3.4. Formulation et optimisation des bétons
témoins
3.4.1. Introduction
La formulation du béton se fait par de nombreuses
méthodes se basant sur la recherche de la compacité granulaire
maximale. Nous recherchons le mélange optimal des constituants qui
respecte les spécifications du cahier de charges et qui présente
le coût minimum.
Plusieurs méthodes de formulation de béton
existent, nous citons les méthodes de Bolomey, d'Abrams, de Faury, de
Valette, de Joisel, Dreux-Gorisse, LCPC, BetonLab, etc...
En République Démocratique du Congo, la
méthode la plus utilisée est celle de Dreux Gorisse.
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Mécanique de la Compagnie Sucrière de Kwilu-Ngongo
:
contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
3.4.2 Formulation par la méthode de
Dreux-Gorisse
3.4.2.1 Cahier de charges
-Béton courant de type 5/30, béton plastique,
ciment de type CEMII 32,5
- Concassé provenant des carrières Yolo 0/40 et
Cilu 5/20 disponibles dans la région
- ouvrages courants de génie civil : dalle industrielle et
assises des machines
- Sable 0/5 de la rivière Ngongo
Nous déterminons les quantités optimales des
matériaux nécessaires pour la confection d'un mètre
cube de béton conformément aux prescriptions du
cahier de charges.
3.4.2.2 Résistance visée
Le béton est de classe 5/30, la résistance en
compression à 28 jours fc28 =
27MPa
Pour des raisons de sécurité, nous majorons la
résistance caractéristique de 15 % pour déterminer la
résistance visée.
Résistance visée f c = 1,1 5f c
28 fc= 1,1 5x27 = 31MPa
3.4.2.3 Plasticité et classe vraie du
ciment
Le cahier de charges spécifie que le béton est
plastique, le tableau 10 renseigne une valeur d'affaissement au cône
d'Abram variant de 6 à 9. Nous choisissons une valeur de A= 8 cm comme
affaissement.
|
Plasticité
|
Serrage
|
Affaissement A en cm
|
|
Béton très ferme Béton ferme Béton
plastique Béton mou Béton fluide
|
Vibration puissante Bonne vibration Vibration courante Piquage
Leger piquage
|
0 à 2 3 à 5 6 à 9 10 à 13 = 14
|
Tableau 10 : Plasticité du béton
Le ciment est de type CEMII 32.5, la correspondance entre la
classe vraie et la dénomination normalisée des ciments est
indiquée dans le tableau 11.
|
Dénomination normalisée
|
32,5MPa
|
42,5 MPa
|
52,5 MPa
|
|
Classe vraie du ciment fCE
|
45 MPa
|
55MPa
|
?60MPa
|
Tableau 11 : classe vraie du ciment
Pour le ciment CEMII 32.5, le tableau 11 renseigne fCE
=45 MPa, classe vraie de ciment.
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:
contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Les valeurs approximatives du coefficient granulaire
déterminées précédemment sont :
Pour le concassé Cilu, de Dmax=20 mm, de bonne
qualité, la valeur du coefficient granulaire G=0,50
Pour le concassé Yolo de Dmax=40 mm et de bonne
qualité, G=0,50
3.4.2.4 Rapport C/E
Nous déterminons le rapport C/E par la formule de
Bolomey
C ? C f c
f c G F CE
= . ? E - 0,5
? ? ? = + 0,5
? ? E G . F CE
où fc = 3 1MPa
(Résistance visée béton 5/30)
C= Quantité de ciment en kg
E=quantité d'eau de gâchage en litre
G=0,5 pour le concassé Cilu et le concassé Yolo
(Classe granulaire) FCE = 45MPa (Classe vraie du ciment CEMII
32,5)
