Memoire Online - Analyse vibratoire et estimation de la durée de vie résiduelle des composants mécaniques de guidage en rotation

Pour votre soutien indéfectible, votre amour et tous les efforts conjugués dans mon instruction et mon épanouissement.

Mes premiers remerciements sont adressés à M. N'TCHAYI MBOUROU Gaston, Directeur Général de l'Ecole Polytechnique de Masuku, pour sa rigueur et son pragmatisme dans la gestion des offres de formation de notre établissement dont il a la noble charge d'être la première autorité.

Je tiens également à exprimer ma profonde gratitude à M. ASSOUME BE Martial, Chef de département EIA de l'Ecole Polytechnique, pour m'avoir proposé ce thème de travail et pour toutes ces heures inestimables passées à ses côtés afin de mener à bien ce travail. Je le remercie également pour avoir coordonné ma formation et pour tous les enseignements que j'ai pu recevoir par son entremise. Vous êtes un exemple pour moi.

Je tiens aussi à remercier le Dr. NGANTCHA Jean Pierre pour ses conseils techniques, ses remarques constructives et son aide précieuse dans l'avancement et l'aboutissement de ce travail. Je vous sais profondément gré.

J'adresse également mes remerciements au Pr. MOUTSINGA Octave pour avoir présidé le jury de cette soutenance et pour tous les conseils qu'il a pu me promulguer.

Je remercie le Pr. ALLOGHO Guy Germain, Pr. EKOGO Thierry Blanchard, Pr. ANDAMI OVONO Armel, Dr. IPOPA Mohamed Ali, Dr. MOMBOBOUSSOUGOU Yves Constant, Dr. OYOBE OKASSA Aimé Joseph,Dr. ROTIMBO MBOUROU Donald Romarick, Dr. OBAME NDONG Elysée, Dr. ASSOUMOU ZUE Roland, Dr. MOUBAGOU Deflandre et l'ensemble du corps professoral de l'Ecole Polytechnique de Masuku. J'ai beaucoup appris à vos côtés.

Je remercie BOUTSOMBA Augustine, MOUKINDA Georges, MBOYI Etienne, MOUKELI Pierre, MBINDZOUKOU Dieudonné, MBOYI Auguste, MIKOLO Marie Jeanne, PAMBO MIKOLO Firmin, NZELA MIKOLO Florent, MOUKANDA MIKOLO Clarisse, BOUNOUNOU Herline, MOUBOLI MIKOLO Serge, NZENGUE Fernand, VENGUE MIKOLO Stany, AVOUODJA FoldyCarelle et MBOYI MASSALA Girel. Vous êtes la famille que j'ai reçue de Dieu.

Je remercie le couple YENO, OKOUMBA Pauline (la mamie), NDAYI Aïcha Chimène et tantine Ariane pour m'avoir accueilli et encadré durant tout mon séjour à Franceville et également pour les moments particuliers que nous avons partagés.

Pour finir je dis merci à toute la quatrième promotion des ingénieurs TELECOM de l'Ecole Polytechnique de Masuku. J'ai également une pensée spéciale envers les étudiants de la cinquième promotion ingénieur TELECOM qui m'ont apporté un soutien indéfectible pendant la présentation. Je termine en remerciant tous mes amis et connaissances ainsi que tous ceux qui ont influencés positivement mon cursus scolaire.

RESUME

Ce travail présente un modèle théorique d'estimation de la durée de vie résiduelle utiledes roulements à billes en s'appuyant sur l'analyse vibratoire. Les vibrations sont des phénomènes physiques utilisés pour mettre en évidence les défauts de fonctionnement ou de dégradation d'une machine tournante et donnent une meilleure mesure de son état. La détection de la détérioration précoce d'un roulement est mise en évidence par l'utilisation d'un indicateur de défaut. Les roulements présentent plusieurs stades de dégradation. Cette méthodologie sera basée sur deux étapes clés. D'abord, il sera question de détecter les défauts en procédant par l'analyse du spectre du signal. Puis nous allons estimer la durée de vie utile restante en utilisant des courbes d'ajustement exponentiel et les rapports des durées des phases de dégradation du roulement.

Mots-clés : roulement à billes, analyse vibratoire, vibration, machine tournante, indicateur de défaut, spectre, courbe d'ajustement.

ABSTRACT

This workpresents a theoretical model for estimating the usefulresidual life of ballbearingsbased on vibration analysis. Vibrations are physicalphenomenaused to highlightmalfunctions or degradation of arotating machine and give a bettermeasure of its condition. Detection of earlybearingdeteriorationishighlighted by the use of a default indicator. Bearings have several stages of degradation. This methodologywillbebasedon two key steps. First, defaultwillbedetected by analyzing the signal spectrum. Then, wewillestimate the remaininguseful life usingexponential fit curves and bearingdegradation phase duration ratios.

Keywords : ballbearing, vibration analysis, vibration, rotating machine, default indicator, spectrum, fit curve.

Figure 0 : organigramme de l'EPM....................................................................13

Figure 1: maintenance corrective...........................................................................14

Figure 2: maintenance systématique...................................................................15

Figure 3: maintenance conditionnelle.....................................................................16

Figure 4: organigramme de la maintenance...........................................................17

Figure 5: différents types de maintenances conditionnelles........................................17

Figure 6 : masse suspendue à un ressort...............................................................21

Figure 7: nature des vibrations.............................................................................22

Figure 8: suivi de l'évolution d'un indicateur.........................................................23

Figure 9:courbe d'évolution du facteur crête.........................................................24

Figure 10 : éléments constitutifs d'un roulement.....................................................27

Figure 11 : processus de dégradation d'un roulement..................................................28

Figure 12 : fréquences caractéristiques des défauts.....................................................29

Figure 13 : spectre d'un signal sinusoïdal.............................................................30

Figure 14 : numérisation d'un signal analogique.....................................................32

Figure 15 : propriétés temporelles et fréquentielles du signal d'entrée...........................33

Figure 16 : propriétés temporelles et fréquentielles du signal échantillonné......................33

Figure 17 : échantillonnage provoquant un repliement de spectre.................................33

Figure 18 : structure élémentaire d'un convertisseur analogique/numérique.....................34

Figure 19 : dispositif expérimental.....................................................................35

Figure 20 : schéma d'un accéléromètre piézo-électrique...........................................36

Figure 21 : accéléromètre de type DYTRIAN 3035B...............................................36

Figure 22 : accéléromètres fixés sur le roulement.......................................................37

Figure 23 : caractéristiques de l'accéléromètre.......................................................37

Figure 24 : illustration des paramètres d'acquisition...................................................39

Figure 25 : données du fichier acc_0001.csv du roulement 1_1....................................39

Figure 26 : cas d'un roulement à contact radial......................................................41

Figure 27 : cas d'un roulement à contact angulaire..................................................41

Figure 28 : cas des roulements à double rangées.......................................................42

Figure 29 : algorithme de calcul de la durée nominale..............................................42

Figure 30 : vue globale des spectres des signaux d'accélération horizontale.....................47

Figure 31 : vue globale des spectres des signaux d'accélération verticale........................47

Figure 32 : vue de dessus du spectre du signal d'accélération horizontale........................48

Figure 33 : vue de dessus du spectre du signal d'accélération verticale...........................48

Figure 34 : détection d'anomalies dans le roulement bearing1_3..................................49

Figure 35 : indicateur appliqué aux accélérations horizontales.....................................51

Figure 36 : indicateur appliqué aux accélérations verticales.......................................52

Figure 37 : courbe d'ajustement exponentiel appliquée au roulement 1_1.......................54

Figure 38 : détection du premier défaut sur le roulement bearing1_3.............................55

Figure 39 : courbe d'ajustement exponentiel du roulement bearing1_3...........................56

Figure 40 : détection d'anomalie et évolution de l'indicateur du roulement 2_2................58

FEMTO-ST : Franche-compté Electronique Mécanique Thermique Optique - Sciences et Technologies.

INTRODUCTION GENERALE

La production industrielle évolue dans un contexte de plus en plus sévère en ce qui concerne la qualité, la sécurité et les nuisances. Par conséquent, l'outil de production doit faire l'objet d'une maintenance efficace. Des pannes catastrophiques inattendues entraînent à la fois une perte de production et des factures de réparation très élevées.

Les roulements à billes sont certainement les composants mécaniques les plus surveillés, car très sollicités dans le cadre des machines tournantes. La défaillance de ce système mécanique peut provoquer un arrêt de production et engendrer des coûts de maintenance très élevés.

Aujourd'hui, il existe de nombreux travaux sur la détection de défaillance des roulements. On est capable d'identifier l'élément défectueux et suivre l'évolution de cette défaillance au cours du temps. Néanmoins, on ne sait toujours pas estimer la durée de vie résiduelle de cet élément défectueux à partir des mesures vibratoires.

Le sujet soumis à cette étude a pour objectif d'estimer la durée de vie utile restante d'un roulement à bille à partir de la mesure de son signal vibratoire. L'idée étant d'avoir un indicateur d'endommagement qui permettra de mieux comprendre le mode de dégradation du roulement et de tenter de relier cet indicateur à la durée de vie résiduelle.

Nous avons entrepris l'étude de l'estimation du temps résiduel utile des roulements à billes en utilisant les données expérimentales d'un challenge organisé par l'IEEE Reliability Society en collaboration avec l'institut FEMTO-ST. Ce travail est scindé en cinq chapitres.

Le premier chapitre présente l'Ecole Polytechnique de Masuku et son organigramme.

Dans le second chapitre nous rappelons les grands types de maintenances tout en signalant les avantages et les inconvénients de chacune d'entre elles.

Le troisième chapitre présente la description de l'analyse vibratoire, la théorie sur les différents indicateurs de vibration et celles concernant la constitution des roulements et les types de défaillances est également présenté.

Le quatrième chapitre présente la procédure d'acquisition des données exploitées dans ce travail. La théorie concernant la détermination de la durée de vie d'un roulement est abordée.

Les résultats obtenus sur l'estimation de la durée de vie résiduelle et l'estimation de leurs erreurs sont présentés dans le dernier chapitre. Une comparaison sur l'évolution de l'erreur d'estimation en fonction de la moyenne des valeurs absolues du signal vibratoire temporel rangé dans l'ordre décroissant est mentionnée.

CHAPITRE 1 : L'ECOLE POLYTECHNIQUE DE MASUKU

INTRODUCTION

Dans le cadre de la formation des ingénieurs à l'Ecole Polytechnique de Masuku, il a été judicieusement pensé de prévoir un stage ou un projet de fin cycle pour l'obtention du diplôme. En effet, les enseignements théoriques et pratiques auxquels les étudiants sont soumis, bien que riches par leur contenu, ne peuvent pas à eux seuls leur garantir d'affronter aisément la vie active. En outre, en plus d'être pour le futur diplômé une occasion d'asseoir par la pratique les connaissances acquises au cours de sa formation, ce stage ou projet est un moyen pour lui d'accroitre ses compétences et de s'imprégner des responsabilités qui seront siennes lorsqu'il sera amené à exercer sa fonction d'ingénieur.

C'est dans ce contexte que ce projet nous a été assigné au sein de l'Ecole Polytechnique de Masuku que nous allons présenter dans ce premier chapitre.

