) centrée. (b) décentrée

1.2.3 Intérêts de la technologie RA imprimée

Il découle plusieurs avantages quant à l'utilisation de cette technologie. Elle semble en effet prometteuse et présente plusieurs avantages dans le contexte spatial, gourmand en termes de performances et exigeant en coût.

Les réflecteurs formés nécessitent la conception de moules très onéreux. Comparer à eux, les antennes réseaux réflecteurs présentent un processus de fabrication assez simple, des pertes faibles, un coût de production relativement faible et un volume très réduit. Les RA classiques, généralement plans sont fabriqués par superposition de couches. Le panneau est constitué d'un plan de masse, d'une couche intermédiaire de substrat, de plusieurs couches très fines de colle et autres procédés chimiques et des motifs métalliques permettant de réaliser le déphasage requis. Dans le cadre de cette étude, l'utilisation d'éléments rayonnants passifs est envisagée. Une des techniques de fabrication est la photolithographie [5]. De plus, du fait de sa simplicité de fabrication et de sa durée relativement courte, il est possible de modifier ou d'améliorer le RA tardivement dans la gestion et la planification de la conception.

Un autre avantage est la possibilité de réaliser de grandes structures déployables. Ce modèle commence à être utilisé dans les satellites. En effet, la masse et la compacité constituent une contrainte très exigeante lors du lancement des satellites et plus particulièrement pour les nouvelles et futures générations (nano-satellites, Satcom, ...). Aussi, des RA déployables comme présentés sur la Figure 1. 2 pourraient être une bonne alternative aux réflecteurs formés de grandes dimensions et ainsi couvrir un grand nombre d'applications par le biais de grandes couvertures rayonnantes (de l'ordre de 4 à 6 mètres). Les travaux illustrés dans [6] présentent les développements d'un RA déployable embarqué sur un nano-satellite. Le lancement du premier satellite, avec un RA déployable, pour une mission spatiale, s'est fait en 2018. Le 23 Mars 2019, le satellite DARPA R3D2, constitué d'une antenne réseau réflecteur déployable est monté en orbite depuis la Nouvelle-Zélande [7]. Dans la même optique, des structures déployables à base de RA gonflables ont aussi été envisagées pour augmenter la compacité de l'antenne embarquée [8, 9].

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Figure 1. 2: Schéma du RA déployable avec une grande ouverture rayonnante

1.2.4 Concepts de base d'une antenne RA imprimée

1.2.4.1 Champ incident provenant d'une source primaire

Comme mentionnée précédemment, les ondes incidentes provenant de la source primaire atteignent la surface du panneau déphasées les unes par rapport aux autres (cf. Figure 1. 1). L'expression du champ incident sur la cellule « n » est donnée par l'équation (1. 1).

Où : ??₀ représente l'amplitude et la polarisation de champ électrique issu de la source « S », G représente le gain de l'antenne source dans la direction (????, ????), ??0 est la longueur d'onde dans le vide à la fréquence ??0 et ???? représente la distance séparant le centre de phase de l'antenne source et le centre de la cellule « n ».

Le champ incident arrive donc au centre de la cellule « n » avec une phase ???????? ?? donnée par l'équation (1. 2) ; le retard varie d'une cellule à une autre et dépend du chemin ???? parcouru.

En considérant la cellule « 0 » comme cellule de référence (cf. Figure 1. 1(b)), la phase du champ incident arrivant au centre de la cellule de référence est donnée par l'équation (1. 3) :

La phase du champ incident au centre de la cellule « n » (?? ? 0) rend compte du retard de phase au centre de la cellule de référence (?? = 0) augmenté du retard ?????, dû à la différence entre le trajet associé à la cellule « n » et le trajet associé à la cellule « 0 », soit :

????? ????? = - ??????? ? ???? = - ??????? ? (???? + ?????) = ???? ???? ????? (1. 4)

1.2.4.2 Phase introduite et rayonnements

Une fois que l'onde d'excitation arrive sur la surface réfléchissante, chaque cellule « n » du réseau doit introduire une certaine phase dite « phase introduite » et notée ?????????? afin de re-rayonner l'énergie dans une direction bien déterminé. La phase de l'onde re-rayonnée par la

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

cellule « n », ???? ?????? correspond à la somme de la phase incidente ???? ?????? relative à cette cellule et de la phase ???? ?????? introduite par la cellule (cf. équation (1. 5)).

La distribution de la phase rayonnée par chaque cellule du réseau réflecteur permet de générer différents types de rayonnements. Trois types de rayonnement principaux sont généralement recherchés, le premier est un rayonnement dans l'axe du réseau dit rayonnement transversal (cf. Figure 1. 3(a)), le second est un rayonnement avec dépointage dans une direction bien définie (cf. Figure 1. 3(b)), le dernier est un rayonnement à lobe formé fortement recommandé dans les applications satellitaires [10] où le besoin est de couvrir une zone bien précise de la terre (cf. Figure 1. 4). Par la suite, on entend par la loi de phase, la base de données contenant la phase que doit introduire chacune des cellules unitaires du réseau afin d'obtenir le rayonnement désiré.

Figure 1. 3 : Rayonnement dans l'axe du réseau (a) et rayonnement avec dépointage (b) d'une antenne à réseau

Figure 1. 4: Vues satellitaires de deux diagrammes de rayonnements à lobes formés pour assurer une couverture donnée

1.2.5 Caractéristiques de la cellule unitaire d'un réseau réflecteur

1.2.5.1 Réponses d'une cellule déphaseuse

Une cellule déphaseuse doit pouvoir introduire n'importe quelle phase dans l'intervalle [0°- 360°] afin de générer n'importe quelle phase rayonnée à partir de n'importe quelle phase incidente. Cette phase est contrôlée par un ou plusieurs paramètre(s) lié(s) aux dimensions de la cellule appelé(s) paramètre(s) de contrôle. La courbe qui représente la variation de la phase introduite ???? ?????? par la cellule « n » en fonction d'un paramètre de contrôle à une fréquence donnée est appelée : réponse en phase de la cellule (cf. Figure 1. 5(a)). D'autre part, pour un paramètre de contrôle figé, la courbe représentant la variation de la phase introduite par la cellule « n » en fonction de la fréquence est appelée : réponse fréquentielle de la cellule (cf. Figure 1. 5(b)).

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Figure 1. 5: Réponse en phase (a) et réponse fréquentiellle (b) d'une cellule déphaseuse

1.2.5.2 Dispersion fréquentielle et bande passante d'une cellule déphaseuse

Le paramètre permettant d'évaluer les performances d'une cellule déphaseuse dans une bande de fréquence est la dispersion fréquentielle. Cette caractéristique donne des renseignements sur la variation de la phase introduite en fonction de la fréquence. La dispersion fréquentielle ??J?? (??) obtenue sur une cellule « n » pour un paramètre « p » fixé est donnée par l'équation (1. 6). Elle correspond à la dérivée de la réponse fréquentielle de la cellule concernée. La réponse étant décroissante, la dispersion fréquentielle est toujours négative (cf. Figure 1. 6).

La bande passante d'un réseau réflecteur est la bande fréquentielle dans laquelle son diagramme de rayonnement reste stable. Elle dépend de la bande passante de la cellule unitaire et de la dispersion des trajets à compenser. La bande passante [??₁; ??₂] d'une cellule unitaire est la bande fréquentielle dans laquelle cette cellule admet des réponses à variations linéaires et parallèles lorsque le paramètre de contrôle « p » est modifié (cf. Figure 1. 7). La variation linéaire de la réponse fréquentielle (obtenue pour chaque valeur de p) résulte en une dispersion fréquentielle constante dans cette bande, et le parallélisme des différentes réponses (obtenues en variant p) se traduit par des dispersions fréquentielles identiques. De ce fait sachant que la loi pour un diagramme de rayonnement donné varie linéairement en fonction de la fréquence, le diagramme de rayonnement sera stable.

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.3 Choix de l'élément rayonnant

1.3.1 Historique sur les antennes réseaux réflecteurs

La première antenne réseau réflecteur date de 1963 [11], elle était volumineuse (cf. Figure 1. 8). La cellule unitaire qui la constituait était une guide d'onde métallique terminée par un plan de court-circuit. Le contrôle de la phase de l'onde réfléchie se fait par la variation de la profondeur du guide. Ces structures ont ensuite évolué en intégrant des déphaseurs de type diaphragme (circuits intégrés hybrides) permettant un contrôle dynamique de la phase de l'onde réfléchie [12]. Cependant, leurs inconvénients majeurs restent le poids et l'encombrement, empêchant leur utilisation dans les applications satellitaires.

Ce n'est que vers les années quatre-vingt que la technologie imprimée [13] est appliquée aux antennes réseaux réflecteurs ; le poids et l'encombrement se trouvent alors réduits et leur utilisation dans le domaine spatial paraît plus réaliste. Avec cette technologie, l'élément rayonnant de la cellule déphaseuse est imprimé sur un substrat au-dessus d'un plan de masse. Dans les antennes réseaux réflecteurs, la source d'excitation est placée à une certaine distance de la surface réfléchissante, supprimant ainsi la caractéristique du volume.

Figure 1. 8: Première antenne réseau réflecteur à base de guides d'ondes métalliques

La suite de cette section traite les principales solutions de cellules déphaseuses en technologie imprimée. La première est consacrée aux réseaux réflecteurs reconfigurables, la seconde aux réseaux réflecteurs passives elle dresse particulièrement une liste des cellules déphaseuses passives qui ont marqué l'avancement de l'étude des antennes réseaux réflecteurs passives.

1.3.2 Catégories de cellules déphaseuses

Il existe deux grandes catégories de cellules déphaseuses : les cellules passives pour les réseaux réflecteurs passifs à diagramme de rayonnement figé, et les cellules actives pour des réseaux réflecteurs reconfigurables à rayonnement contrôlable.

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Une antenne RA reconfigurable (ou active) offre la possibilité de contrôler la loi de phase appliquée sur la surface réfléchissante et dès lors, un même réseau peut générer toute forme et direction de rayonnement. Ce contrôle est assuré par des composants « actifs » (sens reconfigurable) introduits dans l'élément rayonnant d'où le nom attribué à la cellule déphaseuse : « cellule déphaseuse active ». Parmi les composants actifs les plus utilisés on peut citer :

Dans le cas d'une antenne réseau réflecteur passive, chacune des cellules unitaires constitutives du réseau est dimensionnée de manière à introduire une phase bien définie dans le but de garantir un diagramme de rayonnement respectant un certain gabarit. La loi de phase introduite et la loi de phase rayonnée sont par conséquent figées et le diagramme de rayonnement obtenu n'est pas modifiable. La phase introduite par la cellule est contrôlée par l'intermédiaire d'un ou plusieurs de ses paramètre(s) géométrique(s). Différents types de géométries de cellule et plusieurs techniques permettant d'élargir les performances de la cellule en termes de bande passante et d'encombrement existent.

L'une des premières solutions proposées en technologie imprimée consistait à utiliser un patch carré de taille fixe. Le contrôle de la phase de l'onde réfléchie se fait par l'intermédiaire d'une ligne à retard (stub) de longueur variable rattaché au patch (cf. Figure 1. 9).

Afin de surmonter le problème de transfert d'énergie lié au stub et la limitation de la bande passante de la structure précédente, D. M. Pozar proposa dans [14] une cellule à base de patch de taille variable. La modification de la taille du patch (cf. Figure 1. 10) permet de modifier la fréquence de résonnance de la cellule et donc la phase de l'onde réfléchie. Ce type de structure atteint cependant difficilement une gamme de phase de 360° et ceci au prix d'une résonnance souvent abrupte³. Le même principe a été développé en utilisant différentes géométries telles que des dipôles, des anneaux et des fentes.