Les granulats ayant le même coefficient granulaire (G=0,5),
le rapport
31
C=
E
+ 0,5 = 1,88
0,5x45
3.4.2.5 Dosage optimal du ciment
Partant des valeurs C/E=1,88 et A=8, nous déterminons la
quantité optimale de ciment nécessaire pour un mètre cube
de béton par l'abaque de la figure 2. Le dosage optimal de ciment est de
385 Kg au mètre cube de béton.
|
La norme NF P 18-011 recommande un dosage minimum en ciment
C =
min 5
|
550
D max
|
, un rapport E/C
|
550
Pour le B2C : C min = 5 = 302
20
1
Kg =385 kg et = = 0,5 3
8 8
E
C1
,
<0,55
550
Pour le BCY : C min =5 = 263
40
1
kg=385 kg et = =0,5 3
8 8
E
C1
,
<0,55
limité à 0,55 et un enrobage minimum de 3 cm
pour un milieu de catégorie A2 comme classe d'agressivité, cas de
notre site.
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contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
C/E=1,88
C=385 Kg/m3
Figure 2 : Abaque détermination du dosage en ciment
en fonction de C/E et de A
3.4.2.6 Dosage en eau et correction
Partant du rapport C/E=1.88 calculé
précédemment par la formule de Bolomey et de la valeur
C=385kg/m3 du dosage en ciment, nous déterminons la valeur de
la quantité d'eau nécessaire à la confection d'un
mètre cube de béton.
C= E
C
1,8 8
1,88E=
litres
385
Pour le B2C et le BCY : E = = 204,79
1
,
8 8
La valeur de E calculée est applicable pour une
dimension maximale de granulats Dmax=20 mm. Pour les valeurs Dmax
différentes de 20mm, cas du concassé Yolo, nous apportons une
correction à la valeur E suivant l'abaque de la figure 3. En portant en
abscisse la valeur de Dmax=40 mm et en rapportant sur la courbe,
nous trouvons une correction de - 6% sur le dosage en eau du BCY.
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contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Le B2C ayant un Dmax=20 mm, aucune correction n'est
apportée au dosage en eau. La correction à apporter au dosage en
eau est indiquée dans le tableau12.
|
Type de béton
|
E en litre
|
Correction
|
E corrigée
|
|
|
E (%)
|
En litre
|
|
B2C
|
204,79
|
0
|
204,79
|
|
BCY
|
204,79
|
-6
|
192,50
|
Tableau 12 : Correction du dosage en eau
Le dosage en ciment devra être corrigé pour le BCY
afin de conserver la valeur de C/E:
C = E
1,8 8 ? C= 1,8 8 x E ? C=1,88 x 192,50 = 361,90
Kg 362 Kg
?C=-6%
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Dmax=40 mm
Figure 3 : Abaque variation de la correction du dosage en
eau
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3.4.2.7 Mélange optimal à minimum de
vides
a) Tracé de la droite de référence
de Dreux
Nous déterminons les proportions optimales des
constituants granulaires du mélange (sable, concassé) à
partir de la courbe granulaire de référence tracée sur la
courbe granulométrique des constituants et représentée par
deux segments de droite. Trois points suffisent pour la tracer : l'origine O,
le point de brisure A et l'extrémité B.
L'origine O et l'extrémité B sont invariants
quel que soit le mélange et ont respectivement les coordonnées
O(0,08mm ;0%passants) et B(D ;100%passants).
Si D=20mm, les coordonnées du point de brisure A sont
A(x,y) avec x=D/2 et
y= 50- D+K+Ks+K p
Si D?20mm, les coordonnées deviennent :
- Abscisse x est au milieu du segment concassé
limité par le module 38 (tamis 5 mm) et le module qui correspond
à Dmax
- Ordonnée y = 50- D + K +
Ks + K p où
K : coefficient correcteur pour optimisation de la
compacité en fonction du type de vibration, de la forme de granulat et
du dosage en ciment défini par le tableau 13.