1.1 Présentation de l'Ecole Polytechnique de Masuku

Créée le 30 décembre 1986 sur les bases de l'ENSIL (Ecole Nationale Supérieure des Ingénieurs de Libreville), l'Ecole Polytechnique de Masuku (EPM) est héritière d'une culture d'excellence digne des grandes écoles d'ingénieurs. Depuis sa création, l'EPM continue de former une élite scientifique et technologique au service du développement du Gabon.

L'EPM est située au sud-est du Gabon dans la province du Haut-Ogooué et plus précisément dans la commune de Franceville. Elle compte parmi les trois établissements de l'Université des Sciences et Techniques de Masuku avec la Faculté des Sciences (FS) et l'Institut National Supérieur d'Agronomie et de Biotechnologies (INSAB).

Cet établissement d'enseignement supérieur est membre de la CITEF (Conférence Internationale des Formations d'Ingénieurs et des Techniciens d'Expression Française). L'EPM a restructuré son offre de formation selon les dispositions du système Licence-Master-Doctorat (LMD) en vigueur dans l'espace CEMAC depuis l'année universitaire 2007-2008.

} Sciences Générales de l'Ingénieur (SGI) :classes préparatoires intégrées ayant un cursus très sélectif. Elle offre en deux ans une formation en sciences fondamentales et sciences de l'ingénieur. Les plus méritants accèdent directement au cycle ingénieur.

} Diagnostics et Interventions sur Equipements et Systèmes (DIES) : cette filière est destinée aux bacs F et MI. Elle offre en deux ans une formation en alternance école-entreprise.

} Diplôme Universitaire en Technologie (DUT) : ces filières forment en deux ans des techniciens de terrain compétents dans les domaines du Génie Civile (GC), Génie Electrique et Informatique Industriel (GEII), Génie Industriel et Maintenance (GIM) et Génie des Réseaux et Télécommunications (GRT).

L'EPM forme également en trois ans des ingénieurs dotés d'outils modernes de management dans les domaines des Réseaux et Télécommunications, Génie Civil et Génie Electromécanique.

CONCLUSION

En somme, dans cette partie nous avons présenté l'Ecole Polytechnique de Masuku aussi bien dans sa situation géographique que dans son offre de formation et son organisation hiérarchique.

CHAPITRE 2 : LA MAINTENANCE

INTRODUCTION

Le travail soumis à cette étude s'inscrit dans le cadre de la maintenance des machines tournantes. Il est alors important de présenter les multiples facettes de la maintenance en procédant par une étude comparative afin de faire un choix objectif sur le type de maintenance qui sera utilisé dans la cadre de ce mémoire.

2.1 Généralités sur la maintenance

Selon la norme NF-X60-010, la maintenance est définie comme étant un ensemble d'activités destinées à maintenir ou rétablir un bien dans un état ou dans les conditions données de sécurité de fonctionnement pour accomplir la fonction requise [1]. Elle désigne un ensemble d'actions administratives, techniques et managériales apportées à un équipement durant son cycle de vie afin de le préserver ou de le rétablir dans un état capable de réaliser la ou les fonctions pour lesquelles il est utile.

L'intérêt suscité par la maintenance au sein d'une entreprise est de garantir le fonctionnement des équipements dans les meilleures conditions possibles afin d'en tirer un rendement optimal, assurer la disponibilité maximale des équipements à un prix minimal, augmenter la durée de vie de ces derniers ainsi qu'assurer leur fonctionnement à tout moment de manière efficace [2].

On peut scinder la maintenance en deux grands champs distincts, à savoir la maintenance dite curative et celle dite préventive.

2.2 La maintenance curative (ou corrective)

La maintenance curative vise à intervenir sur l'équipement à la suite de la panne. Cela implique que la panne n'a pas été détectée au préalable avant sa manifestation effective. Ce type de maintenance requière des aptitudes à rétablir un dispositif défaillant dans un état lui permettant d'accomplir sa fonction de manière rentable pour l'entreprise.Son principal avantage est le fait qu'elle ne nécessite pas d'investissement en contrôle de l'état des équipements. Toutefois, elle est également maculée de plusieurs inconvénients, en l'occurrence des coûts de réparation élevés, des dommages conséquents, absence de planification et perte de production si la machine concernée occupe une place prépondérante dans la chaîne de production de l'entreprise [3].

2.3 La maintenance préventive

La maintenance préventive consiste à intervenir sur les équipements avant que la panne ne survienne. Elle est effectuée à des intervalles de temps déterminés selon des critères prescrits et destinés à réduire la probabilité de défaillance ou la dégradation du fonctionnement d'une machine. La périodicité des visites s'établit par l'étude des lois statistiques de la durée de vie. Des gammes d'entretien sont élaborées de façon à préciser le travail à exécuter et de garder la traçabilité des entretiens. Cette politique de maintenance s'applique aux éléments provoquant une perte de production ou des coûts d'arrêts imprévisibles, mais importants. Les équipements concernés par ce type de maintenance sont ceux dont l'impact de la panne est désastreux pour la production. Il existe deux types de maintenance préventive : la systématique et la conditionnelle [1].

2.3.1 La maintenance préventive systématique

La norme NF-X60-010 précise que la maintenance préventive systématique est effectuée suivant un échéancier établi selon le temps ou le nombre d'unités d'usages [1]. Généralement la maintenance préventive systématique s'adresse aux éléments dont le coût de réparation en cas de panne est très onéreux. Entre autre nous pouvons citer le changement systématique d'huile, le changement de la courroie de synchronisation, etc. Les avantages d'une telle maintenance sont la planification des arrêts d'entretien, l'optimisation de l'intervention (préparation), limitation des risques de pannes. Cependant, on note quelques inconvénients : coût de maintenance élevé, risque induit par une intervention parfois non nécessaire [3].

2.3.2 La maintenance préventive conditionnelle

D'après la norme NF-X60-010, la maintenance préventive conditionnelle est définie comme une maintenance subordonnée à un type d'évènement prédéterminé (auto diagnostic, information d'un capteur, mesure d'une usure, révélateur de l'état de dégradation d'un équipement) [1]. En termes d'avantages, cette maintenance permet l'optimisation de la durée de fonctionnement, l'optimisation de l'intervention (préparation), l'évaluation réelle de l'état de la machine. Au titre des inconvénients on peut souligner le coût de l'investissement et l'astreinte à un programme de suivi [3].La surveillance d'un équipement est assurée en relevant périodiquement un indicateur d'état de dégradation ou de performance.

} Surveiller le fonctionnement de la machine et prévoir quand elle va défaillir

Par rapport à la maintenance corrective, la MPC permet d'éviter les pannes et prévenir les indisponibilités des machines qui peuvent représenter jusqu'à 2/3 des coûts de production.

Par rapport à la maintenance préventive systématique, la MPC permet d'éviter les interventions coûteuses pas toujours nécessaires (ex : vidange d'un grand volume d'huile sans qu'elle ne soit dégradée) et qui ne garantissent pas de ne pas avoir une panne.

En MPC, le défaut est détecté avant que ne survienne la panne. Le principe est donc de surveillerla machine régulièrement et de noter son évolution Il existe différentes techniques :

} La thermographie infrarouge : Cette technique permet de mesurer la température des composants sans contact. Les défauts se traduisant généralement par une élévation de température anormale.

} L'analyse des huiles : Cette technique permet à la fois de surveiller l'huile d'une machine afin de la changer que lorsqu'elle est dégradée mais aussi, à l'instar de l'analyse de sang pour l'être humain, de mesurer l'état de santé de la machine. Elle est adaptée aux machines contenant des fluides de lubrification.

} L'analyse vibratoire : Cette technique est principalement utilisée pour la surveillance des machines tournantes. Toute machine tournante vibre. Ces vibrations sont les conséquences de défaut de machine. Plus la machine vibre, et plus le défaut est important. Cette méthode est celle qui sera qui sera développée dans le cadre de ce mémoire [4].

2.4 Schémas synoptiques de la maintenance

Type de maintenance	Description	Avantages	Inconvénients
Curative	intervention sur l'équipement défectueux après que la panne soit survenue	Aucun investissement dans la surveillance de l'état des équipements	Arrêt de la production pendant un temps indéterminé, coût de réparations élevé selon la gravité de la panne





Systématique	Maintenance régulière des machines suivant une périodicité bien définie	Planification des interventions, maitrise de la dépense liée aux actions à mener, intervention lorsque la production est arrêtée	Remplacement des équipements ou des huiles qui ne sont pas encore usés, dépenses ne garantissant pas la non manifestation d'une panne





Conditionnelle	Des actions sont menées lorsque les indicateurs de défaillance dépassent un seuil	Réduire les coûts liés aux arrêts de production, réparer les machines lorsque la nécessité s'impose, anticiper la maintenance	Coût élevé du matériel de surveillance de l'état des équipements, risques liés aux erreurs de mesure des capteurs utilisés

2.5 Les machines VIS

La mise en place d'un dispositif de surveillance des équipements par analyse vibratoire requière un investissement financier important, c'est pourquoi il est judicieux de choisir les machines de la chaine de production, qui sont d'une importance capitale, pour appliquer cette méthode. Afin de ne pas surveiller des machines qui n'ont aucune importance dans la chaine de production, les industriels établissement le classement suivant :

} Machines Vitales : ce sont des machines non doublées dont la panne entraîne l'arrêt de production. Les frais et délais de remise en l'état sont importants. Les pertes de production sont inestimables.

} Machines Importantes : Machines doublées ou non, et dont la panne entraîne une baisse sensible de production. Les frais et délais de remise en état sont importants, les pertes de production aussi;

} Machines Secondaires : Machines doublées et dont une panne ne remet pas en cause, les capacités de production [4].

CONCLUSION

Il existe deux grands types de maintenances : la maintenance préventive et la maintenance curative. Chacune d'entre elles comporte ses avantages et ses inconvénients. Parmi les différentes techniques de maintenance préventive conditionnelle, la plus utilisée dans le monde industriel est l'analyse vibratoire.

Il devient alors important de s'intéresser au contenu technique de l'analyse vibratoire afin de mieux cerner son apport dans la surveillance des machines tournantes.

CHAPITRE 3 : L'ANALYSE VIBRATOIRE

INTRODUCTION

Les machines tournantes constituent la pierre angulaire des systèmes industriels actuels et se révèlent comme étant des éléments dont une panne est susceptible d'affecter grièvement la chaine de production. C'est pourquoi il est indispensable à l'entreprise d'accorder une attention particulière à ce type de machine.

En partant du principe que toute machine tournante vibre, l'analyse vibratoire se présente comme étant une solution efficace pour surveiller en temps réel l'état de ces machines, afin de détecter de manière précoce leurs défaillances pour anticiper l'apparition d'une panne et ainsi assurer la continuité de service de la chaine de production.

L'objectif de cette partie sera de présenter l'analyse vibratoire et de montrer comment elle est utilisée pour la surveillance des roulements à billes.

3.1 Généralités sur l'analyse vibratoire

Toutes les machines tournantes en fonctionnement produisent des vibrations, images des efforts dynamiques engendrés par les pièces en mouvement. Ainsi, une machine en excellent état de fonctionnement produit très peu de vibrations. La détérioration du fonctionnement conduit le plus souvent à un accroissement du niveau des vibrations. En observant l'évolution de ce niveau, il est par conséquent possible d'obtenir des informations très utiles sur l'état de la machine.