Dans le but d'améliorer la gamme de phases assurée par la cellule déphaseuse et la bande passante, des solutions à base de résonateurs multiples en technologie multicouche ont été proposées par J. A. Encinar [15] (cf. Figure 1. 11). Des patchs de tailles différentes sont

¹ MEMS : MicroElectromechanical Systems (microsystèmes électromécaniques).

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

superposés et résonnent les uns après les autres. Cette solution permet d'obtenir une réponse en fréquence plus douce et linéaire en fonction des dimensions des patchs et donc de garantir une plus large bande-passante. La technologie multicouche n'est cependant pas compatible avec les contraintes de fortes variations en températures rencontrées dans le domaine spatial par exemple.

Figure 1. 11: Cellule à deux couches à base de patchs de tailles différentes

M. R. Chaharmir proposa dans [16] une nouvelle technique d'amélioration de la gamme de phases assurée et de la bande passante tout en conservant une relative simplicité de réalisation. Cette cellule se compose d'un assemblage de plusieurs résonateurs concentriques imprimés au-dessus d'un plan de masse (monocouche) (cf. Figure 1. 12). Une gamme de phases assurée supérieure à 360° est atteinte en variant la taille des résonateurs.

Figure 1. 12: Cellule à une seule couche basée sur l'association de deux résonateurs

1.3.3 La cellule Phoenix

A l'IETR, un nouveau concept de cellule monocouche à base de résonateur multiple a été développé en 2011 : la cellule Phoenix [17, 18] . Ce concept de cellule permet de répondre à deux problématiques bien connues dans le domaine des réseaux réflecteurs. La première concerne la faible bande passante des réseaux réflecteurs [19]. La seconde concerne la difficulté pour prendre en compte les couplages inter-élément lors de la conception d'un réseau réflecteur. L'analyse classique suppose en effet que le couplage est celui que l'on aurait dans un réseau infini d'éléments périodiques. Or pour respecter cette hypothèse, il convient de limiter les variations géométriques lorsque l'on passe d'une cellule à une autre. Dans le cas contraire, le diagramme de rayonnement se retrouverait fortement dégradé même si la loi de phase est a priori respectée [20].

Le concept de la cellule Phoenix a vu le jour d'une problématique soulevée par la cellule à fente annulaire [2, p. 10]. Le contrôle de la phase à une fréquence donnée consiste à modifier la fréquence de résonance de la fente. Le fait de diminuer le périmètre de la fente entraine le déplacement de la fréquence de résonance ???? vers les hautes fréquences et vice-versa (cf. Figure 1. 13). Or ce type de motif dispose d'une faible bande passante. En effet, le déplacement de la loi de phase a pour conséquence un écrasement de la phase au voisinage de #177;180°, la dispersion est par conséquent modifiée. Il est donc difficile de maintenir une dispersion constante. La plage

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

de fréquences dans laquelle les réponses en phase sont parallèles (dispersion constante) diminue. Ceci a pour conséquence de diminuer la bande passante de la cellule.

Figure 1. 13: Augmentation de la taille de la fente annulaire (a) entraine un décalage de la fréquence de résonance vers les basses fréquences (b)

Le concept de cellule Phoenix consiste à ajouter une deuxième fente annulaire plus petite à l'intérieur de la première. La Figure 1. 14 présente le principe de fonctionnement de cette cellule. La cellule à une seule fente annulaire (configuration1) résonne à une fréquence fr1 choisie ici inférieure à la fréquence de travail f₀. Dès lors, la dispersion de la phase est quasi nulle à f₀. L'insertion d'une seconde fente annulaire plus petite permet de créer une seconde résonance fr2 située plus haut en fréquence, ici au-delà de f₀. Si les deux fréquences de résonances sont trop éloignées entre elles, la phase restera encore peu dispersive à f0 (configuration 2). Par contre le rapprochement du périmètre des deux résonances (configuration 3) permet de faire converger les deux fréquences de résonances vers la fréquence de travail. Cette manoeuvre permet alors de régler l'inclinaison du point d'inflexion et donc la dispersion. La combinaison judicieuse de ces deux fentes permet de garantir une gamme de phase de 360° sur une large gamme de fréquences.

Dans [17] une évolution cyclique de la cellule Phoenix a été présentée. Un exemple de cycle est illustré sur la Figure 1. 15. Dans ce cas-ci, le cycle débute par une cellule composée d'une seule fente annulaire. Il continue en faisant croître un anneau métallique de longueur L_r entre les deux fentes et se termine lorsque l'anneau métallique disparaît à l'extérieur : il est revenu à son état initial.

Il ressort que ce cycle permet d'obtenir une gamme de phase de 360° sur une large bande passante tout en garantissant une variation douce de la géométrie du motif [2, p. 12]. C'est la propriété dite de « renaissance » de la cellule Phoenix.

Dans un rapport interne à l'IETR, il a été démontré que les caractéristiques sur la phase et la dispersion, obtenues avec la cellule Phoenix, peuvent être atteintes en utilisant deux familles de cellules : la famille capacitive et la famille inductive (cf. Figure 1. 16). Chaque famille est composée de trois géométries de cellules différentes. Chaque géométrie permet ainsi de couvrir une gamme de phase et de dispersion donnée.

Les six géométries de la cellule Phoenix peuvent être représentées par un modèle comportemental. La Figure 1. 17 présente les circuits équivalents associés à chaque cellule. Les circuits équivalents ont été développés et validés dans une étude interne à l'IETR [Rapport interne, Simon Mener]. Cette représentation en circuit équivalent est basée sur une analyse théorique des composants de la cellule que nous verrons dans la dernière partie de ce chapitre.

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Figure 1. 14: Différentes configuration de cellules à une ou deux fentes (a) et réponses en phase associées (b)

Figure 1. 16: Six géométries différentes réparties dans deux familles.

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Figure 1. 17: Circuits équivalents associés aux six géométries de la cellule Phoenix

1.4 Synthèse d'une antenne RA

La synthèse d'un RA a pour but la conception et le dimensionnement de l'antenne de manière à respecter les spécifications sur le diagramme de rayonnement.

La première étape de la synthèse consiste à fixer la distance focale (distance séparant l'antenne source du réseau réflecteur) et les dimensions de l'ouverture rayonnante.

L'étape suivante consiste à synthétiser le diagramme de rayonnement. Sachant que l'amplitude sur chaque cellule est fixée par l'antenne source, seule la phase réfléchie peut être synthétisée, d'où le nom donné à la méthode phase-only synthesis. Synthétiser le diagramme de rayonnement consiste alors à déterminer la loi de phase désirée à appliquer sur l'ouverture rayonnante. Les méthodes de synthèses diffèrent selon le rayonnement voulu. Pour des rayonnements canoniques (transversal ou avec dépointage), la loi de phase à appliquer est linéaire et peut être synthétisée grâce à la théorie des réseaux linéaires. Pour des rayonnements à lobes formés, la méthode d'optimisation nommée intersection approach peut être utilisée [1]. L'objectif suivant consiste à dimensionner chacune des cellules déphaseuses composant la surface rayonnante du réseau. La géométrie de cellule qui permet de satisfaire la loi de phase désirée est retenue pour chaque élément du réseau, formant ainsi le layout du réseau réflecteur. Pour être en mesure de réaliser cette dernière étape (correspondance entre la phase introduite par la cellule et géométrie de celle-ci), il faut un modèle de la cellule. La méthodologie générale de la synthèse d'une antenne réseau réflecteur est illustrée sur la Figure 1. 18.

Figure 1. 18: Méthodologie générale de la synthèse d'un réseau réflecteur

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

La modélisation de la cellule nécessite le recours à des logiciels de simulation électromagnétiques (par exemple HFSS ou CST). Toutefois, dans le cas où la cellule présente de nombreux paramètres géométriques, l'utilisation de ces outils peut s'avérer couteux en temps et en ressources de calcul. La solution habituellement employée dans la synthèse consiste à simuler la cellule pour quelques géométries et à stocker la réponse obtenue dans une base de données. Une alternative à la conception de bases de données est l'utilisation de modèles comportementaux pour la synthèse de RA. Ce paragraphe propose de classer quelques modèles utilisés pour la caractérisation et pour la synthèse des cellules unitaires.

Une méthode d'interpolation généralisée consiste à utiliser le krigeage [21]. La méthode permet de modéliser de façon statistique un ensemble de données connues. Plus précisément, comme les algorithmes d'apprentissage par l'exemple, l'information est injectée dans un processus d'entrainement où la relation Entrées (IN) / Sorties (OUT) est connue afin de prédire la sortie de n'importe quel autre jeu d'entrées. De plus le krigeage semble adapté au processus déterministe. Un exemple en [22] propose de modéliser la matrice de réflexion de la cellule de RA de type anneau métallique rectangulaire. Les résultats sont encourageants puisque l'erreur de prédiction sur le paramètre de phase du coefficient de réflexion reste faible. Les avantages sont multiples : la base de données, nécessaire à l'entrainement, n'a pas besoin d'être aussi fournie que pour une synthèse classique, et surtout le temps d'accès aux sorties du système non linéaire est presque immédiat. Il en résulte que la sélection des cellules pour la synthèse peut être établie sans avoir recours à de nombreuses simulations rigoureuses. La méthode de krigeage reste cependant difficile à mettre en oeuvre et ne permet pas de modéliser précisément l'amplitude des paramètres de la matrice de réflexion. Or les pertes associées aux cellules sont importantes dans le processus de synthèse.

Les réseaux de neurones artificiels (ANN pour Artificial Neural Network en anglais) sont utilisés dans de nombreux problèmes complexes non-linéaires. A partir d'un ensemble d'échantillons issus de systèmes non-linéaires, les réseaux de neurones artificiels sont capables d'approximer le comportement de n'importe quel autre échantillon. Depuis peu, les réseaux de neurones artificiels commencent à être utilisés dans la synthèse des réseaux réflecteurs. [23] présente les résultats obtenus sur la méthode de caractérisation par ANN d'une cellule de type croix de malte (deux paramètres géométriques). En effet, cet outil est particulièrement adapté du fait que les cellules déphaseuses ont un comportement non-linéaire en fonction de leurs paramètres géométriques. Les réseaux de neurones artificiels sont généralement utilisés de la manière illustrée sur la Figure 1. 19.

Une base de données d'apprentissage est tout d'abord générée à l'aide de logiciels de simulation électromagnétique. Cette dernière comprend alors les matrices de réflexion des cellules déphaseuses pour différentes géométries, fréquences et angles d'incidences. Après une phase d'apprentissage sur cette base de données, le réseau de neurone artificiel sera capable d'interpoler la réponse des autres cellules déphaseuses se trouvant dans la gamme d'échantillon initiale formant ainsi une base de données étendue.

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Figure 1. 19: Utilisation d'un ANN pour la génération de la base de données

Une autre méthode plus rapide pour la synthèse des panneaux réflecteurs consiste à modéliser chaque cellule unitaire par son circuit équivalent (CE). La modélisation consiste alors à dimensionner les éléments localisés du circuit (capacité, inductance) de façon à respecter la loi de phase spécifiée puis d'en déduire analytiquement les valeurs des paramètres géométriques. Cette méthode a été utilisée pour synthétiser des surfaces sélectives en fréquences (FSS) des réseaux transmetteurs et récemment pour des réseaux réflecteurs. L'analyse des surfaces périodiques par des circuits équivalents permet d'obtenir un résultat immédiat de la réponse de la structure et d'offrir une représentation intuitive des phénomènes physiques qui ont lieu dans cette dernière. Différentes méthodes permettant de calculer les valeurs des paramètres des circuits en fonction des paramètres géométriques de la cellule existent. Nous pouvons citer :

Cette méthode consiste à exprimer les paramètres du circuit équivalent à partir d'une moyenne sur le courant, dans le cas d'un motif de type patch, ou sur le champ électrique, dans le cas d'un motif de type grille. Dans [24], O. Luukkonen propose des géométries de FSS non résonantes de types patch et grille métalliques.