Notre sable étant roulé, le dosage valant 385
kg/m3 pour le B2C et 362 kg/m3 pour le BCY, une vibration
normale, l'interpolation linéaire donne K=-1,4 pour le B2C et K=-0,48
pour le BCY (C=362 kg, sable roulé et vibration normale)
Ks : Coefficient correcteur dépendant du module
de finesse du sable, Mfs=2,59
Ks = 6 M fs -15
Ks = 6x2,59- 15= 0,54
Kp : coefficient correcteur supplémentaire si
le béton est pompable, il varie de +5 à +10 Notre béton
n'étant pas pompable, le facteur correcteur vaut Kp=0
|
Vibration
|
Faible
|
Normale
|
Puissante
|
|
Forme des granulats (du sable
en particulier)
|
Roulé
|
Concassé
|
Roulé
|
Concassé
|
Roulé
|
Concassé
|
|
Dosage en ciment
|
400+fluidifiant
|
-2
|
0
|
-4
|
-2
|
-6
|
-4
|
|
400
|
0
|
+2
|
-2
|
0
|
-4
|
-2
|
|
350
|
+2
|
+4
|
0
|
+2
|
-2
|
0
|
|
300
|
+4
|
+6
|
+2
|
+4
|
0
|
+2
|
|
250
|
+6
|
+8
|
+4
|
+6
|
+2
|
+4
|
|
200
|
+8
|
+10
|
+6
|
+8
|
+4
|
+6
|
Tableau 13 : valeur du coefficient correcteur K
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et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Pour le B2C :
Dmax=20 mm
O(0,08mm ;0%passants)
B(20 ;100%passants)
Point de brisure A
x=20/2=10 mm
K=-1,4
Ks=0,54
Kp= 0 , béton non pompable
,
67
y=50- 20-1,4+0,54+0=44
A(1 0;44,67)
Pour le BYC :
Dmax=40 mm
O(0,08mm ;0%passants)
B(40 ;100%passants)
Point de brisure A
Abscisse x au milieu du segment concassé limité par
les modules 38 et 47 (Dmax=40), soit
sur la verticale du module 42,5
K=-0,48
Ks=0,54
Kp= 0 , béton non pompable
y=50- 40-0,4 8+0,54+0=43,74 A(42,5;43,73)
b) Proportions volumiques du sable et du
concassé
Nous traçons la ligne de partage définie par deux
points : le point 95% des passants du sable et le point 5% des passants du
concassé.
Le point d'intersection de la ligne de partage ainsi
tracée et de la courbe granulaire de référence donne en
ordonnée la proportion du sable et en complément la proportion du
concassé.
Les tracés des différentes courbes sont
représentés sur les figures 4 et 5, les résultats sont
indiqués dans le tableau 14
Concassé Cilu 60 %
Sable 40 %
A
B
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à l'étude des caractéristiques physiques
et
mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
|
Figure 4 : Formulation B2C page 24
|
Sable 34% Concassé Yolo 66 %
A
B
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à l'étude des caractéristiques physiques
et
mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
|
Figure 5 : Formulation BCY Page 25
|
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et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Pour le B2C : Sable0/5 .40%
Concassé 5/20 60%
Pour le BCY : Sable 0/5 34%
Concassé 0/40 66%
|
Sable (S)
|
Concassé(G)
|
G/S
|
Observations
|
|
B2C
|
40%
|
60%
|
1,50
|
|
|
BCY
|
34%
|
66%
|
1,94
|
|
Tableau 14 : Proportion volumique sable et
concassé
c) Compacité du béton
Compacité du béton y = y
0 + y 1 , les valeurs de
y0 et de y1 sont définies dans
le tableau 15.