L'analyse vibratoire est un type de maintenance préventive conditionnelle qui consiste à surveiller une machine tournante en relevant périodiquement un indicateur d`état de dégradation ou de performance : la vibration.

Les vibrations produites par le fonctionnement d'une machine occupent une place privilégiée parmi les paramètres à prendre en considération pour effectuer un diagnostic. La modification de la vibration d'une machine constitue souvent la première manifestation physique d'une anomalie, cause potentielle de dégradations, voire de pannes.

Elles fournissent desparamètres fondamentaux permettant la détection précoce des défaillances et même la désignation de l'organe défectueux sans démontage de la machine. Par conséquent, la correction éventuelle et la programmation des opérations de maintenance seront limitées aux seuls maillons et organes défaillants. Toutes les machines vibrent et au fur et à mesure que l'état de la machine se détériore (balourd, usure de roulements, usure d'engrenages, défaut d'alignement, défaut de graissage, desserrage, jeu, fissures, etc.), la signature vibratoire change. C'est la première manifestation physique d'une anomalie, cause potentielle de dégradation et de panne [5].

Les techniques et les méthodes mises en oeuvre pour caractériser et surveiller l'état des roulements dans une machine tournante sont nombreuses et très diverses. Chacune de ces méthodes correspond à des niveaux différents de connaissances du phénomène et à l'utilisation de matériels d'analyse. Ces techniques peuvent être regroupées en trois familles selon le tableau suivant : [6]

3.2 Les vibrations

D'après la norme NFE 90-001, une vibration est une variation avec le temps d'une grandeur caractéristique du mouvement ou de la position d'un système mécanique lorsque la grandeur est alternativement plus grande et plus petite qu'une certaine valeur moyenne [4]. En d'autres termes,un système mécanique est dit en vibration lorsqu'il est animé d'un mouvement de va-et-vient autour d'une position moyenne, dite position d'équilibre. Si l'on observe le mouvement d'une masse suspendue à un ressort on constate qu'il se traduit par :

} Un déplacement : La position de la masselotte varie de part et d'autre du point d'équilibre, de la limite supérieure à la limite inférieure du mouvement ;

} Une vitesse : variation du déplacement par rapport au temps. Cette vitesse sera nulle au point haut et au point bas du mouvement de la masselotte et sera maximale autour du point d'équilibre ;

} Une accélération : variation de la vitesse par rapport au temps. Celle-ci permet à la masselotte de passer de sa vitesse minimale à sa vitesse maximale [7].

Une vibration se caractérise principalement par sa fréquence, son amplitude et sa phase.

La fréquence (notée f) est le nombre de fois qu'un phénomène se répète en un temps donné. Lorsque l'unité de temps choisie est la seconde, la fréquence s'exprime en hertz [Hz]. Une vibration qui se produira 20 fois par seconde aura donc une fréquence de 20 hertz. [7]

1 Hertz= 1 cycle/seconde. La durée d'un cycle est appelée période (notée T). La relation liant la période à la fréquence est :

On appelle amplitude d'une onde vibratoire la valeur de ses écarts par rapport au point d'équilibre. On peut définir l'amplitude maximale par rapport au point d'équilibre appelée amplitude crête ou niveau crête, l'amplitude double, aussi appelée l'amplitude crête a crête ou niveau crête-crête, et enfin l'amplitude efficace aussi connue sous l'acronyme RMS (RootMean Square en Anglais) qui s'obtient en faisant la racine carrée de la moyenne du carré du signal [7].

Une machine tournante quelconque en fonctionnement génère des vibrations que l'on peut classer de la façon suivante:

Les vibrations périodiques de type sinusoïdal simple [figure 7 a] ou sinusoïdal complexe [figure 7 b] représentatives du fonctionnement normal ou anormal d'un certain nombre d'organes mécaniques (rotation de lignes d'arbres, engrènements,...) ou d'un certain nombre d'anomalies (déséquilibre, désalignement, déformations, instabilité de paliers fluides, déversement de bagues sur roulements, ...).

Les vibrations périodiques de type impulsionnel [figure 7 c] sont appelées ainsi par Référence aux forces qui les génèrent et à leur caractère brutal, bref et périodique. Ces chocs peuvent être roduits par des évènements normaux (presses automatiques, broyeurs a marteaux, compresseurs à pistons, ...) ou par des évènements anormaux comme l'écaillage de roulements ou un défaut sur des engrenages, un jeu excessif, ...

Les vibrations aléatoires de type impulsionnel [figure 7 d] peuvent, par exemple, être générées par un défaut de lubrification sur un roulement, la cavitation d'une pompe [7].

3.3 Notion d'indicateur

La vibration dépend des conditions de fonctionnement de l'équipement. Le signal vibratoire contient des informations sur les efforts engendrés par le fonctionnement de la machine, mais aussi sur l'état mécanique des structures. Il permet par conséquent d'avoir une image des contraintes internes et de diagnostiquer un certain nombre de défauts de fonctionnement. Mais en raison même de la richesse qu'il peut apporter, il n'est en général pas directement utilisable. Il contient trop d'informations qu'il faut trier puis traiter [4].

Afin de détecter un défaut de la machine, il convient de définir un ou plusieurs indicateurs d'états de la machine qui pourront être suivis selon la figure 8 :

L'indicateur d'état évolue dans le temps. On définit alors au moins deux seuils :

} Un seuil d'alarme : il nous prévient que l'état de la machine se dégrade et qu'il va falloir prévoir une intervention de maintenance. On a le temps de programmer l'arrêt de la machine afin de pénaliser le moins possible la production.

} Un seuil de danger : il nous prévient de l'imminence d'une panne. Il nous faut rapidement intervenir. On peut également définir des seuils intermédiaires afin d'être plus précis dans notre analyse [6].

Les indicateurs sont utilisés en analyse vibratoire selon deux niveaux différents à savoir la surveillance et le diagnostic des machines :

} La surveillance : Le but de la surveillance d'une machine est de suivre l'évolution, par comparaison de relevés successifs de ses vibrations. Une tendance à la hausse ou à la baisse de certains indicateurs par rapports aux valeurs de référence constituant la signature alerte généralement d'un dysfonctionnement probable. Cette valeur de référence est établie lors de la première campagne de mesure sur une machine neuve ou révisée.

} le diagnostic : Le diagnostic met en oeuvre des outils mathématiques élaborés. Il permet de désigner l'élément défectueux suite à une évolution anormale découlant de la surveillance. Le diagnostic n'est réalisé que lorsque la surveillance a permis de détecter une anomalie ou une évolution dangereuse du signal vibratoire.

3.3.1 La valeur efficace ou RMS (RootMean Square)

La valeur efficace permet de contrôler rapidement l'état de la machine et d'indiquer si les conditions de fonctionnement ont évolué de manière inquiétante depuis la dernière mesure. Ce critère n'évolue pas de manière significative au cours de la 1ère phase de dégradation, il ne commence à croître que pendant la deuxième phase de dégradation [8]. Ceci est un point faible pour la maintenance conditionnelle et rend la détection précoce impossible. De plus le signal vibratoire recueilli par le capteur contient toujours des bruits non seulement de la machine mais aussi de l'environnement, ce qui peut entraîner une mauvaise interprétation de la valeur RMS, surtout dans un espace industriel où les machines ne sont pas isolées, sans toutefois oublier l'effet de masque. Elle désigne la racine carrée de la moyenne du carrée du signal et se calcule à l'aide de la formule suivante :

3.3.2La valeur crête et le facteur crête

La valeur crête, donnée par la formule:

,où A_max désigne l'amplitude maximale et ó l'écart type. C'est un indicateur qui caractérise l'amplitude maximale des chocs. Il se manifeste dès l'apparition de la première écaillure et donne une information très précoce de la prédiction. Malheureusement, c'est un mauvais indicateur une fois que la dégradation s'accentue. Il faut remarquer aussi, que ces deux indicateurs (V_RMS, Vc) dépendent de la vitesse de rotation, des charges de la machine et des dimensions des roulements. Ceci est un inconvénient pour la surveillance des roulements (seuil de la surveillance). Pour pallier à cela, des méthodes équivalentes ont étéintroduites, telles que :

Le défaut majeur du facteur crête est de présenter environ les mêmes valeurs à l'état neuf et en fin de vie du roulement. Seule l'évolution dans le temps de cet indicateur est utilisable. Si Fc augmente, la situation n'est pas alarmante, par contre s'il diminue, le roulement est en fin de vie (figure 9).

Malheureusement, il est impossible de déterminer si le roulement est en début ou en fin de dégradation, au moins pendant les premières mesures. Un autre indicateur permettant de caractériser le caractère impulsif d'un signal vibratoire, en particulier pour les roulements, fondés sur l'examen de la distribution d'amplitude d'un signalvibratoire, est le kurtosis [6].

3.3.3Le kurtosis

Le kurtosis, donnée par :

, est un indicateur adimensionnel permettant de caractériser le degré d'aplatissement d'une distribution d'un signal vibratoire [8]. Il a l'avantage d'être indépendant des variations des vitesses de rotation et des charges de la machine. Prenons l'exemple d'un roulement dont nous avons suivi l'évolution du kurtosis, en faisant varier la gamme de fréquence et celle de l'amplitude. Cette étude permet d'introduire le kurtosis, comme l'un des paramètres de la loi de dégradation d'un roulement. En effet, le signal vibratoire d'un roulement en bon état génère un signal de distribution gaussienne avec un kurtosis voisin de 3 compris entre (2.75 - 3.25) [9]. Par contre, la détection d'un défaut précoce produit un signal transitoire et périodique avec une allure de distribution modifiée et un kurtosis plus grand. Pour quantifier ce changement de distribution, le kurtosis est le facteur le plus sensible.

3.4 Les roulements à billes

Les roulements sont des dispositifs mécaniques qui permettent de réaliser une liaison pivot entre deux classes d'équivalences, une classe fixe appelée palier et une autre rotative appelée arbre. Ces éléments constituent les pièces maitresses des machines tournantes. Pour optimiser les performances des roulements, un lubrifiant adapté et en quantité correcte doit être présent afin de réduire le frottement dans le roulement et le protéger contre la corrosion. En général, les roulements sont classés en fonction du type d'éléments roulants et de la forme des pistes de roulement. Il existe alors plusieurs types de roulement [Tableau 3]. Les roulements radiaux supportent des charges principalement perpendiculaires par rapport à l'arbre pendant que les butées supportent des charges axiales, c'est-à-dire agissant principalement dans le sens de l'arbre [10].

À l'exception des roulements à éléments roulants jointifs, tous les roulements sont équipés d'une cage. Le nombre de cages dépend du nombre de rangées de billes ou de rouleaux à l'intérieur du roulement et de la conception des cages. Les cages sont soumises à des contraintes mécaniques dues aux frottements, déformations et forces d'inertie. Elles peuvent également subir des contraintes chimiques causées par certains lubrifiants, additifs et sous-produits et leur vieillissement, les solvants organiques ou les agents de refroidissement. Par conséquent, la conception et le matériau d'une cage ont une influence importante sur la capacité d'un roulement pour une application donnée.Les principales fonctions d'une cage sont de :

} Séparer les éléments roulants pour réduire le moment de frottement et la chaleur due au frottement dans le roulement.