En 2015, une étude a été menée par Nour Nachabe [25] sur la synthèse bi-fréquence de la

cellule Phoenix par les circuits équivalents. Ces travaux ont permis de mettre en place des

équations permettant d'estimer les paramètres du circuit équivalent en fonction des paramètres géométriques pour trois ordres de la cellule Phoenix (cf. Figure 1. 17). Cette étude s'appuie sur une analyse physique de la géométrie de la cellule : une métallisation est associée

à un effet inductif et une séparation entre métallisation, à un effet capacitif. Les Figure 1. 20 Figure 1. 20 : Modélisation de la cellule Phoenix d'ordre 2 par CE (a)Capacitive. (b) inductive(a) et (b) représentent respectivement la modélisation de la cellule Phoenix d'ordre 2 capacitive et inductive. En négligeant l'effet de la capacité ??1 ' dans schéma global du motif « patch » et de la même manière, l'effet de l'inductance ??1 ' devant l'impédance total du motif « grille », on se retrouve finalement avec les CE de la Figure 1. 21(a) et (b). Ils consistent simplement en une mise en série d'une capacité et d'une inductance pour le cas capacitif et à la mise en parallèle d'une capacité et d'une inductance pour le cas inductif. Chacun des deux circuits étant fermé avec une ligne de transmission pour modéliser le substrat et un court-circuit pour modéliser le plan de masse [26].

La modélisation par circuit équivalent présente de très bonnes performances c'est-à-dire qu'il est possible de réaliser n'importe quel déphasage en jouant sur les paramètres radioélectriques et ainsi déterminer la géométrie de l'élément associé sans avoir recours à la simulation rigoureuse. Cependant, cette modélisation ne fonctionne qu'en incidence normale. Les erreurs

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

générées lorsque l'incidence devient oblique [27] provoquent des différences de phase allant jusqu'à 5Ø°.

Figure 1. 20 : Modélisation de la cellule Phoenix d'ordre 2 par CE (a)Capacitive. (b) inductive

Figure 1. 21: Schéma électrique équivalent des cellules Phoenix d'ordre 2. (a) capacitive. (b)inductive.

1.5 Conclusion

A travers ce premier chapitre, nous avons pu présenter la technologie des antennes RA qui combinent les technologies des réflecteurs et des antennes réseaux en mettant l'accent sur ses avantages notamment dans le domaine spatial. Nous avons également explicité nos motivations sur le choix de la cellule unitaire dite Phoenix par rapport aux autres géométries de cellules avant de dresser quelques méthodes utilisées pour la modélisation et la synthèse de la cellule unitaire. Ces méthodes sont, pour la plupart, basées sur l'utilisation de base de données où sont stockées les réponses de la cellule pour différentes géométries, angles d'incidences et fréquences. Elles s'appuient généralement sur des outils de simulations électromagnétiques et des méthodes d'optimisations. Cependant, ces méthodes ont l'inconvénient d'être coûteuses en temps et en ressources de calcul. Une autre méthode de synthèse d'un réseau réflecteur, plus rapide et moins gourmande en ressource de calcul, consiste à modéliser chaque cellule unitaire par son circuit équivalent. Une procédure de synthèse de cellules de réseaux réflecteurs basée sur cette approche et sur les techniques de synthèse de filtres sera présentée dans la suite de ce rapport. Elle sera d'abord appliquée à une cellule Phoenix d'ordre 2 de type inductif puis de type capacitif.

Chapitre 2 : Procédure de synthèse d'une cellule inductive

A la suite des travaux d'Alexandre Grossetête [2], un des problèmes majeurs identifié dans la procédure de synthèse proposée a été la difficulté de prendre en compte correctement la ligne centrale. Dans le modèle proposé, la structure obtenue après transposition d'une spécification en phase en une spécification en amplitude est constituée de deux admittances parallèles identiques séparées par une ligne de longueur 2h, h étant la longueur de la cavité dans la cellule unitaire du réseau réflecteur considéré (cf. Figure 2. 3). Si cette longueur h peut être choisie initialement afin d'optimiser le fonctionnement du réseau dans son ensemble, elle serait bien entendue la même d'une cellule à une autre quel que soit la phase à réfléchir. Or, deux phases réfléchies différentes conduiront à deux comportements en amplitude différents. Par conséquent, dans les modèles de filtres passe-bande ou coupe-bande d'ordre 3 utilisés dans la procédure développée, les caractéristiques du résonateur central (L-C série dans le cas passe-bande et L-C parallèle dans le cas coupe-bande), qu'on a naturellement associé à cette ligne de longueur 2h, changent si on change la phase à réaliser. On se trouve donc avec un paradoxe puisqu'on essaie d'associer des résonateurs L-C différents à une même ligne de longueur 2h et d'impédance caractéristique Z??.

Dans ce chapitre, nous proposons une nouvelle procédure de synthèse de la cellule inductive Phoenix d'ordre 2 basée aussi sur les techniques de synthèse de filtres passifs et qui permet de lever ce paradoxe. L'idée est de ne plus considérer la ligne centrale directement comme le résonateur série [2, pp. 120-124] mais de la découper en plusieurs éléments en passant par différentes étapes. Ainsi, à chaque configuration différente correspondra une répartition différente des valeurs des composants utilisés.

Dans la première partie de ce chapitre, nous présenterons le concept de la méthode de synthèse. Ensuite, dans la deuxième partie nous déroulerons notre procédure de synthèse appliquée à la cellule inductive en distinguant 2 solutions. Enfin dans la troisième partie, les résultats de la procédure de synthèse, obtenus avec le logiciel de simulation ADS (Advanced Design System), seront présentés sur la base de trois familles de spécifications faites sur la phase à synthétiser avant de dresser le bilan sur la précision de la méthode de synthèse de ce type de cellule.

Dans la procédure de synthèse proposée, nous serons amenés à faire des spécifications sur la phase à réaliser et sur le gabarit en amplitude en vue de déterminer les valeurs des composants du circuit équivalent. Pour ce faire, nous allons dans cette première partie présenter le concept développé pour la synthèse des éléments du circuit équivalent.

Dans un rapport interne de l'IETR, R. Gillard montre le lien entre la loi de phase d'une cellule unitaire Phoenix et le gabarit en transmission du filtre équivalent. Plus précisément, il établit la correspondance entre le module de S21 du filtre et la loi de phase recherchée ??11 en utilisant la méthode paire/impaire.

Considérons une cellule unitaire représentable par une admittance pure Y en parallèle sur un tronçon de ligne court-circuité de longueur h et d'impédance caractéristique Z?? égale à celle du

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

vide (cf. Figure 2. 1). On note ??11 = ??????¹¹, le coefficient de réflexion à l'entrée de la cellule, ??11 étant la phase à synthétiser.

Figure 2. 1: Dipôle équivalent d'une cellule unitaire Phoenix monocouche de réseau réflecteur.

On cherche maintenant à relier la loi de phase à l'amplitude du paramètre ??21 (et uniquement à celui-ci) d'un circuit symétrique à 2 accès. On choisit le circuit constitué par 2 cellules montées tête-bêche créé par symétrie du premier (cf. Figure 2. 2).

Figure 2. 2: Quadripôle équivalent constitué de deux cellules unitaires montées tête-bêche

En procédant par une analyse en mode pair/impaire, on montre que le module de ??21 est directement lié à ??11 , la phase à synthétiser par la relation suivante :

La loi de phase initiale est donc transposée en un gabarit en amplitude par la relation (2. 1). C'est le gabarit en amplitude que nous allons utiliser pour déterminer l'inductance parallèle Y.

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

On considère une variation linéaire de la phase ??11 en fonction de la fréquence. Cette variation est décrite par la relation suivante :

où ??11(??0) est la valeur de la phase à la fréquence centrale ??₀ et ???11 = ???? , la dispersion

Considérons la loi de phase illustrée sur la Figure 2. 4 définie par le couple (phase à l'origine ; dispersion) = (??11(??0); ???11) = (0°; -30°/??????) à la fréquence centrale de la bande d'intérêt ??0=12,5GHz. La loi équivalente sur l'amplitude du gabarit en transmission est présentée sur la Figure 2. 5 avec une longueur de la ligne fixée à h=??₀/4 à ??₀.

La réponse en amplitude présente 2 zéros de transmissions situés de part et d'autre de la bande passante (cf. Figure 2. 5(a)), et 3 pôles dont le pôle max est à la fréquence centrale ??₀. Cette courbe est équivalente à la réponse d'un filtre passe-bande d'ordre 3 (3 pôles) et présente une ondulation en bande passante dont l'amplitude est égale à 0,4137dB (cf. Figure 2. 5(b)).

Nous allons à présent étudier le comportement des paramètres du gabarit (bande passante, les pôles, les zéros de transmission, l'ondulation) en fonction d'une évolution linéaire des paramètres de la loi de phase (??₁₁(??₀); ???₁₁). Nous analyserons ensuite le comportement des paramètres du gabarit dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz⁴.

La Figure 2. 6 montre l'évolution du gabarit lorsque la phase à l'origine ??11(??0) varie de 0° à 180° par pas de 40° avec une dispersion fréquentielle constante ???11 = -30°/??????.

⁴ Cette bande de fréquence correspond à la bande Ku en liaison descendante (10,70-11,70 à 12,75 GHz) et montante (14 à 14,5). Ce spectre de fréquence est utilisé dans les communications par satellite qui constitue principalement le domaine d'utilisation des antennes RA.

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 5: Caractéristiques du gabarit en transmission. (a) Zéros de transmission. (b) pôle à f0

Figure 2. 6: Evolution du gabarit pour une variation positive de ?_11 (f_0) à dispersion constante

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Nous constatons un décalage du gabarit vers les fréquences hautes. La bande passante se décale vers les hautes fréquences et se déforme (l'ondulation n'est plus constante et le pôle maximal n'est plus à ??₀). Le zéro de transmission qui précède la bande passante se rapproche progressivement de la zone d'intérêt jusqu'à y entrer (cf. Figure 2. 6).

La Figure 2. 7 présente une évolution du gabarit d'amplitude pour une évolution négative de ??11(??0) allant de 0° à -180° par pas de 40° avec une dispersion ???11 = 30°/??????.

Figure 2. 7: Evolution du gabarit pour une variation négative de ?_11 (f_0) à dispersion constante

Dans ce cas, l'effet inverse se produit. Le gabarit est décalé cette fois ci vers les fréquences basses. La bande passante s'éloigne de la bande d'intérêt, l'ondulation n'est plus constante et le pôle maximal n'est plus centré à ??₀. Et le second zéro de transmission se rapproche de la zone d'intérêt jusqu'à y entrer (cf. Figure 2. 7).

A présent, on fait varier la dispersion ???11 avec une phase à l'origine constante ??11(??0) = 0° et on obtient la Figure 2. 8. Sur celle-ci, nous pouvons voir que la bande passante est centrée à la même fréquence (la fréquence centrale ??₀) mais sa largeur diminue au fur et à mesure que la dispersion augmente. Les zéros de transmission basse et haute fréquence se rapprochent de la zone d'intérêt. L'ondulation dans la bande passante reste constante mais sa valeur augmente avec la dispersion (cf. Figure 2. 8).