|
Consistance
|
Serrage
|
Compacité y0
|
|
Dmax=5
|
Dmax=8
|
Dmax=12,5
|
Dmax=20
|
Dmax=31,5
|
Dmax=50
|
Dmax=80
|
|
Molle
|
Piquage
Vibration faible Vibration normale
|
0,750
0,755
0,760
|
0,780
0,785
0,790
|
0,795
0,800
0,805
|
0,805
0,810
0,815
|
0,810
0,815
0,820
|
0,815
0,820
0,825
|
0,820
0,825
0,830
|
|
Plastique
|
Piquage
Vibration faible Vibration normale Vibration puissante
|
0,730 0,765 0,770 0,775
|
0,790 0,795 0,800 0,805
|
0,805 0,810 0,815 0,820
|
0,815 0,820 0,825 0,830
|
0,820 0,825 0,830 0,835
|
0,825 0,830 0,835 0,840
|
0,830 0,835 0,840 0,845
|
|
Ferme
|
Vibration faible Vibration normale Vibration puissante
|
0,775
0,780
0,785
|
0,805
0,810
0,815
|
0,820
0,825
0,830
|
0,830
0,835
0,840
|
0,835
0,840
0,845
|
0,840
0,845
0,850
|
0,845
0,850
0,855
|
|
Terme correctif y1
|
|
Sable
|
Gravier
|
y1
|
|
|
Roulé
|
Roulé
|
0
|
|
|
Roulé
|
Concassé
|
-0,010
|
|
|
Concassé
|
Concassé
|
-0,030
|
|
|
Tableau 15: Valeurs du coefficient de
compacité
Pour un béton plastique, une vibration normale et un
sable roulé :
B2C : Dmax=20 mm , y0=0,825 ; y1=-0,010 et
y=0,825-0,010=0,815
BCY : Dmax=40mm, l'interpolation donne y0 =0,832 ; y1=-0,010
et y=0,832-0,010=0,822
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contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Les valeurs de compacité obtenues sont reprises dans le
tableau 16.
|
70
|
71
|
7=70+71
|
|
B2C
|
0,825
|
-0,010
|
0,815
|
|
BCY
|
0,832
|
-0,010
|
0,822
|
Tableau 16 : coefficient de compacité du B2C et du
BCY
|
d) Dosage des granulats
Pour le B2C
Volume des composants solides 10007=1000x0,815=815 L
C 385
Volume absolu du ciment Vc= = =1 24,1 9
3,1 3,1
|
L où 3,1 est la densité du ciment
|
Volume absolu des granulats Vg= 815-124,19= 690,81
L
Volume de sable 0/5 Vs= 690,81 x 0,40= 276,32 L
Volume de concassé 5/20 V2c= 690,81 x 0.60=414,49L
Tenant compte des masses spécifiques des constituants,
la formule théorique pondérale du B2C est :
Sable 0/5 ms = 276,32 x 2,59= 715,67 Kg
Concasse 5/20 m2c=414,49 x 2,76 = 1.143,99 Kg
Ciment mc=385 Kg
Eau me= 204,79 Kg
7 1 5,67 + 1 . 1 43,99 + 385 + 204,79
Densité théorique du béton frais B2C Ä
= = 2,449
0 1000
Pour le BCY :
Volume des composants solides 10007=1000x0,822=822 L
|
C 362
Volume absolu du ciment Vc= = =1 1 6,77
3,1 3,1
|
L où 3,1 est la densité du ciment
|
Volume absolu des granulats Vg= 822 - 116,77= 705,23
L
Volume de sable 0/5 Vs=705,23 x 0,34= 239,78 L
Volume de concassé 0/40 Vcy=705,23 x 0.66=
465,45L
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contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Tenant compte des masses spécifiques des constituants, la
formule théorique pondérale du B2C est :
Sable 0/5 ms = 239,78 x 2,59= 621,03 Kg
Concassé 0/40 mcy= 465,45 x 2,70 = 1.256,72 Kg
Ciment mc=362 Kg
Eau me= 192,50 Kg
62 1,03 + 1 .25 6,72 + 362 + 1 92,5 0
Densité théorique du béton frais BCY Ä
= =2,43 2
0 1000
Le tableau 17 indique la composition théorique.