} Maintenir les éléments roulants à intervalles égaux de manière à optimiser la répartition de la charge et à permettre un fonctionnement silencieux et uniforme.

} Guider les éléments roulants dans la zone non chargée pour améliorer les conditions de roulement et empêcher les dommages dus aux mouvements de glissement.

} Retenir les éléments roulants des roulements séparables lorsqu'une bague de roulement est retirée lors du montage ou du démontage. [10]

roulements rigides à billes

roulements Y

roulements à contact oblique

roulements à rotule sur bille

roulements à rouleaux cylindriques

roulements à aiguilles

roulements à rouleaux coniques

butées à billes

butées à rotules sur rouleaux

3.4.1 Composition d'un roulement à billes

Le roulement est constitué généralement de deux bagues dans lesquelles sont pratiquées des gorges de roulement, où se meuvent les parties roulantes. C'est un organe qui assure à lui seul plusieurs fonctions principales. Il permet le positionnement d'un arbre par rapport à son logement, tout en assurant une rotation précise avec le minimum de frottement et transmet les efforts radiaux et/ou axiaux, ainsi que le guidage en rotation. C'est un organe de précision (précision de rotation et précision de position), difficile d'accès et dont l'entretien et/ou le remplacement peuvent engendrer des arrêts de maintenance longs et coûteux [11].

3.4.2 Défaillances des machines tournantes

Une défaillance est l'altération ou la cessation de l'aptitude d'un équipement à accomplir ses fonctions requises avec les performances définies dans les spécifications techniques.Plusieurs types de défauts peuvent affecter les roulements à bille, on peut citer les défauts suivants :

} L'usure: est un phénomène local caractérisé par un enlèvement de matière dû au glissement de deux surfaces l'une contre l'autre. Le développement de l'usure est lié à la charge et à la vitesse de glissement en chaque point des surfaces de contact, ainsi qu'à la présence plus ou moins grande d'éléments abrasifs dans le lubrifiant. L'usure normale, progresse lentement, elle est inversement proportionnelle à la dureté superficielle de la denture. L'usure anormale se produit lorsque le lubrifiant est souillé de particules abrasives ou lorsque le lubrifiant est corrosif, elle conduit à un mauvais fonctionnement du roulement, voire à sa mise hors service [10].

} La piqûre : il s'agit de trous peu profonds, qui affectent toutes les éléments roulants. La piqûre est une avarie qui se produit surtout sur des roulements en acier de construction relativement peu dur. Il est moins à craindre si la viscosité du lubrifiant est élevée. L'apparition des piqûres est associée aussi à un rapport épaisseur de film lubrifiant sur rugosité composite [10].

} La fissuration : généralement par fatigue, elle progresse à chaque mise en charge, à partir d'un point initial, elle apparaît surtout sur des aciers fins, durcie par traitement thermique, qui sont très sensibles aux concentrations de contraintes, l'apparition de ces fissures est la conséquence d'une contrainte qui dépasse la limite de fatigue du matériau [10].

} L'écaillage : il se manifeste par une perte de fragments de métal sur la partie de la machine qui présente cette défaillance [10].

} Grippage : conséquence directe d'une destruction brutale du film d'huile, ou d'un frottement sous charge provoquant des hausses de températures, le grippage est favorisé essentiellement par des vitesses élevées de gros modules [10].

3.4.3 Causes potentielles de dégradation

La norme AFNOR NF X60010, définit la cause de défaillance par « les circonstances liées à la conception, la fabrication ou l'emploi et qui ont entraîné la défaillance ».Comme tous les organes mécaniques, les causes dedysfonctionnement des roulements sont très nombreuses. Le plus souvent, ce sont l'écaillage, le grippage et la corrosion. Tous ces défauts ont en commun le fait qu'ils se traduisent tôt ou tard par une perte de fragments de métal, qu'on appelle l'écaillage [12, 13]. L'écaillage s'accentue par des chocs répétés des billes sur la cage ou les pistes du roulement. Ces chocs provoquentune vibration de type impulsionnel qui se propage sur labague, puis sur la cage externe du roulement : impulsion [9] (Fig. 3). Ces impulsions deviennent la source de modulation d'amplitude du signal aléatoire de vibrations. Elles sont caractérisées par une montée très raide et par une durée très courte et par conséquent, il se produira une augmentation de la valeur efficace du signal vibratoire et de son facteur crête [13, 14]. La reconnaissance de la nature des vibrations est un élément précieux pour la détermination de l'origine d'une anomalie. En mettant en évidence la répétition de cette impulsion, nous définissons ainsi les fréquences caractéristiques des défauts de chaque élément du roulement.

3.4.4Fréquences caractéristiques de défaut des éléments d'un roulement

Lorsqu'on met en relief l'apparition répétitive des impulsions des signes de dégradation, nous définissons ainsi les fréquences caractéristiques des défauts de chaque élément du roulement sur la figure suivante :

CONCLUSION

Nous avons montré que l'analyse vibratoire utilise des outils mathématiques qui permettent de surveiller l'état des machines tournantes en prélevant périodiquement le signal vibratoire. Ce signal contient une grande quantité d'informations, c'est pourquoi en pratique il est impossible de l'utiliser directement. Dès lors, on utilise des méthodes de filtrage pour extraire le signal utile. De même on peut concevoir des indicateurs d'endommagement des roulements à partir du signal vibratoire afin d'évaluer en temps réel l'état de la machine. En sus, l'analyse vibratoire a aussi l'avantage d'élaborer un diagnostic de l'équipement une fois la panne détectée afin de désigner l'élément défectueux sans démonter la machine, juste à l'aides des fréquences caractéristiques des défauts.

CHAPITRE 4 : ACQUISITION DES DONNEES

INTRODUCTION

Ce chapitre s'intéresse aux moyens mis en oeuvre pour obtenir les données auxquelles nous allons appliquer les techniques de l'analyse vibratoire. De prime abord, nous allons revenir sur les concepts fondamentaux de la numérisation d'un signal analogique et la notion de spectre d'un signal en posant quelques bases mathématiques sur les concepts de produit de convolution et de peigne de Dirac.

4.1 Notion de spectre du signal

La rotation de l'arbre d'une machine tournante est le phénomène donnant naissance aux vibrations. Cette rotation étant par nature périodique, les vibrations enregistrées le sont aussi. Le mathématicien français Joseph Fourier (1768-1830) a montré que tout signal périodique de forme quelconque pouvait être décomposé en une somme de signaux élémentaires sinusoïdaux (fondamental et harmoniques, les harmoniques étant les multiples du fondamental) autour d'une valeur moyenne (composante continue) qui pouvait être nulle. L'ensemble de ces composantes forme le spectre du signal ou bande de fréquence occupée par le signal (largeur de bande). La somme de ces sinusoïdes est connue sous le terme de série de Fourier. Si S (S peut désigner l'accélération, la vitesse ou le déplacement) est une fonction du temps, on peut écrire :

La représentation graphique du signal vibratoire en fonction du temps reste assez « illisible ». Elle ne favorise pas l'analyse car tous les termes sont superposés. On a besoin d'un outil mathématique supplémentaire. La transformée de Fourier, lorsqu'elle s'applique à une fonction du temps comme l'accélération, la vitesse ou le déplacement, donne pour résultat une autre fonction dont la variable est la fréquence. Cette nouvelle fonction est appelée spectre. Le spectre est la représentation de l'amplitude d'une grandeur en fonction de la fréquence. On le détermine par la relation suivante :

Par exemple, le spectre d'un signal sinusoïdal est un pic à la fréquence du signal comme on peut le voir sur la figure suivante :

Un signal vibratoire étant la somme de plusieurs sinus, son spectre sera par conséquent une succession de fréquences caractéristiques du signal de départ.Il y a complète dualité entre l'espace temporel et l'espace fréquentiel qui est représenté par la transformée de Fourier. Cela implique l'existence de la transformée de Fourier inverse :

La transformée de Fourier introduit la notion de spectre d'un signal qui est la caractéristique fréquentielle d'un signal. Un signal peut être ainsi défini dans deux espaces, soit temporel soit fréquentiel.

Introduisons deux concepts mathématiques importants du traitement de signal que sont le produit de convolution et le peigne de Dirac.On définit le produit de convolution entre deux signaux en décalant de l'un des deux signaux et en intégrant leur produit sur le temps :

On peut montrer aisément la commutativité du produit de convolution en procédant par un changement de variable de la forme u =

. On notera que la transformée de s(t) traversant un filtre de réponse impulsionnelle h(t) vaut :

C'est une propriété très importante. Une multiplication temporelle devient un produit de convolution fréquentiel. De même un produit de convolution temporel devient une multiplication fréquentielle.

L'impulsion de Dirac, notée (t), est une impulsion de durée to, d'amplitude Ato, avec to très petit. C'est une impulsion d'énergie constante. Mathématiquement on la défini de la manière qui suit : t ? 0 (t) = 0,

De plus e(t₀) =

. L'impulsion de Dirac est le neutre de la convolution : s(t) = s(t)*(t).

Le peigne de Dirac est un train d'impulsions espacés de Te. On le note P_Te(t) et :

Pour un système linéaire qui, à une d'entrée e(t), fait correspondre la fonction de sortie s(t) par une fonction de transfert h(t), si e(t) = (t) alors S(f) = E(f).H(f) = H(f). Donc s(t) = h(t). On appelle ainsi h, la réponse impulsionnelle.

4.2 Principe de numérisation d'un signal analogique

Numériser une grandeur analogique consiste à transformer la suite continue de valeurs en une suite discrète et finie. À cet effet, on prélève, à des instants significatifs, un échantillon du signal et on exprime son amplitude par rapport à une échelle finie (quantification).

Le récepteur, à partir des valeurs transmises, reconstitue le signal d'origine. Une restitution fidèle du signal nécessite que soient définis :

- l'intervalle d'échantillonnage qui doit être une constante du système (fréquence d'échantillonnage);

- l'amplitude de l'échelle de quantification : celle-ci doit être suffisante pour reproduire la dynamique du signal (différence d'amplitude entre la valeur la plus faible et la valeur la plus forte) ;

La figure 13 représente les différentes étapes de la numérisation du signal.Le capteur est l'interface entre le monde physique et le monde électrique. Il va délivrer un signal électrique image du phénomène physique que l'on souhaite numériser.L'étape de l'amplification du signal permet d'adapter le niveau du signal issu du capteur à la chaîne globale d'acquisition, car en général le courant fourni par le capteur est de très faible amplitude. Le filtre d'entrée est communément appelé filtre anti-repliement. Son rôle est de limiter le contenu spectral du signal aux fréquences qui nous intéressent. Ainsi il élimine les parasites. C'est un filtre passe bas que l'on caractérise par sa fréquence de coupure et son ordre. À intervalle régulier (période d'échantillonnage Te), l'échantillonneur prélève une fraction du signal (échantillon). On l'associe de manière quasi-systématique à un bloqueur. Le bloqueur va figer l'échantillon pendant le temps nécessaire à la conversion. Ainsi durant la phase de numérisation, la valeur de la tension de l'échantillon reste constante.On parle d'échantillonneur bloqueur. Puis, on fait correspondre à l'amplitude de chaque échantillon une valeur (quantification), cette valeur est ensuite transformée en valeur binaire (codification).