En regardant la bande passante, la réponse en amplitude du gabarit en transmission s'apparente à celle d'un filtre de type passe-bande ou coupe bande selon la valeur de ??11(??0). Dans le cas passe-bande, l'ondulation dans la bande passante et la présence des zéros de transmission nous fait penser à un filtre elliptique (ou au moins de Tchebychev si on ne prend pas compte la présence des zéros de transmission). La présence des 3 pôles renseigne sur l'ordre du filtre. Ainsi la synthèse des éléments du circuit équivalent en l'occurrence l'admittance parallèle Y peut dès lors s'opérer comme une synthèse de filtre classique. Si le pôle de la bande passante se trouve dans la bande d'intérêt défini, ce circuit sera synthétisé par une synthèse de type passe-bande. Dans le cas où un des deux zéros de transmission se trouve dans la bande d'intérêt, ce dernier sera synthétiser par une synthèse de filtre coupe-bande.

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 8: Evolution du gabarit pour une variation de la dispersion pour ?_11 ((f_0) =0°

On considère le motif d'une cellule inductive de type Phoenix d'ordre 2 illustré sur la Figure 2. 9. Son admittance équivalente est un résonateur parallèle composé par une inductance L1 " et une capacité C1 ".

Figure 2. 9:Motif d'une cellule inductive de type Phoenix d'ordre 2 : la fente annulaire

L'objectif consiste à synthétiser ce résonateur à partir d'une spécification sur la loi de phase en réflexion ??11(f) en passant par le gabarit en amplitude équivalent présenté en section 2.2.1. Le dipôle équivalent (Figure 2. 9) de la cellule est donc transposé en un quadripôle équivalent présenté sur la Figure 2. 10. On obtient deux résonateurs parallèles identiques comprenant une inductance L1 " et une capacité C1 " séparées par une ligne de transmission de longueur 2h et d'impédance caractéristique Z??. On note que ce résonateur est identique à celui du dipôle équivalent (paragraphe 2.2). Nous allons donc chercher à obtenir les valeurs de L1 " et C1 " en synthétisant un filtre se rapprochant au mieux du gabarit en transmission donné par l'équation (2. 1) afin de remonter au dipôle.

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

La cellule inductive de Phoenix d'ordre 2 se caractérise par un comportement en amplitude de type passe-bande d'ordre 3 dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz. La structure de filtre passe-bande d'ordre 3 se rapprochant au mieux est constituée de deux résonateurs parallèles (??1 - ??1) séparés par un résonateurs série (??2 - ??2), cf. Figure 2. 11. L'objectif de cette procédure est de synthétiser le quadripôle équivalent composé de deux résonateurs parallèles d'entrée et de sortie (??1 " - ??1 ") séparée par une ligne de transmission de longueur 2h et d'impédance caractéristique ???? (cf. Figure 2. 10) en utilisant le filtre passe-bande de la Figure 2. 11. L'idée est de ne plus considérer la ligne centrale uniquement comme le résonateur (??₂ - ??₂) mais de le découper une plusieurs éléments (résonateurs parallèles et inverseurs d'admittances) puis d'intégrer certains éléments des inverseurs d'admittances dans les résonateurs d'entrée et de sortie. A chaque étape différente de la conception, correspondra une répartition différente des valeurs des composants utilisés. Concrètement, au niveau de la cellule unitaire cela revient à compenser au niveau du motif métallique le fait que la longueur h de la cavité ait un comportement différent en fonction de la fréquence considérer.

Les différents paramètres du module du gabarit en transmission par la relation (2. 1) et les caractéristiques du quadripôle équivalent (cf. Figure 2. 10) sont définis comme suit :

- h : hauteur de la cavité (fixée, à priori, par le cahier des charges et est égale à ??0/4 à ??₀ = 12,5??????)

- ???? : impédance caractéristique de la ligne associée à la cavité (prise égale à celle du vide ??0)

- ?? : admittance associée à la cellule (au motif en surface), a priori Y est un complexe.

- ???? : pulsation correspondant à la fréquence centrale du filtre passe-bande obtenu

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

- ??1, ??2 : les pulsations associées aux fréquences de coupure basse et haute du filtre passe-bande (définies à l'ondulation)

La prochaine étape consiste à relever un certain nombre de paramètres (????, ??1, ??2 ???? ?????? ) sur le gabarit en transmission obtenu à partir de l'équation (2. 1). Ces grandeurs seront ensuite utilisées lors de la synthèse des cellules unitaires du réseau réflecteur. Pour ce faire, des spécifications doivent être faites sur la loi de phase en réflexion ??11(??) en entrée du dipôle équivalent.

A titre d'exemple, on considère les lois de phase illustrées sur la Figure 2. 12 dans le cas d'une phase à ??₀ positive ??11(??0) = 20° (Figure 2. 12 (a)) et dans le cas où elle est négative ??11(??0) = -20° (Figure 2. 12 (b)). Ces dernières sont obtenues avec la même dispersion fréquentielle ???₁₁(?? - ??₀) = -30°/?????? et sont étudiées dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz.

Ces lois sur la phase en réflexion peuvent désormais se traduire en une loi sur l'amplitude en transmission sur les deux axes du quadripôle équivalent (Figure 2. 13). Les gabarits en transmission des Figure 2. 13(a) et Figure 2. 13(b) sont respectivement associés aux lois de phase des Figure 2. 12(a) et Figure 2. 12(b).

Figure 2. 12 : Exemples de lois de phase à synthétiser dans la bande d'intérêt [10,5- 14, 5] GHz. (a) ??????(????) = 20°. (b)

Le Tableau 2. 1 donne les valeurs des paramètres relevées sur le gabarit en transmission (cf. Figure 2. 13). La méthode suivie pour l'obtention de ces valeurs est détaillée dans [2, pp. 117119]. L'ondulation choisit est la plus faible. En effet, les résultats obtenus avec l'ondulation maximale ou avec la moyenne des deux ondulations donnent globalement des résultats moins satisfaisants. Ces résultats révèlent des erreurs moyennes en phase non négligeables. Quelques exemples vous seront présentés en Annexe 1.

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 13: Gabarits en transmission associés aux lois sur la phase en réflexion de la Figure 2. 12. . (a) ??????(????) = 20°.

???11^,,11 11	0^,, ~ 11( 0)	spec Lar	_r~ PeCs	spec Î_i	s?????? Î₂
(°/??????)	(°)	(????)	(??????)	(??????)	(??????)
-30	20	0,1834	13,782	8,758	-
-30	-20	0,1834	11,218	-	16,24

Comme mentionner plus haut, ces valeurs relevées serviront ensuite à paramétrer la réponse du

prototype passe-bande à synthétiser. On note ??_??^????6 : la fréquence du pôle ; ?????????? : l'ondulation dans la bande passante. Ces paramètres sont définis comme suit :

Les fréquences ??1 ???? et ??2 ???? sont les fréquences de coupure définies à ??????????. Elles délimitent la

bande passante du prototype de filtre passe-bande et sont initialisées comme suit.

????
???????? ???? ??11(??0) < 0° et ??2 ???? = { ???????? ???? ??11(??0) > 0°
??₂ ??₁

Le Tableau 2. 2 donne les valeurs des paramètres du filtre passe-bande à synthétiser (cf. Figure 2. 11)

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

???₁₁(° /GHz)	??11(??0) (°)	P?? (d??) ??????	???? P?? (GHz)	??₁^P?? (GHz)	??2 ^P?? (GHz)
-30	20	0,1834	13,782	8,758	21,688
-30	-20	0,1834	11,218	7,749	16,24

Tableau 2. 2: Valeurs des paramètres de la réponse du prototype passe-bande

Dans cette section, nous allons synthétiser le circuit équivalent de la cellule inductive de Phoenix d'ordre 2 (cf. Figure 2. 10) à l'aide du prototype de filtre passe-bande d'ordre 3 (cf. Figure 2. 11) et en utilisant les techniques classiques de filtrage puis nous déterminerons les valeurs des éléments du circuit à l'aide des équations établies lors de la synthèse. Pour ce faire, nous procèderons par étape et à chaque étape de la synthèse correspondra une répartition différente des valeurs des éléments des circuits que nous déterminerons en fin de synthèse.

En filtrage, la synthèse du filtre passe-bande d'ordre n (ou coupe-bande comme nous le verrons par la suite) commence par la définition du prototype de filtre passe-bas d'ordre n. La Figure 2. 14 illustre la configuration du filtre passe-bas normalisé d'ordre n=3.

Les coefficients 90, 91 et 92 , associés aux éléments localisés définissent la forme de la réponse du filtre passe-bande. Dans notre cas, nous souhaitons avoir une ondulation dans la bande passante (cf. Figure 2. 13) donc nous allons synthétiser un filtre de type Tchebychev.

Les valeurs des éléments du filtre passe-bas de Tchebychev peuvent dès lors être calculées [28, p. 99] en calculant

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

En utilisant Z0 = 120ff impédance de l'air (milieu d'arrivée de l'onde incidente) comme impédance de référence, on obtient le circuit de la Figure 2. 15 suivante :

Un inverseur d'admittance idéal, tel que défini ici, est la représentation de l'admittance elle-même [28, pp. 144-145], c'est-à-dire qu'il fonctionne comme une ligne quart-d'onde d'admittance caractéristique J à toutes les fréquences. Ainsi, pour avoir les équations de conception de certains filtre passe-bande ou coupe-bande, il est souhaitable de convertir le prototype passe-bas d'ordre n=3 de la Figure 2. 15 en utilisant uniquement des capacités parallèles _(Ca1 et _Ca2). Cela peut être fait à l'aide des inverseurs d'admittances idéaux (identiques dans notre cas J12) et on obtient le filtre passe-bas de la Figure 2. 16.

L'équation (2. 3) donne la relation entre les différents paramètres du circuit. La démarche à suivre pour établir cette équation est donnée dans [28, pp. 146-149].

L'étape suivante consiste à transformer le filtre passe-bas avec des inverseurs d'admittances au filtre passe-bande avec des inverseurs d'admittances correspondant [28, pp. 428-429]. En appliquant la transformation illustrée sur la Figure 2. 17, on aboutit au filtre passe-bande d'ordre n=3 avec inverseurs d'admittances de la Figure 2. 18.

Figure 2. 17: Opération de transformation d'un filtre passe-bas en un filtre passe-bande

Les éléments des résonateurs parallèles (Lrj - C_ri)sont calculés en utilisant l'équation (2. 4).

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

??₁^' : représente la fréquence de coupure du prototype passe-bas normalisé ; cette dernière est égale à 1.

Finalement, Les valeurs des résonateurs (????1 - ????1) ^et (????2 - ????2) sont données par les équations (2. 5) et (2. 6).

??????

{

??????

(2.

????

??????

{

??????

(2. 6)

??.????

??????.????

Dans cette étape, nous allons remplacer les inverseurs d'admittances idéaux ??12 par leur circuit équivalent. Deux solutions s'offrent à nous [28, p. 437], la structure en pi avec des inductances et la structure en pi avec des capacités. Nous exploiterons ces deux solutions.

Celle-ci est composée de deux inductances négatives en parallèles séparées par une inductance en série positive (cf. Figure 2. 19). La relation (2. 7) donne la valeur de l'inverseur d'admittance en fonction de l'inductance et de la pulsation ??0, associée à la fréquence de travail ??0 = 12,5??????. La Figure 2. 20 donne le circuit obtenu après implémentation des inverseurs d'admittances idéaux.