|
Ciment (kg)
|
Sable (kg)
|
Concassé (kg)
|
Eau ( L)
|
Densité théorique
|
|
B2C
|
385
|
715,67
|
1.143,99
|
204,79
|
2,449
|
|
BCY
|
362
|
621,03
|
1.256,72
|
192,50
|
2,432
|
Tableau 17 : Formules théoriques B2C et BCY,
densité théorique
3.4.3. Essais d'étude pour correction de la
formulation théorique
Les formules B2C et BCY ainsi déterminées sont
théoriques, il est nécessaire de les ajuster pratiquement par des
essais d'études au laboratoire. Les ajustements sont effectués
sur la maniabilité, la densité et la résistance.
a) Maniabilité
Avec la composition théorique, nous avons effectué
les essais d'affaissement au cône d'Abram pour mesurer la
plasticité obtenue pour les deux formules, B2C et BYC. L'abaque de la
figure 6 nous permet de déterminer la correction à apporter au
dosage en eau pour obtenir l'affaissement désiré pour notre
étude conformément au cahier des charges en traçant une
courbe homothétique aux courbes de variation de E.
Pour le B2C : Aobtenu=6,5 cm
Ecilu=204,79 L
Asouhaité=8 L'abaque de la figure 6 nous donne une valeur
Ecorrigé= 210L
Pour le BCY : Aobtenu= 6 cm
Eyolo=192,50 L
Asouhaité=8 L'abaque de la figure 6 nous donne une valeur
Ecorrigé=200 L
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métalliques.
Figure 6 : Variation de E en fonction de
l'affaissement
b) Densité
Nous avons confectionné les éprouvettes et
mesuré la densité ?obtenu du béton pour le B2C et le
BCY.
Pour le B2C : ?obtenu=2,409
?théorique=2,449
?théorique=2,449> ?obtenu=2,409 la formule
théorique fait plus d'un mètre cube
Correction=1000(?obtenu-?théorique)=1000(2,409-2,449)=-40kg
Nous apportons cette correction sur la quantité de
granulat suivant les proportions
déterminées précédemment.
Sable 0/5 (40%) : -40x0,40=-16 Kg
Concassé 5/20 (60%) : -40x0.60=-24 Kg
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métalliques.
Les éprouvettes pour la correction de résistance
seront confectionnées avec le dosage :
Concassé : 1143,99-24=1119,99 Kg
Sable : 715,67-16=699,67 Kg
Ciment : 385 Kg
Ecor : 210 L
Pour le BCY : ?obtenu= 2,440
?théorique=2,432
?théorique=2,432< ?obtenu=2,440 la formule
théorique fait moins d'un mètre cube
Correction=1000(?obtenu-?théorique)=1000(2,440-2,432)=8Kg
Nous apportons cette correction sur la quantité de
granulat suivant les proportions
déterminées précédemment
Sable 0/5 (34%) : 8x0,34=2,72 Kg
Concassé 0/40 (66%) :8x0,66=5,28 Kg
Les éprouvettes pour la correction de résistance
seront confectionnées avec le
dosage : Concassé : 1256,72+5,28=1262 Kg
Sable : 621,03+2,72=623,75 Kg
Ciment : 362 Kg
Ecor : 200 L
c) Résistance
Nous avons confectionné les éprouvettes en tenant
compte des corrections apportées à l'eau de
gâchage et aux granulats. Nous avons ensuite
effectué les essais de compression à l'âge de 7
jours. Compte tenu du temps, nous avons déterminé
la résistance à 28 jours par le coefficient
d'âge indiqué sur le tableau 18
|
j
|
f
cj
|
j
|
f
cj
|
|
f
c 7
|
f
c 7
|
|
7 jours
|
1
|
45 jours
|
1,54
|
|
14 jours
|
1,27
|
60 jours
|
1,59
|
|
21 jours
|
1,38
|
90 jours
|
1,65
|
|
28 jours
|
1,45
|
4 mois
|
1,69
|
Tableau 18 : coefficient d'âge du béton
Nickson UMBA NZUZI Master d'Ingénierie Génie
Civil et Infrastructures 2012 30
Valorisation des déchets d'usinage de l'Atelier
Mécanique de la Compagnie Sucrière de Kwilu-Ngongo
:
contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
fc28 =1,45 ?
