Analyse des déterminants de l’auto-emploi des jeunes de 15 à 29 ans au Bénin.

5.4.2) Robustesse de Zhelonkin

Dans une thèse de doctorat sur la robustesse des modèles de sélection, Zhelonkin et al. (2013) développent un cadre général pour étudier les propriétés de robustesse des estimateurs et les tests dans les modèles de sélection de l'échantillon. Ils utilisent une approche infinitésimale (Hampel et al. 1986), qui permet d'explorer les questions de robustesse et de construire des estimateurs et tests robustes. Pour comprendre son approche, nous invoquerons ici les notions de fonction d'influence, de changement de variance, et de variance asymptotiquement. Il s'est plus intéressé à l'estimateur d'Heckman en deux étapes, où l'on effectue une régression avec les moindres carrées ordinaires en deuxième étape. A partir de résultats généraux, Zhelonkin et al. (2013) :

1. dérivent les propriétés et conditions de robustesse de l'estimateur d'Heckman en deux étapes.

2. ensuite, ils montrent que les estimations et le test du modèle sont très sensibles aux valeurs aberrantes, et aux déviations par rapport aux hypothèses de distribution (l'hypothèse gaussienne surtout),

3. et proposent des estimateurs plus robustes et moins sensibles à tous ses problèmes infé-rentiels, puis prouvent leur normalité asymptotique.

Nous avons adapté leur thèse à notre modèle qui, cette fois-ci explique dans l'équation principale une variable dichotomique. Dans le paragraphe suivant, nous donnons les formules générales, et les démonstrations sont fournies dans l'annexe H.

Soit FN la distribution empirique des données de masse1 _N au point zi = (z⁽¹⁾

i , z(2)

i ), où

z_i = (wi, ri) et z(2)

(1) i = (xi, yi), avec i = 1, ..., N. De même, soit è = (á, â) et soit F la
distribution de zi. Pour une fonctionnelle T(F) (avec T(FN) = ^àâ), la fonction d'influence définie par Hampel (1974) est :

IF(z; T, F) = lim

å?0[T(Få) - T (F )]/å

avec F_å = (1 - å)F + åÄ_z, où Ä_z est une distribution au point z. La fonction d'influence décrit le biais standard asymptotique d'un estimateur dû à une contamination å au point z. å est la proportion du nombre d'observations générées à partir de la distribution Ä_z, et l'idée est donc de chercher des estimateurs fiables pour la majorité des données générées à partir de la distribution paramétrique F, et non-sensibles à la contamination Ä_z. Zhelonkin et al. (2013) ont montré que cette fonction d'influence n'est pas bornée ¹⁴, pour le modèle spécifié ci-haut,

14. Ceci est l'origine de la grande sensibilité des estimateurs aux valeurs aberrantes, et aux déviations de la distribution d'hypothèse.

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et ont proposé une estimation plus robuste, dont les détails sur les fonctions scores modifiées sont précisés dans leur thèse. Le tout est implémenté dans le package ssmrob sur R, dont nous nous sommes servis pour une modélisation plus robuste.

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Chapitre

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