La quantification définit des valeurs en escalier (par bond) alors que le phénomène à quantifier varie de façon continue. Aussi, quel que soit le nombre de niveaux utilisés, une approximation est nécessaire, celle-ci introduit une erreur dite de quantification ou bruit de quantification qui est la différence entre la valeur réelle de l'échantillon et la valeur quantifiée.

Pour reproduire correctement le signal à l'arrivée, le récepteur doit disposer d'un minimum d'échantillons. Il existe donc une relation étroite entre la fréquence maximale des variations du signal à discrétiser et le nombre d'échantillons à prélever.

L'opération mathématique associée à la discrétisation d'un signal revient à multiplier ce signal e(t) par un peigne de Dirac _Te(t) :

On peut ainsi calculer la transformée de Fourier du signal échantillonné en utilisant les propriétés liant une multiplication temporelle qui dans l'espace fréquentiel devient un produit de convolution :

Echantillonner le signal e(t) dans le domaine temporel, revient donc à recopier dans le domaine fréquentiel son spectre E(f) sur tous les multiples de Fe.

Figure 16: Propriétés temporelles et fréquentielles du signal échantillonné

On remarquera que si le spectre du signal d'origine à une largeur supérieur à 2Fe on a ce qu'on appelle un repliement de spectre. Dans le cas d'un spectre de largeur infinie (la réalité), il y a donc toujours repliement de spectre. Il est donc nécessaire de filtrer le signal d'origine afin de limiter cet effet de repliement.

S'il y a repliement de spectre, il n'est plus possible de retrouver le spectre du signal d'origine. Dans ce cas, l'opération d'échantillonnage modifie les caractéristiques du signal d'entrée.

Soit un signal dont le spectre est limité et dont la borne supérieure vaut F_max, Shannon a montré que si Fe est la fréquence d'échantillonnage, le spectre du signal échantillonné est le double de F_max et est centré autour de Fe, 2Fe... nFe. Par conséquent, pour éviter tout recouvrement de spectre, le signal à échantillonner doit être borné à une fréquence supérieure telle que F_max soit inférieure à la moitié de l'intervalle d'écartement des spectres (Fe). On en déduit que la fréquence minimale d'échantillonnage (fréquence de Nyquist) d'un signal doit être le double de la fréquence maximale du signal à échantillonner. Au final, si l'on ne veut pas perdre d'informations par rapport au signal que l'on échantillonne, on devra toujours respecter la condition :

4.3 L'IEEE PHM 2012 Data Challenge

4.3.1 Aperçu global du Challenge

L'IEEE Reliability Society et l'Institut FEMTO-STont conjointement organisé un concours intitulé l'IEEE PHM 2012 Data Challenge. Le défi était axé sur l'estimation de la durée de vie utile restante (RUL en anglais pour RemainingUseful Life) des roulements à billes à gorge profonde en rotation, un problème critique car la plupart des défaillances des machines tournantes sont liées à ces composants, affectant fortement la disponibilité, la sécurité et la rentabilité des systèmes et équipements mécaniques dans les secteurs tels que l'énergie et le transport. L'ensemble des données du PHM challenge ont été fournis par l'institut FEMTO-ST de Besançon en France. Des expériences ont été réalisées sur la plateforme expérimentale PRONOSTIA, qui permet une dégradation accélérée des roulements sous certaines conditions de fonctionnement, tout en recueillant des données de surveillance en temps réel. Des essais ont été effectués sous trois conditions de chargement différentes allant de de 1500 à 1800 tr/min et une charge portante de 4000 à 5000 N dans une configuration d'essai expérimentale permettant une dégradation accélérée des paliers. 6 ensembles de données d'entrainement pour développer les algorithmes d'estimation du RUL et 11 ensembles de donnéesde test contenant des signaux de vibration et de température ont été fournis. L'objectif du défi était d'estimer la durée de vie utile restante des roulements dans les 11 ensembles de données de test.

4.3.2 La plateforme PRONOSTIA

La plateforme PRONOSTIA permet de faire tourner le roulement jusqu'à sa rupture en seulement quelques heures. Elle a été conçue et réalisée au département AS2M (Automatique et Systèmes Micro-Mécatroniques) de l'institut FEMTO-ST. Cette plateforme est composée de 3 parties, une composantede rotation, une composante de charge et une composante de mesure.

} La composante de rotation contient un moteur capable de communiquer une vitesse de rotation au roulement. Il s'agit d'un moteur asynchrone avec une boîte de vitesses et deux arbres. Le moteur a une puissance égale à 250W et transmet le mouvement de rotation à travers une boîte de vitesses, ce qui permet au moteur d'atteindre sa vitesse nominale de 2830 tr/min, de telle sorte qu'il puisse délivrer son couple nominal tout en maintenant la vitesse de l'arbre secondaire inférieure à 2000 tr/min. L'accouplement d'arbre rigide est utilisé pour créer des connexions pour la transmission du mouvement de rotation produit par le moteur au palier support du roulement. L'arbre de support du roulement guide le roulement à travers sa bague intérieure. Une interface homme-machine permet à l'opérateur de régler la vitesse, de sélectionner la direction de rotation du moteur et de définir les paramètres de surveillance tels que la température instantanée du moteur exprimée en pourcentage de la température maximale d'utilisation.

} La composante de charge permet d'appliquer une force radiale sur le roulement afin de réduire sa durée de vie.Les éléments de ce module sont tous groupé dans une seule et même cage en aluminium partiellement isolée du module d'instrumentation par une couche en polymère. La cage en aluminium comporte un vérin pneumatique, un axe vertical et ses bras de levier, un capteur de force, une bague de serrage du roulement testé, un arbre de support d'essai et deux paliers. La force issue du vérin pneumatique est d'abord amplifiée par un bras de levier, et est ensuite appliquée indirectement sur la bague extérieure du roulement à bille à travers sa bague de serrage. Ce module de charge constitue le coeur du système global. En effet, la force radiale produite permet de réduire la durée de vie du roulement en paramétrant sa valeur au-dessus de la charge dynamique maximale supportée par un roulement qui vaut 4000 N. cette charge est générée par un actionneur. Il s'agit d'un vérin pneumatique dont la pression d'alimentation est fournie par un régulateur électropneumatique numérique.

} La composante de mesure permet d'obtenir des informations sur le roulement tout au long de l'expérience à l'aide de capteurs de vibrations et de températures. Les conditions expérimentales sont déterminées par des mesures instantanées de la force radiale appliquée sur le roulement, de la vitesse de rotation de l'arbre du roulement, et le couple infligé au roulement. Chacune de ces trois mesures analogiques sont prélevées à une fréquence égale à 100 Hz. La caractérisation de la dégradation du roulement sur deux types de données : la vibration et la température.

Le signal thermique obtenu serait très intéressant pour une étude axée sur la thermographie infrarouge, mais rappelons que ce mémoire est focalisé sur l'analyse vibratoire, par conséquent c'est le signal vibratoire qui doit retenir notre attention.

Les capteurs de vibration sont deux accéléromètres miniatures, de type DYTRAN 3035B positionnés à 90° l'un de l'autre. Le premier est placé sur l'axe vertical et le second sur l'axe horizontal. Les deux accéléromètres ont une position radiale par rapport à la bague extérieure du roulement.

Un accéléromètre piézoélectrique est composé d'un disque en matériau piézoélectrique (quartz), qui joue le rôle d'un ressort sur lequel repose une masse sismique précontrainte. Les accéléromètres piézoélectriques tendent à devenir les capteurs de vibration absolue les plus utilisés pour la surveillance. Ils possèdent les avantages suivants :

} le signal d'accélération peut être intégré électroniquement pour donner le déplacement et la vitesse ;

4.4 Conditions expérimentales d'acquisition des données

Les roulements ont été utilisés selon les trois conditions expérimentales suivantes :

} Condition 1 : la vitesse de rotation de l'arbre vaut 1800 tr/min et la charge radiale appliquée au roulement est de 4000 N.

} Condition 2 : la vitesse de rotation de l'arbre vaut 1650 tr/min et la charge radiale appliquée au roulement est de 4200 N.

} Condition 3 : la vitesse de rotation de l'arbre vaut 1500 tr/min et la charge radiale appliquée au roulement est de 5000 N.

Six expériences ont été menées sur trois couples de roulements.Les conditions expérimentales changeaient d'un coupleà un autre. Ces six roulements, appartenant au groupement learning set,ont été utilisés jusqu'à l'usure. Leurs signaux vibratoires vont permettre de concevoir le modèle théorique d'estimation du temps de survie des roulements. Le modèle ainsi obtenu sera appliqué sur les onze autres roulements de la famille test set, afin de prédire leurs temps de survie, car ces roulements n'ont pas été utilisés jusqu'à la fin de vie. En réalité, les données de surveillances des onze roulements test ont été expressément tronquées afin que les participants puissent prédire la durée restante, et ainsi effectuer des estimations du RUL. De plus, aucune hypothèse sur la défaillance à prévoir n'a été formulée, rien n'est connu sur la nature et l'origine de la dégradation.

conditions expérimentales

condition 1

condition 2

condition 3

Learning set

bearing1_1

bearing1_2

bearing2_1

bearing2_2

bearing3_1

bearing3_2

Test set

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bearing3_3

Le capteur situé dans le plan vertical mesure l'accélération verticale et l'autre situé dans le plan horizontal mesure l'accélération horizontale. Le signal vibratoire est échantillonné à la fréquence Fe = 25,6 kHz, à chaque instant de prélèvement qui dure

de seconde on récolte 2560 valeurs (échantillons). La durée entre deux instants de prélèvement successifs est de 10 secondes.

Les données recueillies à chaque instant de prélèvement sont enregistrées dans des fichiers ASCII nommées acc_XXXXX.csv. Sur chaque ligne de chacun de ces fichiers on retrouve un certain nombre d'informations rangées dans l'ordre suivant : heure, minute, seconde, microseconde, accélération horizontale, accélération verticale. Le séparateur utilisé dans ces fichiers est la virgule.

Il faut toutefois notifierque les modèles théoriques basés sur la signature fréquentielle pour détecter les défauts de roulements ne fonctionnent pas. En effet, les signatures de fréquence sont difficiles à obtenir du fait que la dégradation peut concerner tous les composants du roulement à la fois.

D'autre part, les lois de fiabilité existantes pour l'estimation de la durée de vie des roulements, telles que la durée nominale L₁₀, ne donnent pas les mêmes résultats que ceux obtenus par les expériences réalisées (la durée de vie théorique estimée est différente de celle donnée par les expériences).

Rappelons le contenu théorique de la loi L₁₀.La durée de vie d'un roulement est définie par le nombre de tours qu'il peut effectuer sous une charge donnée avant qu'apparaisse le premier signe d'écaillage. Selon la norme ISO 281, la durée nominale vaut :

C désigne la charge dynamique de base, P désigne la charge dynamique équivalente et k vaut 3 pour les roulements à billes et

pour les roulements à rouleaux. Lorsque la vitesse est constante, il est généralement préférable d'exprimer la durée nominale en heures de fonctionnements avec :

La charge statique C₀, d'une série de roulements identiques, est la charge radiale (axiale pour les butées), constante en intensité et en direction, que peut endurer 90 ⁰/₀ de roulements du groupe, avant que n'apparaissent les signes de détérioration.