Figure 2. 19 : Circuit équivalent d'un inverseur d'admittance constituée d'une structure en pi avec des inductances

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

En associant les admittances négatives parallèles aux admittances des résonateurs parallèles, on obtient le circuit de la Figure 2. 21. Les valeurs des résonateurs parallèles (??₁^" - ??₁^") et (??₂^" - ??₂^") sont données par l'équation (2.8) respectivement (2.9).

Figure 2. 20: Filtre passe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs parallèles et de deux structures en pi avec des selfs

Figure 2. 21: Filtre passe-bande constitué de 3 résonateurs parallèles séparés par deux inductances

Cette structure est constituée de deux capacités parallèles négatives séparées par une capacité série positive (cf. Figure 2. 22). L'inverseur d'admittance est exprimé ici en fonction de la capacité et de ??₀ (équation (2. 10)). Le circuit équivalent obtenue est illustré sur la Figure 2. 23.

Figure 2. 22: Circuit équivalent d'un inverseur d'admittance constituée d'une structure en pi avec des capacités

Comme pour la solution 1, on associe les capacités négatives parallèles aux capacités positives des résonateurs. On arrive au circuit de la Figure 2. 24, les résonateurs parallèles (??₁^" - ??₁^") et (??₂^" - ??₂^") sont obtenue en appliquant les équations (2. 11) et (2. 12).

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 23: Filtre passe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs parallèles et de deux structures en pi avec des

Figure 2. 24: Filtre passe-bande constitué de 3 résonateurs parallèles séparés par deux capacités

???? " = ?????? - ?????? (2. 11) et {???? " = ?????? - ???????? (2. 12)
???? " = ?????? ???? " = ??????

Dans cette étape, on cherche à remplacer la structure centrale en T par une ligne de longueur 2h et d'impédance caractéristique ???? (cf. Figure 2. 25) en utilisant les matrices chaines des deux structures [28, p. 28].

Figure 2. 25: Equivalence entre la structure en T centrale et la ligne (2k, Zc)

On montre finalement que les deux structures de la Figure 2. 25 sont équivalente à la condition que :

??????

???? "

{

????????????(????)

????

(2. 13)

-?? ??????(??????)

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

On obtient ainsi le circuit équivalent final constituée de deux résonateurs d'entrée et de sortie (??₁^" - ??₁^") parallèles séparés par une ligne de longueur 2h et d'impédance caractéristique ???? (cf. Figure 2. 10).

Les expressions des impédances ??12 et ??₂^" seront définies dans les deux cas (solution 1 et solution 2) et avec le système d'équation (2.13) établit précédemment, nous déterminerons les valeurs des différents composants des circuits obtenues à chaque étape de la synthèse pour obtenir enfin les valeurs des composants (??₁^" - ??₁^") des résonateurs d'entrée et de sortie du quadripôle équivalent.

?????? = ????(???? ??-????).??????(????).(??+??????(????))??

???????? ??

{ ????

?????? = ??

???? ???????? = ????(???? ??-????).??????(????).(??+??????(??

(2. 17)

??))??

????2 ???? ????2 ayant les mêmes expressions dans les deux solutions, on ne distinguera pas ici ces

??12 ayant la même expression dans les deux solutions mais à un signe près de même que ????2, on ne distinguera pas les deux solutions ici :

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

On peut ainsi en déduire l'admittance du résonateur d'entrée/sortie. C'est-à-dire celle du motif métallique de la cellule du RA qu'on synthétise :

"= ?????? - ?????? = ????????(???? ??-??????)+????????????????????(????)
???? ?????????????????? ??????(??????)
(2. 21)

??0à la fréquence ??0 = 12,5?????? et que ?? = ??2?? dépend de la fréquence. 4

Etant donné qu'il faut fixer ?? à une certaine fréquence pour pouvoir calculer les composants des résonateurs d'entrée/sortie (car il n'est pas encore envisageable d'utilisée des composant à valeurs variable en fonction de la fréquence pour la conception des cellules unitaires de RA imprimée) donc on la calcule, a priori, à la fréquence centrale ???? du filtre passe-bande à

synthétiser (?? = ????). Il est à noter que, pour ces deux solutions, si ?? = à ???? = ??₀, on

obtient des valeurs des éléments qui sont sous une forme indéterminée en ⁰₀. Le problème peut

être contourner en faisant un développement limité du premier ordre. On obtient ainsi dans les 2 solutions :

Nous pouvons dès lors passer à la conception et à la simulation des circuits équivalents des cellules unitaires en utilisant le logiciel ADS (Advanced Design System) et en faisant des spécifications sur la loi de phase à réaliser comme expliquer dans la section 2.3.3. Les résultats de ces simulations seront présentés dans les paragraphes qui suivent.

Dans cette partie, nous allons évaluer la précision de la procédure de synthèse décrite précédemment. Pour ce faire, nous considérons trois familles de spécifications sur la loi de

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

phase en réflexion. Les lois de phases sont toutes linéaires. On rappelle que la loi sur la phase en réflexion est définie par sa valeur à la fréquence ??0 , ??11(??0), et par sa dispersion ???11. Dans la première famille, nous allons faire varier ??11(??0) de 0° à 180° avec une dispersion constante fixée à ???11 = -30°/?????? . Dans la deuxième famille, toujours avec la même dispersion, nous ferons varier ??11(??0) de -0° à -180°. Enfin, dans la troisième famille, nous ferons varier la dispersion ???11 avec une phase à ??₀ fixée à 20°.

Pour chaque famille, nous appliquerons les résultats la procédure décrite dans la section 2.3.4 aussi bien pour la solution 1 que pour la solution 2.

A l'issue de la présentation des résultats de chaque famille, nous présenterons les performances de la synthèse passe-bande en termes de précision dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz. Pour quantifier cette précision, nous calculerons, pour chaque spécification, l'erreur moyenne entre la loi de phase spécifiée ??11 (équation (2.23)) et la phase réalisée par le dipôle équivalent ??₁₁^??????. Cette quantité est définie par l'équation suivante :

?? : représente le nombre de points fréquentiels définis dans la bande d'intérêt.

Dans cette première famille, la phase à ??₀, ??₁₁(??₀), varie de 0° à 180°avec un pas de 20°. La dispersion ???11(??0) est fixée à -30°/GHz. Quelques résultats de la synthèse pour cette famille sont présentés sur les Figure 2. 26 et Figure 2. 27. Le Tableau 2. 3 donne les erreurs moyenne et maximale des différentes cellules synthétisées pour des phases à ??₀ positives.

Dans toute la suite, les courbes en rouge représentent les courbes de la phase et de l'amplitude souhaitées obtenues avec les équations (2. 1) et (2. 2) et les courbes en bleu, les courbes de la phase à l'entrée du dipôle et de l'amplitude du gabarit en transmission obtenue avec la synthèse.

??11(??0) (°)	0	20	40	60	80	90
????????⁷ (°)	7,545	16,453	17,557	15,480	15,924	17,536
????????⁸ (°)	13,551	18,782	29,053	32,051	34,532	40,421

??11(??0) (°)	100	120	140	160	180
???????? (°)	19,183	21,240	23,527	26,989	48,712
???????? (°)	48,730	54,178	59,411	67,396	96,087

Tableau 2. 3 : Erreurs moyenne et maximale solution 1. (a) ??????(????) ?????????? ???? ??° à ????°. (b)

??????(?? ??) ?????????? ???? ????° à ??????° ???????? ???????(????)=-30°/GHz

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 26: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ??????(????) = ??°. (b) ??????(????) = ????°

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 27: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) 4)11(f 0) = 140°. (b) 4)11(f 0) = 180°

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

La Figure 2. 28 présente l'erreur moyenne en fonction de la phase à f0, On(f0). Pour une spécification fixée à O_n(f₀) = 0° , l'erreur moyenne entre la loi de phase souhaitée et la phase réalisée par le dipôle est de 7,545°. Cette erreur augmente jusqu'à 17,557° pour O_n(f₀) = 40°, puis diminue pour des phases à f0 comprises entre 60° et 90°. Au-delà, l'erreur augmente fortement.

En effet, lorsque O (f0) augmente, le pôle du gabarit se déplace vers les hautes fréquences et s'éloigne ainsi de la bande d'intérêt. De ce fait, l'approximation du gabarit dans la bande d'intérêt perd en précision.

Figure 2. 28: Erreur moyenne solution 1 lorsque 4)11(f0) varie de 0° à 180° avec ?4)11(fo)=-30°/GHz

Dans cette famille, la phase à f₀, O_n(f₀) est négative et varie désormais de 0° à -180°. La dispersion ?Oii(f0) est fixée à -30°/GHz. Les résultats pour des phases à f₀ de 0° et -40° seront présentés en Annexe 2. Les erreurs moyenne et maximale obtenues pour des phases comprises entre 0 et -90° (Tableau 2. 4) révèlent que cette solution n'est pas adaptée à la synthèse des phases négatives.

O_n(f₀) (°)	0	-20	-40	-60	-80	-90
£moy (°)	31,037	11,782	30,402	24,996	126,222	164,832
£max (°)	45,335	27,608	46,891	51,760	146,116	193,124

Tableau 2. 4: Erreurs moyenne et maximale solution 1 lorsque 4)11(f??) varie de 0° à - 90° avec _?4)11 (f??)=-

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Pour cette dernière famille, la phase à ??₀, ??₁₁(??₀), est fixée à 20° et la dispersion ???₁₁(??₀) varie en prenant trois valeurs : -30°/GHz, -45°/GHz et -60°/GHz. La Figure 2. 29 illustre les résultats de la synthèse. Nous notons que cette spécification est un cas idéal puisque le pôle du gabarit en transmission se trouve dans la bande d'intérêt et est presque centré à la fréquence ??0. Le Tableau 2. 5 présente l'erreur moyenne et l'erreur maximale de la cellule pour chaque dispersion. Nous remarquons que l'erreur moyenne ainsi que l'erreur maximale augmentent avec la dispersion.

???₁₁(?? - ??₀) (°/GHz)	??11(??0) (°)	???????? (°)	???????? (°)
-30	20	16,463	18,782
-45	20	16,937	29,827
-60	20	25,980	44,126

Tableau 2. 5: Erreurs moyenne et maximale solution 1 avec ??????(????) = ????° pour chaque dispersion

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 29: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ???????(????)=-30°/GHz. (b) ???????(????)=-45°/GHz. (c)

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Dans cette famille, la phase à ??0, ??11(??0) est positive et varie désormais de 0° à 180°. La dispersion ???₁₁(??₀) est fixée à -30°/??????. Les résultats pour des phases à ??₀ de 0°et 40° seront présentés en Annexe 2. Les erreurs moyenne et maximale obtenues pour des phases comprises entre 0 et 90° (tableau 2.6) montrent que cette solution n'est pas adaptée à la synthèse des phases positives.

??11(??0) (°)	0	20	40	60	80	90
???????? (°)	30,812	16,460	19,637	31,753	124,292	145,815
???????? (°)	46,408	21,237	40,246	54,208	142,907	169,850

Tableau 2. 6: Erreurs moyenne et maximale solution 2 lorsque ?????? (????) ?????????? ???? ??° à ????

Dans cette deuxième famille, la phase à ??0, ??11(??0), varie de 0° à -180°avec un pas de 20°. La dispersion ???₁₁(??₀) est fixée à -30°/GHz.

Quelques résultats de la synthèse pour cette famille sont présentés sur les Figure 2. 30 et Figure 2. 31. Les Tableau 2. 7(a) et Tableau 2. 7(b) donnent les erreurs moyenne et maximale des différentes cellules synthétisées pour des phases à ??0 négatives.

