II.1.7. Les modèles « boite noire
»
Les modèles boite noire qu'on appelle encore ARMAX
(Auto-Regressive Moving Average with eXogenous input) tente de
représenter la relation pluie-débit par une formulation
mathématique de type auto régressif (Box et Jenkins, 1976).
L'expression mathématique de ce modèle est
donnée par la formule :
p r q
??(??) = - ? ??i??(?? - ??) + ???????(?? - ??) + ?
??????(?? - ??) + ??(??)
i=1 ??=1 ??=1
Y(t) est le débit simulé ; p,r,q sont les ordres
du modèle ; a,b,c sont les paramètres du modèle ; x(t-j)
est une variable explicative (pluie) ; e(t) est le bruit blanc et t l'indice de
temps (jour).
Dans les modèles boite noire, le bassin est
considéré comme étant une entité unique. Ces
modèles utilisent des relations empiriques qui relient les
entrées et les sorties du modèle sans pour autant chercher
à se rapprocher d'une loi physique. En 1972, Chow a subdivisé les
modèles boite noire en deux classes : les modèles
déterministes et non déterministe. Les modèles non
déterministes regardent les variables d'entrés et de sorties du
système hydrologique comme des variables aléatoires et essaie de
trouver une relation mathématique soit statistique entre ces variables.
L'hydrogramme unitaire peut être pris comme un exemple type du
modèle déterministe.
II.2. CHOIX DU MODELE
Comme nous l'avons dit précédemment, il existe
une grande diversité de modèle en hydrologie et souvent on a des
difficultés à choisir un modèle pour une étude
donnée. Le choix d'un modèle se fait en générale en
fonction de l'objectif de l'étude hydrologique qu'on aura à
effectuer et en fonction des composantes hydrologiques du bassin versant qu'on
cherche à représenter. Il est important de choisir un
modèle qui est adéquat à la problématique
posée. Le choix du modèle doit vérifier ces quatre
principes :
II.2.1. La problématique
Les études hydrologiques sont faites pour
résoudre les problèmes d'aménagement hydrauliques de cours
d'eau et des ouvrages dans le domaine d'urbanisme et des problèmes de
sécurité des populations pour éviter les inondations et
d'autres catastrophes liées à l'eau. Ces études peuvent
servir à dimensionner des ouvrages de régulations des crues, les
ouvrages d'évacuation des eaux des pluies, les pollutions ponctuelles,
... Par exemple, pour ce type de problématique, le modèle
à choisir devra prendre en compte quelques paramètres tels que
l'évaporation, les variations du niveau de la nappe, etc et
négliger ou au moins simplifier la formation des crues. Pour ces
études de bilan hydrologique on peut recourir aux modèles
linéaires et les modèles non linéaires.
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