La charge dynamique de base C, est la charge radiale (axiale pour les butées), constante en intensité et en direction, que peut endurer 90 ⁰/₀ de roulements du groupe, avant que n'apparaissent les premiers signes de fatigue.

La charge équivalente P est la Charge radiale Pure, donnant exactement la même durée de vie que la combinaison des charges axiale Fa et radiale Fr réellement exercée sur le roulement. P est différent de la charge combinée F. En principe les composantes de F qui sont Fa et Fr sont déterminées par une étude mécanique.

Si on porte sur un système d'axe (Fa, Fr) l'ensemble des pointeurs (O, F) correspondant aux charges combinées Fa et Fr donnant la même durée de vie à un roulement, on obtient la courbe d'équidurée (lieu de F) du roulement.

Pour des raisons pratiques, on remplace la courbe par deux droites limitées par un angle â tel que

La charge équivalente P se calcule différemment selon le type de roulement utilisé comme nous allons le voir dans les figures suivantes :

CONCLUSION

Au terme de ce chapitre on peut retenir que les données exploitées dans ce travail émanent d'un challenge intitulé IEEE PHM 2012 Data Challenge, organisé par l'IEEE Reliability Society en collaboration avec l'institut FEMTO-ST. Les expériences ont été menées sur la plateforme PRONOSTIA qui permet d'accélérer le processus de dégradation des roulements. Parmi les roulements testés, six d'entre eux ont été utilisés jusqu'à l'usure afin de permettre la conception du modèle théorique d'estimation du temps de survie. Les onze autres roulements qui n'ont pas été utilisés jusqu'à l'usure permettent de tester le modèle afin de prédire leurs temps de vie restant.

Le signal vibratoire a été prélevé à l'aide de deux accéléromètres placés dans le plan horizontal et vertical du roulement. La fréquence d'échantillonnage a été fixée à 25,6 kHz et les données ont été enregistrées dans des fichiers ASCIInommées acc_XXXXX.csv. Un fichier correspond à instant de prélèvement.

Pour finir, nous avons souligné le fait que les méthodes conventionnelles d'estimation du temps de survie des roulements, à l'instar de la durée nominale L₁₀, étaient inefficaces dans notre cas. Ce constat nous conduit au chapitre suivant qui sera axé sur la conception des algorithmes d'estimation du temps résiduel utiles des roulements à billes.

CHAPITRE 5 : DETECTION D'ANOMALIES SUR LA SIGNATURE FREQUENTIELLE ET ESTIMATION DU TEMPS DE SURVIE

INTRODUCTION

Les résultats expérimentaux obtenus ont clairement montré les limites des méthodes classiques de calcul du temps de vie des roulements, à l'instar de la durée nominale L_10. C'est dans l'optique d'apporter une solution palliative à ce problème que cettesection décrira une méthodologie d'estimation du temps résiduel utile des roulements testés en deux étapes majeures. De prime abord il sera question de la détection des premiers défauts par analyse spectrale du signal vibratoire, puis l'approximation du temps de survie. Le modèle théorique présenté ici a été proposé par une équipe d'étudiants du département génie mécanique du centre d'ingénierie du cycle de vie avancé (CALCE en anglais pour Center for Advanced Life Cycle Engineering). Cette équipe a remporté la première place du PHM 2012 Data Challenge dans la catégorie académique.

L'ensemble des scripts utilisés dans cette partie ont été implémentés dans l'environnement développement intégré dans MATLAB, logiciel optimisé pour les traitements des signaux.

5.1 La détection des premiers défauts

Un défaut est détecté lorsqu'on observe un changement dans le spectre du signal, soit par l'apparition des pics très élevés ou par la disparition d'une gamme fréquentielle. Le spectre de fréquences est généré via l'algorithme de la transformée de Fourier rapide noté FFT (Fast Fourier Transform) déjà implémenté dans MATLAB.

Le spectre doit être déterminé pour tous les signaux prélevés pendant le test du roulement et l'observation de tous les spectres doit se faire sur un seul graphe afin de bien voir comment évolue les magnitudes des fréquences d'un spectre à l'autre.

Pour obtenir ce résultat, nous avons implémenté une fonction que nous avons baptiséevue_3d.m. Les grandes lignes de son algorithme sont les suivantes :

Récupération du nombre de fichiers (instants de prélèvement) du roulement traité

Le code source complet de cette fonction sera fourni dans l'annexe A. Toutefois, nous allons décortiquer ligne par ligne l'algorithme ci-dessus.

De prime abord, nous avons récupéré le nombre de fichiers contenu dans le roulement traité. En effet chaque fichier correspond à un instant de prélèvement, tous les fichiers sont contenus dans un répertoire comportant le nom du roulement correspondant. Ces fichiers ASCII contiennent toutes les informations prélevées par les capteurs comme nous l'avons susmentionné dans le chapitre précédant. Pour rendre effective cette récupération de données, nous avons compté l'ensemble des fichiers contenus dans le répertoire du roulement à étudier, ensuite nous avons inscrit ce nombre dans un fichier nommé nbr_files.csv. A l'aide de la fonction loadqui prend en paramètre le nom du fichier, nous avons réussi à importer le contenu de ce dernier dans le logiciel MATLAB et nous avons affecté cette valeur à la variable nbr_files.

La fixation de la fréquence d'échantillonnage a consisté à affecter la valeur de la fréquence d'échantillonnage du signal (elle vaut 25,6 kHz) à la variable Fe.

Ensuite nous avons utilisé une boucle for qui va nous permettre de parcourir tous les fichiers du roulement à traiter. La variable d'incrémentation est notée i.

Pour exploiter les données contenues dans un fichier il faut passer en paramètre le nom de ce dernier à une fonction d'extraction de données, comme les fonctions load, xlsread, csvread, etc. Voilà pourquoi il est important de construire le nom du fichier à exploiter à l'aide de la variable d'incrémentation de la structure itérative for car chaque roulement possède plusieurs fichiers. En effet la structure générale du nom des fichiers est de la forme acc_XXXXX.csvoù la suite XXXXXcorrespond au numéro du fichier qu'on traite. Pour construire le nom du fichier, on converti le nombre contenu dans la variable d'incrémentation i en chaîne de caractère à l'aide de la fonction int2str, puis on fait une concaténation avec la chaîne de caractère acc_ et l'extension .csv à l'aide de la fonction strcat. Le nom du fichier obtenu est affecté à la variable file_name.

Une fois le nom du fichier obtenu, on importe ses données avec la fonction loadet on insère ces informations dans une variable appelée data. Cette variable devient une matrice à 2560 lignes (le nombre d'échantillons récoltés par instant de prélèvement) et 6 colonnes. Chaque colonne correspond respectivement aux données relatives à l'heure, la minute, la seconde, la microseconde, l'accélération horizontale et l'accélération verticale.

Dans MATLAB, pour récupérer la n-ième colonne d'une matrice X, on se sert de la commande X( : , n). Par conséquent, pour récupérer les données de l'accélération horizontale nous avons utilisé la commande data( : , 5) et pour l'accélération verticale nous avons utilisé la commande data( : , 6).

Les signaux temporels d'accélérations sont acquis, maintenant il faut déterminer leurs spectres. Pour se faire, on utilise l'algorithme de la transformée de Fourier rapide FFT. Cette fonction renvoie des valeurs complexes. On calcule ensuite leurs modules respectifs avec la fonction abs. Par exemple, la commande complète pour calculer le spectre de l'accélération horizontale est : abs(fft( data( : , 5))).

Après avoir calculé les spectres des signaux, on les enregistre dans une matrice de maillage dans laquelle chaque colonne correspond au spectre d'un fichier. On déduit aisément que le nombre de colonnes de la matrice de maillage correspond au nombre de fichiers (instants de prélèvements) contenu dans le roulement considéré. Cette matrice de maillage va permettre d'obtenir une représentation en trois dimensions de tous les spectres des signaux prélevés. Si on a un vecteur X de longueurmet un deuxième vecteur Y de longueurn, leur matrice de maillage Z sera de dimension n×m et Z(i ; j) = f(X_j; Y_i). Dans notre cas d'usage, le vecteur X correspond aux numéros des fichiers traités, Y correspond à l'axe des fréquences et la fonction f corresponds au spectre. Par conséquent Z(i ; j) correspond à la magnitude de la fréquences j du fichier numéro i.

A la fin de la boucle for, nous avons deux matrices de maillages contenant chacune les spectres des accélérations horizontales et verticales. Nous sauvegardons toutes ces données dans des fichiers EXCEL à l'aide de la fonction xlswrite. Cette fonction prend en paramètre le nom du fichier dans lequel on souhaite enregistrer les données et la matrice qui contient les données. D'autres fonctions permettent de réaliser cette tâche sur MATLAB, à l'instar de csvwrite et save.

Pour générer le graphe à trois dimensions il nous faut définir l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et l'axe des côtes. L'axe des côtes correspond à la matrice de maillage que nous avons déterminé dans la boucle for.

L'axe des abscisses correspond aux numéros des fichiers (instants de prélèvement). Pour le construire, on génère un vecteur dont les valeurs vont de 1 au nombre de fichiers contenus dans la variable nbr_files qu'on avait créée au début de l'algorithme. Le pas vaut 1.

L'axe des ordonnées correspond aux fréquences du spectre. Un signal numérique est défini par un nombre d'échantillons N relevés à une fréquence d'échantillonnage Fe. Afin de rester cohérent avec les mesures, il est important de respecter les grandeurs physiques impliquées dans le signal. L'axe des fréquences est un vecteur de N points compris entre 0 et Fe. On le génère avec la syntaxe suivante : axe_freq = (0 : N-1)×Fe/N.

Pour finir, on génère le graphe à trois dimensions à l'aide de la fonction mesh. Cette fonction prend en paramètre l'axe des abscisses X qui correspond au vecteur contenant les numéros des fichiers, l'axe des ordonnées Y qui correspond au vecteur des fréquences et Z la matrice de maillage. Aux points X(j) etY(i) elle fait correspondre Z(i ; j).

Nous avons exécuté cet algorithme sur le roulement bearing1_3, et nous avons obtenu les graphes suivants :

Pour mieux observer l'évolution des pics nous nous sommes proposés d'effectuer une vue de dessus de ces graphes en faisant une rotation autour de l'axe des fréquences. Nous avons obtenu les résultats suivants :

Les résultats obtenus ne sont pas très lisibles, cela est dû au fait que tous les pics apparaissent sur le graphe. Pour remédier à ce problème, il faut supprimer les pics sans importance et ne garder que ce qui ont des valeurs élevées. Les données relatives aux deux types d'accélérations sont affichées simultanément sur le même graphe. On obtient dès lors la figure suivante :

On remarque que dans le spectre du signal d'accélération verticale, à l'instant de prélèvement #822 il y'a l'apparition d'une nouvelle gamme de pics de fréquences autour de 5300 Hz. En plus de cela, on remarque également un changement dans le spectre du signal d'accélération horizontale, de l'observation #822 à #1247 une gamme de fréquence qui existait autour de 2500 Hz disparait progressivement.