??11(??0) (°)	0		-20		-40		-60		-80		-90
???????? (°)	7,545		28,566		28,896		21,758		16,676		17,499
???????? (°)	13,552		35,706		37,681		41,613		33,978		42,785
??11(??0) (°)		-100		-120		-140		-160		-180
???????? (°)		19,102		21,322		24,174		27,845		39,521
???????? (°)		49,559		53,845		59,496		68,861		90,096

Tableau 2. 7 : Erreurs moyenne et maximale solution 2. (a) ??????(????) ?????????? ???? ??° à - ????°. (b)

??????(????) ?????????? ???? - ????° à - ??????° ???????? ???????(????)=-30°/GHz

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 30: Résultats de la synthèse passe-bande solution 2. (a) 4 _ii (Ï0) = 0°. (b) 4 _ii (Ï0) = -40°

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 31: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ??????(????) = -??????°. (b) ??????(????) = -??????°

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

La Figure 2. 32 présente l'erreur moyenne en fonction de la phase à f0, ??11(f0). Pour une spécification fixée à ??11(f0) = 0° , l'erreur moyenne entre la loi de phase souhaitée et la phase réalisée par le dipôle est de 7.545°. Cette erreur augmente jusqu'à ??11(f0) = -40°, puis diminue pour des phases à f₀ comprises entre -60° et -90°. Au-delà, l'erreur augmente fortement.

Figure 2. 32: Erreur moyenne solution 2 lorsque ??ll(????) v??r??e de ??° à - l????° ??vec _???ll (?? ??)=-30°/GHz

Pour cette dernière famille, le phase à f0, ??11(f0), est fixée à -20° et la dispersion ???11(f0) varie en prenant trois valeurs : -30°/GHz, -45°/GHz et -60°/GHz. La Figure 2. 33 illustre les résultats de la synthèse. Pour cette spécification, le pôle du gabarit en transmission se trouve dans la bande d'intérêt et est presque centré à la fréquence f0. Le Tableau 2. 8 présente l'erreur moyenne et l'erreur maximal de la cellule pour chaque dispersion. Nous remarquons que l'erreur moyenne ainsi que l'erreur maximale augmentent lorsque la dispersion augmente.

???11(°/GHz)	??11(f0) (°)	Em??y (°)	Em??x (°)
-30	-20	26,566	35,706
-45	-20	35,169	51,679
-60	-20	46,415	66,886

Tableau 2. 8: Erreurs moyenne et maximale solution 1 avec ??ll (?? ??) = -????° pour chaque dispersion

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 33: Résultats de la synthèse passe-bande solution 2. (a) ???????(?? ??)= -30°/GHz. (b) ??????? (?? ??)=-45°/GHz. (c)

La Figure 2. 34 présente l'évolution de l'erreur moyenne en fonction de ??11(??0) pour trois dispersions ???11(??0) = {-30°/??????; -45°/??????; -60°/??????}. Pour des valeurs de ?11(f0) comprises entre ]0° ; -40° ]et]0° ; 40°], l'erreur augmente fortement en fonction de la dispersion. Bien que cette zone soit idéale, dans le sens où le pôle du gabarit se trouve dans la bande

d'intérêt, l'erreur moyenne atteint une valeur maximale de 32,914° pour (??11(??0); ???11) = (-

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Figure 2. 34: Bilan sur les performances de la procédure de synthèse de type passe-bande

Pour conclure, les résultats obtenus par l'utilisation de la synthèse de type passe-bande ne sont pas globalement satisfaisants et méritent d'être améliorés.

Dans ce chapitre, nous avons développé une nouvelle méthode de synthèse d'une cellule Phoenix d'ordre 2 de type inductif basée sur les techniques classiques de filtrage. Cette méthode permet la conversion d'une loi à l'entrée d'un dipôle équivalent en une loi sur le gabarit en transmission entre les deux accès du quadripôle équivalent. Au cours de la synthèse, deux solutions ont été retenues : la solution 1, obtenue en remplaçant les inverseurs d'admittances par une structure en pi avec des inductances et la solution 2, obtenue par utilisation d'une structure en pi avec des capacités.

Pour tester les performances de la synthèse et définir le domaine de validité de chaque solution, nous avons considéré trois familles de spécifications sur la loi de phase à synthétiser. Les résultats obtenus révèlent que selon que ??11(J0) E [0°; 90°] ??u [0°; -90°] , la solution 1 ou la solution 2 était la plus appropriée. Ces résultats montrent aussi que dans ces deux intervalles, la synthèse passe-bande offre de bonne précision qui mérite néanmoins d'être améliorer et que les performances se dégradent à mesure qu'on s'éloigne de ces valeurs.

Nous allons maintenant montrer que pour les autres valeurs de ??11(J0), il est plus judicieux de s'appuyer sur une synthèse coupe-bande.

Chapitre 3 : Procédure de synthèse d'une cellule capacitive 3.1 Introduction

Dans ce dernier chapitre, nous proposons une nouvelle procédure de synthèse appliquée à la cellule Phoenix d'ordre 2 capacitive en utilisant les techniques classiques de filtrage. Le motif capacitif de la cellule Phoenix d'ordre 2 se caractérise par un comportement en amplitude de type coupe-bande d'ordre 3 dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz.

L'objectif de cette procédure est de synthétiser le quadripôle équivalent composé de deux résonateurs séries d'entrée et de sortie (L1 " - C1 ") séparée par une ligne de transmission de longueur 2h et d'impédance caractéristique Z?? (cf. Figure 3. 2) en utilisant le prototype de filtre coupe-bande se rapprochant au mieux de l'amplitude du gabarit en transmission. Cette structure est constituée de deux résonateurs séries (L1 - C1) en parallèles dans le circuit séparés par un résonateur parallèle (L₂- C₂) en série dans le circuit (cf. Figure 3. 3). L'idée est comme précédemment de ne plus considérer la ligne centrale directement comme le résonateur parallèle [2, pp. 149-151] mais de la découper en plusieurs éléments en passant par différentes étapes. Ainsi, à chaque configuration différente correspondra une répartition différente des valeurs des composants utilisés.

Le principe de la synthèse est le même que celui du prototype passe-bande vue précédemment. Nous allons découper le circuit en plusieurs éléments (résonateurs séries en parallèles dans le circuit et inverseurs d'admittances) puis intégrer certains éléments des inverseurs d'admittances dans les résonateurs d'entrée et de sortie. Les résultats obtenus sur la base de deux familles de spécifications faites sur la loi de phase en réflexion seront présentés avant de donner le bilan sur la précision de la synthèse coupe-bande appliquée au motif capacitif.

Le circuit équivalent du motif capacitif d'une cellule Phoenix d'ordre 2 est un dipôle composé par un résonateur série (L1 " - C1 ") à l'entrée du dipôle et d'une ligne court-circuitée de longueur h et d'impédance caractéristique Z?? (cf. Figure 3. 1). Le quadripôle équivalent est présenté sur la Figure 3. 2. Il est composé de deux résonateurs séries séparés par une ligne de transmission de longueur 2h et d'impédance caractéristique Z??.

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Comme souligné à la section 2.2.2, lorsque les zéros de transmissions basses et hautes de la réponse en amplitude du gabarit entrent dans la zone d'intérêt [10,5-14,5] GHz, la réponse du filtre s'apparente à celle d'un filtre coupe-bande d'ordre n=3. La Figure 3. 4 présente les lois de phase à synthétiser dans le cas d'une phase à ??₀ positive ??11(??0) = 160° (Figure 3. 4 (a)) et dans le cas où elle est négative ??11(??0) = -160° (Figure 3. 4(b)). Ces dernières sont obtenues avec la même dispersion fréquentielle ???11 = -30°/?????? et sont étudiées dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz avec ??0 = 12,5??????.

Ces lois sur la phase en réflexion peuvent dès lors être traduites en une loi sur l'amplitude en transmission sur les deux axes du quadripôle équivalent (Figure 3. 5). Les gabarits en transmission des Figure 3. 5(a) et Figure 3. 5(b) sont respectivement associés aux lois de phase des Figure 3. 4(a) et Figure 3. 4(b).

Figure 3. 4: Lois de phase à synthétiser dans la bande d'intérêt [10,5- 14, 5] GHz. (a) ?11(f0) = 160°. (b) ?11(f0) = -160°

La zone remarquable que nous allons maintenant approximer est celle contenant le zéro de transmission et non celle contenant le pôle comme dans d'une cellule inductive.

A partir du gabarit en transmission, nous allons relever différents paramètres décrivant le zéro de transmission à savoir : la fréquence du zéro de transmission ???? ????????, l'ondulation ??????

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

??11(??0) est positive et ??1????????, ??2???????? les fréquences de coupures basse et haute définies à l'ondulation ??????

Figure 3. 5: Gabarits en transmission associés aux lois sur la phase en réflexion (a) ?11(f0) = 160°. (b) ?11(f0) = -160°.

Le Tableau 3. 1 donne les valeurs de ces paramètres pour les spécifications précédentes. Ces valeurs serviront ensuite à paramétrer la réponse du prototype coupe-bande. En appliquant les formules de la section 2.3.3, on obtient les valeurs des paramètres coupe-bande du Tableau 3. 2.

???11(°/??????)	??11(??0)(°)	???????? (????) ??????	?????? ?????? (??????)	??1?? ?????? (??????)	??2?? ?????? (??????)
-30	160	16,347	11,833	-	12,012
-30	-160	16,347	13,164	12,988	-

???11(°/??????)	??11(??0) (°)	????9 (????) ??????	???? ???? (??????)	??₁^???? (??????)	??2 ???? (??????)
-30	160	16,347	11,833	11,657	12,012
-30	-160	16,347	13,164	12,988	13,342

Tableau 3. 2: Valeurs des paramètres de la réponse du filtre coupe-bande

La procédure de la synthèse se fait par étape comme nous l'avions défini dans le cas d'une cellule inductive. Nous distinguerons aussi deux solutions que nous essayerons d'exploiter. Les trois premières étapes de cette synthèse sont équivalentes aux trois premières de celle développée pour la cellule Phoenix d'ordre de type inductif.

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Nous allons transformer le filtre passe-bas avec inverseurs d'admittances idéaux de la Figure 2. 16 en un filtre coupe-bande avec inverseurs d'admittances correspondant en s'appuyant sur les transformations de la Figure 3. 6 [28, pp. 727-729].

On obtient le filtre coupe-bande d'ordre 3 constituée de trois résonateurs séries séparés par deux inverseurs d'admittance représenter sur la Figure 3. 7.

Figure 3. 6: Opération de transformation d'un filtre passe-bas en un filtre coupe-bande.

Les éléments des résonateurs séries (?????? - ??????) sont calculés en utilisant l'équation (3. 1).

- ??₁^' : représente la fréquence de coupure du prototype passe-bas normalisé ; cette dernière est égale à 1.

Finalement, Les valeurs des résonateurs série (????1 - ????1) ^et (????2 - ????2) sont données par les équations (3. 2) et (3. 3).

??.??????

(3. 2)

??????.????.??

????

??.??????

(3. 3)

??????

{

??????

{

??????

??????.????.??

On utilise le circuit équivalent de l'inverseur d'admittance de la Figure 2. 19 et on aboutit au circuit de la Figure 3. 8.

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Figure 3. 8: Filtre coupe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs séries et de deux structures en pi avec des selfs

On remplace les inverseurs d'admittance par la structure en pi avec capacités de la Figure 2. 22. Et on obtient le circuit de la

Figure 3. 9: Filtre coupe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs séries et de deux structures en pi avec capas

A ce niveau, il nous est impossible d'intégrer les inductances ou capacités négatives parallèles aux résonateurs séries.