fc28 =1,45fc7
7
fc7
Les résistances mesurées à 7 jours et leurs
correspondances à 28 jours sont indiquées dans le tableau 19.
|
fc 7 (MPa)
|
Facteur
d'âge
|
fcj = 1,45 fc7
(MPa)
à 28 jours
|
|
B2C
|
20,89
|
1,45
|
30,29
|
|
BCY
|
20,39
|
1.45
|
29,57
|
Tableau 19 : Résistance fc 7 et fc
28
fc= G.FCE [(C) - 0,5 (1)
où fc=31 MPa (Résistance visée)
Jcorrigé ?
fcr=
G.FCE(C - 0,5) (2)
En effectuant le rapport des formules (1) et (2) et en
simplifiant :
?
? ? = ?f c
? ?
?
? f ?
cr
C
E
corrigé
0,5J+0,5
C - E
Partant de la valeur C/E corrigée et de l'affaissement
A=8, l'abaque de la figure 2 nous permet de déterminer le dosage en
ciment.
Pour le B2C : C=385 kg/m3 , C/E=1,88
fcr = 3 0,29MPa , fc = 3
1MPa
C
fc
C
E
corrigé
c
f
r
E
?( 5)
+ 0,5 3 0,29 31 (1,88 - 0,5)+ 0,5
Nickson UMBA NZUZI Master d'Ingénierie Génie
Civil et Infrastructures 2012 31
|
E
|
corrigé
|
1,9 1
|
|
Pour A=8cm et ? =(Ecorri
é 1,9 1
g
?
|
Ccorrigé=390 Kg/m3
|
|
-- C = 390 -- 385 = 5Kg , correction de
ciment
AC = Ccorrigé
Valorisation des déchets d'usinage de l'Atelier
Mécanique de la Compagnie Sucrière de Kwilu-Ngongo
:
contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
AC 5
Nous corrigeons la quantité de sable de ?S= x2,59 = x2,59
=4,18 Kg
3,1 3,1
Où 2,59 est le poids spécifique du sable, le
ciment ayant donc été remplacé par du sable.
La composition finale du B2C au mètre cube devient :
Sable 0/5 699,67-4,18=695,49 Kg
Concassé 5/20 .1119,99 Kg
Ciment 385+5=390 Kg
Pour le BCY : C=362 kg/m3 , C/E=1,88 ,
fcr = 29,57MPa , fc = 3
1MPa
?( 5)
C
C
E
corrigé
E
fc
31
0,5
+0,5= (1,88-0,5)+
29,57
1,95
C
E
corrigé
Pour A=8cm et ? =I E corrigé
1,95
\ / g
Ccorrigé=400 Kg/m3
AC = Ccorrigé - C = 400- 362 =
38Kg , correction de ciment
AC 38
Nous corrigeons la quantité de sable de ?S= x2,59 = x2,59
=31,75 Kg
3,1 3,1
Où 2,59 est le poids spécifique du sable, le
ciment ayant donc été remplacé par du sable.
La composition finale du BCY au mètre cube devient :
Sable 0/5 623,75-31,75=592 Kg
Concassé 0/40 .1262 Kg
Ciment 362+38=400 Kg
400
Eau . = 205,1 3 L
1
,
95
Nickson UMBA NZUZI Master d'Ingénierie Génie
Civil et Infrastructures 2012 32
Valorisation des déchets d'usinage de l'Atelier
Mécanique de la Compagnie Sucrière de Kwilu-Ngongo
:
contribution à l'étude des caractéristiques physiques
et mécaniques des bétons renforcés de fibres
métalliques.
Les formules définitives B2C et BCY sont indiquées
dans le tableau 20
|
Ciment (kg)
|
Sable (kg)
|
Concassé (kg)
|
Eau ( ~)
|
Densité théorique
|
|
B2C
|
390
|
695,49
|
1.119,99
|
204
|
2,41
|
|
BCY
|
400
|
592
|
1.262
|
205,13
|
2,46
|
| 