A toutes fins utiles, il est important de rappeler que chaque numéro d'observation (instant de prélèvement) est équivalent à une durée de 10 secondes.

Une explication physique possible des changements observés dans les spectres des signaux est l'apparition des fissures ou d'autres défauts de surface dans le roulement. Ces phénomènes peuvent justifier le fait que la structure vibre avec de nouvelles gammes de fréquences. Cependant, cette hypothèse ne peut pas être confirmée car aucune information sur l'analyse des défauts n'a été fournie dans le challenge.

En nous appuyant sur les résultats obtenus sur les graphes précédents, nous émettons l'assertion selon laquelle le roulement comporte plusieurs stades de dégradation avant d'atteindre l'usure totale. Certains roulements présentent des stades de dégradations ayant une manifestation graduelle, pendant que d'autres ne montrent aucune tendance puis subitement montrent une croissance brusque de la magnitude des fréquences et s'affaiblit lentement.

5.2 Conception d'un modèle théorique d'estimation du temps de survie

Dans le chapitre sur l'analyse vibratoire nous avons vu que pour surveiller une machine il fallait suivre l'évolution des indicateurs de défauts de cette dernière. L'indicateur que nous avons utilisé pour détecter l'apparition des premiers défauts du roulement est la moyenne des cinq plus grandes valeurs absolues des accélérations mesurées dans chaque fichier d'observation. La moyenne a été utilisée pour réduire l'effet du bruit. La formule qui définit cet indicateur est la suivante :

Où accdésigne l'accélération et i est le rang de la donnée après avoir trié dans l'ordre décroissant les valeurs absolues de l'accélération.

Cet indicateur doit être évalué dans chaque instant de prélèvement, puis on doit générer un graphe pour suivre son évolution. Pour atteindre cet objectif, nous avons implémenté une fonction que nous avons baptisée moyenne5.m dont l'algorithme est le suivant :

Récupération du nombre de fichiers (instants de prélèvement) du roulement traité

Le code source complet de cette fonction sera fourni dans l'annexe B. Nous allons revenir sur certaines spécificités de cet algorithme vu qu'on retrouve quelques instructions qui apparaissent déjà dans l'algorithme précédent.

Le calcul de la valeur absolue se fait à l'aide de la fonction abs déjà contenue dans la bibliothèque mathématique de MATLAB. Pour l'utiliser, il suffit de lui passer en paramètre le vecteur contenant les nombres dont on souhaite obtenir les valeurs absolues.

Le tri d'un tableau est réalisé à l'aide de la fonction sort de MATLAB. On lui envoie un vecteur en paramètre (dans notre cas le vecteur comporte les valeurs absolues des signaux temporels d'accélération) et en sortie elle nous renvoie le vecteur trié dans l'ordre croissant. Pour qu'elle puisse trier le tableau dans l'ordre décroissant comme nous souhaitons le faire, il faut lui ajouter un second paramètre, notamment la chaine de caractères « descend ».

Lorsqu'on a un vecteur X dans MATLAB et qu'on veut obtenir les n premières valeurs de ce dernier, on utilise la syntaxe : X(1 : n). Dans notre cas d'usage n = 5, car on souhaite récupérer les cinq premières valeurs du vecteur trié dans l'ordre décroissant. Ces cinq valeurs sont en effet les plus grandes du vecteur. Pour finir, on calcul la moyenne de ces cinq valeurs en utilisant la fonction meanimplémentée dans MATLAB.

Pour générer le graphe d'évolution de l'indicateur, nous avons utilisé la fonction plot de MATLAB. Cette fonction permet de construire un graphe à deux dimensions lorsqu'on lui fournit en paramètre l'axe des abscisses dans un premier vecteur et l'axe des ordonnées dans un second vecteur. Dans notre cas, en abscisse nous avions les numéros de chaque fichier (instants de prélèvement) et en ordonnées nous avions les valeurs de l'indicateur correspondant à chaque fichier d'observation.

Nous avons exécuté cet algorithme sur le roulement bearing1_1 et nous avons obtenu le graphe de la figure suivante :

Le résultat obtenu sur le signal d'accélération verticale n'est pas facile à exploiter. Par contre celui obtenu sur le signal d'accélération horizontale montre d'abord une évolution quasi constante de l'indicateur, et à partir de l'observation #1218 on remarque une croissance graduelle. A cet instant, le roulement entre dans la première phase (ou stade) de dégradation.

A l'observation #2747 on observe une croissance brusque de l'indicateur. Le roulement entre dans la deuxième de dégradation.

La tendance de dégradation du roulement bearing1_1 est la même que celle observée dans le roulement bearing1_3. Ce sont les deux seuls cas dans lesquels nous avons observéune croissance progressive de l'indicateur après l'apparition du premier défaut. Dans les autres roulements, l'indicateur présente des successions de croissances et de décroissances après l'apparition du premier défaut.

Nous allons donc concevoir le modèle d'estimation du temps de survie à l'aide du roulement bearing1_1 et nous allons l'appliquer sur le roulement bearing1_3.

Pour mettre en place le modèle de prédiction, une approche à deux étapes a été adoptée.

La première étape consiste à estimer le temps au bout duquel le roulement entre dans la deuxième phase d'anomalie et la deuxième étape est d'estimer la durée entre le début de la deuxième phase d'anomalie et l'instant où le roulement est hors d'usage.

A partir du résultat obtenu à la figure 35, l'idée est de générer une courbe d'ajustement exponentielle à partir de l'instant de détection du premier défaut (phase 1 d'anomalie) jusqu'au début de la phase 2 d'anomalie. Pour atteindre cet objectif, nous avons développé une fonction dans MATLAB que nous avons baptiséeexp_fit.m. Cette fonction obéit à l'algorithme suivant :

Récupération du nombre de fichiers (instants de prélèvement) du roulement traité

Construction de la courbe d'évolution de l'indicateur et la courbe d'ajustement

Le code source complet de ce script sera fourni dans l'annexe C de ce document. Revenons toutefois sur les étapes clés de cet algorithme.

La troncature permet de récupérer les valeurs de l'indicateur qui sont comprises entre la phase 1 et la phase 2 d'anomalie. Dans MATLAB, lorsqu'on a un vecteur X et qu'on souhaite récupérer les valeurs comprises entre les positions n et m du vecteur, on utilise la syntaxe suivante : X(n : m). Dans notre cas, X correspond au tableau d'évolution des valeurs de l'indicateur appliqué à l'accélération horizontale, n vaut 1218 et m vaut 2747.

Pour générer la courbe d'ajustement exponentiel des données, on utilise la fonction fit contenue dans MATLAB. Cette fonction prend trois paramètres, à savoirl'axe des abscisses et des ordonnées ainsi que la chaine de caractère « exp1 » qui spécifie le type d'ajustement qu'on applique aux données. Dans la dernière version de MATLAB, un outil spécial a été développé spécifiquement pour résoudre les problèmes d'ajustement linéaire, logarithmique, exponentiel, etc. Cet outil permet une manipulation beaucoup plus souple des courbes d'ajustement.

Cette fonction renvoie également l'expression littérale de la courbe d'ajustement exponentiel. Son équation est de la forme :

Le logiciel MATLAB nous indique que les coefficients a et b sont estimés dans un intervalle de confiance à 95% et valent respectivement 0,3757 et 0,00111. Au final, l'expression littérale de l'équation de la courbe d'ajustement exponentiel est :

L'image du début de la phase 1 d'anomalie par la fonction d'ajustement est 1,453 comme on peut si bien le lire sur le graphe de la figure 37, et celle du début de la phase 2 d'anomalie est 7,95. Leur rapport vaut :

On détermine ensuite le temps au bout duquel le roulement s'abîme complètement après être entré dans la phase 2 d'anomalie. Sachant que chaque instant de prélèvement est équivalent à une durée de 10 secondes, ce temps vaut :

Les durées que nous venons de calculer correspondent respectivement à celle de la première et de la deuxième anomalie. Pour finir, on évalue leur rapport qu'on va appeler le ratio d'anomalies :

5.3 Application du modèle sur un roulement d'essai

Le modèle théorique sera testé sur le roulement bearing1_3. Rappelons que ce roulement n'a pas été utilisé jusqu'à l'usure. Le but du travail sera donc dans un premier temps de détecter l'instant d'apparition du premier défaut, c'est-à-dire le début de la phase 1, ensuite trouver l'instant du début de la phase 2 et du temps au bout duquel le roulement est hors d'usage à partir des coefficients calculés dans le modèle théorique, et enfin calculer le temps de vie restant, car ce roulement d'essai n'a pas encore atteint sa fin de vie.

Pour détecter le premier défaut nous allons appliquer l'algorithme moyenne5.m. Voici le résultat obtenu :

On remarque que l'indicateur commence à croître progressivement à partir de l'observation #822. C'est donc à partir de cet instant de prélèvement que nous supposons qu'il y'a apparition du premier défaut. Nous allons maintenant tronquer les données à partir de cette valeur et générer la courbe d'ajustement exponentiel puis déduire l'instant du début de la phase 2 d'anomalie.

Pour cela, nous allons exécuter la fonction exp_fit.m. On obtient le graphe suivant :

L'équation de la courbe d'ajustement exponentiel générée par cette fonction est :

Pour obtenir l'image de l'instant correspondant au début de la phase 2 d'anomalie, on multiplie l'image de l'observation #822 par le coefficient r. soit :

Maintenant il faut trouver l'instant d'observation qui admet 6 comme image. Ce problème revient à déterminer la réciproque de la fonction d'ajustement afin de calculer l'antécédent du nombre 6. Pour se faire, nous allons résoudre l'équation y = f(x) avec f(x) = ae^bx.

Le numéro de l'observation où commence la phase 2 d'anomalie se calcule comme suit :

En soustrayant 822 dans 2115, on obtient le nombre d'observations qui constituent la première phase d'anomalie, soit 1293 observations. Par ailleurs, une observation correspond à une durée de 10 secondes, donc le temps que dure la phase 1 est :

La durée de la deuxième phase d'anomalie est estimée en multipliant la durée de la première anomalie par le facteur AnomalyRatio obtenu précédemment. Soit :

Le temps de dégradation à partir de l'instant de détection de la première anomalie (jusqu'à la fin de vie) se déduit en sommant les durées des deux phases d'anomalie :

Dès l'entame de ce point, nous avons précisé que le roulement bearing1_3n'avait pas été utilisé jusqu'à l'usure. Ce roulement contient 1802 fichiers de prélèvement. Or nous avons détecté le premier défaut à l'observation #822. On déduit donc que le roulement a déjà survécu pendant :

Nous connaissons maintenant la durée T des deux anomalies et le temps T_smis par le roulement depuis l'apparition du premier défaut. On peut dès lors déduire aisément le temps de vie utile restant RUL (RemainingUseful Life) :

Les organisateurs du challenge ont fourni les temps de vie utiles restant (RUL) des onze roulements d'essai. Ces valeurs ont été obtenues de manière expérimentale, il s'agit donc des RUL réels. On peut les voir sur la figure suivante :

Test set	Actual RUL
Bearing1_3	5730s
Bearing1_4	339s
Bearing1_5	1610s
Bearing1_6	1460s
Bearing1_7	7570s
Bearing2_3	7530s
Bearing2_4	1390s
Bearing2_5	3090s
Bearing2_6	1260s
Bearing2_7	580s
Bearing3_3	820s

On peut alors calculer le pourcentage d'erreur de prédiction de la manière suivante :

Le pourcentage d'erreur de prédiction du RUL du roulement bearing1_3 en appliquant le modèle théorique que nous avons décrit est de 37,1%.