On montre que la structure en T centrale des figures obtenue après implémentation des inverseurs d'admittances est équivalente à la ligne de longueurs 2h et d'impédance caractéristique Z_c à la condition que la relation (2. 13) soit vérifiée.

Dans ce cas, le quadripôle équivalent synthétisé est le même à la différence que les résonateurs d'entrée/sortie sont ici composés par la mise en parallèle d'un résonateur série (Lr1 - Cr1) avec une capacité négative -C12 (cf. Figure 3. 11).

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

A l'issue de cette synthèse, les quadripôles équivalents obtenus avec les deux solutions sont différents du quadripôle souhaité de la Figure 3. 2.

Dans la prochaine étape, nous essayerons de simplifier ces circuits et ainsi déterminer les composants (??₁^" - ??₁^") du quadripôle équivalent final.

Avec la première équation du système ci-dessus et celle du système (2. 13) on trouve que :

A partir de la seconde et sachant que ????2????2 = 2 , on trouve les valeurs de ????2 ???? ????2

?????? = (?? - ???? ??) [??????(??????)

?? ???????? - ??

???? ????????]

????

{

?????? = ??

???? ????????

(3. 5)

En remontant les équations, on trouve ????2 à partir de la relation (3. 3), puis ????1 avec l'équation (2. 3) et enfin ????1 ???? ????1 peuvent être obtenus en appliquant la relation (3. 2).

Mais un problème important se pose dans la réalisation de ces cellules, car nous ne savons pas encore faire des inductances négatives.

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Pour des phases à ??₀, ??11(??0) ? [90°;180°], _??12 est de l'ordre de 10^-8. Cette valeur est obtenue avec l'équation (3. 6). De ce fait, nous ne pouvons pas négliger son impact dans le circuit ni l'associer aux autres éléments puisqu'elle est montée en parallèle. Donc nous utiliserons la solution 2 pour synthétiser des phases à ??0, ??11(??0) ? [90°;180°] même si, a priori les résultats obtenus avec la solution 1 seraient meilleurs comme dans le cas passe-bande.

Pour des phases ??11(f0) ? [-180°; -90°] _??12 est de l'ordre de 10^-15 (3.8), son impédance ??12 sera de l'ordre de 10⁴ qui est très grand. Donc ??12 sera vue comme un circuit ouvert dans le circuit. Le quadripôle de la Figure 3. 11 peut dès lors être simplifier pour obtenir le quadripôle équivalent de la Figure 3. 2.

Dans cette partie nous allons déterminer la précision de la méthode de synthèse développée précédemment. Nous allons considérer deux familles de spécifications sur la loi de phase. Dans la première famille, la phase à ??0, ??11(??0) est positive et varie de 0° à 180° avec une dispersion ???₁₁(??₀) = 30°/?????? alors que dans la deuxième famille, elle est négative et varie de 0° à - 180° avec la même dispersion. Nous ne présenterons ici que les résultats obtenus avec la solution 2.

Les résultats de la synthèse pour ??11(??0) = 100° et ??11(??0) = 120° avec une dispersion constante égale à ???11 = 30°/?????? sont présentés à travers la Figure 3. 12. Le Tableau 3. 3 donne les erreurs moyennes et maximales des différentes cellules synthétisées pour des phases à ??₀, ??11(??0) > 0°.

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

??11(??0) (°)	0		20		40		60		80		90
????????(°)	173,318		17,067		26,621		35,877		34,272		27,026
???????? (°)	202,603		40,765		51,186		54,872		42,287		31,716
??11(??0) (°)		100		120		140		160		180
???????? (°)		15,151		14,305		29,797		31,117		30,007
???????? (°)		18,239		30,036		69,102		74,903		60,000

Tableau 3. 3: Erreurs moyenne et maximale solution 2. (a) ??????(????) ?????????? ???? ??° à????°. (b)

??????(????) ?????????? ???? ????° à ??????° ???????? ???????(????)=-30°/GHz

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Figure 3. 12: Résultats de la synthèse coupe-bande solution 2. (a) ?_11 (f0 )=100°. (b) ?_11 (f0 )=120°

La Figure 3. 13 présente l'erreur moyenne réalisée par la synthèse coupe-bande pour la première famille de spécification. Nous pouvons voir sur celle-ci que la synthèse est plus adaptée à des phases supérieures à 90° ce qui s'explique par la complémentarité des deux structures (cellule Phoenix inductive et capacitive).

Mais le résultat obtenu pour des phases à f₀, 411(f0) supérieures à 120° devraient être meilleurs. En effet, c'est à partir de cette valeur que le zéro de transmission rentre dans la bande d'intérêt [10,5-14,5] GHz (section 2.2.2.3).

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Cette fois-ci, la phase à f0, ??11(f0) varie de 0° à -180° par pas de 20° avec la même dispersion ???11 = -30°/GHz. Sur la Figure 3. 14 sont représentés les résultats de la synthèse pour une ??11(f0) = -100° (Figure 3. 14(a)) et ??11(f0) = -120° (Figure 3. 14(b)).

Les erreurs maximale et moyenne obtenues pour cette famille de spécification sont répertoriées dans le Tableau 3. 4.

??11(f) (°)	0	-20	-40	-60	-80	-90
Env??y(^°)	169,548	66,497	20,855	28,252	23,439	16,193
Env???? (°)	196,051	85,332	40,851	46,540	26,440	17,716

??11(f) (°)	-100	-120	-140	-160	-180	Env??y (°)
5,599	17,960	30,251	31,145	30,007	Env???? (°)
6,650	28,892	67,037	74,347	60,000

Tableau 3. 4: Erreurs moyenne et maximale solution 2. (a) ??????(????) v??rie de ??° à - 9??°. (b) ??????(????) v??rie de - 9??° à - ??????° ??vec ???????(????)=-30°/GHz

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Figure 3. 14: : Résultats de la synthèse coupe-bande solution 2. (a) q5_11 (f0 )=-100°. (b) q5_11 (f0 )=-120°

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

La courbe des erreurs moyennes en fonction de la phase à ??0, ??11(??0) est représentée sur la Figure 3. 15. Cette courbe a le même comportement que celle obtenue pour des phases à ??₀ positives (cf. Figure 3. 13).

La Figure 3. 16 présente l'évolution de l'erreur moyenne en fonction de la phase à ??₀, ??11(??0) pour une dispersion fréquentielle constante ???11 = -30°/??????. Nous remarquons que pour des valeurs _?11(f0) comprises entre ]-100° ; -180° ]et]100° ; 180°], l'erreur augmente. Bien que ces zones soient idéales, dans le sens où les zéros de transmissions haute et basse rentrent dans la zone d'intérêt, l'erreur moyenne atteint une valeur maximale de 30,007° pour (??11(??0); ???11) =

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Figure 3. 16: Bilan sur les performances de la procédure de synthèse de type coupe-bande

Dans ce dernier chapitre, nous avons présenté une méthode de synthèse de la cellule Phoenix capacitive d'ordre 2 en utilisant les techniques de filtrage. Lors de cette synthèse, nous avons distingué deux solutions : la solution 1, obtenue en remplaçant les inverseurs d'admittances par une structure en pi avec des inductances et la solution 2, obtenue par utilisation d'une structure en pi avec des capacités. Mais, seule la solution 2 a été exploitée à cause de la difficulté rencontrée avec la solution 1 à introduire les inductances parallèles négatives dans les résonateurs série.

Dans le but de tester la précision de la synthèse, nous avons considéré deux familles de spécifications sur la loi de phase à synthétiser. Les résultats obtenus montrent que la synthèse coupe-bande est adaptée à des phases à f₀, _??11(f0) E [_90°; _180°] et [90°; 180°] mais méritent d'être améliorés.

Conclusion générale

L'objectif de ce stage était de tester une nouvelle méthode de synthèse des cellules unitaires des réseaux réflecteurs basée sur les techniques de synthèse de filtres et permettant de résoudre un certain nombre de problèmes décelés dans la première méthode proposée par A. Grossetête [2]. Ces problèmes concernaient principalement la difficulté à prendre en compte correctement la ligne centrale. En effet, dans sa procédure, le résonateur central (L-C parallèle ou série) était directement remplacé par la même ligne de longueur 2h et d'impédance caractéristique Z_c. Ce qui faisait qu'on se retrouvait face à un paradoxe.

La philosophie et le cheminement des différentes étapes de la synthèse sont retracés au travers des différents chapitres. Le premier chapitre fait l'état de l'art sur le fonctionnement global des antennes réseaux réflecteurs qui bénéficient des atouts des réflecteurs classiques et ceux des antennes réseaux. L'utilisation de RA dans le spatial permet de réduire le coût de fabrication. Ces antennes offrent également un fort panel de possibilité pour améliorer les performances globales des systèmes antennaires. La conception de RA passe par la caractérisation de cellules à l'aide de base de données ou de modèles comportementaux. Le point clé est régi par la synthèse, c'est-à-dire la sélection judicieuse des cellules unitaires constituant le réseau réflecteur. A ce titre, des méthodes de synthèse des RA tirées de la littérature sont listées en analysant les avantages et les inconvénients de chacune d'entre elles. Une autre contrainte majeure de la synthèse est de maintenir une variation géométrique continue et régulière sur l'ensemble du panneau pour garantir l'hypothèse de quasi-périodicité des cellules. Pour ce faire, nous avons porté notre choix sur la cellule Phoenix qui permet d'obtenir une gamme de phase de 360° sur une large bande passante tout en garantissant une variation douce de la géométrie du motif. Dans les deux derniers chapitres, nous avons développé une méthodologie de synthèse des composants du circuit équivalent de la cellule unitaire Phoenix d'ordre 2 inductive et capacitive basée sur les techniques de synthèse de filtres. Pour ce faire, nous avons utilisé respectivement un filtre passe-bande et coupe-bande du troisième ordre de Tchebychev. En procédant par étape, nous avons réussi à prendre en compte correctement la ligne centrale et à synthétiser les résonateurs d'entrées et de sorties dans le cas d'une synthèse passe-bande et celle coupe-bande. Cependant, les résultats obtenus à l'issu de cette procédure ne sont pas aussi satisfaisants et méritent d'être améliorés pour pouvoir synthétiser la totalité du réseau réflecteur. A l'issu de ces travaux, nous proposons les perspectives à court et long terme suivantes. A court terme, nous proposons d'optimiser la méthode de synthèse pour la rendre plus performante. A cet effet, nous avons détecté certaines pistes qui n'ont pas été exploité par contrainte de temps. L'idée serait de modifier les paramètres relevés sur le gabarit en transmission. L'ondulation est prise cette fois-ci comme étant la moyenne des deux ondulations (maximale et minimale) avec éventuellement une pondération, la hauteur de la cavité est calculée à une fréquence hors de la bande d'intérêt (fca = 15GHz par exemple) et les fréquences de coupures (f1 ou f2) sont déterminées à l'ondulation maximale. Les résultats de quelques testes dans le cas d'une synthèse passe-bande vous sont présentés en Annexe 3. Comme perspective à long terme, nous proposons d'introduire les zéros de transmissions qui pourraient améliorer les performances de la synthèse. A plus long terme, nous proposons d'utiliser les fonctions de Zolotarev qui permettrait, a priori, de mieux gérer l'ondulation variable dans la bande passante. Ceci reste cependant à vérifier en mettant en oeuvre cette approximation.