5.4 Estimation du RUL pour les cas particuliers

Le roulement bearing1_3 était l'unique roulement d'essai dans lequel on pouvait appliquer la courbe d'ajustement exponentiel sur le graphe d'évolution de l'indicateur. Dans les autres cas, la courbe d'évolution de l'indicateur ne présentait pas toujours une tendance croissante après l'apparition du premier défaut.

Prenons par exemple le cas du roulement bearing2_2. C'est un roulement d'étude, donc il a été utilisé jusqu'à l'usure total. La figure 40 présente le graphe de la détection d'anomalies et ceux de l'évolution de l'indicateur des signaux d'accélération horizontale et verticale.

Figure 40: détection d'anomalie et évolution de l'indicateur du roulement bearing2_2

La courbe de l'indicateur du signal d'accélération verticale divise le graphe en une phase normale suivie de trois phases anormales. Dans le cas des roulements d'essai où l'évolution de la courbe de l'indicateur ne présentait pas une tendance croissante après la détection du premier défaut, l'estimation du RUL a été faite en calculant les rapports de durées des différentes phases d'anomalie

Pour revenir sur le cas du roulement bearing2_2, la première phase anormale va de l'observation #181 à #415, soit 2340s. La deuxième phase anormale va de l'observation #416 à #752, soit une durée totale de 3360s. Et enfin la troisième phase anormale va de l'observation #753 jusqu'à l'usure totale, cette phase dure 440s.

Dans la majorité des roulements d'essai, les phases 2 et 3 d'anomalie ne sont pas connues. Cependant, la durée des anomalies 2 et 3 ont été estimées en s'aidant de la durée que met l'anomalie 1.

En prenant les rapports des durées d'anomalies pour le cas du roulement bearing2_2, nous obtenons les relations suivantes :

Pour chaque roulement test, deux RUL ont été calculés à partir des coefficients issus des roulements d'études de chaque condition d'expérience, puis on évalue les pourcentagesd'erreur de prédiction de chacun de ces RUL. On effectue ensuite la moyenne des erreurs d'estimation si et seulement si le produit des deux valeurs est positif. Dans le cas où l'une des valeurs est négative ont omet sciemment le calcul de la moyenne et cette valeur est considérée comme le taux d'erreur d'estimation du RUL du roulement concerné. Un résumé des pourcentages d'erreur d'estimation des RUL en utilisant la méthode décrite précédemment est présenté dans le tableau suivant :

Test set	%Err
Bearing1_3	37
Bearing1_4	80
Bearing1_5	9
Bearing1_6	-5
Bearing1_7	-2
Bearing2_3	64
Bearing2_4	10
Bearing2_5	-440
Bearing2_6	49
Bearing2_7	-317
Bearing3_3	90

Pour chaque roulement d'essai, deux valeurs du RUL sont générées en utilisant les deux roulements d'études (Learning set) fournies pour chaque condition d'utilisation. La moyenne des deux valeurs des RUL a été effectuée.

Une exception a été faite pour le cas du roulement bearing1_3, car c'est le seul cas dont la tendance d'évolution de l'indicateur était semblable à celle du roulement bearing1_1. Une autre exception a été faite lorsque l'un des RUL était un nombre négatif. Dans ce cas, le calcul de la moyenne a été délibérément omis.

5.5 Perspective d'optimisation du modèle théorique

L'observation majeure qui découle inéluctablement des résultats obtenus dans le tableau synoptique des erreurs de prédiction du RUL est que seuls quatre roulements parmi les onze roulements d'essai présentent un pourcentage d'erreur d'estimation dont la valeur absolue est inférieure à 10%.

Ce constat en particulier nous entraine à penser que le modèle théorique présenté ci-dessus peut être sujet à une optimisation afin d'améliorer ces pourcentages d'erreurs en les réduisant considérablement.

Pour cela, on se propose de généraliser le terme de calcul de l'indicateur utilisé dans ce modèle théorique de la manière qui suit :

On calcule la moyenne des N premiers termes du tableau des valeurs absolues du signal vibratoire temporel rangé l'ordre décroissants. On fait varier N dans l'ensemble des valeurs suivantes :

En appliquant ce principe sur tous les roulementstest, on obtient les résultats suivants :

valeur de N	2	3	5	7	10
bearing1_3	42,37	38,97	37,1	15,85	13,33
bearing1_4	85,84	84,96	80	79,06	75,81
bearing1_5	25,04	25,04	9	8,26	7,35
bearing1_6	12,6	12,6	-5	11,3	9,79
bearing1_7	28,8	28,8	-2	-8,6	-6,48
bearing2_3	62,03	59,08	64	58,98	58,41
bearing2_4	16,43	14,62	10	-8,74	-9,15
bearing2_5	-399,54	-339,57	-440	-421,06	-412,39
bearing2_6	-67,03	-78,28	49	40,72	39,11
bearing2_7	412,01	412,01	-317	-305,23	-290,42
bearing3_3	103,47	112,25	90	83,63	77,59

Lorsqu'on diminue la valeur de N on remarque une augmentation considérable du taux d'erreur d'estimation du RUL. Ce constat est général à tous les roulements test. Cette approche est par conséquent à rejeter car elle ne cadre pas avec notre objectif d'amélioration du taux d'erreur.

Par contre en augmentant la valeur de N on diminue le pourcentage d'erreur d'estimation du RUL. Pour le cas par du roulement bearing1_3 nous sommes passés de 37,1% à 13,33%, soit une réduction de plus de20% du taux d'erreur. On déduit qu'il est nettement mieux d'augmenter le nombre de valeurs au niveau du calcul de l'indicateur afin d'améliorer le pourcentage d'erreur d'estimation du RUL.

CONCLUSION

Nous venons de décrire une méthode d'estimation du RUL basée sur les comparaisons des durées des phases de dégradation entre les roulements d'étude et les roulements d'essai. A partir de roulements d'étude nous avons été capables, à partir du modèle théorique proposé par les lauréats de l'IEEE PHM 2012 Data Challenge, d'estimer la durée de vie résiduelle utile des roulements d'essai. Pour le cas du roulement bearing1_3, grâce à l'évolution de la courbe de son indicateur qui était semblable à celle du roulement bearing1_1, nous avons utilisé une courbe d'ajustement exponentiel et les rapports des durées des phases d'anomalie pour estimer son RUL. Dans les cas particuliers où la courbe d'ajustement exponentiel ne s'appliquait pas, nous avons uniquement travaillé avec les rapports de durées des différentes phases d'anomalie. Parmi les onze roulements test, seuls quatre avaient un taux d'erreur d'estimation du RUL acceptable. Pour améliorer ces pourcentages nous avons proposé d'augmenter le nombre de valeurs dans le calcul de l'indicateur du modèle théorique utilisé.

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVE

Au terme de ce travail nous pouvons retenir que l'analyse vibratoire s'inscrit dans le panel des techniques de maintenance préventive conditionnelle appliquée aux machines tournantes. Cette technique à l'avantage de prévenir les pannes afin de mieux planifier les interventions sur les équipements. Elle permet également, en cas de panne, de détecter l'élément défaillant sans démonter la machine, mais juste en analysant le spectre de son signal vibratoire. Le seul bémol, c'est que la mise en place de cette technique requiert d'énormes investissements financiers, c'est pourquoi on applique cette méthode que sur les machines dont une panne pourrait affecter grièvement la chaine de production.

Cette méthode repose sur le traitement du signal vibratoire de l'équipement surveillé. Une vibration est la variation périodique d'un objet entre une position minimale et une position maximale, autour d'une position d'équilibre. Elle est caractérisée par sa fréquence, son amplitude et sa phase. Un signal est une grandeur physique porteuse d'information. Or la quasi-totalité des équipements de mesure fonctionnent avec un signal électrique. Voilà pourquoi on utilise un accéléromètre afin de convertir le signal vibratoire (le mesurande) en signal électrique, puis en suivant la chaine d'acquisition du capteur, on numérise ce signal afin de l'enregistrer dans un support de stockage ou de le traiter à l'aide d'un microprocesseur (DSP).

Les données que nous avons exploitées proviennent d'une plateforme expérimentale baptisée PRONOSTIA. Cette plateforme permet de dégrader un roulement en quelques heures en lui appliquant une charge supérieure à la charge maximale qu'il peut supporter. Les données du signal vibratoire sont prélevées à l'aide de deux accéléromètres : l'un sur le plan horizontal et l'autre sur le plan vertical. Ces signaux sont numérisés à une fréquence d'échantillonnage de 25,6 kHz et sont enregistrées dans des fichiers ASCII. Un fichier correspond à un instant de prélèvement.

Les résultats des méthodes conventionnelles d'estimations du temps de vie d'un roulement, telle que la durée nominale L₁₀, n'étaient pas conformes aux observations expérimentales. Ce constat fait tout l'objet de ce travail qui est donc de concevoir un modèle théorique d'estimation du temps de vie résiduel utile des roulements à billes. Nous avons donc présenté la méthode proposée par les lauréats de l'IEEE PHM 2012 Data Challenge. Cette méthode comporte deux parties. La première consiste à détecter les défauts par analyse spectrale du signal. La deuxième permet d'estimer le temps de vie utile restant (RUL) en utilisant les courbes d'ajustement exponentiel et les rapports des durées des différentes phases d'anomalie. En appliquant cette méthode sur le roulement bearing1_3, le résultat obtenu présentait une erreur d'estimation de 37,1%. Ce résultat ouvre des perspectives d'optimisation de cette méthode. En effet, en augmentant le nombre de points dans le calcul de l'indicateur utilisé, nous sommes parvenus à réduire le taux d'erreur d'estimation du RUL de tous les roulements d'essai.

Cette étude nous a permis d'estimer les durées de vie résiduelle et leurs erreurs dans les roulements à billes à partir de la méthode de détection des fréquences d'anomalie dans les différents stades de dégradations et le rapport des durées des phases d'anomalies. Elle pourra être complétée par la méthode de la moyenne d'une série deKurtosis en fonction du temps sur les spectres obtenus après filtrage du signal (Méthode de Monte Carlo).

ANNEXE A

******************** code source de la fonction vue_3d.m********************

% nbr_files passé en paramètre dans la fonction désigne le nombre de% fichiers contenu le repertoire

for i = 2 : nbr_files %boucle principale qui permet de parcourir tous les fichiers

ANNEXE B

****************** code source de la fonction moyenne5.m******************

% nbr_files passé en paramètre dans la fonction désigne le nombre de % fichiers contenu le repertoire

for i = 1 : nbr_files %boucle principale qui permet de parcourir tous les fichiers

ANNEXE C

% nbr_files passé en paramètre dans la fonction désigne le nombre de % fichiers contenu le repertoire

for i = 1 : nbr_files %boucle principale qui permet de parcourir tous les fichiers

BIBLIOGRAPHIE

[1] Jean Héng, « Pratique de La Maintenance Préventive -Mécanique » Pneumatique - Hydraulique- Electrique- Froid Édition Afnor (2002) Dunod

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