Pour finir, ce stage a été d'un grand apport tant sur le plan éducatif, professionnel que sur le plan social. Il m'a permis de développer mes connaissances et compétences dans le domaine des antennes réseaux réflecteurs et du filtrage. Ce stage m'a également permis de découvrir le domaine de la recherche et de me familiariser avec l'outil de conception et de simulation ADS (Advanced Design System).

Figure A1. 1: Résultats de la synthèse avec la solution 1 pour ?????? (????) = ????° et ???????(????) = -????°/?????? (a) ondulation maximale. (b) ondulation moyenne

Annexes

Annexe1 : Résultats de la synthèse passe-bande obtenus avec l'ondulation maximale ou la moyenne des deux ondulations.

A1.1 Résultats obtenus avec la solution 1 pour une phase à ??₀, ?11(f0) = 20° et

Annexes

A1.2 Résultats obtenus avec la solution 2 pour une phase à ??₀, ?11(f0) = -20° et

Figure A1. 2: Résultats de la synthèse avec la solution 2 pour ??????(????) = -????° et ???????(????) = -????°/?????? (a) ondulation

Annexes

Annexe 2 : Résultats de la synthèse passe-bande solution 1 phases négatives et solution 2 phases positives

A2.1 Résultats obtenus avec la solution 1 pour une phase à ??₀, ?11(f0) = 0° ???? - 40° et

Figure A2. 1: Résultats de la synthèse solution 1 (a) ??????(????) = ??°. (b) ??????(????) = -????° ???????? ???????(????) = -????°/??????

Annexes

A2.2 Résultats obtenus avec la solution 2 pour une phase à ??0, ?11(f0) = 0° ???? 40° et

Figure A2. 2: Résultats de la synthèse solution 2 (a) ??????(????) = ??°. (b) ??????(????) = ????° ???????? ???????(????) = -????°/??????

Annexes

Annexe 3 : Résultats de la synthèse passe-bande h = A/4 à ???????? = 15??????.

Annexes

Figure A3. 1: Résultats de la synthèse passe-bande ??????(????) = ????°. (a) ???????(????) = -????°/??????. (b) ???????(????) =

???₁₁(?? - ??₀) (°/GHz)	??11(??0) (°)	???????? (°)	???????? (°)
-30	20	1,059	3,723
-45	20	5,876	19,114
-60	20	14,793	42,061

Tableau A3. 1: Erreurs moyenne et maximale h à 15GHz avec ?????? (?? ??) = ????° pour chaque dispersion

Figure 1. 1: : Schéma de principe d'une antenne à réseau réflecteur avec une source primaire (a)

Figure 1. 2: Schéma du RA déployable avec une grande ouverture rayonnante 10

Figure 1. 3 : Rayonnement dans l'axe du réseau (a) et rayonnement avec dépointage (b) d'une

antenne à réseau réflecteur 11
Figure 1. 4: Vues satellitaires de deux diagrammes de rayonnements à lobes formés pour assurer une

Figure 1. 5: Réponse en phase (a) et réponse fréquentiellle (b) d'une cellule déphaseuse 12

Figure 1. 8: Première antenne réseau réflecteur à base de guides d'ondes métalliques 13

Figure 1. 11: Cellule à deux couches à base de patchs de tailles différentes 15

Figure 1. 12: Cellule à une seule couche basée sur l'association de deux résonateurs 15

Figure 1. 13: Augmentation de la taille de la fente annulaire (a) entraine un décalage de la fréquence

de résonance vers les basses fréquences (b) 16
Figure 1. 14: Différentes configuration de cellules à une ou deux fentes (a) et réponses en phase

Figure 1. 17: Circuits équivalents associés aux six géométries de la cellule Phoenix 18

Figure 1. 18: Méthodologie générale de la synthèse d'un réseau réflecteur 18

Figure 1. 19: Utilisation d'un ANN pour la génération de la base de données 20

Figure 1. 20 : Modélisation de la cellule Phoenix d'ordre 2 par CE (a)Capacitive. (b) inductive 21

Figure 1. 21: Schéma électrique équivalent des cellules Phoenix d'ordre 2. (a) capacitive.

Figure 2. 1: Dipôle équivalent d'une cellule unitaire Phoenix monocouche de réseau réflecteur. 23

Figure 2. 2: Quadripôle équivalent constitué de deux cellules unitaires montées tête-bêche 23

Figure 2. 5: Caractéristiques du gabarit en transmission. (a) Zéros de transmission. (b) pôle à f0 25

Figure 2. 6: Evolution du gabarit pour une variation positive de 0_11 (f_0) à dispersion constante 25

Figure 2. 7: Evolution du gabarit pour une variation négative de 0_11 (f_0) à dispersion constante 26

Figure 2. 8: Evolution du gabarit pour une variation de la dispersion pour 0_11 ((f_0) =0° 27

Figure 2. 9:Motif d'une cellule inductive de type Phoenix d'ordre 2 : la fente annulaire 27

Figure 2. 12 : Exemples de lois de phase à synthétiser dans la bande d'intérêt [10,5- 14, 5] GHz. (a)

4)11(f0) = 20°. (b) 4)11(f0) = -20°. 29
Figure 2. 13: Gabarits en transmission associés aux lois sur la phase en réflexion de la Figure 2. 12. .

Figure 2. 17: Opération de transformation d'un filtre passe-bas en un filtre passe-bande 32

Figure 2. 19 : Circuit équivalent d'un inverseur d'admittance constituée d'une structure en pi avec des

inductances 33
Figure 2. 20: Filtre passe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs parallèles et de deux structures en

pi avec des selfs 34
Figure 2. 21: Filtre passe-bande constitué de 3 résonateurs parallèles séparés par deux inductances34 Figure 2. 22: Circuit équivalent d'un inverseur d'admittance constituée d'une structure en pi avec des

capacités 34
Figure 2. 23: Filtre passe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs parallèles et de deux structures en

Figure 2. 24: Filtre passe-bande constitué de 3 résonateurs parallèles séparés par deux capacités 35

Figure 2. 25: Equivalence entre la structure en T centrale et la ligne (2h, Zc) 35

Figure 2. 26: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ???????? ?? = ??°. (b) ?????? ?? ?? = ????° 39 Figure 2. 27: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ???????? ?? = ??????°. (b) ???????? ?? =

??????° 40
Figure 2. 28: Erreur moyenne solution 1 lorsque ?????? ?? ?? ?????????? ???? ??° à ??????° ???????? ???????????=-

30°/GHz 41
Figure 2. 29: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ??????? ?? ??=-30°/GHz. (b)

??????? ?? ??=-45°/GHz. (c) ???????????=-60°/GHz 43
Figure 2. 30: Résultats de la synthèse passe-bande solution 2. (a) ???????? ?? = ??°. (b) ?????? ?? ?? = -????°

45
Figure 2. 31: Résultats de la synthèse passe-bande solution 1. (a) ???????? ?? = -??????°. (b) ?????? ?? ?? =

-??????° 46
Figure 2. 32: Erreur moyenne solution 2 lorsque ?????? ?? ?? ?????????? ???? ??° à - ??????° ???????? ???????????=-

30°/GHz 47
Figure 2. 33: Résultats de la synthèse passe-bande solution 2. (a) ???????????= -30°/GHz. (b)

Figure 2. 34: Bilan sur les performances de la procédure de synthèse de type passe-bande 50

Figure 3. 4: Lois de phase à synthétiser dans la bande d'intérêt [10,5- 14, 5] GHz. (a) ?11(f0) = 160°.

(b) ?11(f0) = -160° 52
Figure 3. 5: Gabarits en transmission associés aux lois sur la phase en réflexion (a) ?11(f0) = 160°.

Figure 3. 6: Opération de transformation d'un filtre passe-bas en un filtre coupe-bande. 54

Figure 3. 8: Filtre coupe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs séries et de deux structures en pi

avec des selfs 55
Figure 3. 9: Filtre coupe-bande d'ordre 3 constitué de résonateurs séries et de deux structures en pi

Figure 3. 12: Résultats de la synthèse coupe-bande solution 2. (a) 0_11 (f0 )=100°. (b) 0_11 (f0

Figure 3. 14: : Résultats de la synthèse coupe-bande solution 2. (a) 0_11 (f0 )=-100°. (b) 0_11 (f0 )=-

Figure 3. 16: Bilan sur les performances de la procédure de synthèse de type coupe-bande 63

Annexes

Figure A1. 1: Résultats de la synthèse avec la solution 1 pour 011f 0 = 20° et .6,011 f 0 =

Figure A2. 1: Résultats de la synthèse solution 1 (a) 011f 0 = 0°. (b) 011 f 0 = -40°

avec .6,011f0 = -30°/GHz 67
Figure A2. 2: Résultats de la synthèse solution 2 (a) 011f 0 = 0°. (b) 011 f 0 = 40°

Figure A3. 1: Résultats de la synthèse passe-bande 011f0 = 20°. (a) .6,011f0 = -30°/GHz. (b)

Tableau 2. 2: Valeurs des paramètres de la réponse du prototype passe-bande 31

Tableau 2. 3 : Erreurs moyenne et maximale solution 1. (a) 011 f 0 varie de 0° à 90°. (b)

011f 0 varie de 90° à 180° avec .6,011f0=-30°/GHz 38
Tableau 2. 4: Erreurs moyenne et maximale solution 1 lorsque 011 f 0 varie de 0° à - 90°

avec .6,011f0=-30°/GHz 41
Tableau 2. 5: Erreurs moyenne et maximale solution 1 avec 011f0 = 20° pour chaque dispersion 42 Tableau 2. 6: Erreurs moyenne et maximale solution 2 lorsque 011 f0 varie de 0° à 90

avec .6,011f0=-30°/GHz 44
Tableau 2. 7 : Erreurs moyenne et maximale solution 2. (a) 011f0 varie de 0° à - 90°. (b)

011f 0 varie de - 90° à - 180° avec .6,011f0=-30°/GHz 44
Tableau 2. 8: Erreurs moyenne et maximale solution 1 avec 011f0 = -20° pour chaque dispersion

Tableau 3. 3: Erreurs moyenne et maximale solution 2. (a) 011 f 0 varie de 0° à90°. (b)

011f 0 varie de 90° à 180° avec .6,011f0=-30°/GHz 58
Tableau 3. 4: Erreurs moyenne et maximale solution 2. (a) 011 f 0 varie de 0° à - 90°. (b)

Synthèse de cellules unitaires de réseaux réflecteurs basée sur des techniques de synthèse de filtres

Résumé

Introduction générale

Chapitre 1 : Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.2.3 Intérêts de la technologie RA imprimée

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.2.4 Concepts de base d'une antenne RA imprimée

1.2.4.1 Champ incident provenant d'une source primaire

1.2.4.2 Phase introduite et rayonnements

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.2.5 Caractéristiques de la cellule unitaire d'un réseau réflecteur

1.2.5.1 Réponses d'une cellule déphaseuse

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.2.5.2 Dispersion fréquentielle et bande passante d'une cellule déphaseuse

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.3 Choix de l'élément rayonnant

1.3.1 Historique sur les antennes réseaux réflecteurs

1.3.2 Catégories de cellules déphaseuses

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.3.3 La cellule Phoenix

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.4 Synthèse d'une antenne RA

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Chapitre 1- Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

Chapitre 1-Généralités sur la synthèse des réseaux réflecteurs

1.5 Conclusion

Chapitre 2 : Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une cellule inductive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Chapitre 3- Procédure de synthèse d'une cellule capacitive

Conclusion générale

Annexes

Annexes

Annexes

Annexes

Annexes

Annexes

Annexes

Bibliographie